计量资料的统计分析
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负偏态分布时：均数<中位数<众数
在计算和应用平均数指标时的注意事项
1.同质事物或现象才能求平均数 2.要根据数据分布类型正确选用平均数 3.要与下一节的离散趋势分析相结合，以弥补反 映不出差异和易受极端值影响的缺陷。
变异指标
Variation Number
变异指标（variation number）又称离散 指标（ Dispersion number），用以描述一组 计量资料各观察值之间参差不齐的程度。
为半定量资料。
资料的转化
根据分析的需要，变量可以转化，但只能由高 级向低级转化。连续型→有序→分类→二值
血红蛋白（g/dl） 等级 计数 ＜6 重度贫血 异常 6～ 中度贫血 异常 9～ 轻度贫血 异常 12～16 血红蛋白正常 正常 ＞16 血红蛋白增高 异常 但必须明确，凡能计量的，应尽可能采用计量资 料；因为计量资料可以得到较多的信息。
常用 x s 的形式表达资料。
方差与标准差的应用
方差是样本观察值的离均差平方的平均值， 它全面地反映了数据的变异大小；方差越 大，观察值与均数间的差异就越大，数据 的变异程度就越大，反之亦然； 标准差的量纲与原始数据一致，适用于对 称分布的资料；标准差保持了方差的优点， 其单位与观察值单位一致。
18.9
血清胆固醇变异系数： CV2
1.036 100 % 21.40% 4.84
显然，体脂变异大于血清胆固醇变异。
变异系数的特点
变异系数主要用于量纲不同的指标间，或均数相差较 大的指标间的变异程度的比较；
极差、四分位数间距与标准差有单位； 变异系数为标准差与均数的比值，无单位；
1.定义：将观察单位按某种属性的不同程度而顺序
分组，所得各组的观察单位数称为等级资料，通常有两个 以上等级。这类资料具有计数资料的特点，但所分各组之
间又有等级顺序，如由轻到重、由小到大排列。
2.特点：等级是有序分组。同计数资料的区别是：属 性的分组有程度或等级的差别，各组按一定顺序排列；与
计量资料的区别是：每个观察单位未确切定量，所以又称
常用医学统计方法
Medical Statistics
教 学 内 容
9.7 3学时
9.7 2学时 9.9 3学时 9.9 2学时
计量资料的统计分析（理论课）
计量资料的软件实现（操作演示）
计数资料的统计分析（理论课） 计数资料的软件实现（操作演示）
计量资料的统计描述
Descriptive Statistics
平均数与变异指标的使用范围
•
均数与标准差：
适用是均匀分布的小样本数据或近似正态分布数据，对样本含 量没有要求。
•
中位数与四分位数间距：
适用于大样本偏态分布资料。
•
众数与极差：
适用于描述未知分布的小样本数据。
•
几何均数：
描述近似对数正态分布数据的平均水平或平均发展速度
•
变异系数：
比较不同资料或同类资料均数相差悬殊时变异程度的比较。
应对数的反对数。
几何均数就是变量对数值的算术均数的反对数。
实例
5人的血清滴度为：1:2 ， 1:4， 1:8 ， 1:16 ，
1:32，求平均滴度。
log 2 log 4 log8 log16 log32 G log 8 5
1
同一资料，几何均数<均数
几何均数的应用与特点
AVERAGE、MEAN GEOMEAN MEDIAN MODE
算术均数
几何均数
中位数
众数
HARMEAN调和均数 STDEV VAR
公式为：
x( n 1 ) / 2 Md xn / 2 x1 n / 2 2
n为奇数 n为偶数
中位数的计算
实例 12个数据如下：
顺序号 （1) (11) 数据值 15.0 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (12） 7.4 15.6 8.6 8.6 10.8 11.6 11.6 11.6 12.1 12.3 14.3
变异指标越大，观察值之间差异愈大，说 明平均数的代表性就越差；反之亦然。
三组同性别、同年龄儿童体重
甲组 乙组 丙组
丙组 3 乙组 2 甲组 1
26 24 26
28 27 29
30 30 30
32 33 31
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
34 36 24
0 20 24 28 32 36 40
极差（Range）
意义：是一批数据中最大值与最小值之差，反映
实例： 某市10名7岁男童体重（kg）分别为：
17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8，
22.5，23.2，24.0，25.5，求其平均体重。
17.3 18.0 ... 25.5 x 21.35kg 10
均数的应用与特点
适用条件：算术均数适合于对称分布的资料, 如分布均匀的小样本数据或近似正态分布的大 样本数据； 特点：算术均数容易受极端值的影响.
四分位数间距（Quartile range）
意义：包括了全部变量值中居于中间水平
的一半数据的分布范围。
符号及计算：
Q =P25 –P75
Q
四分位数间距（Quartile range）
缺点：比较稳定，但不能反映其余数据的变异情 况，没有充分利用每个变量值的信息。 适用条件：四分位数间距用来描述大样本偏态资 料的变异情况。通常与中位数结合使用。
适用条件： 众数主要应用在对小样本的探索性数据进
行分析。 特点：它不受变量数列极端数值的影响，但众值的计 算只有在总体单位数足够多，而且又具有明显的集中趋 势时，才有意义。
中位数（median）
将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的
变量值即为中位数。中位数将变量值一分为二，
一半比它小，一半比它大。符号为M、Md。计算
28 27 29
30 30 30
32 33 31
34 36 34
3.16228 4.74342 2.91548
0 20 24 28 32 36 40
方差与标准差的应用
方差或标准差属同类变异指标，它们多用 来描述均匀分布或近似正态分布的资料，大、
小样本均可，其中以标准差的应用最广，通常
与均数结合使用。比如在许多医学研究报告中
方差（Variance）
意义：样本观察值的离均差平方和（sum of square,SS）的均值。表示一组数据的平均离散情况。 符号及计算：方差分为样本方差和总体方差。样本 方差符号为
s
2
，相应的总体方差符号为 2 。
2 2 2 ( x x ) x ( x ) / n 2 2 s s n 1 n 1
变异系数（ coefficient of variation ，CV）
符号及计算： 适用条件：
s CV 100% x
均数 170 cm 标准差 6 cm 变异系数 3.5％
变异系数可用于不同类型资料间变异程度的比较，
青年男子 身高
体重
60 kg
7 kg
11.7％
变异系数也可用于均数相差悬殊时同单位资料间变异 程度的比较，如不同年龄段同性别儿童的体重变异大
中位数的应用与特点
适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合于
①大样本偏态分布的资料； ②资料有不确定数值；
③资料分布不明等。
特点：由于中位数总处在居中的位置上，将频数等
分为二，它不受特大或特小值的影响，仅仅利用了中
间的1～2个数据。
均数、中位数、众数三者关系
正态分布时： 均数＝中位数＝众数
正偏态分布时：均数>中位数>众数
计数资料（或无序分类变量）
1. 定义：将观察单位按某种属性或类别分组计
数，得到各组观察单位数称为计数资料。 2. 特点：计数排列是无序分组，同组各观察单 位之间没有量的差别，但各组间有质的不同，不同 质的观察单位不能归入一组。 变量值是定性的，表现为互不相容的属性或类别 二项分类和多项分类
等级资料（或有序等级变量）
适用条件：几何均数常用以描述观察值为等比
级数资料（呈倍数关系的等比资料）或对数正态分
布资料的集中趋势。
◆ 呈等比级数的资料，如血清滴度、抗体效价等；
特点：同一资料，几何均数<均数
众数（mode）
众数是指在一群观察值中，出现频率最高（即次
数最多）的数据，在频数表上表现为频数最多组的组 中值，数理上指曲线上的最高点。用符号Mo表示。
统计资料的分类
1、计量资料（或定量变量）
2、计数资料（或无序分类变量） 3、等级资料（或有序等级变量）
计量资料（或定量变量）
1.定义：测定每个观察单位的某项指标量的大小， 所得的资料称为计量资料。其变量值是定量的，表 现为数值大小，一般带有度量衡或其它单位。 2. 特点：每个观察单位的观察值之间有量的区别。
计数 计量
计数 等级
等级 计数
计量
计量
实例(二）
城市脑力劳动者调查资料部分指标摘录
体重指数 身高 班制 劳动强度 紧张程度 心率 嗜肥肉史 （1 ） （2 ） （3 ） （4 ） （5 ） （6 ） （7 ） 12.24 1.62 1 1 3 70 1 16.47 15.19 15.59 12.60 ┆ 1.63 1.64 1.63 1.64 ┆ 3 1 1 3 ┆ 1 2 1 1 ┆ 3 2 3 3 ┆ 72 72 84 68 ┆ 0 0 1 1 ┆ 收缩压 （8 ） 146 110 100 114 116 ┆ 舒张压 中风家族史 （9 ） （1 0 ） 90 有 70 70 70 68 ┆ 无 无 无 无 ┆
实例（一）
胆管癌患者部分指标
编号 性别 年龄（岁） 部位 分化程度 分期 肝转移 （1） （ 2 ） （ 3 ） （4） （ 5 ） （6） （ 7 ） 1 2 3 4 5 „ 男 女 女 女 男 „ 61 58 63 71 59 „ 上 中 上 下 上 „ 低分化 高分化 高分化 中分化 高分化 „ Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅱ Ⅲ „ 阳性 阴性 阴性 阳性 阴性 „ P C N A 指数 （8 ） 52 89 93 78 85 „ 生存时间 ( 月 ) （9 ） 14 20 19 5 35 „
中位置的特征值，用以说明同类现象或事物数量的 中等水平（集中趋势）。
常用的有算术均数、中位数、众数、几何均数等
算术均数(arithmetic mean)，简称均 数（ mean ）
符号为
x（相应的总体均数记为μ ）。
算术均数的计算
x1 x2 x3 xn x x n n
几何均数(geometric mean)
符号为G。
几何均数的计算
几何均数的定义公式为： n 个变量值 x 的连乘
积的n次方根。
G n x1 x2 xn
当 n＞3 时，上式计算不便，而常采用以
下计算公式：
log x G log n
1
式中 logx 表示对观察值 x 求对数， log-1 为相
标准差（standard deviation）
意义：标准差即为方差的平方根。其单位与原变 量X 的单位相同。
符号及计算：样本标准差符号为s ，相应的总体标
准差符号为σ
s
x x
2
2
n
n 1
三组同性别、同年龄儿童体重
甲组 乙组 丙组
26 24 26
丙组 3 乙组 2 甲组 1
了数据散布范围。
符号及计算：
R xmax xmin
极差（Range）
优点：简便。
缺点：①不能反映在该范围以内的其它数据的离散度；
②各样本含量大小悬殊时，不宜比较其极差；
③极差的抽样误差较大，样本的例数越多，极
差越大，不够稳定 。 适用条件：极差仅适用于对未知分布的小样本资料作 粗略的分析。样本量增大，极差会增大。通常与众数 结合使用。
计量
计量 计数 等级
等级
计量
计数
计量
计量
计数
注：体重指数=体重/身高3 (Kg/m3)； 嗜肥肉史 劳动强度 轻1，中等2，重3 紧张程度 不紧张1，一般2，紧张3 班制 日班制1，两班制2，三班制3
有1，无0
平均数指标
Average Number
平均数指标
平均数(average) 是描述一群同质变量值集
小比较等。
实例 ：某部队干部体检得到体脂的均数和标准差分别
为18.9%和5.8%，血清胆固醇的均数与标准差分别为 4.84mmol/L 和 1.03mmol/L，试比较两者的变异情况。 由于体脂和血清胆固醇是两个不同的观察指标， 不能直接比较其标准差大小，而应比较变异系数。 对本例： 5.8 CV 100 % 30.69% 体脂变异系数： 1
在计算和应用平均数指标时的注意事项
1.同质事物或现象才能求平均数 2.要根据数据分布类型正确选用平均数 3.要与下一节的离散趋势分析相结合，以弥补反 映不出差异和易受极端值影响的缺陷。
变异指标
Variation Number
变异指标（variation number）又称离散 指标（ Dispersion number），用以描述一组 计量资料各观察值之间参差不齐的程度。
为半定量资料。
资料的转化
根据分析的需要，变量可以转化，但只能由高 级向低级转化。连续型→有序→分类→二值
血红蛋白（g/dl） 等级 计数 ＜6 重度贫血 异常 6～ 中度贫血 异常 9～ 轻度贫血 异常 12～16 血红蛋白正常 正常 ＞16 血红蛋白增高 异常 但必须明确，凡能计量的，应尽可能采用计量资 料；因为计量资料可以得到较多的信息。
常用 x s 的形式表达资料。
方差与标准差的应用
方差是样本观察值的离均差平方的平均值， 它全面地反映了数据的变异大小；方差越 大，观察值与均数间的差异就越大，数据 的变异程度就越大，反之亦然； 标准差的量纲与原始数据一致，适用于对 称分布的资料；标准差保持了方差的优点， 其单位与观察值单位一致。
18.9
血清胆固醇变异系数： CV2
1.036 100 % 21.40% 4.84
显然，体脂变异大于血清胆固醇变异。
变异系数的特点
变异系数主要用于量纲不同的指标间，或均数相差较 大的指标间的变异程度的比较；
极差、四分位数间距与标准差有单位； 变异系数为标准差与均数的比值，无单位；
1.定义：将观察单位按某种属性的不同程度而顺序
分组，所得各组的观察单位数称为等级资料，通常有两个 以上等级。这类资料具有计数资料的特点，但所分各组之
间又有等级顺序，如由轻到重、由小到大排列。
2.特点：等级是有序分组。同计数资料的区别是：属 性的分组有程度或等级的差别，各组按一定顺序排列；与
计量资料的区别是：每个观察单位未确切定量，所以又称
常用医学统计方法
Medical Statistics
教 学 内 容
9.7 3学时
9.7 2学时 9.9 3学时 9.9 2学时
计量资料的统计分析（理论课）
计量资料的软件实现（操作演示）
计数资料的统计分析（理论课） 计数资料的软件实现（操作演示）
计量资料的统计描述
Descriptive Statistics
平均数与变异指标的使用范围
•
均数与标准差：
适用是均匀分布的小样本数据或近似正态分布数据，对样本含 量没有要求。
•
中位数与四分位数间距：
适用于大样本偏态分布资料。
•
众数与极差：
适用于描述未知分布的小样本数据。
•
几何均数：
描述近似对数正态分布数据的平均水平或平均发展速度
•
变异系数：
比较不同资料或同类资料均数相差悬殊时变异程度的比较。
应对数的反对数。
几何均数就是变量对数值的算术均数的反对数。
实例
5人的血清滴度为：1:2 ， 1:4， 1:8 ， 1:16 ，
1:32，求平均滴度。
log 2 log 4 log8 log16 log32 G log 8 5
1
同一资料，几何均数<均数
几何均数的应用与特点
AVERAGE、MEAN GEOMEAN MEDIAN MODE
算术均数
几何均数
中位数
众数
HARMEAN调和均数 STDEV VAR
公式为：
x( n 1 ) / 2 Md xn / 2 x1 n / 2 2
n为奇数 n为偶数
中位数的计算
实例 12个数据如下：
顺序号 （1) (11) 数据值 15.0 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (12） 7.4 15.6 8.6 8.6 10.8 11.6 11.6 11.6 12.1 12.3 14.3
变异指标越大，观察值之间差异愈大，说 明平均数的代表性就越差；反之亦然。
三组同性别、同年龄儿童体重
甲组 乙组 丙组
丙组 3 乙组 2 甲组 1
26 24 26
28 27 29
30 30 30
32 33 31
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
34 36 24
0 20 24 28 32 36 40
极差（Range）
意义：是一批数据中最大值与最小值之差，反映
实例： 某市10名7岁男童体重（kg）分别为：
17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8，
22.5，23.2，24.0，25.5，求其平均体重。
17.3 18.0 ... 25.5 x 21.35kg 10
均数的应用与特点
适用条件：算术均数适合于对称分布的资料, 如分布均匀的小样本数据或近似正态分布的大 样本数据； 特点：算术均数容易受极端值的影响.
四分位数间距（Quartile range）
意义：包括了全部变量值中居于中间水平
的一半数据的分布范围。
符号及计算：
Q =P25 –P75
Q
四分位数间距（Quartile range）
缺点：比较稳定，但不能反映其余数据的变异情 况，没有充分利用每个变量值的信息。 适用条件：四分位数间距用来描述大样本偏态资 料的变异情况。通常与中位数结合使用。
适用条件： 众数主要应用在对小样本的探索性数据进
行分析。 特点：它不受变量数列极端数值的影响，但众值的计 算只有在总体单位数足够多，而且又具有明显的集中趋 势时，才有意义。
中位数（median）
将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的
变量值即为中位数。中位数将变量值一分为二，
一半比它小，一半比它大。符号为M、Md。计算
28 27 29
30 30 30
32 33 31
34 36 34
3.16228 4.74342 2.91548
0 20 24 28 32 36 40
方差与标准差的应用
方差或标准差属同类变异指标，它们多用 来描述均匀分布或近似正态分布的资料，大、
小样本均可，其中以标准差的应用最广，通常
与均数结合使用。比如在许多医学研究报告中
方差（Variance）
意义：样本观察值的离均差平方和（sum of square,SS）的均值。表示一组数据的平均离散情况。 符号及计算：方差分为样本方差和总体方差。样本 方差符号为
s
2
，相应的总体方差符号为 2 。
2 2 2 ( x x ) x ( x ) / n 2 2 s s n 1 n 1
变异系数（ coefficient of variation ，CV）
符号及计算： 适用条件：
s CV 100% x
均数 170 cm 标准差 6 cm 变异系数 3.5％
变异系数可用于不同类型资料间变异程度的比较，
青年男子 身高
体重
60 kg
7 kg
11.7％
变异系数也可用于均数相差悬殊时同单位资料间变异 程度的比较，如不同年龄段同性别儿童的体重变异大
中位数的应用与特点
适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合于
①大样本偏态分布的资料； ②资料有不确定数值；
③资料分布不明等。
特点：由于中位数总处在居中的位置上，将频数等
分为二，它不受特大或特小值的影响，仅仅利用了中
间的1～2个数据。
均数、中位数、众数三者关系
正态分布时： 均数＝中位数＝众数
正偏态分布时：均数>中位数>众数
计数资料（或无序分类变量）
1. 定义：将观察单位按某种属性或类别分组计
数，得到各组观察单位数称为计数资料。 2. 特点：计数排列是无序分组，同组各观察单 位之间没有量的差别，但各组间有质的不同，不同 质的观察单位不能归入一组。 变量值是定性的，表现为互不相容的属性或类别 二项分类和多项分类
等级资料（或有序等级变量）
适用条件：几何均数常用以描述观察值为等比
级数资料（呈倍数关系的等比资料）或对数正态分
布资料的集中趋势。
◆ 呈等比级数的资料，如血清滴度、抗体效价等；
特点：同一资料，几何均数<均数
众数（mode）
众数是指在一群观察值中，出现频率最高（即次
数最多）的数据，在频数表上表现为频数最多组的组 中值，数理上指曲线上的最高点。用符号Mo表示。
统计资料的分类
1、计量资料（或定量变量）
2、计数资料（或无序分类变量） 3、等级资料（或有序等级变量）
计量资料（或定量变量）
1.定义：测定每个观察单位的某项指标量的大小， 所得的资料称为计量资料。其变量值是定量的，表 现为数值大小，一般带有度量衡或其它单位。 2. 特点：每个观察单位的观察值之间有量的区别。
计数 计量
计数 等级
等级 计数
计量
计量
实例(二）
城市脑力劳动者调查资料部分指标摘录
体重指数 身高 班制 劳动强度 紧张程度 心率 嗜肥肉史 （1 ） （2 ） （3 ） （4 ） （5 ） （6 ） （7 ） 12.24 1.62 1 1 3 70 1 16.47 15.19 15.59 12.60 ┆ 1.63 1.64 1.63 1.64 ┆ 3 1 1 3 ┆ 1 2 1 1 ┆ 3 2 3 3 ┆ 72 72 84 68 ┆ 0 0 1 1 ┆ 收缩压 （8 ） 146 110 100 114 116 ┆ 舒张压 中风家族史 （9 ） （1 0 ） 90 有 70 70 70 68 ┆ 无 无 无 无 ┆
实例（一）
胆管癌患者部分指标
编号 性别 年龄（岁） 部位 分化程度 分期 肝转移 （1） （ 2 ） （ 3 ） （4） （ 5 ） （6） （ 7 ） 1 2 3 4 5 „ 男 女 女 女 男 „ 61 58 63 71 59 „ 上 中 上 下 上 „ 低分化 高分化 高分化 中分化 高分化 „ Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅱ Ⅲ „ 阳性 阴性 阴性 阳性 阴性 „ P C N A 指数 （8 ） 52 89 93 78 85 „ 生存时间 ( 月 ) （9 ） 14 20 19 5 35 „
中位置的特征值，用以说明同类现象或事物数量的 中等水平（集中趋势）。
常用的有算术均数、中位数、众数、几何均数等
算术均数(arithmetic mean)，简称均 数（ mean ）
符号为
x（相应的总体均数记为μ ）。
算术均数的计算
x1 x2 x3 xn x x n n
几何均数(geometric mean)
符号为G。
几何均数的计算
几何均数的定义公式为： n 个变量值 x 的连乘
积的n次方根。
G n x1 x2 xn
当 n＞3 时，上式计算不便，而常采用以
下计算公式：
log x G log n
1
式中 logx 表示对观察值 x 求对数， log-1 为相
标准差（standard deviation）
意义：标准差即为方差的平方根。其单位与原变 量X 的单位相同。
符号及计算：样本标准差符号为s ，相应的总体标
准差符号为σ
s
x x
2
2
n
n 1
三组同性别、同年龄儿童体重
甲组 乙组 丙组
26 24 26
丙组 3 乙组 2 甲组 1
了数据散布范围。
符号及计算：
R xmax xmin
极差（Range）
优点：简便。
缺点：①不能反映在该范围以内的其它数据的离散度；
②各样本含量大小悬殊时，不宜比较其极差；
③极差的抽样误差较大，样本的例数越多，极
差越大，不够稳定 。 适用条件：极差仅适用于对未知分布的小样本资料作 粗略的分析。样本量增大，极差会增大。通常与众数 结合使用。
计量
计量 计数 等级
等级
计量
计数
计量
计量
计数
注：体重指数=体重/身高3 (Kg/m3)； 嗜肥肉史 劳动强度 轻1，中等2，重3 紧张程度 不紧张1，一般2，紧张3 班制 日班制1，两班制2，三班制3
有1，无0
平均数指标
Average Number
平均数指标
平均数(average) 是描述一群同质变量值集
小比较等。
实例 ：某部队干部体检得到体脂的均数和标准差分别
为18.9%和5.8%，血清胆固醇的均数与标准差分别为 4.84mmol/L 和 1.03mmol/L，试比较两者的变异情况。 由于体脂和血清胆固醇是两个不同的观察指标， 不能直接比较其标准差大小，而应比较变异系数。 对本例： 5.8 CV 100 % 30.69% 体脂变异系数： 1