matlab_数学实验_实验报告_数据拟合
用MATLAB进行数据拟合
决策树拟合
01
决策树是一种监督学习算法，通过递归地将数据集划分为若干个子集来构建树 状结构。每个内部节点表示一个特征属性上的判断条件，每个分支代表一个可 能的属性值，每个叶子节点决策树在数据拟合方面通常用于分类问题，但也可以用于回归分析。通过剪枝 技术可以控制模型的复杂度并提高泛化能力。
多项式拟合
总结词
多项式拟合适用于描述具有复杂非线性关系 的数据，可以通过多项式函数来逼近数据点 。
详细描述
多项式拟合通过最小二乘法或其他优化算法 ，找到最佳的多项式参数，使得数据点与多 项式函数之间的误差平方和最小。常用的多 项式函数形式有多项式方程或样条插值等。
05
高级数据拟合方法
支持向量机拟合
数据来源与收集
文件
如CSV、Excel、TXT等。
API
如Google Analytics、Twitter API等。
数据来源与收集
数据收集
使用数据抓取工具从网页 上抓取数据。
使用SQL查询从数据库中 提取数据。
使用API调用从第三方服 务获取数据。
数据清洗与整理
数据清洗 删除重复记录。
填充缺失值。
多元线性拟合
总结词
多元线性拟合适用于多个自变量和一个因变量的线性关系。
详细描述
多元线性拟合通过最小二乘法原理，找到一个平面，使得所有数据点到这个平面的垂直距离之和最小 。在Matlab中，可以使用`fitlm`函数进行多元线性拟合。
线性回归分析
总结词
线性回归分析是一种统计方法，用于研 究因变量和自变量之间的线性关系。
04
特征提取
从原始数据中提取出与目标变量相关的特 征。
05
06
实验数据的拟合
一、实验目的
学会MATLAB软件中利用给定数据进行拟合运算的 方法。
二、相关知识
在上一个实验中，我们已经讨论了在生产和科学实 验中，需要利用插值和拟合的场合，本实验讨论拟 合。在MATLAB中，拟合也有相应的函数来完成。 我们首先来讨论拟合的数学定义。
已知离散点上的数据集 {(x1, y1), (x2, y2 ), , (xn, yn )}，即 已知在点集 {x1, x2 , , xn}上的函数值 {y1, y2, , yn} ， 构造一个解析函数 f (x)（其图形为一曲线），使 f (x)
T/C 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16
考虑下列类型函数，得到残差。并作图比较效果： （1）二次多项式函数； （2）三次多项式函数； 3．简述插值与拟合的区别。 4.完成实验报告。
2．假定某天的气温变化记录如下表，试用最小二 乘法找出这一天的气温变化规律。
t/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
T/C 15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28
t/h 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
c=lsqcurvefit(fun,c0,x,y)
说明：polyfit求出已知数据x，y的n阶拟合多项式
f (x) 的系数p，x，y都是向量，x的分量必须单调。
lsqcurvefit用作各种类型曲线的拟合，用最小二乘 法寻找符合经验公式的最优曲线。可用非线性函数 的数据拟合。
例1：求如下给定数据的拟合曲线， x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]， y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。
用MATLAB进行数据拟合
k1 e k2
式中, 表示应力, 单位是 N/m2; 表示应变.
已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设
k1 e k2
式中, 表示应力, 单位是 N/m2; 表示应变.
解 选取指数函数作拟合时, 在拟合前需作变量代换,
化为 k1, k2 的线性函数.
于是,
ln
ln k1 k2
y
+
+
+
+
+ (xi +i,yi)
+
+
y=f(x) +
x i 为点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离
拟合与插值的关系
问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面 解决方案： •若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题； •若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象 整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。
线性最小二乘法的求解：预备知识
超定方程组：方程个数大于未知量个数的方程组
r11a1
r12a2
r1m am
y1
(n m)
rn1a1 rn2a2 rnmam yn
即 Ra=y
r11 r12 r1m
a1
y1
其中 R
,
a
,
y
rn1 rn2 rnm
am
yn
超定方程一般是不存在解的矛盾方程组。
函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作 为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同 的。
实例：下面数据是某次实验所得，希望得到X和 f之间的关系？
x1 2 4
matlab 拟合
数学实验—实验报告6一、实验项目：曲线拟合 二、实验目的和要求1. 学会拟合的思想和原理；2. 学会使用matlab 软件拟合数据；3. 通过范例学习，熟练拟合的各种方法。
三、实验内容 1、问题描述（1）：从1790-1980年间美国每隔十年的人口记录如图表：1790-1980年间美国每隔10年的人口记录用以上数据检验马尔萨斯（Malthus ）人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。
！提示：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为r 。
记时刻t 的人口为()x t （即()x t 为模型的状态变量）且初始时刻的人口为0x ，于是得到如下微分方程： 0(0)dx rxdtx x ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 需要先求微分方程的解，再用数据拟合求出模型中的参数。
（2）：旧车价格预测某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中i x 表示轿车的使用年数，i y 表示相应的平均价格，试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？美国旧车价格的调查数据i x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i y 2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204 2、实验步骤： 题一：代码：>> x=dsolve('Dx=r*x','x(0)=x0','t') x =x0*exp(r*t) 即()0rtx t x e =！上式取对数，f rt c =+ 代换12f a t a =+ 其中1r a = 20ax e =>> popul=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.4 226.5];>> data=1790:10:1980;>> a=polyfit(data,log(popul),1); >> r=a(1); >> r r =0.0214 >> x0=exp(a(2)) x0 =1.2422e-016>> y=x0*exp(r*data); >> plot(data,y) >> hold on>> plot(data,popul,'ro'); >> xlabel('年份');>> ylabel('人口数量（10^6 )');>> title('1790-1980年间美国人口变化'); >> grid17801800182018401860188019001920194019601980050100150200250300350年份人口数量（106 )1790-1980年间美国人口变化分析：开始时，人口数量增长符合马尔萨斯（Malthus ）人口指数增长模型，但1940年之后，增长速度变慢，而马尔萨斯模型中增长速度变大，与实际不符。
Matlab实验四拟合
解法 2．用多项式拟合的命令
1）输入以下命令：
x=0:0.1:1;
y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];
A=polyfit(x,y,2)
z=polyval(A,x);
plot(x,y,'k+',x,z,'r')
%作出数据点和拟合曲线的图形
r1 (xn ) ... rm (xn ) nm
则线性方程组可表示为： RT Ra RT y
由于当 r1(x), r2 (x), rm (x) 线性无关时，R 列满秩，RT R 可逆所以上述 方程组有唯一解：a (RT R)1 * RT y （称为该线性方程组的最小二乘
意义下的解）。此即线性最小二乘拟合所得系数。
(4)[x, options]=lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata,…); (5)[x,options,funval]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…)
; (6) [x,options,funval,Jacob] = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,
用作线性最小二乘拟合的误差也可以考虑以下两种形式：
n
1．最小平方误差： J (a1, a2 ,...am ) ( ( yi f (xi ))2 ) i 1
2．最大偏差： J (a1, a2 ,...am ) max yi f (xi ) 1in
（二）基函数组的选取
线性最小二乘拟合 f(x)=a1r1(x)+ …+amrm(x)中函数
该问题即求解最优化问题：
如何在Matlab中进行数据拟合
如何在Matlab中进行数据拟合数据拟合是数据分析和建模中的一个重要环节，它可以帮助我们找到一个数学函数或模型来描述一组观测数据的变化规律。
在Matlab中，有多种方法和工具可以用来进行数据拟合，本文将介绍其中几种常用的方法和技巧。
一、线性回归线性回归是最简单和常见的数据拟合方法之一。
在Matlab中，我们可以使用polyfit函数来实现线性回归。
该函数基于最小二乘法，可以拟合一个给定度数的多项式曲线到一组数据点上。
假设我们有一组观测数据的x和y坐标，我们可以使用polyfit函数拟合一个一次多项式来获得最佳拟合曲线的系数。
代码示例如下：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [1, 3, 5, 7, 9];p = polyfit(x, y, 1); % 一次多项式拟合```拟合得到的系数p是一个向量，其中p(1)表示一次项的系数，p(2)表示常数项的系数。
通过这些系数，我们可以得到一次多项式的表达式。
用polyval函数可以方便地计算在指定x值处的拟合曲线上的y值。
代码示例如下：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [1, 3, 5, 7, 9];p = polyfit(x, y, 1);x_new = 6;y_new = polyval(p, x_new); % 在x_new处的预测值```二、非线性回归除了线性回归，我们还经常遇到需要拟合非线性数据的情况。
Matlab提供了curve fitting toolbox（曲线拟合工具箱），其中包含了很多用于非线性数据拟合的函数和工具。
在使用曲线拟合工具箱之前，我们需要先将需要拟合的非线性函数进行参数化。
常见的方法包括使用指数函数、对数函数、正弦函数等对原始函数进行转换，之后再进行拟合。
例如，我们有一组非线性数据，并怀疑其与指数函数有关。
我们可以通过以下代码进行拟合：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.1, 12];fun = @(p, x) p(1)*exp(p(2)*x) + p(3); % 指数函数p0 = [1, 0.5, 0]; % 初始值p = lsqcurvefit(fun, p0, x, y); % 非线性拟合```其中，fun是一个匿名函数，表示我们拟合的非线性函数形式，p是待求解的参数向量。
matlab数据拟合实验
大工数模班 yi 2.88 2.2576 1.9683 1.9528 2.0862 2.109 2.1979 2.5409 2.9627 3.155 3.2052
编写下面的程序 test82.m。
clc;clear all;
x=[0 0.2 0.4 0.7
0.9 0.92 0.99 1.2 1.4 1.48 1.5]';
Y=polyval(p,X) 其中 X 是给定的需要计算拟合值的向量，p 是 polyfit()函数的返回值，返回值 Y 是根据 p 计算出来的 X 处的多项式的值。
例 8‐1 利用函数 y = x2 + 2x + 3 ，在区间 x ∈[−2,1] 产生 31 个数据点，并对 y 值加入
适当的随机噪声，然后用二次多项式拟合得到的数据，观察拟合效果。 编写下面的程序 test81.m。
乘法原理求出替换后变量的直线方程。在实际中常利用此直线方程绘制数据的标准曲线，同
时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对数据的曲线拟合。
常用的非线性函数线性化的方法如下：
1、 指数函数 y = aebx ，当 b > 0 时， y 随 x 增大而增大；当 b < 0 时， y 随 x 增大
而减少。可以两边取对数，得 ln y = ln a + bx 。因此当以 ln y 和 x 绘制的散点
图 8‐2 已知函数线性组合的拟合效果图
8.2.2 一元非线性拟合
在上面的例 8‐2 中，我们能看到虽然要拟合的函数形式是非常复杂的，但是在复杂的函
数形式如指数函数、幂函数的指数上没有未知参数，所以上面的问题会比较简单，可以直接
求解线性方程组得到结果。但在实际的问题场景中，如果我们已知的函数形式为 y(x) = aebx
高等数学MATLAB实验四 数据拟合问题 实验指导书
实验四 数据拟合问题实验目的：1、加深对函数基本概念的理解；2、掌握利用函数解决实际问题的方法；3、掌握MA TLAB 软件中有关函数、绘图等命令实验要求：掌握函数基本知识，熟悉MA TLAB 中绘图命令plot 。
实验内容：某研究所为了研究氮肥（N ）的施肥量与土豆产量的关系，做了十次实验，实验数据见表1-1，其中hm 表示公顷，t 表示吨，kg 表示千克，试分析氮肥的施肥量与土豆产量之间的关系。
表1-1 氮肥施肥量与土豆产量关系的实验数据实验方案设y 代表土豆产量，x 代表氮肥的施肥量。
显然，y 与x 之间应该有某种关系，假设y 与x 之间的关系为函数关系，则问题就转化为已知数据点(,)i i x y ，寻找函数()y y x =，这就是数据拟合问题。
所谓数据拟合，就是从一组实验数据点(,)i i x y 出发，寻找函数()y y x =的一个近似表达式()y f x =（称为经验公式）。
从几何上看，就是希望根据给定的这些数据点(,)i i x y ，求曲线()y y x =的一条近似曲线()y f x =。
近似曲线()y f x =不必过每一个数据点，但如果近似曲线的效果要好的话，那么数据点(,)i i x y 离近似曲线的距离应该尽量小，用偏差平方和函数2(())i i iW f x y =-∑来刻画近似曲线的效果，偏差平方和函数越小则近似曲线的拟合效果越好，因此最好的近似曲线应该满足2min(())iiif x y -∑。
多项式函数由于性质良好，计算方便，常常用来进行数据拟合。
可以考虑采用2{1,,}x x 作为基函数来拟合这组数据（即用二次多项式函数2012a a x a x ++作为经验公式），此时偏差平方和函数为22012()i iW a a x a x y =++-∑，其中n 为数据点的数目，要使偏差平方和函数W 最小，需要201211123012111123420121111n n ni i ii i i n n n ni i i i i i i i i n n n n i i i i ii i i i na a x a x y a x a x a x x y a x a x a x x y ===========⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑（该方程组称为法方程组），将实验数据(,)i i x y 代入上式，解得014.7391a =， 10.1973139a =， 20.000339492a =-，即拟合函数为214.73910.19731390.000339492y x x =+-。
MATLAB数学实验报告
MATLAB数学实验报告姓名：李帆班级：机械（硕）21学号：2120104008第一次数学实验报告——线性规划问题一，实验问题1，某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg 维生素。
现有五种饲料可供选择，各种饲料的每千克营养成分含量和单价如下表。
是确定既能满足动物生长的营养需要，游客是费用最省的选用饲料方案。
2，某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个；单位产品所需原料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2、3、5元。
工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原料为15公斤。
为使总利润为最大，试确定日生产计划和最大利润。
二，问题分析1，1）该题属于采用线性规划的方式求出最优解的数学问题。
该题有以下特点，1.目标函数有线性，是求目标函数的最小值;2.约束条件为线性方程组；3.未知变量都有非负限制。
1，2）求解该类问题的方法有图解法，理论解法和软件解法。
图解法常用于解变量较少的线性规划问题。
理论解法要构建完整的理论体系。
目前用于解线性规划的理论解法有：单纯形法，椭球算法等。
在此，我们采用单纯形法的MATLAB软件解法来求解该问题。
1，3）此题中，要求既要满足动物生长的营养需要，又要使费用最省，则使每种饲料的选用量为变量，以总费用的最小值为所求量，同时每种饲料的使用量要符合营养成分的要求。
1，4）在此，首先确定建立线性规划模型。
设饲料i选用量为xi公斤，i=1,2,3,4,5.则有模型：Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5s.t. {3x1+2x2+6x4+18x5>=700;x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5>=300.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5>=100Xj>=0,j=1,2,3,4,5解之得：x1=x2=x3=0X4=39.74359X5=25.14603Zmin=32.435902, 1）该问题与第一题分析步骤相似，故只在此写出其线性规划模型Z=2x+3y+5z2x+3y+z<=123x+y+5z<=15三，程序设计流程图第一题：c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8]A=[3,2,1,6,18;1,0.5,0.2,2,0.5;0.5,1,0.2,2,0.8;1,0,0,0,0;0,1 ,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1]b=[700,30,100,0,0,0,0,0][x,fval]=linprog(c,-A,-b)c =0.2000 0.7000 0.4000 0.3000 0.8000A =3.0000 2.0000 1.0000 6.0000 18.00001.0000 0.5000 0.20002.0000 0.50000.5000 1.0000 0.2000 2.0000 0.80001.0000 0 0 0 00 1.0000 0 0 00 0 1.0000 0 00 0 0 1.0000 00 0 0 0 1.0000b =700 30 100 0 0 0 0 0Optimization terminated.x =0.0000-0.00000.000039.743625.6410fval =32.4359第二题c=[-2 -3 -5]A=[2 3 1;3 1 5]b=[12;15]lb=[0 0 0][x,Z,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[])将上述程序输入matlab。
实验五 用Matlab数据拟合
2. 已知观测数据点如表所示 x 1.6 2.7 1.3 4.1 3.6 2.3 y 17.7 49 13.1 189.4 110.8 34.5
0.6
4
4.9
409.1
3
65
2.4
36.9
求a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bsin x+c lnx 与已知数据 点在最小二乘意义上充分接近.
例4 已知观测数据点如表所示
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 3.1 3.27 3.81 4.5 5.18 6 7.05 8.56 9.69 11.25 13.17 求三个参数 a, b, c的值, 使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与 已知数据点在最小二乘意义上充分接近.
1.55
500 106
2.47
2. 93
3. 03
2.89
1000 106 1500 106 2000 106 2375 106
3 1.953 103 1.517 103 1.219 10
/ / N / m 2 3.103 103 2.465 103
解: 描出散点图, 在命令窗口输入: t=[0:1:16] y=[30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0] plot(t,y,'*')
a=polyfit(t,y,1) a= -0.3012 29.3804 hold on
beta
= 3.0022 4.0304 0.9404
matlab实验报告 插值和拟合
建模中数据处理和分析班级 学号 姓名 实验地点 完成日期 成绩（一）实验目的与要求应用matlab 处理数据并分析，主要学会并熟练掌握数据拟合和插值。
（二）实验内容1. 用下面一组数据拟合ktbea t c 02.0)(-+=中的参数a ，b ，k2.在某山区测得一些地点的高程如下表。
平面区域为 1200<=x<=4000,1200<=y<=3600) 试作出该山区的地貌图X Y 120016002000240028003200360040001200 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 1600 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 2000 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 2400 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 2800 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 3200 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 36001480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980（三）实验具体步骤 实验1要先建立一个M 文件，文件中代码如下： function F=myfun(x,xdata) F=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*xdata) 接下来在command window 中输入如下代码： Clc Clearxdata=[100:100:1000];ydata=[4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59]/1000; x0=[0.2 0.05 0.05];[x,resnorm]=lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata) 接着MATLAB 会进行若干次运算，并给出结果：所以拟合的结果是a=0.0063，b=-0.0034，c=0.2542 然后，我们作图看看拟合的结果，输入代码plot(xdata,0.0063-0.0034*exp(-0.02*0.2542*xdata),xdata,ydata,'o') 得到图像如下：实验二建立一个m 文件，在其中输入代码如下： x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;100200300400500600700800900100044.555.566.57x 10-3temps=[1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700;1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850;1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950;1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010;1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070;1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550;1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980];mesh(x,y,temps)xi=1200:30:4000;yi=1200:30:3600;zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)meshz(xi,yi,zi)colordef black运行后打开图形窗口的属性设置对话框，对背景，颜色等属性进行设置，得到下图：（四）实验结果实验中顺利得到拟合结果以及一个三维图像，虽然过程艰辛，但结果十分美好。
matlab数据拟合实验
3、 幂函数 y = axb ，当 b > 0 时， y 随 x 增大而增大；当 b < 0 时， y 随 x 增大而
减少。可以两边取对数，得到 ln y = ln a + b ln x 。因此，当以 ln y 和 ln x 绘制
8.2.1 一元线性拟合
多项式拟合 多项式拟合是线性拟合中最常见的形式，它的目标是找出一组多项式系数
ai , i = 1, 2,", n +1，使得多项式 f (x) = a1xn + a2 xn−1 + " + an x + an+1
能够在最小二乘的意义下最好地拟合原始数据。多项式拟合可以通过 Matlab 提供的 polyfit()函数实现。该函数的调用格式为：
在科学实验和生产实践中，往往需要从一组实验数据 (xi , yi ) (i = 1, 2," n) 中，寻找变 量 x 和 y 之间的函数关系 y = f (x) 的某种近似表达式 s(x) 。上一个实验中介绍的插值方法 可 以 构 造 一 个 插 值 函 数 逼 近 已 知 函 数 。 但 是 ， 一 般 来 说 ， 给 定 的 实 验 数 据 (xi , yi ) (i = 1, 2," n) 的数量较大，且由于观测误差的原因，准确度不一定高，甚至在个别点有很 大的误差，形象地称之为“噪声”。如果用插值法来求 y = f (x) 的近似表达式，要使 s(x) 满足插值条件，势必将“噪声”带进近似函数 s(x) ，因而不能较好地描绘 y = f (x) 。为了
clc;clear all; a=1;b=2;c=3; x=‐2:0.1:1; %产生 x 值 y=a*x.^2+b*x+c;%产生 y 的精确值 figure plot(x,y,'r') %对已知的精确值作图 hold on;
Matlab中的数据拟合方法探究
Matlab中的数据拟合方法探究引言：数据拟合是数据分析中的重要任务之一，它通过数学模型来描述和预测观测数据的变化规律。
Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行数据拟合。
本文将探究Matlab中常用的数据拟合方法，包括最小二乘法拟合、多项式拟合、曲线拟合以及局部加权回归拟合等。
一、最小二乘法拟合最小二乘法拟合是一种常用的线性拟合方法，它通过最小化观测值与拟合曲线之间的误差平方和来确定模型参数。
在Matlab中，可以使用linefit函数来进行最小二乘法拟合。
该函数可以根据观测数据点的坐标，拟合出一条直线，并返回拟合直线的斜率和截距。
二、多项式拟合多项式拟合是一种非线性拟合方法，它通过多项式函数来逼近观测数据。
在Matlab中，可以使用polyfit函数进行多项式拟合。
该函数可以拟合出一个多项式模型，并返回各个系数的值。
用户可以根据实际需求选择多项式的次数，以达到最佳拟合效果。
三、曲线拟合曲线拟合是一种更加灵活的非线性拟合方法，它通过拟合多条曲线来逼近观测数据。
在Matlab中，可以使用curvefit函数进行曲线拟合。
该函数可以根据用户提供的初始参数值，拟合出一个曲线模型，并返回各个参数的最优估计值。
曲线拟合可以适用于各种非线性的数据。
四、局部加权回归拟合局部加权回归拟合是一种非参数的非线性拟合方法，它通过引入权重函数，对不同数据点赋予不同的权重，来逼近观测数据的变化趋势。
在Matlab中，可以使用loess函数进行局部加权回归拟合。
该函数可以根据用户提供的带宽参数和权重函数，拟合出一条光滑的曲线，并返回各个数据点的拟合值。
五、综合应用与讨论在实际数据分析中，我们往往需要综合应用不同的拟合方法，以获得更加准确的结果。
例如，我们可以先使用最小二乘法拟合得到一个初步的线性模型，然后再通过多项式拟合或曲线拟合来进一步修正模型。
在这个过程中，我们还可以使用交叉验证等方法来评估模型的拟合效果。
matlab_数学实验_实验报告_数据拟合
数据的分析之数据的拟合一、实验项目：Matlab 数据拟合 二、实验目的和要求1、掌握用matlab 作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法。
2、通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意差值方法的区别。
3、鼓励不囿于固定的模式或秩序，灵活调整思路，突破思维的呆板性，找到打破常规的解决方法。
并在文献检索 动手和动脑等方面得到锻炼。
三、实验内容操作一：Malthus 人口指数增长模型用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。
马尔萨斯模型的基本假设是人口的增长率为常数，记为r 。
记时刻t 的人口为()x t ，且初始时刻的人口为x 0，于是得到如下微分方程(0)dx rxdtx x ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 需要先求微分方程的解，再用数据拟合模型中的参数。
一、分析有这个方程很容易解出0()*rtx t x e =r>0时，是表示人口箭杆指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。
将上式取对数，可得y=rt+a ，y=lnx ，a=lnx0 二、用matlab 编码t=1790:10:1980;x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]; p=polyfit(t,log(x),1); r=p(1) x0=exp(p(2)) x1=x0.*exp(r.*t); plot(t,x,'r',t,x1,'b')三、结果和图像 0.0214r =0 1.2480016x e =-17801800182018401860188019001920194019601980050100150200250300350操练二：旧车价格预测分析用什么形式的曲线来拟合数据，并预测使用4、5年后的轿车平均价格大致为多少。
matlab 软件拟合与插值运算实验报告
实验6 数据拟合&插值一．实验目的学会MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法。
二．实验内容与要求在生产和科学实验中，自变量x与因变量y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。
当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。
要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=t (x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数t(x),办法是很多的。
根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法。
（1）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。
（2）测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。
MATLAB中提供了众多的数据处理命令，有插值命令，拟合命令。
1.曲线拟合>> x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];>> y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];>> p=polyfit (x,y,2);>> x1=0.5:0.05:3.0;>> y1=polyval(p,x1 );>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')2.一维插值>> year=[1900,1910,1920,1930,1940,1990,2000,2010];>> product = [75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,249.633,256.344,267.893 ]; >> p2005=interp1(year,product,2005)p2005 =262.1185>> y= interp1(year,product,x, 'cubic');>> plot(year,product,'o',x,y)3.二维插值>> years=1950:10:1990;>> service=10:10:30;>>wage=[150.697,199.592,187.625;179.323,195.072,250.287;203.212,179.092,322.767;226.505,15 3.706,426.730;249.636,120.281,598.243];>> w=interp2(service,years,wage,15,1975)w =190.6288[例1.98]x=1:6;y=1:4;t=[12,10,11,11,13,15;16,22,28,35,27,20;18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30];subplot(1,2,1)mesh(x,y,t)x1=1:0.1:6;y1=1:0.1:4;[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');subplot(1,2,2)mesh(x1,y1,t1)三,练习与思考1）已知x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3],y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5],求对x和y进行6阶多项式拟合的系数.x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3];y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5];>> p=polyfit(x,y,6)p =-2.0107 29.0005 -170.6763 523.2180 -878.3092 763.9307 -263.4667x1=0.5:0.05:3.0;>> y1=polyval(p,x1);>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')2）分别用2,3,4,5阶多项式来逼近[0,3]上的正弦函数sin x,并做出拟合曲线及sin x函数曲线图,了解多项式的逼近程度和有效拟合区间随多项式的阶数有何变化.（2）2阶：>> x=0:0.01:3;>> y=sin(x);>> p=polyfit(x,y,2);>> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1);>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')>>3阶：>> p=polyfit(x,y,3); >> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') >>4阶：>> p=polyfit(x,y,4); >> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') >>5阶：>> p=polyfit(x,y,5); >> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') >>3）已知x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1],y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5],用不同的方法求x=2点的插值,并分析所得结果有何不同.>> x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1];y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5];>> p=interp1(x,y,2)p =1.8833>> x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1];y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5];>> z=interp1(x,y,2,'cubic')z =1.8844四,提高内容1.三维数据插值[x,y,z,v]=flow(20);[xx,yy,zz]=meshgrid(0.1:0.25:10,-3:0.25:3,-3:0.25:3); vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);slice(xx,yy,zz,vv,[6,9.5],[1,2],[-2,0.2]);shading interpcolormap cool3.三次样条数据插值x=[0 2 4 5 6 12 12.8 17.2 19.9 20];y=exp(x).*sin(x);xx=0:.25:20;yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)。
使用MATLAB进行数据拟合的步骤与技巧
使用MATLAB进行数据拟合的步骤与技巧数据拟合是一种通过数学模型来对实验数据进行预测或者揭示隐藏规律的方法。
MATLAB是一个强大的数值计算软件，可以用于进行各种类型的数据拟合。
下面将介绍使用MATLAB进行数据拟合的步骤与技巧。
步骤1：加载数据首先，需要将待拟合的数据导入到MATLAB环境中。
可以通过以下方法加载数据：- 使用CSV文件或其他数据文件导入函数如`csvread`、`xlsread`或`load`。
- 使用MATLAB中的样本数据集，如`load fisheriris`加载鸢尾花数据集。
步骤2：可视化数据为了更好地了解数据的特征和分布情况，可以通过绘制原始数据的散点图来进行可视化分析。
使用`scatter`函数绘制散点图：```matlabscatter(x, y)```其中，x和y是待拟合数据的自变量和因变量。
步骤3：选择合适的模型根据问题的具体要求和数据的分布特点，选择适当的数学模型来拟合数据。
常用的数据拟合模型包括线性回归、多项式回归、指数函数、对数函数等等。
步骤4：拟合数据根据选择的模型，使用MATLAB中的相应函数进行数据拟合。
下面介绍几种常见的拟合方法：- 线性回归：使用`polyfit`函数进行线性回归拟合。
```matlabp = polyfit(x, y, n)```其中，x和y是待拟合数据的自变量和因变量，n是线性回归的阶数。
- 多项式回归：使用`polyfit`函数进行多项式回归拟合。
```matlabp = polyfit(x, y, n)```其中，x和y是待拟合数据的自变量和因变量，n是多项式回归的阶数。
- 指数函数拟合：使用`fit`函数进行指数函数拟合。
```matlabf = fit(x, y, 'exp1')```其中，x和y是待拟合数据的自变量和因变量，'exp1'表示拟合指数函数的模型。
- 对数函数拟合：使用`fit`函数进行对数函数拟合。
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数据的分析之数据的拟合
一、实验项目：Matlab 数据拟合 二、实验目的和要求
1、掌握用matlab 作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法。
2、通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意差值方法的区别。
3、鼓励不囿于固定的模式或秩序，灵活调整思路，突破思维的呆板性，找到打破常规的解决方法。
并在文献检索 动手和动脑等方面得到锻炼。
三、实验内容
操作一：Malthus 人口指数增长模型
用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。
马尔萨斯模型的基本假设是人口的增长率为常数，记为r 。
记时刻t 的人口为()x t ，且初始时刻的人口为x 0，于是得到如下微分方程
(0)dx rx
dt
x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 需要先求微分方程的解，再用数据拟合模型中的参数。
一、分析
有这个方程很容易解出0()*rt
x t x e =
r>0时，是表示人口箭杆指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。
将上式取对数，可得y=rt+a ，y=lnx ，a=lnx0 二、用matlab 编码
t=1790:10:1980;
x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]; p=polyfit(t,log(x),1); r=p(1) x0=exp(p(2)) x1=x0.*exp(r.*t); plot(t,x,'r',t,x1,'b')
三、结果和图像 0.0214r =
0 1.2480016x e =-
1780
1800182018401860188019001920194019601980
050
100
150
200
250
300
350
操练二：旧车价格预测
分析用什么形式的曲线来拟合数据，并预测使用4、5年后的轿车平均价格大致为多少。
一、分析
用matlab 编码绘制出点图，预测图像大致形状。
12345678910
分析图形呈现对数形状。
用函数
()*log(b *)y x a x c =+来拟合以上数据。
二、用matlab 编码
function f=curvefunl(k,xdata)
f=k(1)*log(k(2)*xdata)+k(3); %ÆäÖÐk(1)=a,k(2)=b,k(3)=c;
xdata=1:1:10;
ydata=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204]; k0=[1,1,0];
k=lsqcurvefit('curvefunl',k0,xdata,ydata) xi=linspace(0,10,100); yi=curvefunl(k,xi);
plot(xdata,ydata,'ro',xi,yi) xlable('x'),ylable('y=f(x)'), title('nonlinear curve fitting')
三、结果和图像
a=1.0e+003 * -1.1101 b=1.0e+003 *0.0005 c= 1.0e+003 *1.8307
012345678910
1000
2000
3000
4000
5000。