等差数列的前n项和公开课教案
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的前n项和的公式。
2. 培养学生运用等差数列的前n项和公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 等差数列的概念及通项公式。
2. 等差数列的前n项和公式。
3. 等差数列的前n项和的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的概念，等差数列的前n项和公式。
2. 教学难点：等差数列的前n项和的性质。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究等差数列的前n项和公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固等差数列的前n项和公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾等差数列的概念及通项公式。
2. 新课：讲解等差数列的前n项和公式，并通过案例分析让学生理解并掌握公式。
3. 练习：布置练习题，让学生运用前n项和公式解决问题。
4. 拓展：讲解等差数列的前n项和的性质，引导学生进行思考。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学活动：1. 课堂讨论：让学生举例说明在生活中哪些问题可以用等差数列的前n项和公式解决，促进学生对知识的理解和应用。
2. 小组合作：学生分组，每组选择一个实际问题，运用等差数列的前n项和公式进行解决，并展示解题过程和结果。
七、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列的前n项和公式的掌握情况。
2. 课后作业：布置有关等差数列前n项和的练习题，评估学生对知识的吸收和运用能力。
3. 小组报告：评估学生在小组合作中的表现，包括问题选择、解题过程、结果展示等方面。
八、教学资源：1. PPT课件：制作包含等差数列前n项和公式的PPT课件，辅助教学。
2. 实际问题案例：收集一些生活中的实际问题，用于引导学生应用所学知识解决实际问题。
(完整版)等差数列前n项和教案.doc
等差数列的前 n 项和（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1.掌握等差数列前n 项和公式；2.体会等差数列前n 项和公式的推导过程 ;3.会简单运用等差数列前n 项和公式。
二、过程与方法1．通过对等差数列前n 项和公式的推导 ,体会倒序相加求和的思想方法；2.通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型 ,将教材知识和实际生活联系起来 ,使学生感受数学的实用性 ,有效激发学习兴趣 ,并通过对等差数列求和历史的了解 ,渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前 n 项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n 项和的定义，确定本节课中心任务:本我来学《等差数列的前n 和》，那么什么叫数列的前 n 和呢，于数列 {a n} ：a1，a2，a3，⋯， a n，⋯我称 a1+a2+a3+⋯ +a n数列 {a n} 的前 n 和，用 s n表示， s n=a1+a2+a3+⋯ +a n，如，⋯⋯S1 =a1S 7 =a1+a2+a3+ +a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n 项和。
二、问题牵引，探究发现问题 1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即: S100=1+2+3+·+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世 ;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和教案一、教学目标1.理解等差数列的概念及其性质；2.掌握等差数列前n项和的计算方法；3.能够应用等差数列前n项和的公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列前n项和的计算方法；2.等差数列前n项和的应用。
三、教学难点1.等差数列前n项和的推导过程；2.等差数列前n项和的应用。
四、教学内容1. 等差数列的概念及其性质等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差相等的数列。
例如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。
等差数列的性质有：1.公差相等；2.任意两项的和等于它们的中间项的两倍减去首项和末项；3.任意三项的和等于它们的平均数乘以3。
2. 等差数列前n项和的计算方法设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为S n，则有：S n=n2(a1+a n)其中，a n为等差数列的第n项。
公式的推导过程如下：设等差数列的第n项为a n，则有：a n=a1+(n−1)d将等差数列的第1项和第n项代入上式，得：$$ a_n = a_1 + (n-1)d \\ a_1 = a_n - (n-1)d $$将上式代入等差数列前n项和的公式中，得：$$ S_n = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) + \cdots + (a_1 + (n-1)d) \\ = na_1 +d(1+2+\cdots+(n-1)) \\ = na_1 + \frac{1}{2}nd(n-1)d \\ = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \\ = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $$3. 等差数列前n项和的应用等差数列前n项和的公式可以应用于各种实际问题中，例如：1.求和问题：已知等差数列的首项和公差，求前n项的和；2.平均数问题：已知等差数列的首项和公差，求前n项的平均数；3.等差数列中缺失项问题：已知等差数列的首项、公差和部分项，求缺失项。
五、教学方法1.讲授法：通过讲解等差数列前n项和的公式及其推导过程，让学生掌握计算方法；2.例题演练法：通过讲解实例，让学生掌握应用等差数列前n项和的公式解决实际问题的方法。
《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）
《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）第一篇：《等差数列的前n项和》教学设计:等差数列的前n项和是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。
学情分析：学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。
但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。
教学目标：1、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
2、过程与方法（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
3、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。
教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。
2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。
设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：(一)创设问题情境故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。
高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。
高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。
高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=50502.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
通过示例让学生理解并掌握等差数列的定义。
1.2 等差数列的性质引导学生学习等差数列的性质，如等差数列的通项公式、相邻项的关系等。
通过示例让学生应用等差数列的性质解决问题。
第二章：等差数列的前n项和2.1 等差数列前n项和的定义引导学生了解等差数列前n项和的定义，即前n项的和。
通过示例让学生理解并掌握等差数列前n项和的定义。
2.2 等差数列前n项和的公式引导学生学习等差数列前n项和的公式，即S_n = n/2 (a_1 + a_n)，其中S_n 表示前n项的和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的公式解决问题。
第三章：等差数列前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的性质引导学生学习等差数列前n项和的性质，如前n项和与项数的关系、前n项和与首项和末项的关系等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的性质解决问题。
3.2 等差数列前n项和的计算方法引导学生学习等差数列前n项和的计算方法，如高斯求和法、分组求和法等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和的计算方法解决问题。
第四章：等差数列前n项和的应用4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用引导学生了解等差数列前n项和在实际问题中的应用，如计算工资、统计数据等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和解决实际问题。
4.2 等差数列前n项和在数学竞赛中的应用引导学生了解等差数列前n项和在数学竞赛中的应用，如解决数列问题、证明数学定理等。
通过示例让学生应用等差数列前n项和解决数学竞赛问题。
第五章：等差数列前n项和的拓展5.1 等差数列前n项和的拓展知识引导学生学习等差数列前n项和的拓展知识，如等差数列的求和公式、等差数列的极限等。
通过示例让学生了解等差数列前n项和的拓展知识。
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的计算公式。
3. 能够运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
二、教学重点1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的计算公式。
三、教学难点1. 等差数列的前n项和的公式的推导过程。
2. 运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列的前n项和的计算方法。
2. 通过实例分析，让学生掌握等差数列的前n项和的应用。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解等差数列的前n项和的性质。
五、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的计算公式。
3. 等差数列的前n项和的性质。
4. 运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
第一章：等差数列的概念及其性质1.1 等差数列的定义1.2 等差数列的性质1.3 等差数列的通项公式第二章：等差数列的前n项和的计算公式2.1 等差数列前n项和的定义2.2 等差数列前n项和的计算公式2.3 等差数列前n项和的性质第三章：等差数列的前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的单调性3.2 等差数列前n项和的奇偶性3.3 等差数列前n项和的最值问题第四章：运用等差数列的前n项和公式解决实际问题4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用4.2 等差数列前n项和的优化问题4.3 等差数列前n项和与数学竞赛第五章：等差数列的前n项和公式的推导过程5.1 等差数列前n项和公式的推导方法5.2 等差数列前n项和公式的证明5.3 等差数列前n项和公式的拓展与应用六、等差数列的前n项和的图形直观6.1 等差数列前n项和的图形表示6.2 等差数列前n项和的图形性质6.3 等差数列前n项和的图形应用7.1 等差数列前n项和的数值方法7.2 等差数列前n项和的数值例子7.3 等差数列前n项和的数值分析八、等差数列的前n项和的实际应用8.1 等差数列前n项和在经济学中的应用8.2 等差数列前n项在工程学中的应用8.3 等差数列前n项在和生物学中的应用九、等差数列的前n项和的问题拓展9.1 等差数列前n项和的相关问题拓展9.2 等差数列前n项和的问题研究进展9.3 等差数列前n项和的问题解决策略十、等差数列的前n项和的教学设计10.1 等差数列前n项和的教学目标设计10.2 等差数列前n项和的教学方法设计10.3 等差数列前n项和的教学评价设计重点和难点解析一、等差数列的概念及其性质补充和说明：等差数列是一种常见的数列，其特点是相邻两项的差值是常数。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等差数列的定义及其性质；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
过程与方法：1. 通过探究等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n项和的规律；2. 利用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 等差数列前n项和的公式；2. 运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
难点：1. 等差数列前n项和的公式的推导；2. 灵活运用等差数列前n项和公式解决复杂问题。
三、教学准备教师准备：1. 等差数列的相关知识；2. 等差数列前n项和的公式；3. 教学案例和练习题。
学生准备：1. 掌握等差数列的基本知识；2. 具备一定的数学思维能力；3. 准备笔记本，做好笔记。
四、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的基本知识，引导学生回忆等差数列的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列前n项和的公式：引导学生发现等差数列前n项和的规律，引导学生利用已知的等差数列性质推导出前n项和的公式。
3. 讲解等差数列前n项和的公式：讲解公式的含义、推导过程及其应用，让学生理解并掌握公式的运用。
4. 运用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和：通过具体案例，让学生学会运用不同的方法求解等差数列前n项和，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
五、课后反思教师在课后要对教案进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，了解学生在学习等差数列前n项和过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。
等差数列前n项和教案（共5篇）
等差数列前n项和教案（共5篇）第一篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时）教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。
【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sna1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗？(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+…+624=？3..合作互学（小组讨论，总结方法）问题二：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?倒序相加法探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三：已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？n(a1 + a n)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n（a1 + a n)=2S 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？展示激学应用公式例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。
等差数列前n项和教案_ 重要
等差数列的前n项和（第一课时）一．教学目标1.理解数列求和的概念；掌握等差数列的前n项和公式;2.了解等差数列的前n项和公式的推导过程及思想方法.3.等差数列前n项和公式解决一些简单的问题.二．课型（新授课）三．课时（数列第4课时）四．教学重点理解等差数列前n项和公式的推导及倒序相加法，会用公式解决一些简单的问题.五．教学难点：1.等差数列前n项和公式的推导、理解和应用;2.概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点思科前n项和公式.六．教学过程简单创设情景，导入课程引入童话故事里的王子，联系到数学王子高斯，进而讲述高斯小时候迅速求出前10项和的小故事，导出数列求和中的倒序相加法。
提问学生我们是否对这样一类等差数列找到一种快速求和的方法，引出今天研究的课题，等差数列前N项和。
要2分钟讲授新课1.复习一下上一节课内容等差数列的一些相关知识，重点突出等差数列的通项公式n a 和前面两项的下标和等于后面两项的下标和，那么前面两项等差数列和等于后面两项等差数列的和。
即若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+。
让学生口头说出来，老师在黑板板书。
要1分钟2.具体分析高斯求前100项和让学生从具体的等差数列到归纳到一般等差数列求和方法过度。
操作让学生回顾高斯的求法，老师加以引导和理清学生思路。
要3分钟3.利用高斯的倒序相加求和的数学思想方法来归纳一般等差数列的求前n 项和方法是否可以推导出前n 项和公式。
让学生思考到一般形式的等差数列前n 项和，提问学生第一项和倒数第一项相加是否和第二项和倒数第二项相加相等，依此类推到第n 项，若是相等，有什么理由和根据。
引导后让学生推出前n 项和公式。
要3分钟4.再利用等差数列通项公式1(1)n a a n d =+-让学生自己带入刚才推到出来的1()2n n n a a s +=中，得到另一个求和公式1(1)2n n n d s na -=+。
《等差数列的前n项和》教学设计
《等差数列的前n项和》教学设计【篇一】教学准备教学目标掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学重难点掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题.教学过程【示范举例】基准1：数列就是首项为23，公差为整数，且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列(1)谋此数列的公差d;(2)设前n项和为sn，求sn的值;(3)当sn为正数时，谋n的值.【篇二】教学准备工作教学目标数列议和的综合应用领域教学重难点数列议和的综合应用领域教学过程典例分析3.数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8,(1)谋{an}的通项公式(2)求{|an|}的前n项和tn4.等差数列{an}的公差为,s=，则a1+a3+a5+…+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列{an}就是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求{an}的通项公式(2)令bn=anxn,谋数列{bn}前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n为何值时，sn有值，并算出它的值.已知数列{an}，an∈n，sn=(an+2)2(1)澄清{an}就是等差数列(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值0.未知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈n)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列(2设f(x)的图象的顶点至x轴的距离形成数列{dn}，谋数列{dn}的前n项和sn.11.购买一件售价为元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)12.某商品在最近天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系就是g(t)=-t/3+/3(0≤t≤)谋这种商品的日销售额的值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值。
《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案一、教学目标1. 让学生理解等差数列前n项和的定义及公式。
2. 培养学生运用等差数列前n项和公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究等差数列前n项和的性质，提高其数学思维能力。
二、教学内容1. 等差数列前n项和的定义。
2. 等差数列前n项和的公式。
3. 等差数列前n项和的性质。
三、教学重点与难点1. 重点：等差数列前n项和的定义、公式及性质。
2. 难点：等差数列前n项和的公式的推导及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的定义及公式。
2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等差数列前n项和的性质。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识及数学交流能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的定义。
2. 新课：讲解等差数列前n项和的定义，推导出等差数列前n项和的公式。
3. 案例分析：运用等差数列前n项和公式解决实际问题，引导学生发现等差数列前n项和的性质。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固等差数列前n项和的公式及性质。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和的重要性质。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问等方式了解学生对等差数列前n项和定义及公式的理解程度。
2. 练习题：分析学生完成练习题的情况，评估学生对等差数列前n项和的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生对等差数列前n项和性质的理解。
七、教学拓展1. 等差数列前n项和的公式在实际问题中的应用，如计算工资、奖金等。
2. 引导学生探究等差数列前n项和的公式的推导过程，提高学生的数学思维能力。
八、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈调整教学策略。
2. 分析学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。
九、课后作业1. 巩固等差数列前n项和的公式及性质。
《等差数列前n项和》教案
《等差数列前n项和》教案第一章：等差数列的定义与性质1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，引出等差数列的定义通过示例，让学生理解等差数列的特点1.2 等差数列的性质探讨等差数列的通项公式引导学生理解等差数列的公差概念引导学生推导等差数列的求和公式第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾等差数列的定义和性质通过示例，引导学生推导等差数列的通项公式2.2 等差数列的通项公式的应用引导学生运用通项公式解决实际问题让学生理解通项公式在等差数列求和中的应用第三章：等差数列的求和公式3.1 等差数列的求和公式的推导引导学生回顾等差数列的定义和性质通过示例，引导学生推导等差数列的求和公式3.2 等差数列的求和公式的应用引导学生运用求和公式解决实际问题让学生理解求和公式在等差数列求和中的应用第四章：等差数列的图像与性质4.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的概念通过示例，让学生理解等差数列的图像特点4.2 等差数列的性质引导学生探讨等差数列的单调性、周期性等性质让学生理解等差数列的性质对其图像的影响第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用引导学生运用等差数列的知识解决实际问题通过示例，让学生理解等差数列在实际问题中的应用5.2 等差数列与其他数学概念的联系引导学生探讨等差数列与其他数学概念的关系让学生理解等差数列在数学体系中的地位与作用第六章：等差数列的求和公式拓展6.1 利用通项公式求等差数列的前n项和引导学生利用已知的通项公式推导出前n项和的表达式通过示例，让学生理解如何利用通项公式求等差数列的前n项和6.2 利用性质求等差数列的前n项和引导学生利用等差数列的性质简化求和公式的计算通过示例，让学生理解如何利用等差数列的性质求等差数列的前n项和第七章：等差数列的图像与性质拓展7.1 等差数列的图像特点引导学生回顾数列图像的概念，探讨等差数列图像的特点通过示例，让学生理解等差数列图像的单调性、周期性等性质7.2 等差数列的性质拓展引导学生探讨等差数列的其它性质，如对称性、奇偶性等让学生理解等差数列的性质对其图像的影响第八章：等差数列与其它数列的关系8.1 等差数列与等比数列的关系引导学生回顾等比数列的定义和性质，探讨与等差数列的异同通过示例，让学生理解等差数列与等比数列在求和公式上的联系与区别8.2 等差数列与多项式的关系引导学生探讨等差数列与多项式之间的关系让学生理解等差数列在多项式展开中的应用第九章：等差数列在实际问题中的应用拓展9.1 等差数列在数学竞赛中的应用引导学生回顾数学竞赛中常见的等差数列问题通过示例，让学生理解等差数列在数学竞赛中的应用9.2 等差数列在其他领域中的应用引导学生探讨等差数列在物理学、经济学等领域的应用让学生理解等差数列在其它领域中的重要性让学生掌握等差数列的基本概念和应用方法10.2 提高练习给学生提供一些提高性的练习题，让学生巩固所学知识引导学生通过练习题不断提高自己的数学思维能力和解题能力重点和难点解析重点一：等差数列的定义与性质重点关注章节：第一章解析：等差数列是数学中常见的数列类型，理解其定义和性质对于后续的求和公式推导至关重要。
等差数列前n项和优秀教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解等差数列前n项和的定义，掌握等差数列前n项和的计算公式，能够运用等差数列前n项和的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：重点：等差数列前n项和的定义，计算公式。
难点：等差数列前n项和的灵活运用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n 项和的意义。
2. 探究等差数列前n项和的规律：引导学生分组讨论，总结等差数列前n项和的计算公式。
3. 讲解等差数列前n项和的计算公式：详细讲解等差数列前n项和的计算公式，并通过例题演示应用过程。
4. 练习与拓展：布置适量练习题，巩固等差数列前n项和的计算方法，并引导学生运用所学知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，生动展示等差数列前n项和的应用过程。
3. 采用分组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用实例分析法，使学生更好地理解等差数列前n项和的实际意义。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对等差数列前n项和的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在分组讨论中的表现，包括逻辑思维、沟通能力等。
4. 课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，为后续教学提供改进方向。
六、教学内容与课时安排：第六章：等差数列前n项和的性质与应用课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的性质；2. 等差数列前n项和在实际问题中的应用。
七、教学内容与课时安排：第七章：等差数列前n项和的计算公式推导课时安排：2课时本章主要内容有：1. 等差数列前n项和的计算公式的推导过程；2. 等差数列前n项和的计算公式的应用。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握等差数列前n项和的定义、公式及性质，能够运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等差数列前n项和的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列前n项和的公式及性质。
2. 教学难点：等差数列前n项和的公式的推导和应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列前n项和的规律。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等差数列前n项和的过程。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。
四、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的意义。
2. 自主探究：让学生利用已知等差数列的性质，尝试推导等差数列前n项和的公式。
3. 小组讨论：学生分小组讨论等差数列前n项和的公式，总结出公式的适用范围和条件。
4. 讲解与示范：教师对等差数列前n项和的公式进行讲解，并通过例题展示公式的应用。
5. 练习与反馈：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
五、课后作业2. 请举一个实际问题，运用等差数列前n项和公式进行解决。
六、教学拓展1. 引导学生思考等差数列前n项和的公式在实际生活中的应用，如计算员工工资、奖金等。
2. 探讨等差数列前n项和公式与其他数列前n项和公式的联系与区别。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等差数列前n项和的公式及其应用。
2. 强调等差数列前n项和公式的条件限制，提醒学生在实际应用中注意。
八、复习巩固1. 安排一次课堂测试，检测学生对等差数列前n项和的掌握程度。
2. 针对测试结果，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。
九、教学反思1. 教师对本节课的教学过程进行反思，总结教学方法的优缺点。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案第一章：等差数列的概念1.1 引入等差数列的概念利用日常生活中的实例引入等差数列的概念，如连续的自然数、等差增加的工资等。
引导学生思考等差数列的特点和性质。
1.2 等差数列的定义给出等差数列的定义：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做这个数列的公差，这个数列叫做等差数列。
解释等差数列的公差的概念，并引导学生理解公差的意义。
1.3 等差数列的表示方法介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d解释等差数列的首项、末项、项数等概念。
第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的性质引导学生探究等差数列的性质，如相邻两项的差是常数、等差数列的任意一项都可以用首项和公差表示等。
2.2 等差数列的求和公式引导学生推导等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)解释等差数列的前n项和的意义。
第三章：等差数列的求和公式的应用3.1 求等差数列的前n项和引导学生运用等差数列的求和公式求解等差数列的前n项和。
举例讲解求和公式的应用。
3.2 等差数列的项数与前n项和的关系引导学生探究等差数列的项数与前n项和的关系，如项数增加时前n项和的变化趋势等。
第四章：等差数列前n项和的性质4.1 等差数列前n项和的性质引导学生探究等差数列前n项和的性质，如前n项和随着项数的增加而增加、前n项和的公式中的系数等。
4.2 等差数列前n项和的运用引导学生运用等差数列前n项和的性质解决实际问题，如计算等差数列的前n 项和等。
第五章：等差数列前n项和的拓展5.1 等差数列前n项和的拓展引导学生思考等差数列前n项和的拓展问题，如等差数列的前n项和的最大值、最小值等。
5.2 等差数列前n项和的应用实例举例讲解等差数列前n项和的应用实例，如计算等差数列的前n项和的最大值、最小值等。
第六章：等差数列前n项和的图解法6.1 等差数列前n项和的图解法引入利用图形直观展示等差数列前n项和的变化规律。
等差数列前n项和教案(公开课)
等差数列的前项和公式教学设计教学目标：1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法.教学重点，难点：教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具：三角板教学方法：讲授、学生自主探究、归纳相结合.教学过程一.新课引入提出问题（1）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“S=1+2+3+…+100=？”{n}：1，2，3，…，100，…前100项的和教师讲授：先给出1、数列前n项和的概念：S n=a1+a2+a3+…a n教师提问：S100=？ S n+1=？（学生统一回答，对给出的概念进行理解）回到问题这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.问题变化：1+2+3+…+99=？（学生分组讨论计算的方法，展示学生成功的典型方法）二.新课推进提出问题（2）：1+2+3+…+n=？由学生分组探究，教师注意收集学生得出的不同的典型方法，由学生统一展示讲解。
尽可能展示分类讨论（n 分奇偶）、分组、倒序相加等思想方法。
结论式子：1+2+3+…+n=(1)2n n +. 提出问题（3）：设等差数列的首项为 ，公差为 ， 由学生探究，研究一般等差数列求和的方法和公式.2、等差数列前 项和公式 （并板书课题）公式推导（板书）:思路一： (1)……○2， ∵()m n p q a a a a m n p q +=++=+∴1211n n n a a a a a a -+=+==+○1+○2：，于是有：. 这方法我们形象地称为倒序相加法.思路二：运用基本量思想，用通项公式将各项用 和 表示，得=…教师讲解两个公式的特点及联系.三.公式的理解应用例题1 一个堆放铅笔的梯形架的最下面一层放20支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个梯形架上共放着多少支铅笔？先引导学生分析，再学生独立完成，点代表回答解题方法.用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.例题2 （课本的例1）练习：教材练习1、3两题三.小结1.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.四.板书设计等差数列前n项和公式1、数列的前n项和三、公式的理解与应用2、等差数列前n项和公式例1*********推导公式一梯形图1 例2*********推导公式二梯形图2。
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的计算方法。
3. 能够运用等差数列的前n项和解决实际问题。
二、教学重点1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的计算方法。
三、教学难点1. 等差数列的性质的理解与应用。
2. 等差数列的前n项和的计算方法的推导与理解。
四、教学准备1. 教师准备PPT或黑板，展示等差数列的定义、性质和前n项和的计算方法。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用等差数列的前n项和解决实际问题。
五、教学过程1. 引入：教师通过PPT或黑板，展示一些数列的例子，引导学生思考数列的规律。
2. 讲解：教师讲解等差数列的定义、性质和前n项和的计算方法，通过示例进行解释和说明。
3. 练习：教师给出一些等差数列的问题，让学生独立解决，并给出答案和解析。
4. 应用：教师给出一些实际问题，引导学生运用等差数列的前n项和解决实际问题，并提供解答和解析。
5. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法的重要性和应用价值。
六、教学拓展1. 引导学生思考等差数列的前n项和的性质，如奇数项和偶数项的和是否相等。
2. 引导学生探索等差数列的前n项和的公式推导过程。
七、课堂小结1. 回顾本节课学习的等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法。
2. 强调等差数列的前n项和在实际问题中的应用价值。
八、作业布置1. 完成教材或练习册上的相关习题，巩固等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法。
2. 选取一道实际问题，运用等差数列的前n项和解决，并将解题过程和答案写下来。
九、课后反思1. 教师对本节课的教学效果进行反思，观察学生对等差数列的概念、性质和前n 项和的计算方法的掌握程度。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和解题策略，为下一节课的教学做好准备。
十、教学评价1. 学生完成作业的情况，判断学生对等差数列的概念、性质和前n项和的计算方法的掌握程度。
《等差数列的前 n 项和》 教学设计
《等差数列的前 n 项和》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解等差数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）熟练掌握等差数列前 n 项和公式，并能运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过对等差数列前 n 项和公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
（2）在运用公式解决问题的过程中，提高学生的数学运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探索和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过数学史的介绍，培养学生的数学文化素养和民族自豪感。
二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和应用。
2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想方法的渗透。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课（1）复习等差数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）（2）提出问题：如何求等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的前 n 项和\（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋ a_n\）？2、公式推导方法一：倒序相加法设等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。
＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＼cdots ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n 1} ＋ a_{n 2} ＋＼cdots ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n 1}）＋（a_3 ＋ a_{n 2}）＋＼cdots ＋（a_n ＋ a_1)＼＼＆＝n(a_1 ＋ a_n)＼end{align}＼所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝＼frac{n(2a_1 ＋（n 1)d)｝｛2}＼）方法二：通项公式法＼（S_n ＝ a_1 ＋（a_1 ＋ d) ＋（a_1 ＋ 2d) ＋＼cdots ＋ a_1 ＋（n 1)d\）＼＼begin{align}S_n&＝na_1 ＋ d(1 ＋ 2 ＋ 3 ＋＼cdots ＋（n 1)）＼＼＆＝na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼＼＆＝＼frac{n(2a_1 ＋（n 1)d)｝｛2}＼end{align}3、公式理解（1）分析公式\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）中各项的意义，强调\（a_1\）为首项，＼（a_n\）为第\（n\）项。
(完整版)等差数列前n项和教案
等差数列的前n项和（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1.掌握等差数列前n项和公式；2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;3.会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；2. 通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{a n}：a1，a2，a3，…，a n，…我们称a1+a2+a3+…+a n为数列{a n}的前n项和，用s n表示，记s n=a1+a2+a3+…+a n，如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即: S100=1+2+3+······+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
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等差数列的前n项和
一．教学目标：
（1）掌握等差数列前n项和公式的推导和应用；
（2）体会方程、函数和数形结合的数学思想；
（3）发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等学科核心素养；
（4）感受数学文化，品味数学魅力.
二．教学重点：等差数列前n项和公式的推导及应用
教学难点：等差数列前n项和公式的推导
三．教学过程：
（一）公式探究
公元前4世纪，古希腊毕达哥拉斯学派数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种有形数。
比如：三角形数：1，3，6，10，......
1 3 6 10 ......
问题1：三角形数的第100个数是？
【学生活动】分组讨论，展示成果
问题2：三角形数的第n个数是？
【学生活动】分组讨论，展示不同方法，在比较争论中感悟倒序相加的优势
追问1：为什么要对和式配对？
追问2：为什么要倒序相加？
追问3：能再举出一个可以用倒序相加法求和的数列吗？
追问4：所有等差数列都可以用倒序相加法求和吗？
【学生活动】回答问题，相互补充
小结：我们借助“倒序相加”这一手段，将和式转化为n个相同数求和的问题，实现了化多为少的目的，而最终这一目的可以达到的根本原因是：等差数列自身的性质。
（二）公式应用
问题3：在等差数列{}n a 中，
（1）1503,101a a ==，求50S ；
（2）113,2
a d ==，求10.S 由（2）推导公式：1(1)2n n n d S na -=+
.
问题4：在等差数列{}n a 中，已知1315,,222
n n d a S ===-，求1a 及n .
（三）感悟提升
问题5：回顾刚刚的探究过程，我们有什么收获？
【学生活动】展开讨论，总结收获
1. 数学知识：
（1）1()2n n a a S +=
（2）1(1)2
n n n d S na -=+
2. 数学方法：倒序相加（除了可以对等差数列求和还可以对哪些数列求和？）
3. 数学思想：数形结合，方程思想，函数思想
4. 数学文化：北宋时期的沈括提出了隙积术，南宋时期的杨辉发明了垛积术；
《九章算术》、《张丘建算经》等我国经典数学著作中都研究过等差数列的求和问题。