人教A版数学必修二：《空间几何体》检测题(含答案)

数学必修2《空间几何体》检测题

一、选择题（每题5分） 1.下列说法错误的是（ ）

A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等

B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

C. 多面体至少有四个面

D. 三棱柱的侧面为三角形

2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9

3.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A. 3

B. 23

C. 33

D. 43 4. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 A.1:

3 B. 1:3 C. 1:33

D. 1∶9 5. 如右图为一个几何体的三视图，

其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4， 则该几何体的表面积为 ( ) A.36+ B.324+ C.24+23 D.32

6.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）

A ． 3

B ．

2

2

3 C ． 6 D ．. 32 7.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

A.

C. 23π+

D. 43

π+

8. 圆锥的底面半径为r ，高为h ，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（ ）. A. rh r h + B. 2rh

r h

+ C. D.

9.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1

2

。则该集合体的俯视图可以是（ ）

A B 1

C 正视图

侧视图

府视图

侧视图

正视图

二、填空题（每题5

分）

10．已知圆锥的表面积为2

acm ，且它的侧面展开图是圆心角为900的扇形，则这个圆锥的底面直径为_________.

11.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 _____.

12.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.

13.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为 。

第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4，一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．

15.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3

cm ． 16.已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积最大值是 . 三、解答题

17. （本题12分）画出下列水平放置的平面图形的直观图

俯视图 侧视图

正视图

A

B

C

D

正视图 侧视图

18. （本题12分） 如图，在四边形ABCD 中，

，，，，

AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

19. （本题10分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积

20. （本题12分）用上口直径为34cm 、底面直径为24cm 、深为35cm 的水桶盛得的雨水正好为桶深的1

5

，

问此次降雨量为多少？（精确到0.1mm ）（注：降雨量指单位面积的水平面上降下雨水的深度）

21. （本题12分）如图，在正三棱111ABC A B C -中，3AB =，14AA =，M 为1AA 的中点， P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱1CC 到点M

设这条最短路线与1CC 的交点为N ，求： （1）求该棱柱的侧面展开图的对角线长； （2）PC 和NC 的长.

22. （本题12分）由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A 、B 、C 、D 在同一平面内，ABCD 是边长为30cm 的正方形。

（1）想象几何体的结构，并画出它的三视图和直观图； （2）求此几何体的表面积和体积；

M

B

A

1

A C N

1

B 1

C P

答案

一、选择题：D ，B ，A ，C ，C ，C ，C ，D ，C

二、填空题：

10. 11.109Q 12.2:1 13.10

14.π 15.18 16.2

94R π

三、

18. S=60π+4π2; V=52π-38π=3148π

.

19. 64000cm 3

20. 37.9mm

21.

PC=2 NC=4

5

22. ,