以《常量与变量》为例谈初中数学概念课的教学

以《常量与变量》为例

谈初中数学概念课的教学

涉县西戌中学李彦江

一、数学概念课的作用及形成

数学概念教学是数学教学的重要组成部分，因为数学概念是进行判断、推理的基础，清晰的概念是正确思维的前提。只有基本概念清晰、理解正确、思维才会敏捷、才能达到灵活运用的目的，只有准确地掌握基本概念，才能对数学问题进行正确地分析、判断、推理和论证。《数学课程标准》明确指出：“教师应帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明，探究应是数学教学的重要方式。本学期我校数学组确立了“如何上好数学概念课”的教研主题，并以此展开了“一课一研”教研活动。根据我们一学期来的实践，我们认为数学概念课教学应经历：探究数学概念产生的生活背景→提出数学新概念→揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系→运用新概念解决问题→小结反思新概念形成过程。本文将通过一则“《常量与变量》的教学案例”的简要分析谈谈我们的一些具体做法。

二、“一课一研”数学概念教学基本程序

1、课前研课

提前一周确定主备人和备课内容，如本课由王丽娟老师提前备课。准备好教学设计（导学案）和课件，然后由王丽娟老师说课，由本组教师提出改进建议。王老师根据建议进行修改，确立上课用教学设计、课件、练习、测试题等。

2、课上观察

组织本组教师听王老师的先行课。从教学设计、教学技术、教学方式、学习环境、课堂调控、过程评价、教学效果等方面对课进行观察。

3、课后反思

进行教研组评课，先由王老师对本课进行课后说课，重点说反思，再由本组教师进行评课，最后由同头教师二次备课，形成教学资源包供教学循环使用。

三、“一课一研”教学概念课教学实例

经过一学期的实践探究我们初步确立了“概念课”教学模式。下面以《常量与变量》一课为例谈谈我们的做法。

教学内容：20.1常量与变量

教学目标：理解常量与变量。能指出具体问题中的常量、变量，初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系；借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的生活情境入手，化繁为简；从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，

使学生体验数学美以及数学来源于生活，服务于生活的真谛；借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。

以下是教学过程。

1、探究数学概念产生的实际背景

通过三个不同类型与层次的实例，让学生感受在一个变化过程中，有些量固定不变，有些量在不断改变.第一个例子选自学生熟悉的乌鸦喝水的故事，学生易于辨析量的变与不变，并且渗透学科整合；第二个例子：小胡骑车去学习打篮球，假设小胡匀速骑车，每秒骑5米。用s，t表示他骑车过程中的关系式。小胡从家到学校，哪些量改变了？哪些量不变？第三个例子：蛋糕已订好，为了给妈妈一个惊喜，请人送到妈妈手上，而家里离蛋糕店又比较远，蛋糕店不免费送，所以给我提供了两种送去的方案：

A. 请蛋糕店的钟点工临时代送;

B. 请快递公司快递员送.

假设钟点工的工资标准为25元/时, 设工作时数为t （时）,应付工资额为m（元）, 取一些不同的t的值,求出相应的m的值：

在计算工资的过程中，哪些量在改变，哪些量不变?

这些经验都是为下面学生理性概括变量与常量的概念服务的。

简析：使学生通过实例思考问题，尽快地投入到对新概念的探究中去。从而激发学生好奇、探究和创造欲望，将获得的材料、信息在自己的大脑中进行比较分类，分析概括，从而提高学生的心理品质与思维能力，使学生养成一种喜欢探究问题的良好习惯。从实际问题出发，与学生共同从中提炼出上述问题的共性特征：有些量在改变，有些量不变。

2、提出数学新概念

电脑展示“常量与变量”的数学概念，让学生朗读，并出示如下辨析：

若钟点工从离开蛋糕店乘车到我家这一过程中,设离开蛋糕店的路程S、公共汽车的速度v、行驶的时间t三者的关系是S=vt.请回答：

变化过程1：若公共汽车以30千米/小时的平均速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？

变化过程2：若蛋糕店到家45千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？

变化过程3：若钟点工走不同路线不同的交通工具2小时送到，则其中常量、变量分别是什么？

微说明：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的。

2、某种报纸定价a元/份（a一定），购买n份此种报纸共需b元，则b＝an中的常量是（），变量是（）。

微提醒：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的。

微小结：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的。

简析：经过联想、归纳、辨析等途径使学生明白“常量与变量”的内涵与外延，使学生享受创造的快乐和成功的喜悦，形成课堂上探究式学习的一次高潮。

3、揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系

你提问,我回答

两人合作，每人举一个关于常量与变量的实例，由同伴来找其中的常量与变量。

由学生进行编题练习。

简析：开放的思维形式使学生的想象力充分激发，列举的事例遍及了生活的方方面面；加深了对“代数式”的认识、理解，形成了技能；学生的想象力被充分激发，创意的气氛洋溢在整个教室。

教师提问今天我们学习内容与之前学习的数量关系的知识有何区别与联系，常量与变量又有什么区别与联系，最后教师总结点拨。

简析：通过揭示新概念内涵、外延及其与旧概念（数量关系式）的联系，使学生所学知识变得生动、形象。

列举不符合常量与变量的反例，如： 当r 为

5（cm ），谁是常量，谁是变量。

完善概念：说明为何要补充的理由（训练学生思维的缜密性）。

4、运用新概念解决问题

揭示完概念后做如下练习：

1.一辆汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，所走路程s （千米）与行驶时间t （时）之间的关系式（ ）,其中变化的量是（ ），不变的量是（ ）。

2.某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款（ ）元；买5册应付款（ ）元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示y=（ ）.在以上这个过程中，变化的（ ）,不变化的量是（ ）

3.一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米,活动窗扇拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y=（ ）.

在以上这个过程中，变化的量是谁．不变化的量是谁。 微测试

某水果店橘子的单价为 4.5元/千克,记买 x 千克橘子的总价为 y 元.请说出其中的变量和常量

圆的周长C 与半径 r 的关系式是（ ）,常量是（ ）,变量是（ ）。

2S r π=