2018年郑州一模试卷及答案
2018年河南省郑州市中考数学一模试卷(解析版)
2018年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣42．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1053．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b65．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥48．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号），原因：；还有第步出错（填序号），原因：．请你写出此题的正确解答过程．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m＝；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．2018年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0B．﹣πC．D．﹣4【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（）A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a2＝a3D．（ab2）3＝a3b6【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故此选项错误；B、2a2+a2＝3a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4＝5（吨），错误，故选项正确；D、平均数＝（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≤4D．k≥4【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．【解答】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m2﹣4m+k＝0的实数根．△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，解不等式16﹣4k≥0得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．8．以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2【分析】由于二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△＝[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1≥0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN＝1．∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3×（﹣4）＝﹣2m，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝3×（﹣4）＝﹣2m，解得m＝6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．【分析】由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，∴从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．15．矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB＝＝＝3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）按要求化简：（a﹣1）÷•，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）•…②＝…③当a＝1，b＝1时，原式＝…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步（填序号），原因：运算顺序错误；还有第④步出错（填序号），原因：a等于1时，原式无意义．请你写出此题的正确解答过程．【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，等于0，原式无意义．【解答】解：①运算顺序错误；故答案为：①，运算顺序错误；④当a＝1时，等于0，原式无意义．故答案为：a等于1时，原式无意义．【点评】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．17．（9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80人；开私家车的人数m＝20；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．【解答】解：（1）样本中的总人数为：36÷45%＝80人，开私家车的人数m＝80×25%＝20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，所在扇形的圆心角为360°×20%＝72°；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：80×20%＝16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，×2000+x≥×2000﹣x，解得x≥50，答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE＝∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠EBF＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，∵AF⊥BE，BO＝EO，AO＝FO，∴四边形ABFE为菱形．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．19．（9分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC＝80米，塔所在的山高OB＝220米，OA＝200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD＝PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD＝PD•tan37°；再根据CD﹣BD＝BC，列出方程，求出PD＝320，进而求出PE＝60，AE＝120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，∴BD＝PD•tan∠BPD＝PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP＝90°，∠CPD＝37°，∴CD＝PD•tan∠CPD＝PD•tan37°；∵CD﹣BD＝BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°＝80，∴0.75PD﹣0.50PD＝80，解得PD＝320（米），∴BD＝PD•tan26.6°≈320×0.50＝160（米），∵OB＝220米，∴PE＝OD＝OB﹣BD＝60米，∵OE＝PD＝320米，∴AE＝OE﹣OA＝320﹣200＝120（米），∴tanα＝＝＝0.5，∴坡度为1：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．20．（9分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH＝45°，得到∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC＝；由于AD⊥y轴，则OD＝1，AD＝2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD＝2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l ⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点＝•t•（坐标为（t，t﹣1），则MN＝﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN﹣t+1），再进行配方得到S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝得k＝2×1＝2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y＝得a＝2，∴B点坐标为（1，2），∴AH＝2﹣1，BH＝2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH＝45°，∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAH＝30°，∴tan∠DAC＝tan30°＝；∵AD⊥y轴，∴OD＝1，AD＝2，∵tan∠DAC＝＝，∴CD＝2，∴OC＝1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y＝x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN＝﹣（t﹣1）＝﹣t+1，∴S＝•t•（﹣t+1）△CMN＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a＝﹣＜0，∴当t＝时，S有最大值，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，＝10125，当x＝7时，w最大答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．22．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE ＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE ＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【分析】（1）（i）首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形，可得，∠ACE＝∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可．（ii）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE＝∠CBF，再根据∠CAE+∠CBE＝90°，判断出∠EBF＝90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可判断出，据此求出BF的长度是多少；然后判断出∠EBF＝90°，在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF 的值是多少，进而求出k的值是多少即可．（3）首先根据∠DAB＝45°，可得∠ABC＝180°﹣45°＝135°，在△ABC中，根据勾股定理可求得AB2、BC2，AC2之间的关系，EF2、FC2，EC2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△ACE∽△BCF，即可用n表示出BF的值；最后判断出EBF＝90°，在Rt△BEF 中，根据勾股定理，判断出m，n，p三者之间满足的等量关系即可．【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，又∵，AE＝2∴，∴，∴EF2＝BE2+BF2＝＝3，∴EF＝，∵CE2＝2EF2＝6，∴CE＝．（2）如图②，连接BF，∵＝＝k，∴BC＝a，AB＝ka，FC＝b，EF＝kb，∴AC＝，CE＝＝，∴，∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝2，∴，∴BF＝，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2＝1，∵，∴＝，CE＝3，∴EF＝，∴1，∴，解得k＝±，∵＝＝k＞0，∴k＝．（3）连接BF，同理可得∠EBF＝90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，设AB＝BC＝x，∵∠CBH＝∠DAB＝45°，∴BH＝CH＝x，∴AC2＝AH2+CH2＝（x+x）2+（x）2，＝（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2＝1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2＝1：1：（2+），∴EF2＝＝，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴＝＝2+，∠CAE＝∠CBF，又∵AE＝n，∴，∵∠CAE＝∠CBF，∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBE+∠CBF＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2＝p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2＝p2．【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（11分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP ＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．。
2018年郑州一模试卷及答案
2018年郑州一模试卷及答案从正面看 从左面看 从上面看答案：B7．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，请大家想办法估计出袋中白球的个数，数学课代表小明是这样估计出来的，他先现往袋子中放入了10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x 个，则根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（ ）A ．10420x =B ．10120x =C ．1014x =D ．1041020x =+ 答案：D8．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象与x 轴相交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m为常数，且m ≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P的横坐标为1，则关于x 的不等式（k ﹣m ）x+b＜0的解集为A. x＜1B. x＞1C. x＜3D. x＞3答案：B9．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C. D．答案：A10．如图一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．﹣2答案：D二、填空题：（把正确的答案写在横线上，每题3分，共15分）11.计算()=π。
-0+91答案：412.2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为。
河南省郑州市2018届高三年级教学质量第一次检测考试
河南省郑州市2018届高三年级教学质量第一次检测考试挂一质量为m2的小球，滑块与杆之间的动摩擦因数为μ．若滑块和小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动（未施加其它外力），此时绳子与竖直方向夹角为β，且β＞α，不计空气阻力，则滑块的运动情况是（）A．沿着杆减速下滑B．沿着杆减速上滑C．沿着杆加速下滑D．沿着杆加速上滑3．【命题意图】本题主要考查了受力分析、整体法与隔离法、牛顿第二定律等知识点，意在考查学生应用牛顿定律分析问题的综合能力。
【审题破题】解决本题的关键在于依据滑块与小球保持相对静止，以相同的加速度a一起运动，对整体进行受力分析求出加速度，采用隔离法，分析小球的受力，求出加速度，结合β＞α分析即可判断。
【参考答案】B【解题思路】把滑块和球看做一个整体受力分析，若速度方向向下，由牛顿第二定律得：沿斜面方向有：（m1+m2）g sinα﹣f=（m1+m2）a，垂直斜面方向有：F N=（m1+m2）g cosα，摩擦力：f=μF N，联立可解得：a=g sinα﹣μg cosα，对小球有：若α=β，a=g sinβ，现有：α＜β，则有a＞g sinβ，所以g sinα﹣μg cosα＞g sinβ，g sinα﹣g sinβ＞μg cosα，因为α＜β，所以g sinα﹣g sinβ＜0，但μg cosθ＞0，所以假设不成立，即速度的方向一定向上，由于加速度方向向下，所以滑块沿杆减速上滑，选项B正确。
【解题技巧】分析多个物体的受力时，一般先用整体法来求得共同的加速度，再用隔离法分析单个物体的受力，求得物体的受力情况。
4．【命题意图】本题主要考查了卫星变轨、第一宇宙速度、绕行速度、运行周期以及能量问题等知识，意在考查学生应用知识分析实际问题的能力。
【参考答案】C【解题思路】第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是最小的地面发射速度，因此卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，选项A 错误；P 点既在轨道Ⅰ上又在轨道Ⅲ上，轨道半径相同，即万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅰ上经过P 点的加速度相同，选项B 错误；根据开普勒第三定律32a k T 可知，由于轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅲ的半长轴，因此卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上的短，选项C 正确；卫星有轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅳ的过程中要制动，因此卫星在轨道Ⅳ上的机械能比在轨道Ⅱ上的小，选项D 错误。
河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)文科数学试题+Word版含答案
2018高中毕业年级第一次质量检测文科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数3ii-（i 为虚数单位）等于（ ） A.13i --B.13i -+C.13i +D.13i -2.设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A B A ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A.{}2a a ≤B.{}1a a ≤C.{}1a a ≥D.{}2a a ≥3.设向量(1,)a m =，(1,2)b m =-，且a b ≠，若()a b a -⊥，则实数m =（ ） A.12 B .13C.1D.24. 下列说法正确的是（ ）A .“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034xx>成立 D .“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n =（ ）A.5B.4C.3D.26.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.103cm B.203cmC.303cmD. 403cm7.若将函数1()sin(2)23f x x π=+图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A.3[,]()44k k k Z ππππ++∈ B.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ C.2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，记*12111...()n nT n N S S S =+++∈，则2018T =（ ）A.40342018B.20172018C.40362019D.201820199.已知函数,0()()2,0x e a x f x a R x a x ⎧-≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.01]（，B.[1,)+∞C.(0,1)D.(,1]-∞10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为,A B ，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为（ ）A.2B.32C.12-+ D.1211.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足,,a G b 成等差数列且,,x G y 成等比数列，则14a b+的最小值为（ ）A.49B .2 C.94D.912.若对于任意的正实数,x y 都有(2)ln y y x x e x me-≤ 成立，则实数m 的取值范围为（ ） A.1(,1)eB.21(,1]eC.21(,]e eD.1(0,]e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 设变量,x y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数4z x y =-的最小值为 .14.如果直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-平行，则a = . 15.已知数列{}n a 满足*212log 1log ()n n a a n N +=+∈，且12310...1a a a a ++++=，则2101102110log (...)a a a +++= .16.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2FM FN =，则双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+. （1）求角C ；（2）若ABC的面积为2S c =，求ab 的最小值. 18.2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况：女生测试情况（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？临界值表：附：（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，BC =AC =,D E 为线段AB 上的点，且2AD DB =，PD AC ⊥.（1）求证：PD ⊥平面ABC ； （2）若4PAB π∠=，求点B 到平面PAC 的距离.20.已知圆22:2210C x y x y ++-+=和抛物线2:2(0)E y px p =>，圆心C 到抛物线焦点F . （1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的动直线l 交抛物线于,A B 两点，且满足OA OB ⊥.设点M 为圆C 上任意一动点，求当动点M 到直线l 的距离最大时的直线l 方程.21.已知函数()ln (1)f x x a x =-+，a R ∈在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （1）求()f x 的单调区间；（2）若存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有21()2(1)22x f x x k x -++>-成立，求k 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(1,0)，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是28cos =1cos θρθ-.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若4πα=，设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AOB 的面积.23.设函数()3f x x =+，()21g x x =-. （1）解不等式()()f x g x <；（2）若2()()4f x g x ax +>+对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围.2018年高中毕业年级第一次质量检测文科数学 参考答案二、填空题13.6;14.3;15.100;16..3y x =±三、解答题： 17．(1).sin sin sin a b cA B C==2sin cos 2sin sin ,C B A B =+由已知可得，2sin cos 2sin )sin .C B B C B =++则有（2sin cos sin 0,B C B ∴+=sin 0.B B ∴≠ 为三角形的内角1cos .2C ∴=-2.3C C π∴=又为三角形的内角,（2）11sin ,.22S ab C c ab ==∴= 222222cos ,c a b ab C a b ab =+-=++又22223.4a b a b ab ab ∴=++≥12.ab ∴≥ 故ab 的最小值为12.18．（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102) 3.y ==+++=抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A ，B ，C ；两位女生设为a ，b .从5名任意选2名，总的基本事件有(A,B)，(A,)C ，(A,a)，(A,b)(,)B C ，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)，(a,b)，共10个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A ”.则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)共6个.63(A)105P ∴==则222(ad bc)100(5015305)9.091.(a b)(c d)(a c)(b d)80205545n k -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯9.091 6.635> 且2(k 6.635)0.010P ≥=.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”.19．（1）证明：连接CD ，据题知.2,4==BD AD222,90,AC BC AB ACB +=∴∠= cos ABC ∠== 8cos 322212222=∠⨯⨯-+=∴ABCCD .22=∴CD 222AC AD CD =+∴,则AB CD ⊥,又因为ABC PAB 平面平面⊥，所以,,PD CD PAB CD ⊥∴⊥平面 因为AC PD ⊥，CD AC ,都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ；（2）,4PAB π∠=4,PD AD ∴==PA ∴=Rt PCD PC ∴∆==在中， PAC ∴∆是等腰三角形，PAC S ∆∴可求得,B PAC d 设点到平面的距离为B PAC P ABC V V --=由，11,33PAC ABC S d S PD ∆∆∴⨯=⨯=3.ABC PAC S PD d S ∆∆⨯∴=B PAC 故点到平面的距离为320．（1）222:210C y x x y +-+=+可化为22(1)(1)1x y ++-=，则-1,C 圆心为（）.∴抛物线的方程为212.y x =（2）1122(0),(,),(,).l x my t t A x y B x y =+≠设直线为：212120.y my t --=联立可得121212,12,y y m y y t ∴+==- 1212,0,OA OB x x y y ⊥∴+=2212121)()0.m y y mt y y t ++++=即（2120t t -=整理可得，0,12.t t ≠∴=12,l x my ∴=+直线的方程为：(12,0).l P 故直线过定(1,1)CN l M C l ∴⊥-当时，即动点经过圆心时到动直线的距离取得最大值.当l CP ⊥时，即动点M 经过圆心C(-1,1)时到动直线l 的距离取得最大值.,131,13112101=∴-=--==m k k CP MP21．（1）由已知可得()f x 的定义域为(0,).+∞1(),f x a x '=- (1)10,f a '∴=-= 1.a ∴=11()1,x f x x x-'∴=-= ()001,f x x '><<令得()01,f x x '<>令得()01+f x ∴∞的单调递增区间为（，），单调递减区间为（1，）.（1） 不等式21()2(1)22x f x x k x -++>-可化为21ln (1)22x x x k x -+->-， 21()ln (1),(1),22x g x x x k x x =-+--->令21(1)1()1,x k x g x x k x x-+-+'=-+-=令1,x > 2()(1)1,h x x k x =-+-+令1(),2kh x x -=的对称轴为 ① 111,2kk -≤≥-当时，即0()1),h x x 易知在（，上单调递减 ()(1)1,h x h k ∴<=-1,()0,k h x ≥≤若则()0,g x '∴≤0()1),g x x ∴在（，上单调递减()(1)0g x g ∴<=，不适合题意.-1,(1)0,k h ≤<>若1则001)()0,x x x g x '∴∈>必存在使得（，时 0()1),g x x ∴在（，上单调递增()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.② 111,2kk -><-当时，即00()1),x h x x 易知必存在使得在（，上单调递增 ()(1)10,h x h k ∴>=->()0,g x '∴>0()1),g x x ∴在（，上单调递增 ()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.综上，k 的取值范围是(,1).-∞22.(1)直线l 的参数方程为：1cos ,(sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）. 28cos sin θρθ=，2sin 8cos ,ρθθ∴=22sin 8cos ,ρθρθ∴=28.y x =即 （2）当4πα=时，直线l的参数方程为：1,2(2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,代入28y x =可得2160,t --=12,,A B t t 设、两点对应的参数分别为则11t t +=1216t t =-12AB t t ∴=-==高考的成功之路是用试卷铺成的！11 1sin ,42O AB d π=⨯=又点到直线的距离11222AOB S AB d ∆∴=⨯=⨯=23.（本小题满分10分） (1)321,x x +<-由已知，可得 22321.x x +<-即 21080,x x -->则有：32 4.3x x ∴<->或 2(,)(4,).3-∞-+∞ 故所求不等式的解集为： 45,3,1(2)()2()()23217,3,2145,.2x x h x f x g x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=+=++-=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由已知，设 3454,49,x x ax ax x ≤--->+<--当时，只需恒成立即 499304x x a x x --≤-<∴>=-- 恒成立. ,1,)94(max ->∴-->∴a x a 1374,302x ax ax -<<>+-<当时，只需恒成立即恒成立. .61,61,0321033≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--a a a a a 只需 1454,4 1.2x x ax ax x ≥+>+<+当时，只需恒成立即 14110,42x x a x x+≥>∴<=+ 恒成立. 414>+x,且无限趋近于4， .4≤∴a综上，a 的取值范围是(1,4].-。
(完整)2018年九年级郑州一模语文试题
鹿邑县实验中学 使用时间 2018.3九年级语文试题第1页，共8页九年级语文试题第2页，共8页…○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………班级： 姓名： 考场、考号：__________2017-2018学年下期鹿邑县实验中学九年级语文模拟试卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间120分钟,满分120分。
考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
一、积累与运用(共27分)1.下列词语中加点的字,每对读音都不同的一项是(2分) A.模．式/模．具 称．职/称．心如意 博闻强识．/有识．之士 B.教诲．/阴晦． 寒噤．/正襟．危坐 风流倜．傥/丝绸．之路 C.创．造/创．伤 咀嚼．/昧同嚼．蜡 言行．相顾/行．家里手 D.拘泥．/昵．称 默契．/提纲挈．领 踌．躇满志/更胜一筹．2.下列词语中没有错别字的一项是(2分)A.潮汛 爆发力 经纬分明 全神贯注B.企盼 白内障 号啕大哭 根深蒂固C.陨落 天燃气 斩钉截铁 神色张皇D.安祥 腊八粥 惊心动魄 断章取义 3. 在下面文段的横线处补写出恰当的语句,使整段语意完整,连贯。
(4分)在人类文明进程里,城市的产生和发展是关键的一步。
一般而言,城的发展往往早于市。
① ,城墙、堡垒、护城河构成防御设施,封闭是其主要特征。
市的功能主要是流通,交易场所、街道是主要设施,开放是其主要特征。
② ,反映了由军事和政治意义的城镇向现代的经济、文化为主的域市的发展走向。
4.古诗文默写,(8分)(1)水何澹澹， 。
（曹操《观沧海》） (2) ，万钟于我何加焉!(《鱼我所欲也》(3)辛弃疾在《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》中,描写激烈战斗场景的句子是: ， 。
(4)唐代大诗人杜甫见证了唐朝由盛转衰的历史。
青年时代，身处开元盛世的他有着 “ ， ”（《望岳》）的抱负；安史之乱时，他以博大的济世情怀体察人间冷暖，道出了“ ， ”(《茅屋为秋风所破歌》)的理想。
2018年河南省郑州市中考数学一模试卷(附答案)
2018年河南省郑州市中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数-π，2，-3，-4中，最小的数是（）A. −πB. 2C. −3D. −42.2017年能源汽车销量达77.7万辆，市场占比2.7%．77.7万用科学记数法表示为（）A. 77.7×104B. 0.777×104C. 7.77×105D. 7.77×1043.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为（）A. 100∘B. 152∘C. 124∘D. 120∘4.下列计算正确的是（）A. a5+a5=a10B. a7÷a=a6C. a3⋅a2=a6D. (−a3)2=−a65.甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（）A. 甲射击成绩比乙稳定B. 乙射击成绩比甲稳定C. 甲、乙射击成绩稳定性相同D. 甲、乙射击成绩稳定性无法比较6.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A. 9箱B. 10箱C. 11箱D. 12箱7.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A. k>−1B. k≥−1C. k≠0D. k>−1且k≠08.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB=BC，BG=BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB=∠GEF=120°，则PGPC=（）A. 2B. 3C. 22D. 339.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A. (0,1)B. (1,−1)C. (0,−1)D. (1,0)10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.（-1）-1+|-2|=______．212.如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延再分别以点B、F为圆心，大于12长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，∠ABC=______．13.小明、小华、小亮三位好朋友去绿博园游玩，随机站成一排照合影，小华没有站在中间的概率为______．14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B 恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（x-1-3x+1）÷x2+4x+4x+1，其中x是满足不等式5x+2＞3(x−1)12x≤2−32x的整数解．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，GC是⊙F的切线；CG交AD于点G．（1）求证：GC⊥AD．（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为______．②当∠GCD的度数为______时，四边形EFCD是菱形．18.阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有______名，“不赞同”初中生看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是______；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞成”家长的人数．19.如图，方特欢乐园中有飞越极限、恐龙危机、海螺湾三处游乐设施，分别记为A，B，C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积．（2）景区规划在恐龙危机和海螺湾的中点D处修建一个游客休息中心，并修建观景栈道AD，试求A，D间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，2≈1.414）20.如图1，反比例函数y=k（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函x数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？22.在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．23.如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的N点位“美丽点”，问共有多少个“美丽点”？请直接写出当N为“美丽点”时，△CMN的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-4＜-π＜-＜2，∴在实数-π，2，-，-4中，最小的数是-4．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：77.7万用科学记数法表示为7.77×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=28°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=28°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，故选：C．根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（-a3）2=a6，所以此选项错误；故选：B．利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．5.【答案】B【解析】解：∵这组数中的众数是8∴a，b，c中至少有两个是8∵平均数是6∴a，b，c三个数其中一个是2∴∴乙射击成绩比甲稳定．故选：B．要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】A【解析】解：综合三视图可以得出，这堆货箱的底层有3+2+1=6箱，第二层有2箱，第三层应该有1箱，因此这堆正方体货箱共有6+2+1=9箱．故选A．根据三视图可得出，货箱的底层共有3+2+1个箱子，第二层有2层，第三层有1箱．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7.【答案】D【解析】解：根据题意得k≠0且△=22-4k×（-1）＞0，所以k＞-1且k≠0．故选：D．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22-4k×（-1）＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：延长GP交DC于点H，∵AB=BC，BG=BE，∴平行四边形ABCD和平行四边形BEFG都是菱形，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠DCB=∠GEF=120°，∴∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=．故选：B．可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．此题主要考查了菱形的判定与性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，-1）．故选：B．根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16-x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．11.【答案】0【解析】解：原式=-2+2=0，故答案为：0．首先计算负整数指数幂和绝对值，然后再求和即可．此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）．12.【答案】120°【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及菱形的性质是解答此题的关键．先根据四边形ABCD是平行四边形得出AD∥BC，再由AB=AF四边形ABEF 是菱形，即可得出先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=10得出△ABF是等边三角形，据此可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10．∵BF=10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°．故答案为：120°．13.【答案】23解：小明、小华、小亮位好朋友排成一排拍照有以下可能：小明、小华、小亮；小明、小亮、小华；小亮、小明、小华；小亮、小华、小明；小华、小明、小亮；小华、小亮、小明共有6种情况，有4种小华没在中间，所以小华没排在中间的概率是=．故答案为．列举出所有情况，看小华没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.【答案】8-π【解析】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+-=8-π，故答案为：8-π．作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．15.【答案】154或307【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，∴BC=6cm．直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=10-x①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，∴∴解得：x=②当∠AED=90°时，则△AED∽△ACB∴∴解得：x=故所求BE的长度为：或．故答案为：或．先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．16.【答案】解：（x-1-3x+1）÷x2+4x+4x+1=(x−1)(x+1)−3x+1⋅x+1 (x+2)=(x+2)(x−2)x+1⋅x+1 (x+2)=x−2 x+2，由不等式5x+2＞3(x−1)12x≤2−32x得，-2.5＜x≤1，∴满足不等式5x+2＞3(x−1)12x≤2−32x的整数解是-2、-1、0、1，∵原分式中x+1≠0，x+2≠0，得x≠-1且x≠-2，∴x=0时，原式=0−20+2=−1，当x=1时，原式=1−21+2=−13．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式的整数解，即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】60；30°【解析】（1）证明：∵AB=AD，FB=FC，∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，∴∠D=∠BCF，∴CF∥AD，∴GC是⊙F的切线，∴CG⊥CF；∴CG⊥AD，（2）①∵CF∥AD，∴△BCF∽△BDA，∴，∴△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；故答案为：60；②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：∵CG⊥CF，∠GCD=30°，∴∠FCB=60°，∵FB=FC，∴△BCF是等边三角形，∴∠B=60°，CF=BF=AB，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，CF=AD，∴∠A=60°，∵AF=EF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=AF=AB=AD，∴CF=DE，又∵CF∥AD，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CF=EF，∴四边形EFCD是菱形；故答案为：30°．（1）由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF∥AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；（2）①根据平行线的性质得出△BCF∽△BDA，得出，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，即可得出结果；②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，证出△ABD是等边三角形，CF=AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定方法，证明CF∥AD是解决问题（1）的关键．18.【答案】200；162°【解析】解：（1）本次调查的学生家长有50÷25%=200（名），“不赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360°×=162°；故答案为：200，162°；（2）无所谓的人数是：200×20%=40（人），很赞同的人数是：200-50-40-90=20（人），（3）3000×=1350，答：估计该校抱“不赞成”家长的人数有1350人．（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，然后乘以360°求出“不赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它的人数求出无所谓的人数，补全条形统计图；（3）总人数乘以样本中“不赞成”人数占总人数的比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°-60.7°-66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．∴S△ABC=12•AB•CE=12×1400×800=560000平方米．（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=12CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=12EB-AE=400米，在Rt△ADF中，AD= AF2+DF2=4002≈565.6米，答：A，D间的距离为565.6m．【解析】（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题；（2）接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．本题考查解直角三角形-方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）把A（23，1）代入y=kx得k=23×1=23；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=23x得a=23，∴B点坐标为（1，23），∴AH=23-1，BH=23-1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∴∠DAC =∠BAC -∠BAH =30°，∴tan ∠DAC =tan30°= 33；∵AD ⊥y 轴，∴OD =1，AD =2 3，∵tan ∠DAC =CD DA = 33， ∴CD =2，∴OC =1，∴C 点坐标为（0，-1），设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A （2 3，1）、C （0，-1）代入得 2 3k +b =1b =−1， 解 k = 33b =−1， ∴直线AC 的解析式为y = 33x -1；（3）设M 点坐标为（t ，2 3t）（0＜t ＜2 3）， ∵直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，∴N 点的横坐标为t ，∴N 点坐标为（t ， 33t -1）， ∴MN =2 3t -（ 33t -1）=2 3t - 33t +1， ∴S △CMN =12•t •（2 3t - 33t +1） =- 36t 2+12t + 3 =- 36（t - 32）2+9 38（0＜t ＜2 3）， ∵a =- 36＜0， ∴当t = 32时，S 有最大值，最大值为9 38．【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，2），则AH=2-1，BH=2-1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC-∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数利用正切的定义可计算出CD=2，易得C 点坐标为（0，-1），于是可根据待定系数法求出直线AC 的解析式为y=x-1；（3）利用M 点在反比例函数图象上，可设M 点坐标为（t ，）（0＜t ＜2），由于直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，得到N 点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为（t ，t-1），则MN=-t+1，根据三角形面积公式得到S △CMN =•t•（-t+1），再进行配方得到S=-（t-）2+（0＜t ＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21.【答案】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：y −x =20200x +200y =8000，解得： y =30x =10，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1-20%）×200×16+200a -8000≥3200×90%， 解得：a ≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【解析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．22.【答案】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，∠FAO=∠EDOOA=OD∠FOA=∠DOE，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=OGOF，∴OF=32=233，又OE=OF，∴EF=263；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴PF PE =PHPD=12，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m-1）•PF．【解析】（1）根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可；（2）①根据正方形的性质和旋转的性质证明△FOA≌△EOD，得到答案；②作OG ⊥AB 于G ，根据余弦的概念求出OF 的长，根据勾股定理求值即可； ③过点P 作HP ⊥BD 交AB 于点H ，根据相似三角形的判定和性质求出PE 与PF 的数量关系，根据解答结果总结规律得到当BD=m•BP 时，PE 与PF 的数量关系．本题考查的是正方形的性质和旋转变换，掌握旋转变换的性质、找准对应关系正确运用三角形全等和相似的判定和性质定理是解题的关键，正确作出辅助线是解答本题的重点．23.【答案】解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入抛物线y =ax 2+bx 中，得 a +b =316a +4b =0，解得 b =4a =−1， ∴抛物线表达式为y =-x 2+4x ；（2）∵y =-x 2+4x =-（x -2）2+4，∴抛物线对称轴为x =2，∵点C 和点B 关于对称轴对称，点B 的坐标为（1，3），∴C （3，3），∴BC =2，∴S △ABC =12×2×3=3； （3）如图1，过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ，-m 2+4m ），根据题意，得：BH =AH =3，HD =m 2-4m ，PD =m -1，∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD -S △BPD ，∴6=12×3×3+12（3+m -1）（m 2-4m ）-12（m -1）（3+m 2-4m ）， ∴3m 2-15m =0，解得m 1=0（舍去），m 2=5，∴点P 坐标为（5，-5）；（4）以点C 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论： ①以点M 为直角顶点且M 在x 轴上方时，如图2，CM =MN ，∠CMN =90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3-2=1，∴N（2，0），∵C（3，3），∴S△CMN=12×12CN2=12×12（1+9）=2.5；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，∵OH=1，∴ON=NH-OH=5-1=4，∴N（-4，0），∵C（3，3），∴S△CMN=14（49+9）=14.5；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME=NH=DN=3，∴ON=3-1=2，∴N（-2，0），∵C（3，3），∴S△CMN=12CN2=12（25+9）=17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得ME=DN=NH=3，∴ON=1+3=4，∴N（4，0），∵C（3，3），∴S△CMN=12CN2=12（1+9）=5；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上可知共有4个“美丽点”，当N为“美丽点”时，△CMN的面积为2.5或5或14.5或17．【解析】（1）把A、B两点的坐标代入抛物线解析式可坟得a、b的值，可求得抛物线解析式；（2）由抛物线的对称性可求得C点坐标，再求△ABC的面积即可；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，-m2+4m），利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理ON的长即可．本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、三角形的面积、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意利用抛物线的对称性，在（3）中用P点坐标表示出△ABP的面积是解题的关键，在（4）中分三种情况分别求得ON的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．36．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．912．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m 的取值范围为（）A． B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：女生测试情况（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？临界值表：附：（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C 到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x 轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i【解答】解：==﹣1﹣3i故选A2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故选：D．3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0，即m2﹣3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠，当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠，综上m=1，故选：B．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题【解答】解：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am2=bm2，故B错；对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错；对若，则”的逆否命题是“若α=，则sinα=”为真命题，则D正确．故选D．5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），则：数列为等差数列．设公差为d，则：d=a2﹣a1=2﹣1=1，则：a n=1+n﹣1=n．故：，则：，所以：，=，=，=．所以：．故选：C9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：当x≤0时，f（x）单调递增，∴f（x）≤f（0）=1﹣a，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（x）＞﹣a．∵f（x）在R上有两个零点，∴，解得0＜a≤1．故选A．10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，则•=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，令f（y）=（）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）×+2y，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴•=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得：=c2，又b2=a2﹣c2，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．方法二：由直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d==c，两边平方，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．9【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）=598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7=602，所以y=4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy=G2，2G=a+b，即有a+b=4，a＞0，b＞0，则+=（a+b）（+）=（1+4++）≥（5+2）=×9=，当且仅当b=2a=时，的最小值为．12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m 的取值范围为（）A． B．C．D．【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t=，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）=（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）=﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）=﹣lne+﹣1=0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）=e，若f（t）=（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为1．【解答】解：设变量x，y满足约束条件在坐标系中画出可行域三角形，平移直线4x﹣y=0经过点A（1，3）时，4x﹣y最小，最小值为：1，则目标函数z=4x﹣y的最小值：1．故答案为：1．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=3．【解答】解：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，∴，解得a=3．故答案为：3．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=100．【解答】解：∵，∴log2a n+1﹣log2a n=1，即，∴．∴数列{a n}是公比q=2的等比数列．则a101+a102+…+a110=（a1+a2+a3+…+a10）q100=2100，∴log2（a101+a102+…+a110）=．故答案为：100．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=﹣x，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得M的横坐标为，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得N的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2，即c=2a，b=a，可得渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，0＜C＜π，则C=；（2）由S=absinC=c，则c=ab，由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥12，故ab的最小值为12．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：女生测试情况（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？临界值表：附：（，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P（A）==；（2）填写2×2列联表如下：则K2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．【解答】证明：（1）连接CD，据题知AD=4，BD=2，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴cos，∴=8，∴CD=2，∴CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，∵PD⊥AC，CD∩AC=C，∴PD⊥平面ABC．解：（2）∵，∴PD=AD=4，∴PA=4，在Rt△PCD中，PC==2，∴△PAC是等腰三角形，∴，设点B到平面PAC的距离为d，=V P﹣AEC，得，由V E﹣PAC∴d==3，故点B到平面PAC的距离为3．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C 到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则圆心为（﹣1，1）．抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点坐标F（），由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为．则：，解得：p=6．故抛物线的方程为：y2=12x（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y2﹣12my﹣12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=﹣12t．由于：OA⊥OB．则：x1x2+y1y2=0．即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0．整理得：t2﹣12t=0，由于t≠0，解得t=12．故直线的方程为x=my+12，直线经过定点（12，0）．当CN⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到直线的距离取最大值．当CP⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到动直线L的距离取得最大值．k MP=k CP=﹣，则：m=．此时直线的方程为：x=，即：13x﹣y﹣156=0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x 轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（1）不等式f（x）﹣+2x+＞k（x﹣1）可化为lnx﹣+x﹣＞k（x﹣1），令g（x）=lnx﹣+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞1），g′（x）=，∵x＞1，令h（x）=﹣x2+（1﹣k）x+1，h（x）的对称轴是x=，①当≤1时，即k≥﹣1，易知h（x）在（1，x0）上递减，∴h（x）＜h（1）=1﹣k，若k≥1，则h（x）≤0，∴g′（x）≤0，∴g（x）在（1，x0）递减，∴g（x）＜g（1）=0，不适合题意．若﹣1≤k＜1，则h（1）＞0，∴必存在x0使得x∈（1，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．②当＞1时，即k＜﹣1，易知必存在x0使得h（x）在（1，x0）递增，∴h（x）＞h（1）=1﹣k＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．【解答】（1）直线L的参数方程为：（α为参数）．曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y2=8x（2）当时，直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=8x得到：．（t1和t2为A和B的参数），所以：，t 1t2=﹣16．所以：．O到AB的距离为：d=．则：=．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得|x+3|＜|2x﹣1|，即|x+3|2＜|2x﹣1|2，则有3x2﹣10x﹣8＞0，∴x＜﹣或x＞4，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（4，+∞）；（2）由已知，设h（x）=2f（x）+g（x）=2|x+3|+|2x﹣1|=，当x≤﹣3时，只需﹣4x﹣5＞ax+4恒成立，即ax＜﹣4x﹣9，∵x≤﹣3＜0，∴a＞=﹣4﹣恒成立，∴a＞，∴a＞﹣1，当﹣3＜x＜时，只需7＞ax+4恒成立，即ax﹣3＜0恒成立，只需，∴，∴﹣1≤a≤6，当x≥时，只需4x+5＞ax+4恒成立，即ax＜4x+1，∵x≥＞0，∴a＜=4+恒成立，∵4+＞4，且无限趋近于4，∴a≤4，综上，a的取值范围是（﹣1，4]．。
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数3−i i（i 为虚数单位）等于（ ）A ．﹣1﹣3iB ．﹣1+3iC ．1﹣3iD ．1+3i【解答】解：3−i i =(3−i)⋅(−i)i⋅(−i)=−1﹣3i故选：A ．2．（5分）设集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ＝A ，则a 的取值范围是（ ） A ．{a |a ≤2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≥2}【解答】解：∵A ∩B ＝A ， ∴A ⊆B ．∵集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }， ∴a ≥2 故选：D ．3．（5分）设向量a →=（1，m ），b →=（m ﹣1，2），且a →≠b →，若（a →−b →）⊥a →，则实数m ＝（ ） A ．2B ．1C ．13D ．12【解答】解：∵（a →−b →）⊥a →， ∴（a →−b →）•a →=0， 即a →2−b →•a →=0，即1+m 2﹣（m ﹣1+2m ）＝0， 即m 2﹣3m +2＝0， 得m ＝1或m ＝2，当m ＝1时，量a →=（1，1），b →=（0，2），满足a →≠b →， 当m ＝2时，量a →=（1，2），b →=（1，2），不满足a →≠b →， 综上m ＝1， 故选：B ．4．（5分）下列说法正确的是（ ）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使3x0＞4x0成立D．“若sinα≠12，则α≠π6”是真命题【解答】解：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m＝0，若a＜b，则am2＝bm2，故B 错；对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错；对若sinα≠12，则α≠π6”的逆否命题是“若α=π6，则sinα=12”为真命题，则D正确．故选：D．5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝（）A．4B．5C．2D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a＝1，A＝1，S＝0，n＝1S＝2不满足条件S≥10，执行循环体，n＝2，a=12，A＝2，S=92不满足条件S≥10，执行循环体，n＝3，a=14，A＝4，S=354不满足条件S≥10，执行循环体，n＝4，a=18，A＝8，S=1358满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=12×3×4×5−13×12×3×4×5＝20（cm3）．故选：B．7．（5分）若将函数f（x）=12sin（2x+π3）图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ−π4，kπ+π4]（k∈Z）B．[kπ+π4，kπ+3π4]（k∈Z）C．[kπ−2π3，kπ−π6]（k∈Z）D．[kπ−π12，kπ+5π12]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=12sin（2x+π3）图象上的每一个点都向左平移π个单位，得到g （x ）=12sin[2（x +π3）+π3]=−12sin2x 的图象， 故本题即求y ＝sin2x 的减区间，令2k π+π2≤2x ≤2k π+3π2，求得k π+π4≤x ≤k π+3π4， 故函数g （x ）的单调递增区间为[k π+π4，k π+3π4]，k ∈Z ， 故选：B ．8．（5分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n +2﹣2a n +1+a n ＝0（n ∈N *），记T n =1S 1+1S 2+⋯+1S n(n ∈N ∗)，则T 2018＝（ ） A ．40342018B ．20172018C ．40362019D ．20182019【解答】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n +2﹣2a n +1+a n ＝0（n ∈N *）， 则：数列为等差数列．设公差为d ，则：d ＝a 2﹣a 1＝2﹣1＝1， 则：a n ＝1+n ﹣1＝n ． 故：S n =1+2+⋯+n =n(n+1)2， 则：1S n=2⋅(1n −1n+1)，所以：T n =1S 1+1S 2+⋯+1S n ，=2⋅(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)， =2⋅(1−1n+1)， =2nn+1． 所以：T 2018=2⋅20182018+1=40362019． 故选：C ．9．（5分）已知函数f(x)={e x −a ，x ≤02x −a ，x ＞0(a ∈R)，若函数f （x ）在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（0，1）D ．（﹣∞，1]【解答】解：当x ≤0时，f （x ）单调递增，∴f （x ）≤f （0）＝1﹣a ， 当x ＞0时，f （x ）单调递增，且f （x ）＞﹣a ． ∵f （x ）在R 上有两个零点，∴{1−a ≥0−a ＜0，解得0＜a ≤1． 故选：A ．10．（5分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左顶点和上顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，在线段AB 上有且只有一个点P 满足PF 1⊥PF 2，则椭圆的离心率的平方为（ ） A ．√32B ．3−√52C ．−1+√52D ．√3−12【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A （﹣a ，0），B （0，b ），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），∴直线AB 的方程为x −a+y b=1，整理得：bx ﹣ay +ab ＝0，设直线AB 上的点P （x ，y ），则bx ＝ay ﹣ab ，x =aby ﹣a ，∵PF 1⊥PF 2，则PF 1→•PF 2→=（﹣c ﹣x ，﹣y ）•（c ﹣x ，﹣y ）＝x 2+y 2﹣c 2＝（ab）2+y 2﹣c 2，令f （y ）＝（a b）2+y 2﹣c 2，则f ′（y ）＝2（aby ﹣a ）×ab +2y ，∴由f ′（y ）＝0得：y =a 2b a 2+b2，于是x =−ab2a 2+b2，∴PF 1→•PF 2→=（−ab2a 2+b2）2+（a 2ba +b ）2﹣c 2＝0，整理得：a 2b 2a +b =c 2，又b 2＝a 2﹣c 2，整理得：c 4+3c 2c 2﹣a 4＝0，两边同时除以a 4，由e 2=c 2a 2，∴e 4﹣3e 2+1＝0，∴e 2=3±√52，又椭圆的离心率e ∈（0，1）， ∴e 2=3−√52． 椭圆的离心率的平方3−√52，故选B ．方法二：由直线AB 的方程为x−a+y b=1，整理得：bx ﹣ay +ab ＝0，由题意可知：直线AB 与圆O ：x 2+y 2＝c 2相切， 可得d =ab√a 2+b=c ，两边平方，整理得：c 4+3c 2c 2﹣a 4＝0，两边同时除以a 4，由e 2=c 2a 2，e 4﹣3e 2+1＝0， ∴e 2=3±√5，又椭圆的离心率e ∈（0，1），∴e 2=3−√5．椭圆的离心率的平方3−√52，故选B ．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则1a+4b 的最小值为（ ）A ．49B ．2C ．94D ．9【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x ＝81，得x ＝1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y +1+3+6）＝598+y ， 乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y ＝4， 若正实数a 、b 满足：a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列， 则xy ＝G 2，2G ＝a +b ，即有a +b ＝4，a ＞0，b ＞0， 则1a +4b =14（a +b ）（1a +4b）=14（1+4+b a +4a b ）≥14（5+2√b a ⋅4a b ）=14×9=94，当且仅当b ＝2a =83时，1a+4b的最小值为94．故选：C ．12．（5分）若对于任意的正实数x ，y 都有(2x −ye )⋅ln yx ≤xme 成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(1e ，1)B ．(1e 2，1] C ．(1e 2，e] D ．(0，1e ]【解答】解：根据题意，对于（2x −ye ）•ln y x≤x me，变形可得x y（2x −ye ）ln y x≤1m，即（2e −y x）ln yx≤1m，设t =yx ，则（2e ﹣t ）lnt ≤1m，t ＞0， 设f （t ）＝（2e ﹣t ）lnt ，（t ＞0） 则其导数f ′（t ）＝﹣lnt +2et −1，又由t ＞0，则f ′（t ）为减函数，且f ′（e ）＝﹣lne +2ee−1＝0， 则当t ∈（0，e ）时，f ′（t ）＞0，f （t ）为增函数， 当t ∈（e ，+∞）时，f ′（t ）＜0，f （t ）为减函数， 则f （t ）的最大值为f （e ），且f （e ）＝e ， 若f （t ）＝（2e ﹣t ）lnt ≤1m 恒成立，必有e ≤1m， 解可得0＜m ≤1e ，即m 的取值范围为（0，1e]； 故选：D ．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x ，y 满足约束条件{x ≥1x +y −4≤0x −3y +4≤0则目标函数z ＝4x ﹣y 的最小值为 1 ．【解答】解：设变量x ，y 满足约束条件{x ≥1x +y −4≤0x −3y +4≤0在坐标系中画出可行域三角形，平移直线4x ﹣y ＝0经过点A （1，3）时，4x ﹣y 最小，最小值为：1， 则目标函数z ＝4x ﹣y 的最小值：1． 故答案为：1．14．（5分）如果直线ax +2y +3a ＝0与直线3x +（a ﹣1）y ＝a ﹣7平行，则a ＝ 3 ． 【解答】解：∵直线ax +2y +3a ＝0与直线3x +（a ﹣1）y ＝a ﹣7平行， ∴a3=2a−1≠−3a a−7，解得a ＝3． 故答案为：3．15．（5分）已知数列{a n }满足log 2a n+1=1+log 2a n (n ∈N ∗)，且a 1+a 2+a 3+…+a 10＝1，则log 2（a 101+a 102+…+a 110）＝ 100 ．【解答】解：∵log 2a n+1=1+log 2a n (n ∈N ∗)， ∴log 2a n +1﹣log 2a n ＝1，即log 2a n+1a n=1， ∴a n+1a n=2．∴数列{a n }是公比q ＝2的等比数列．则a 101+a 102+…+a 110＝（a 1+a 2+a 3+…+a 10）q 100＝2100， ∴log 2（a 101+a 102+…+a 110）=log 22100=100． 故答案为：100．16．（5分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2FM →=FN →，则双曲线的渐近线方程为 y ＝±√3x ． 【解答】解：由题意得右焦点F （c ，0）， 设一渐近线OM 的方程为y =ba x ， 则另一渐近线ON 的方程为y =−ba x ，由FM 的方程为y =−ab（x ﹣c ）， 联立方程y =ba x ， 可得M 的横坐标为a 2c，由FM 的方程为y =−ab （x ﹣c ），联立方程y =−ba x ， 可得N 的横坐标为ca 2a 2−b 2．由2FM →=FN →， 可得2（a 2c−c ）=ca 2a 2−b2−c ，即为2a 2c −c =ca 22a 2−c 2，由e =ca ，可得2e −1=12−e 2， 即有e 4﹣5e 2+4＝0，解得e 2＝4或1（舍去）， 即为e ＝2，即c ＝2a ，b =√3a ， 可得渐近线方程为y ＝±√3x ， 故答案为：y ＝±√3x ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2c cos B ＝2a +b ． （1）求角C ；（2）若△ABC 的面积为S =√32c ，求ab 的最小值． 【解答】解：（1）由正弦定理可知：asinA=b sinB=c sinC=2R ，a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，由2c cos B ＝2a +b ，则2sin C cos B ＝2sin （B +C ）+sin B ，∴2sin B cos C +sin B ＝0，由0＜B ＜π，sin B ≠0，cos C =−12， 0＜C ＜π，则C =2π3； （2）由S =12ab sin C =√32c ，则c =12ab ，由c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ＝a 2+b 2+ab ，∴a 2b 24=a 2+b 2+ab ≥3ab ，当且仅当a ＝b 时取等号， ∴ab ≥12，故ab 的最小值为12．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况：抽样情况 病残免试不合格 合格 良好 优秀 人数 5101547x女生测试情况抽样情况 病残免试不合格 合格 良好 优秀 人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性 女性 总计 体育达人 非体育达人 总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；∴x＝80﹣（5+10+15+47）＝3，y＝20﹣（2+3+10+2）＝3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P（A）=610=35；（2）填写2×2列联表如下：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则K2=100×(50×15−30×5)280×20×55×45≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）＝0.010，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面P AB⊥平面ABC，AB＝6，BC=2√3，AC=2√6，D，E为线段AB上的点，且AD＝2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若∠PAB=π4，求点B到平面P AC的距离．【解答】证明：（1）连接CD ，据题知AD ＝4，BD ＝2， ∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴cos ∠ABC =2√36=√33， ∴CD 2=4+12−2×2×2√3cos∠ABC =8，∴CD ＝2√2， ∴CD 2+AD 2＝AC 2，∴CD ⊥AB ，又∵平面P AB ⊥平面ABC ，∴CD ⊥平面P AB ，∴CD ⊥PD ， ∵PD ⊥AC ，CD ∩AC ＝C ，∴PD ⊥平面ABC ． 解：（2）∵∠PAB =π4，∴PD ＝AD ＝4，∴P A ＝4√2， 在Rt △PCD 中，PC =2+CD 2=2√6， ∴△P AC 是等腰三角形，∴S △PAC =8√2， 设点B 到平面P AC 的距离为d ， 由V E ﹣P AC ＝V P ﹣AEC ，得13S △PAC ×d =13S △ABC ×PD ，∴d =S △ABC ×PDS △PAC=3， 故点B 到平面P AC 的距离为3．20．（12分）已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣2y +1＝0和抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0），圆心C 到抛物线焦点F 的距离为√17． （1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．设点M 为圆C 上任意一动点，求当动点M 到直线l 的距离最大时的直线l 方程．【解答】解：（1）圆C ：x 2+y 2+2x ﹣2y +1＝0可化为（x +1）2+（y ﹣1）2＝1， 则圆心为（﹣1，1）．抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0），焦点坐标F （p2，0），由于：圆心C 到抛物线焦点F 的距离为√17． 则：(p2+1)2+1=17， 解得：p ＝6．故抛物线的方程为：y 2＝12x（2）设直线的方程为x ＝my +t ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则：{y 2=12x x =my +t，整理得：y 2﹣12my ﹣12t ＝0， 所以：y 1+y 2＝12m ，y 1y 2＝﹣12t ． 由于：OA ⊥OB ． 则：x 1x 2+y 1y 2＝0．即：（m 2+1）y 1y 2+mt （y 1+y 2）+t 2＝0． 整理得：t 2﹣12t ＝0， 由于t ≠0， 解得t ＝12．故直线的方程为x ＝my +12， 直线经过定点（12，0）．当CN ⊥l 时，即动点M 经过圆心C （﹣1，1）时到直线的距离取最大值． 当CP ⊥l 时，即动点M 经过圆心C （﹣1，1）时到动直线L 的距离取得最大值． k MP ＝k CP =−113， 则：m =113．此时直线的方程为：x =113y +12， 即：13x ﹣y ﹣156＝0．21．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣a （x +1），a ∈R 在（1，f （1））处的切线与x 轴平行．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若存在x 0＞1，当x ∈（1，x 0）时，恒有f(x)−x 22+2x +12＞k(x −1)成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得f （x ）的定义域为（0，+∞）， ∵f ′（x ）=1x −a ，∴f ′（1）＝1﹣a ＝0，解得：a ＝1， ∴f ′（x ）=1−xx ， 令f ′（x ）＞0，解得：0＜x ＜1，令f ′（x ）＜0，解得：x ＞1， 故f （x ）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减； （2）不等式f （x ）−x 22+2x +12＞k （x ﹣1） 可化为lnx −x 22+x −12＞k （x ﹣1），令g （x ）＝lnx −x 22+x −12−k （x ﹣1），（x ＞1），g ′（x ）=−x 2+(1−k)x+1x， ∵x ＞1，令h （x ）＝﹣x 2+（1﹣k ）x +1， h （x ）的对称轴是x =1−k 2， ①当1−k 2≤1时，即k ≥﹣1，易知h （x ）在（1，x 0）上递减， ∴h （x ）＜h （1）＝1﹣k ， 若k ≥1，则h （x ）≤0， ∴g ′（x ）≤0，∴g （x ）在（1，x 0）递减，∴g （x ）＜g （1）＝0，不适合题意． 若﹣1≤k ＜1，则h （1）＞0，∴必存在x 0使得x ∈（1，x 0）时，g ′（x ）＞0， ∴g （x ）在（1，x 0）递增，∴g （x ）＞g （1）＝0恒成立，适合题意． ②当1−k 2＞1时，即k ＜﹣1，易知必存在x 0使得h （x ）在（1，x 0）递增， ∴h （x ）＞h （1）＝1﹣k ＞0，∴g ′（x ）＞0，∴g （x ）在（1，x 0）递增， ∴g （x ）＞g （1）＝0恒成立，适合题意． 综上，k 的取值范围是（﹣∞，1）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=8cosθ1−cos 2θ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若α=π4，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求△AOB 的面积． 【解答】（1）直线L 的参数方程为：{x =1+tcosαy =tsinα（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程是ρ=8cosθ2，转化为直角坐标方程为：y 2＝8x（2）当α=π4时，直线l 的参数方程为：{x =1+√22t y =√22t（t 为参数），代入y 2＝8x 得到：t 2−8√2t −16=0．（t 1和t 2为A 和B 的参数）， 所以：t 1+t 2=8√2，t 1t 2＝﹣16． 所以：|AB|=|t 1−t 2|=8√3． O 到AB 的距离为：d =1⋅sin π4=√22． 则：S △AOB =12⋅8√3⋅√22=2√6． 23．设函数f （x ）＝|x +3|，g （x ）＝|2x ﹣1|． （1）解不等式f （x ）＜g （x ）；（2）若2f （x ）+g （x ）＞ax +4对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）由已知得|x +3|＜|2x ﹣1|， 即|x +3|2＜|2x ﹣1|2， 则有3x 2﹣10x ﹣8＞0， ∴x ＜−23或x ＞4，故不等式的解集是（﹣∞，−23）∪（4，+∞）；（2）由已知，设h （x ）＝2f （x ）+g （x ）＝2|x +3|+|2x ﹣1| ={−4x −5，x ≤−37，−3＜x ＜124x +5，x ≥12， 当x ≤﹣3时，只需﹣4x ﹣5＞ax +4恒成立， 即ax ＜﹣4x ﹣9， ∵x ≤﹣3＜0， ∴a ＞−4x−9x =−4−9x恒成立， ∴a ＞(−4−9x )max ，∴a ＞﹣1， 当﹣3＜x ＜12时，只需7＞ax +4恒成立， 即ax ﹣3＜0恒成立， 只需{−3a −3≤012a −3≤0，∴{a ≥−1a ≤6， ∴﹣1≤a ≤6，当x ≥12时，只需4x +5＞ax +4恒成立， 即ax ＜4x +1， ∵x ≥12＞0，∴a ＜4x+1x =4+1x恒成立， ∵4+1x ＞4，且无限趋近于4， ∴a ≤4，综上，a 的取值范围是（﹣1，4]．。
数学---河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)试题(理)(扫描版)
河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测（模拟）数学试题（理）【参考答案】一、选择题二、填空题13. -1 14. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15. 1235 16.=?y x 三、解答题 17.解：（1）251531+=2+5=25=5=5+10=55⎧⎨⎩a a a d S a a d ，求得.23,3,51+=∴⎩⎨⎧==n a d a n（2）).231131(31)23)(13(1)13(1+--=+-=-=n n n n n a b n n),23121(31)23113181515121(3121+-=+--++-+-=++=n n n b b b T n n.)23(269161+=+-=∴n nn T n 18.解：（1）由题意12210141134132)120(126119115113107105=++++++++++x ，解得8=x ；（2）随机变量η的所有取值有0,1,2,3,4.2276221010C C 7(=0)==;C C 45p η112736221010C C C 91(=1)==;C C 225p η2222111136747364221010C C +C C +C C C C 1(=2)==;C C 3p η211112364734221010C C C +C C C 22(=3)==;C C 225p η 2234221010C C 2(=4)==;C C 225p ηη∴的分布列为：522542253322251450)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ηE .19.（1）证明：连接DE ，由题意知,2,4==BD AD .90,222 =∠∴=+ACB AB BC AC.33632cos ==∠ABC .8cos 322212222=∠⨯⨯-+=∴ABC CD .22=∴CD 222+=∴CD AD AC ,则⊥CD AB ,又因为⊥PAB ABC 平面平面，所以,,⊥∴⊥CD PAB CD PD 平面 因为⊥PD AC ，,AC CD 都在平面ABC 内， 所以⊥PD 平面ABC ；（2）由（1）知,,PD CD AB 两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系D xyz -，且PA 与平面ABC 所成的角为π4，有=4PD ，则(0,-4,0),(0,2,0),(0,0,4)A C B P∴===(0,-4,-4)CB AC PA u u r u u u r u u r因为=2,=2,//,∴AD DB CE EB DE AC由（1）知,⊥AC BC ⊥PD 平面ABC ，∴ CB ⊥平面DEP .∴CB=u u r为平面DEP 的一个法向量.设平面PAC 的法向量为(),,n x y z =，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥AC∴+4=0-4-4=0⎧⎪⎨⎪⎩y y z ，令=1z，则==-1x y ，∴n=r为平面PAC 的一个法向量.∴.2312424,cos -=⋅-->=<故平面PAC 与平面PDE 的锐二面角的余弦值为23, 所以平面PAC 与平面PDE 的锐二面角为30.20.解：（1=c ，即).4)(()4(3222222222b a b a b a c b a +-=+=所以22=2a b，2∴e =. （2）因为三角形2ΔPQF 的周长为24，所以4==∴a a由（1）知2=1b ，椭圆方程为22+=12x y ，且焦点12(-1,0),(1,0)F F ， ①若直线l 斜率不存在，则可得l x ⊥轴，方程为=-1,(-1,(-1,-)22x P Q ，22=(-2,=(-2,-22F P F Q u u u r u u u r ，故227×=2F P F Q u u u r u u u r .②若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为=(+1)y k x ，由⎩⎨⎧=++=22),1(22y x x k y 消去y 得2222(2+1)+4+2-2=0k x k x k ，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则.1222,12422212221+-=+-=+k k x x k k x x ,)1)(1(),1(),1(2121221122y y x x y x y x F F +--=-⋅-=⋅则.1))(1()1(221221222+++-++=⋅k x x k x x k F F 代入韦达定理可得,)12(292712171)124)(1(1222)1(222222222222+-=+-=+++--++-+=⋅k k k k k k k k k k F F由02>k 可得)27,1(22-∈⋅F F ，结合当k 不存在时的情况，得]27,1(22-∈⋅F F ， 所以22⋅F P F Q u u u r u u u r 最大值是27.21.解：（1）)0(,1)(2>-='x ax ax x f当0a <时，0)(>'x f 恒成立，所以函数()f x 是()0,+∞上的单调递增函数； 当0a >时，()210ax f x ax -'=>，得1x a>， 2-1()=<0'ax f x ax ，得10<<x a， 函数单调递增区间为1(,+)∞a，减区间为).1,0(a综上所述，当0a <时，函数()f x 增区间为()0,.+∞. 当0a >时，函数单调递增区间为1(,+)∞a ，减区间为).1,0(a（2）∵1[,e]e∈x ，函数()=(ln -1)e +-xg x x x m 的零点，即方程(ln -1)e +=xx x m 的根. 令()()ln 1e xh x x x =-+，()1ln 1e 1.x h x x x ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭' 由（1）知当1a =时， ()1ln 1f x x x=+-在1[,1)e 递减，在[]1,e 上递增，∴()()10f x f ≥=.∴1ln 10x x+-≥在1[,e]e ∈x 上恒成立.∴()1ln 1e 1010x h x x x ⎛⎫=+-+≥+>⎪⎭'⎝， ∴()()ln 1e xh x x x =-+在1[,e]e∈x 上单调递增.∴()1e min112e e e h x h ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，max ()=e h x所以当1e12e e m <-+或>e m 时，没有零点，当1e 12e e em -+≤≤时有一个零点.22解：(1)直线l 的参数方程为：1cos ,(sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）.28cos sin θρθ=，2sin 8cos ,ρθθ∴=22sin 8cos ,ρθρθ∴=28.y x =即 （2）当π4α=时，直线l的参数方程为：1,2(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,代入28y x =可得2160,t --= 12,,A B t t 设、两点对应的参数分别为则11t t +=1216t t =-12AB t t ∴=-=π1sin42O AB d =⨯=又点到直线的距离11222AOB S AB d ∆∴=⨯=⨯=23.解：(1)321,x x +<-由已知，可得22321.x x +<-即 231080,x x -->则有：2 4.3x x ∴<->或 2(,)(4,).3-∞-+∞ 故所求不等式的解集为： 45,3,1(2)()2()()23217,3,2145,.2x x h x f x g x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=+=++-=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由已知，设 3454,49,x x ax ax x ≤--->+<--当时，只需恒成立即499304x x a x x --≤-<∴>=-- 恒成立.,1,)94(max ->∴-->∴a x a1374,302x ax ax -<<>+-<当时，只需恒成立即恒成立..61,61,0321033≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--a a a a a 只需1454,4 1.2x x ax ax x ≥+>+<+当时，只需恒成立即14110,42x x a x x+≥>∴<=+ 恒成立. 414>+x,且无限趋近于4，.4≤∴a 综上，a 的取值范围是(1,4].-。
2018年河南省郑州市高考一模数学文
2018年河南省郑州市高考一模数学文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数3ii-(i 为虚数单位)等于( ) A.-1-3i B.-1+3i C.1-3i D.1+3i 解析：()()()3313i i i i i i i -⋅--==--⋅-. 答案：A2.设集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B=A ，则a 的取值范围是( ) A.{a|a ≤2} B.{a|a ≤1} C.{a|a ≥1} D.{a|a ≥2}解析：∵A ∩B=A ， ∴A ⊆B.∵集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}， ∴a ≥2 答案：D3.设向量a =(1，m)，b =(m-1，2)，且a b ≠，若()a b a -⊥，则实数m=( ) A.2 B.1C.13 D.12解析：∵()a b a -⊥， ∴()a b a -⋅=0， 即2a b a -⋅=0， 即1+m 2-(m-1+2m)=0，即m 2-3m+2=0， 得m=1或m=2，当m=1时，量a =(1，1)，b =(0，2)，满足a b ≠，当m=2时，量a=(1，2)，b=(1，2)，不满足a b≠，综上m=1. 答案：B4.下列说法正确的是( )A.“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B.“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C.∃x0∈(0，+∞)，使3x0＞4x0成立D.“若1sin2α≠，则6πα≠”是真命题解析：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am2=bm2，故B错；对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错；对若1sin2α≠，则6πα≠”的逆否命题是“若α=6π，则sinα=12”为真命题，则D正确.答案：D5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=( )A.4B.5C.2D.3解析：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S ≥10，执行循环体，n=2，a=12，A=2，S=92 不满足条件S ≥10，执行循环体，n=3，a=14，A=4，S=354不满足条件S ≥10，执行循环体，n=4，a=18，A=8，S=1358满足条件S ≥10，退出循环，输出n 的值为4.答案：A6.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A.10cm 3B.20cm 3C.30cm 3D.40cm 3解析：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4， ∴几何体的体积11134534520232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=(cm 3). 答案：B7.若将函数f(x)=()1sin 223x π+图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为( )A.[44k k ππππ-+，](k ∈Z)B.[344k k ππππ++，](k ∈Z)C.[236k k ππππ--，](k ∈Z) D.[51212k k ππππ-+，](k ∈Z) 解析：将函数f(x)=()1sin 223x π+图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到g(x)=11sin 2sin 22332[]x x ππ++=-（）的图象，故本题即求y=sin2x 的减区间，令322222k x k ππππ+≤≤+，求得344k x k ππππ+≤≤+，故函数g(x)的单调递增区间为[344k k ππππ++，]，k ∈Z. 答案：B8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a 2=2，且a n+2-2a n+1+a n =0(n ∈N *)，记12111n nT S S S =++⋯+(n ∈N *)，则T 2018=( )A.40342018 B.20172018 C.40362019 D.20182019解析：数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a 2=2，且a n+2-2a n+1+a n =0(n ∈N *)， 则：数列为等差数列.设公差为d ，则：d=a 2-a 1=2-1=1， 则：a n =1+n-1=n. 故：()1122n n n S n +++⋯+＝＝， 则：()1112n ⋅-＝，所以：12111n nT S S S ++⋯+＝=()11111212231n n ⋅-+-+⋯+-+=()121⋅-=21nn +. 所以：2018220184036201812019T ⋅+＝＝.答案：C9.已知函数()020x e a x f x x a x ⎧-≤⎨-⎩，＝，＞(a ∈R)，若函数f(x)在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是( ) A.(0，1] B.[1，+∞) C.(0，1) D.(-∞，1]解析：当x ≤0时，f(x)单调递增，∴f(x)≤f(0)=1-a ， 当x ＞0时，f(x)单调递增，且f(x)＞-a. ∵f(x)在R 上有两个零点，∴100a a -≥⎧⎨-⎩＜，解得0＜a ≤1.答案：A10.已知椭圆C ：22221y x a b+＝ (a ＞b ＞0)的左顶点和上顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，在线段AB 上有且只有一个点P 满足PF 1⊥PF 2，则椭圆的离心率的平方为( )A.D.解析：由直线AB 的方程为1y x a b+-＝，整理得：bx-ay+ab=0， 由题意可知：直线AB 与圆O ：x 2+y 2=c 2相切，可得d c ==，两边平方，整理得：c 4+3c 2c 2-a 4=0，两边同时除以a 4，由222c e a =，e 4-3e 2+1=0，∴2e =，又椭圆的离心率e ∈(0，1)，∴e 2.答案：B11.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则14a b+的最小值为( )A.49 B.2 C.94D.9解析：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+(0+2+y+1+3+6)=598+y ， 乙班学生的平均分是86，且总分为86×7=602，所以y=4，若正实数a 、b 满足：a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列， 则xy=G2，2G=a+b ，即有a+b=4，a ＞0，b ＞0，则()()()1411414119145944444b a a b a b a b a b ⎛+=++=+++≥+=⨯= ⎝，当且仅当b=2a=83时，1a+4b 的最小值为94. 答案：C12.若对于任意的正实数x ，y 都有2ln y y x x e x me ⎛⎫-⋅≤ ⎪⎝⎭成立，则实数m 的取值范围为( ) A.(1e，1) B.(21e ，1] C.(21e，e] D.(0，1e] 解析：根据题意，对于2ln y y x x e x me ⎛⎫-⋅≤ ⎪⎝⎭，变形可得12y y x x ln y e x m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭， 即12ln y y e x x m⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，设t=yx，则(2e-t)lnt≤1m，t＞0，设f(t)=(2e-t)lnt，(t＞0)则其导数f′(t)=-lnt+2et-1，又由t＞0，则f′(t)为减函数，且f′(e)=-lne+2ee-1=0，则当t∈(0，e)时，f′(t)＞0，f(t)为增函数，当t∈(e，+∞)时，f′(t)＜0，f(t)为减函数，则f(t)的最大值为f(e)，且f(e)=e，若f(t)=(2e-t)lnt≤1m恒成立，必有e≤1m，解可得0＜m≤1e，即m的取值范围为(0，1e].答案：D二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13.设变量x，y满足约束条件140340xx yx y≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数z=4x-y的最小值为______.解析：设变量x，y满足约束条件140340xx yx y≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩在坐标系中画出可行域三角形，平移直线4x-y=0经过点A(1，3)时，4x-y最小，最小值为：1，则目标函数z=4x-y的最小值：1.答案：114.如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行，则a=______. 解析：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行，∴23 317 a aa a-≠--＝，解得a=3. 答案：315.已知数列{a n }满足log 2an+1＝1+log 2a n (n ∈N *)，且a 1+a 2+a 3+…+a 10=1，则log 2(a 101+a 102+…+a 110)=______.解析：∵log 2a n+1＝1+log 2a n (n ∈N *)，∴log 2a n+1-log 2a n =1，即12log 1n n aa +＝，∴12n na a +＝. ∴数列{a n }是公比q=2的等比数列.则a 101+a 102+…+a 110=(a 1+a 2+a 3+…+a 10)q 100=2100，∴log 2(a 101+a 102+…+a 110)=log 22100＝100. 答案：10016.已知双曲线C ：22221y x a b－＝的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2FM FN ＝，则双曲线的渐近线方程为______. 解析：由题意得右焦点F(c ，0)，设一渐近线OM 的方程为b y x a=， 则另一渐近线ON 的方程为by x a=-，由FM 的方程为()ay x c b =--，联立方程by x a=，可得M 的横坐标为2a c， 由FM 的方程为()a y x c b =--，联立方程by x a=-， 可得N 的横坐标为222ca a b-.由2FM FN ＝，可得22222a ca c c c a b⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭， 即为222222a ca c c a c -=-， 由c e a =，可得222112e e -=-， 即有e 4-5e 2+4=0，解得e 2=4或1(舍去)，即为e=2，即c=2a ，b=，可得渐近线方程为y=±答案：y=三、解答题：(本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2ccosB=2a+b. (1)求角C ；(2)若△ABC 的面积为S ，求ab 的最小值. 解析：(1)利用正弦定理即可求得cosC=-12，由C 的取值范围，即可求得C ； (2)根据三角形的面积公式，求得c=12ab ，利用余弦定理及基本不等式的性质即可求得ab 的最小值.答案：：(1)由正弦定理可知：2sin sin sin a b c RA B C===，a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ，由2ccosB=2a+b ，则2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB ， ∴2sinBcosC+sinB=0， 由0＜B ＜π，sinB ≠0，cosC=-12， 0＜C ＜π，则23C π=；(2)由1sin 2S ab C ==，则c=12ab ， 由c 2=a 2+b 2-2abcosC=a 2+b 2+ab ，∴222234a b a b ab ab =++≥，当且仅当a=b 时取等号， ∴ab ≥12，故ab 的最小值为12. 18. 2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名(男生800名，女生200名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：(1)现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；(2)若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生(含病残免试)为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过附：(()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-++++＝，其中n=a+b+c+d)解析：(1)按分层抽样计算男生、女生应抽的人数，用列举法计算基本事件数，求出所求的概率值；(2)填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.答案：(1)按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；∴x=80-(5+10+15+47)=3，y=20-(2+3+10+2)=3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P(A)=63 105=；(2)填写2×2列联表如下：则()2210050153059.09180205545K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；∵9.091＞6.635且P(K2≥6.635)=0.010，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”.19.如图，在三棱锥P-ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，AB=6，BC ＝AC ＝D ，E 为线段AB 上的点，且AD=2DB ，PD ⊥AC.(1)求证：PD ⊥平面ABC ；(2)若∠PAB ＝4π，求点B 到平面PAC 的距离.解析：(1)连接CD ，推导出CD ⊥AB ，CD ⊥PD ，由此能证明PD ⊥平面ABC.(2)设点B 到平面PAC 的距离为d ，由V E-PAC =VP-AEC ，能求出点B 到平面PAC 的距离. 答案：(1)连接CD ，据题知AD=4，BD=2，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，∴cos ∠ABC ，∴CD2＝4+12−2×2×∠ABC=8，∴CD= ∴CD 2+AD 2=AC 2，∴CD ⊥AB ，又∵平面PAB ⊥平面ABC ，∴CD ⊥平面PAB ，∴CD ⊥PD ，∵PD ⊥AC ，CD ∩AC=C ，∴PD ⊥平面ABC.(2)∵∠PAB ＝4π，∴PD=AD=4，∴PA=在Rt △PCD 中，PC ==∴△PAC 是等腰三角形，∴S △PAC ＝设点B 到平面PAC 的距离为d ，由V E-PAC =V P-AEC ，得1133ABC S PAC d S PD ⨯⨯＝，∴3ABC PAC S PDd S ⨯==，故点B 到平面PAC 的距离为3.20.已知圆C ：x 2+y 2+2x-2y+1=0和抛物线E ：y 2=2px(p ＞0)，圆心C 到抛物线焦点F 的距离为(1)求抛物线E 的方程；(2)不过原点的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，且满足OA ⊥OB.设点M 为圆C 上任意一动点，求当动点M 到直线l 的距离最大时的直线l 方程.解析：(1)直接利用定义求出抛物线的方程.(2)利用直线和抛物线的位置关系，建立方程组，进一步利用一元二次方程根与系数的关系建立等量关系，最后利用最大值求出直线的方程.答案：(1)圆C ：x 2+y 2+2x-2y+1=0可化为(x+1)2+(y-1)2=1，则圆心为(-1，1).抛物线E ：y 2=2px(p ＞0)，焦点坐标F(2p ，0)，由于：圆心C 到抛物线焦点F 则：211172p ⎛⎫ ⎪⎝⎭++＝， 解得：p=6.故抛物线的方程为：y 2=12x(2)设直线的方程为x=my+t ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则：212y x x my t⎧⎨+⎩＝＝，整理得：y 2-12my-12t=0，所以：y 1+y 2=12m ，y 1y 2=-12t.由于：OA ⊥OB.则：x 1x 2+y 1y 2=0.即：(m 2+1)y 1y 2+mt(y 1+y 2)+t 2=0.整理得：t 2-12t=0，由于t ≠0，解得t=12.故直线的方程为x=my+12，直线经过定点(12，0).当CN ⊥l 时，即动点M 经过圆心C(-1，1)时到直线的距离取最大值.当CP ⊥l 时，即动点M 经过圆心C(-1，1)时到动直线L 的距离取得最大值. 113MP CP k k ==-， 则：113m =.此时直线的方程为：11213x y =+， 即：13x-y-156=0.21.已知函数f(x)=lnx-a(x+1)，a ∈R 在(1，f(1))处的切线与x 轴平行.(1)求f(x)的单调区间；(2)若存在x 0＞1，当x ∈(1，x 0)时，恒有()()212122x f x x k x -++-＞成立，求k 的取值范围.解析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)问题转化为可化为()21ln 122x x x k x -+--＞，令()()21ln 122x g x x x k x =-+---，(x ＞1)，通过讨论k 的范围，求出函数的单调区间，从而确定k 的范围即可.答案：(1)由已知可得f(x)的定义域为(0，+∞)，∵f ′(x)=1x-a ，∴f ′(1)=1-a=0，解得：a=1， ∴f ′(x)=1x x -， 令f ′(x)＞0，解得：0＜x ＜1，令f ′(x)＜0，解得：x ＞1，故f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减；(1)不等式()()212122x f x x k x -++-＞可化为()21ln 122x x x k x -+--＞， 令()()21ln 122x g x x x k x =-+---，(x ＞1)， ()()211x k x g x x-+-+'=， ∵x ＞1，令h(x)=-x 2+(1-k)x+1，h(x)的对称轴是x=12k -， ①当12k -≤1时，即k ≥-1， 易知h(x)在(1，x 0)上递减，∴h(x)＜h(1)=1-k ，若k ≥1，则h(x)≤0，∴g ′(x)≤0，∴g(x)在(1，x 0)递减，∴g(x)＜g(1)=0，不适合题意.若-1≤k ＜1，则h(1)＞0，∴必存在x 0使得x ∈(1，x 0)时，g ′(x)＞0，∴g(x)在(1，x 0)递增，∴g(x)＞g(1)=0恒成立，适合题意. ②当12k -＞1时，即k ＜-1， 易知必存在x 0使得h(x)在(1，x 0)递增，∴h(x)＞h(1)=1-k ＞0，∴g ′(x)＞0，∴g(x)在(1，x 0)递增，∴g(x)＞g(1)=0恒成立，适合题意.综上，k 的取值范围是(-∞，1).22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(1，0)，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝28cos 1cos θθ-. (1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若4πα＝，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求△AOB 的面积.解析：(1)直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化.(2)利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式求出结果.答案：(1)直线L 的参数方程为：1cos sin x t y t αα+⎧⎨⎩＝＝(t 为参数). 曲线C 的极坐标方程是ρ＝28cos 1cos θθ-， 转化为直角坐标方程为：y 2=8x(2)当4πα＝时，直线l 的参数方程为：1x y ⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝ (t 为参数)，代入y 2=8x得到：2160t --＝.(t1和t2为A 和B 的参数)，所以：t 1+t 2＝t 1t 2=-16.所以：|AB|＝|t 1−t 2|＝O 到AB的距离为：1sin 4d π=⋅则：12AOB S ⋅=＝23.设函数f(x)=|x+3|，g(x)=|2x-1|.(1)解不等式f(x)＜g(x)；(2)若2f(x)+g(x)＞ax+4对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围.解析：(1)两边平方求出不等式的解集即可；(2)设h(x)=2f(x)+g(x)，通过讨论x 的范围，分离a ，根据函数的单调性求出a 的范围即可. 答案：(1)由已知得|x+3|＜|2x-1|，即|x+3|2＜|2x-1|2，则有3x 2-10x-8＞0，∴x ＜-23或x ＞4， 故不等式的解集是(-∞，-23)∪(4，+∞)； (2)由已知，设h(x)=2f(x)+g(x)=2|x+3|+|2x-1| =45317321452x x x x x ⎧--≤-⎪⎪-⎨⎪⎪+≥⎩，，＜＜，， 当x ≤-3时，只需-4x-5＞ax+4恒成立， 即ax ＜-4x-9，∵x ≤-3＜0， ∴4994x a x x--=--＞恒成立， ∴()94a max x --＞，∴a ＞-1， 当-3＜x ＜12时，只需7＞ax+4恒成立， 即ax-3＜0恒成立， 只需3301302a a --≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩， ∴16a a ≥-⎧⎨≤⎩， ∴-1≤a ≤6，当x ≥12时，只需4x+5＞ax+4恒成立， 即ax ＜4x+1，∵x ≥12＞0，∴4114x a x x+=+＜恒成立， ∵144x +＞，且无限趋近于4， ∴a ≤4，综上，a 的取值范围是(-1，4].。
2018届河南省郑州市高三下学期一模试题 物理
2018届河南省郑州市高三下学期一模试题物 理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
）1.四个质点做直线运动，它们的位移或速度图象如图所示，质点在2 s 末能回到出发点的是：2.如图所示，质量为m 的物块分別置于水平地面和倾角为θ的固定斜面上，物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为μ，先用与水平地面夹角为θ的推力F. 用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动：再改用水平推力F 2作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则两次推力之比F 1：F 2为A.sin cos μθμθ+ B. sin -cos μθμθC. sin cos θμθμ+ D. sin -cos θμθμ3．如图所示，一端固定在地面上的杆与水平方向夾角为θ.将一质量为M 的滑块套在杆上，滑块通过轻绳悬挂一质量为m 的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ，先给滑块一个沿杆方向的初速度.稳定后滑坱和小球一起以共同的加速度沿杆运动，此时绳子与竖直方向的夹角为θ，且β>θ，不计空气阻力.则滑块的运动情况是A.沿着杆减速下滑B.沿着杆减速上滑C.沿着杆加速下滑D.沿着杆加速上滑 4. 我国“探月工程”计划在2018年6月发射“嫦娥四号”卫星，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入圆形工作轨道Ⅲ，并将最终实现人类探测器在月球背面的首次软着陆，下列说法正确的是：A ．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点时的加速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时的加速度小 C.卫星在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上短 D.卫星在轨道Ⅳ上的机械能比在轨道Ⅱ上大5.如图所示，虚线a 、b 、c 表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个负离子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，PQ 是轨迹上的两点.下列说法正确的是A.三个等势面中，等势面a 的电势最低B.带电质点一定是从P 点向Q 点运动C.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时的小D.带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时的小6. 如图所示，圆环竖直放置.从圆心O 点正上方的P 点，以速度v 0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q 点沿切线方向飞过.若OQ 与OP 间夹角为θ，不计空气阻力，则A.小球运动到Q 点时的速度大小为0sin Q v v θ=此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号B.小球从P 点运动到Q 点的时间为0sin v t gθ=C.小球从P 点到Q 点的速度变化量为01cos cos v v θθ-∆=D.圆环的半径为20cos v R g θ=7. 如图所示，一理想变压器原副线圈的匝数比n 1: n 2= 10:1，将原线圈接在2202sin100()u t V π= 的交流电源上，副线圈上电阻R 和理想交流电压表并联接人电路，现在A. B 两点间接入不同的电子元件，下列说法正确的是A.在A.B 两点间串联另一相同电阻R ，电压表的示数为112VB.在AB 两点间接入理想二极管，电压表的读数为11V.C.在AB 两点间接入一只电容器，只提高交流电的频率，电压表读数增大D. 在AB 两点间接入一只电感线圈，只降低交流电的频率，电阻R 消耗电功率减小 8.质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示. 在圆心处连接有力传感器，用来测量绳子上的拉力，运动过程中小球受到空气阻力的作用. 空气阻力随速度减小而减小，某时刻小球通过轨道的最低点，传感器的示数为7mg ，此后小球继继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，下列说法正确的是A.到最高点过程克服空气阻力做功12mgR B.到最高点过程克服空气阳力做功mgR C.再次经过最低点时力传感器的示数为5mg D.再次经过最低点时力传感器的示数大于5mg9. 如图所示电路中，电源电动势为E ，内阻为r ，定值电阻的阻值R 1=r ，当滑动变阻器R 2的滑片向右滑动过程中，理想电流表A 1，A 2的示数变化量的绝对值分别为∆I 1、∆I 2，理想电压表示数变化量的绝对值为∆U ，下列说法正确的是A.电压表V 的示数减小B.电流表A 1、A 2的示数均减小C.∆U 与∆I 1的比值等于电源内阻rD.电源的输出功率逐渐增大10.如图所示，有三个斜面a 、b 、c 底边的长分别为L 、L 、2L 高度分别为2h 、h 、h ，某质点与三个斜面间的动摩擦因数均相同.这个质点分别沿三个斜面从顶端由静止释放后，都可以加速下滑到底端，三种情况相比较，下列说法正确的是A.下滑过程经历的时间t a >t b =t cB.物体到达底端的动能E ka >E kb >E kcC. 因摩擦产生的内能2Q a =2Q b = Q cD. 物体损失的机械能∆E c =2∆E b = 4∆E a11.两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置.顶瑞接一电阻R.导轨所在平面与匀强磁场垂直，将一个金属棒与下端固定的轻弹簧的上端绝缘拴接，金属捧和导轨接触良好，重力加速度为g 如图所示，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则A.金属棒运动到最低点的加速度小于gB.从释放到最低点的过程中.闭合回路产生的热量等于金属棒重力势能的减小量C.当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落的速度最大D.金属棒在以后运动过程中的最大高度—定低于由静止释放时的高度12.在xOy 平面内以O 为圆心，半径为r 的圆形区域内，存在进感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面，一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从圆点O 以初速度v 沿y 轴正方向开始运动，经时间t过J轴x的P点，此时速度与x袖正方向成θ角.如图所示，不计粒子的重力，下列说法正确的是A.r—定大于2mvqBB.若3mvrqB=，则θ=600C.若2mvrqB=，则mtqBπ= D.若θ=450则34mtqBπ=二、实验题（本题共2小题，共16分。
【高三数学试题精选】郑州市2018年高考数学一模试卷(理科有解析)
郑州市2018年高考数学一模试卷（理科有解析）5 c 4坐标系与参数方程23．已知曲线c1的参数方程为曲线c2的极坐标方程为ρ=2 cs （θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线c2的直角坐标方程；（2）求曲线c2上的动点到直线c1的距离的最大值．选修4-5不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）= （a＞0）的最小值总大于函数f （x），试求实数a的取值范围．4坐标系与参数方程23．已知曲线c1的参数方程为曲线c2的极坐标方程为ρ=2 cs （θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线c2的直角坐标方程；（2）求曲线c2上的动点到直线c1的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+2，=ρsinθ，x=ρcsθ，能求出c2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线c1消去参数，得c1的直角坐标方程为，求出圆心到直线c1的距离，由此能求出动点到曲线c1的距离的最大值．【解答】解（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcsθ+ρsinθ），∴x2+2﹣2x﹣2=0，故c2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线c1的参数方程为，∴c1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线c2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线c1的距离，…∴动点到曲线c1的距离的最大值为．…选修4-5不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）= （a＞0）的最小值总大于函数f （x），试求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条利用基本不等式求得，f（x）∈[﹣3，1），再由，求得a的范围．【解答】（1）解当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，综上，原不等式的解集是{x|x＜0}．（2）解因为当x＞0时，，当且仅当时“=”成立，所以，，所以f（x）∈[﹣3，1），∴ ，即a≥1为所求．2018年8月15日5 c。
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．36．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．912．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m 的取值范围为（）A． B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C 到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x 轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i【解答】解：==﹣1﹣3i故选A2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故选：D．3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0，即m2﹣3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠，当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠，综上m=1，故选：B．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题【解答】解：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am2=bm2，故B错；对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错；对若，则”的逆否命题是“若α=，则sinα=”为真命题，则D正确．故选D．5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），则：数列为等差数列．设公差为d，则：d=a2﹣a1=2﹣1=1，则：a n=1+n﹣1=n．故：，则：，所以：，=，=，=．所以：．故选：C9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：当x≤0时，f（x）单调递增，∴f（x）≤f（0）=1﹣a，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（x）＞﹣a．∵f（x）在R上有两个零点，∴，解得0＜a≤1．故选A．10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，则•=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，令f（y）=（）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）×+2y，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴•=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得：=c2，又b2=a2﹣c2，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．方法二：由直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d==c，两边平方，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．9【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）=598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7=602，所以y=4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy=G2，2G=a+b，即有a+b=4，a＞0，b＞0，则+=（a+b）（+）=（1+4++）≥（5+2）=×9=，当且仅当b=2a=时，的最小值为．12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m 的取值范围为（）A． B．C．D．【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t=，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）=（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）=﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）=﹣lne+﹣1=0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）=e，若f（t）=（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为1．【解答】解：设变量x，y满足约束条件在坐标系中画出可行域三角形，平移直线4x﹣y=0经过点A（1，3）时，4x﹣y最小，最小值为：1，则目标函数z=4x﹣y的最小值：1．故答案为：1．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=3．【解答】解：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，∴，解得a=3．故答案为：3．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=100．【解答】解：∵，∴log2a n+1﹣log2a n=1，即，∴．∴数列{a n}是公比q=2的等比数列．则a101+a102+…+a110=（a1+a2+a3+…+a10）q100=2100，∴log2（a101+a102+…+a110）=．故答案为：100．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=﹣x，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得M的横坐标为，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得N的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2，即c=2a，b=a，可得渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，0＜C＜π，则C=；（2）由S=absinC=c，则c=ab，由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥12，故ab的最小值为12．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P（A）==；（2）填写2×2列联表如下：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则K2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．【解答】证明：（1）连接CD，据题知AD=4，BD=2，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴cos，∴=8，∴CD=2，∴CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，∵PD⊥AC，CD∩AC=C，∴PD⊥平面ABC．解：（2）∵，∴PD=AD=4，∴PA=4，在Rt△PCD中，PC==2，∴△PAC是等腰三角形，∴，设点B到平面PAC的距离为d，=V P﹣AEC，得，由V E﹣PAC∴d==3，故点B到平面PAC的距离为3．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C 到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则圆心为（﹣1，1）．抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点坐标F（），由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为．则：，解得：p=6．故抛物线的方程为：y2=12x（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y2﹣12my﹣12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=﹣12t．由于：OA⊥OB．则：x1x2+y1y2=0．即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0．整理得：t2﹣12t=0，由于t≠0，解得t=12．故直线的方程为x=my+12，直线经过定点（12，0）．当CN⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到直线的距离取最大值．当CP⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到动直线L的距离取得最大值．k MP=k CP=﹣，则：m=．此时直线的方程为：x=，即：13x﹣y﹣156=0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x 轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（1）不等式f（x）﹣+2x+＞k（x﹣1）可化为lnx﹣+x﹣＞k（x﹣1），令g（x）=lnx﹣+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞1），g′（x）=，∵x＞1，令h（x）=﹣x2+（1﹣k）x+1，h（x）的对称轴是x=，①当≤1时，即k≥﹣1，易知h（x）在（1，x0）上递减，∴h（x）＜h（1）=1﹣k，若k≥1，则h（x）≤0，∴g′（x）≤0，∴g（x）在（1，x0）递减，∴g（x）＜g（1）=0，不适合题意．若﹣1≤k＜1，则h（1）＞0，∴必存在x0使得x∈（1，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．②当＞1时，即k＜﹣1，易知必存在x0使得h（x）在（1，x0）递增，∴h（x）＞h（1）=1﹣k＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．【解答】（1）直线L的参数方程为：（α为参数）．曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y2=8x（2）当时，直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=8x得到：．（t1和t2为A和B的参数），所以：，t1t2=﹣16．所以：．O到AB的距离为：d=．则：=．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得|x+3|＜|2x﹣1|，即|x+3|2＜|2x﹣1|2，则有3x2﹣10x﹣8＞0，∴x＜﹣或x＞4，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（4，+∞）；（2）由已知，设h（x）=2f（x）+g（x）=2|x+3|+|2x﹣1|=，当x≤﹣3时，只需﹣4x﹣5＞ax+4恒成立，即ax＜﹣4x﹣9，∵x≤﹣3＜0，∴a＞=﹣4﹣恒成立，∴a＞，∴a＞﹣1，当﹣3＜x＜时，只需7＞ax+4恒成立，即ax﹣3＜0恒成立，只需，∴，∴﹣1≤a≤6，当x≥时，只需4x+5＞ax+4恒成立，即ax＜4x+1，∵x≥＞0，∴a＜=4+恒成立，∵4+＞4，且无限趋近于4，∴a≤4，综上，a的取值范围是（﹣1，4]．。
2018年河南省郑州九年级一模模拟测试数学试题及答案 精品
郑州2018年九年级一模模拟测试数学试题一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)1.－5的绝对值是 （ ）A. 15- B. 15C. 5-D. 52.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）3.不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分 B 。
平均分 C.极差 D.中位数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）主视图左视图C6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x-+=的根，则该三角形的周长为（）A. 14B. 12C. 14 或12D.以上都不对7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB =20°，则∠AOD等于（）A. 160°B. 150°C. 140°D．120°8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB 方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从A点出发沿折线AD →DC→CB以每秒３cm的速度运动，到达B时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（每小题3分，共21分）9.1)=______________10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF ＝100°,那么∠BMD为_____________度11.如图，A、B两点在双曲线4y=上，分别经过A、B两点向坐x标轴作垂线，已知S 阴影=1，则12S S +=__________________ 12.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x+2<kx+b<0的解集为__________________13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______14.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为___________15.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则AP 等于第15题EB ′ABCE 第14题三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.（8分）请你化简 22236911211x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。
2018年河南省郑州市高考物理一模试卷(解析版)
2018年河南省郑州市高考物理一模试卷一、选择题（4×12＝48，1～8单选，9～12多选，全部选对得4分，选对但不全的得2分）1．（4分）有一条小虫清晨6时起从地面沿树杆向上爬到树顶时是下午6时，第二天清晨6时起从树顶沿树杆向下爬回地面时是下午4时，若小虫爬行速度时快时慢，则两天中相同钟点（时、分、秒）爬过树杆上相同高度的机会，下面说法正确的是（）A．一定有一次B．可能没有C．可能有两次D．一定没有2．（4分）2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市，如图所示，单车的车锁内集成了嵌入式芯片、GPS模块和SIM卡等，便于监控单车在路上的具体位置．用户仅需用手机上的客户端软件（APP）扫描二维码，即可自动开锁，骑行时手机APP上能实时了解单车的位置；骑行结束关锁后APP就显示计时、计价、里程等信息．此外，单车能够在骑行过程中为车内电池充电，满足定位和自动开锁等过程中的用电．根据以上信息判断下列说法正确是（）A．单车的位置信息是借助北斗卫星导航系统准确定位的B．单车是利用电磁感应原理实现充电的C．由手机APP上的显示信息，可求出骑行的平均速度D．单车在被骑行过程中受到地面的摩擦力表现为阻力3．（4分）美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步．下图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，如图所示．带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）A．带电粒子每运动一周被加速两次B．带电粒子每运动一周P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D．加速电场方向需要做周期性的变化4．（4分）2016年8月16日l时40分，我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空．如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500km 高的轨道上实现两地通信的示意图．若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法正确的是（）A．工作时，两地发射和接受信号的雷达方向一直是固定的B．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9km/sC．可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小D．可以估算出地球的平均密度5．（4分）在倾角为30°的光滑斜面上，有一个箱子，箱内有一个斜面，在斜面上放置一个重60N的球，如图所示，当箱子在斜面上下滑时，球对箱子后壁和箱内斜面的压力分别是（）A．40N，30N B．30N，50N C．40N，50N D．50N，60N6．（4分）将一个光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上如图，槽左侧有一个固定在水平面上的物块。
数学---河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)试题(文)(扫描版)
河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测（模拟）数学试题（文）【参考答案】一、 选择题二、填空题13.614.315.10016.y x = 三、解答题 17．解：(1).sin sin sin a b cA B C==2sin cos 2sin sin ,C B A B =+由已知可得，2sin cos 2sin )sin .C B B C B =++则有（2sin cos sin 0,B C B ∴+=sin 0.B B ∴≠ 为三角形的内角1cos .2C ∴=-2π.3C C ∴=又为三角形的内角,（2）11sin ,.22S ab C c ab ==∴= 222222cos ,c a b ab C a b ab =+-=++又22223.4a b a b ab ab ∴=++≥12.ab ∴≥故ab 的最小值为12.18．解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102) 3.y ==+++=抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A ，B ，C ；两位女生设为a ，b .从5名任意选2名，总的基本事件有(,)A B ，(,)A C ，(,)A a ，(,)A b (,)BC ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，(,)a b ，共10个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A ”.则事件包含的基本事件有(,)A a ，(,)A b ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b 共6个.63()105P A ∴==. （2）22⨯列联表如下表：则222()100(5015305)9.091.()()()()80205545n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯9.091 6.635> 且2( 6.635)0.010P k ≥=.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”. 19．（1）证明：连接CD ，据题知.2,4==BD AD222,90,AC BC AB ACB +=∴∠= cos 63ABC ∠== 22CD =2+12-2?2?ABC =8∴∠.22=∴CD222+=∴CD AD AC ,则CD AB ⊥,又因为⊥PAB ABC 平面平面，所以,,⊥∴⊥CD PAB CD PD 平面 因为⊥PD AC ，,AC CD 都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ； （2）π,4PAB ∠=4,PD AD ∴==PA ∴=Rt PCD PC ∴∆==在中， PAC ∴∆是等腰三角形，PAC S ∆∴可求得=,B PAC d 设点到平面的距离为B PAC P ABC V V --=由，11,33PAC ABC S d S PD ∆∆∴⨯=⨯=3.ABC PAC S PD d S ∆∆⨯∴=B PAC 故点到平面的距离为3.20．解：（1）222:210C y x x y +-+=+可化为22(1)(1)1x y ++-=，则-1,1C 圆心为（）.∴抛物线的方程为212.y x =（2）1122(0),(,),(,).l x my t t A x y B x y =+≠设直线为：212120.y my t --=联立可得121212,12,y y m y y t ∴+==- 1212,0,OA OB x x y y ⊥∴+=2212121)()0.m y y mt y y t ++++=即（2120t t -=整理可得，0,12.t t ≠∴=12,l x my ∴=+直线的方程为：(12,0).l P 故直线过定(1,1)CN l M C l ∴⊥-当时，即动点经过圆心时到动直线的距离取得最大值.当l CP ⊥时，即动点M 经过圆心C (-1,1)时到动直线l 的距离取得最大值.,1,101=∴-=-==m k k CP MP21．解：（1）由已知可得()f x 的定义域为(0,).+∞1(),f x a x '=- (1)10,f a '∴=-= 1.a ∴=11()1,x f x x x-'∴=-= ()001,f x x '><<令得()01,f x x '<>令得()01+f x ∴∞的单调递增区间为（，），单调递减区间为（1，）.（2）不等式21()2(1)22x f x x k x -++>-可化为21ln (1)22x x x k x -+->-，21()ln (1),(1),22x g x x x k x x =-+--->令21(1)1()1,x k x g x x k x x-+-+'=-+-=令1,x > 2()(1)1,h x x k x =-+-+令1(),2kh x x -=的对称轴为 111,2kk -≤≥-当时，即0()1),h x x 易知在（，上单调递减 ()(1)1,h x h k ∴<=-1,()0,k h x ≥≤若则()0,g x '∴≤0()1),g x x ∴在（，上单调递减 ()(1)0g x g ∴<=，不适合题意.-1,(1)0,k h ≤<>若1则001)()0,x x x g x '∴∈>必存在使得（，时 0()1),g x x ∴在（，上单调递增()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.①111,2kk -><-当时，即00()1),x h x x 易知必存在使得在（，上单调递增 ()(1)10,h x h k ∴>=->()0,g x '∴>0()1),g x x ∴在（，上单调递增 ()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.综上，k 的取值范围是(,1).-∞22.解：(1)直线l 的参数方程为：1cos ,(sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）.28cos sin θρθ=，2sin 8cos ,ρθθ∴=22sin 8cos ,ρθρθ∴=28.y x =即 （2）当π4α=时，直线l的参数方程为：1,2(2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,代入28y x =可得2160,t --=12,,A B t t 设、两点对应的参数分别为则11t t +=1216t t =-12AB t t ∴=-==π1sin,42O AB d =⨯=又点到直线的距离11222AOB S AB d ∆∴=⨯=⨯=23.解：(1)321,x x +<-由已知，可得22321.x x +<-即21080,x x -->则有：324.3x x ∴<->或 2(,)(4,).3-∞-+∞ 故所求不等式的解集为： 45,3,1(2)()2()()23217,3,2145,.2x x h x f x g x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=+=++-=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由已知，设3454,49,x x ax ax x ≤--->+<--当时，只需恒成立即499304x x a x x --≤-<∴>=-- 恒成立.,1,)94(max ->∴-->∴a x a1374,302x ax ax -<<>+-<当时，只需恒成立即恒成立..61,61,0321033≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--a a a a a 只需1454,4 1.2x x ax ax x ≥+>+<+当时，只需恒成立即14110,42x x a x x+≥>∴<=+ 恒成立. 414>+x,且无限趋近于4，.4≤∴a 综上，a 的取值范围是(1,4].-。
2018年河南郑州高三一模英语试卷-学生用卷
2018年河南郑州高三一模英语试卷-学生用卷一、阅读理解（共15小题，每小题2分，满分30分）1、【来源】 2018年河南郑州高三一模第21~24题8分(每题2分)2018~2019学年黑龙江哈尔滨南岗区哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中第24~27题8分When I was a boy there were no smart phones, and our television only got one channel clearly. Still, I never felt bored. The fields, hills and woodlands around my home were the perfect playground whose adventures were only limited by my imagination. I can remember once hiking to nearby lake and walking slowly around it. At the back of it I was amazed to find an old dirt road that I had never seen before. It was full of muddy tyre tracks and deep woods bordered it on both sides, but exploring it still seemed like a fine adventure.I walked on and on for what seemed like hours. I was sure my guardian angel was whispering in my ears "turn around and head back home", but I was stubborn and walked on. There was still neither a car nor a house in sight. I noticed that the sun was starting to go and down I grew scared. I didn't want to end up trapped on this road, and I was worried that it would be dark before I could make my way back to the lake again.I continued to walk on with something growing inside of me. My heart was pounding and my legs were aching. I was almost in tears when I saw something in the distance. It was a house that I recognized. I jumped up and down and laughed out loud. It was still over a mile away, but my legs felt like feathers and I hurried back to my house in no time. I walked in with a big smile on my face just in time for dinner. Then I ended my adventure with a good night's sleep.I often thought of that experience recently. Actually, in our life, all roads, no matter how they twist and turn, can lead us home again. They can lead us to hey can lead us to our homes in our hearts. May you always walk your path with love! May you always help your fellow travelers along the way! And may your roads always lead you home again!(1) Why did the author hardly feel bored when he was young？A. He could watch TV all day.B. He could have fun in nature.C. He had many friends to play with.D. He used to explore the old dirt road(2) What does the underlined word "something" in Paragraph 3 probably refer to？A. Doubt.B. Hope.C. Fear.D. Courage.(3) How did the author feel when he was exploring the dirt road？A. He was contradictory in mind.B. He was unconscious of danger ahead.C. He was worried to be trapped in the woods.D. He was afraid of being scolded by his parents.(4) What may be the best title for the passageA. Every Effort Is Worthwhile.B. All Roads Lead Home.C. Be Determined in Your Life.D. Be Brave to Adventure.2、【来源】 2018年河南郑州高三一模第25~27题6分(每题2分)A day in the life of 18-year-old David Lanster is full of typical teenage stuff: school, baseball practice and homework. And then he starts cooking. "Some nights I'm up until 1:00 a.m. making pies, or even later if we're cooking beef, "said the student at Ransom Everglades High School in Florida, US.For the past year, Lanster and Kelly Moran, his classmate, have been hosting fancy dinner parties at Lanster's parents' home. Their meals have 17courses and are all made by them. Their guests used to give them gifts to thank them until the pair decided to do something nice for charity（慈善）. "We got some really great Miami Heat tickets, a nice watch, and many kitchen gadgets（小器具）, " Lanster said. "But we wanted to make this something positive for people other than us."Lanster and Moran focused on Common Threads, a charity that aims to teach kids in poor communities to cook and make healthy eating choices. The young cooks ask their guests to give however much they want as payment for their meals. It all goes to Common Threads because Lanster's parents cover their food costs. After their last 12-person event, Lanster and Moran gave $1, 600 to the charity.Now, they're taking their show out of the kitchen and on the road. They have started to organize private dinner parties with a similar model: the host pays for the ingredients, and the guests make a donation to a charity of their choice.Without formal training, Lanster said he had been interested in cooking since he helped his mom in the kitchen when he was very young. He learned how to cook by reading cookbooks and watching TV programs. Outside the kitchen, the two are busy preparing their college applications. Neither of them is sure what they will do in the future, but they've promised their parents that they will leave professional cooking alone until they finish school.(1) How is Lanster's life different from other teenagers' livesA. He plans to become a professional chef.B. He plays baseball every day after school.C. He goes to a cooking school in his spare time.D. He holds dinner parties after a normal school day.(2) What will Lanster and Moran usually do after a private dinner party？A. Receive thank-you cards from the guests.B. Visit the poor children at Common Threads.C. Ask the guests to donate money to the charity.D. Cover the food costs with the money collected.(3) Which of the following words can best describe Lanster and Moran？A. Ambitious.B. Generous.C. Creative.D. Optimistic.3、【来源】 2018年河南郑州高三一模第28~31题8分(每题2分)2018~2019学年辽宁沈阳沈河区沈阳市第二中学高三上学期期中（C篇）第8~11题8分The hit movie Notting Hill（诺丁山）begins with a famous scene. Hugh Grant bumps into Julia Roberts and spills orange juice all over her. After the collision, Grant repeatedly says, "I'm so sorry. I'm so sorry."His actions in this scene are very British. If Roberts' character were from the Britain, then she would probably apologize repeatedly as well—even if the crash were not her fault. But this doesn't happen in the movie, as Roberts is from the US.A report in The Telegraph once said that three quarters of British people apologize when they bump into someone in the street—regardless of whether they are responsible or not. In fact, Britons use "sorry" in many situations. For example, if they mishear someone, they say "Sorry? "The person they are talking to will also apologize by replying, "No, I am sorry!" This can go on for up to five minutes as they compete over who is the most sorry.Why are Britons so sorry? Mark Tyrell, a psychology writer in the UK, thinks that their apologetic tendencies are rooted in British class system.”We say sorry because historically the new middle class in Britain had to apologize for not being the working class, but also for really being the upper class.”Another theory is that they apologize to avoid conflicts. For example, if they bump into someone, he might get angry. To avoid this, they instantly say "Sorry!"True manners are about being considerate, and today's constant use of apologizing shows that we are perhaps not as thoughtful as we once were. The word "sorry" has lost some of its meaning.Do you see my point? Sorry, it might just be a British thing.(1) Why does the author mention a scene in the movie Notting Hill at the beginning?A. To give an example of British modesty.B. To introduce different ways of saying sorry.C. To show what kind of men are considered gentlemen in theD. To draw our attention to when and how British people say sorry.(2) Which of the following statements might Mark Tyrell agree with?A. People should not apologize if they are not responsible.B. Americans care less about manners than British people do.C. That British people apologize so much is linked to the class system.D. British people care too much about which social class they are from.(3) What can be inferred from the passage?A. It's unnecessary for British people to be so polite.B. The overuse of apologizing shows Britons are truly sincere.C. People should not stick to the traditional use of the word "sorry".D. Using "sorry" more doesn't necessarily mean people are more polite.(4) What is the author's purpose in writing this passage?A. To explore the best way of saying sorry.B. To explain why Britons overuse the word "sorry".C. To show how saying sorry has changed over time.D. To suggest many British people lack traditional manners.4、【来源】 2018年河南郑州高三一模第32~35题8分(每题2分)Imagine you're standing in line to buy a snack at a store. You step up to the counter and the cashier scans your food. Next, you have to pay. but instead of scanning a QR Code（二维码）with your smart phone, you just hold out your hand so the cashier can scan your fingerprint. Or, a camera scans your face, your eyes or even your ear.Now, this type of technology might not be far away. As technology companies move away from the traditional password, biometric（生物特征识别的）security, which includes fingerprint, face and voice ID, is becoming increasingly popular.In 2013, Apple introduced the iPhone 5s, one of the first smart phones with a fingerprint scanner. Since then, using one's fingerprint to unlock a phone and make mobile payments has become commonplace, bringing convenience to our lives. And since 2016, Samsung has featured eye-scanning technology in its top smart phones, while Apple's new iphone X can even scan a user's face. But despite its popularity, experts warn that biometrics might not be as secure as we imagine. "Biometrics is ideally good in practice, not so much, " said John Michener, a biometrics expert.When introducing the new iPhone's face ID feature, Phil Schiller, Apple's senior vice-president, said. "The chance that a random person in the population could look at your iPhones X and unlock it with their face is about one in a million. " But it's already been done. In a video posted on a community website Reddit, two brothers showed how they were each able to unlock the same iPhone X using their own face. And they aren't even twins."We may expect too much from biometrics, " Anil Jain, a computer science professor at Michigan State University, told CBS News. "No security systems are perfect. "Earlier last year, Jain found a way to trick biometric security. Using a printed copy of a thumbprint, she was able to unlock a dead person's smart phone for the police, according to a tech website Splinter. "It's good to see biometrics being used more, " Jain told CBS News, "because it adds another factor for security. But using multiple security measures is the best defense. "(1) Which is the latest identification technology in a smart phone according to the passageA. Face scanning.B. Eye scanning.C. QR Code scanning.D. Fingerprint scanning.(2) What is a major problem of the iPhone X's face ID system？A. It takes too long to unlock the phone.B. It often fails to recognize its owner's face.C. Face data can be used for other purposes.D. Different faces can be used to unlock the same phone.(3) What is Anil Jain's opinion about biometric securityA. It is as secure as traditional measures.B. It is perfect without much improvement.C. It has caused much trouble for the police.D. It should be used with other security measures.(4) What does the author intend to tell us in this passageA. The popularity of biometrics.B. Security problems of biometrics.C. Various problems with biometrics.D. Great changes caused by biometrics.二、信息匹配（共5小题，每小题2分，满分10分）5、【来源】 2018年河南郑州高三一模第36~40题10分(每题2分)Helen Keller once wrote, "The unselfish effort to bring cheer to others will be the beginning of a happier life for ourselves.”1The UN has set December 5 as Internatuional Volunteers Day to give recognition to these people.Nineteen-year-old Andrew Makhoul was a communications major at the University of Pennsylvania. It was coming up to spring break, but unlike his classmates, Makhoul wasn't planning on spending the break relaxing.2He traveled to Guatemala. He went to an orphanage（孤儿院）in one of the most violent and poor parts of Guatemala city.3Although he didn't speak much Spanish, he foundcommunication wasn't a problem: "You communicated with love.”And what he gave out, he got back: "You could see love when you looked in their eyes.”Makhoul's first time as a volunteer only lasted a week, but by the end of that week, he knew he'd be back in the future.4The UN highlighted the case of Palestinian women who are survivors of breast cancer. As part of the UN's Aid and Hope Programme for Patient Care, the women have been volunteering their time to create low-cost breast prosthetics（假体）to be distributed to women for free, among whom Shahd El-Swerki is a brilliant example.5By the end of her time there, she admired these women who are "not only survivors but also volunteers".About 2, 400 years ago, Greek philosopher Aristotle said, "The essence（本质）of life is to serve others and do good.”Volunteers all around the world are making these words come true, each and every day.A. It depends upon volunteers to stay open.B. She worked with the women as part of the programme.C. Here, we tell two volunteering stories from around the globe.D. Sometimes, volunteers themselves live with huge challenges.E. He decided to spend his time doing something useful for people.F. Volunteers want to do their best to make the world warmer and more beautiful.G. These words certainly prove true for the millions of volunteers all over the world.三、完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）6、【来源】 2018年河南郑州高三一模第41~60题30分Our son Jason was born with cerebral palsy（脑瘫）. My wife and Ioften1him as he faced many challengers in his early years.It was2to see him chosen last forbaseball3, but he was happy and well4by his peers（同龄人）throughout primary school. His most5time came when he began high school. One afternoon, he returned home with6. He threw his bag on the floor, shouting angrily, "I'll never go to school again! " He was7with food other kids had thrown at him on the way home. He didn't tell us what had happened until later.Several days earlier, he had8the school running team. That day, a few older students made fun of his9on the track and made himthe10of their one-sided food fight. I called the headmaster about the matter and it never happened again. He stayed on the team11trouble continued.One day in October, We had snow and freezing rain. As the other kids exercised in the gym, they noticed Jason jogging around the snow-covered12. A few weeks later, he told us each month students13an "athlete of the month" . The coach would list the top athletes, and students voted for the winner. Jason's14had never been listed. But that day, one of the student said, "I'd like to nominate（提名）Jason for the athlete of the month, sir! " The coach looked15."He works harder than any of us, sir." the student continued."But we'll have to have someone16the nomination." the coach replied.Tears formed in Jason's eyes as he told us what happened next. "Mom, Dad, everyone in theclass17their hands. "We, also in tears, looked at him as he18showed his certificate.Whenever I despair, I think of this story. I19myself that challengers are not overcome by force, but by patience,20and faith.A. comfortedB. persuadedC. protectedD. instructedA. boringB. confusingC. heartbreakingD. challengingA. purposelyB. regularlyC. exactlyD. eventuallyA. praisedB. admiredC. respectedD. acceptedA. mercifulB. enjoyableC. difficultD. unforgettableA. confidenceB. sadnessC. courageD. fearA. coveredB. packedC. facedD. suppliedA. played forB. voted forC. prepared forD. signed up forA. promiseB. performanceC. goalD. abilityA. targetB. causeC. focusD. roleA. in caseB. as ifC. ever sinceD. even thoughA. streetB. campC. trackD. fieldA. trainedB. foundC. dismissedD. choseA. nameB. progressC. scoreD. applicationA. satisfiedB. surprisedC. excitedD. disappointedA. inviteB. seekC. supportD. considerA. put upB. put backC. put downD. put outA. carefullyB. firmlyC. eagerlyD. proudlyA. warnB. remindC. informD. teachA. honestyB. knowledgeC. determinationD. development四、语法填空（共10小题，每小题1分，满分10分）7、【来源】 2018年河南郑州高三一模第61~70题10分I lost my last debate in the recent National High School Academic Debate & Speech Tournament held in Shanghai. But instead of focusing on my1（fail）, I stopped to reflect on my experiences in the past few years2 a debater.In general, preparing for new debate topics usually3（include）rainstorming arguments, researching a resolution（解决）, and doing debate practice. So if you spot a debating group, you might see us sitting together after school, or even all day at weekends, discussing arguments and researching evidence. You might also notice usarguing4（fierce） anywhere we can.Not only are they supportive, but my debate friends also have similar passions and interests to mine. As we discuss debate topics, my fellow debaters and I can talk about anything,from5best way of rehabilitating（改造）criminals to the negative points of free immigration policies. However, our discussions are more than just away6（practice）our debating skills. In my mind, they're helping us to become calm and consider7（win）and solving real problems as well.To me, the debating community is a great place8people help each other not only because they're interested in a higher cause, but because they care about how people from different9（background） can lead better lives. I'm grateful to each of my debate friends and every single minute we get to spend together. Indeed, my high school life would be incomplete without them. So even though I10（defeat） in my last debate, I'm still thankful for being part of my wonderful debate family.五、短文改错（满分10分）8、【来源】 2018年河南郑州高三一模第71~80题10分2017~2018学年河南南阳宛城区河南省南阳市第一中学高一下学期期末第71~80题10分(每题1分) 2018~2019学年5月山西太原小店区山西大学附属中学高一下学期月考第51~60题10分(每题1分)假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文。
2018年河南省郑州九年级一模模拟测试物理试题及答案
九年级第一次质量预测物理试题卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间60分钟，满分100分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
一、填空题（每空1分，共16分）1．烩面是我们郑州有名的美食，当一碗色香味俱佳的烩面端到餐桌上时，烩面的美味香飘四溢，这是现象；一根烩面入口，除舌尖上感觉到美味外，舌尖的温度也升高了，这是通过方式改变了舌尖的内能。
2．APEC会议是由亚太经济合作组织发起的会议，是继2001年上海举办后时隔13年再一次在中国举办。
会议期间，北京的街道上华灯齐放，如图1所示。
这些灯同时发光同时熄灭，据此（填“能”或“不能”）判断其连接方式。
如果看到其中一盏灯因故障而熄灭，但其他灯依然发光，由此可以断定这盏灯与其他灯的连接方式为联（填“串”或“并”）。
3．用在于燥头发上梳过的塑料梳子靠近细细的水流，会观察到如图2所示的现象，这是由于梳子摩擦后，会吸引细细的水流。
当梳子靠近被丝绸摩擦后的玻璃棒时，发图4现玻璃棒被排斥，说明梳子带 电。
图1图2 图3 4．汽车给我们的生活带来很多便利，现代汽车多数采用汽油机作为发动机。
如图3所示是四冲程汽油机工作的 冲程示意图，该冲程是把汽油燃烧后产生的 能转化为 能的过程。
5．如图4所示的电路中，开关S 闭合与断开时，电压表的示数之比为3:1，则电阻R 1、R 2的阻值之比为 ；开关断开时，R 1、R 2在相同时间内产生的热量之比为 。
6．在综合实践活动课上，小明设计了如图5所示的模拟调光灯电路，此电路中电源电压不变，灯泡L 标有“6V 3W”字样，将滑动变阻器R 的滑片P 置于最右端，闭合开关，电压表和电流表示数分别为5V 和0.4A ；移动滑片P 至某一位置，电压表和电流表示数分别为2V 和0.5A 。
则灯泡L 正常发光时的电阻是 Ω；电源的电压为 V ；滑动变阻器R 的滑片P 在最右端时，灯泡L 的实际功率为 W 。
2018届河南省郑州市高三下学期一模试题 英语后附答案
2018届河南省郑州市高三下学期一模试题英 语第一部分 听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When will the film begin? A. At 7:00.B. At 7:15.C. At 7:20.2. Where does the woman want to go for a holiday? A. Canada.B. Turkey.C. Italy.3. How are they going to the airport to see Thomas and Lily off? A. By car.B. By subway.C. By bus.4. Why can’t the woman play her records? A. She’s left them in the café. B. She can’t find them anywhere. C. She’s broken them by accident.5. Who enjoys armchair traveling? A. The man’s mother.B. The man’s father.C. The woman’s mother.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
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2017-2018学年上学期期末考试九年级数学试题卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1、下列各数中，最小的数是（ ） A ．2018- B ．2018 C ．20181-D ． 20181答案：A2、下列计算正确的是( )A.2222a a a =⋅B.428a a a =÷ C ()2242a a =- D ()523a a=答案：C3、将一副三角板直角顶点重合按如图所示分式放置，其中∥，则ACD ∠的度数为（A ．o20 B ．o25 C ．o30 D ． o35答案：C4、第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园，双鹤湖中央公园，苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光，据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280000人次，把280000用科学计数法表示为（ ）A ．4108.2⨯ B ．5108.2⨯ C ．81028.0⨯ D ．41028⨯答案：B5．如图，已知△（＜），用尺规在上确定一点P，使，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A． B C.D．答案：D6.若干盒奶粉摆放在桌子上，如图是其中一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒。
A.3B.4C.5D.不能确定从正面看从左面看从上面看答案：B7．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，请大家想办法估计出袋中白球的个数，数学课代表小明是这样估计出来的，他先现往袋子中放入了10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从袋子中随机摸出了20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，则根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A．10420x=B．10120x=C．1014x=D．1041020x=+答案：D8．如图，已知一次函数（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴相交于点A（3，0），若正比例函数（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）＜0的解集为A. x＜1B. x＞1C. x＜3D. x＞3答案：B9．若关于x的一元二次方程（1）x2+2（1）﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C. D．答案：A10．如图一段抛物线：﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．﹣2答案：D二、填空题：（把正确的答案写在横线上，每题3分，共15分）11.计算()=+91-0π。
答案：412.2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为。
答案：3113.已知三个边长分别为1、2、3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为。
答案：34514. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．答案：1015. 如图，⊥y轴，＜，点A，点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段上一点，，3，∠45°，E、F分别是线段、上的两动点，且始终保持∠45°，将△沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段的值为答案：3或或3三、解答题（共8道题，共75分）16.先化简，再求值：2244422x x xx x x⎛⎫+++÷⎪--⎝⎭，其中x的值从不等式组1213x x -⎧⎨-≤⎩p 的整数解中选取.【解】：原式=()222422x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()()22222x x xx x -+⨯-+=2xx +解不等式组1213x x -⎧⎨-≤⎩p ，得∴该不等式组的整数解为0,1,2Q 当0x =或2时，原式无意义∴1x =当1x =时，原式=11123=+17.郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利，小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？ （2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，求表示A 组（t ≤10分）的扇形圆心角的度数，．（3）如果骑共享单车的平均速度为12，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6的人数所占的百分比． 【解】（1）50（人）（2）C 组人数为50﹣（15+19+4）=12（人），补全条形图如下：（3）表示A 组的扇形圆心角的度数为360°×=108°，（4）路程是6时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6的人数所占的百分比是：×10092%．18. 如图,在▱中,点O 是边的中点,连接并延长,交延长线于点E,连接.(1)求证:四边形是平行四边形; (2) 当︒=∠BOD 时,四边形是菱形.(3)若︒=∠50A ,则当 ︒=∠BOD 时,四边形是矩形.解：（1）证明:∵四边形为平行四边形,∴AB CD,CD AB =ODC OEB ∠=∠又O Θ为的中点，∴CO BO =在BOE ∆和COD ∆中,,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CO BO COD BOE ODC OEB ;∴BOE ∆≌COD ∆（） ∴OEOD =∴四边形是平行四边形; （2）90 （3）10019. 如图,某办公楼的后面有一建筑物,当光线与地面成 ︒22的夹角时,办公楼在建筑物的墙上留下高1米高的影子;而当光线与地面成︒45的夹角时,教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20米的距离(点在同一条直线上) (1)求办公楼的高度;(2)若要在之间挂一些彩旗,请计算A ，E 之间的距离.(结果精确到1m,参考数据:5222tan ,161522cos ,8322sin ≈︒≈︒≈︒解：（1）过点E 作AB EM ⊥,垂足为M.设为x 米, 在ABF Rt ∆中, ︒=∠45ABF ,∴x AB BF ==米,∴米)20(+=+=x CF BF BC , 在AEM Rt ∆中, 米)1(-=-=-=x CE AB BM AB AM ,又︒=∠=∠22,tan AEM AE AMAEM ,∴201≈+-x x 15≈, 故办公楼的高度约为15米; (2)由(1),得米352015=+=+==CF BF BC ME在AEM Rt ∆中,AEM =∠cos ∴米3715163516153522cos ≈⨯≈≈︒=MEAE ,故的长约为37米.20.直线b kx y +=与反比例函数)0(6>=x x y 的图象分别交于点A（m,3）和点B （6，n ），与坐标轴分别交于点C 和点D. （1）求直线的解析式。
（2）若点P 是x 轴上一动点，当COD ∆和ADP ∆相似时，求点P 的坐标。
【解答】解：（1）∵与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴2，1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线的解析式为﹣4（2）如图①当⊥时，∵∥，∴△∽△，此时p（2，0）．②当′⊥时，易知△P′∽△，∵A（2，3），B（6，1），直线的解析式为﹣4，∴直线P′A的解析式为2x﹣1，令0，解得，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．21．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品件数/件生产乙产品件数/件所用时间/分钟10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元；信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【解答】解：（1）设小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，则由题意得，解得；答：小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）设小王生产甲种产品a件（a≥60），则生产乙种产品2015 -60825a⨯⨯件，总收入为w元，根据题意可得：1900+1.52.8×2015 -60825a⨯⨯0.63580∵-0.6<0∴w随着a的增大而减小∵a≥60∴60时，w有最大值.此时0.6×60+3580=3544（元）. 生产乙种产品2060 15-60825⨯⨯⨯555（件）答：该月小王收入最多是3544元，此时生产甲、乙两种产品各为60件、555件。
22.如图，在△中，∠90°，∠30°，点O为中点，点P为直线上的动点（不与点B、点C重合），连接、，将线段绕点P顺时针旋转60°，得到线段，连接．（1）如图1，当点P在线段上时，请直接写出线段与的数量关系．（2）如图2，当点P在延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在延长线上时，若∠15°，4，请求出的长．解：（1）结论：．理由：如图1中，作∥交于H ．在△中，∵∠90°，∠30°，点O 为中点， ∴，∠60°， ∴△是等边三角形， ∴∠∠60°，∠∠60°， ∴∠∠60°， ∴△是等边三角形， ∴， ∴，∵∠∠∠∠∠， ∵∠∠60°， ∴∠∠，∵， ∴△≌△， ∴， ∴．（2）成立：．理由：作∥交的延长线于H ．在△中，∵∠90°，∠30°，点O 为中点， ∴，∠60°， ∴△是等边三角形， ∴∠∠60°，∠∠60°， ∴∠∠60°， ∴△是等边三角形， ∴， ∴，∵∠60°+∠，∠60°+∠， ∴∠∠，∵， ∴△≌△， ∴， ∴．（3）如图3中，作⊥于E ，在上取一点F ，使得，连接． ∵∠15°，∠∠∠， ∴∠45°， ∴，设a ，则2a ，a ，a=∵4，∴（+）aa 4，解得a =4﹣2，∴4﹣4，由（2）可知，∴4﹣4．23．如图，已知抛物线2过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，过点M作∥y轴，交直线于点D，交x轴于点E．（1）求二次函数2的表达式；（2）过点N作⊥x轴，垂足为点F，若四边形为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠90°，，求点M的坐标．解：（1）∵抛物线2过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入2中得：﹣1，∴所求抛物线解析式为﹣x2+23；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为﹣=1，如图，设点M坐标为（m，﹣m2+23），∴﹣m2+23|，∵M、N关于1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2﹣m，∴2m﹣2，∵四边形为正方形，∴，∴|﹣m2+232m﹣2，分两种情况：①当﹣m2+23=2m﹣2时，解得：m 1=、m2=﹣（不符合题意，舍去），当时，正方形的面积为（2﹣2）2=24﹣8；②当﹣m2+23=2﹣2m时，解得：m 3=2+，m4=2﹣（不符合题意，舍去），当2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2=24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．（3）设所在直线解析式为，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线的函数表达式为﹣3，设点M的坐标为（a，﹣a2+23），则点N（2﹣a，﹣a2+23），点D（a，﹣3），①点M在对称轴右侧，即a＞1，则|﹣3﹣（﹣a2+23）﹣（2﹣a），即2﹣32a﹣2，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣32a﹣2，解得：或＜1（舍去）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣32﹣2a，解得：﹣1（舍去）或2；②点M在对称轴左侧，即a＜1，则|﹣3﹣（﹣a2+23）2﹣a﹣a，即2﹣32﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣32﹣2a，解得：﹣1或2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣32a﹣2，解得：（舍去）或；综上，点M的横坐标为（，）、(2,3)、(-1,0)、(,)。