2019-2020学年江苏省淮安市开明中学八上期中模拟数学试卷(无答案)

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江苏省淮安市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省淮安市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2020·阿城模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020八上·大冶期末) 活动课上，老师给出长度分别是3cm，4cm，7cm，10cm的四根木棒，要求从中任选三根围成一个三角形，下面是四位同学分别选择的结果，你认为能围成三角形的是（）A . 3cm，4cm，7cmB . 3cm，4cm，10cmC . 3cm，7cm，10cmD . 4cm，7cm，10cm3. （1分） (2020九下·重庆月考) 已知A（﹣3，2）关于x轴对称点为A'，则点A'的坐标为（）A . （3，2）B . （2，﹣3）C . （3，﹣2）D . （﹣3，﹣2）4. （1分）(2020·无锡模拟) 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形5. （1分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分） (2017七下·宝安期中) 在△ABC中, 若∠A :∠B :∠C = 1 : 2 : 3 , 则△ABC 是（）A . 锐角三角形.B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形7. （1分） (2016八上·绍兴期中) 若x，y满足|x﹣3|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 12或158. （1分） (2020八下·郑州月考) 如图，等边的边长为12，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若的最小值为（）A .B .C .D .9. （1分）如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为（）A .B .C .D .10. （1分）边长为2的等边三角形的面积是（）A . 2B .C . 3D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18，BC=7，AB=PQ，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=________时，△ABC和△PQA全等．12. （1分） (2019八上·盐津月考) 在中，若，则是________三角形.13. （1分） (2017八上·独山期中) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△C AO等于________．14. （1分） (2019八上·合肥期中) 若点在x轴上，则a=________．15. （1分） (2019八下·江苏月考) 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°,AD=4,P是AB边上的一点，E,F分别是DP ,BP的中点，则线段EF的长为________16. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=72°，则∠DAC=________°．三、解答题 (共8题；共13分)17. （1分）一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的边长各是多少？18. （1分） (2020八下·北京期中) 如图，为中边上一点，，，，求的度数．19. （2分） (2019七下·永寿期末) 如图，已知网格上小正方形的边长为1个单位长度，点A、B、C在格点上.（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）求出△ABC的面积.20. （2分） (2019八上·武安期中) “8字”的性质及应用：（1）如图①，AD、BC相交于点O ，得到一个“8字”ABCD ，求证：∠A+∠B＝∠C+∠D ．（2）图②中共有多少个“8字”？（3）如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E ，利用（1）中的结论证明∠E＝（∠A+∠C）．21. （1分）如图,在△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点Q,交BC于点P,PE⊥AC于点E,AD⊥BC 于点D,AD交PE于点F.求证:DF=DC.22. （1分）(2020·中模拟) 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB ＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．23. （3分）(2014·贵港) 如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA 与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．24. （2分） (2019八上·北碚期末) 如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共13分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。

江苏省淮安市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

江苏省淮安市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图32．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A．B．C．D．3．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF 于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2AE﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．55．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A．3B．2 C．3 D．3+27．若()292m-=1，则符合条件的m有（）m-A．1个B．2个C．3个D．4个8．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m9．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④10．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．311．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A ．55B ．255C ．12D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由»BC，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．14．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________．15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．16．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____．17．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．18．若一组数据1，2，3，x 的平均数是2，则x 的值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）；②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．20．（6分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.21．（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204t +（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t t t t +<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）①求w 关于t 的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．23．（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．25．（10分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．26．（12分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．27．（12分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D ．【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据AF 是∠BAC 的平分线，BH ⊥AF ，可证AF 为BG 的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG ＝EB ，FG ＝FB ，即可判定②选项；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，由四边形BEGF 是菱形转换得到CF 2GF ＝2BF ，由四边形ABCD 是正方形和角度转换证明△OAE ≌△OBG ，即可判定①；则△GOE 是等腰直角三角形，得到GE 2OG ，整理得出a ，b 的关系式，再由△PGC ∽△BGA ，得到BG PG＝2，从而判断得出④；得出∠EAB ＝∠GBC 从而证明△EAB ≌△GBC ，即可判定③；证明△FAB ≌△PBC 得到BF ＝CP ，即可求出PBC AFCS S V V ，从而判断⑤. 【详解】解：∵AF 是∠BAC 的平分线，∴∠GAH ＝∠BAH ，∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，在△AHG 和△AHB 中GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ），∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAF ＝∠CAF ＝12×45°＝22.5°，∠ABE ＝45°，∠ABF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠BAF+∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA ＝OB ＝OC ＝a ，菱形BEGF 的边长为b ，∵四边形BEGF 是菱形，∴GF ∥OB ，∴∠CGF ＝∠COB ＝90°，∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°，∴CG ＝GF ＝b ，∠CGF ＝90°，∴CFGFBF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°，∵BH ⊥AF ，∴∠GAH+∠AGH ＝90°＝∠OBG+∠AGH ，∴∠OAE ＝∠OBG ，在△OAE 和△OBG 中OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ），①正确；∴OG ＝OE ＝a ﹣b ，∴△GOE 是等腰直角三角形，∴GEOG ，∴b（a ﹣b ），整理得a，∴AC ＝2a ＝（）b ，AG ＝AC ﹣CG ＝（）b ，∵四边形ABCD 是正方形，∴PC ∥AB ， ∴BG PG ＝AG C G＝(1b b+＝， ∵△OAE ≌△OBG ，∴AE ＝BG ， ∴AE PG＝， ∴PG AE＝1，④正确； ∵∠OAE ＝∠OBG ，∠CAB ＝∠DBC ＝45°，∴∠EAB ＝∠GBC ，在△EAB 和△GBC 中EAB GBC AB BCABE BCG 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EAB ≌△GBC （ASA ），∴BE ＝CG ，③正确；在△FAB 和△PBC 中FAB PBC AB BCABF BCP 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△FAB ≌△PBC （ASA ），∴BF ＝CP ， ∴PBC AFC S S V V ＝1212BC CP AB CF ⋅⋅＝CP CF＝2，⑤错误；综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．4．A【解析】。

2020年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学模拟试卷(一)

2020年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（每题3分，共24分，请将答案涂在答题卡上）1．（3分）若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．0.010010001B．C．3.14D．﹣3．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知点M的坐标为（﹣2，1），则点M在直角坐标系中的位置位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，小明从图1中几何体的某个方向观察看到如图2所示的结果，则小明是从该几何体的（）A．正面B．上面C．左面D．右面6．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x（）A．144（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100D．100（1+x）2＝1447．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（﹣3，0），（0，4），则该菱形的周长是（）A．5B．10C．16D．208．（3分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共24分，请将答案填在答题卡上）9．（3分）﹣2的绝对值是．10．（3分）在某次体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组5人）测试成绩如下：44，48，47．11．（3分）如图，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使得△ABC与△ADE相似．（只填写一个你认为正确的答案）12．（3分）若x＝2是关于x的方程x2﹣2x+a﹣1＝0的一个根，则实数a的值＝．13．（3分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣2，3），B（a，1），则a＝．14．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝75°，则∠CAD＝°．15．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB切⊙O于点B，AC＝OC，则图中阴影部分的面积＝．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点F为BC的中点，H是AB，AD边上一点，将△AEH沿EH折叠后点A的对应点A′刚好落在DC′上，则sin∠ADA′＝．三、解答题：（共11小题，共102分，请将答案填在答题卡上）17．（8分）（1）计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0；（2）解方程组：．18．（6分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣119．（8分）已知，如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．求证：BC ∥EF．20．（10分）某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了不完整的折线统计图和扇形统计图．设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：该销售部共有销售员人，d＝；（2）所有销售员月销售额的中位数为；众数为；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定根据本月的销售情况制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得本月所有“称职”和“优秀”的销售员中不少于一半人员能获奖万元（结果取整数）．21．（8分）我市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名班干部（小悦、小惠、小明和小斌，其中小悦、小惠为女生，其他为男生）中通过抽签方式确定2人去参加，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张（1）第一次抽取卡片“抽中女生”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“抽中一男一女”的概率．22．（8分）在边长为1的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，写出旋转过程中点A 经过的路径长．23．（8分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．24．（10分）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上不同于A、B的两点，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）试说明：CF为⊙O的切线；（2）若CE＝2，BE＝1，求AB的长．25．（10分）甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们都完成任务（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系（1）其中一人因故障，停止加工小时，甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在开始加工多少小时后，比甲少加工75个零件？26．（12分）【问题呈现】小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，BC＝6，AC＝5，连接P A、PB、PC，求P A+PB+PC的最小值．【问题解决】小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，这样依据“两点之间，线段最短”，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，得到△EDC，连接PD、BE（1）请你写出图2中，P A+PB+PC的最小值为；（2）【类比应用】如图3，直角坐标系中有菱形ABCD，点B与原点重合（4，0），∠ABC＝60°，若在菱形ABCD内部有一动点P，并求出此时点P的坐标是多少；（3）【生活实际】如图4，一个矩形菜地的A，B，C三个顶点处建有三个菜窖，经研究发现，运输点P到A，B千米，若AB＝2，则此矩形菜地的面积至少为平方千米．27．（14分）如图，已知一个顶点在原点的抛物线经过点（2，1），点Q是第一象限内的一个定点（3，5），点F是y轴上一定点，F点坐标为（0，1）（1）求出此抛物线对应的函数的解析式，并写出该函数的两条性质；（2）是否存在这样的P点，使得点F恰好位于线段PQ的垂直平分线上？如果存在，请求出P点坐标，请说明理由；（3）当点P在抛物线上运动时，QP+PF的最小值＝，此时P点坐标为．2020年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分，请将答案涂在答题卡上）1．（3分）若使等式（﹣4）□（﹣6）＝2成立，则□中应填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：根据题意得：（﹣4）﹣（﹣6）＝﹣7+6＝2，故选：B．2．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．0.010010001B．C．3.14D．﹣【解答】解：无理数是，故选：B．3．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：D．4．（3分）已知点M的坐标为（﹣2，1），则点M在直角坐标系中的位置位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，4＞0，∴点M（﹣2，6）在直角坐标系中的位置位于第二象限．故选：B．5．（3分）如图，小明从图1中几何体的某个方向观察看到如图2所示的结果，则小明是从该几何体的（）A．正面B．上面C．左面D．右面【解答】解：观察几何体发现，该几何体的左视图为，故选：C．6．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x（）A．144（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100D．100（1+x）2＝144【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨2吨，根据题意，得100（3+x）2＝144，故选：D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（﹣3，0），（0，4），则该菱形的周长是（）A．5B．10C．16D．20【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，D的坐标分别为（﹣3，（0，∴OA＝5，OD＝3，由勾股定理得：AD＝，∴该菱形的周长＝3×5＝20，故选：D．8．（3分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）（）A．B．C．D．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．二、填空题：（每题3分，共24分，请将答案填在答题卡上）9．（3分）﹣2的绝对值是2．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故答案为：6．10．（3分）在某次体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组5人）测试成绩如下：44，48，476．【解答】解：这组数据的极差为48﹣42＝6，故答案为：6．11．（3分）如图，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使得△ABC与△ADE相似∠D＝∠B （或∠AED＝∠C）．（只填写一个你认为正确的答案）【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，∴要使△ABC∽△ADE，可添加的条件为：∠D＝∠B或∠AED＝∠C．故答案为：∠D＝∠B（或∠AED＝∠C）．12．（3分）若x＝2是关于x的方程x2﹣2x+a﹣1＝0的一个根，则实数a的值＝1．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程x2﹣4x+a﹣1＝0的一个根，∴7﹣4+a﹣1＝5，解得a＝1．故答案为1．13．（3分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣2，3），B（a，1），则a＝﹣6．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣2，∴k＝﹣2×8＝﹣6；∵反比例函数经过点B，∴1＝﹣，∴a＝﹣6故答案为﹣6．14．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝75°，则∠CAD＝70°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＝75°，∵∠4＝35°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠2＝70°．故答案为：70．15．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB切⊙O于点B，AC＝OC，则图中阴影部分的面积＝﹣．【解答】解：∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴AB＝＝＝5，在Rt△ABO中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴阴影部分的面积＝×5＝﹣，故答案为：﹣．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点F为BC的中点，H是AB，AD边上一点，将△AEH沿EH折叠后点A的对应点A′刚好落在DC′上，则sin∠ADA′＝．【解答】解：如图，延长DC'交AB于K，分别过H，垂足分别为M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝6，∵E，F分别为AB，∴AE＝BE＝BF＝FC＝×6＝3，由翻折知，△DCF≌△DC'F，∴∠FC'D＝∠C＝90°，∠A＝∠HA'E＝90°，C'F＝CF＝BF＝4，∴∠B＝∠FC'K＝90°，又∵KF＝KF，∴Rt△FBK≌Rt△FC'K（HL），∴KB＝KC'，设KB＝KC'＝x，在Rt△ADK中，AD＝6，DK＝6+x，∵DK3＝AD2+AK2，∴（3+x）2＝64+（6﹣x）2，解得，x＝，∴BK＝C'K＝，∴DK＝DC'+KC'＝6+＝，EK＝BE﹣BK＝，在Rt△KNE与Rt△KAD中，sin∠EKN＝＝，即＝，解得，EN＝，∵∠DA'H+∠EA'N＝90°，∠EA'N+∠NEA'＝90°，∴∠HA'D＝∠NEA'，在Rt△EA'N中，cos∠A'EN＝＝＝，即cos∠DA'H＝，故答案为：．三、解答题：（共11小题，共102分，请将答案填在答题卡上）17．（8分）（1）计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝2﹣+3×＝2﹣+﹣2＝1；（2），①+②，得4x＝4，解得：x＝5，把x＝1代入①，得1+2y＝﹣1，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．18．（6分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1【解答】解：（﹣a+3）÷＝＝＝，当a＝0时，原式＝．19．（8分）已知，如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠F，∴BC∥EF．20．（10分）某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了不完整的折线统计图和扇形统计图．设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：该销售部共有销售员40人，d＝6；（2）所有销售员月销售额的中位数为22.5；众数为21；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定根据本月的销售情况制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得本月所有“称职”和“优秀”的销售员中不少于一半人员能获奖23万元（结果取整数）．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（4+5+2+3+4）÷50%＝40人，∴不称职的百分比为（8+2）÷40×100%＝10%，基本称职的百分比为（2+8+3+2）÷40×100%＝25%，优秀的百分比为7﹣（10%+25%+50%）＝15%，则优秀的人数为15%×40＝6，∴得26分的人数为6﹣（3+1+1）＝2，故答案为：40，6；（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20万4人、21万7人、23万3人、25万2人、27万7人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为（22+23）÷2＝22.5、众数为21；故答案为：22.4，21；（3）月销售额奖励标准应定为23万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．故答案为：23．21．（8分）我市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名班干部（小悦、小惠、小明和小斌，其中小悦、小惠为女生，其他为男生）中通过抽签方式确定2人去参加，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张（1）第一次抽取卡片“抽中女生”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“抽中一男一女”的概率．【解答】解：（1）∵小悦、小惠为女生，∴第一次抽取卡片“抽中女生”的概率为＝；故答案为：；（2）记小悦、小惠用A，小明和小斌用C，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，所以“抽中一男一女”的概率是＝．22．（8分）在边长为1的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（﹣3，1）；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，写出旋转过程中点A 经过的路径长π．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3为所作，点C1的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，1）；（2）如图，△A6B2C2为所作，CA＝＝，所以旋转过程中点A经过的路径长为＝π．故答案为π．23．（8分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD＝45°，∴∠CBA＝∠BAD﹣∠BCA＝15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝xm，∵∠BCA＝30°，∴CD＝＝x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则x﹣x＝60，解得x＝≈82，答：这段河的宽约为82m．24．（10分）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上不同于A、B的两点，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）试说明：CF为⊙O的切线；（2）若CE＝2，BE＝1，求AB的长．【解答】证明：（1）如图①，连接OC，∵CE⊥DB，∴∠DEF＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∴∠COF＝∠A+∠ACO＝2∠BAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠COF，∴CO∥ED，∴∠OCF＝∠DEF＝90°，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线.（2）如图②，过点O作OG⊥DE，∴∠OGE＝90°，∵CE⊥DB，∴∠DEC＝90°，∵∠OCE＝90°，∴四边形COEG是矩形，∴OG＝CE＝2，OC＝EG＝1+BG，设OC＝x，则BG＝x﹣1，在Rt△OGB中，OB7＝OG2+BG2，∴x4＝4+（x﹣1）7，解得，x＝，∴AB＝7．25．（10分）甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们都完成任务（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系（1）其中一人因故障，停止加工1小时，甲每小时加工的零件数量为60个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在开始加工多少小时后，比甲少加工75个零件？【解答】解：（1）由图象可得，其中一人因故障，停止加工2﹣1＝3（小时），甲每小时加工的零件数量为：300÷[1+（6﹣6）]＝60（个），故答案为：1，60；（2）乙的加工速度为：300÷[6+（6﹣2）]＝30（个/小时），则点C的纵坐标为：300﹣30×6＝120，∴点C的坐标为（2，120），设线段BC对应的函数关系式为y＝kx+b，∵点B（2，0），120）在线段BC上，∴，解得，即线段BC对应的函数解析式为y＝30x﹣60（3≤x≤6），点D的横坐标为6+（6﹣2）＝6+2＝10，∴点D的坐标为（10，0）；（3）在BC段，令y＝75，解得x＝4.5，在CD段，则比甲少加工75个零件时，答：乙在开始加工4.5小时或2.5小时后，比甲少加工75个零件．26．（12分）【问题呈现】小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，BC＝6，AC＝5，连接P A、PB、PC，求P A+PB+PC的最小值．【问题解决】小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，这样依据“两点之间，线段最短”，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，得到△EDC，连接PD、BE（1）请你写出图2中，P A+PB+PC的最小值为；（2）【类比应用】如图3，直角坐标系中有菱形ABCD，点B与原点重合（4，0），∠ABC＝60°，若在菱形ABCD内部有一动点P，并求出此时点P的坐标是多少；（3）【生活实际】如图4，一个矩形菜地的A，B，C三个顶点处建有三个菜窖，经研究发现，运输点P到A，B千米，若AB＝2，则此矩形菜地的面积至少为8平方千米．【解答】解：（1）如图2中，∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，∴△APC≌△EDC，∴∠ACP＝∠ECD，AC＝EC＝5，∴∠ACP+∠PCB＝∠ECD+∠PCB，∴∠ECD+∠PCB＝∠ACB＝30°，∴∠BCE＝∠ECD+∠PCB+∠PCD＝30°+60°＝90°．菁优网在Rt△BCE中，∵∠BCE＝90°，CE＝4，∴BE＝＝＝，即P A+PB+PC的最小值为．故答案为：．（2）如图3中，连接AC，得到△DEC，DE，当B、P、E，P A+PB+PC值最小，设BD 交AC于点O．∵将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，∴△APC≌△DEC，∴CP＝CE，∠PCE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴PE＝CE＝CP，∠EPC＝∠CEP＝60°．∵菱形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝，∴∠PCB＝∠EPC﹣∠CBP＝60°﹣∠30°＝30°，∴∠PCB＝∠CBP＝30°，∴BP＝CP，同理，DE＝CE，∴BP＝PE＝ED．连接AC，交BD于点O．在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，BC＝4，∴BO＝BC•cos∠OBC＝4×＝2，∴BD＝2BO＝4，∴BP＝BD＝，∴P（4，）．∴P A+PB+PC的最小值为4，此时P（7，）．（3）如图4中，将△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△TBG，CT．当T，G，P，P A+PB+PC 的值最小．设BC＝m千米，则AB＝2，∵BA＝BT＝2m千米，∠ABT＝60°，∴∠CBT＝150°，∴TH＝BT＝，BH＝BT•cos30°＝6m（千米），∴CH＝4m，由题意CT≥2千米，∴≥2，∵m＞0，∴m≥7，∴BC的最小值为2千米，AB的最小值为4，∴此矩形菜地的面积的最小值为8平方千米，故答案为：3．27．（14分）如图，已知一个顶点在原点的抛物线经过点（2，1），点Q是第一象限内的一个定点（3，5），点F是y轴上一定点，F点坐标为（0，1）（1）求出此抛物线对应的函数的解析式，并写出该函数的两条性质；（2）是否存在这样的P点，使得点F恰好位于线段PQ的垂直平分线上？如果存在，请求出P点坐标，请说明理由；（3）当点P在抛物线上运动时，QP+PF的最小值＝6，此时P点坐标为（3，）．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，将点（2，8）代入解析式得4a＝1，∴a＝，故抛物线的解析式为：y＝x2，性质：①开口向上，②当x＞0时；（2）若存在点P，使得点F恰好位于线段PQ的垂直平分线上，则FQ＝FP，设P（x，y），则FQ＝，FP＝＝，∴5＝y+1，∴y＝4，将y＝4代入y＝x2得，x＝±4，∴点P（6，4）或（﹣4，∴存在这样的P点，使得点F恰好位于线段PQ的垂直平分线上，5）或（﹣4．（3）由（2）知FP＝y+1，即PF为点P到直线y＝﹣3的距离，∴PF＝PB，∴QP+PF的最小值转化为QP+PB最小值，即过点Q作QA垂直于直线y＝﹣1，QP+PF 的最小值为QA的长度，∴QP+PF的最小值为5﹣（﹣4）＝6，此时点P的坐标为（3，），故答案为：6，（4，）．。

江苏省淮安市淮安区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题含解析

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8小题．每小题2分，共计16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（）A．AAS B．ASA C．SAS D．HL3．如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24 B．30 C．48 D．184．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，37．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．一个等边三角形的对称轴有条．10．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是；11．直角三角形的斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形另一直角边是．12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝°．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD＝3，则PC＝．14．若△ABC三边之比为5：12：13，则△ABC是三角形．15．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD（填“全等”、“不一定全等”）．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为．17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为cm．18．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共计74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB∥CD，∠A＝∠C．求证：△ABF≌△CDE．20．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F （1）求证：BE＝BF；（2）若△ABC的面积为70，AB＝16，DE＝5，求BC的长．22．如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．23．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．24．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB＝3cm，长BC＝5cm．求EC的长．25．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB 的右侧作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上，则∠BCE＝°；（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动．①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；②若BC＝3，CD＝6，则△ADE的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（）A．AAS B．ASA C．SAS D．HL【分析】依据图形可得到BD＝BD，然后依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴△BAD和△BCD均为直角三角形．∵，∴△BAD≌BCD（HL）．3．如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24 B．30 C．48 D．18【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积．【解答】解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是＝10，则矩形的面积是10×3＝30．故选：B．4．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点【分析】根据线段垂直平分线的性质可求得答案．【解答】解：∵到两个顶点的距离相等的点在该边的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是三条边的垂直平分线的交点，故选：B．5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．7．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】根据轴对称的性质可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF＝BC＝×8＝4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF＝BC＝×8＝4，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝5+4+4＝13．故选：C．二．填空题（共10小题）9．一个等边三角形的对称轴有 3 条．【分析】根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．对称轴绝对是一条点化线，可得答案．【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有 3条，故答案为：3．10．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是13cm 或14cm；【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故答案为：13cm或14cm．11．直角三角形的斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形另一直角边是 4 ．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形另一直角边＝＝4，故答案为：4．12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝45 °．【分析】依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，∴∠D＝∠B＝75°，又∵∠C＝35°，∴∠BAC＝70°，又∵∠DAC＝25°，∴∠BAD＝45°，故答案为：45．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD＝3，则PC＝ 3 ．【分析】依据角平分线的性质，即可得到PD＝PC，进而得出PC的长．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，∴PD＝PC，又∵PD＝3，∴PC＝3，故答案为：3．14．若△ABC三边之比为5：12：13，则△ABC是直角三角形．【分析】由两小边的平方和等于最长边的平方可得△ABC是直角三角形．【解答】解：设△ABC三边之比为5x，12x，13x，∵（5x）2+（12x）2＝（13x）2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角15．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD全等（填“全等”、“不一定全等”）．【分析】根据三角形的外角性质求出∠CAD＝∠BAD，再根据AAS推出全等即可．【解答】解：△ABD与△ACD全等，理由是：∵∠1＝∠C+∠CAD，∠2＝∠B+∠BAD，又∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠CAD＝∠BAD，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：全等．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为 4 ．【分析】易证BD＝AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF＝CD．【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴BD＝AD，∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD∴∠C＝∠BFD在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝4，故答案为4．17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为21 cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC和AC＝2AE＝8cm，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝8cm，∵△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝21cm，故答案为：21．18．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 5 ．【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5，故答案为：5三．解答题（共8小题）19．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB∥CD，∠A＝∠C．求证：△ABF≌△CDE．【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此利用AAS进行判定即可．【解答】证明：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）．20．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE＝∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC＝EF，利用等式的性质可得EB＝CF，再由BF＝13，EC ＝5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F （1）求证：BE＝BF；（2）若△ABC的面积为70，AB＝16，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）由角平分线的对称性直接证明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF＝DE＝5，从而直接算出BC．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠BFD＝90°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠FBD，在△BDE和△BDF中，∵，∴△DBE≌△DBF（AAS），∴BE＝BF；（2）∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝5，∴S△ABD＝AB•DE＝40，∴S△BCD＝BC•DF＝70﹣40＝30，∴BC＝12．22．如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．【分析】（1）已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；（2）在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，OC＝4﹣1＝3，再根据勾股定理求得OD 的长即可．【解答】解：（1）AO＝＝＝4（米）．答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米；（2）OD＝＝＝4（米），BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1（米）．答：若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离是1米．23．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接AC，根据勾股定理可知AC2＝BA2+BC2，再根据AC2＝DA2+DC2即可得出结论；（2）根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出结论．【解答】解：（1）连接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，∵DA2+CD2＝242+72＝625，∴AC2＝DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AD•CD＝×20×15+×24×7＝234．24．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB＝3cm，长BC＝5cm．求EC的长．【分析】由题意可得AF＝AD＝5cm，根据勾股定理可求BF＝4cm，即可得FC＝1cm，再根据勾股定理可求EC的长．【解答】解：由折叠可知AD＝AF＝5cm，DE＝EF∵∠B＝90°∴AB2+BF2＝AF2，∵AB＝3cm，AF＝5cm∴BF＝4cm，∵BC＝5cm，∴FC＝1cm∵∠C＝90°，∴EC2+FC2＝EF2设EC＝x，则DE＝EF＝3﹣x∴（3﹣x）2＝12+x2∴x＝25．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝ 3 ．【分析】（1）利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；（2）连接CD，与直线l的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2＝3，故答案为：3．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB 的右侧作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．连接CE．（1）如图1，若点D在BC边上，则∠BCE＝90 °；（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动．①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；②若BC＝3，CD＝6，则△ADE的面积为．【分析】（1）由△ABC和△ADE都是等腰Rt△可得，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，则有∠BAD＝∠CAE，从而可证到△ACE≌△ABD；由△ACE≌△ABD可得∠ACE＝∠ABD＝45°，从而得到∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°；（2）①由△ABC和△ADE都是等腰Rt△可得，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，则有∠BAD＝∠CAE，从而可证到△ACE≌△ABD；由△ACE≌△ABD可得∠ACE＝∠ABD＝45°，从而得到∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°；②得出BD，由△ACE≌△ABD可得CE＝BD，运用三角形面积公式解答．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）；∴∠ACE＝∠ABD＝45°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°；故答案为：90；（2）①不发生变化．∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC∴∠BAD＝∠CAE，在△ACE和△ABD中∴△ACE≌△ABD（SAS）∴∠ACE＝∠ABD＝45°∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°∴∠BCE的度数不变，为90°；②∵BC＝3，CD＝6，∴BD＝9，∵△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝9，∴AE＝AD＝，∴△ADE的面积＝；故答案为：。

2019-2020学年江苏省淮安市开明中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年江苏省淮安市开明中学八年级（上）期中数学试卷1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 清华大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 浙江大学2.平面直角坐标系中，点A(−1,−3)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四3.下列说法正确的是()A. −√5是5的平方根B. −2的平方根是±23=±4 D. √9=±3C. √644.下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是()A. 5，12，13B. 3，4，5C. 8，15，17D. 4，5，65.已知点A(−3,a)和点B(b,−2)关于原点对称，则a与b的值分别是()A. a=2，b=3B. a=−2，b=3C. a=−2，b=−3D. a=2，b=−36.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为()A. 11B. 12C. 13D. 11或137.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AB：BC=2：1，则△ABD与△BCD面积比为()A. 2：1B. 2：3C. 3：2D. 3：18.象棋是流行广泛的益智游戏．如图是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点坐标分别为(1,3)，(−2,1)，则表示棋子“马”的点坐标为()A. (1,3)B. (3,2)C. (4,3)D. (2,3)9.4是______的算术平方根．10.用四舍五入法将37.26精确到0.1的近似数为______．11.在平面直角坐标系中，点(4,2)到y轴的距离为______．12.比较大小：√33______6.(填“>”、“<”或“=”)13.Rt△ABC中，两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长等于______．14.若某个正数a的两个平方根分别为m+3与2m−9，则a的值为______．15.如图，AD是等边△ABC的边BC上的中线，且AE=AD，则∠BED的度数为______．16.如图，直角坐标系中有一个电子跳蚤，以每秒1个单位的速度，在第一象限及x轴、y轴上运动．在第1秒钟，它从原点运动到(0,1)，接着按图中箭头所示方向运动．那么第28秒时该跳蚤所在位置的坐标为______．17.(1)计算：√9−(π−3)0+|2−√3|；(2)解方程：(x+1)3=−8．18.已知：如图，(1)画出将△ABC向左平移4个单位得到的图形△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2．19.(1)如图，用直尺和圆规在△ABC的边AC上确定一点P，使PC=PB.(保留作图痕迹)(2)若△ABP的周长为17，BC=8，则△ABC的周长为______．20.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB、AC上，AD=AE，∠ACD=∠ABE，CD与BE相交于点F，求证：BF=CF．21.同学们都玩过荡秋千吧？如图，已知秋千顶端O离地面的距离为2.4m，秋千静止时座位离地面的距离是0.4m.当秋千荡到最高处，此时座位离地面的距离恰为0.8m.你能求出秋千荡出的水平距离BC是多少吗？22.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22−132−142−152−1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=______ ，b=______ ，c=______ ；(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．23.如图，在直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(0,1)，(2,0)，(2,1.5)．(1)△ABC的面积为______．(2)如果在第二象限内有一点P(a,1.8)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积是△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点．解决问题：(1)如图2，△ABC中，∠ACB=90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由．(2)如图3，已知∠A=36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数．25.我们知道，长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角，即长方形ABCD中，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AD//BC，AB//CD．学完轴对称的性质，周老师设计如下三个问题，带领大家研究长方形纸片的折叠问题．请你运用所学知识，解决下面的问题．问题(1)：如图(1)，有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=16，将纸片折叠，使AB落在对角线AC上，折痕为AE(点E在边BC上)，点B落在点B′处，求线段CE的长度；问题(2)：如图(2)，点G在一张长方形纸片ABCD的边AD上，将纸片折叠，使AB 落在CG所在直线上，设折痕为EF(点E，F分别在边BC、AD上)，利用直尺和圆规画出折痕EF(不写作法，保留作图痕迹)；问题(3)：如图(3)，有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=27，F为AD边上一点，AF=7，E为BC上一点．将纸片折叠，使点B恰好落在线段ED上的B′处，折痕为EF，点A落在点A′处．求线段B′D的长度．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：点A(−1,−3)在第三象限．故选C．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A，∵5的平方根是±√5，∴正确，B∵负数没有平方根，∴B错误，3=4，∴C错误，C∵√64D∵√9=3∴D错误．故选：A．A：由5的平方根是±√5判断；B：负数没有平方根进行判断；C：开立方求出结果，然后判断；D：求出算数平方根，然后判断．本题主要考查了平方根，算术平方根、立方根的概念的运用，掌握这几个定义的区别及实际应用是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；C、82+152=172，故是直角三角形，不符合题意；D、42+52≠62，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.【答案】A【解析】解：∵点A(−3,a)和点B(b,−2)关于原点对称，∴a=2，b=3，故选：A．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求得a、b的值．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3+3=6>5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3+3+5=11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5+3=8>5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5+5+3=13，综上所述，它的周长是：11或13．故选D．7.【答案】A【解析】解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，∵AB：BC=2：1，∴设AB=2x，BC=x，∴△ABD与△BDC的面积之比：(12×AB×DE)：(12×BC×CD)=AB：BC=2：1．故选：A．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵棋子“炮”和“車”的点坐标分别为(1,3)，(−2,1)，∴帅的位置为原点，如图所示，∴棋子“马”的点坐标为(4,3)，故选：C．根据棋子“炮”和“車”的点坐标分别为(1,3)，(−2,1)，得出原点的位置，进而得出答案．本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解决问题的关键．9.【答案】16【解析】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10.【答案】37.3【解析】解：用四舍五入法将37.26精确到0.1的近似数为37.3，故答案为：37.3．对百分位数字四舍五入即可．本题主要考查近似数，一般地说，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．11.【答案】4【解析】解：∵点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点(4,2)的横坐标为4，∴点(4,2)到y轴的距离为4．故答案为：4．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．12.【答案】<【解析】解：∵33<36，∴√33<6，故答案为：<．通过比较这两个正数的平方来比较大小．本题考查了实数的比较大小，通过比较这两个正数的平方来比较大小是解题的关键．13.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边=√52+122=13，=6.5．∴此直角三角形斜边上的中线的长=132故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．14.【答案】25【解析】解：∵一个正数的平方根互为相反数，∴m+3+2m−9=0，解得m=2，∴a的平方根是±5，∴a=25．故答案为：25．由一个正数的平方根互为相反数，列一元一次方程，求出m，最后求出a．此题主要考查了平方根的性质，掌握性质的应用，由一个正数的平方根互为相反数，列一元一次方程，是解题关键．15.【答案】105°【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD=DC，∠BAC=30°，∴∠BAD=12∵AE=AD，×(180°−30°)=75°，∴∠AED=12∴∠BED=180°−∠AED=105°，故答案为：105°．∠BAC=30°，根据等腰三角形的性质计算即根据等腰三角形的三线合一求出∠BAD=12可．本题考查的是等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握等边三角形的每个内角都是60°是解题的关键．16.【答案】(3,5)【解析】解：电子跳蚤每秒1个单位，按照图中运动的规律，到达(0,1)用1秒，到达(2,0)用4秒，到达(0,3)用9秒，到达(4,0)用16秒，到达(0,5)用25秒，∴到达(3,5)用28秒，故答案为：(3,5)．根据电子跳蚤运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．本题考查了坐标确定位置，读懂题意，正确确定跳蚤运动的规律是解决问题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3−1+2−√3=4−√3；(2)方程(x+1)3=−8，开立方得：x+1=−2，解得：x=−3．【解析】(1)原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)方程利用立方根定义开立方即可求出解．此题考查了实数的运算，立方根，以及零指数幂，熟练掌握立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义是解本题的关键．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用轴对称的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图−轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．19.【答案】25【解析】解：(1)如图，点P为所作；(2)∵PC=PB，∴△ABP的周长=AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC=17，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=17+8=25．故答案为25．(1)作BC的垂直平分线即可；(2)利用等线段代换得到△ABP的周长=AB+AC=17，然后计算△ABC的周长．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．20.【答案】证明：在△ABE与△ACD中，{∠A=∠A∠ACD=∠ABE AD=AE，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AB=AC，∠ADC=∠AEB，∴AB−AD=AC−AE，即DB=EC，∴∠BDF=∠CEF，在△DBF与△ECF中，{∠BDF=∠CEF ∠DFB=∠EFC DB=EC，∴△DBF≌△ECF(AAS)，∴BF=CF．【解析】根据AAS证明△ABE与△ACD全等，利用全等三角形的性质得出AB=AC，进而利用AAS证明△DBF与△ECF全等，利用全等三角形的性质解答即可．考查了全等三角形的判定和性质，根据AAS 证明△ABE 与△ACD 全等是本题的关键．21.【答案】解：能求出秋千荡出的水平距离BC 的长，理由如下：由题意得：秋千最低点为A ，最高点为B ，OD =2.4m ，AD =0.4m ，则OA =OB =OD −AD =2(m)，过B 点作BC ⊥OA 于C ，BE ⊥地面于E ，则CD =BE =0.8m ，∴AC =CD −AD =0.8−0.4=0.4(m)，∴OC =OA −AC =2−0.4=1.6=85(m)，在Rt △OBC 中，由勾股定理得：BC =√OB 2−OC 2=√22−(85)2=65(m)=1.2m ，即秋千荡出的水平距离BC 是1.2m ．【解析】过B 点作BC ⊥OA 于C ，BE ⊥地面于E ，则CD =BE =0.8m ，求出AC =CD −AD =0.4(m)，OC =OA −AC =1.6(m)，再根据勾股定理求出BC 的长即可．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出OC 的长是解题的关键．22.【答案】(1)n 2−1；2n ；n 2+1(2)猜想为：以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形．证明：∵a =n 2−1，b =2n ；c =n 2+1∴a 2+b 2=(n 2−1)2+(2n)2=n 4−2n 2+1+4n 2=n 4+2n 2+1=(n 2+1)2 而c 2=(n 2+1)2【解析】解：(1)由题意有：n 2−1，2n ，n 2+1；(2)猜想为：以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形．证明：∵a =n 2−1，b =2n ；c =n 2+1∴a 2+b 2=(n 2−1)2+(2n)2=n 4−2n 2+1+4n 2=n 4+2n 2+1=(n 2+1)2 而c 2=(n 2+1)2∴根据勾股定理的逆定理可知以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形．(1)结合表中的数据，观察a ，b ，c 与n 之间的关系，可直接写出答案；(2)分别求出a 2+b 2，c 2，比较即可．本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．23.【答案】1.5【解析】解：(1)∵A、B、C三点的坐标分别为(0,1)，(2,0)，(2,1.5)，∴OA=1，OB=2，BC=1.5，BC//OA，∴△ABC的面积=12×1.5×2=1.5；故答案为：1.5；(2)如图所示，作PE⊥y轴于E，∵在第二象限内有一点P(a,1.8)，∴a<0，则S四边形ABOP =S△AOB+S△AOP=12OA⋅OB+12OA⋅PE=12×1×2+12×1×(−a)=1−12a；(3)存在点P，使得四边形ABOP的面积是△ABC面积的2倍，根据题意得：1−12a=2×1.5，解得：a=−4，∴P(−4,1.8)．(1)根据A、B、C三点的坐标即可得出△ABC的面积；(2)作PE⊥y轴于E，四边形ABOP的面积=△AOB的面积+△AOP的面积，即可得出结果；(3)根据四边形ABOP的面积是△ABC面积的2倍列方程，求出a=−4，即可得出点P 的坐标．本题考查了四边形综合题，综合掌握坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)取AB的中点P，连接PC即可如图①∵∠ACB=90°，P是AB的中点，∴CP=12AB，AP=BP=12AB，∴AP=PB=CP．∴△APC，△PBC是等腰三角形．∴点P是边AB上的完美点．(2)满足条件的点B如图所示：②③④⑤⑥【解析】(1)取AB的中点P，连接PC即可，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半证明；(2)根据点P是边AB上的完美点，结合等腰三角形的性质画出图即可．本题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握性质的熟练应用，理解题意是解题的关键．25.【答案】解：问题(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BC=AD=16，∵AB=12，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√122+162=20，由折叠得：∠AB′E=∠B=90°，AB′=AB=12，BE=B′E，∴∠CB′E=90°，设CE=x，则B′E=BE=16−x，由勾股定理得：CE2=B′E2+B′C2，即x2=(16−x)2+(20−12)2，解得：x=10，∴CE=10；问题(2)如图(2)所示：EF即为所求；问题(3)∵AF=7，AD=27，∴FD=20，∵将纸片折叠，使点B恰好落在线段ED上的B′处，∴∠BEF=∠B′EF，BE=B′E，∵AD//BC，∴∠DFE=∠BEF，∴DE=DF=20，∴CE=√DE2−DC2=√202−122=16，∴BE=BC−CE=11，∴B′E=11，∴B′D=DE−B′E=20−11=9．【解析】问题(1)：设CE=x，根据折叠的性质表示B′E=BE=16−x，由勾股定理计算AC=20，则CB′=8，最后根据勾股定理列方程可得答案；问题(2)：如图(2)中，延长BA交直线CG交于点H，作∠BHC的角平分线交AD于F，交BC于E，直线EF即为所求；问题(3)：首先求出FD=20，由矩形的性质得出AD//BC，BC=AD=27，由平行线的性质得出∠DFE=∠BEF，由翻折不变性可知，∠BEF=∠DEF，证出∠DFE=∠DEF，由等腰三角形的判定定理证出DF=DE=20，再由勾股定理求出CE，可得BE，再利用翻折不变性，可知EB′=EB，由此即可解决问题．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．。

2019-2020江苏省淮安市开明中学新城校区八上12月份月考试卷(无答案)

初二数学随堂测试一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A. B. C. D.2.一次函数y=x-4的图像与x 轴的交点坐标是（ ▲ ） A.(0,4) B.(-4,0) C.(4,0) D.(0,-4)3．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ▲ ） A ．（﹣1，3） B ．（1，3） C ．（﹣1，﹣3） D ．（﹣3，1） 4. 若点P 在一次函数23y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.若)4()2(2-+-=m x m y 是正比例函数，则m 的取值是（ ▲ ） A.2 B.-2 C.±2 D.任意实数6．点A （12y -，）和B （21,y -）都在直线y -2x b =+上，则1y 和2y 的大小关系是（ ▲ ） A.12y y = B.12y y < C.12y y > D.无法确定7. 一次函数y=kx+b （k≠0）的图像如图所示，当y ＞3时，x 的取值范围是（ ▲ ）A. x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ＜2 D ．x ＞2第7题图第8题图8. 均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分；请将答案写在答题纸上） 9.=16 ▲ .10. 一次函数y=(2-m)x+1, 若y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲ .11．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是▲度．12．若点（m，n）在函数y＝3x+2的图象上，则3m﹣n＝▲．13、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高AD= ▲ .14. 一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),该一次函数表达式为▲ .第13题第15题第16题15.如图，已知函数y ax b=+和y kx=的图像交于一点，则根据图像可得，关于,x y的二元一次方程组的解是▲ .16．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是▲ .17.如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处,则点M的坐标是▲ .第17题第18题18．如图，点A1（2，2）在直线y＝x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y＝21x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y＝x和y＝21x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n∁n的面积为▲ .（用含正整数n的代数式表示）⎩⎨⎧=+=kxybaxy初二数学随堂测试题号 12345678答案9. 10. 11. 12. 13. . 14. 15. 16. 17. 18. . 三、解答题（本大题共66分,请将解答过程写在答题纸上） 19.（本题10分）（1）计算：（2）解方程：20. （8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点A 1的坐标___________；（2）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到 △A 2B 2C 2，在图中画出△A 2B 2C 2，并写出点C 的对应点C 2的坐标_____________。

2019-2020学年八年级数学上学期期中试题苏科版

2019-2020学年八年级数学上学期期中试题苏科版（满分：100分时间：100分钟）选择题（每题2分，共20分）1、在，，，π-27010101.0,72⋅⋅⋅ 332-这五个数中，无理数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=35°，则∠ACA '的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．35°3、下列说法正确的是（）A.()24-没有平方根； B ．4±； C.2-的平方是2 ； D ．立方根等于本身的数是0和 1 地球七大洲的总面积约是149 48万km 2，对这一数据精确到10000000可表示为（）A ．28104.1km ⨯B ．281050.1km ⨯C ．281049.1km⨯ D ．28105.1km ⨯ 5、三角形中到三边距离相等的点是（）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.△ABC 中，∠C-∠B=∠AB.△ABC 中,a:b:c=3:2:1C.△ABC 中，2))((b a c a c =+-D.△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1：3：4A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=4cm ，△ADC•的周长为12cm ，则△ABC 的周长是（）A ．18cmB ．20cmC ．15cmD ．17cm第2题图第7题图第8题图第10题图8、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝7，则CP 的长为（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.59、如图，在数轴上表示实数15的点可能是 ( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N10、如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，有一点D 在AC 上移动，则AD+BD+CD 的最小值是（）A ．18B ．18.6C ．20D ．19.6二、填空题（每题2分，共18分）平方根是2±的数是______,81的算术平方根是______。

江苏省淮安市八年级上学期数学期中试卷

江苏省淮安市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列剪纸图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·高新期末) 下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A . 3cm，4cm，5cmB . 8cm，7cm，15cmC . 15cm，13cm，1cmD . 5cm，5cm，11cm3. （2分） (2018八上·黄陂月考) 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（）A . 线段DEB . 线段EFC . 线段BED . 线段FG4. （2分） (2019八上·潘集月考) 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则错误的结论是（）.A . Rt△ACD和Rt△BCE全等B . OA=OBC . E是AC的中点D . AE=BD5. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A . 180oB . 270oC . 360oD . 540o6. （2分）(2019·温州模拟) 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC下边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G 处，折痕AH交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90°8. （2分） (2019八下·南海期中) 已知：如图，在等边△ABC中取点P ，使得PA ， PB ， PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△A BD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ②③④9. （2分）如图，若⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是（）A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形10. （2分）(2018·河南模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八上·荔湾期末) 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=________.12. （1分）比较：28°15′________28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．13. （1分） (2019八上·余姚期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G ，过点G作EF∥BC 交AB于E ，交AC于F ，过点G作GD⊥AC于D ，下列四个结论：①EF=BE+CF；②点G到△ABC各边的距离相等；③ ；④设GD=m ， AE+AF=n ，则S△AEF=mn. 其中正确的结论有________.14. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为________．三、解答题 (共9题；共62分)15. （5分） (2020八上·天桥期末) 如图所示，已知AD∥BC,BE平分∠ABC，∠A＝110°.求∠ADB的度数.16. （5分）有下列四个判断：①AD=BF；②AE=BC；③∠EFA=∠CDB；④AE∥BC．请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．已知：求证：证明：17. （6分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.△DCE为所求作18. （5分）如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．19. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？20. （5分） (2018八上·珠海期中) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．21. （11分） (2020八上·德江期末) 如图，已知为等腰直角三角形，，点为内一点，，为延长线上一点，（1）求证：（2）求（3）点在上，，求证：22. （10分）(2020·广西模拟) 如图，平行四边形的对角线、交于点O，分别过点C、D 作CF∥BD，DF∥AC，连接交于点E.（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由.23. （10分） (2018八上·惠山月考) 在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=________°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2.（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB=4，CB=10，求AH的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共62分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

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2019-2020 学年八年级数学第一学期期中调研考试试卷苏科版一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）题号 12345678答案1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．等腰梯形B．平行四边形 C ．等边三角形D．正方形2．在实数 0.515115111，0， 0.2 ，3，22， 27 中，无理数有（ ▲ ）7A ． 1 个B ．2 个 C．3 个D ．4 个3．下列各组数据不能组成直角三角形的是（ ▲ ）．．A ． 3，4，5B．6，8，10C． 3 ， 2， 5 D ．5，12，134．已知一个直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则第三条边长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4 C．7D．5 或 75．如图，点 A 、B 在直线 l 的同侧， AB =4cm ，点 C 是点 B 关于直线 l 的对称点， AC 交直线l于点 D ， AC =5cm ，则△ ABD 的周长为A ．5cmB ． 6cmC（ ▲ ）．8cm D． 9cm6．如图，矩形ABCD 中， AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ▲ ）A ．2B． 5 1C． 10 1D ． 5AD CBABlD-10 12 MC第 5 题图和，点关于点第 6 题图，则点所表示的7．数轴上表示 1 和3的点分别为A B A 的对称点是点CBC数是 (▲ )A．－ 3B．－2C．－1D．08．下列命题①如果a、b、c 为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3:4:5 ；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、 b、 c，（a>b=c），那么a2∶b2∶ c2=2∶1∶1．其中正确的是（▲）A．①② B ．①④ C ．①③D．②④二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，计 30 分）9．64 的算术平方根是．10．等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为_______．11．平方根等于它本身的数是．12．某种鲸的体重约为 1.36 ×105 kg ，这个近似数有 _____个有效数字．13．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为2 _______cm．14．如图，∠ =90°，∠ 1=∠2，若=10，=6，则D 到的距离为 _______．C BC BD AB15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系 c 2 a 2b2 a b0 ，则△ABC 的形状为．16．如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点ˊ处，ˊ、ˊ分别交边于点、，若∠=80o ，则∠的度B DB EB AC F G ADF EGC数为．AA CCDFD BB'2G1ACB B E第 14 题图第 16 题图第 18 题图17．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA 对称，则 PP =．1218．如图，在2 2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ ABC，格纸中所有与△ ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有个．三、解答题（本大题共10 小题，计96 分）19．求下列各式中的x （每小题 4 分，共8 分）（1）4x281（2）( x1) 3820．计算（本题满分 6 分）93 27 2 1( 2 )021．（本题满分8 分）如图，△ABC中，AB=AC，中线B D和中线CE相交于点P，PB与PC 相A 等吗？请说明你的理由．E DPCB22．（本题满分 10 分）方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，例如：示意图中△ABC就是一个格点三角形．(1)在图 1 中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2 分）(2)在图 2 中画出△ABC关于C点成中心对称的图形；（2 分）(3) 在图 3 中画一个格点正方形，使其面积等于13；（2 分）(4)请你计算图4中格点△ FGH的面积．（4分）AB C示意图A AB C B C图 1图2FGH图 3图423．（本题满分 10 分）如图，梯形ABCD中， AD∥BC， AB=CD，∠ ACB=40°，∠ ACD=30°，（1）求∠B与∠BAC的度数；A DCB（2）若BC=5，连接BD，试求BD的长．24．（本题满分 10 分）如图，在△中，= ，点D 在上，且= ，= ，ABC AB AC AC AD BD AC DC 求∠ C的度数．ACB D25．（本题满分 10 分）在一次课外社会实践中，小马同学想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子扯下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮他求出旗杆的高．26．（本题满分10 分）如图，把长方形纸片ABCD沿 EF折叠后，使得点D与点B 重合，点C落在点C′的位置上．(1) 折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；(2)若∠ 1=50°，求∠ 2、∠3 的度数；(3)若 AB=8， DE=10，求C F 的长度．27．（本题满分12 分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE， BD和 CE相交于点 F，若△ ABC不动，将△ ADE绕点 A任意旋转一个角度．（1）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（2）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（3）如图③，若∠BAC=∠DAE= ，直接写出∠BFC的度数． ( 不需说明理由 )C CCFBDFB FB DA A EAE ED①②③28．（本题满分 12 分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m， 8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，扩充的部分是一个直角三角形且一条直角边长等于8m ，求扩充后等腰三角形绿地的周长．初二年数学学科参考答案一、（本大共 8 小，每小 3 分， 24 分，把正确的答案填在下面的表格中）号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCDDCCB二、填空（本大共10 小，每小 3 分， 30 分）9．810． 20 11 ． 0 12． 3 13． 120 14． 4 15．等腰直角三角形16．80 °17．418 ． 5个三、解答（本大共 10 小， 96 分）19 ．求下列各式中的 x （每小 4 分，共 8 分）解：（ 1）x 281（） x 1 2 （(2分)2分）42x9（4 分）x3（ 4 分）220 ．算（本分 6 分）解：原式 =-3+3+1-1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分 )2=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）221．（本 8 分）解： PB=PC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）∵ BD 、 CE 是△ ABC 的中1 1 ∴ BE=AB ，DC= AC22∵ AB=AC∴ BE =DC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）又∵ AB=AC∴∠ ABC=∠ ACB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）在△ EBC与△ DCB中 EB=DC ∠ ABC=∠ ACBBC=BC ∴△ EBC≌△ DCB(SAS)⋯（ 6 分）∴∠ ECB=∠ DBC∴ PB=PC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）22．（本分 10 分）解：（1）答案不唯一，只要画一个就2分（ 2）略（ 2 分）（ 3）画13的正方形，画出13 的段得 1 分（ 2 分）（ 4）用割或得方法均可，画出2分，面 =9（4分）23. （本分 10 分）解：（1）在梯形 ABCD中∵ AB=CD∴∠ B=∠ DCB=∠ ACB+∠ACD=40° +30°=70°⋯⋯（ 2 分）在△ ABC中，∠ BAC=180° - ∠ B-∠BCA=180°-70 ° -40° =70°⋯⋯⋯（ 5 分）（2）∵∠ ABC=70°，∠ BAC=70°∴∠ ABC=∠BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）∴ AC=BC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）在梯形 ABCD中， AB=CD∴BD=AC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）24．（本分 10 分）解：∠ C=x°∵AB=AC ∴∠ B=∠C=x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵AD=BD ∴∠ BAD=∠B=x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∵∠ ADC是△ ABD的外角∴∠ ADC=∠B+∠BAD=2x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）又∵ AC=DC∴∠ ADC=∠CAD=2x°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. （4 分）在△ ABC中，∠ ADC+∠CAD+∠C=180°∴ 2x+2x+x=180°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）∴ x=36°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 9 分）∴∠C=36°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）25.（本分 10 分）解：旗杆高 xm，（ x+1）m，根据意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（x+1） 2=x2+52⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）解个方程得 x=12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）所以旗杆高 12m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）26．（本分 10 分）（1）BC’ ,C ’F⋯⋯⋯（ 2 分）（2）解：方形 ABCD中∵AD∥ BC ∴∠ 2=∠1=50°⋯⋯⋯（ 3 分）根据折叠可知∠BEF=∠ 2=50°∴∠ 3=180° - ∠2- ∠BEF=80°⋯⋯（ 6 分）（3）方形 ABCD中∠ D=∠ABC=∠A=90°， AB=CD又根据折叠得BE= DE=10, BC’ =DC，CF=C’ F，∠ C’=∠ D，∠ EBC=∠ D=90°，∴∠ ABC=∠ EBC’ ∴∠ ABE=∠ C’BF又 AB=C’B ∠ A=∠C’ ∴△ ABE≌△ C’ BF(ASA) ∴C’F=AE (8 分 )在 Rt△ABE中， AE= BE2AB 2=6∴CF=C’F=AE=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）27．（本分 12 分）解： (1)BD 与 CE相等且互相垂直⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分)∵∠ BAC=∠ DAE∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠CAD即∠ BAD=∠ CAE在△ BAD与△ CAE中， AB=AC∠BAD=∠ CAE AD=AE∴△ BAD≌△ CAE（ SAS）∴BD=CE,∠ ABD=∠ACE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)∵∠ BAC=90°∴∠ CBF+∠ BCF=∠ ABC+∠ACB=90°⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)∴∠ BFC=90°∴ BD⊥CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1 分)（2）由（ 1）得∠ CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB∵∠ BAC=∠DAE=60°∴∠ CBF+∠ BCF=∠ ABC+∠ACB∴∠ BFC=∠BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3 分) ∴∠BFC=60°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1 分 )（3）∠ BFC=α⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2 分)28（本分 12 分）解：在 Rt △ ABD中，∠ ACB=90°， AC=8， BC=6由勾股定理有： AB=10，充部分Rt △ACD充成等腰△ ABD分以下四种情况．①如 1，当 AB=AD=10，可求 CD=CB=6得△ ABD的周 32m⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）②如 2，当 AB=AD=10，可求 CD=4由勾股定理得： AD=4 5，得△ ABD的周（ 20+4 5 ）m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）③如 3，当 AB=BD=10，可求 AC=CD=8得△ ABD的周 36m⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）④如 4，当 AB底， AD=BD=x， CD=x-6，由勾股定理得： x= 25，得△ ABD的周380m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）3图 1图2图4。

江苏省淮安市八年级上学期数学期中试卷

江苏省淮安市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列图形中是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）以下不是利用三角形稳定性的是（）A . 在门框上斜钉一根木条B . 高架桥的三角型结构C . 伸缩衣挂D . 屋顶的三角形钢架3. （2分） (2019八上·天津月考) 如图，已知所示的两个三角形全等，则的大小是（）A . 50°B . 58°C . 60°D . 72°4. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A . ∠B=∠BB . ∠C=∠C′C . BC=B′C′D . AC=A′C′5. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A . 2，3，5B . 5，6，10C . 1，1，3D . 3，4，96. （2分）(2019·邵阳模拟) 已知⊙O的直径AB=8cm，点C在⊙O上，且∠B0C=60°，则AC的长为（）A . 4cmB . 4 cmC . 5cmD . 2．5cm7. （2分） (2020八下·和平月考) 如图，已知正方形的边长为，点在正方形内，都是等边三角形，则的长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·连江期中) 如图，△ABC≌△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A . 30°B . 100°C . 50°D . 80°9. （2分） (2019八上·和平月考) 下列判断中正确的有（）个①直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5②有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形③若三角形的三边满足b2＝a2﹣c2 ，则△ABC是直角三角形④若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝8：15：17，则△ABC是直角三角形A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019八上·合肥期中) 如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF=（）.A . 2.5B . 2C . 1.5D . 111. （2分） (2020八下·广州期中) 如图，把菱形沿折叠，落在边上的处，若，则的大小为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八下·杭锦后旗期末) 如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：① ；②点C到EF的距离是2-1；③ 的周长为2；④ ，其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共5题；共9分)13. （2分） (2020九下·龙岗月考) 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为________．14. （2分）△ABC与▱DEFG按如图方式放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F分别在边BC上，若BE＝DE，CF＝FG，则∠A的大小为________度．15. （2分） (2016八上·孝义期末) 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是________．16. （2分） (2017八上·金堂期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为________ .17. （1分） (2018八上·伊春月考) 如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝________．三、解答题 (共7题；共37分)18. （3分） (2020八上·泰兴月考) 已知：如图，在四边形中，，点E 是的中点.当 ________ 时，是等边三角形.19. （5分） (2019八上·孝义期中) 已知:如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD．求证:AE=DF.20. （5分） (2019七下·新疆期中) 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=100°求∠BDE的度数。

2020年淮安市八年级数学上期中一模试题(附答案)

2020年淮安市八年级数学上期中一模试题(附答案)一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm2．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 3．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．24．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º6．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 9．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)10．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°12．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（）A ．1B ．13C ．17D ．25二、填空题13．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．14．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)15．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．16．使分式的值为0，这时x=_____．17．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E 的度数为_____度．18．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．19．若实数，满足，则______. 20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．22．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：P A ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．因式分解、计算：（1）a 3－4ab 2；（2）2a 3－8a 2＋8a ．（3）22142a a a --- （4）3155a a a-+ 25．如图，在ABC n 中，AB AC =，点D 在ABC n 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，点E 在ABC n 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．（1）求ADB ∠的度数；（2）判断ABE n 的形状并加以证明；（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， ∴AC=6，又∴AC=12AB ， ∴12AB =．故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．3．A解析：A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．4．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.5．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 9．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.10．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.11．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．12．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．14．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．15．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：∵AB∥CD∴∠BFC=∠ABE=66°在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到∠E=∠BFC﹣∠D=1解析：12°【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．18．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数【详解】∵在△ABC中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.20．6cm 【解析】【分析】根据∠C ＝90°∠A ＝30°易求∠ABC ＝60°而BD 是角平分线易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°根据△BCD 是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD ＝BD 从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C ＝90°，∠A ＝30°，易求∠ABC ＝60°，而BD 是角平分线，易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°，根据△BCD 是含有30°角的直角三角形，易求BD ，然后根据等角对等边可得AD ＝BD ，从而可求AC ．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，在Rt △BCD 中，BD ＝2CD ＝4cm ，又∵∠A ＝∠ABD ＝30°，∴AD ＝BD ＝4cm ，∴AC ＝6cm ．故答案为6cm ．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD ，难度适中．三、解答题21．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．22．（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．（1）()()22a a b a b +- （2）()222a a - （3）12a + （4）15 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可．（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．（3）先同分母，再提取公因式即可．（4）先同分母，再提取公因式即可．【详解】（1）a 3－4ab 2()224a a b =-()()22a a b a b =+-．（2）2a 3－8a 2＋8a()2244a a a =-+()222a a =-．（3）22142a a a --- 2224a a a --=- ()()222a a a -=+-12a =+．（4）3155a a a-+ 15155a a+-= 5a a= 15=．【点睛】本题考查了因式分解和计算的问题，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．25．(1) 150°;(2) △ABE 是等边三角形,理由见解析;(3)4【解析】【分析】（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB ≌△ADC ，推出∠ADB=∠ADC 即可解决问题．（2）结论：△ABE 是等边三角形．只要证明△ABD ≌△EBC 即可．（3）首先证明△DEC 是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵BD=BC ，∠DBC=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB 和△ADC 中，AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△ADC ，∴∠ADB=∠ADC ，∴∠ADB=12（360°﹣60°）=150°．（2）解：结论：△ABE 是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，在△ABD 和△EBC 中， 150AB EB ADB BCE ABD CBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△EBC ，∴AB=BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE 是等边三角形．（3）解：连接DE ．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°， ∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=4，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC=4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．。

2019—2020学年度最新苏科版八年级数学上学期期中考试模拟检测及答案解析.docx

第一学期八年级数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，123．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（）A．9 B．12 C．15或12 D．154．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN5．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）︰A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：016．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=9cm ，AB=11cm ，则△EBC 的周长为（） A ．9cm B.11cm C ．20cm D.31cm7.在等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为 ( )A ．7B ．10C ．7或10D ．7或118．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（）A ．含30°角的直角三角形；B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为 °． 10．如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件，可以判断△ABF ≌△DCE ．EDCBACBAD11．如图，∠A ＝36°，∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中等腰三角形有个.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ .13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .第15题图 14．直角三角形中，斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，斜边为___． 15．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5，则点D 到AB 的距离为 .16. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在点C '，D '处，若∠AFE ＝65°，则∠C 'EF＝ °．17.如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE题图第13ABCD 题图第12ABCD题图第11ABCDEF题图第10 ABCD EA BCDEFC'D'题图第16沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部,则阴影部分图形的周长为 cm ．（第17题图）（第18题图）（第19题图）18．如图，把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕ED •，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于度．19. 如图，∠ACB=90°,E 、F 为AB 上的点，AE=AC ，BC=BF ，则∠ECF=__________．20.如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21， AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD ＋DE 的最小值是．三、解答题（本大题共有7小题，共52分。

江苏省淮安市八年级上学期期中数学试卷

江苏省淮安市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·毕节) 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，，则的长是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 下列各式中，正确的是（）A . =±5B . ± =4C . =﹣3D . =﹣43. （2分） (2017八上·宁波期中) 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A . (5，2)B . (－2，3)C . (－4，－6)D . (3，－4)4. （2分） (2019七下·甘井子期中) 若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A . （5，1）B . （﹣1，1）C . （5，1）或（﹣1，1）D . （2，4）或（2，﹣2）5. （2分）下列各式中，错误的是（）A . =5B . ±=±8C . =﹣6D . =﹣26. （2分）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC 上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有（）个①△AOB≌△COB；②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2020九上·香坊月考) 计算： =________。

8. （1分）(2018·崇阳模拟) 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________9. （1分）(2018·宜宾) 已知点是直线上一点，其横坐标为 .若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.10. （1分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为________．11. （1分） (2018八上·银川期中) 如图，是一块长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短距离路径的长为________.12. （1分） (2019八上·天台期中) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB边中点D到BC边距离为3 cm，现在AC边找点E，使BE+ED值最小，则BE+ED的最小值是________cm.三、解答题 (共11题；共88分)13. （5分）计算：．14. （5分）求下列各式中的x的值：（x+10）3=﹣343．15. （5分） (2018八上·武邑月考) 如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE ．活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置C 到旗杆顶部与树顶的距离相等．请你求位置C与旗杆之间的距离.16. （10分） (2017八上·梁平期中) 如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．17. （5分） (2019七下·恩施月考) 以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?18. （10分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 已知x=2﹣，y=2+ ，求下列代数式的值：（1） x2+2xy+y2；（2） x2﹣y2 ．19. （5分）（1）如图1：已知△ABC中，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法．但要保留作图痕迹）．（2）如图2，已知△ABC中，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，判断BE与CD 有什么数量关系，并加以证明．20. （15分） (2018八上·合肥期中) 直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2),（1）求直线AB的解析式；（2）点C(x,y)是直线AB的一个动点，当点C运动过程中，试写出△BOC的面积S与x的函数关系式；（3）当△BOC的面积为3时，求点C的坐标.21. （10分） (2019八上·柯桥期中) 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC 交BC于点E，交CA延长线于点F.（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22. （7分） (2016八下·微山期中) 观察下列各式：=1+ ﹣=1=1+ ﹣=1=1+ ﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1） =________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23. （11分） (2017八下·洛阳期末) 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，请看下面的案例．（1）如图1，已知△ABC，分别以AB、AC为边，在BC同侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．通过证明△ADC ≌△ABE ，得到DC=BE；（2）如图2，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH为四边形ABCD的中点四边形，连接BD，利用三角形中位线的性质，可得EH∥BD，EH= BD，同理可得FG∥BD，FG= BD，所以EH∥FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形；拓展应用①如图3，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，四边形EFGH的形状是________．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共88分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

开明初二数学期中试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 2.3333…（无限循环小数）答案：D解析：有理数包括整数和分数，其中分数可以表示为两个整数的比。

2.3333…可以表示为2 + 0.3333…，而0.3333…可以表示为1/3，因此2.3333…可以表示为2 + 1/3，是有理数。

2. 若a、b是方程2x^2 + 3x - 5 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. -1B. 1C. -5D. 5答案：A解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两个实数根之和等于-b/a。

所以a + b = -3/2 = -1。

3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有y = x^3满足这个条件。

4. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)答案：A解析：点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标可以通过改变y坐标的符号得到，即(2, -3)。

5. 若a、b是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个实数根，则a^2 + b^2的值为（）A. 8B. 4C. 2D. 0答案：B解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两个实数根之和等于-b/a，乘积等于c/a。

所以a + b = 4，ab = 4。

根据平方差公式，a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 4^2 - 2×4 = 16 - 8 = 8。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x^2 + y^2的值为______。

答案：26解析：根据平方差公式，x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 5^2 - 2×1 = 25 - 2 = 23。

2019年淮安市初二数学上期中第一次模拟试卷及答案

2019年淮安市初二数学上期中第一次模拟试卷及答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x-=+ D ．18018032x x-=- 2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm3．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠5．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y6．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．118．关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.510．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 211．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．27二、填空题13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本) 14．使12x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是． 16．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．17．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____． 18．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．19．若22(5)0a b -+-=，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____. 20．化简的结果是_______.三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 23．为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟．求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少？24．先化简，再求值：计算2213693+24a a a a a a a +--+-÷--，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值.25．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB=．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3．C解析：C 【解析】试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．解：设BC 边上的高为h ， ∵S △ABD =S △ADC ， ∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．4．B解析：B 【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】解：要使分式13a +有意义，则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5．A解析：A 【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x xx y x y x y=---，B 、224x 4xy y =， C 、()2222x 4222x x y y y==，D、()()333222 32x243822x xy yy⨯==，故选A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n︒，∵∠A n 的度数为整数， ∵n=6．故选C. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．7．C解析：C 【解析】【分析】由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．D解析：D 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．A解析：A【解析】【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ．【详解】解：在Rt △AEC 中，∵CE AC =12，∴∠1=∠2=30°， ∵AD =BD =4，∴∠B =∠2=30°，∴∠ACD =180°﹣30°×3=90°，∴CD =12AD =2．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．10．C解析：C 【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2．故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．11．D解析：D 【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答. 【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等， ∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上． ∴选项D 错误. 故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．B解析：B 【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论．详解：∵3a ×3b =3a+b ∴3a+b =3a ×3b=1×2 =2 故选：B ．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件，即有0.40.6 1.50.51.5ax b xax bx+⨯=+，解得a=1.5b ，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b bay by a b b++===++.故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x 【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义则x+2≠0 解得：x=2 （2）分式33x x --的值为零则3=0x -，且x －3≠0 解得：x=－3 （3）∵221111=(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x 故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x 【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2）=ab ﹣2（a+b ）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2 【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a ﹣2）（b ﹣2） =ab ﹣2（a+b ）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．16．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±7【解析】∵1760a b ab +==，，∴222()()41724049a b a b ab -=+-=-=，∴7a b -=±.故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 17．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m 的值【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m 的值．【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1，把x ＝1代入得：m ﹣1＝0，解得：m ＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.19．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P 的坐标为（25）所以点P （ab ）关于x 轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P 的坐标为（2，5），所以，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．20．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】 +====，故答案为：.本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =，所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件，设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．211443a a =++．【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++-=2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-， ∴原式=11143=-+．考点：分式的化简求值．23．小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为2.4x 千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x 的值，进而可求出2.4x 的值即可得答案．【详解】设骑共享单车的速度为x 千米/小时，∵自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，∴自驾车的速度为2.4x 千米/小时，∵自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟， ∴68.412.46x x -=，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意，∴2.4x=36，答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24．1-【解析】【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】221369324a a a a a a a +--+-÷-+- =221343269a a a a a a a +---⨯-+-+ =()()()22213323a a a a a a a +-+--⨯-+-=1233a a a a +---- =123a a a +-+- =33a - ∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a 只能取0，∴原式=33a -=-1. 【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.25．△ABC 为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得2222220a b ab b c bc +-++-= ,再结合完全平方式的特点分组得到2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=接下来根据完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将22222()0a b c b a c ++-+= 变形,可得2222(2)(2)0.a b ab c b bc +-++-=由完全平方公式可得22()()0,a b c b -+-=由非负数的性质,得0,0,a b c b -=-=即,a b c b ==所以.a b c ==。

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