狭义相对论2(动力学)

曰
也就具有动质量，同样受到
引力的作用，天文观察证明
了这一点。如图从星星A发
出的星光本应沿直线传播，
但受太阳的引力作用而发生
偏转。
1919年5月29日在非洲几内亚湾的普林西比岛一带发生了日全食。一支 由英国天文学家爱丁顿率领的观察队早早来到此地，他们要通过观测来 验证广义相对论的一个预言。
例：设火箭的静止质量为 100 t ，当它以第二宇宙速度飞行时， 求：其质量增加了多少？
kg
火箭质量可近似为不变。
相对论力学
经典力学
质量
m m0 1 v2 c2
动量 基本方程
p F

mv
dp
dt
mm0vdvv
dt
1
vr
v2 c
dm dt
2
静能
E0 m0c2
动能
EK mc2 m0c2
总能 (质能关系)
E mc2
动量与能 量的关系
当v =0.1 c m 增加 0.5% 当v =0.866 c m 2m0
当v c
m
当v = 0
m m0
(4) 光速是物体运动的极限速度. v c 1 v2 / c2 为虚数
2. 相对论动量
p mv
m0 1 (v
)2
v

m0 v
c
可以证明，该公式保证动量 守恒定律在洛伦兹变换下， 对任何惯性系都保持不变性。
Ek mc2 m0c2
Ek m0v 2 / 2
②当v << c 时， 0, 有
Ek

c 2
m0 1v2
/ c2

m0

回到牛顿 力学
v c

m0c2
(1
1 2
v2 c2

3 8
v c
4 4

1)

m0v 2 2
③实验验证：1962年
贝托齐极限速率实验。v 2
相向运动，碰后复合.求：复合粒子的速度和质量.
解：设复合粒子质量为M 速度为 V
v m0
碰撞过程，动量守恒
m1v1 m2v2 MV
V 0 M M0
由能量守恒 2mc2 M 0c2
M 0 2m
2m0 1 v2 /c2
2m0
损失的能量转换成静能.
例2 P276 例8.11 热核反应 在一种热核反应过程中，
❖ 经典力学
Ek

m0v 2 2
在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动
能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程
中,合外力所做的元功
dA

F

dr

d
p

dr

dp
v

vdm

mdv
v

c2dm
由
m
m0
1β 2
dt
m2
1
v2 c2

E
2 k
2Ek m0c2

p2c2
v c,
Ek m0c 2
于是有
Ek

p2 2m0
mc2 Ek
m0c2
m0c2
pc
回到牛顿力学！
光子性质：
m0 0 E pc pE c
E hν
p hν h
c
m

E c2

hν c2
证明：光子具有动质量
凡质量都有要受到引力的
作用，有些物质如光子，其 静质量为零，但具有动能，
E 2 p2c2 m02c4
r F

ddprtprmm0m0 dd0vvvtr

m0ar
EK

1 2
m0v2
p2 2m0EK
作业A：内容预复习题
1、什么是力学相对性原理？什么是物理学相对性原理？
2、同时性的相对性是什么意思？如果光速是无限大， 是否还会有同时性的相对性？
3、相对论的时空概念与牛顿力学的有何不同？有何联 系？
与物体运动无关
实验结果 —— 质速曲线
5
4
m
m0 1v 2
c2
m0
（推导略）
m3 m0 2
1
讨论
0
0.5
1.0
(1) v是物体运动的速度，而非参考系间的相对速度. v/c
(2) 静质量m 0.当v << c 时， 0, m = m0 ——牛顿力学
(3) 相对论质量 m------质速曲线
§8-6 狭义相对论动力学简介
物理概念：质量，动量，能量，……
重新审视其定义
原 (1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理. 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变.
则 (2) 应满足对应原理.
即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量.
一. 相对论动量和质量
1. 质速关系
经典理论： m m0 恒量

m02
v2dm mvdv c2dm
m2c2 m2v2 m02c2
两边微分
2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
动能定理:
EK

F
d
r

L
m c2d m
m0
EK mc2 m0c2 相对论的动能表达式.
讨论:
①注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系.
四. 相对论能量和动量的关系
m m0 1β 2
两边平方
E2 p2c2 E02
m2 1β 2 m02
两边乘以 c 2
m2c4 m2v 2c2 m02c4
对动能为Ek的粒子，用E=EK+m0c2 代入动量与能量的关系式，可有
(Ek m0c 2 ) 2 p 2c 2 m02c 4
解：(1) 电子静能
E0 m0c2 9.111031 91016 8.201014 J
E0

8.20 1014 1.60 1019

0.51106
eV

0.51 MeV
(2) 静止电子经过 106 V 电压加速后，动能为
Ek 106 eV 1.61013 J
此时电子的质量为
m
E c2
பைடு நூலகம்
E0 Ek c2

8.201014 1.61013 9 1016

2.69 1030
kg
由质速关系，电子运动的速率为
v
1 ( m0 )2 c m
1

(
0.9111030 2.69 1030
)2
0.94c
例4. 中微子质量 (教材P277 例8.12) (自看)
的1.15×107倍，即1千多万倍！
即使这样，其“反应效能”，即释放能量与燃料静能之比，也
不过是
E
(mD mT )c 2 0.37 %
例3. 电子静质量 m0 = 9.11×10-31 kg，试求： (1) 试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能； (2) 静止电子经过 106 V 电压加速后，其质量和速率。
m10

mD
(
2 1
H)

mT
(
3 1
H)
8.348 6 1027
kg
m20

mHe
(
4 2
He)

mn
(
1 0
n)

8.317 51027
kg
质量亏损
m m20 m10 0.03111027 kg
与质量亏损所对应的静止能量减少量，即为动能增量，也就 是反应后粒子所具有的总动能，即
4、什么是固有时?什么是固有长度？长度的测量与同时 性有什么关系？
5、能把一个粒子加速到光速吗？为什么？
6、什么叫质量亏损？它和原子能的释放有何关系？
作业B: 习题 （P.283~285）8.1，8.3, 8.4， 8.5，
8.9， 8.12， 8.13，8.16.
作业C: 预习
第2篇 热 学 第9章 第10章 第11章
3. 相对论质点动力学基本方程
经典力学 p m0v
F

dp dt

m0
dv dt

m0a
相对论力学
F

dp dt

d dt

m0 1β
2
v
(1) 可证明，该质点动力学基本方程对洛伦兹变换保持不变； (2) 低速极限下，可退化至经典力学关系。
二. 相对论动能
解：火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此 v <<c ，所以
火箭的动能为
Ek

mc2

m0c2

1 2
m0v 2
火箭的质量的增加量为
m m m0 Ek
c2

1 2
m0
v
c2

1 2
1000

103

11.2
103

9 1016

0.7 103
质量亏损:总静止质量的减少. E m0c 2 对应的静止能量减少量，即为动能增量.
统一了能量守恒与质量守恒。 Ei (mic2 ) const mi const
i
i
i
❖ 质能关系为人类利用核能奠定了理论基础。
例1 P276 例8.10 粒子合并.两全同粒子以相同的速率
Ek mc2 0.03111027 91016 2.801012 J 17.5 MeV
1kg的这种核燃料所释放的能量为
E mD mT

2.8 1012 8.34861027
3.351014 (J/kg)
这一数值是1kg优质煤燃烧所释放热量（约2.93×107J/kg）

c 2[1 (1
Ek m0c 2
)2 ]
三. 质能关系式 EK mc2 m0c2 静止能量：E0 m0c2 总 能 量：E mc2
任何宏观静止 物体具有能量
相对论质量是 能量的量度
质能关系
E mc2
一定的质量相应于一定的能量。 ——质量与能量不可分割。
E (m)c2 物体质量与能量变化的关系
2 1
H31H42
He

01n
如果反应前粒子动能相对较小，试计算反应后粒子所具有的
总动能。已知
mD
(
2 1
H)

3.343
7
1027
kg
mT
(
3 1
H)

5.004
9 1027
kg
mHe
(
4 2
He)

6.642 51027
kg
mn
(
1 0
n)
1.675 0 1027
kg
解 反应前、后粒子静止质量之和 m10 和 m20分别为