专题二次函数与直角三角形

专题 二次函数与直角三角形

1、如图，已知直线y=

121+x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线y=c bx x ++2

2

1与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标P ； （3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AM-MC|的值最大，求出点M 的坐标．

2、如图，抛物线y=ax2+bx+2,与x轴交于点A（3,0），B（6,0），与y轴交于点C，

（1）求抛物线的解析式

（2）设P（x,y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ//y轴交直线BC 与点Q，

①当x为何值时，线段PQ的长度取最大值，最大值是多少？

②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出P点坐标，

若不存在，请说明理由。

3、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=a(x+1)2+c (a＞0)与x轴交于A, B两点（点A 在点B的左侧）,与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴

交于点N，且

（1）求抛物线的解析式

（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

4、如图，已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3）．

（1）求抛物线解析式；

（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；

（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．