信道编码基本概念

——编码系统模型
信
信
信
源
道
调
信
源
编
编
制
道
码
码
信
解
道
调
译
码
信
源
信
译
宿
码
m
c
r
信源 编码 信道
译码 m′信宿
信源：输出的是信息序列（信息码元） 信道：广义信道，也称编码信道
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编码系统模型下的数字序列变换
信息序列：mi=[m编i1 ,码mi2 ,…, mik]
发
送
编码后的发送序列：Ci=[Ci1 , Ci2 ,… , Cin]
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2 错误类型与信道模型
二进制对称信道（Binary Symmetric Channel, BSC）
0
1-p
0
p
X
Y
p
1
1-p
1
P(1/0)=p P(0/1)=p P(1/1)=1-p P(0/0)=1-p
输入符号取值集合 X={0，1}
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输出符号取值集合 Y={0，1}
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2 错误类型与信道模型
举例l监：督A码SC元II与码信的息偶码校元验建立了一组关系
过l程接收端利用这组关系检查和纠正错误
✓ASCII码：7bit表示符号，例如“L”的 ASCII是
✓偶校验：使得编码后输出的码字中“1”的 个数为偶数
0011001->00110011
✓接收端验证“1”的个数是否为偶数这一
“规律”（关系）是否成立来检验错误是
否发生 2020/4/9
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编码和纠错能力的关系
例：有一信源具有A、B、C、D四个符号，用0、1 进行二元等长编码，并讨论其纠错能力。
解：1）第一种编码方法： A B C D
许用码字数：4
00 01 10 11
禁用码字数：0 无检错能力
2）第二种编码方法： A B C D
111 许用码字数：4
001 010 100
突发错误和随机错误并存的信道称之为混合信 道。
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2 错误类型与信道模型
错误图样：
设发送的是序列C（码元长度为n），通过 信道传输后，接收端的序列为R。由于在传 输过程中受到信道噪声干扰，R序列中的某 些元素和C序列中的对应码元的值可能不同， 如果信道中的噪声干扰采用二进制序列e表 示，相应有错误的位取值为1，无错的位取 值为0，可得
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4 信道编码的分类
按差错控制编码的不同功能：
检错码：发现错误的码 纠错码：自动纠正错误的码
按信息码元与附加监督码元间检验关系：
线性码(Linear Code)：监督码元与信息码元满 足线性关系
非线性码(Nonlinear Code)：监督码元与信息 码元不满足线性关系
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4 信道编码的分类
按信息码元与监督码元间约束方式：
分组码(Block Code)：信息序列每k位分成一 组，产生r位监督元，输出长度为n=r+k的码字。 r位监督元只与本分组的k位信息元有关，记为 （n, k）。
卷积码(Convolutional Code)：编码器给每k0
位信息加上r0位监督元得到长度为n0的码字。该码字 的运算，不仅与本组k0位信息有关，还与其前面m组 k0位信息有关。称这种码为（n0，k0，m）卷积码。
e=C R
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2 错误类型与信道模型
例：发送序列C：（1111100000），收到的 序列R：（1001010000），第二、三、五、 六位产生了错误，因此错误图样e的二、三、 五、六位取值为1，即e：(0110110000)
对于突发信道，错误图样中，第一个“1” 和最后一个“1”之间的码元总个数称为突 发长度，其图样称为突发图样。该例中， 突发图样是（11011），突发长度为5。
2.尽可能的重现m，即 使m′尽量接近m
3.编译码算法易实现，设备费用尽量低
研究各种编码和译码方法是信道编码所要解决的问题。
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2 错误类型与信道模型
m
c
r
信源 编码 信道
译码 m′信宿
噪声干扰
输入
转移概率
输出
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错误类型与信道模型
随机错误和随机信道 突发错误和突发信道 混合错误和混合信道
信道编码技术
• 目的： – 了解信道编码的作用与意义 – 掌握几种典型的信道编码、译码方法
• 特点：基本概念、基本方法为主
移动通信
——信道编码的引入
通信网
小张
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小李
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用于可靠传输和存储数据的编码 ——信道编码的作用
信道编码是在数据传输/存储中所采用 的降低系统差错率，提高系统可靠性 的一种数字处理技术。
端
信道（干扰）
接
受到干扰后的接收序列译：码ri=[ri1 , ri2 ,…, rin]
收
信息序列：m’i=[m’i1 , m’i2 , … , m’ik]
端
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1 用于可靠传输和存储数据的编码 ——编码系统模型
m
c
r
Hale Waihona Puke Baidu
信源 编码 信道
译码 m′信宿
三点说明： 噪声干扰
不可无限的增加冗余码
突发错误和突发信道
突发错误：噪声对各传输码元的影响不是独立 的，从而导致差错是一连串出现的。 ✓例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰 落，造成一串差错；光盘上的一条划痕等。
存在突发错误的信道，称之为有记忆信道/突 发信道。
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2 错误类型与信道模型
混合错误和混合信道
混合错误：既有突发错误又有随机错误。
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2 错误类型与信道模型
随机错误和随机信道
随机错误：各码元是否出现错误，与前、后码 元是否差错没有关系，每个码元独立的按一定 的概率发生差错。
✓一般是由加性高斯白噪声引起的。 只存在随机错误的信道称为无记忆信道/随机信
道，用信道转移概率来描述。比如，二进制对 称信道BSC。
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禁用码字数：23 – 4 = 4
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有检错能力，无纠错能力
3）第三种编码方法：A
B
C
D
00111 01001 10010 11100
4位 许用码字数：4 禁用码字数：25 – 4 = 28
1位 3位 2位
11001 按最大似
有检错能力
然法则
有纠一位错的能力
B
可见，码字之间差别越大，则可能的检错、纠错 能力越强
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——信道编码的基本思想
通过对信息码元序列作某种变换,即增加一 定数量的多余码元，使原来彼此相互独立、 没有关联的信息码元,经过变换后,产生某 种规律性或相关性,从而在接收端可根据这 种规律性来检查、纠正传输序列中的差错。
编码的实质——利用冗余降低差错概率。
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1 用启于示 可靠传输和存储数据的编码 l需要增加—冗—余码信元道（8编，7码）的基本思想