安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题(wd无答案)

合集下载

宿州市十三所重点中学 2021-2022 学年度期终质量检测数学(人教版)含答案

宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{lg 0},{0,1,2,3} A xx B =>=∣，则A B = （）A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．(1,)+∞D ．(2,3)2.已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，则sin α=（）A ．1213-B ．513-C ．1213D ．1253.已知13x x -+=，则22x x -+=（）A ．3B ．5C ．7D ．94.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2+3πα⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．23-C ．23D ．795．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为()A ．3π-B.6π-C ．6π D.3π6．已知cos1a =，2(log sin1)b =，cos12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b>>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．c b a>>7.设()f x 是定义在R 上的函数且对任意实数x 恒有(2)()f x f x +=-，当[)2,0∈x 时，2()20221x f x =+，则(2022)f =（）A ．2022B ．2-C ．2D ．20238．若函数()f x 图象上存在不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()f x 的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()lg(),0sin ,0x x f x x x --<⎧=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期中数学试题(解析版)

2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（） A ．42n a n =- B ．24n a n =+ C ．23nn a =⨯ D ．32nn a =⨯【答案】C【解析】061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，可以归纳出数列的通项公式．【详解】依题意，061636=⨯=⨯，1183636=⨯=⨯，2549636=⨯=⨯，所以此数列的一个通项公式为-16323n nn a =⨯=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题． 2．不等式11x≥的解集是（） A ．(],1-∞ B ．(]0,1C ．[]0,1 D ．()[),01,-∞+∞U【答案】B【解析】直接利用分式不等式解得即可. 【详解】∵11x ≥， ∴1110xx x--=≥，即()10x x -≤且0x ≠，解得01x <≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法的简单应用，属于基础题. 3．在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =3b =，2cos 3A =，则边c =（）AB C ．2D ．3【答案】C【解析】利用余弦定理直接求解即可. 【详解】在ABC ∆中，由余弦定理有：222cos 2b c a A bc+-=，即229536c c +-=，解得2c =. 故选：C. 【点睛】本题考查三角形边长的求法，考查余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．4．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则2814a a a -+等于（） A ．10 B ．12C ．10D ．4-【答案】B【解析】利用等差数列的性质即可得出. 【详解】在等差数列{}n a 中，11582a a a +=，又1815360a a a ++=，所以883260a a +=，即812a =，所以2814888212a a a a a a -+=-==. 故选：B. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5．若点()2,1A-，点()2,1B -在直线10x ay +-=的两侧，则a 的取值范围是（）A ．()1,3B ．()(),13,-∞⋃+∞C ．()3,1--D ．()(),31,-∞--+∞U【答案】B【解析】根据点与直线的位置关系，转化为不等式进行求解即可. 【详解】由题意，点()2,1A-，点()2,1B -在直线10x ay +-=的两侧，∴()()21210a a -+---<，即()()310a a --<，解得3a >或1a <，即实数a 的取值范围是()(),13,-∞⋃+∞. 故选：B. 【点睛】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据点与直线的关系转化为不等式关系是解决本题的关键，属于基础题.6．若,x y 满足线性约束条件102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z x y =+过点()2,0A 时，z 取最大值即可. 【详解】由题意，画出可行域，如图：当直线z x y =+过点()2,0A 时，z 取最大值为max 202z =+=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题. 7．已知305x <<，则()35x x -取最大值时x 的值为（）A ．310B ．910C ．95D ．12【答案】A【解析】由()()1355355x x x x -=⨯⨯-，利用基本不等式即可. 【详解】由305x <<，则50x >，350x ->，所以()()21153593553555220x x x x x x +-⎛⎫-=⨯⨯-≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当535x x =-，即310x =时取最大值. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.8．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B【解析】由题设有2sin cos sin cos sin A B B A C +=，也即是2sin sin C C =，因为()0,C π∈，从而sin 0C >，故sin 1C =也就是2C π=，故ABC ∆是直角三角形，选B.9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，且13a ，312a ，22a 成等差数列，则4567a a a a ++的值是（） A ．6 B ．16C ．9D ．19【答案】D【解析】各项均为正数的等比数列{}n a 的公比设为q ，则0q >，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，再由等比数列的通项公式，计算可得所求值. 【详解】各项均为正数的等比数列{}n a 的公比设为q ，则0q >，由13a ，312a ，22a 成等差数列，可得31232a a a =+，即211132a q a a q ⋅=+⋅，所以2230q q --=，解得3q =或1q =-（舍），所以34344511565623267111119a a a q a q q q q a a a q a q q q q q q +⋅+⋅++=====+⋅+⋅++. 故选：D. 【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，2c =，则ABC ∆边BC 的中线AD 的长为（） ABCD．2【答案】D【解析】在ABC ∆中，由余弦定理可得cos B 的值，在ABD ∆中，由余弦定理可求得AD 的值. 【详解】由题意，在ABC ∆中，由余弦定理可得：222416911cos 222416AB BC AC B AB BC +-+-===状?，在ABD ∆中，由余弦定理可得：AD =故选：D. 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 11．不等式2220x ax a -+-≥，在[)1,x ∈-+∞上恒成立，则a 的取值范围是（） A ．[]3,1- B ．[]2,1- C ．[)3,-+∞ D ．[]3,2--【答案】A【解析】构造函数()222f x x ax a =-+-，利用()min 0f x ≥对任意[)1,x ∈-+∞恒成立即可.【详解】由题意，设()222f x x ax a =-+-，则()f x 的对称轴为x a =，开口向上的二次函数，当1a ≥-时，()f x 在区间[]1,a -递减，在[),a +∞递增，所以()()2min 20f x f a a a ==--≥，解得21a -≤≤，即11a -≤≤当1a <-时，()f x 在区间[)1,-+∞递增，则()()min 130f x f a =-=+≥，所以3a ≥-，即31a -≤<-，综上，实数a 的取值范围是[]3,1-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题.12．已知函数的定义域为()0,∞+，当1x >时，()0f x >，对于任意的(),0,x y ∈+∞，()()()f x f y f xy +=成立，若数列{}n a 满足()11a f =，且()()121n n f a f a +=+，n ∈+N ，则20191a +的值是（）A ．20162B ．20172C ．20182D ．20192【答案】C【解析】先利用题意可证得()f x 在区间()0,∞+上是单调递增函数，再得到()10f =，进而可得121n n a a +=+，即数列{}1n a +为等比数列，从而可得答案. 【详解】当1x >时，有()0f x >，在()0,∞+上任意取两个数120x x <<，令21x k x =，则()0f k >，∴()()()()211f x f kx f k f x ==+，即()()()210f x f x f k -=>， ∴()f x 在区间()0,∞+上是单调递增函数，令1x y ==，则()()()111+=f f f ，解得()10f =，又∵数列{}n a 满足()110a f ==，且()()121n n f a f a +=+，n ∈+N ，∴121n n a a +=+，即()1121n n a a ++=+，而111a +=， ∴数列{}1n a +是首项为1，公比为2的等比数列，∴2018201912a +=.故选：C. 【点睛】本题考查了单调函数定义和数列的递推关系式，属于中档题．二、填空题13．设x 、y ∈R 且x+y=4,则3x +3y 的最小值是______________. 【答案】18 【解析】【详解】 3x +3y22318x y+≥=⨯= 当且仅当x=y=2等号成立故答案为18.14．在三角形ABC 中，3A π=，1b =，ABC S ∆=，则a 的值为______.【解析】由已知利用三角形的面积公式可求c 的值，再根据余弦定理即可解得a 的值. 【详解】由题意，在ABC ∆中，3A π=，1b =，所以11sin 1222ABC S bc A c ∆==⨯⨯⨯=4c =，由余弦定理可得：a ===【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15．若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c -=+，则c =______.【答案】12-【解析】直接利用等比数列的n 项和()111122111n n n n a q a aS q c qq q-==-⋅=+⨯---，即可得到答案. 【详解】依题意，该等比数列的公比不为1，所以()1111121112n n n n a q a a S q c qq q -==-⋅=+⨯---，所以2q =，1112a q =--，即12c =-. 故答案为：12-. 【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和，主要考查公式的运用和处理能力，属于基础题． 16．若ln 2，()ln 1xe -，()ln 3xe +成等差数列，则x 的值等于______. 【答案】ln 5【解析】由题意可得()()2123x x e e -=+，再直接利用对数运算性质即可得出.【详解】由ln 2，()ln 1xe -，()ln 3xe +成等差数列，所以()()2ln 1ln 2ln 3xxe e -=++，即()()2123x x e e -=+，整理得：()2450xx e e --=，又0x e >，解得5x e =，即ln5x =. 故答案为：ln 5. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其应用、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．在等比数列{}n a 中，1238a a a =，2410a a +=，（1）求首项1a 及公比q ；（2）求该数列的前8项和8S .【答案】（1）2q =，11a =或2q =-，11a =-（2）当2q =时，8255S =；当2q =-时，885S =【解析】（1）根据等比数列的性质可得328a =，解得22a =，进而可得48a =，即可得2q =±，结合等比数列的通项公式可得1a ；（2）根据题意，由（1）的结论结合等比数列的前n 项和公式分析可得答案. 【详解】（1）因为{}n a 是等比数列，且1238a a a =，所以328a =，故22a =；又因为2410a a +=，所以48a =，424a a =，所以24q =，2q =±，当2q =时，11a =，当2q =-时，11a =-；（2）当2q =时，()881225512S-==-，当2q =-时，()()()881128512S ---==--.【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式以及等比数列的通项公式，属于基础题．18．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =u r与()cos ,sin n A C =r共线.（1）求角A ；（2）若a =2c =，求ABC ∆的面积.【答案】（1）3A π=（2）2【解析】（1）利用平面向量共线的性质，以及正弦定理，再结合sin 0C ≠，可求得tan A =A ；（2）由已知以及余弦定理可得2230b b --=，解得b 的值，再根据三角形的面积公式即可得解. 【详解】解：（1）因为//m n u r r，所以sin cos 0a C A =，由正弦定理，得sin sin cos 0A C C A =，又sin 0C ≠，从而tan A = 由于0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而a =2c =，3A π=，得2742b b =+-，即2230b b --=. 因为0b >，所以3b =. 故ABC ∆的面积为1sin 22ABC S bc A ∆==【点睛】本题主要考查了平面向量共线的性质，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．若n S 是各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且()22210n n S n S n ---=．（1）求1a ，2a 的值；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）1，3；（2）21n nT n =+. 【解析】（1）当1n =时，2110S -=，解得11S =±．由数列{}n a 为正项数列，可得1a ．当2n =时，222340S S --=，又20S >，解得2S ．由2124S a a ==+，解得2a ；（2）由()22210n n S n S n ---=．可得n S ．当1n =时，111S a ==．当2n ≥时，1n n n a S S -=-，可得n a ．由11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭．利用裂项求和方法即可得出．【详解】（1）当1n =时，2110S -=，解得11S =±．数列{}n a 为正项数列，∴111a S ==．当2n =时，222340S S --=，又20S >，解得24S =．由2124S a a ==+，解得23a =．（2）()22210n n S n S n ---=，∴()()210,0n n n S n S S -+=>．∴2n S n =．当1n =时，111S a ==．当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．1n =时也符合上式．∴21n a n =-．111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭．故12n n T b b b =+++L L111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭L L 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统，具有得天独厚的旅游资源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇险，发出呼救信号，驻湖救援队在A 处获悉后，立即测出该游船在北偏东45o 方向上，距离A 有4千米的C 处，并测得游船正沿东偏南15o 的方向，以10千米/时的速度向湖心小岛B 靠拢，救援舰艇立即以米/时的速度前去营救，若想用最短的时间营救游船，求舰艇的航行方向和所需时间.【答案】舰艇的航行方向为北偏东75o 方向，时间为25小时【解析】设舰艇靠近游船所需最短时间为t 小时，通过余弦定理求解时间，再由4BC =千米，3AB =cos CAB ∠即可求出角的大小.【详解】设舰艇靠近游船所需最短时间为t 小时，所以10BC t =千米，103AB t =千米，222cos 2AC BC AB ACB AB BC +-∠=⋅，即2211610030022410t t t+--=⨯⨯，可化为()()52510t t -+=，所以25t =或15t =-（舍），所以最短时间为25小时；又由4BC =千米，43AB = 2222224+4343cos 222443AC AB BC CAB AC AB-+-∠===⋅⨯⨯，所以30CAB ∠=o ，故舰艇的航行方向为北偏东75o 方向.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了余弦定理，利用已知的边和角建立方程求得时间，属于基础题．21．已知不等式230ax x b -+<的解集为()1,2，设函数()()2f x ax c b x bc =+-- （1）求,a b 的值.（2）求()0f x <的解集.【答案】（1）1a =，2b =（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）由题意可知1和2是关于x 的方程230ax x b -+=的两个根，由根与系数的关系即可；（2）由（1）可求()f x ，结合二次函数的图象以及方程的根与二次不等式的端点值的关系进行分类讨论即可.【详解】（1）因为不等式230ax x b -+<的解集为()1,2所以1和2是关于x 的方程230ax x b -+=的两个根，由根与系数的关系得31212a b a -⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，所以1a =，2b = （2）由（1）知：()()()2222f x ax c b x bc x c x c =+--=+--，因为()0f x <，即()2220x c x c +--<，所以()()20x x c -+<，不等式对应的方程的两根为2和c -，所以1o 当2c >-时，即2c -<此时2c x -<<，2o 当2c =-时，即2c -=此时()220x -<无解， 3o 当2c <-时，即2c ->此时2x c <<-，综上所述：1o 当2c >-时，即2c -<此时不等式的解集为{}2x c x -<<； 2o 当2c =-时，即2c -=此时不等式的解集为∅；3o 当2c <-时，即2c ->此时不等式的解集为{}2x x c <<-.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与二次不等式的关系，体现了分类讨论的思想，属于中档题．22．在数列{}n a 中，11111,(1)2n n n n a a a n ++==++（I ）设n n a b n=，求数列{}n b 的通项公式（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S【答案】（I ）1122n n b -=-(*n N ∈) （II ）n S =(1)n n +1242n n -++- 【解析】试题分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:() (II)由(I)知, = 而,又是一个典型的错位相减法模型,易得=【考点】数列的通项公式和求和的运用点评：解决的关键是对于数列的递推关系式的运用，根据迭代法得到通项公式，并结合错位相减法求和．。

2019-2020学年宿州市十三所省重点中学高一(下)期末数学试卷

2019-2020学年宿州市十三所省重点中学高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52.已知函数f(x)={(x +1)2,x ≤0|log 2x |,x >0若方程f(x)=a 有四个不同的解x 1,x 2,x 3,x 4(x 1⟨x 2⟨x 3⟨x 4)，则x 3(x 1+x 2)+1x32x4的取值范围是( )A. (−1,+∞)B. (−1,1]C. (−∞,1)D. [−1,1)3.已知实数a ，b ，c 满足{a >b >ca +b +c =1a 2+b 2+c 2=1，则a +b 的取值范围是( )A. (32,53)B. (1,43]C. (1,43)D. (−13,0)4.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( )A. 0.90B. 0.30C. 0.60D. 0.405.下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A. 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖B. 某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C. 某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见D. 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验6.设m 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程3x 2+mx +1=0有实数根的概率为( )A. 56B. 23C. 12D.137. 执行如图的程序框图，若p =9，则输出的S =( )A. 910B. 718C. 89D. 258.将曲线x2+y2=|x|+|y|围成的区域记为Ⅰ，曲线|x|+|y|=1围成的区域记为Ⅱ，在区域Ⅰ中随机取一点，此点取自区域Ⅱ的概率为()A. 1π+2B. 1π+1C. 2π+2D. 2π+19.若sin Aa =cos Bb=cos Cc，则△ABC是()A. 等边三角形B. 直角三角形，且有一个角是30°C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形，且有一个角是30°10.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A. 系统抽样B. 分层抽样C. 抽签抽样D. 随机抽样11.正实数a，b满足：a+b+ab=3，则a+b有()A. 最大值2B. 最小值2C. 最大值32D. 最小值3212.设数列{a n}的前n项和为S n=n2，则sin(a8−122π+π3)的值为()A. −12B. 12C. −√32D. √32二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.利用计算机产生～之间的均匀随机数，则事件‘’的概率为_________14.2013年冬季，我国各地频频发生雾霾天气，某科研机构在其所在城市研究燃煤量与PM值之间的关系，当天的燃煤量x与第二天的PM值y的统计数据如下表：燃煤量x(万吨)4235PM值y44253754根据上表可得回归方程ŷ=b̂x+â中的b̂为9.4，据此模型预报，当燃煤量为6万吨时，PM值为______ ．15. 若{a n}为等差数列，a15=8，a60=20，则a75= ____ ．16. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =2，b =3，tanB =3，则sin A 的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表．(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适．18. 设P(x,y)为函数f(x)=√2x |x −a |(x ∈D,D 为定义域)图像上的一个动点，O 为坐标原点，|OP|为点O 与点P 两点间的距离．(1)若a =3，D =[3,4]，求|OP|的最大值与最小值；(2)若D =[1,2]，是否存在实数a ，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，则说明理由．19. 某产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：(1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； (3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．(参考数值：∑x i25i=1=145，∑x i 5i=1y i =1380，参考公式：b =n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=i n i=1i −xyi 2n i=12，a =y −bx)20. (本小题满分10分)已知向量：，函数，若相邻两对称轴间的距离为(Ⅰ)求的值，并求的最大值及相应x的集合；(Ⅱ)在△ABC中，分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积，求边的长。

安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期中联考试题数学 Word版含答案

宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷(满分150分，时间120分钟)第I 卷(60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

)1.映射f ：A→B ，在f 作用下A 中元素(x ，y)与B 中元素(x －1，3－y)对应，则与B 中元素(0，1)对应的A 中元素是A.(－1，2)B.(0，3)C.(1，2)D.(－1，3)2.函数13y x =的图象是3.已知A ＝{x|－1＜x ＜k ，x ∈N}，若集合A 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是A.(2，3)B.[2，3)C.(2，3]D.[2，3]4.下列表示错误的是A.∅⊆{∅}B.{1}∈{{0}，{1}}C.A ∪∅＝AD.R ðQ ＝无理数5.已知集合A ＝{x|1＜x ＜2}，关于x 的不等式2a ＜2－a －x 的解集为B ，若A∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，－1)C.(－1，＋∞)D.[－1，＋∞)6.若函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝(2)2f x 的定义域是 A.[－12，12] B.[－12，0)∪(0，12] C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1] 7.设a ＝log 54，b ＝log 53，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系为A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a8.设2a ＝5b ＝m ，且111a b+=，则m 等于B.10C.20D.1009.函数f(x)＝|x －2|－lnx 在定义域内的零点的个数为A.0B.1C.2D.310.若函数y ＝a x ＋b －1(a ＞0且a ≠1)的图象不经过第一象限，则有A.a>1且b≤0B.a>1且b≤1C.0<a<1且b≤0D.0<a<1且b≤111.已知函数242,1()1log ,1x ax x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩的值域为(－∞，＋∞)，则实数a A.(1，2] B.(－∞，2] C.2 D.(0，2]12.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－2m)4－x －2－x ＋3＜0恒成立，则实数m 的取值范围是A.(0，2)B.[0，2]C.(－2，4)D.[－2，4]第II 卷(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数f(x)＝lg(2x 2＋1)的值域为。

2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.等差数列1，4，7…的第4项是()A. 8B. 9C. 10D. 112.已知a<b<0，则下列不等式一定成立的是()A. √−a<√−bB. |a|>−bC. ab <1 D. 1a<1b3.设实数x，y满足约束条件{3x+y≥5x−4y≥−7x≤2，则z=x+4y的最大值为()A. −2B. 9C. 11D. 4144.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是()A. 恰有1名男生与恰有2名女生B. 至少有1名男生与全是男生C. 至少有1名男生与至少有1名女生D. 至少有1名男生与全是女生5.某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为()A. 26B. 30C. 25D. 066.从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为()A. 34B. 13C. 14D. 127.执行如图的程序框图，则输出的n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 88.若在集合{x|−2<x≤3}中随机取一个元素m，则“log2m大于1”的概率为()A. 45B. 110C. 15D. 9109.在△ABC中，若(a+b+c)(b+c−a)=3bc，则A=()A. 90°B. 60°C. 135°D. 150°10.某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是()A. 14B. 13C. 12D. 1111.已知a>0，b>0，且满足ab=a+b+3，则a+b的最小值是()A. 2B. 3C. 5D. 612.对于数列{a n}，定义H0=a1+2a2+⋯+2n−1a nn为{a n}的“优值”.现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n−20}的前n项和为S n，则S n的最小值为()A. −64B. −68C. −70D. −72二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图(如图)设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为______．14.已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料，x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0由上表可得线性回归方程ŷ=b̂x+0.08，若规定当维修费用y>12时该设备必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为________．15.已知等差数列{a n}满足：a5+a6+a7=15，S n为数列{a n}的前n项和，则S11=______ ．16.在△ABC中，若∠BAC=60°，AB=5，AC=6，则△ABC的面积S=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．(1)写出甲、乙的中位数和众数；(2)计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．18.某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？19. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.如表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：直线方程ŷ=b x ̂+a ； (Ⅱ)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(Ⅰ)中所求的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？参考公式及数据：b ∧=n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a ̂=y −b̂x ，表中前5个月的x =3，y =100．20. 已知向量m⃗⃗⃗ =(cosα,1−sinα),n ⃗ =(−cosα,sinα)(α∈R)． (1)若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，求角α的值； (2)若|m ⃗⃗⃗ −n ⃗ |=√3，求sinα的值21. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有__________人.22.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若4S1，3S2，2S3成等差数列，且S4=15．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若S n≤127，求n的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查等差数列通项公式的应用，基本知识的考查．直接利用等差数列通项公式求解即可．【解答】解：等差数列1，4，7…的公差是3，第4项是10．故选：C．2.答案：B解析：解：令a=−2，b=−1，可得A、C、D都不正确，只有B正确，故选：B．令a=−2，b=−1，可得A、C、D都不正确，只有B正确，从而得出结论．本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．3.答案：C解析：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求解．本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z =x +4y 为y =−x 4+z4，联立{x =2x −4y =−7，解得A(2,94)，由图可知，当直线z =x +4y 过点(2,94)时，z 取得最大值11．故选C ．4.答案：A解析：【分析】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A 中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件； B 中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C 中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D 中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A .5.答案：C解析：【分析】依次写出选出来的前6名同学的编号，即可得到结果．【解答】解：从随机数表第1行的第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的前6名同学的编号分别为： 17，23，30，20，26，25， ∴选出来的第6名同学的编号为25．故选C ．6.答案：D解析：【分析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．先求出基本事件总数n=C42=6，再求出甲被选中包含的基本事件个数m=C11C31=3，由此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，基本事件总数n=C42=6，甲被选中包含基本事件个数m=C11C31=3，∴甲被选中的概率为p=mn =36=12．故选D．7.答案：B解析：【分析】本题考查程序框图，是基础题．模拟程序的运行过程即可求解．【解答】解：S=11×2+12×3+...+1n(n+1)=1−1n+1，可知，当n=5时，S=56，故当n=6时，S=67>56，故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查几何概型，考查对数不等式的解法．是基础题．求解对数不等式可得满足log2m大于1的m的范围，由测度比为长度比得答案．【解答】解：由log2m>1，得m>2．由测度比为长度比，可得在集合{x|−2<x≤3}中随机取一个元素m，则“log2m大于1”的概率为3−2 3−(−2)=15．故选：C．9.答案：B解析：解：∵(a+b+c)(b+c−a)=3bc，∴(b+c)2−a2=3bc，化为：b2+c2−a2=bc．∴cosA=b2+c2−a22bc =12，∵A∈(0,π)，∴A=60°．故选：B．(a+b+c)(b+c−a)=3bc，展开化为：b2+c2−a2=bc.再利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．根据系统抽样的定义进行计算即可得到结论．【解答】解：根据系统抽样的定义可知抽取的号码构成以3为首项，公差d=10的等差数列{a n}，∴则a n=3+10(n−1)=10n−7，由11≤10n−7≤20，解得18≤10n≤27，即1.8≤n≤2.7，即n=2，即从11～20中应抽取的号码为13，故选B．11.答案：D解析：【分析】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．运用三元均值不等式，结合不等式的解法，可得所求最小值．【解答】解：a>0，b>0，且满足ab=a+b+3，可得ab≥3√3ab3，即有ab≥9，可得a+b≥6，当且仅当a=b=3取得等号，则a+b的最小值为6．故选：D．12.答案：D解析：解：由题意可知：H0=a1+2a2+⋯+2n−1a nn=2n+1，则a1+2a2+⋯+2n−1⋅a n=n⋅2n+1，当n≥2时，a1+2a2+⋯+2n−2⋅a n−1=(n−1)⋅2n，两式相减得：2n−1⋅a n=n⋅2n+1−(n−1)⋅2n，a n=2(n+1)，当n=1时成立，∴a n−20=2n−18，当a n−20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{a n−20}的前n项和为S n，取最小值，最小值为S8=S9=9×(−16+0)2=−72，故选：D．由{a n}的“优值”的定义可知a1+2a2+⋯+2n−1⋅a n=n⋅2n+1，当n≥2时，a1+2a2+⋯+2n−2⋅a n−1=(n−1)⋅2n，则求得a n=2(n+1)，则a n−20=2n−18，由数列的单调性可知当n=8或9时，{a n−20}的前n项和为S n，取最小值．本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．13.答案：2425解析：【分析】由已知直角三角形的面积分别求出两个正方形的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型，求出两正方形的面积与直角三角形边长的关系是关键，是基础题．【解答】解：∵直角三角形的直角边的边长分别是3和4，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为4−3=1．大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，由测度比为面积比，可得在绘图内随机取一点，则此点取自内部小正方形部分的概率为125．∴此点取自直角三角形部分的概率为P=1−125=2425．故答案为：2425．14.答案：9解析：【分析】本题考查了线性回归方程的应用，属于简单题．由回归方程 y ̂=b̂x +0.08 过样本中心 (x,y) ，得b ̂=1.23，由 y ̂=1.23x +0.08≤12，即可求解．【解答】解：由图表得y =5,x =4，而回归方程y ̂=b̂x +0.08过样本中心(x,y) ，即5=4b̂+0.08，解得b ̂=1.23，所以线性回归方程为ŷ=1.23x +0.08，若y ̂=1.23x +0.08≤12，解得x ≤1192123，所以此模型预报该设备使用年限的最大值为9，故答案为9．15.答案：55解析：解：由等差数列{a n }的性质可得：a 5+a 6+a 7=15=3a 6，解得a 6=5．则S 11=11(a 1+a 11)2=11a 6=55．故答案为：55．利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.答案：15√32解析：解：∵在△ABC 中，∠BAC =60°，AB =5，AC =6，∴S =S △ABC =12AB ⋅AC ⋅sin∠BAC =12×5×6×√32=15√32，故答案为：15√32．由已知条件，利用三角形面积公式求出S 即可．此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键． 17.答案：解：(1)根据茎叶图知，甲的中位数为20+202=20，众数为20；乙的中位数为19+202=19.5，众数为23；(2)计算甲的平均数为x 甲.=18+19+20+20+21+226=20，方差为S 甲2=(18−20)2+(19−20)2+(20−20)2+(20−20)2+(21−20)2+(22−20)26=53，乙的平均数是x 乙.=17+18+19+20+23+236=20，方差是S 乙2=(17−20)2+(18−20)2+(19−20)2+(20−20)2+(23−20)2+(23−20)26=163，由于x 甲.=x 乙.，且S 甲2<S 乙2，所以甲更为优秀．解析：(1)根据茎叶图中的数据，计算甲、乙的中位数和众数即可；(2)计算甲、乙的平均数和方差，比较即可得出结论．本题考查了根据茎叶图中的数据，计算中位数、众数、平均数和方差的应用问题，是基础题．18.答案：解：设这种车开x年报废比较合算，当x≥6时，总费用为：y=95000+4000x+5000x+500[1+2+3+⋯+(x−5)]=95000+4000x+5000x+250(x−4)(x−5)=2500x2+6750x+100000，平均费用：y x =250x+10000x+6750≥2√250x⋅100000x+6750=16750，当250x=100000x，即x=20时，取最小值．当x≤5时，平均费用：yx ≥950005+9000>16750．∴这种车开20年，平均使用费用最底，故这种车开20年报废比较合算．解析：本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．设这种车开x年报废比较合算，当x≥6时，总费用为y=2500x2+6750x+100000，平均费用：y x =250x+10000x+6750≥2√250x⋅100000x+6750=16750，当250x=100000x，即x=20时，取最小值．当x≤5时，平均费用：yx ≥950005+9000>16750，由此得到这种车开20年报废比较合算．19.答案：解：(Ⅰ)样本平均数x=3，y=100，b̂=∑(ni=1x−x)(y−y)∑(ni=1x−x)2=(−2)×20+(−1)×5+0+1×(−15)+2×(−10) (−2)2+(−1)2+0+12+22=−8，∵â=y−b̂x，∴â=100−(−8)×3=124，则y与月份x之间的回归直线方程为：y=−8x+124(Ⅱ)由(Ⅰ)可知直线方程为：y=−8x+124，当x=6时，可得y=−8×6+124=76，根据实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．有表中数据可得：6月份是80，预测为76，之差小于5．∴6月份该十字路口“礼让斑马线”是“理想状态”．解析：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题(Ⅰ)利用公式求出b̂，â，即可得出结论，(Ⅱ)代入x=6即可．20.答案：解：(1)∵m⃗⃗⃗ ⊥n⃗；∴m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=−cos2α+sinα−sin2α=0；∴sinα=1；∴α=π+2kπ,k∈Z；2(2)m⃗⃗⃗ −n⃗=(2cosα,1−2sinα)；又|m⃗⃗⃗ −n⃗|=√3；∴(m⃗⃗⃗ −n⃗ )2=4cos2α+1−4sinα+4sin2α=3；∴4sinα=2；∴sinα=1．2解析：本题考查向量的坐标运算，向量垂直的充要条件，向量的模，考查三角函数的化简求值，考查运算求解能力，属于基础题．(1)根据m⃗⃗⃗ ⊥n⃗即可得出m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，进行数量积的坐标运算即可求出sinα=1，从而得出α的值；(2)先求出m⃗⃗⃗ −n⃗=(2cosα,1−2sinα)，根据|m⃗⃗⃗ −n⃗|=√3，即可得出(m⃗⃗⃗ −n⃗ )2=4cos2α+4sin2α+ 1−4sinα=3，解出sinα即可．21.答案：750解析：【分析】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由样本的频率分布直方图求出a，从而成绩在[250,400)内的频率为0.75，由此能求出成绩在[250,400)内的学生人数．【解答】解：由样本的频率分布直方图得：(0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003)×50=1，解得a=0.006；∴成绩在[250,400)内的频率为(0.004+0.006+0.005)×50=0.75，∴成绩在[250,400)内的学生共有1000×0.75=750人．故答案为：750．22.答案：解：(1)由题意得3S2=2S1+S3，∴2S2−2S1=S3−S2，即2a2=a3∴等比数列{a n}公比q=2又S4=a1(1−24)1−2=15，则a1=1，数列{a n}的通项公式a n=2n−1(2)由(1)知S n=a1(1−q n)1−q =1−2n1−2=2n−1，由S n≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值为7．解析：本题考查等比数列的通项公式，等比数列前n项和，考查计算能力，属于中档题．(1)由题意可知2S2−2S1=S3−S2，则2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得数列{a n}的通项公式；(2)利用等比数列前n项和公式，由S n≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．。

安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考物理试题 (带解析)

宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第二学期期末质量检测一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

1－8为单选题，9－12为多选题，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选的不得分)1.万有引力常量的测出使万有引力定律应用成为可能，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是A.卡文迪许B.伽利略C.胡克D.牛顿2.某一质点做曲线运动时，则其速度A.大小一定不断变化B.方向跟力的方向一致C.方向跟加速度的方向一致D.方向随时间而改变3.如图所示是一电动陶艺机，陶艺机上的水平圆盘可绕通过圆心且垂直盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一摆件，摆件与圆盘一起做匀速圆周运动，则摆件的受力情况是A.重力、向心力B.重力、支持力、向心力、摩擦力C.重力、支持力和指向圆心的摩擦力D.重力、支持力和背向圆心的摩擦力4.关于功率以下说法中正确的是A.根据P＝Wt可知，汽车做功越多，其功率就越大B.根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C.根据P＝Wt可知，只要知道在时间t内汽车所做的功，就可求出这段时间内任一时刻汽车做功的功率D.根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，汽车的牵引力与运动速度成反比5.对于做平抛运动的物体，以下说法中正确的是A.抛出初速度越大，飞行的时间越长B.抛出点位置越高，飞行的时间越长C.抛出点位置越高，飞行的水平距离越大D.抛出初速度越大，单位时间内速度变化量越大6.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动，下列关于这三颗卫星说法正确的是A.线速度大小关系：v A <v B ＝v CB.向心力大小关系：F A ＝F B <F CC.卫星B 直接加速可以沿原轨道追上卫星CD.加速度大小关系：a A >a B ＝a C 7.下列物体中，机械能不守恒．．．的是 A.做平抛运动的物体 B.光滑曲面上自由运动的物体 C.以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动的物体(g 为当地重力加速度) D.轻绳的一端系一小球，另一端固定，使小球在竖直平面内做圆周运动(空气阻力不计)8.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因为万有引力的作用而吸引到一起(忽略其它天体引力的影响)。

安徽省宿州市十三所重点中学2024学年高三第二学期期末考试试题

安徽省宿州市十三所重点中学2024学年高三第二学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( ) A ．221916x y += B ．221916x y -= C ．221916x y -=（0x <） D ．221916x y -=（0x >） 2．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数2sin cos ()20x x x f x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．4．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（）A ．//l 平面11BDD BB ．l MC ⊥ C ．当2a m =时，平面MPQ MEF ⊥D ．当m 变化时，直线l 的位置不变 5．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( ) A ．3172 B ．210 C ．132 D ．3106．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一7．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（）A ．9πB ．29πC ．18πD ．24π8．若复数1a i z i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+9．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（）A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i -- 10．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．711．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）A ．20B ．24C ．25D ．2612．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高一下学期期末联考数学试题(解析版)

∵ ，由正弦定理可得，
解得，即外接圆的半径为2.
故选：A.
【点睛】
本题考查余弦定理和正弦定理的应用，属于简单题.
10．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，……，960，分组后第一组抽到的号码为20.抽到的32人中，编号落入区间的人数为（）
A．11B．12C．13D．14
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先算出从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛的基本事件总数，然后算出甲被抽到包含的基本事件个数，根据概率的定义即可求得.
【详解】
数学老师要从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛，
基本事件总数，
甲被抽到包含的基本事件个数，
∴甲被抽到的概率为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了简单随机事件概率的计算，属于简单题，解题时主要是要准确计算出基本事件总数和满足条件事件的个数.
7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）
A．28B．56C．84D．120
【答案】B
【解析】根据程序的功能，一一循环验证，直至满足条件，退出循环，输出S的值.
【详解】
模拟程序的运行，可得
8．已知集合，，在集合A中任取一个元素x，则事件“ ”的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先利用分式不等式的解法化简集合B，再利用集合的交集运算求得，然后利用几何概型的长度类型求解.
【详解】
由，得 .
∴ ，又，
∴ .
在集合A中任取一个元素x，则事件“ ”的概率为 .
故选：C.
5．总体由编号为01，02，……，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）

安徽省宿州市十三所省重点中学2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题(原卷版)

宿州市十三所重点中学2018—2019学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.）1.下列结论正确的是（） A. 若ac bc >则a b >； B. 若ac bc =，则a b = C. 若a b >，则11a b< D. 若22ac bc >，则a b >；2.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若56a =，则9S 为（） A. 45 B. 54 C. 63D. 273.高一某班男生36人，女生24人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若抽出的女生为12人，则n 的值为（） A. 18B. 20C. 30D. 364.设变量,x y 满足约束条件203603x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数21z x y =-++的最小值为（）A. 7-B. 6-C. 1-D. 25.ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()a c b a b c ab -+++=，则角C 的大小是（） A.3πB.2π C.23π D.56π 6.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶7.执行如图所示程序框图，若输入4N =，则输出的数等于（） A.54 B. 45 C. 56D.658.已知一组正数123,,n x x x x 的平均数为x ，方差为2S ，则12321,21,21,21n x x x x ++++的平均数与方差分别为（）A. 221,21x S ++B. 21,4x S +C. 221,4x S +D. 21,2x S +9.盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（） A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 恰有一个白球：一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；都是白球10. 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A. B.C. D.11.已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则23a b +等于（） A. 9B. 7C. 5D. 312.已知数列{}n a 的通项为()*1log (2),n n a n n N +=+∈，我们把使乘积123n a aa a ⋅⋅为整数的n 叫做“优数”，则在(0,2019]内的所有“优数”的和为（） A. 1024B. 2012C. 2026D. 2036二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）13. 如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.14. 某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x（单位：元）和销售量y （单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y 与售价x 之间的线性回归方程 1.4y x a =-+，那么方程中的a 值为___________.售价x 4 4.5 5.5 6 销售量y121110915. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________． 16.若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .三、解答题（本大题含6个小题.共70分.解答应写出文字说明或演算步骤）17.一盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.18.已知关于x 的不等式()2()0x m x m--<.（1）当2m =时，求不等式的解集；（2）当,0m R m ∈≠且m ≠1时，求不等式的解集.19.某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．20.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出10万元时，销售额为多少？附：公式为：^^^1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnx ==-⋅==--∑∑，参考数字：521145i i x ==∑，511380i i i x y ==∑.21. ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量2cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,2sin 22A A n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭若1m n ⋅=-.（1）求角A 的大小；（2）若2a b ==，求c 的值.22.已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．。

安徽省宿州市十三所重点中学第一学期期末质量检测高一数学试题(解析版)【精校】.doc

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.设集合,，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再由集合,即可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以. 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，属于基础题型.2.设角的终边过点，则的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】A【解析】由题意，，.故选A.3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选4.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长,故扇形面积为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.5.已知，则向量在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据投影的定义，结合向量夹角公式即可求出结果.【详解】因为，所以向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题型.6.函数与直线相邻两个交点之间距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据确定函数与直线相邻两个交点之间距离为半个周期，从而可求出结果. 【详解】因为函数的最小正周期为，由可得所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.7.函数的最小值和最大值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．8.已知为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意设C点坐标，利用向量的坐标表示表示出代入即可求出结果. 【详解】由题意可设：)，则；又因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题型.9.已知定义在上的奇函数在上递减,且,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.10.设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过函数的图像，利用N以及，求出A和函数的周期，确定的值，利用函数是偶函数求出，即可求出结果.【详解】由题意可得，所以，所以，所以，又因为偶函数，所以,因为，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.11.定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数，其图像关于点对称，可得，进而可推出最小正周期为2，所以，代入题中所给解析式即可求出结果.【详解】因为图像关于点对称，所以，所以，又为偶函数，所以，所以，所以函数最小正周期为2，所以.【点睛】本题主要考查根据函数的对称性和奇偶性求函数的值，属于基础题型.12.已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. (0,20)【答案】A【解析】【分析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围。

【英语】安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考试题(扫描解析版)

安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考英语试题【答案解析】1~5 BBABA 6~10 CAACA 11~15 BCACC 16~20 BBABC阅读理解本文主要介绍了四个舞蹈培训班课程的相关信息。

21.【答案】A【解析】细节理解题。

根据Project A 的“Time: Wednesdays, Nov 27-Dec18:5:00pm-5:45pm(4 weeks)”可知，这个舞蹈培训班的上课时间是11月27日到12月18日之间的每个星期三的下午五点到五点四十五分。

由此可知，12月18日的下午五点是可以上课的。

22.【答案】B【解析】细节理解题。

根据Project B 和Project D的Instructor 的介绍可知，这两个项目的舞蹈培训教师都是Adam Roberts.由此可知，这两个项目是同一个舞蹈培训教师。

23.【答案】D【解析】细节理解题。

根据四个舞蹈培训班的标题可知，Project A、B、D 都招收入门级和初级学员；根据Project C“Anyone with dance experience at the intermediate level that wants to improve their Musical Theatre Dance skills will not want to miss this workshop!”可知，任何有中级舞蹈经验的想要进一步提高音乐剧舞蹈技巧的人，都不想错过这个舞蹈培训。

由此可知，Project C招收的是有经验的中级学员。

24.【答案】C【解析】细节理解题。

题干定位：根据题干中的关键词“build a lemonade stand”定位到最后一句。

根据文中第一段最后句可知，Jamaria创办柠檬汁摊位的初衷是帮助那些需要帮助的人。

所以答案为C。

25.【答案】A【解析】词义猜测题。

根据文中第一段中的“She has been very successful at it,too.”以及第二段中的“which her teacher said was surprising”可知，Jamaria的柠檬汁摊位经营得很成功。

宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高一数学上学期期末联考试题含解析

3.已知AM是的BC边上的中线，若， ,则等于（）
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
结合向量加法与平行四边形法则即可求解
【详解】由向量的加法法则作出的和向量，因为是中点，
则，故
故选：C
【点睛】本题考查向量的加法运算和平行四边形法则，属于基础题
4.已知，则的值为（ )
综上所述，角的终边在第四象限
故答案为：D
【点睛】本题考查由三角函数的正负值判断具体角所在象限，属于基础题
9.已知向量，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为，所以，即，则 ,即都不正确,即答案A，B ,C都不正确．而，则 ,应选答案D．
10.集合是( ）
（1）求 ,并证明为奇函数；
(2)判断并证明的单调性。
【答案】(1） ,见解析(2）减函数.见解析
【解析】
【分析】
（1）令即可求解 ;令可根据奇函数定义求证；
令 , ，代入 ,结合条件①即可求证;
【详解】（1）令 ,代入得 ,即；
令，则 ,故为奇函数；
（2)令，，代入得，又①中,当时, ，故 ,即，函数为减函数
6.函数的图象必不过( ）
A。第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
结合对数函数增减性和函数平移法则即可求解
【详解】由可判断为减函数，再根据函数平移法则，应由向左平移两个单位，如图，
故的图象必不过第一象限
故选：A
【点睛】本题考查对数函数增减性的识别，函数图像平移法则，属于基础题

安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

宿州市十三所重点中学2018~2019学年度第二学期期中质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题1．若一个数列的前三项依次为6,18,54，则此数列的一个通项公式为（） A ．42n a n =-B ．24n a n =+C ．23nn a =⨯D ．32nn a =⨯2．不等式11x≥的解集是（） A ．(],1-∞ B ．(]0,1C ．[]0,1D ．()[),01,-∞+∞U3．在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =3b =，2cos 3A =，则边c =（） ABC ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则2814a a a -+等于（） A ．10B ．12C ．10D ．4-5．若点()2,1A -，点()2,1B -在直线10x ay +-=的两侧，则a 的取值范围是（） A ．()1,3B ．()(),13,-∞∞UC ．()3,1--D ．()(),31,-∞--+∞U6．若,x y 满足线性约束条件102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．37．已知305x <<，则()35x x -取最大值时x 的值为（） A ．310B ．910C ．95D ．128．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为（） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形D ．直角三角形9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，且13a ，312a ，22a 成等差数列，则4567a a a a ++的值是（）A ．6B ．16C ．9D ．1910．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，2c =，则ABC ∆边BC 的中线AD 的长为（） ABC．2D．211．不等式2220x ax a -+-≥，在[)1,x ∈-+∞上恒成立，则a 的取值范围是（） A ．[]3,1-B ．[]2,1-C ．[)3,-+∞D ．[]3,2--12．已知函数的定义域为()0,+∞，当1x >时，()0f x >，对于任意的(),0,x y ∈+∞，()()()f x f y f xy +=成立，若数列{}n a 满足()11a f =，且()()112n n f a f a ++=，n N +∈，则20191a +的值是（） A ．20162B ．20172C ．20182D ．20192第Ⅱ卷二、填空题13．设,x y R ∈，且4x y +=，则33xy+的最小值为______. 14．在三角形ABC 中，3A π=，1b =，ABC S ∆=a 的值为______.15．若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c -=+，则c =______.16．若ln 2，()ln 1xe -，()ln 3xe +成等差数列，则x 的值等于______. 三、解答题17．在等比数列{}n a 中，1238a a a =，2410a a +=，（1）求首项1a 及公比q ；（2）求该数列的前8项和8S .18．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =u r 与()cos ,sin n A C =r共线.（1）求角A ；（2）若a =2c =，求ABC ∆的面积.19．若n S 是各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且()22210n n S n S n ---=.（1）求12,a a 的值；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统，具有得天独厚的旅游资源。

安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷（参考答案）CBCCB ABDDA CA 3 452)4323sin(+-=πx y 17.解:原式=)cos (tan sin )cos (322θθθθ-⋅⋅-=θθθ222cos tan sin ⋅-=1.................10分19. f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6………………………………4分(1)2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2⇔k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )， ∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )………8分（1）函数g (x )＝f (x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12的图像如图所示：列表：略………………………………10分……………………………… 12分20.（1）)0(f =0， ………………………………………………………………2分证明奇函数…………………………………………………………5分（2）令2121,,x x x x x y x >==+且，由)()()(y f x f y x f +=+得)()()(2121x x f x f x f -=-，当0>x 时，0)(<x f 且021>-x x 0)(21<-∴x x f ，)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即，分平行与时，分分平行时与）当（分时分时当分解：12...............)()(110...............13628. (11)232)()(26.).........()(11012634..........0)1,3()12,2()()(2...).........1,3()12,2()1,2()2,1()1(.18k k k k k k k k k k k k k k k b a b a k b a k k k b a k -+-=∴-=∴+=-∴+=--+-⊥+=∴=∴=++-∴=⋅+--⊥+=-+-=-+=+)(x f ∴为减函数.……………………………………………………………12分21.（1）51)sin(,53)sin(=-=+B A B A ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ，⎪⎩⎪⎨⎧==∴51sin cos 52cos sin B A B A 2tan tan =∴BAB A tan 2tan =∴…………………………………………………5分（2）,53)sin(,2=+<+<B A B A ππ43tan tan 1tan tan ,43)tan(-=-+∴-=+∴B A B A B A ，由B A tan 2tan =∴得01tan 4tan 22=--B B ，62tan 2tan ,262tan +==∴+=∴B A B .…………………………9分设AB 边上的高为CD ，则AB=AD+DB=,623tan tan +=+CDB CD A CD .623+=∴=CD AB ， …………………………………………………12分22.（1）∵tan 7α=，α∈[0,2π],∴ , ,1010cos sin αα==∵OA 与OC 的夹角为α,OA OCOA OC⋅=, ∵OC mOA nOB =+,|OA |=|OB |=1,|OC |=,∴10=,①…………………………………………………3分又∵OB 与OC 的夹角为45°,OB OC OB OC⋅==,②…………………………………5分又()345 45 455cos AOB cos cos cos sin sin ααα∠=︒+=︒-︒=- ∴3cos 5OA OB OA OB AOB ⋅=∠=-, 将其代入①②得313,1555m n m n -=-+=,从而57,44m n ==，故5577log log n m -=55777log log 15n m ==-…………………………………7分（2）由（1）得57,44m n ==，又()()22112188f x ax ax a x a =-+=-+-，0a <，故()f x 在57,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以5224f a ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭…………………………12分。

2020年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期中数学试题(附带详细解析)

8．B
【解析】
由题设有，也即是，因为，从而，故也就是，故是直角三角形，选B.
9．D
【解析】
【分析】
各项均为正数的等比数列的公比设为，则，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的通项公式，计算可得所求值.
【详解】
各项均为正数的等比数列的公比设为，则，
得分
三、解答题
17．在等比数列中，，，
（1）求首项及公比；
（2）求该数列的前项和 .
18．的内角所对的边分别为，向量与共线.
（1）求角；
（2）若，，求的面积.
19．若是各项均为正数的数列的前项和，且．
（1）求，的值；
（2）设，求数列的前项和．
20．宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统，具有得天独厚的旅游资源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇险，发出呼救信号，驻湖救援队在处获悉后，立即测出该游船在北偏东方向上，距离有千米的处，并测得游船正沿东偏南的方向，以千米/时的速度向湖心小岛靠拢，救援舰艇立即以千米/时的速度前去营救，若想用最短的时间营救游船，求舰艇的航行方向和所需时间.
4．B
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质即可得出.
【详解】
在等差数列中，，又，
所以，即，
所以 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
5．B
【解】
【分析】
根据点与直线的位置关系，转化为不等式进行求解即可.
【详解】
由题意，点，点在直线的两侧，

安徽省宿州市十三所重点中学第一学期期末质量检测高一数学试题(精品解析)【最新】.doc

安徽省宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高一数学下学期期末联考试题

A．23
B．15
C．21
D．24
6．数学老师要从甲、乙、丙、丁 4 个人中随机抽取 2 个人参加数学竞赛，则甲被抽到的概率为（）
1
A．
2
1
B．
3
7．执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（
1
C．
4
）
1
D．
5
A．28
B．56
C．84
D．120
1
精品文档，名师推荐！来源网络，造福学生
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
y 1
D． 1 1 ab a
）
A． 6
B．3
C．5
D．9
4．从 4 名男同学和 3 名女同学中任选 3 名同学，那么互斥而不对立的事件是（）
A．至少有一名男同学与都是男同学
B．至少有一名男同学与都是女同学
C．恰有一名男同学与恰有两名男同学
D．至少有一名男同学与至少有一名女同学
5．总体由编号为 01，02，…，39，40 的 40 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．中国古代钱币（如图 2）继承了礼器玉琼的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信
息，表现为圆形方孔．如图 1，图形钱币的半径为 3cm ，正方形边长为1cm ，在圆形内随机取一点，
则此点取自正方形部分的概率是________．
（2）
b
3 2
19.（本小题满分 12 分）
解：（1）由表中数据，计算： x 1 (1 2 3 4 5) 3 ， 5
y 1 (115 110 100 90 85) 100 ， 5

宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(含答案)

宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一､选择题：每小题5分，共60分.1.已知1sin 3θ=，且θ为锐角，则tan θ=（）A.-B.C.4-D.42.已知复数1i,i 1iz -=+为虚数单位，则下列说法正确的是（） A.z i = B.z i =- C.21z = D.z 的虚部为i3.已知向量()()2,4,1,,a b λ=-=若//a b ，则λ=（）A.12 B.2- C.2 D.12- 4.cos10cos35sin10sin145-=（）A.2B.12C.2- D.12-5.边长为1的正方形0A B C ''''，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是（）A.2 C. 6.当213m <<时，复数()321i z m m =-+-在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在ABC 中，已知22,cos 3BC AB A ===，则AC =（）A.2 C.38.要得到函数cos2y x x =+的图象，只需将函数2sin2y x =的图象（）A.向左平移12π个单位 B.向右平移12r个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位9.设直线,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（） A.若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥ B.若,//,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ C.若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ D.若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ10.已知1sin 73πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3sin 214πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.9B.9- C.79- D.7911.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若ABC 的面积为S ，且a =2248S b c =+-，则ABC 外接圆的面积为（）A.4πB.2πC.πD.2π12.在梭长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是对角线1AC 上的点(点M 与1A C ､不重合)，则下列结论正确的个数为（）①存在点M ，使得平面1A DM ⊥平面1BC D ； ①存在点M ，使得//DM 平面11B D C ；①若1A DM 的面积为S ，则3S ⎛∈ ⎝；①若12,S S 分别是1A DM 在平面111i A B C D 与平面11BB C C 的正投影的面积，则存在点M ，使得12S S =.A.1个B.2个C.3个D.4个二､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的横线上. 13.已知向量()2,3,13a a b =-⋅=-，则b 在a 方向上的投影数量为__________.14.欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，5i e π表示的复数的虚部为__________.15.用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为3π，则球的体积为__________. 16.在直角三角形ABC 中，90,60,4ABC BAC AC ∠∠===，若14AO AC =，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++∣的最小值是__________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明､证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.17.(10分)已知复数()()2223232z m m m m i =--+-+.当实数m 取什么值时，复数z 是：（1）实数；（2）纯虚数；18.(12分)已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为45，（1）求棱台的高. （2）求棱台的表面积.19.(12分)已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间,44ππ⎛⎤-⎥⎝⎦上的值域.20.(12分)如图：已知四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面,ABCD ABCD 是正方形，E 是PA 的中点，求证：（1）//PC 平面EBD ；（2）平面PBC ⊥平面PCD .21.(12分)已知锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2a =)cos sin c a B b A -= （1）求角A 的大小；（2）求ABC 周长的取值范围.22.(12分)如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面,90ABC ABC ∠=，1130,,,BAC A A A C AC E F ∠===分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.参考答案13. 14.12 15.32π31 三､解答题：17.解：(1)当2320mm -+=时，即1m =或2m =时，复数z 为实数；(2)若z 为纯虚数，则222320320m m mm ⎧--=⎨-+≠⎩，解得12212m m m m ⎧=-=⎪⎨⎪≠≠⎩或且，12m ∴=-，即12m =-时，复数z 为纯虚数；18.解：如图，设1O ､O 分别为上､下底面的中心，过1C 作1C E AC ⊥于E ，则11//CE O O ，过E 作EF BC ⊥于F ，连接1C F ，则1C F 为正四棱台的斜高，由题意知145C CO ∠=︒，正四棱台两底面边长分别为2和4，111C E CE CO EO CO C O ∴==-=-==∴又4512EF CE sin =⋅︒==， ∴斜高1C F ===()1244S ∴=⨯+=侧224420S =⨯+⨯=表19.解：(1)根据函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象，可得32134123πππω⋅=-，求得2ω=，∴最小正周期22T ππ==，再根据五点法作图可得2?3πϕπ+=，;3πϕ∴=()()sin 23f x f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭函数的解析式为(2)?,44x ππ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，52,366x πππ⎛⎤∴+∈- ⎥⎝⎦ 1sin 2,132x π⎛⎫⎛⎤∴+∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，函数()f x 在区间,44ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上的值域1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦20.证明：()1连BD ，与AC 交于O ，连接EO ，ABCD 是正方形，O ∴是AC 的中点，E 是PA 的中点， EO //PC ∴，又EO ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ， PC //∴平面EBD ；()2PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， BC PD ∴⊥，ABCD 是正方形，BC CD ∴⊥，又PD CD D ⋂=，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， BC ∴⊥平面PCD ，又BC PBC ⊂平面， PBC PCD ∴⊥平面平面21.解：()1)c acosB bsinA -=.)sinC sinAcosB sinBsinA -=.()A B sinBsinA +=sinBsinA -=sinBsinA = ∵B 是ABC 的内角 ∴sinB 0≠sinA =即tanA =∵0A π<<，∴3A π=.()2因为2sin sin sin a b c R A B C===，且2a =，3A π=，所以3b B =，sin 3c C =.所以)22sin sin 2sin sin 24sin 36a b c B C B B B ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++=++-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ∵ ABC 为锐角三角形，∴02B π<<且2032B ππ<-<∴62B ππ<<∴2,633B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin 62B π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦(24sin 26B π⎛⎫⎤∴++∈+ ⎪⎦⎝⎭即(2a b c ⎤++∈+⎦故ABC 周长为(2⎤+⎦22.证明：()1连接1A E ，因为11A A A C =，E 是AC 的中点，所以1A E AC ⊥.又平面11A ACC ⊥平面ABC ，1A E ⊂平面11A ACC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，所以，1A E ⊥平面ABC ，则1A E BC ⊥.又因为1A F //AB ，90ABC ∠=︒，故BC 1A ⊥F .111,A E A F A ⋂=所以BC ⊥平面1A EF .因此EF BC ⊥.()2取BC 中点G ，连接EG ，GF ，则四边形1EGFA 是平行四边形.由于1A E ⊥平面ABC ，故A1E EG ⊥，所以平行四边形1EGFA 为矩形.由()1得BC ⊥平面1EGFA ，则平面1A BC ⊥平面1EGFA ，所以EF 在平面1A BC 上的投影在直线1A G 上.连接1A G 交EF 于O ，则EOG ∠是直线EF 与平面1A BC 所成的角(或其补角).不妨设4AC =，则在1Rt A EG 中，1A E =EG =.由于O 为1A G 的中点，故E 122A G O OG ===，所以2223cos 2?5EO OG EG EOG EO OG +-∠==.因此，直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值是35.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联
考数学试题
一、单选题
(★) 1. 等差数列8，5，2，…的第6项为（）
A．B．C．D．
(★★) 2. 设 a、 b、，，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
(★★) 3. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A．-6B．3C．4D．9
(★★) 4. 从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一名男同学与都是男同学
B．至少有一名男同学与都是女同学
C．恰有一名男同学与恰有两名男同学
D．至少有一名男同学与至少有一名女同学
(★★) 5. 总体由编号为01，02，……，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）
A．23B．15C．21D．24
(★) 6. 数学老师要从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛，则甲被抽到的概率为（）
A．B．C．D．
(★★) 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（）
A．28B．56C．84D．120
(★★) 8. 已知集合，，在集合 A中任取一个元素 x，则事件“ ”的概率为（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 设的三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，如果
，且，那么外接圆的半径为（）
A．2B．4C．D．8
(★★) 10. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，……，960，分组后第一组抽到的号码为20.抽到的32人中，编号落入区间的人数为（）
A．11B．12C．13D．14
(★★★) 11. 已知，，，则的最小值为（）
A．3B．4C．5D．6
(★★★) 12. 对于数列，定义为的“最优值”，现已知数列的“最优值” ，记数列的前 n项和为，则（）
A．2019B．2020C．2021D．2022
二、填空题
(★) 13. 中国古代钱币（如图2）继承了礼器玉琮的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔.如图1，圆形钱币的半径为，正方形边长为，在圆形内随机取一点，则此点取自正方形部分的概率是______.
(★) 14. 如表是关于宿州市某制鞋厂设备的使用年限 x（年）和所需要的维修费用 y（万元）的几组统计数据：
x23456
y 2.5 3.55 6.57.5
由表中的数据得线性回归方程为，则______.
(★★) 15. 已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为
______.
(★★★) 16. 中， D是边上的点，满足，，.则______.
三、解答题
(★★) 17. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了5场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，共中甲的中位数是21，乙的平均分是21.
（1）求 m， n的值；
（2）从统计学的角度分析，甲乙两名运动员谁更优秀？
(★★★) 18. （1）已知，求函数的最大值：
（2）已知关于的不等式的解集为，求 a， b的值.
(★★) 19. 宿州市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚.如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员“不礼让行人”行为统计数据：
月份x12345
违章驾驶员人
1151101009085
数y
（1）若 x与 y之间具有很强的线性相关关系，请利用所给数据求违章驾驶员人数 y与月份 x之间的回归直线方程；（2）预测该路段8月份的“不礼让行人”违章驾驶员的人数.
参考公式：，，参考数据：.
(★★★) 20. 在中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，其中，
，，且.
（1）求角 A的大小；
（2）求的面积的最大值.
(★★) 21. 受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学.宿州市某
学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度，
随机抽取了1000名学生对该线上课程评分，其频率分布直方图如下：
（1）求直方图中的 a值；
（2）若评分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若采用分层抽样的方法，从样本评分在和内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中恰好一人评分在内，一人评分在内的概率.
(★★★★) 22. 已知数列满足：（）且，数列的前 n项和满足：（）.
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，数列的前 n项和为，对任意的，恒成
立，求实数 m的取值范围.。