平面直角坐标系中的面积问题整合课PPT

B (-4,0) O
△ABC的面积为6,点A
y
的横坐标为-1,那么
A
点A的坐标为_(_-1,2)或(-1_,.-2)
(-4,0B)
C (2,0x )
(2,0)
Cx
10
已知△ABC中，0(0,0),A(2,1),B(4,4),求△ABC的面积.
y
4
B4 (4,4)
方 法
3
1
2
1E
F
图（A8(）2,1)
割补法求面积 平移
2、今天我们学习了什么数学思想？
转化思想 化复杂为简单
24
谈谈我们的收获
1.等积变换
方法
2.割补法求面积
化复杂为简单
转化
化未知为已知
25
预备知识
求下列条件下线段AB的长度.
(1）A(－6，0)，B(－2，0)
(2）A(－3，2)，B(2，2)
y
(3）A(1，0)，B(5，0).
5B
(4)A(4,-1),B(4,-3)
4
(5）若A(a,c)，B(b,c) ，则AB= A 若A(c,a)，B(c,b) ，则AB=
A
B
3
2
B
1A
O -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
18
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
19
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
16
➢ 一般的，在平面直角坐标系中， 求已知顶点坐标的多边形面积都可以 通过_割_ 补__的方法解决； ➢ 在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积 不易直接求出，我们也可以通过_等_ 积变__换___， 使之变为与它等面积的图形。
17
1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3), 求△ABC的面积.
8
x
-2
A -3
8
（2）若△ABC中 A(a，
72 ),
B(6，0) ，C (c，3 )，D( 2
25
,0)
呢?
y
6
5
4
3
2C
1
-2
-1O -1
D1
23 4
B 56 7
8x
-2
A -3
9
练习. １．已知A(1,4),
B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿12＿＿．
y
A(1,4)
２.若BC的坐标不变,
方
法
2
5
1
A(2,1)
O
1
2M 3 4 x
图（7）
S S S OAB4
OAC
1
1
AC B4
2
1 2
1 2 2
15
2
如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A （0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0）， 点P，Q分别从B，D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的 速度向C，O运动，设运动时间为t（s）（-点到达，另 一点也停止运动）． （1）当t为何值时，四边形BAQP的面积为40？ （2）当t为何值时，四边形BAQP为长方形？
-1
-2
A(-1,-2)
x
22
已知四边形ABCD中，A(1,-2), B(4,0), C(6,8), D(1,4),求四边形ABCD的面积.
y
8
C(6,8)
7
6
5
4
3
2
1
B(4,0)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8x
-2
-3 A(1,-2)
23
谈谈我们的收获
1、在平面直角坐标系下，计算图形的面积可以 运用什么方法？
O
1
2 3 4x
SOAB4
SOAD
SADB4
1 11 2
1 1 3 2 2
11
y
4
B4 (4,4)
方
3
法
2
2
1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
O
1 2 3 4x
图（9）
S OAB4
1SO4 FB441
S梯形AEOF
(2 4) 1 1
S AEB4
23
2
2
2
2 12
y
4
G(0,4)
3
12 345
A
x
-2
-3
B
-4
1
问题1 如图（1）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (0,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（1）
2
问题２ 如图（2）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (3,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（2）
3
点 坐标
线段长度 距离 三角形面积
4
问题3 如图（3）， △AOB的面积是多少？
2
B4 (4,4)
方
法
3
1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
图（10）
SOAB4 S正方形OFB4G SOB4G S四边形OFB4 A
44 1 446 2
2
13
y
4
B4 (4,4)
方
3
法
4
2
1
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
图（11）
14
y
4
N
B4 (4,4)
3
y
4
A (0,4)
3
2 1
B (3,3)
来自百度文库
O
1
234
x
图（3）
5
问题4 如图（4）， △AOB的面积是多少？
y
4 3
A
2
(-1,2)
1
C (1,3)
小结：平面直角坐标系中 面积的求解，利用x轴（或 平行于x轴）或y轴（或平 行于y轴）的线段为底，横 坐标或纵坐标的绝对值为 高
B (2,3)
-1 O
1
234
x
图（4）
6
２.(1)已知△ABC中 A(-1,) B(6,0 )
C(1,)
,
D(
2 5
,0)
,
, 求△AyBC的面积.
6
5
4
3
2C
A(1， 7)
B(6，0)2 C(1，3)
2
1
-2
-1O -1
D1
23 4
B 56 7
8x
-2
A -3
7
y
6
5
4
3
2C
1
-2
-1O -1
D1
23 4
B 56 7
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
20
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
x
21
y
C`
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法4
B`
B(6,2)
-2 -1 O A1` 2 3 4 5 6 7 8