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人教部初三九年级数学下册 平面直角坐标系中的面积问题 名师教学PPT课件

人教部初三九年级数学下册 平面直角坐标系中的面积问题 名师教学PPT课件

平面直角坐标 系中的面积问题
——三角形面积问题
石河子第十九中学 张 丽
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
满分技法
直接使用三角形的面积公式S=
1 2
AB·h,其中AB是三角形在坐
标轴上(或平行于坐标轴)的线段长,h为AB边上的高.
针对训练
1. 如图,已知A(2,0)、B(5,0)、C(3,3)三点,则△ABC的

BD
•(yC -yA)
S△ABC=S△ABD+S△BCD
1

2
BD(AF+CE)
1 2

BD
•(xC
-xA)
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型二:三边都不ABC=S矩形CEFG—S△ACE—S△BCG—S△ABF
针对训练
3.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,
9
面积是___2_____.
针对训练
15
2.如图,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则△ABC的面积为 2 .
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
类型二:三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算 满分技法
S△ABC=S△ABD+S△BCD
= 1 BD(AE+CF)
2
1 2
35 6
拓展训练 7. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+4x-5交y轴于 点A,过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.点E是抛物线上一点, 点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积.
解:令x=0,则y=-5,∴A(0,-5),∴OA=5,
∵AD∥x轴,∴D点的纵坐标与A点的纵坐标相同.

人教版数学七年级下册 微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题 PPT课件

人教版数学七年级下册 微探究小专题3   平面直角坐标系中的面积问题 PPT课件

微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
∵A(3,3),B(5,1),C(-2,-3),
∴D(-2,3),E(5,3),F(5,-3).
∴DC=6,CF=7,DA=5,AE=2,BE=2,BF=4.
∴三角形
=长方形
–三角形
-三角形
-三角形
=








6×7-6×5× -2×2× -7×4× =11.
求三角形ABC的面积.
解:∵C(0,4),D(0,1),∴CD=4-1=3.
∵由题图可知,三角形ACD中,CD边上的高为点A横坐
标的绝对值3;三角形BCD中,CD边上的高为点B横坐
标的绝对值2,


∴三角形
=3×3× =4.5,三角形
=3×2× =3.




∴三角形
=三角形
+三角形



微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
4.[2023·沧州盐山县期末改编]如图,已知A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),求三角形
ABC的面积.
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
.解:过点A,B,C作长方形DEFC,如图所示.

∴S三角形ABC=S长方形DEFC-S三角形ADC-S三角形AEB-S三角形BCF=5×3-1×3×
微探究小专题3 平面直角坐标系中的面积问题
1.如图,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面积.
解:∵A(-2,0),B(4,0),∴AB=4-(-2)=6.
∵C(-4,4),
∴三角形ABC的边AB上的高为4.

平面直角坐标系中图形的面积 ppt课件

平面直角坐标系中图形的面积  ppt课件

在平面直角坐标系中,对于某些图形的面积 不易直接求出,我们也可以通过_等_ 积变__换___,
使之变为与它等面积的图形。
ppt课件
23
1、已知: △ABC 中,A(-1,2), B(-1,-1), C(5/2, 0),画出图形,求△ABC的面积 ;
2、已知: 四边形ABCD 中,A(0,2), B(-1,0), C(3, 0),D(2,2),画出图形,求四边形ABCD的面积 ;
求△ABC的面积.
ppt课件
27
例2 如图,平面直角坐标系中,已知 点A(-3,-2),B(0,3),C(-3,2).
求△ABC的面积.
ppt课件
28
y F
D
C
O
A
B
x
ppt课件
19
1、已知: 四边形ABCD 中,A(-3,0), B(3,0), C(3,2),D(1,3), 画出图形,求四边形ABCD的面积 ;
y DF C
A
O
B
x
ppt课件
20
1、已知: 四边形ABCD 中,A(-3,0), B(3,0), C(3,2),D(1,3), 画出图形,求四边形ABCD的面积 ;
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2
-3
ppt课件
11
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
ppt课件
12
y
5
4

平面直角坐标系中图形的面积课件 PPT

平面直角坐标系中图形的面积课件 PPT
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
1、已知: △ABC 中,A(0,3), B(0,-2), C(-2, 1/2),画出图形,求△ABC的面积 ;
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
2、已知: 四边形ABCD 中,A(0,2), B(-1,0), C(3, 0),D(2,2),画出图形,求四边形ABCD的面积 ;
例1 如图1,△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2,3),B(4,0),C(-2,0).
求△ABC的面积.
例1 如图1,△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2,3),B(4,0),C(-2,0).
2、已知: 四边形BCDE 中,B(3,0), C(3,2), D(1,3), E(1,0),画出图形,求四边形BCDE的面积 ;

冀教版八年级下册第19章平面直角坐标系中面积的求法 课件 (共27张PPT)

冀教版八年级下册第19章平面直角坐标系中面积的求法  课件 (共27张PPT)

7 6
个顶点的坐标分别是 A(2,3),
5
4 3
•A
2
B(-4,0), C(4,0),
• • B
1
C
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 D2 3 4 5 6
x
-2
则BC=_8__,AD=__3_
-3
-4
S△ABC =___1_2____
-5
-6
-7
小试牛刀
y
4
3
2
D
-5 -4
B ●
-3 -2
冀教版八年级下册:第19章
平面直角坐标系中面积的求法
学习目标: 会在坐标系中求三角形或四边形面积。
温 故 知 新:
1、已知:A(0,-2), B(0,1), 则AB= 3 ;
2、已知:A(5/2,0), B(-1/2,0), 则 AB= ; 3、已知:A(1,2), B(y 1,5), 则AB= ;
A( -1 ,-2) B(6,2) C(1,3) 求△ABC的面积
y 悟中升华
7
6
5
4C
3•
2
•B
1O
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 6
•-2
A -3
-4
-5
-6
-7
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
归 纳 总 结 2:
若三角形的一边与坐标系内 任一条坐标轴平行,通常以 此边为底边,所对顶点到该 边的距离为高的长度求解。
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2
5
1
A(2,1)
O
1
2M 3 4 x
图(7)
S S S OAB4
OAC
1
1
AC B4
2
1 2
1 2 2
15
2
如图,在平面直角坐标系中,梯形ABCD的坐标为A (0,0),B(0,8),C(8,8),D(12,0), 点P,Q分别从B,D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的 速度向C,O运动,设运动时间为t(s)(-点到达,另 一点也停止运动). (1)当t为何值时,四边形BAQP的面积为40? (2)当t为何值时,四边形BAQP为长方形?
B (-4,0) O
△ABC的面积为6,点A
y
的横坐标为-1,那么
A
点A的坐标为_(_-1,2)或(-1_,.-2)
(-4,0B)
C (2,0x )
(2,0)
Cx
10
已知△ABC中,0(0,0),A(2,1),B(4,4),求△ABC的面积.
y
4
B4 (4,4)
方 法
3
1
2
1E
F
图(A8()2,1)
8
x
-2
A -3
8
(2)若△ABC中 A(a,
72 ),
B(6,0) ,C (c,3 ),D( 2
25
,0)
呢?
y
6
5
4
3
2C
1
-2
-1O -1
D1
23 4
B 56 7
8x
-2
A -3
9
练习. 1.已知A(1,4),
B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是_12__.
y
A(1,4)
2.若BC的坐标不变,
O
1
2 3 4x
SOAB4
SOAD
SADB4
1 11 2
1 1 3 2 2
11
y
4
B4 (4,4)

3

2
2
1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
O
1 2 3 4x
图(9)
S OAB4
1SO4 FB441
S梯形AEOF
(2 4) 1 1
S AEB4
23
2
2
2
2 12
y
4
G(0,4)
3
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
18
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
19
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
2
B4 (4,4)


3
1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
图(10)
SOAB4 S正方形OFB4G SOB4G S四边形OFB4 A
44 1 446 2
2
13
y
4
B4 (4,4)

3

4
2
1
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
图(11)
14
y
4
N
B4 (4)
6
2.(1)已知△ABC中 A(-1,) B(6,0 )
C(1,)
,
D(
2 5
,0)
,
, 求△AyBC的面积.
6
5
4
3
2C
A(1, 7)
B(6,0)2 C(1,3)
2
1
-2
-1O -1
D1
23 4
B 56 7
8x
-2
A -3
7
y
6
5
4
3
2C
1
-2
-1O -1
D1
23 4
B 56 7
y
4
A (0,4)
3
2 1
B (3,3)
O
1
234
x
图(3)
5
问题4 如图(4), △AOB的面积是多少?
y
4 3
A
2
(-1,2)
1
C (1,3)
小结:平面直角坐标系中 面积的求解,利用x轴(或 平行于x轴)或y轴(或平 行于y轴)的线段为底,横 坐标或纵坐标的绝对值为 高
B (2,3)
-1 O
1
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
20
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
x
21
y
C`
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法4
B`
B(6,2)
-2 -1 O A1` 2 3 4 5 6 7 8
预备知识
求下列条件下线段AB的长度.
(1)A(-6,0),B(-2,0)
(2)A(-3,2),B(2,2)
y
(3)A(1,0),B(5,0).
5B
(4)A(4,-1),B(4,-3)
4
(5)若A(a,c),B(b,c) ,则AB= A 若A(c,a),B(c,b) ,则AB=
A
B
3
2
B
1A
O -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
12 345
A
x
-2
-3
B
-4
1
问题1 如图(1), △AOB的面积是多少?
y
4
B (0,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图(1)
2
问题2 如图(2), △AOB的面积是多少?
y
4
B (3,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图(2)
3
点 坐标
线段长度 距离 三角形面积
4
问题3 如图(3), △AOB的面积是多少?
-1
-2
A(-1,-2)
x
22
已知四边形ABCD中,A(1,-2), B(4,0), C(6,8), D(1,4),求四边形ABCD的面积.
y
8
C(6,8)
7
6
5
4
3
2
1
B(4,0)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8x
-2
-3 A(1,-2)
23
谈谈我们的收获
1、在平面直角坐标系下,计算图形的面积可以 运用什么方法?
割补法求面积 平移
2、今天我们学习了什么数学思想?
转化思想 化复杂为简单
24
谈谈我们的收获
1.等积变换
方法
2.割补法求面积
化复杂为简单
转化
化未知为已知
25
16
➢ 一般的,在平面直角坐标系中, 求已知顶点坐标的多边形面积都可以 通过_割_ 补__的方法解决; ➢ 在平面直角坐标系中,对于某些图形的面积 不易直接求出,我们也可以通过_等_ 积变__换___, 使之变为与它等面积的图形。
17
1.已知△ABC中,A(-1,-2),B(6,2),C(1,3), 求△ABC的面积.
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