《电势差与电场强度的关系》知识和常见题型
考点05电势差与电场强度的关系(纯答案版)
[考点05] 电势差与电场强度的关系[典例1] 答案 B解析 CD 两点间的电势差为U CD ＝－Ed CD ＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V ＝－1 000 V ，故A 错误；让B 板接地，B 板电势为零，则C 点电势φC ＝Ed CB ＝2×104×3×10－2 V ＝600 V ，故B 正确；让A 板接地，A 板电势为零，则D 点电势φD ＝－Ed DA ＝－400 V ，故C 错误；将一个电子从C 点移到D 点静电力做的功，与将电子先从C 点移到P 点再移到D 点静电力做的功在数值相同，故D 错误. [典例2]答案 AD解析 在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB －φA ＝φC －φD ，代入数据可得φD ＝0 ，故A 正确，B 错误；如图所示，将CD 分为8等分，则每一等分对应1 cm ，所以F 点的电势为9 V ，连接AF ，过D 点做AF 的垂线DG ，由几何关系可得DG 的长度为DG ＝AD ·DF AF ，解得DG ＝3.6 cm ，所以电场强度的大小为E ＝U DGDG ，解得E ＝250 V/m ，又因为D 点的电势为0，且D 点距正极板的距离为20 cm ，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm ，所以两极板间的电势差为U ＝Ed ＝100 V ，故D 正确，C 错误．[典例3]答案 B解析 高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA >φB ＝φD >φC ，A 错误；由题图等势线的疏密可知场强的大小为E A >E B ＝E D >E C ，B 正确；B 和D 在同一条等势线上，人从B 沿着圆弧走到D 不会发生触电，C 错误；A 、B 的平均场强大于B 、C 的平均场强，A 、B 的电势差等于B 、C 电势差的2倍，根据E ＝U d 可以定性判断出A 、B 间距离小于BC 间距离的2倍，D 错误． 1.答案 A解析 由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势降低，所以P 点的电势高于O 点的电势，O 、P 两点的电势差U OP 为负值，根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确． 2.答案 C解析 由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，C 项正确． 3.答案 BD解析 A 板接地，则其电势为零，因为A 、B 两板间的电势差U AB ＝600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，A 、B 两板间场强E ＝U d ＝600 V12 cm ＝50 V /cm ＝5 000 V/m ，则φC ＝－Ed AC ＝－50 V/cm ×4 cm ＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确． 4.答案 B解析 根据点电荷场强公式可知，E A ＞E B ＞E C ，又AB ＝BC ，由U ＝Ed 可以判断U AB ＞U BC ，所以φB ＜6 V ，故选B. 5.答案 D解析 由于带正电的粒子从直径ab 的a 点移到m 点，其电势能增加量为ΔE (ΔE >0)，根据W ＝q (φa －φm )可知，静电力做负功，且φa <φm ，若将该粒子从m 点移到b 点，其电势能减少量也为ΔE ，根据W ＝q (φm －φb )可知，静电力做正功，且φb <φm ，由于电势能变化量相同，则可知a 点与b 点电势相等，故直径ab 是一条等势线，且m 点电势高于a 、b 点电势，所以电场强度的方向垂直直径ab 指向nq 弧． 6.答案 D解析 利用等分法可确定匀强电场方向从C 指向A ，设AC 长度为L ，则E ＝2φL ，由几何知识得，C ′A 沿电场线方向的距离为d C ′A ＝L cos 30°＝32L ，由电势差与电场强度的关系U C ′A ＝φC ′－φA ＝Ed C ′A ＝2φL ·3L2，解得φC ′＝(1＋3)φ，故D 正确，A 、B 、C 错误．7.答案 D解析 把电荷q 从A 点移到B 点，静电力做的功为零，说明A 、B 两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，选项A 、B 错误.U BC ＝W BC q ＝－1.73×10－31×10－5V ＝－173 V ，B 点电势比C 点电势低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向垂直于AB 斜向下，场强大小E ＝U CBBC sin 60°＝1730.2×32 V/m ≈1 000 V/m ，因此选项D 正确，C 错误.8.答案 C解析 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，即φa －φb >φb －φc ，所以φb ＜φa ＋φc 2＝35 V ，故C 正确．9.答案 D解析 匀强电场中，φB ＝－5 V ，φC ＝15 V ，则B 、C 连线的中点D 的电势为φD ＝φB ＋φC2＝－5＋152 V ＝5 V ，故φD ＝φA ，AD 为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，沿着电场线方向电势降低，可知场强的方向垂直于AD 连线斜向下，A 、B 错；场强的大小E ＝U ABl AB cos 30°＝1032V/m ＝203 3 V/m ，C 错，D 对.10.答案 A解析 由U ＝Ed 得U ab ＝103×0.04 V ＝40 V ，A 正确；a 、c 在同一等势面上，所以U ac ＝0，B 错误；将电荷沿abdca 移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C 错误；W ad ＝W ab ＝qU ab ＝－5×10－3×40 J ＝－0.2 J ，D 错误． 11.答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降落或升高，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m ．根据E ＝Ud 得，匀强电场的电场强度E＝U d ＝31.5×10－2V /m ＝200 V/m ，故选项A 正确．12.答案 C解析 沿着电场线的方向电势降低，由K 到A 为逆着电场线方向，因此电势升高，A 错误；A 和K 之间的电场为非匀强电场，B 错误；从A 到K 电势降低，若KA 之间为匀强电场，则A 点与KA 中点的电势差为U 1＝12U ，由题图可知，越靠近A 端电场线密度越大，即越靠近A 端电场强度越大，则A 点与KA 中点的电势差大于U2，C 正确；电子由K 运动到A 的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU ，D 错误． 13.答案 C解析 带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a 是直流高压电源的负极，选项A 错误；从放电极到集尘极的电场，因P 点离放电极较近，P 点的电场线比M 点的电场线密，所以电场中P 点的场强大于M 点的场强，选项B 错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M 点的电势低于N 点的电势，选项C 正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P 、M 间的电势差U PM 不等于M 、N 间的电势差U MN ，选项D 错误． 14.答案 A解析 因电场是匀强电场，D 是AB 的中点，故D 的电势φD ＝φA ＋φB2＝10 V ，所以W ＝q (φD－φC )＝8×10－6 J ；设E 的方向与AB 的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB 垂直，C 点电势就会高于B 点电势，由E ＝U AB d ＝φA －φB AB ·cos α＝8cos α，因0<α<π2，则cos α＜1，E ＞8 V/m ，故A 正确． 15.答案 D解析 依题意，有sin ∠A ＝BC AB＝0.8，解得∠A ＝53°，在AB 之间找到电势为10 V 的D 点，C 、D 位于同一等势面上，根据几何关系可知U DA U BA ＝10－126－1＝DABA ，在三角形ACD 中，根据余弦定理，有CD 2＝CA 2＋DA 2－2×CA ×DA cos 53°，解得CD ＝12 cm ，根据正弦定理，有sin ∠ACD DA ＝sin 53°CD ，解得∠ACD ＝37°，故AD ⊥CD ，则有AD ＝AC sin 37°＝9 cm ，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E ＝U DA AD＝10－19×10－2V/m ＝100 V/m.故选D.。
《电势差与电场强度的关系》 讲义
《电势差与电场强度的关系》讲义一、引入在电学的世界中，电势差和电场强度是两个非常重要的概念。
它们不仅在理论研究中具有关键地位，还在实际的电路设计、电子设备运行等方面发挥着重要作用。
那什么是电势差？什么又是电场强度？它们之间又有着怎样紧密而奇妙的关系呢？二、电势差首先，咱们来聊聊电势差。
想象一下，在一个山坡上，从山顶到山脚存在高度差。
同样，在电场中，不同位置的电势能也存在差异，这个差异就叫做电势差。
简单来说，电势差就是指电场中两点之间电势能的差值。
如果把电荷从一个点移动到另一个点，电势差就决定了电场力对电荷做功的多少。
电势差的单位是伏特（V），比如我们常见的电池，它两端的电压实际上就是电势差。
为了更形象地理解电势差，我们可以把它类比成水流中的水位差。
水位差越大，水流动的动力就越强；同样，电势差越大，电荷移动的动力也就越大。
三、电场强度接下来，咱们再看看电场强度。
电场强度是描述电场力的性质的物理量。
它表示电场中某一点电场的强弱和方向。
如果在电场中放一个很小的检验电荷，电场对这个电荷的作用力与电荷的电荷量之比，就是该点的电场强度。
电场强度是一个矢量，它的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
电场强度的单位是牛顿每库仑（N/C）。
可以把电场强度想象成是电场的“力度”。
就像一阵风，风力越强，对物体的作用就越明显；电场强度越大，对电荷的作用也就越显著。
四、电势差与电场强度的关系那么，电势差和电场强度到底有什么关系呢？这就得提到一个非常重要的公式：E ＝ U/d 。
其中，E 表示电场强度，U 表示两点之间的电势差，d 表示这两点沿电场方向的距离。
这个公式表明，电场强度等于电势差与沿电场方向距离的比值。
这意味着什么呢？如果在匀强电场中，两点之间的距离固定，电势差越大，电场强度就越大；反之，电势差越小，电场强度就越小。
从物理意义上理解，这个公式告诉我们，电场强度反映了单位距离上电势的变化。
打个比方，如果把电势差比作山坡的高度差，那么电场强度就相当于山坡的陡峭程度。
高一物理《电势差与电场强度的关系》知识点总结
高一物理《电势差与电场强度的关系》知识点总结
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
2．公式：U AB ＝Ed .
二、公式E ＝U AB d
的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比．
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
3．电场强度的另一个单位：由E ＝
U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.
1 V/m ＝1 N/C.
三、电势差与电场强度的关系的理解
1．公式E ＝U AB d
及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d
可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d 不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E ＝U AB d
不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大．
5. 在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．
五、电势差的三种求解方法
(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．
(2)应用关系式U AB ＝W AB q
来求解． (3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．。
高中物理：电势差与电场强度的关系
高中物理：电势差与电场强度的关系【知识点的认识】一、电势差与电场强度的关系式1．关系式：U ＝Ed 或者E＝。
2．适用条件：只有在匀强电场中才有这个关系。
3．注意：式中d 是指沿电场方向两点间的距离。
4．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向。
由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向。
但电势降落的方向不一定是电场强度方向。
二、对公式U ＝Ed 的理解1．从变形公式E＝可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快。
2．公式中的d 可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离。
3．对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题。
例如等差等势面E 越大处，d 越小。
因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。
现在举例来说明公式E＝在非匀强电场中的应用。
如图所示，A 、B 、C 是同一电场线上的三点，且＝，由电场线的疏密程度可以看出E A ＜E B ＜E C ，所以AB 间的平均场强比BC 间的小，即AB ＜BC ，又因为U AB ＝•AB ，U BC ＝•BC ，所以U AB ＜U BC 。
三、电场强度与电势差的比较物理量电势差U 电场强度E 定义（1）电场中任意两点的电势之差，U AB ＝φA ﹣φB（2）电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值定义式U ＝E ＝意义描述了电场的能的性质描述了电场的力的性质大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的力方向标量，无方向规定为正电荷在该点所受静电力的方向联系在匀强电场中有U ＝Ed【命题方向】题型一：匀强电场中电势差与场强的关系例1：如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B处的电势为3V ，则电场强度的大小为（）A.200V/mB.200V/mC.100V/mD.100V/m 分析：在x 轴上找一电势为3V 的点，将该点与B 点连接，该连线为等势线，求出OB 沿电场线方向上的距离，根据E ＝求出电场强度的大小。
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系【学习目标】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用U=Ed或U解决有关问题Ed【要点梳理】要点一、电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点．静电力做功W AB与U AB的关系为W AB＝qU AB，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为W AB＝Fd＝qEd．比较功的两个计算结果得：U AB＝Ed2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．(2)公式：U AB＝Ed．要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离．距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．要点三、电场强度、电势和电势差的比较电场强度E 电势ϕ电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式FEq=pEqϕ=WUq=方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向标量，无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所物理内项做的功物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即U E d=或U ＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即ab a bU ϕϕ=-要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式物理含义 引入过程 适用范围 F E q = 是电场强度大小的定义式 F q ∝，F q 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场 2Q E k r = 是真空中点电荷场强的决定式 由F E q =和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q 是点电荷U E d = 是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义．要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。
电势差与电场强度的关系
第六讲电势差与电场强度的关系一、知识框图：二、重点详解：1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：⑴.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
⑵.公式：UAB=Ed2.场强E的另一种表述：⑴.在匀强电场中，电场强度在数字上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
⑵.公式：E=UAB d⑶.单位：伏[特]每米（V/m）。
1V/m=1N/C。
3.场强、电势差的区别：三、题型归纳：【电势差与电场强度的关系】1.关于匀强电场电势差和场强的关系，错误的说法是（）A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大；B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积；C.电势减小的方向必定是场强的方向；D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等。
2.下列对于公式E=Ud的理解，错误的是（）A.它仅适用于匀强电场；B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势；C.场强的另一单位V/m，适用于任何电场；D.只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度。
3.如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为E a、E b、E c和f a、f b、f c，则下列关系正确的是（）A.E a＞E b＞E c；B.E a=E b=E c；C.f a＞f b＞f c；D.f a-f b=f b-f c。
4.AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A.f A＞f B，E A＞E B；B.f A＞f B，E A＜E B；C.f A＜f B，E A＞E B；D.f A＜f B，E A＜E B。
5.如上图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为（）A.φb=4V；B.φb>4V；C.φb<4V；D.上述情况都有可能。
高二物理电势差与电场强度的关系试题
高二物理电势差与电场强度的关系试题＝Ed的理解，下列说法正确的是()1.对于公式UabA．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点与b点的距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中的d是指a点与b点之间的距离D．公式中的d是a、b两点所在等势面间的垂直距离【答案】D＝Ed公式中的d是指a、b两点间沿电场线方向的距离，或是a、b两点所在等势面【解析】Uab间的垂直距离．此公式只适用于匀强电场．2.如右图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/mC．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m【答案】B【解析】根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左．由场强与电势差的关系得：E＝＝100 V/m.3.如右图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则U的值为()BAA．－10 V B．10 VC．－5 V D．－5 V【答案】C【解析】A、B两点沿电场线方向的距离：d＝l·cos 60°＝0.1× m＝0.05 mB点的电势低于A点电势：U＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V.BA4.如右图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()A．ab之间的电势差为4 000 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25 J 【答案】C【解析】Uab ＝Udc＝E·dc＝40 V，Uac＝Uab＝40 V，A错，B错．将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，C对．Wac＝qU＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J，D错．故选C.5.如图所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()A．0.16×10－6 J B．0.12×10－6 JC．－0.16×10－6 J D．－0.12×10－6 J【答案】C【解析】B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功．由M到A电场力做负功．W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2 J＝0.16×10－6 J.即电场力做功为：－0.16×10－6 J.6. (2010·全国卷Ⅱ)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为()A．2×10－9 C B．4×10－9 CC．6×10－9 C D．8×10－9 C【答案】B【解析】本题考查物体的受力平衡条件，电场力的计算等知识点．雨滴受力平衡，则电场力和重力大小相等，有mg＝Eq，而m＝ρV＝ρ，联立两式，代入数据解得B选项对．7.如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．MN电势差|UMN |等于NQ两点电势差|UNQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小【答案】B【解析】本题考查电场线、等势线、电场力的功．由带电粒子在运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误．8.如右图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B 点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：(1)匀强电场场强多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？【答案】(1)200 V/m斜向上方(2)－2 V－1 V【解析】(1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上．由公式W＝qElcos 60°得E＝＝ V/m＝200 V/m(2)A、B间的电势差为U＝Elcos 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，UAB＝－2 V由UAB ＝φA－φB得φA＝φB＋UAB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V9.如右图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中，A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°.把带电荷量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功．(1)试确定两板所带电荷Q1、Q2的电性；(2)若已知A点电势φA ＝800 V，|AB|＝1 cm.试求B点电势φB和电场强度的大小和方向．【答案】(1)Q1正电，Q2负电(2)－2 000 V,5.6×105 V/m竖直向下【解析】(1)把带电量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功．说明A点的电势高于B点的电势，电场的方向由上向下，因此，上板Q1带正电，下板Q2带负电．(2)A、B两点的电势差为UAB＝＝ V＝2 800 V，设B点的电势为φB，根据UAB ＝φA－φB得φB＝φA－UAB＝800 V－2 800 V＝－2 000 V电场强度为E＝＝＝ V/m＝5.6×103 V/m，方向为竖直向下．10.如下图，A、B为两块水平放置的带等量异种电荷的平行金属板，一个质量m＝10－4 kg，电荷量q＝5×10－5 C的带正电粒子静止于两板的正中央，已知两板间距离为20 cm，g＝10 m/s2，求：(1)两板间匀强电场的场强大小；(2)两板间的电势差；(3)若用某种方法将带电粒子的带电荷量减少一半，使带电粒子从两板正中央由静止开始运动，则经过多长时间粒子撞到板上．【答案】(1)20 V/m(2)4 V(3)0.2 s【解析】(1)带电粒子静止，qE＝mg，E＝20 V/m.(2)电势差U＝Ed＝20×0.2 V＝4 V.(3)若带电粒子的电荷量减少一半，则电场力减半，重力不变，则有mg－qE＝ma，mg＝ma，a＝g，x＝at2，即0.1＝×5×t2，解得t＝0.2 s.。
电势差分析练习题解决电势差和电场强度的关系问题
电势差分析练习题解决电势差和电场强度的关系问题电势差和电场强度是电学中重要的概念，它们相互联系且相互影响。
本文将通过分析一些练习题，深入探讨电势差与电场强度之间的关系问题。
1. 问题描述：一个带电粒子从A点沿直线移动到点B，电势降低了3V。
若点A与点B的距离为2m，求其间的电场强度大小。
解析：根据题目描述知道电势差为3V，通过点A到点B的距离为2m。
电势差的定义为单位正电荷从A点移动到B点时所做的功，即ΔV = W/q。
由于点电荷在电场中沿直线移动，所做的功与路径无关，因此电势差只与起点和终点相关。
假设单位正电荷在电场中从A点移动到B点，所受到的电场力F可以表示为F = qE，其中E为电场强度。
根据功的定义W = ∫F·ds，其中s为从A点到B点的位移向量。
将F的表达式带入到功的定义中可以得到W = ∫qE·ds。
由于电场强度E与位移向量s的方向相同时，E和ds可以提出来，即W = E·∫qds。
ΔV =W/q，因此ΔV = E·s。
根据题目中给出的数值可知ΔV = 3V，s = 2m，带入上述公式可以得到3V = E·2m，解得E = 1.5V/m。
2. 问题描述：一个电子从A点到B点，电势差为10V。
若点A和点B之间的距离为4m，求电子所受到的电场力大小。
解析：根据题目描述可知电势差ΔV = 10V，AB距离s = 4m。
根据第一个问题的解析可知ΔV = E·s，因此E = ΔV/s = 10V/4m = 2.5V/m。
电子的电量为-q（电子带负电），电场力F可以表示为F = qE，代入已知数值可得F = -1.6x10^-19C × 2.5V/m = -4x10^-19N。
负号表示力的方向与电子运动方向相反，即由B点指向A点。
3. 问题描述：在x轴上有一个半径为R的均匀带电球壳，球心处有一点A，点B在球面上与点A之间的电势差为V。
1.6 电势差与电场强度的关系(上课自用)
d 173
E 20102 sin 60 V/m
1000V/m.
电势能变化了多少？该点电荷在三点中哪 一点时电势能最大？
A
CB
解析：
A
CB
（1）将点电荷从A移到B，电场力做功
WAB qU AB q( A B ) 6 106[5 (2)] J= -4.2×10-5J
可知，电场力做了4.2×10-5J的负功，因此电 势能增加了4.2×10-5J ．
A
d 适用于功能关系。
课堂小结
电势差与电场强度的关系
UAB=Ed
E U AB d
匀强电场中两点间的电势差等于电场 强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
注意
点拨提高
1.适用条件:匀强电场
2.各物理量意义:
U—表示两点电势差(取绝对值)
E—表示匀强电场的场强
d—表示两点间沿电场线方向的距离
本式不带正负号
拓展提高
（ 2 ）因为 φB=0
ＵＡＢ＝ φA -φB=200V
所以φA =ＵＡＢ=200V
EPA=q φA= －6.0×10−4J
因为 φB=0 UBC=φB- φC =-300
φC =-UBC=300V
EPC=q φC= －9.0×10−4J
拓展提高
2、图中,a、b、c、d、e五点在一直线上,b、
4、关于电势差UAB和电势φA 、φB的理解，
正确的是 BD
A、UAB表示B点与A点之间的电势差， 即UAB = φB − φA
B、UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB = −UBA
C、φA 、φB都有正负，所以电势是矢量 D、零电势点的规定虽然是任意的，但人 们常常规定大地和无穷远处为零电势点
电场强度和电势差的关系和计算
电场强度和电势差的关系和计算一、电场强度和电势差的定义电场强度（E）：描述电场力对单位正电荷的作用力大小，单位为牛顿/库仑（N/C）。
电势差（U）：描述电场力对电荷做功的势能差，单位为伏特（V）。
二、电场强度和电势差的关系1.电场力做功与电势差的关系：电场力做的功（W）等于电荷（q）在电场中从一点移动到另一点时电势差（U）与电荷量（q）的乘积，即 W = qU。
2.电场强度与电势差的关系：在电场中，电势差（U）等于电场强度（E）与电荷量（q）的乘积，即 U = Eq。
三、电场强度的计算1.静电场中电场强度的计算：对于一个点电荷产生的静电场，电场强度（E）等于库仑常数（k）与点电荷量（Q）的比值，再除以距离的平方（r^2），即 E = kQ / r^2。
2.均匀电场中电场强度的计算：在均匀电场中，电场强度（E）等于电场力（F）与电荷量（q）的比值，即 E = F / q。
四、电势差的计算1.两点间的电势差计算：两点间的电势差（U）等于两点电势（φ）之差，即U = φA - φB。
2.沿电场线的电势差计算：沿电场线方向，电势差（U）等于电场强度（E）与沿电场线方向上的距离（d）的乘积，即 U = Ed。
五、电场强度和电势差的物理意义1.电场强度反映了电场力对电荷的作用力大小，电势差反映了电场力对电荷做功的势能差。
2.电场强度和电势差的关系表明了电场力做功与势能变化的关系，以及在电场中移动电荷时能量的转换。
六、注意事项1.在计算电场强度和电势差时，要区分清楚各物理量的单位，确保计算正确。
2.在应用公式时，要注意各物理量的符号，避免出现计算错误。
3.理解电场强度和电势差的物理意义，能更好地应用于解决实际问题。
习题及方法：一个点电荷量为+2μC，距离该点电荷10cm（即0.1m）处的电场强度是多少？已知库仑常数k=9×10^9 N·m2/C2。
使用点电荷产生的静电场电场强度公式：E = kQ / r^2将已知数值代入公式：E = (9×10^9 N·m2/C2) × (2×10^-6 C) / (0.1 m)^2E = 1.8×10^4 N/C一个电荷量为+5μC的点电荷置于电场中，受到的电场力是2.5N，求该点电荷所在位置的电场强度。
电势差与电场强度的关系(基础篇)
电势差与电场强度的关系(基础篇)一、选择题：1．下列对关系式ab U Ed =的明白得，正确的是( )A ．式中的d 是a 、b 两点的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向3．如图所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 点相距10cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则BA U 之值为( )A ．-10VB ．10VC ．-5VD ．-53 V4．如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，则以下说法正确的是( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 处的电场强度为W E qd =C ．b 处的电场强度为W E qd =D ．a 点的电势为W q 5．某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则( )A ．在0～x1之间不存在沿x 方向的电场B ．在0～x1之间存在着沿x 方向的匀强电场C ．在x1～x2之间存在着沿x 方向的匀强电场D ．在x1～x2之间存在着沿x 方向的非匀强电场6．如图所示，在匀强电场中A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A 至C 动能减少W ，而质子在电场力作用下，由A 至B 动能增加W ，则对该匀强电场E 的大小和方向的判定正确的是( )A ．E =，方向垂直BC 并由A 指向BCB ．E =，方向垂直BC 并由A 指向BCC ．E =，方向垂直AC 并由B 指向ACD ．6E ae =，方向垂直AB 并由C 指向AB 7．如图所示，圆O 所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A 点动身，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动．图中AB 是圆的一条直径，∠BAC ＝30°，已知只有当该微粒从图中C 点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为( )A ．沿A →B 方向 B ．沿A →C 方向 C ．沿O →C 方向D ．沿B →C 方向8．如图所示，一质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v0从a 点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b 点时速度为2v0，方向与电场方向一致．则a 、b 两点间电势差为( )A ．202mv qB ．203mv qC ．202mv qD ．2032mv q二、运算题：1．如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为810C -的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为6310-⨯J ，将另一电荷量为810-C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功6310-⨯J ．(1)求电场线方向及UAB 、UAC 、UBC 大小．(2)若AB 边长为，求电场强度．2．为使带负电的点电荷g 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对电荷施加一恒力F ，如图所示．若AB ＝0.4m ，37α=°7310q -=-⨯C ，41.510F -=⨯N ，A 点电势A ϕ=100 V ．(不计重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势值．(2)q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少?【答案与解析】一、选择题：1．C解析：公式ab U Ed =只适用于匀强电场，其中d 为沿场强方向上的距离．2．C解析：选项A 、B 的错误在于对错误d 的明白得，d 应为沿场强方向的距离．选项D 的错误在于忽视了电势降低的方向有专门多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．3．C解析：依照电势差与场强的关系U ＝E ·d 得：U ＝E ·LABcos60°＝100×0.1×cos60°V ＝5V ，且沿电场线电势降低，即A B ϕϕ>，因此UBA ＝-5V ，因此C 选项正确．4．A解析：由W ＝qU 知，W U q =，且a 点的电势比b 点的高，因此A 项正确．由于不知是否是匀强电场，因此a 、b 两点的电场强度不能使用U W E d qd ==进行运算，因此B 、C 项错．假如取b 点的电势为零，a 点的电势才是W q ，而题中并没有说明何处为零势点，因此D 项错．正确的选项只有A ．5．AC解析：由电场的差不多性质可知，0～x1间为等势面(或等势体)，故A 项正确，B 项错．由电势呈线性减小可知x1～x2间存在沿x 方向的匀强电场，故C 项正确，D 项错．6．A解析：电子在电场力作用下由A 到C ，克服电场力做功为W ，则质子从A 到C 电场力做功也为W ，又因为由题知质子从A 到B 电场力做功也为W ．因此B 、C 两点是等势点，B 、C 的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC ，电场强度的方向从A 指向BC ．A 到BC 的距离为a sin60°2a =，则2Ee a W =，因此3E ae=． 7．C解析：微粒从C 点离开时具有最大动能说明A ，C 两点间的电势差是A 与圆周上各点间电势差中最大的，即在圆周上各点中C 点的电势最低，C 点单独在一个等势面上，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面，因此通过C 点圆的切线是一个等势线，因此OC 是通过C 点的电场线．8．C解析：粒子在竖直方向上做初速度为v0、加速度为g 的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a 到b 的运动时刻为：000v v t g g -==-．粒子从a 到b 在水平方向上做匀加速运动，其水平位移为200022x v v s t g +==．设匀强电场场强大小为E ，在水平方向上依照牛顿第二定律得：20(2)02x Eq v s m -=，2mg E q =．ab 两点之间的电势差为202ab x mv U E s q =⨯=．或者直截了当对a 、b 两点应用动能定理222000113(2)222ab qU m v mv mv =-=，故2032ab U mv q = 二、运算题：1．(1)电场线垂直BC 斜向下 UAB ＝300V UAC ＝300 V UBC ＝0(2)104 V/m解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，专门是要求依照电势差的情形判定场强的方向．(1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得68310V 300V 10ABW U q --⨯===． 负点电荷从A 点移到C 点，电场力做负功，A 点电势高于C 点，可求得300V AC W U q==．因此B 、C 两点电势相等，UBC ＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC 为一条等势线，故电场线方向垂直于B C ，设D 为直线BC 的中点，则场强方向为由A 指向D ．(2)直线AB 在场强方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得4/m 10V /m AB U E d ===． 2．(1)如图所示 (2)增加54.810-⨯J 解析：(1)由平稳条件可知静电力方向与F 方向相反，大小相等，又知电荷带负电，故场强方向与静电力方向相反，因此电场方向与F 方向相同，如图所示．(2)电荷q 由A 到B 电势能增加，增量为。
电势差与电场强度的关系1
阅读材料
课堂小结：
• 1. 沿场强的方向电势降低最快 • 2. 电势差和场强的关系U=Ed • 3. U=E.d 的应用(1)(2)(3)
U=E.d 的意义更在于说明描述电场性质的两个物 理量有着内在的联系，它们互相影响，互相制约。 • 现实生活中，我们分析研究某种现象时也常用这种方 法.即从不同的角度分析同一现象,从中找出导致现象发 生或发展的的原因,从而控制现象的发生和发展.
【练习3】解释非匀强电场中等势面分布不均匀的问题。
图中灰色线表示等势面分布 绿色线表示电场线分布
【练习4】
如图所示的电场中实线表示电场线，虚线表示等
势面，ab=bc，请判断(填大于 或小于或等于):
Uab _____ Ubc, ；
E Ea______
_____ b
Ec
φa ____ φ b______ φ c;
【练习 1】
如图所示的平行板相距5cm,板间的电场强度 为1.2×103 v/m,求两板间的电势差。
若电场中P距A板的距离为0.5cm,Q点距离B板 也为0.5cm，求PQ两点间的电势差。
【练习2】
匀强电场中有M N P三点,它们的连线组成直角 三角形, MN=4cm,MP=5cm,把电荷量为- 2×10-9 C的 电荷,从M移到N时,电场力做功为8×10-9J,而从M移 到P时,电场力做功也为8×10-9 J,求场强大小和方向.
作业：P133 (1)、(3)、(5)
《电势差与电场强度的关系》 知识清单
《电势差与电场强度的关系》知识清单一、电势差电势差，也被称为电压，是描述电场中两点间电势的差异的物理量。
它的定义为：电场中两点之间电势的差值，用符号 U 表示。
假设在电场中存在 A、B 两点，其电势分别为φA 和φB，那么 A、B 两点间的电势差 UAB 就等于φA φB。
电势差是一个标量，但它有正负之分。
当 UAB 为正值时，表明 A点的电势高于 B 点的电势；当 UAB 为负值时，则意味着 A 点的电势低于 B 点的电势。
在实际的电路中，电势差是驱使电荷定向移动形成电流的原因。
例如，电池的两端存在电势差，使得电子能够在电路中流动。
二、电场强度电场强度是用来描述电场力的性质的物理量。
它表示电场中某一点单位电荷所受到的电场力，用符号 E 表示。
假设在电场中的某一点放置一个电荷量为 q 的试探电荷，它所受到的电场力为 F，那么该点的电场强度 E 就等于 F ／ q。
电场强度是一个矢量，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
电场强度的大小反映了电场的强弱。
电场强度越大，表明电场在该点对电荷的作用力越强；反之，电场强度越小，电场对电荷的作用力越弱。
三、电势差与电场强度的关系1、匀强电场中的关系在匀强电场中，电势差与电场强度之间存在着一个简单而重要的定量关系：U ＝ Ed。
其中，U 是两点之间的电势差，E 是电场强度，d 是沿电场方向两点之间的距离。
这个公式表明，在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上的电势差。
需要注意的是，这个公式只适用于匀强电场，对于非匀强电场，不能简单地使用这个公式。
2、非匀强电场中的关系在非匀强电场中，虽然不能直接使用 U ＝ Ed 这个公式来计算电势差，但电场强度和电势差之间仍然存在着密切的关系。
一般来说，电场强度的变化越大，电势差的变化也越大。
在非匀强电场中，我们可以通过电场线的疏密程度来大致判断电场强度的大小和电势差的变化情况。
电场线越密的地方，电场强度越大，电势差的变化也越快；电场线越疏的地方，电场强度越小，电势差的变化也越慢。
《电势差与电场强度的关系》 讲义
《电势差与电场强度的关系》讲义一、引入在电学的世界里，电势差和电场强度是两个非常重要的概念。
它们不仅在理论研究中有着关键作用，更是在实际应用中广泛涉及，比如电路设计、电子设备运行等等。
那这两者之间到底有着怎样的关系呢？让我们一起来探索。
二、电势差的概念首先，我们来了解一下什么是电势差。
简单来说，电势差就是电场中两点之间电势的差值。
就好比在一座山上，不同的位置有着不同的高度。
电势就类似于高度，而电势差就是两个位置高度的差值。
为了更直观地理解，我们想象一个带正电的粒子在电场中移动。
如果它从电势高的地方移动到电势低的地方，就好像是从山顶滑到山脚，这个过程中势能会减少。
而电势差就是衡量这种势能变化的一个量。
电势差的单位是伏特（V），如果两点之间的电势差为 1 伏特，那就意味着把 1 库仑的正电荷从一点移动到另一点，电场力所做的功是 1 焦耳。
三、电场强度的概念接下来，我们再看看电场强度。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量。
想象一下，在一片空旷的操场上，有很多人在朝不同的方向用力拉一个物体。
电场强度就类似于这些人的合力，它告诉我们电场对电荷施加力的大小和方向。
电场强度的大小取决于电场中某一点的电荷分布情况。
电荷分布越密集，电场强度通常就越大；反之则越小。
电场强度的方向是正电荷在该点所受电场力的方向。
如果一个正电荷放在某一点，它受到的电场力朝某个方向，那么这个方向就是该点电场强度的方向。
电场强度的单位是牛顿每库仑（N/C）。
四、两者的关系那么，电势差和电场强度之间到底有着怎样的关系呢？我们先从一个最简单的情况入手——匀强电场。
在匀强电场中，电场强度的大小和方向处处相同。
这时候，我们发现电势差和电场强度之间存在着一个非常简洁而重要的关系：电势差等于电场强度与沿电场方向两点间距离的乘积。
用公式表示就是：U ＝ Ed （其中 U 表示电势差，E 表示电场强度，d 表示沿电场方向两点间的距离）这个公式告诉我们，如果知道了电场强度和两点之间的距离，就可以计算出这两点之间的电势差；反之，如果知道了电势差和距离，也能求出电场强度。
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第6节电势差与电场强度的关系【知识要点】要点一公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：1．公式E＝Ud反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．3．对于非匀强电场，用公式E＝Ud可以定性分析某些问题．例如E越大处，等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．4．E＝Ud适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.【问题探究】1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？描述电场的物理量及意义电场强度E电势φ电势差U AB电场的力的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力F 电势能E p静电力做功W 相互关系F＝qE E p＝qφW＝qU ABW＝－ΔE p，U＝Ed知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知U AB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？(1)点电荷电场(如图1－6－3所示)图1－6－3(2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示)图1－6－4(3)匀强电场(如图1－6－5所示)图1－6－5可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．只有在匀强电场中可以直接应用U ＝Ed ，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.【例题分析】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例1】 图1－6－6所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离都是2 cm ，则该电场的场强为________ V/m ，到A 点距离为1.5 cm 的P 点电势为________ V.图1－6－6答案1 00033 －2.5解析 因为电场是匀强电场，所以可用E ＝U BAd 求解，但必须明确d 是指A 、B 两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位．所以E ＝U BA d ＝U BAAB sin 60°＝100.02×32V/m ＝1 00033 V/mU BP ＝E PB sin 60°＝1 0003×0.005×32 V ＝2.5 VφP ＝－2.5 V二、非匀强电场中的电场线【例2】 (1)如图1－6－7是一非匀强电场，某一电场线上A 、B 、C 三点AB ＝BC ，比较U AB 和U BC 的大小．图1－6－7(2)如图1－6－8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图1－6－8答案(1)U AB>U BC(2)见解析解析(1)由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又U AB＝E1·AB；U BC＝E2·BC，故U AB>U BC.(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强E＝U/d就越大.【对点练习】1.下列公式适用于任何电场的是()A．W＝qU B．U＝Ed C．E＝Fq D．E＝kQr22．如图1－6－9所示是一个匀强电场的等势面，图1－6－9每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是() A．竖直向下，E＝100 V/mB．水平向左，E＝100 V/mC．水平向左，E＝200 V/mD．水平向右，E＝200 V/m3．如图1－6－10中图1－6－10a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定()A．φa>φb>φc B．E a>E b>E cC．φa－φb＝φb－φc D．E a＝E b＝E c4．如图1－6－11所示图1－6－11的匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：(1)匀强电场的场强．(2)电荷从b移到c，静电力做的功．(3)a、c两点间的电势差．【常见题型】题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3) V、(2＋3) V和2 V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为() A．(2－3) V、(2＋ 3 ) V B．0 V、4 VC ．(2－433) V 、(2＋433) V D ．0 V 、 3 V[思维步步高] 作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？[解析] 如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab 的中点O ，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V ，故Oc 为等势面，MN 为电场线，方向为MN 方向，3OP Oa U U V ==，UON ∶UOP=2∶3，故UON=2 V ，N 点电势为零，为最低电势点，同理M 点电势为4 V ，为最高电势点．[答案] B[拓展探究]如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O 作为圆心，以R ＝10 cm 为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O 点固定一个电荷量为Q ＝－5×10－4 C 的电荷．当把一个质量为m ＝3 g ，电荷量为q ＝2×10－10C 带电小球放在圆周上的a 点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa 线夹角为________．若将带电小球从a 点缓慢移到圆周上最高点b ，外力做功W ＝________ J.[答案] arctan 13 9×10－3[解析] 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功．[方法点拨]确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.题型二公式E＝Ud的理解匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，图2AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图2所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则() A．W＝8×10－6 J，E>8 V/mB．W＝6×10－6 J，E>6 V/mC．W＝8×10－6 J，E≤8 V/mD．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m[思维步步高] D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？[解析]电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10 V，DC间的电势差为8 V，静电力做功W＝qU DC＝8×10－6 J；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB，根据E＝Ud，其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E>U ABAB＝8 V/m.[答案] A[拓展探究]a、b、c、d是匀强电场中的四个点，图3它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V．如图3所示，由此可知，c点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V[答案] B[解析]匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电势为8 V.[方法点拨]在匀强电场中，电势差和电场强度存在E＝Ud，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.【课后作业】一、选择题1．下列说法正确的是()A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等B．等势体各点电势相等，场强也相等C．沿电场线方向电势一定越来越低D．电势降低的方向就是电场线的方向2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向3．下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()4．如图4所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B 连线与电场线夹角为60°，则U BA之值为()图4A．－10 V B．10 V C．－5 V D．－5 3 V5．如图5所示，图5A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向为() A．865 V/m，垂直AC向左B．865 V/m，垂直AC向右C．1 000 V/m，垂直AB斜向上D．1 000 V/m，垂直AB斜向下6．如图6所示，图6在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为()A．U OA＝ErB．U OA＝Er sin θC．U OA＝Er cos θD．U OA＝E r cos θ7．如图7所示，图7在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB ＝3 cm，AB＝5 cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为()A．0.16×10－6 J B．0.12×10－6 JC．－0.16×10－6 J D．－0.12×10－6 J二、计算论述题8．如图8所示，图8MN板间匀强电场E＝2.4×104N/C，方向竖直向上．电场中A、B两点相距10 cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60°，A点和M板相距2 cm.(1)此时U BA等于多少？(2)一点电荷Q＝5×10－8 C，它在A、B两点电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？9.图9在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5 cm，AC长为3 cm，BC长为4 cm，如图9所示．电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A，动能减少120 eV，质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120 eV，求该匀强电场的大小和方向．10．如图10所示的电场，图10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出．现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)参考答案【对点练习】1.答案 AC2.答案 B解析 电场线和等势面的关系是相互垂直的，所以电场线是水平方向的，又因为电势随着电场线方向逐渐降低，所以电场强度方向水平向左．根据E ＝Ud ＝2 V2×10－2 m＝100 V/m.3.答案 A解析 一条电场线可以判断电势的高低，但是不能判断场强的大小．因为一条电场线无法确定疏密程度．4.答案 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V解析 (1)设a 、b 间距离为d ，由题设条件有W 1＝qU ab ＝qEd ，所以E ＝W 1qd ＝1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m ＝60 V/m.(2)W 2＝qE bc ·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J ＝1.44×10－7 J(3)电荷从a 移到c 静电力做功：W ＝W 1＋W 2，又W ＝qU ac ，所以U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8V ＝6.6 V【课后作业】一、选择题1.答案 C2.答案 C3.答案 D4.答案 C5.答案 D解析 把电荷q 从A 移到B ，静电力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于直线AB ，可见，选项A 、B 不正确．U BC ＝W BC q ＝－1.73×10－310－5V ＝－173 VB 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下，场强大小E ＝Ud ＝U BC sin 60°＝1730.2×32V/m ＝1 000 V/m6.答案 C解析 OA 之间沿电场线方向的距离是d ＝r cos θ，根据U ＝Ed ＝Er cos θ，选项C 正确．7.答案 C二、计算题8.答案 (1)－1 200 V (2)6×10－5 J －480 V －1 680 V解析 (1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA 大于φB ，所以U BA ＝φB －φA 为负值．又因为在匀强电场中E ＝Ud ，则U AB ＝E ·d AB .题目中已知AB 连线与电场线夹角60°，则AB 连线与等势面夹角为30°，d AB ＝x AB ·sin 30°＝12x AB ＝5 cm ＝0.05 m ，U AB ＝2.4×104×0.05 V ＝1 200 V ，则U BA ＝－1 200 V .(2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：ΔE p ＝E p A －E p B ＝qU AB ＝5×10－8C×1 200 V ＝6×10－5 J ．若M 板接地，M 板电势为0，A 点电势比零低，U MA ＝φM －φA ＝Ed MA ＝480 V ，则φA ＝－480 V ，φB ＝－480 V －1 200 V ＝－1 680 V .9.答案 5.0×103 V/m 场强方向垂直AB 的直线斜向上解析 电子由C 运动到A ，减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知C 点电势高于A 点，两点间电势差为120 V ．质子由C 点移到B 点，减少的电势能转化为动能，则C 点电势高于B 点，两点间电势差亦为120 V ，由此可知A 、B 两点位于同一等势面上．因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直AB 的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD 来表示．由已知条件得125AC CD CB cm AB =•=，所以场强大小为35.010CBW E eCD==⨯ V/m.10.答案 (1)正电 mgd U (2)2v 204g解析 (1)作电场线如下图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上．如图(b)所示，只有当F 合与v 0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图(b)知qE ＝mg .相邻等势面间的电势差用U 表示，所以E ＝Ud ，所以q ＝mg E ＝mgdU .(2)由图(b)知F 合=()()22qE mg += 2因为qE=mg)由动能定理F -合·m x =20102mu - 所以22002422m u x g mg==。