人工智能答案1
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廉师友<<人工智能>>作业一参考答案
1．已知前提：（1）如果x与y是同班同学，则x的老师也是y的老师；（2）小李和小张是同班同学；（3）王先生是小李的老师，运用自然演绎推理证明: 王先生也是小张的老师。
证明：首先定义谓词：
Teacher x是y的老师
x
,
)
(y
x
(y
Classmates x和y是同班同学
,
)
则已知的前提可以符号化为：
（1）))
Classmates
Teacher
y
y
x
∀
y
∀
∀
∧
x→
z
(
)
)
(
z
,
,
,
x
(z
Teacher
(
（2）)
Teacher
Wang
,
(Xiaoli
（3）)
Xiaoli
Classmates
(Xiaozhang
,
要证的结论为：)
Teacher
Wang
,
(Xiaozhang
推导过程如下：
①))
F
x
z
F
y
∀
∀P规则
∀
y
x→
y
∧
,
(
)
,
z
)
(
,
x
G
(z
(
②
Classmates
Xiaoli
Xiaozhang
Xiaoli
Teacher→
∧
Wang
Wang
Teacher
(
,
(Xiaozhang
,
)
)
(
,
)
①UI规则
③)
Wang
Teacher P规则
(Xiaoli
,
④)
Xiaoli
Classmates P规则
,
(Xiaozhang
⑤)
Classmates
Xiaoli
Xiaoli
Teacher∧
Wang
,
(Xiaozhang
)
(
,
③④合取引入
⑥)
Teacher②⑤假言推理
Wang
,
(Xiaozhang
（补充）利用自然演绎推理证明(,)
W a b
∀∀→和(,)
⌝
⌝是((,)(,))
x y P x y W x y
P a b
的逻辑结果。
证明：①((,)(,))
x y P x y W x y
∀∀→P规则
②)
b
P→①全称固化（UI规则）
a
a
W
,
(
)
,
(b
③)
⌝P规则
W
a
(b
,
④(,)
⌝②③拒取式规则
P a b
得证：(,)
W a b
∀∀→和(,)
⌝的逻辑结论。
P a b
⌝是((,)(,))
x y P x y W x y
2．教材P85页第1 题
（6）
u
z
w
P
Q
x
y
w
v
w
u
z
y
x
∧
∃
∀
∀
∃
∃
∃
R
z
u
y
x⌝
∨
v
v
,
,
,
(
)
(
,
,
,
x
,
(
)
,
))) )(
)(
)(
)(
,
(w
)(
z
,
,
,
)(
(
解：①
f
z
z
v
Q
a
b
z
a
z
R
v
g
z
v
P
∨
z⌝
∧
∀
g ∀
v
a
z
v
f
z
b
g
,
),
(
(
,
,
,
,
))
,
))))
z
,
(
,
(
(
,
,
(
)(
(
(v
,
)(
(
(
,
))
),
,
②
v
b
z
z
f
g
a
a
g
z
R
v
z
b
P⌝
a
∨
∧
z
z
f
z
v
g
v
z
Q
,
,
(
),
(
,
,
))
(
,
))))
,
(
,
,
,
(
,
,
(
),
,
(
(
))
,
(
(v
③
v
g
z
f
z
z
v
g
z
z
a
R
b
a
b
x
a
P⌝
∨
f
x
y
Q
x
g
y
∧
(v
(
,
,
),
(
))
(
,
))))
(
,
,
,
,
(
),
,
,
,
,
(
(
,
(
))
,
(
求得子句集为
{}))
v
g
z
f
z
z
v
z
g
z
a
R
b
a
b
x
a
P⌝
∨。
f
x
y
x
g
y
Q
(
(
,
,
),
(
))
,
(v
,
(
,
,
(
),
,
(
,
,
,
,
,
(
)),
(
,
（补充1）()()((,)((,)(,)))
∀∃∨→
x y P x y Q x y R x y
解：①)))
x
y
x
y
P
Q
x∨
∀
R
∃
∨
⌝
y
(
,
(
)
(
x
)
,
)(
)(
(y
,
(
②)))
Q
x
x
R
f
x
f
⌝
∨
∀
x
x∨
P
x
(
(
,
))
(
f
(
,
))
(x
(
)(
(
,
③))
f
x
R
Q
x
P∨
∨
x
⌝
x
f
x
(x
))
(
,
(
(
,
,
(
))
(
f
求得子句集为{}))
x
f
x
R
Q
x
⌝
P∨
x
f
x
∨。
))
(
(
,
(
,
(
(x
,
(
))
f
（补充2）))
x
P
y
Q
x
z
y
∀
∀
∃
→
x∨
R
y
(
)
,
)
(
,
(
(z
x
)(
)(
)(
,
解：①))
P
z
x
y
x
Q
y
x∨
∀
∀
∃
⌝
∨
y
,
(
)
,
)
(
,
(
(z
x
)(
)(
)(
R
②)))
y
x
Q
x
R
y
P
y
x
∀
⌝
∨
x∨
∀
,
,
(
)
(
f
,
)
(
,
x
)(
(y
(
)(
③))
x
R
Q
x
∨
f
⌝
P∨
x
y
y
(
,
(
,
)
,
(y
,
)
(
x
求得子句集为{}))
x
y
R
x
Q
y
∨
P∨
x
f
⌝。
)
(
,
(
,
,
(
(y
,
)
x