在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α．若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[]2,60︒后位置的坐标为（ ）
A ．（1,3-）
B ．（1,3--）
C ．（3,1--）
D ．（3,1-）
考点：创新题，阅读理解题，解直角三角形 专题：创新题，阅读理解题，
分析：根据题意画出图形如图所示机器人由原点位置按指令[]2,60︒到达点M 的位置，作MN ⊥y 轴于点N ，由题意可知∠MON ＝60°，OM ＝2，所以ON ＝OM ·cos60°＝1
212
⨯
=，MN ＝OM ·sin60°＝3
23⨯
=，由于点M 在第三象限，所以该点的坐标为()
3,1--．
解答：C 点评：解答本题的关键是在读懂题意的基础上画出符合题意的图形，把该问题转化为数学问题，通过添加辅助线构造直角三角形，把求点的坐标转化为求直角三角形中的直角边的长． 2. （2011广西百色，14，4分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．
设h （n ）是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n =1时，h （1）=1；
n =2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成．即h （2）=3；
n =3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱．[即用h （2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h （2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成；
我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n =6时，h （6）=（ ）
A．11 B．31 C．63 D．127
考点：规律型：图形的变化类．
专题：阅读型；规律型．
分析：根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．
解答：解：根据题意，n=1时，h（1）=1，
n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；
n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，
h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，
…
以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，
∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．
故选C．
点评：本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．
3.（2011•德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）
A、a4＞a2＞a1
B、a4＞a3＞a2
C、a1＞a2＞a3
D、a2＞a3＞a4
考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；
设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．
解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3a
a
=3
设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是2x，则正方形的周率是
a2
2x
2≈2.828，
设正六边形的边长是b ，过F 作FQ∥AB 交BE 于Q ，得到平行四边形ABQF 和等边三角形EFQ ，直径是b+b=2b ， ∴正六边形的周率是a 3=62b
b
=3， 圆的周率是422r
a r
ππ==， ∴a 4＞a 3＞a 2． 故选B ．
点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．
二、填空题
1. （2011四川遂宁，15，4分）阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ）=m （a+b ）+n （a+b ）=（a+b ）（m+n ）
（2）x 2﹣y 2﹣2y ﹣1=x 2﹣（y 2+2y+1）=x 2﹣（y+1）2
=（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）
试用上述方法分解因式a 2+2ab+ac+bc+b 2
= ． 考点：因式分解-分组分解法。 专题：阅读型。
分析：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．
解答：解：原式=（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ）=（a+b ）2
++c （a+b ）=（a+b ）（a+b+c ）．故答
案为（a+b ）（a+b+c ）．
点评：此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式． 2. （2011北京，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a i ，j （其中i ，j 都是
不大于5的正整数），对于表中的每个数a i ，j ，规定如下：当i≥j 时，a i ，j =1；当i ＜j 时，a i ，j =0．例如：当i=2，j=1时，a i ，j =a 2，1=1．按此规定，a 1，3= 0 ；表中的25个数中，共有 15 个1；计算a 1，1•a i ，1+a 1，2•a i ，2+a 1，3•a i ，3+a 1，4•a i ，4+a 1，5•a i ，5的值为 1 ．
a 1，1 a 1，2 a 1，3 a 1，4 a 1，5 a 2，1 a 2，2 a 2，3 a 2，4 a 2，5 a 3，1 a 3，2 a 3，3 a 3，4 a 3，5 a 4，1 a 4，2 a 4，3 a 4，4 a 4，5 a 5，1 a 5，2 a 5，3 a 5，4 a 5，5
考点：规律型：数字的变化类。
分析：由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．
解答：解：由题意，很容易发现，从i 与j 之间大小分析：当i ＜j 时，a i ，j =0．
