梁的正截面知识讲解
双筋矩形梁正截面承载力计算讲解
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y sy c A f A f bx f =''+1α 由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M sy c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：（1）0h x b ξ≤ （2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
模块3 双筋矩形截面梁正截面承载力讲解
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截 1、确定截面有效高度h0：h0=h-as 面 2、计算x 复 核
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
1、判断是否需要受压钢筋
截取
面
•若M>Mumax
需要设计成双筋梁
设
2、求受压钢筋面积 AS’
计
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
2、求受拉钢筋面积 AS
截
面
设
计
3、根据AS、AS’选配钢筋
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截
3、计算Mu
面
x 2as'
复 2as' x bh0
钢筋混凝土受弯构件—T形截面梁正承载力计算
现浇肋梁楼盖（梁跨中截面） (a)
槽型板 (b)
(a)
(b)
空(c心) 板
(c)
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
T形梁有效（计算）翼缘宽度：
离梁肋越远，T形梁翼缘受压的 压应力越小，因此对受压翼缘的宽 度有一定限制，在这个限制的宽度 范围内，认为翼缘的压应力均匀分 布。
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
2.T形梁截面复核例题
上一例题中，若已配置受拉钢筋为8Φ25，即As=4418mm2，弯矩设计值 M=650KN.m，其余已知条件不变，试验算截面是否安全。
解题分析：T形梁首先需要确定计算翼缘宽度，之后判定T形截面类别，再进 行相应计算。 [解] （1）确定翼缘计算宽度
as
同上一题，取bf'=600mm
（2）判别T形截面类别
fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2； fy=300N/mm2， ξb=0.55
1
fcbf
hf
h0
hf 2
1.0 9.6
600
100
730
100 2
391 .7 10 6
N .mm
391 .7KN.m 450 KN.mm 第二类T形截面
（3）求M1
139.8mm b h0
0.55 740mm
（5）求As As
1 fcbx 1 fc b f
fy
bh f
1.0 9.6 250139.8 1.0 9.6 600 250100 2238mm2
300
（6）选钢筋 选用6Φ22，As=2281mm2
6Φ22
250
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
求：验算截面是否安全
第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇
（1） 适筋梁 图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前） 由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变 成正比，混凝土应力分布图形为三角形。 当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂 状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。 第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的 应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期 是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保 持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受 压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一 曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。 钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯 矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此 时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。 第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋 屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多 跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。
钢筋混凝土梁的正截面承载力计算全篇
第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线； 3)受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土的极限拉应变时，在最薄弱的某 截面受拉区出现第一条裂缝； 4)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。
Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
（2）第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
4 单筋矩形截面受弯构件正截面设计
在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等 还不知道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的 距离as往往需要预先估计。 当环境类别为一类时（即室内环境），一般取
当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时
对钢筋混凝土板
h0 h 40(mm ) h0 h 65(mm ) h0 h 20(mm )
4. 计算钢筋截面面积As
As 1 fcbx f y =1.0×11.9×200×92.4/360=610.9mm2
二、受弯构件正截面的受弯性能
1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
试验 梁
荷载分 配梁 P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
L/3 计
L
数据采集 系统
h0 h
As b
As
bh0
图2-1 适筋梁正截面受弯承载力试验装置
（1）第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段
图2-2 适筋梁工作的第Ⅰ阶段混凝土应变、应力分布图
c c25mm
d
c
c
h h0
b
图1-2(b） 梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h0
混凝土保护层厚度：从最外层钢筋（包括箍筋、构 造筋、分布筋等）的外表面到截面边缘的垂直距离。
混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
建筑结构截面尺寸计算公式
建筑结构截面尺寸计算公式在建筑设计和施工中，结构截面尺寸的计算是非常重要的一环。
结构截面尺寸的合理计算可以确保建筑结构的稳定性和安全性，同时也可以节约材料和成本。
本文将介绍建筑结构截面尺寸计算的公式和方法，帮助读者更好地理解和应用这一重要知识。
一、梁的截面尺寸计算公式。
梁是建筑结构中常见的承重构件，其截面尺寸的计算需要考虑受力和强度等多个因素。
一般来说，梁的截面尺寸计算公式可以表示为：bd^2 ≤ kfck/bd。
其中，b为梁的宽度，d为梁的高度，fck为混凝土的抗压强度等级，k为混凝土构件的系数。
根据这个公式，我们可以根据具体的工程要求和条件来确定梁的截面尺寸，以确保其承载能力和强度满足设计要求。
二、柱的截面尺寸计算公式。
柱是建筑结构中起支撑和传力作用的构件，其截面尺寸的计算同样十分重要。
柱的截面尺寸计算公式可以表示为：bh ≤ kfck/bd。
其中，b为柱的宽度，h为柱的高度，fck为混凝土的抗压强度等级，k为混凝土构件的系数。
通过这个公式，我们可以根据柱的受力情况和设计要求来确定其截面尺寸，以确保其稳定性和承载能力。
三、板的截面尺寸计算公式。
板是建筑结构中常见的承载构件，其截面尺寸的计算同样需要考虑受力和强度等因素。
板的截面尺寸计算公式可以表示为：bd^2 ≤ kfck/bd。
其中，b为板的宽度，d为板的厚度，fck为混凝土的抗压强度等级，k为混凝土构件的系数。
通过这个公式，我们可以根据板的受力情况和设计要求来确定其截面尺寸，以确保其承载能力和稳定性。
四、墙的截面尺寸计算公式。
墙是建筑结构中起支撑和隔离作用的构件，其截面尺寸的计算同样需要考虑受力和强度等因素。
墙的截面尺寸计算公式可以表示为：bh ≤ kfck/bd。
其中，b为墙的宽度，h为墙的高度，fck为混凝土的抗压强度等级，k为混凝土构件的系数。
通过这个公式，我们可以根据墙的受力情况和设计要求来确定其截面尺寸，以确保其稳定性和承载能力。
混凝土结构基本原理----第三章：正截面受弯承载力计算
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
第3章受弯构件正截面详解
3.1 截面的形式和构造
（2）板
单向板 One-way Slab 悬臂板 Cantilever Slab 双向板 Two-way Slab 基础筏板 Raft Foundation Slab
两对边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当
长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向 板计算 混凝土板有两种。 现浇板：截面宽度大，可根据需要定，设计时可取单 位宽度（b=1000mm）进行计算。 预制板：宽度b=0.6～1.5m，可以做成矩形板和空心板
3.2 受弯构件正截面受弯性能
受力全过程的特点
M
Mu My
y
第Ⅰ阶段截面曲率或挠度增长速度 较慢，第Ⅱ阶段增长速度较前为快， 第Ⅲ阶段由于钢筋屈服，截面曲率 急剧增加 随着弯矩的增大，中和轴不断上移， 受压区高度逐渐缩小，混凝土压应 变增大，受拉钢筋的拉应变增大， 平均应变符合平截面假定。 第Ⅰ阶段钢筋应力增长速度较慢， 开裂前后钢筋应力发生突变，弯矩 达到屈服弯矩时钢筋屈服
3.3 受弯构件正截面承载力计算原理
3.3.3 受压区混凝土等效矩形应力图形
等效条件： 混凝土压应力合力大小不变； 混凝土压应力合力作用点位置不变。
3.3.3 等效矩形应力图系数
k1 f cbxc =1 f cbx x 2( xc yc ) 2(1 k2 ) xc
≤C50 C55 0.99 0.79 C60 0.98 0.78 C65 0.97 0.77 C70 0.96 0.76
2）板的钢筋
板分为周边支撑板（单向板、双向板)和悬臂板。 受力筋：HRB400、HRB500级 d=6、8、10、12mm 间距：70~200mm且≯250mm； ≯ 200mm(h≤150mm); ≯ 1.5h（ h＞150mm ） 分布钢筋： HRB335、HRB400级 d=6、8mm 间距： ≯ 250mm, 为构造筋，垂直于板内主筋，与 主筋焊接或绑扎在一起，形成钢筋骨架。 截面面积不 宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15%，配筋率不 宜小于0.15%
梁知识点总结
梁知识点总结一、梁的基本概念梁是一种常用的结构元素，用来承受横向荷载，并沿着其轴线传递荷载。
梁分为直梁和弯曲梁两种。
直梁在荷载作用下只产生轴向拉力和压力，而弯曲梁在荷载作用下除了产生轴向拉力和压力外还会产生弯曲变形。
梁的设计需要考虑到材料的强度、稳定性和刚度等因素，以满足结构的使用要求。
二、梁的受力分析1. 弯矩和剪力梁在受到外部荷载作用时，会产生弯矩和剪力。
弯矩指的是梁在跨度上由于外部荷载而产生的弯曲变形引起的内力，而剪力则是由外部荷载引起的梁截面上的横向切割力。
在进行梁的受力分析时，需要通过弯矩和剪力图来确定材料的大小和截面形状。
2. 梁的截面性能梁的截面性能通常通过截面的惯性矩和截面模量来描述。
惯性矩是用来衡量截面抗弯刚度的大小，而截面模量则是用来衡量截面抗拉伸和压缩能力的大小。
通过对梁的截面性能进行分析，可以确定梁的弯曲和截面受压性能。
三、梁的计算1. 梁的跨度在设计梁时，需要确定梁的跨度以及在跨度上的荷载分布。
梁的跨度越大，其受力情况就越复杂，因此需要结合具体的工程要求和材料性能来确定合适的跨度。
2. 截面选型梁的截面选型需要考虑到强度、刚度和稳定性等因素。
一般情况下，截面越大，其承载能力越大。
在进行截面选型时，需要进行合理的优化设计，以满足工程的要求并尽可能减小材料的使用。
3. 材料的选择在进行梁的设计时，需要考虑到材料的强度、刚度和稳定性等因素。
常用的梁材料包括钢材、混凝土和木材等。
不同材料的性能差异较大，因此需要根据具体的工程要求和经济性等方面进行合理的选择。
四、梁的设计1. 弯曲受力设计在设计梁的过程中，需要根据梁的跨度、荷载分布和材料性能等因素来进行弯曲受力设计。
通过对梁的受力分析和截面选型，可以确定合适的截面形状和尺寸。
2. 验算和优化梁的设计通常需要进行验算和优化。
通过对梁的受力情况进行验算，可以对设计进行验证，以确保梁的安全性和可靠性。
同时，还可以通过对梁的截面尺寸和材料使用等进行优化，以实现材料的合理利用。
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。
梁的正截面破坏形式
梁的正截面破坏形式英文回答：Positive cross-sectional failure modes of beams.Positive cross-sectional failure modes of beams are those that occur due to the application of a positive bending moment, which causes the beam to bend downwards. The most common positive cross-sectional failure modes are:Flexural failure: This occurs when the bending moment applied to the beam exceeds the beam's flexural strength. Flexural failure is characterized by the formation of cracks in the tension zone of the beam, followed byyielding of the tension reinforcement and crushing of the compression zone.Shear failure: This occurs when the shear force applied to the beam exceeds the beam's shear strength. Shear failure is characterized by the formation of diagonalcracks in the beam, followed by the failure of the concrete along a diagonal plane.Bond failure: This occurs when the bond between the reinforcement and the concrete is broken, causing the reinforcement to slip out of the concrete. Bond failure is characterized by the formation of cracks in the concrete around the reinforcement, followed by the debonding of the reinforcement from the concrete.The type of positive cross-sectional failure mode that occurs depends on a number of factors, including the geometry of the beam, the material properties of the beam, and the loading conditions.中文回答：梁的正截面破坏形式。
梁的正截面
x 1xn
1 fc
混凝土等级 1 1
≤C50 0.8 1.0
C55 0.79 0.99
C55~C80 中间 插值
C80 0.74 0.94
3、适筋梁的界限条件
（1）适筋梁与超筋梁的界限——相对界限受压区高度 b 适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
梁正截面工作的三个阶段应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力321受弯构件正截面的受力特点抗裂计算的依据ii正常工作状态变形和裂缝宽度计算的依据iii承载能力极限状态仔细观察上图试分别找出抗裂度裂缝宽度和变形及极限承载力的计算提供依据
3.2
• 3.2.1 • 3.2.2 • 3.2.3 • 3.2.1
As
1 f c bf x
'
； 面重新设计；
fy
若 x b h 0 则属于超筋，应加大截 应 As min bh ，不少筋，按 若 As min bh ，则属于少筋，按
As 配置纵向钢筋。 As min bh 配置钢筋。
'
: f y As 2 hf 2
'
弯矩为 : M
u2
1 f c ( b f b ) h（ h 0 f
' '
）
2.第二类T形截面
1 f c h f ( b f b ) 1 f c bx f y A s
x M 1 f c h f ( b f b )( h 0 ) 1 f c bx h 0 2 2 h f
• 配筋率
As bh 0
梁正截面三种破坏特点(“破坏”相关文档)共4张
（三）少筋梁破坏 1.条件：配筋量过少。 2.破坏特征: （1）拉区砼一出现裂缝,钢筋很快达到屈服强度，经过流 （3.2破）幅使坏破段用性坏进。质时入：常强开化出裂段弯现矩。一是条其很破宽坏裂弯缝矩，，挠属度于很脆性大破，坏不。能正常 （（（（（（ 幅（（（（（（（幅（（（幅（（（（（（使 （（使幅幅使 幅幅（（使111111段112111三段221段11三112用12用三段段用段段11用） ） ） ） ） ）） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）进 ） 进 进 ） 。。 ） 进 进 。进 进 。拉拉拉拉拉拉 拉拉破拉拉拉破破拉拉拉拉拉破拉破拉拉入少入入少少入入入入区区区区区区 区区坏区区区坏坏区区区区区坏区坏区区强筋强强筋筋强强强强砼砼砼砼砼砼 砼砼时砼砼砼时时砼砼砼砼砼时砼时砼砼化梁化化梁梁化化化化一一一一一一 一一常一一一常常一一一一一常一常一一段破段段破破段段段段出出出出出出 出出出出出出出出出出出出出出出出出出。坏。。坏坏。。。。现现现现现现 现现现现现现现现现现现现现现现现现现裂裂裂裂裂裂 裂裂一裂裂裂一一裂裂裂裂裂一裂一裂裂缝 缝 缝 缝 缝 缝缝 缝 条 缝 缝 缝 条 条 缝 缝 缝 缝 缝 条 缝 条 缝 缝很很很很很,,,,,,,,,,,,,,,,,,,钢钢钢钢钢钢 钢钢钢钢钢钢钢钢钢钢钢钢钢宽宽宽宽宽筋筋筋筋筋筋 筋筋筋筋筋筋筋筋筋筋筋筋筋裂裂裂裂裂很很很很很很 很很很很很很很很很很很很很缝缝缝缝缝快快快快快快 快快快快快快快快快快快快快，，，，，达达达达达达 达达达达达达达达达达达达达挠挠挠挠挠到到到到到到 到到到到到到到到到到到到到度度度度度屈屈屈屈屈屈 屈屈屈屈屈屈屈屈屈屈屈屈屈很很很很很服服服服服服 服服服服服服服服服服服服服大大大大大强强强强强强 强强强强强强强强强强强强强，，，，，度度度度度度 度度度度度度度度度度度度度不不不不不，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，能能能能能经经经经经经 经经经经经经经经经经经经经正正正正正过过过过过过 过过过过过过过过过过过过过常常常常常流流流流流流 流流流流流流流流流流流流流
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注意：梁与板的截面尺寸如何确定？
1、基本公式计算法之计算步骤：
①确定截面有效高度h0：h0=h-as
②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
x h0
h02
2M
1 fcb
若x≤ξbh0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用 双筋截面。
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
一、计算原则 以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引
入基本假定： 1. 基本假定
(1). 截面平均应变符合平截面假定； (2). 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；
(3). 设定受压区砼的 — 关系 (图3-10)； (4). 设定受拉钢筋的 — 关系 (图3-11)。
若ξ>ξb或αs>αs,max，则属超筋梁， 应加大截面尺寸，或 提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
As＝M÷（fy γsh0）或As＝（α1fcbξh0）÷fy
若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应
取As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。
fc
0 0
砼
fy
cu
0
fy
钢筋
2、等效矩形应力图
等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝 土的合力作用点不变的原则。
x 1xn
1 fc
混凝土等级 ≤C50 C55 C55~C80 C80
1
0.8
0.79
中间
0.74
1
1.0
0.99
插值
0.94
3、适筋梁的界限条件
（1）适筋梁与超筋梁的界限——相对界限受压区高度 b
3.2 受弯构件正截面承载力计算
• 3.2.1 受弯构件正截面的受力特点 • 3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 • 3.2.3 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算 • 3.2.1 双筋截面受弯构件的计算要点
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 一、受弯构件正截面的破坏形式
• 科学家通过大量试验得出，梁的破坏在材 料一定的情况下由配筋率的不同，可分三 种形式。
下图所示，根据平衡条件得正截面承载力计算基本公式：
或
αM M 1fcb xM M =fu yu A s fy 1 A fs c (b h 0 ( h 0 x 2 x ) 2 x ) f yA sh 1 0 f( c 1 b 0 0 2 .5 h (1 ) 0 .5)
适用条件
防止超筋的条件： x xb bh0
适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
b 不超筋
b 超筋
钢筋种类 HPB235 HRB335 HRB400 RRB400
≤C50 0.614 0.550
0.518
C60 C70
--
--
0.531 0.512
b
防止少筋的条件：
min AS AS,minminbh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
M um , a x1fcb0 2h b(1 0 .5b)
砼受压区高度 计算公式：
xh0 Leabharlann h022M1 fcb
三、基本公式的应用之一：截面设计
己知：弯矩设计值M，构件安全等级r0
混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，
三、基本公式的应用之二：截面复核
己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，
• 配筋率
As
bh 0
首先观察下列各图，从中找出差异？你认为 哪种梁更合理，为什么？
P
P
P
P
(a) ..
P
P
P
P
(b) ...
P
P
P
P
(c) ..
1. 少筋梁： < min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
3. 超筋梁：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。
• 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。
• 钢材未充分发挥作用。
• 设计不允许。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 二、受弯构件正截面工作的三个阶段
(1 ~ 1)L 34
应变测点P (1 ~ 1)L
c=fc
sAs
I
ft sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyA IIIa
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析
仔细观察上图，试分别找出抗裂度、裂缝宽 度和变形及极限承载力的计算提供依据。
Ia —— 抗裂计算的依据 II a—— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据 IIIa —— 承载能力极限状态
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
若As≥ρmin bh，则不属少
As 1fcbx/fy 筋梁。否则为少筋梁，应取
As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。
2、表格计算法之计算步骤：
①计算截面抵抗矩系数αs αs＝M÷（α1fcbh02）
②由αs查表得截面内力臂系数γs和相对受压区高度 ξ ，并判断是否属超筋梁
钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％ ）
受力类型
最小配筋百分率
全部纵向钢筋
0.6
受压构件
一侧纵向钢筋
0.2
受弯构件、偏心受拉、 轴心受拉一侧的受拉钢筋
45 f t ，且不小于0.2 fy
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
• 二、基本公式及适用条件
单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如
0.499 0.481
C80 --
0.493
0.463
（2）适筋梁的最大配筋率max
max＝ξbα1fc/fy
（3）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率min
min ≤
例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30， 配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（ ）？ 答案： 0.214%
P
34
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
对适筋梁的试验
梁正截面工作的三个阶段
第一阶段 —— 弹性工作阶段。 第二阶段 —— 带裂缝工作阶段。 第三阶段 —— 破坏阶段。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 三、受弯构件正截面各阶段的应力状态
c u
应变图
应力图 M
c
t u c
Mcr
M
y c
My
c
M
c
Mu