线性规划实验报告

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单纯形法、线性规划实践报告

一、线性规划——单纯形法程序设计1.实验目的：(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，掌握Matlab (C或VB)语言进行程序设计中一些常用方法。

(2)使学生对线性规划的单纯形法有更深的理解.2.问题述本实验主要编写一般线性规划问题的计算程序:Mins.t.x引入松弛变量将其化为一般标准型线性规划问题：Mins.t. Ax=b;xA为m*n的矩阵，有m个约束，n个变量。

求解上述线性规划采用单纯形算法，初始可行基由引入的m个人工变量对应的单位阵组成，并采用大M算法3.算法描述（1）将引入的人工变量对应的单位阵作为初始可行基，则原线性规划问题构造出下面的新线性规划问题：（2）通过判别数计算公式可求出n+m个变量的判别数，若全部判别数,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步（3）找出判别数为负的最小判别数，其对应的变量为入基变量，记下标为k，然后看其对应的列向量，若中的所有元，则原线性规划无最优解，否则，转下一步（4）计算，则为离基变量，然后对A 进行初等变换，计算 ,();,();lj lj lj ij ij ik lk lk l l l i i ik lk lkljj j klk a a a a a a i l a a b b b b b a i l a a a a σσσ==-≠==-≠=- （5）用入基变量与出基变量对应的列向量、判别、对应的系数均对换，则可用计算机编程循环以上步骤直至得出结果4.计算程序（matlab ）程序保存为linpro.m文件5.算例验证⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+++≤+--≤-------=4,...,2,1,010012.008.01.015.0min 432143243214321j x x x x x x x x x x x x x x x x z j在窗口输入：Aeq=[1 -1 -1 -1 1 0;0 -1 -1 1 0 1;1 1 1 1 0 0];b=[0;0;1];c0=[-0.15 -0.1 -0.08 -0.12 0 0];linpro(Aeq,b,c0)1000010000-0.1300说明通过三次迭代找到最优解为-0.13.用Matlab 求解线性规划的命令linprog 的计算结果：f = [-0.15;-0.1;-0.08;-0.12];A = [1 -1 -1 -10 -1 -1 1];b = [0; 0];Aeq=[1 1 1 1];beq=[1];lb = zeros(4,1);然后调用linprog 函数：[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)；x =0.50000.25000.00000.2500fval =-0.1300最优值为-0.13，与上面的结果一致，说明程序正确。

实验报告——线性规划建模与求解

fval =150.0000
exitflag =1
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
实验书中的实际问题求解：
解：设a 为0-1变量，表示第i根8M线材
设b 为0-1变量，表示第i根12M线材
X 表示第i根8M线材截得的第j种长度的线材数目
Y 表示第i根12M线材截得的第j种长度的线材数目
5.完成实验中的实际问题求解。
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
习题求解
1.2将下列线性规划转化为标准型，并用程序求解。
解：转化为标准型如下：
用matlab求解命令如下：
f=[-3,4,-2,5,0,0];
aeq=[4,-1,2,-4,0,0;1,1,2,-1,1,0;-2,3,-1,2,0,-1];
b=[-60,-70,-60,-50,-20,-30]’;
lb=zeros(6,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,[],[],lb);
解得结果为：
x =[41.9176,28.0824,35.0494,14.9506,9.8606,20.1394]
Z为浪费的线材总长度
又由于150*(8+12)远大于所需线材总长度，故知所用两种线材每种不超过150根
解不出
实验结果报告与实验总结：
对于实验指导书中matlab使用的例题和方法已经基本掌握，《运筹学》书中例题与方法处于基本了解的程度，不能灵活运用，但书后习题全都能独立完成，已经有一定解题能力。且实验书中的实际运用题的简易版问题的解题方法也已经掌握，但此实验题仍很吃力。
fval = 3.6000

运筹学实验报告-线性规划

商学院课程实验报告课程名称运筹学专业班级金融工程班姓名指导教师成绩2018年 9 月 20日学号：表2 所需营业员统计表星期一二三四五六日需要人数300 300350400480600 5503.建立线性规划模型设x j（j=1，2，…，7）为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员数量，则这个问题的线性规划问题模型为minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7{x1+x4+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x3+x6+x7≥350 x1+x2+x3+x4+x7≥400 x1+x2+x3+x4+x5≥480x2+x3+x4+x5+x6≥600x3+x4+x5+x6+x7≥550x≥0,j=1,2,…,7（二）操作步骤1.将WinQSB安装文件复制到本地硬盘，在WinQSB文件夹中双击setup.exe。

图1 WinQSB文件夹2.指定安装软件的目标目录，安装过程中输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中，熟悉软件子菜单内容和功能，掌握操作命令。

图2 目标目录3.启动线性规划和整数规划程序。

点击开始→程序→WinQSB→Linear and Lnteger Programming，屏幕显示如图3所示的线性规划和整数规划界面。

图3 线性规划4.建立新问题或打开磁盘中已有文件。

按图3所示操作建立或打开一个LP问题，或点击File→New Problem建立新问题。

点击File→Load Problem打开磁盘中的数据文件，点击File→New Problem，出现图4所示的问题选项输入界面。

图4 建立新问题5.输入数据。

在选择数据输入格式时，选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格形式输入变量系统矩阵和右端常数矩阵，是固定格式，如图5所示。

选择Normal Model Form则以自由格式输入标准模型。

线性规划实验报告

一、实验目的通过本次实验，了解线性规划的基本原理和方法，掌握线性规划模型的建立和求解过程，提高解决实际问题的能力。

二、实验内容1. 线性规划模型的建立2. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解3. 分析求解结果，进行灵敏度分析三、实验步骤1. 建立线性规划模型以某公司生产问题为例，建立线性规划模型。

设该公司有三种产品A、B、C，每种产品分别需要原材料X1、X2、X3，且原材料的价格分别为p1、p2、p3。

公司拥有一定的生产设备，每种产品的生产需要消耗一定的设备时间，设备时间的价格为p4。

设A、B、C产品的生产量分别为x1、x2、x3，原材料消耗量分别为y1、y2、y3，设备使用量分别为z1、z2、z3。

目标函数：最大化利润Z = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)约束条件：（1）原材料消耗限制：y1 ≤ 10x1，y2 ≤ 8x2，y3 ≤ 5x3（2）设备使用限制：z1 ≤ 6x1，z2 ≤ 4x2，z3 ≤ 3x3（3）非负限制：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0，y3 ≥ 0，z1 ≥ 0，z2 ≥ 0，z3 ≥ 02. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解打开Lingo软件，按照以下步骤输入模型：① 在“Model”菜单中选择“Enter Model”；② 输入目标函数：@max = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)；③ 输入约束条件：@and(y1 <= 10x1, y2 <= 8x2, y3 <= 5x3);@and(z1 <= 6x1, z2 <= 4x2, z3 <= 3x3);@and(x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, y1 >= 0, y2 >= 0, y3 >= 0, z1 >= 0, z2 >= 0, z3 >= 0);④ 在“Model”菜单中选择“Solve”进行求解。

线性规划问题求解----数学建模实验报告

084实验报告1、实验目的：（1)学会用matlab软件解决线性规划问题的最优值求解问题。

（2）学会将实际问题归结为线性规划问题用MATLAB软件建立恰当的数学模型来求解。

（3）学会用最小二乘法进行数据拟合。

（4）学会用MATLAB提供的拟合方法解决实际问题。

2、实验要求：（1）按照正确格式用MATLAB软件解决课本第9页1.1、1.3，第100页5.1、5.3这几个问题，完成实验内容。

（2）写出相应的MATLAB程序。

（3）给出实验结果。

（4）对实验结果进行分析讨论。

（5）写出相应的实验报告。

3、实验步骤：（1)、对于习题1.1:a.将该线性规划问题首先化成MATLAB标准型b．用MATLAB软件编写正确求解程序：程序如下:c=[3,-1,-1];a=[4,-1,-2;1,-2,1]; b=[-3;11]aeq=[-2,0,1]; beq=1;[x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))x,y=-y（2)、对于习题1.3:a.建立适当的线性规划模型：对产品I 来说，设以A1，A2完成A 工序的产品分别为x 1，x 2件，转入B 工序时，以B1，B2，B3完成B 工序的产品分别为x 3，x 4，x 5件；对产品II 来说，设以A1，A2完成A 工序的产品分别为x 6，x 7件，转入B 工序时，以B1完成B 工序的产品为x 8件；对产品III 来说，设以A2完成A 工序的产品为x 9件，则以B2完成B 工序的产品也为x 9件。

由上述条件可得x 1+x 2=x 3+x 4+x 5， x 6+x 7=x 8.由题目所给的数据可建立如下的线性规划模型：Min z =(1.25-0.25)( x 1+x 2)+(2-0.35) x 8+(2.8-0.5) x 9-3006000(5x 1+10x 6)-32110000(7x 2+9x 7+12x 9)- 2504000(6x 3+8x 8)-7837000 (4x 4+11x 9)-2004000⨯7x 5s.t.{ 5x 1+10x 6≤60007x 2+9x 7+12x 9≤100006x 3+8x 8≤40004x 4+11x 9≤70007x 5≤4000x 1+x 2=x 3+x 4+x 5 x 6+x 7=x 8x i ≥0,i =1,2,3,…9 b.运用MATLAB 软件编写程序求解：程序如下：c=[0.75,1-(321*7*0.0001),-16*6,(-783*4)/7000,-7/20,-0.5,-321*9*0.0001,1.15,2.3-(321*12*0.0001-(783*11)/7000)]; a=[-5,0,0,0,0,-10,0,0,0;0,-7,0,0,0,0,-9,0,-12;0,0,-6,0,0,0,0,-8,0;0,0,0,-4,0,0,0,0,-11;0,0,0,0,-7,0,0,0,0]; b=[-6000;-10000;-4000;-7000;-4000];aeq=[1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,1,-1,0];beq=[0;0];[x,y]=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))（3)、对于习题5.1:用MATLAB中的三次函数，二次函数，四次函数进行数据拟合，然后与原来结果进行比较。

数学建模实验报告-第三章-线性规划

实验名称: 第三章线性规划一、实验内容与要求用linprog语句求解各种线性规划问题，对生产实际中的问题，进行预测.二、实验软件MATLAB7.0三、实验内容：1、某鸡场有1000只鸡，用动物饲料和谷物混合喂养.每天每只鸡平均食混合饲料0.5KG，其中动物饲料所占比例不能少于20%。

动物饲料每千克0。

30元，谷物饲料每千克0.18元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000KG，问饲料怎样混合，才能使成本最低？程序：C=[150 90];A=[1 1];B=[12/7];Aeq=［0 1］;beq=［0,8］；vlb=[0。

2 0］;vub=[];［x，fval］=linprog（c，A，b，Aeq,beq，vlb，vub）实验结果：2、某工厂用A1、A2两台机床加工B1、B2、B3三种不同零件。

已知在一个生产周期内A1只能工作80机时；A2只能工作100机时。

一个生产周期内计划加工B1为70件、B2为50件、把为20件。

两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：加工每个零件时间表（单位：机时/个）加工每个零件成本表（单位：元/个）问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低?程序:C=[2；3;5；3；3；6］；A=[1 2 3 0 0 00 0 0 1 1 3—1 0 0 —1 0 00 -2 0 0 —1 00 0 -2 0 0 —3］;B=[80；100；—70；—50;-20］;Aeq=［]；beq=[］；vlb=[0；0；0；0；0;7］;vub=[];[x,fval］=linprog(c,A,b,Aeq，beq,vlb,vub)实验结果：四、实验体会。

线性规划实验报告

2012——2013学年第二学期实验报告课程名称：数学建模实验项目：求解线性规划问题实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级：姓名： xxx 学号：xxxxxxxxxxxxxxxx 实验地点：实验时间：指导教师：成绩：一.实验目的（1）用MATLAB 求解线性规划问题，并对结果进行分析（2）对实际问题建立数学模型（3）熟悉相关软件的操作二.实验内容已知某工厂计划生产I ，II ，III 三种产品，各产品需要在A 、B 、C 设备上加工，有关数据如下：问：如何发挥生产能力，使生产盈利最大？三. 模型建立解设计划生产I ，II ，III 三种产品产量为x1,x2,x3最大盈利为z 建立如下线性模型:123123123123123max 32 2.982103001058400..21310420,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）编写M 文件如下:c = [-3,-2,-2.9];A = [8,2,10;10,5,8;2,13,10]; b = [300;400;420]; vlb = [0;0;0]; vub=[];[x,fval] = linprog(c,A,b,[],[],vlb,vub)五．结果分析x =22.5333 23.2000 7.3333fval =-135.2667由结果可知，I，II，III三种产品分别生产22,23,7时，有最大盈利135.六．实验总结本次实验主要是熟悉用MATLAB软件解决线性规划问题，对实际问题进行分析并建立数学模型，然后编程继而模型求解。

线性规划在实际生活中有重要应用，所以此类方法应该掌握。

线性规划综合性实验报告

《线性规划综合性实验》报告一、实验目的与要求掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。

通过实验，更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。

要求能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包WinQSB中Linear and Integer Programming模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。

二、实验内容与步骤1.确定线性规划问题(写出线性规划问题)2.建立线性规划模型(写出线性规划数学模型)3.用WinQSB中Linear and Integer Programming模块求解线性规划模型（写出求解的具体步骤）4.对求解结果进行应用分析(指出最优方案并作出一定的分析)三、实验题目、实验具体步骤及实验结论(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。

近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。

为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。

2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。

该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。

在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据如下表1资金占用情况如下表2由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000辆。

运筹学线性规划实验报告

实验报告一、实验名称：线性规划问题二、实验目的：通过本实验，能掌握Spreadsheet方法，会熟练应用Spreedsheet建模与求解方法。

在Excel（或其他）背景下就所需解决的问题进行描述与展平，然后建立线性规划模型，并用Excel的命令与功能进行运算与分析。

三、实验设备计算机、Excel 四、实验内容1、线性规划其中，目标函数为求总利润的最大值。

B11=SUMPRODUCT(B6:C6,B9:C9)；B14=SUMPRODUCT(B3:C3,$B$9:$C$9); B15=SUMPRODUCT(B4:C4,$B$9:$C$9); B16=SUMPRODUCT(B5:C5,$B$9:$C$9); D14=D3; D15=D4; D16=D5; 用规划求解工具求解：目标单元格为B11，求最大值，可变单元格为$B$9:$C$9，约束条件为B14：B16<=D14:D16。

在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。

即可进行求解得结果，即确定产品A的产量为20，产品B的产量为24，可实现最大总利润为428。

2、灵敏度分析在【可变单元格】表中：在【可变单元格】表中：“终值”表示最优解，即产品A 产量为20，产品B 产量为24。

“递减成本”表示产品的边际收入与按影子价格折算的边际成本的差，当递减成本小于0时，表示不应该安排该产品的生产，在表中的情况反映了产品A 产品、B 都进行生产，因为在产品A 与产品B 产量增加的同时利润也是在增加的。

产量增加的同时利润也是在增加的。

“目标式系数”是在目标函数中变量的系数，也是产品A 与产品B 的单位利润。

的单位利润。

“允许的增量”“允许的增量”和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，和“允许的减量”表示在不改变最优解结构的前提下，单个目标系数可变的单个目标系数可变的上下限。

也就是说，在目标函数中，产品A 的价值系数在（3.6，9.6】内，产品B 的价值系数不变，或者产品A 的价值不变，产品B 的价值系数在【23.3，8.75】内，最有的生产方案依旧为产品A 产量为20，产品B 产量为24，以达到最大利润。

线性规划

数学建模试验报告（一）姓名学号班级问题：（线性规划）某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.问题的分析和假设：此问题为用线性规划求解最佳分配方案，合理安排原料与工人使工厂利润达到最大化。

由题意：假设： 1x 为生产甲产品的百箱数2x 为生产乙产品的百箱数z （万元）为生产甲产品1x 百箱，乙产品2x 百箱所获的利润值原料（Kg ）工人利润（万元）甲（/百箱） 6 10 10 乙（/百箱） 5 20 9 总计 60 150建模：目标函数：max 12109z x x =+原料分配：126560x x +=工人分配：121020150x x +=甲产量约束：108x ≤≤乙产量约束：20x ≥模型为：max 12109z x x =+S.t. 126560x x +=121020150x x +=108x ≤≤20x ≥求解的Matlab程序代码：新建.M文件，代码：c=[-10,-9];A=[6,5;10,20;1,0];b=[60;150;8];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)计算结果与问题分析讨论：计算结果：Optimization terminated.x =6.42864.2857fval =-102.8571结果分析：由计算结果可知：当甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时利润达到最大值，最大利润为102.8万元。

问题讨论：（1）若增加1Kg原料，用上述模型运算得到的最大利润为104.4万元，即投资0.8万元增加1Kg原料可提高1.6万元的利润，可做这项投资。

实验8-线性规划

实验八线性规划的基本原理和解法姓名：芦琛璘班级：化33 学号：2013011934实验目的：1、学会用MATLAB工具箱或者LINGO求解线性规划的方法；2、学习建立联系实际问题的线性规划模型；实验内容：【问题1】某银行经理计划用一笔资金进行证券投资，可供购进的证券以及其信用等级，到期年限、收益如下表所示，按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50％的税率纳税，此外还有以下限制：①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；③所购证券的平均到期年限不超过5年。

证券名称证券种类信用等级到期年限/年到期税前收益/%A 市政 2 9 4.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5试问：①若该经理有1000万元资金，应如何投资？②如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？并考虑利率在什么范围内变化时，投资方案不改变？③在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？【模型建立】设该经理向A,B,C,D,E五种证券分别投资了XA,XB.XC,XD,XE（万元），收益为Z万元，则原问题可以描述为：MAX Z XA∗0.043 XB∗0.027 XC∗0.025 XD∗0.022 XE∗0.045;XA XB XC XD XE 1000;XB XC XD 400;XA∗2 XB∗2 XC∗1 XD∗1 XE∗5 / XA XB XC XD XE 1.4;XA∗9 XB∗15 XC∗4 XD∗3 XE∗2 / XA XB XC XD XE 5;【模型求解】(1)根据题目中所给的数据，利用LINGO编写程序如下：MAX=XA*0.043+XB*0.027+XC*0.025+XD*0.022+XE*0.045;XA+XB+XC+XD+XE<=1000;XB+XC+XD>=400;(XA*2+XB*2+XC*1+XD*1+XE*5)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=1.4;(XA*9+XB*15+XC*4+XD*3+XE*2)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=5;【结果如下】Local optimal solution found.Objective value: 29.83636Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 81Elapsed runtime seconds: 0.35Model Class: NLPTotal variables: 5Nonlinear variables: 5Integer variables: 0Total constraints: 5Nonlinear constraints: 2Total nonzeros: 23Nonlinear nonzeros: 10Variable Value Reduced Cost XA 218.1818 0.000000XB 0.000000 0.3018182E-01 XC 736.3636 0.000000XD 0.000000 0.6363636E-03 XE 45.45455 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 29.83636 1.0000002 0.000000 0.2983636E-013 336.3636 0.0000004 0.000000 6.1818185 0.000000 2.363636即当该经理有1000万元资金时，应分别向A,B,C,D,E证券投资：XA 218.1818XB 0.000000XC 736.3636XD 0.000000XE 45.45455此时最大利润 .(2) 设该经理向A,B,C,D,E五种证券分别投资了XA,XB.XC,XD,XE（万元），收益为Z万元，则原问题可以描述为：MAX Z XA∗0.043 XB∗0.027 XC∗0.025 XD∗0.022 XE∗0.045 100∗0.0275 XB XC XD XE 100;XB XC XD 400;XA∗2 XB∗2 XC∗1 XD∗1 XE∗5 / XA XB XC XD XE 1.4;XA∗9 XB∗15 XC∗4 XD∗3 XE∗2 / XA XB XC XD XE 5;用LINGO编写如下程序：MAX=XA*0.043+XB*0.027+XC*0.025+XD*0.022+XE*0.045-100*0.0275;XA+XB+XC+XD+XE<=1100;XB+XC+XD>=400;(XA*2+XB*2+XC*1+XD*1+XE*5)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=1.4;(XA*9+XB*15+XC*4+XD*3+XE*2)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=5;【结果如下】Local optimal solution found.Objective value: 30.07000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 72Elapsed runtime seconds: 0.33Model Class: NLPTotal variables: 5Nonlinear variables: 5Integer variables: 0Total constraints: 5Nonlinear constraints: 2Total nonzeros: 23Nonlinear nonzeros: 10Variable Value Reduced Cost XA 240.0000 0.000000XB 0.000000 0.3018182E-01 XC 810.0000 0.000000XD 0.000000 0.6363636E-03 XE 50.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 30.07000 1.0000002 0.000000 0.2983636E-013 410.0000 0.0000004 0.000000 6.8000005 0.000000 2.600000即应分别向A,B,C,D,E证券投资：XA 240XB 0.000000XC 810XD 0.000000XE 50此时最大利润 .(3) 设该经理向A,B,C,D,E五种证券分别投资了XA,XB.XC,XD,XE（万元），收益为Z万元，则原问题可以描述为MAX Z XA∗0.045 XB∗0.027 XC∗0.025 XD∗0.022 XE∗0.045;XA XB XC XD XE 1000;XB XC XD 400;XA∗2 XB∗2 XC∗1 XD∗1 XE∗5 / XA XB XC XD XE 1.4;XA∗9 XB∗15 XC∗4 XD∗3 XE∗2 / XA XB XC XD XE 5;用LINGO编写如下程序：MAX=XA*0.045+XB*0.027+XC*0.025+XD*0.022+XE*0.045;XA+XB+XC+XD+XE<=1000;XB+XC+XD>=400;(XA*2+XB*2+XC*1+XD*1+XE*5)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=1.4;(XA*9+XB*15+XC*4+XD*3+XE*2)/(XA+XB+XC+XD+XE)<=5;【结果如下】Local optimal solution found.Objective value: 30.27273Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 81Elapsed runtime seconds: 0.31Model Class: NLPTotal variables: 5Nonlinear variables: 5Integer variables: 0Total constraints: 5Nonlinear constraints: 2Total nonzeros: 23Nonlinear nonzeros: 10Variable Value Reduced Cost XA 218.1818 0.000000XB 0.000000 0.3436364E-01 XC 736.3636 0.000000XD 0.000000 0.2727273E-03 XE 45.45455 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 30.27273 1.0000002 0.000000 0.3027273E-013 336.3636 0.0000004 0.000000 6.3636365 0.000000 2.727273即应分别向A,B,C,D,E证券投资：XA 218.1818XB 0.000000XC 736.3636XD 0.000000XE 45.45455投资不变但是总的收益增加，Z=30.27273,相应的减少费用和松弛变量有变化。

规划模型实验报告

一、实验目的本次实验旨在通过构建和求解规划模型，加深对线性规划、整数规划等规划方法的理解，提高运用这些方法解决实际问题的能力。

实验过程中，我们将学习如何将实际问题转化为数学模型，并运用相应的算法求解模型，最终得到问题的最优解。

二、实验内容1. 线性规划模型（1）问题描述：某公司计划生产A、B两种产品，已知生产A产品需要2小时机器加工，3小时人工装配；生产B产品需要1小时机器加工，2小时人工装配。

公司每月可提供的机器加工时间为120小时，人工装配时间为180小时。

A、B两种产品的利润分别为300元、200元。

请确定生产A、B两种产品的最优数量，以实现最大利润。

（2）模型构建：设生产A、B两种产品的数量分别为x、y，则目标函数为：Max Z = 300x + 200y约束条件为：2x + y ≤ 1203x + 2y ≤ 180x ≥ 0，y ≥ 0（3）求解过程：运用单纯形法求解该线性规划模型，得到最优解为x = 30，y = 60，最大利润为Z = 9600元。

2. 整数规划模型（1）问题描述：某物流公司负责运输货物，现有5辆卡车可供使用，每辆卡车可装载的货物重量分别为2吨、3吨、4吨、5吨、6吨。

货物重量分别为10吨、12吨、14吨、16吨、18吨。

请确定每辆卡车装载的货物重量，以满足装载要求，并使运输成本最低。

（2）模型构建：设每辆卡车装载的货物重量分别为x1、x2、x3、x4、x5，则目标函数为：Min Z = 2x1 + 3x2 + 4x3 + 5x4 + 6x5约束条件为：x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 10x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 12x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 14x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 16x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 18x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，x4 ≥ 0，x5 ≥ 0（3）求解过程：运用分支定界法求解该整数规划模型，得到最优解为x1 = 0，x2 = 2，x3 = 3，x4 = 4，x5 = 5，最小运输成本为Z = 20吨。

线性规划实验报告

线性规划实验报告线性规划实验报告1.路径规划问题第一步：在excel表格中建立如下表格，详细列名各节点路线及其权重。

起点终点权数0-1 节点进出和V1 V2 5 V1 1V1 V3 2 V2 0V2 V4 2 V3 0V2 V5 7 V4 0V3 V4 7 V5 0V3 V6 4 V6 0V4 V5 6 V7 -1V4 V6 2V5 V6 1V5 V7 3V6 V7 6 目标第二步：在进出和一列以公式表示各节点的进出流量和。

V1=V12+V13;V2=V24+V25-V12;V3=V34+V36-V13;V4=V45+V46-V24-V34;V5=V56+V57-V25-V45;V6=V67-V36-V46-V56V7=-V57-V67.第三步：设置目标函数为SUMPRODUCT(C2:C12,D2:D12)第四步：设置可变单元格和限制条件。

选定0-1一列，D2：D12为可变单元格。

可变单元格数值介于0-1之间，且为整数。

进出和数值与设定值相等。

第五步：规划求解，结果如下。

由表可知，从V1至V7的最短路径为V1——V3——V6——V7，最小目标值为12。

起点终点权重0-1 节点进出和V1 V2 5 0 V1 1 = 1 V1 V3 2 1 V2 0 = 0 V2 V4 2 0 V3 0 = 0 V2 V5 7 0 V4 0 = 0 V3 V4 7 0 V5 0 = 0 V3 V6 4 1 V6 0 = 0 V4 V5 6 0 V7 -1 = -1 V4 V6 2 0V5 V6 1 0V5 V7 3 0V6 V7 6 1 目标函数12Microsoft Excel 11.0 运算结果报告工作表 [复件 11.xls]Sheet2报告的建立: 2013-12-12 14:07:00目标单元格 (最小值)单元格名字初值终值$F$12 目标函数进出和12 12可变单元格单元格名字初值终值$D$2 V2 0-1 2.22E-16 0$D$3 V3 0-1 1 1$D$4 V4 0-1 0 0$D$5 V5 0-1 2.22045E-16 0$D$6 V4 0-1 0 0$D$7 V6 0-1 1 1$D$8 V5 0-1 0 0$D$9 V6 0-1 0 0$D$10 V6 0-1 0 0$D$11 V7 0-1 2.22045E-16 0$D$12 V7 0-1 1 1约束单元格名字单元格值公式状态型数值$F$2 V1 进出和 1 $F$2=$I$2 未到限制值$F$3 V2 进出和0 $F$3=$I$3 未到限制值$F$4 V3 进出和0 $F$4=$I$4 未到限制值$F$5 V4 进出和0 $F$5=$I$5 未到限制值$F$6 V5 进出和0 $F$6=$I$6 未到限制值$F$7 V6 进出和0 $F$7=$I$7 未到限制值$F$8 V7 进出和-1 $F$8=$I$8 未到限制值$D$2 V2 0-1 0 $D$2<=1 未到限制值1$D$3 V3 0-1 1 $D$3<=1 到达限制值$D$4 V4 0-1 0 $D$4<=1 未到限制值1$D$5 V5 0-1 0 $D$5<=1 未到限制值1$D$6 V4 0-1 0 $D$6<=1 未到限制值1$D$7 V6 0-1 1 $D$7<=1 到达限制值$D$8 V5 0-1 0 $D$8<=1 未到限制值1$D$9 V6 0-1 0 $D$9<=1 未到限制值1$D$10 V6 0-1 0 $D$10<=1 未到限制值1$D$11 V7 0-1 0 $D$11<=1 未到限制值1$D$12 V7 0-1 1 $D$12<=1 到达限制值$D$2 V2 0-1 0 $D$2>=0 到达限制值$D$3 V3 0-1 1 $D$3>=0 未到限制值1$D$4 V4 0-1 0 $D$4>=0 到达限制值$D$5 V5 0-1 0 $D$5>=0 到达限制$D$6 V4 0-1 0 $D$6>=0 到达限制值$D$7 V6 0-1 1 $D$7>=0 未到限制值1$D$8 V5 0-1 0 $D$8>=0 到达限制值$D$9 V6 0-1 0 $D$9>=0 到达限制值$D$10 V6 0-1 0 $D$10>=0 到达限制值$D$11 V7 0-1 0 $D$11>=0 到达限制值$D$12 V7 0-1 1 $D$12>=0 未到限制值1$D$2 V2 0-1 0 $D$2=整数到达限制值$D$3 V3 0-1 1 $D$3=整数到达限制值$D$4 V4 0-1 0 $D$4=整数到达限制值$D$5 V5 0-1 0 $D$5=整数到达限制值$D$6 V4 0-1 0 $D$6=整数到达限制值$D$7 V6 0-1 1 $D$7=整数到达限制值$D$8 V5 0-1 0 $D$8=整数到达限制$D$9 V6 0-1 0 $D$9=整数到达限制值$D$10 V6 0-1 0 $D$10=整数到达限制值$D$11 V7 0-1 0 $D$11=整数到达限制值$D$12 V7 0-1 1 $D$12=整数到达限制值2.运用Excel构建线性规划模型与求解实验报告一、实验目的1．掌握线性规划问题建模基本方法。

运筹学线性规划实验报告范本

系别：专业班级：
学号：姓名：实验成绩：
实验一：线性规划问题一
一、实验内容：线性规划问题中的套裁下料问题、生产计划问题数学模型的建立及利用运筹学软件求解数学模型。

二、实验目的：掌握建立线性规划问题数学模型的方法，学会使用软件求解数学模型。

三、实验步骤：
1、套裁下料问题
（题目：可只画出相应的表把所有数据标于其中）
（1）建立数学模型
（2）利用软件求解
（注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）
（3）实验结论
最优解为：x1=…
相应的最优值为：…
即…（把实际题目对应的具体方案写出，如第一种方式所裁原材料根…，总的用料根数最少为根。

）
2、生产计划问题（步骤同1）
系别：专业班级：
学号：姓名：实验成绩：
实验二：线性规划问题二
一、实验内容：线性规划问题中的配料问题、投资问题数学模型的建立及利用运筹学软件求解数学模型。

二、实验目的：掌握建立线性规划问题数学模型的方法，学会使用软件求解数学模型。

三、实验步骤：
1、配料问题
（题目：可只画出相应的表把所有数据标于其中）
（1）建立数学模型
（2）利用软件求解
（注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）
（3）实验结论
最优解为：x1=…
相应的最优值为：…
即…
2、投资问题（步骤同1）。

数学建模实验报告之线性规划

数学模型实验报告——线性规划专业：数学与应用数学L081姓名： XXX 学号： 08L1002106姓名： XXX 学号： 08L1002109姓名： XXX 学号： 08L1002112数学模型实验报告（线性规划）一、实验目的：1、了解线性规划的基本内容。

2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。

二、实验内容：1、用MATLAB 优化工具箱解线性规划；2、两个例题；3、实验作业。

三、内容分析：（一）用MATLAB 优化工具箱解线性规划1、模型： min z=cXb AX t s ≤..命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型： min z=cXb AX t s ≤..beq X Aeq =⋅命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq, beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤ 存在，则令A=[ ]，b=[ ].3、模型：min z=cX b AX t s ≤..beq X Aeq =⋅VLB ≤X ≤VUB命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X 0）注意：[1] 若没有等式约束: beq X Aeq =⋅, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X 0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10=≥j x j解：编写M 文件程序如下：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0; 0 0.02 0 0 0.05 0; 0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2321436m in x x x z ++= 120..321=++x x x t s301≥x 5002≤≤x 203≥x解:编写M 文件程序如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50];Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：Optimization terminated. （最优解为） x =1.0e+004 * 3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000 fval =-2.5000e+004（二）例题例1：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

数学建模实验线性规划模型实验实验报告

线性规划模型实验一、实验目的：掌握线性规划模型的建立与Lingo求解方法。

二、实验题目：某工厂计划生产甲、乙两种产品，主要材料有钢材3600 kg、铜材2000 kg、专用设备能力3000台时。

材料与设备能力的消耗定额以及单位产品所获利润如下表所示，问如何安排生产，才能使该厂所获利润最大。

若用10元可以买到1kg铜材，问是否应该作这项投资？若投资，每天最多买多少kg铜材？三、实验内容及步骤（1）如何安排生产，才能使该厂所获利润最大。

假设利润设为z，甲生产x件，乙生产y件三者满足的线性方程组为：70x+120y=z9x+4y<=36004x+5y<=20003x+10y<=3000x≥0,y≥0lingo 程序:model:max =70*x+120*y ;9*x+4*y<3600;4*x+5*y<2000;3*x+10*y<3000;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 42800.00Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX 200.0000 0.000000Y 240.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 42800.00 1.0000002 840.0000 0.0000003 0.000000 13.600004 0.000000 5.200000X=200，y=240，z=42800利用matlab求下面优化问题：>> c=[-70,-120];A=[9 4;4 5;3 10];b=[3600;2000;3000];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x =200.0000240.0000fval =-4.2800e+004所以应该甲生产200件，乙生产240件，才能使该厂所获利润最大，最大利润为42800元(2)若用10元可以买到1kg铜材，问是否应该作这项投资？若投资，每天最多买多少kg铜材？假设每天最多买t kg铜材线性方程组为：70x+120y-10t=z9x+4y<=36004x+5y<=2000+t3x+10y<=3000x≥0,y≥0lingo 程序:model:max =70*x+120*y-10*t ;9*x+4*y<3600;4*x+5*y<2000+t;3*x+10*y<3000;endGlobal optimal solution found.Objective value: 43769.23Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX 307.6923 0.000000Y 207.6923 0.000000T 269.2308 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 43769.23 1.0000002 0.000000 1.1538463 0.000000 10.000004 0.000000 6.538462x=307.6923,y=207.6923,t=269.2308,Max z=43769.23利用matlab求下面优化问题：>> c=[-70 -120 +10];A=[9 4 0;4 5 -1;3 10 0];b=[3600;2000;3000];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =307.6923207.6923269.2308fval =-4.3769e+004所以应该做这项投资，t=269.2308，每天最多买269 kg铜材，利润为43769元。

运筹学线性规划方案实验报告

运筹学线性规划方案实验报告一早起床，我就知道今天要写一份运筹学线性规划方案实验报告。

这个题目听起来就有点头疼，不过没关系，我已经有10年的方案写作经验了，这就好比家常便饭，慢慢来，一点一点梳理。

得给这个实验报告起个响亮的名字，我已经想好了——“最优解寻迹之旅”。

咱们就直接进入主题吧。

1.实验背景这次实验的背景是我国一家生产多种产品的企业。

这家企业生产的产品有A、B、C三种，分别需要经过甲、乙、丙三个车间进行加工。

每个车间都有一定的生产能力和生产成本，而企业的目标是最大化利润。

这就需要我们运用线性规划的方法，找出最优的生产方案。

2.实验目的本次实验的目的就是通过线性规划方法，为企业制定出最优的生产方案，使得企业在现有的生产条件下，实现利润最大化。

3.实验方法线性规划，听起来高大上，其实原理很简单。

就是用一组线性方程，来描述各种约束条件，然后找到一个目标函数，使得这个目标函数在满足约束条件的情况下达到最大值或最小值。

甲车间：A产品需要1小时，B产品需要2小时，C产品需要3小时，总时间为8小时；乙车间：A产品需要2小时，B产品需要1小时，C产品需要2小时，总时间为10小时；丙车间：A产品需要3小时，B产品需要2小时，C产品需要1小时，总时间为12小时。

然后，我们需要确定目标函数。

企业的目标是最大化利润，所以我们的目标函数就是：f(A,B,C)=10A+15B+20C其中，A、B、C分别表示三种产品的产量。

就是求解这个线性规划问题。

我们可以使用单纯形法、内点法等算法求解。

这里，我们选择使用单纯形法。

4.实验步骤（1）列出约束条件方程组；（2）确定目标函数；（3）使用单纯形法求解线性规划问题；（4）分析求解结果，确定最优生产方案。

5.实验结果A产品产量：4件B产品产量：3件C产品产量：2件将这个结果代入目标函数，我们可以得到最大利润为：f(4,3,2)=104+153+202=110所以，最优生产方案是生产4件A产品、3件B产品和2件C产品，最大利润为110。

线性规划实验报告

课内实验报告课程名：运筹学任课教师：邢光军专业：信息管理与信息系统学号： B09110810 姓名：陈倩宇2010/2011学年第 2 学期南京邮电大学经济与管理学院其求解步骤与线性规划问题的求解步骤几乎一样，只需在约束条件选项中增加整数限制。

如下图：点击求解后，可得上表说明：整数规划问题有最优解，且最优解为126,2,max 10x x z === 。

下表是例1用Excell 工作表求解的求解结果，表中说明，为保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，最少需配备的售货人员36人，星期一开始上班的12人，星期三开始上班的11人，星期五开始上班的5人，星期六开始上班的3人，星期日开始上班的5人.3 结果分析在实际应用中，最终我们得出的对于售货人员作息时间的安排，能够达到既满足工作需要，又使总共配备售货人员最少，即用最少的人力资源成本获取最大的利益。

由此我们可以发现诸如此类有关如何合理安排的问题，利用Excel进行求解既简便又快捷，表中数据可根据用户要求自行设置，在合理安排产品的生产决策上，对于研究如何合理使用企业各项经济资源，以及研究如何统筹安排，对人、财、物等现有资源进行优化组合，实现最大效能上都可以使用。

能有效地提高组织及决策的速度及准确性，并且Excel办公软件的普遍性优点使之更适合促进科学决策的信息化水平。

成绩评定：该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。

本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差对实验结果的分析□很好□良好□一般□比较差文档书写符合规范程度□很好□良好□一般□比较差实验背景：某商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表1所示。

表1为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员人数最少。

运筹学实验线性规划实验报告

荆楚理工学院运筹学实训实验室实验报告课程名称：运筹学实训专业：数学与应用数学实验题目利用excel 实现单纯形表计算学生姓名李武阳赵星浩王铖学号 2016409010113 2016409010114 2018ZSB091107 班级 16级数学与应用数学1班指导教师张玲实验日期 2018.10.10 成绩一、实验目的与要求：1、理解单纯形算法的原理和基本过程2、能利用EXCEL 实现单纯形表计算二、实验任务：利用excel 实现下列线性规划问题的单纯形算法的过程1、在excel 中输入单纯形表；2、在表格中计算检验数；3、在表格中实现换基运算；4、在表格中实现初等行变换。

用单纯形法解决下面线性规划问题（用大M 法）；⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+++-=0,,0-222-622max 3213231321321x x x x x x x x x x x x x Z三、实验步骤和结果，（给出主要过程的文字说明，包含代码、图、表）1、在excel 表格中输入题目数据；2、计算检验数，找出最大的检验数并进基X2退基X9；3、重复换基，当人工变量全部退基时候，X4的检验数为1.25理应进基，但X4所在列的系数均小于等于0，即线性规划问题有无界解。

（具体计算过程如下所示）由上面的结果可以得到：此线性方程组的可行域是无界的，所以该线性方程组无有限解。

四、实验总结(对实验过程进行分析,总结实验过程中出现的问题、体会和收获)本次实验在excel表格中完成，所以容易因为看错数字而出错，单纯形表的运算性质决定在一步错之后往往需要重新算，所以比较费时费力，我们在计算时要注意每个量及每一步的进基和出基的选择。

但是我们可以利用这个方法可以解决实际问题中比较复杂的一些线性规划问题，特别是一些手工计算难以求解的问题。

五附录Excel。