高中物理利用图像解决问题方法

专题二图像方法在物理学中的应用不论是检验理论正确与否，还是研究事物发展规律，或是探索事物的本质特征，都必须找到一种适当的方式或方法，对所研究问题的结果做出明确的回答.物理学的研究同样如此.在物理学的研究中，除去用数学表达式表达物理规律这个基本方法（解析法）外，我们还常常使用图像描述物理状态、物理过程以及物理量之间的关系，在实验中也常常将得到的数据画成图像以帮助我们去探索未知的物理现象及其规律.

用图像表示物理状态和物理规律，往往比用解析法要形象直观；对有些问题的分析和解决，图像方法比用其他数学方法要简便直接；在探索新的物理规律时，借助图像进行分析也是一种重要手段.总之，图像方法在物理学中是一种常用的研究、处理问题的方法.下面通过对具体问题的分析说明图像方法如何用在物理学中.

一、通过图像理解物理图景

中学物理中的图像一般是在二维直角坐标系中画出的，所以从图像中直接得到的是两个物理量之间的关系的信息.在图像中，一个点表示一个物理状态；从一个状态过渡到另一个状态，在图像中画出的点连成了一条曲线，这条曲线反映的是一个物理过程；从表示物理过程的曲线显示出的函数关系，我们就可以确定物理过程遵循的规律.

我们解读物理图像的一般方法是：

首先，应该分别看横、纵坐标各代表什么物理量，它们的单位是什么.这样，图线上的每个点的坐标表示的物理状态便可确定了，物理图像描述的是什么过程就明确了.

然后看图线属于那种函数曲线.如果是某个物理量与时间关系的函数曲线（如速度－时间图像、磁通量—时间图像等），便可确定该物理量随时间变化的过程所遵循的规律.如果是关于两个物理参量的函数曲线（如导体的伏—安特性曲线、气体的压强—体积图像等），则说明的是这两个参量之间相互依存的规律.整个高中教材中有很多不同类型的图像，按图形可分为以下几类：⑴直线型：如匀速直线运动位移与时间关系s-t图像，匀变速直线运动速度与时间关系v-t图像；恒定电路中标准电阻的电压与电流关系U-I 图像等⑵正弦曲线型：如振动的s-t图像；波动的y-x图像,交变电流的e-t图像等⑶其他线型：机械在额定功率下，牵引力随速度变化的图像；共振曲线A-f图线；电磁感应中的有关图像等.

通过图像分析物理规律，还要研究图线的斜率、图线包围的面积、图线和横、纵坐标交点的坐标（截距）、起点、终点、拐点、渐近线等几何要素的物理意义，从而可以对图像反映的物理状态、物理过程和物理图景有更深入的理解.

【例１】从同一地点开始，甲乙两物体同时沿同一方向作直线运动的图像如右上图所示，试问：⑴在ｔ=3s时刻，两物体的速度各是多大？⑵在前6s内，两物体的运动情况如何？

解析图像的横坐标轴表示时间ｔ，单位为ｓ；纵坐标轴表示速度v，单位为m/s.这是速度—时间图像.

⑴由图像可知，在t=3s时刻甲物体的速度v甲＝２m/s,乙物体的速度v乙＝２m/s.

⑵在前6ｓ内，甲物体一直做速度为的v甲＝２m/s的匀速直线运动.乙物体做初速度

为零、加速度（用右下图中的直线ＯＤ的斜率表示）a ＝2020v v t t --=2030--m/s 2≈0.67m/s 2的匀加速直线运动. 因为v －ｔ图线和时间轴ｔ之间包围的面积表示位移，在第３s 末，图线甲和图线乙相交、所围面积差值最大（等于△OAB 的面积），表示两物体速度相等时物体乙落后于物体甲的距离最大.在第６s 末，图中△BDE 和△OAB 面积相等，使得代表物体乙位移的△ODF 的面积和代表物体甲位移的矩形OAEF 面积相等，说明甲、乙此刻完成了相同的位移，物体乙追上了

物体甲. 【例２】家用电热灭蚊器中电热部分的主要元件是 PCT 元

件.PCT 元件是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，其电阻率ρ与温

度t 的关系如图所示.由于这种特性，因此PCT 元件具有发热、控温双

重功能.

请分析元件消耗电功率的变化规律以及何时温度能够达到稳定？

解析 根据图像，开始时，PCT 元件温度较低，通电后，元件产生的热量比散发的热量多，温度t 升高，电阻率ρ下降，电流增大，元件消耗的功率随之增加，产生的热量更多，温度t 继续上升，元件的电阻率ρ继续下降，电流更强，功率再增，等温度升到t 1时，元件的电阻率ρ不再下降，温度t 再升高，其电阻率ρ反而增大，使通过元件的电流减小，消耗的功率也减少，发热量随之减少.此时，温度越高，电阻率ρ增加的越快，电流减小得越多，发热量也减少得越多，直到发热量与散热量相等，电阻率ρ不再变化，元件的温度便稳定了.

总之，电热元件消耗的电功率先增加后减少，稳定温度ｔ是介于ｔ１和ｔ２之间某一值.

【例３】如图所示，一宽40cm 的匀强磁场区域，磁场方向

垂直纸面向里.一边长为ｌ＝20cm 的正方形导线框abcd 位于纸面

内，以垂直于磁场边界的恒定速度ｖ＝20cm/s 通过磁场区域，在

运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行.取它刚进入

磁场的时刻t =0，试画出穿过导线框的磁通量Φ随时间ｔ变化的

曲线、导线框中感应电流i 随时间ｔ变化的曲线以及垂直作用在ab 边的、牵引导线框通过磁场区域的外力Ｆ随时间ｔ变化的曲线.

解析 设导线框以恒定速度v 进入磁场区域后，经过时间ｔ后，它的ab 边到磁场区域的左边界的距离为x ，则x =vt .那么，穿过导线框的磁通量Φ1=BS =Blx =Blvt ，与时间t 成正比，当导线框完全进入磁场区域，穿过导线框的磁通量达到最大值Φ2=Bl 2，此过程经历时间t 1=2020

l v =s=1s.在整个导线框通过磁场区域的t 2=1s 时间里，穿过导线框的磁通量保持为Φ2=Bl 2.然后ab 边离开磁场区域，穿过导线框的磁通量随时间减小：Φ3=Bl 2－Blvt ，经历时间ｔ3＝１s.根据以上分析画出的穿过导线框的磁通量Φ随时间t

变化的曲

t/s

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