人教版九年级上册数学学案：24.1.2垂直于弦的直径(1)

24.1.2 垂直于弦的直径(1)

【学习目标】

理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．

【重点难点】重点：垂径定理及其运用．难点：探索垂径定理及利用垂径定理解决问题．

【学习过程】

【问题探究】

请同学按下面要求完成下题：

如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M ．

（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线．

（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？

相等的线段：

相等的弧：

2、探究结果：垂径定理

几何表述：∵ ， ∴______________ ；_____________；_____________ 文字表述：垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 ．

3、判断下列3个图是否是表示垂径定理的图形。

4、总结:对垂径定理条件的理解是： ， 。

【例题讲解】

例1 如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为16，⊙O 的半径是10，求圆心O 到AB 的距离。

O A B P

B A O M 图5 图6 B （第16题）A

C

D

E O D B A C 图4 A 图3 B A C O M 例2 如图2，AB 是两个以O 为圆心的同心圆中大圆的弦径，

AB 交小圆交于C 、D 两点，求证：AC=BD

【练习巩固】如图3，如果弦HL=6，则HK=__________KL=__________

变式1： 如图4，已知CD=8，则圆心O 到CD 的距离是3，则弦长AB 是 。

变式2： 如图5，已知⊙O 的半径为5，圆心O 到AB 的距离是3，则弦长AB 是 。

变式3： 如图6，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为AB=24米，

拱的半径为13米，则拱高CD 为 ；

【归纳反思】

1、运用垂径定理求弦长、半径、弦心距时构造的关键图形是

由 、 、 构成是直角三角形。

2、关键三角形：圆的半径用R 表示，弦心距用d 表示，弦长用a 表示，

这三者之间有怎样的关系式？

【作业布置】1、⊙O 的半径为5，弦AB 的长为6，则AB 的弦心距长为 .

2、已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ．

3、⊙O 的半径是5，P 是圆内一点，且OP ＝3，过点P 最短弦的长为________、最长弦

的长为 .

4、如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于M ，OM=3，DM=2，求弦AB

的长．

【选做】⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB•与CD•之间的距离。

五、教学反思：