第25章 概率小专题(九) 用概率判断游戏规则的公平性

D.掷一个硬币两次,出现相同面甲胜,至少出现一次正面乙胜
2.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子,规定两人掷的点数和为偶数,则小玲胜;点数和
为奇数,则小丽胜,下列说法正确的是 ( C )
A.此规则有利于小玲
B.此规则有利于小丽
C.此规则对两人是公平的
Βιβλιοθήκη Baidu
D.无法判断
小专题(九)
用概率判断游戏规则的公平性
-4-
小专题(九) 用概率判断游戏规则的公平性
小专题(九)
用概率判断游戏规则的公平性
-2-
一个游戏规则是否公平,关键是看游戏双方获胜的概率是否相等.若相等则公平,否则不 公平.要解决这类问题,先要算出双方获胜的概率,再判断.另外,设计新规则,方案不唯一, 只要使双方获胜的概率相等即可.
小专题(九)
用概率判断游戏规则的公平性
3.在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子
游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的
最适当的位置是在△ABC的 ( B )
A.三边中线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点
4.在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,
小专题(九)
用概率判断游戏规则的公平性
-6-
解:游戏不公平.理由:
红桃
黑桃
1
2
3
4
1
1×1=1 2×1=2 3×1=3 4×1=4
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16
从上表可知,共有16种情况,每种情况发生的可能性相同,而两张牌的数字之积为奇数的
(2)小兵的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入3个黄球和1个白球,这些球除颜色外
-11-
类型3 设计公平的游戏
8.有三个筹码,第一个一面画上×,另一面画上○;第二个一面画上○,另一面画上#;第三 个一面画上#,另一面画上×.甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏,其游戏规则定为“掷出
的三个筹码中 有一对×或一对#(答案不唯一,合理即可) ,则甲方赢;否则,乙方赢”时, 这个游戏是公平的.
-3-
类型1 判断游戏是否公平
判断游戏是否公平,先要求出游戏双方获胜的概率,如果双方获胜的概率相等,即为公平
的游戏,否则不公平.
1.下列游戏公平的是 ( A )
A.掷一个硬币两次,出现两次正面甲胜,出现两次反面乙胜
B.掷一个硬币两次,出现一次正面甲胜,出现两次反面乙胜
C.掷一个硬币两次,至少出现一次正面甲胜,出现一次反面一次正面乙胜
小专题(九)
用概率判断游戏规则的公平性
-8-
解:芳芳: 画树状图可得:
有4种等可能的结果,其中1种能跳回起点A,
故芳芳跳回起点A的概率为
1 4
;
明明:
画树状图可得:
有12种等可能的结果,其中3种能跳回起点A,
故明明跳回起点A的概率为
1 4
.
所以芳芳、明明跳回起点A的概率相等,故游戏规则公平.
小专题(九)
∴A+B=0
的概率为 2
12
=
16.
(2)∵A+B 是正数的情况有 9 种,
∴甲胜的概率为 9
12
=
34,乙胜的概率为132
=
14.
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
游戏可以改为:甲、乙两人玩游戏,规定:当 A+B=1 时,甲胜;当 A+B=2 时,乙胜.(答案不唯
一,合理即可)
小专题(九)
用概率判断游戏规则的公平性
请你按照甲、乙、1 丙的摸球顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,则丙胜
出的概率是
4
.
小专题(九)
用概率判断游戏规则的公平性
-5-
5.小明和小亮做扑克游戏,桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4.小明建议: “我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时,你得1分,为 偶数时我得1分,先得到10分的获胜”.这个游戏对小亮和小明公平吗?为什么?
小专题(九)
用概率判断游戏规则的公平性
-12-
9.班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案,拟使中奖概率为50%.
(1)小明的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入8个球,这些球除颜色外其他都相同,搅
匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球则表示中奖,否则不中奖.如果小明的设计符合老师
要求,则盒子中黄球应有 4 个.
情况共出现4次,两张牌的数字之积为偶数的情况共出现12次,
因此牌面数字之积为奇数的概率为 4
16
=
14,牌面数字之积为偶数的概率为1126
=
34,
所以这个游戏对小亮和小明不公平.
小专题(九)
用概率判断游戏规则的公平性
-7-
6.甲袋中装有4个相同的小球,分别标有3,4,5,6;乙袋中装有3个相同的小球,分别标有 7,8,9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏,游 戏规则为:游戏者从口袋中随机摸出一个小球,小球上的数字是几,就从顶点A按顺时针 方向连续跳动几个边长,最终跳回起点者获胜;芳芳只从甲袋中摸出一个小球,明明先后 从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如:先后摸出标有4和7的小球,就先从点A按顺时针连 跳4个边长,跳到点E,再从点E顺时针连跳7个边长,跳到点F.分别求出芳芳、明明跳回起 点A的概率,并指出游戏规则是否公平.
(1)用画树状图法或列表法求A+B=0的概率. (2)甲、乙两人玩游戏,规定:当A+B是正数时,甲胜;否则,乙胜. 你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使 游戏公平.
小专题(九)
用概率判断游戏规则的公平性
-10-
解:(1)画树状图可得:
一共有 12 种情况,符合 A+B=0 的有 2 种情况,
用概率判断游戏规则的公平性
-9-
类型2 修改游戏规则 原游戏中双方获胜的概率不同,说明游戏不公平,修改游戏规则,使双方获胜的概率相同, 变成公平的游戏. 7.图1是一个可以自由转动的转盘,被分成了面积相等的三个扇形,分别标有数-1,-2,-3,
甲转动一次转盘,转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A(如果指针恰好指在分割线 上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形为止).图2是背面完全一样、牌面数字分别是 2,3,4,5的四张扑克牌,把四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上,乙随机抽出一张牌的 牌面数字记为B.