高中数学课时作业：指数与指数函数
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课时作业8 指数与指数函数
一、选择题 1．化简
4a 23 ·b － 13 ÷⎝
⎛⎭
⎪⎪⎫－23
a
－ 13 b 23 的结果为( C )
A ．－2a
3b B ．－8a b C ．－6a b
D ．－6ab
2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －7，x <0，
x ，x ≥0，若f (a )<1,则实数a 的取值范围是( C )
A ．(－∞,－3)
B ．(1,＋∞)
C ．(－3,1)
D ．(－∞,－3)∪(1,＋∞)
解析:当a <0时,不等式f (a )<1为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12a －7<1, 即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <8,即⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－3, 因为0<1
2<1,所以a >－3, 此时－3 3．(湖南永州模拟)下列函数中,与函数y ＝2x －2－x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( B ) A ．y ＝sin x B ．y ＝x 3 C ．y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 12x D ．y ＝log 2x 解析:y ＝2x －2－x 是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数．而y ＝sin x 不是 单调递增函数,不符合题意；y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 是非奇非偶函数,不符合题意；y ＝log 2x 的定义 域是(0,＋∞),不符合题意；y ＝x 3是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数符合题意．故选B. 4．二次函数y ＝－x 2 －4x (x >－2)与指数函数y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 的图象的交点个数是 ( C ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析:因为函数y ＝－x 2－4x ＝－(x ＋2)2＋4(x >－2),且当x ＝－2时,y ＝－x 2－ 4x ＝4,y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝4,则在同一直角坐标系中画出y ＝－x 2－4x (x >－2)与y ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x 的图 象如图所示,由图象可得,两个函数图象的交点个数是1,故选C. 5．(福建厦门一模)已知a ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫120.3 ,b ＝log 12 0.3,c ＝a b ,则a ,b ,c 的大小关系是 ( B ) A ．a B ．c C ．a D ．b 解析:b ＝log 12 0.3>log 12 1 2＝1>a ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫120.3,c ＝a b 6．已知a ,b ∈(0,1)∪(1,＋∞),当x >0时,1 B ．0 C ．1 D ．1 解析:∵当x >0时,11. ∵当x >0时,b x ∴当x >0时,⎝ ⎛⎭ ⎪⎫a b x >1. ∴a b >1,∴a >b .∴1 7.如图,在面积为8的平行四边形OABC 中,AC ⊥CO ,AC 与BO 交于点E .若指数函数y ＝a x (a >0,且a ≠1)经过点E ,B ,则a 的值为( A ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．3 解析:设点E (t ,a t ),则点B 的坐标为(2t,2a t )．因为2a t ＝a 2t ,所以a t ＝2.因为平行四边形OABC 的面积＝OC ×AC ＝a t ×2t ＝4t ,又平行四边形OABC 的面积为8,所以4t ＝8,t ＝2,所以a 2＝2,a ＝ 2.故选A. 二、填空题 8．不等式2x 2－x <4的解集为{x |－1 9．若直线y 1＝2a 与函数y 2＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值范围是⎝ ⎛ ⎭ ⎪⎫0，12. 解析:(数形结合法) 当0 ∴0 2；