梁的正截面知识讲解
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适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
b 不超筋
b 超筋
钢筋种类 HPB235 HRB335 HRB400 RRB400
≤C50 0.614 0.550
0.518
C60 C70
--
--
0.531 0.512
构件截面尺寸b×h （板为1000×h） 求：所需受拉钢筋截面面积As= ？
注意：梁与板的截面尺寸如何确定？
1、基本公式计算法之计算步骤：
①确定截面有效高度h0：h0=h-as
②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
x h0
h02
2M
1 fcb
若x≤ξbh0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用 双筋截面。
三、基本公式的应用之二：截面复核
己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，
fc
0 0
砼
fy
cu
0
fy
钢筋
2、等效矩形应力图
等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝 土的合力作用点不变的原则。
x 1xn
1 fc
混凝土等级 ≤C50 C55 C55~C80 C80
1
0.8
0.79
中间
0.74
1
1.0
0.99
插值
0.94
Βιβλιοθήκη Baidu
3、适筋梁的界限条件
（1）适筋梁与超筋梁的界限——相对界限受压区高度 b
3. 超筋梁：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。
• 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。
• 钢材未充分发挥作用。
• 设计不允许。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 二、受弯构件正截面工作的三个阶段
(1 ~ 1)L 34
应变测点P (1 ~ 1)L
• 配筋率
As
bh 0
首先观察下列各图，从中找出差异？你认为 哪种梁更合理，为什么？
P
P
P
P
(a) ..
P
P
P
P
(b) ...
P
P
P
P
(c) ..
1. 少筋梁： < min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
c=fc
sAs
I
ft sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyA IIIa
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析
仔细观察上图，试分别找出抗裂度、裂缝宽 度和变形及极限承载力的计算提供依据。
Ia —— 抗裂计算的依据 II a—— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据 IIIa —— 承载能力极限状态
钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％ ）
受力类型
最小配筋百分率
全部纵向钢筋
0.6
受压构件
一侧纵向钢筋
0.2
受弯构件、偏心受拉、 轴心受拉一侧的受拉钢筋
45 f t ，且不小于0.2 fy
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
• 二、基本公式及适用条件
单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如
3.2 受弯构件正截面承载力计算
• 3.2.1 受弯构件正截面的受力特点 • 3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 • 3.2.3 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算 • 3.2.1 双筋截面受弯构件的计算要点
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 一、受弯构件正截面的破坏形式
• 科学家通过大量试验得出，梁的破坏在材 料一定的情况下由配筋率的不同，可分三 种形式。
下图所示，根据平衡条件得正截面承载力计算基本公式：
或
αM M 1fcb xM M =fu yu A s fy 1 A fs c (b h 0 ( h 0 x 2 x ) 2 x ) f yA sh 1 0 f( c 1 b 0 0 2 .5 h (1 ) 0 .5)
适用条件
防止超筋的条件： x xb bh0
P
34
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
对适筋梁的试验
梁正截面工作的三个阶段
第一阶段 —— 弹性工作阶段。 第二阶段 —— 带裂缝工作阶段。 第三阶段 —— 破坏阶段。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 三、受弯构件正截面各阶段的应力状态
c u
应变图
应力图 M
c
t u c
Mcr
M
y c
My
c
M
c
Mu
b
防止少筋的条件：
min AS AS,minminbh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
M um , a x1fcb0 2h b(1 0 .5b)
砼受压区高度 计算公式：
xh0
h02
2M
1 fcb
三、基本公式的应用之一：截面设计
己知：弯矩设计值M，构件安全等级r0
混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
一、计算原则 以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引
入基本假定： 1. 基本假定
(1). 截面平均应变符合平截面假定； (2). 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；
(3). 设定受压区砼的 — 关系 (图3-10)； (4). 设定受拉钢筋的 — 关系 (图3-11)。
0.499 0.481
C80 --
0.493
0.463
（2）适筋梁的最大配筋率max
max＝ξbα1fc/fy
（3）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率min
min ≤
例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30， 配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（ ）？ 答案： 0.214%
若ξ>ξb或αs>αs,max，则属超筋梁， 应加大截面尺寸，或 提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
As＝M÷（fy γsh0）或As＝（α1fcbξh0）÷fy
若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应
取As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
若As≥ρmin bh，则不属少
As 1fcbx/fy 筋梁。否则为少筋梁，应取
As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。
2、表格计算法之计算步骤：
①计算截面抵抗矩系数αs αs＝M÷（α1fcbh02）
②由αs查表得截面内力臂系数γs和相对受压区高度 ξ ，并判断是否属超筋梁
b 不超筋
b 超筋
钢筋种类 HPB235 HRB335 HRB400 RRB400
≤C50 0.614 0.550
0.518
C60 C70
--
--
0.531 0.512
构件截面尺寸b×h （板为1000×h） 求：所需受拉钢筋截面面积As= ？
注意：梁与板的截面尺寸如何确定？
1、基本公式计算法之计算步骤：
①确定截面有效高度h0：h0=h-as
②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
x h0
h02
2M
1 fcb
若x≤ξbh0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用 双筋截面。
三、基本公式的应用之二：截面复核
己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，
fc
0 0
砼
fy
cu
0
fy
钢筋
2、等效矩形应力图
等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝 土的合力作用点不变的原则。
x 1xn
1 fc
混凝土等级 ≤C50 C55 C55~C80 C80
1
0.8
0.79
中间
0.74
1
1.0
0.99
插值
0.94
Βιβλιοθήκη Baidu
3、适筋梁的界限条件
（1）适筋梁与超筋梁的界限——相对界限受压区高度 b
3. 超筋梁：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。
• 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。
• 钢材未充分发挥作用。
• 设计不允许。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 二、受弯构件正截面工作的三个阶段
(1 ~ 1)L 34
应变测点P (1 ~ 1)L
• 配筋率
As
bh 0
首先观察下列各图，从中找出差异？你认为 哪种梁更合理，为什么？
P
P
P
P
(a) ..
P
P
P
P
(b) ...
P
P
P
P
(c) ..
1. 少筋梁： < min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
c=fc
sAs
I
ft sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyA IIIa
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析
仔细观察上图，试分别找出抗裂度、裂缝宽 度和变形及极限承载力的计算提供依据。
Ia —— 抗裂计算的依据 II a—— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据 IIIa —— 承载能力极限状态
钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％ ）
受力类型
最小配筋百分率
全部纵向钢筋
0.6
受压构件
一侧纵向钢筋
0.2
受弯构件、偏心受拉、 轴心受拉一侧的受拉钢筋
45 f t ，且不小于0.2 fy
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
• 二、基本公式及适用条件
单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如
3.2 受弯构件正截面承载力计算
• 3.2.1 受弯构件正截面的受力特点 • 3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 • 3.2.3 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算 • 3.2.1 双筋截面受弯构件的计算要点
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 一、受弯构件正截面的破坏形式
• 科学家通过大量试验得出，梁的破坏在材 料一定的情况下由配筋率的不同，可分三 种形式。
下图所示，根据平衡条件得正截面承载力计算基本公式：
或
αM M 1fcb xM M =fu yu A s fy 1 A fs c (b h 0 ( h 0 x 2 x ) 2 x ) f yA sh 1 0 f( c 1 b 0 0 2 .5 h (1 ) 0 .5)
适用条件
防止超筋的条件： x xb bh0
P
34
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
对适筋梁的试验
梁正截面工作的三个阶段
第一阶段 —— 弹性工作阶段。 第二阶段 —— 带裂缝工作阶段。 第三阶段 —— 破坏阶段。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 三、受弯构件正截面各阶段的应力状态
c u
应变图
应力图 M
c
t u c
Mcr
M
y c
My
c
M
c
Mu
b
防止少筋的条件：
min AS AS,minminbh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
M um , a x1fcb0 2h b(1 0 .5b)
砼受压区高度 计算公式：
xh0
h02
2M
1 fcb
三、基本公式的应用之一：截面设计
己知：弯矩设计值M，构件安全等级r0
混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
一、计算原则 以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引
入基本假定： 1. 基本假定
(1). 截面平均应变符合平截面假定； (2). 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；
(3). 设定受压区砼的 — 关系 (图3-10)； (4). 设定受拉钢筋的 — 关系 (图3-11)。
0.499 0.481
C80 --
0.493
0.463
（2）适筋梁的最大配筋率max
max＝ξbα1fc/fy
（3）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率min
min ≤
例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30， 配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（ ）？ 答案： 0.214%
若ξ>ξb或αs>αs,max，则属超筋梁， 应加大截面尺寸，或 提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
As＝M÷（fy γsh0）或As＝（α1fcbξh0）÷fy
若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应
取As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
若As≥ρmin bh，则不属少
As 1fcbx/fy 筋梁。否则为少筋梁，应取
As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。
2、表格计算法之计算步骤：
①计算截面抵抗矩系数αs αs＝M÷（α1fcbh02）
②由αs查表得截面内力臂系数γs和相对受压区高度 ξ ，并判断是否属超筋梁