全国中考数学真题解析120考点汇编 阅读理解题
全国中考数学真题解析120考点汇编 压轴题1
全国中考数学真题解析120考点汇编 压轴题1一、选择题1. （2011•台湾34，4分）如图1，有两全等的正三角形ABC ，DEF ，且D ，A 分别为△ABC ，△DEF 的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（ ）A 、2：1B 、3：2C 、4：3D 、5：4考点：旋转的性质；等边三角形的性质。
分析：设三角形的边长是x ，则（1）中阴影部分是一个内角是60°的菱形，图（2）是个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．解答：解：设三角形的边长是x ，则高长是x 23． 图（1）中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD=×x 23=x 33． 另一条对角线长是：2×21×x 33sin30°=31x ． 则阴影部分的面积是：21×31x•63x=363x 2； 图（2）中，AD=×x 23=x 33． 是一个角是30°的直角三角形．则阴影部分的面积=21AD•sin30°•AD•cos30°=21×x•××x•23=363x 2． 两个三角形重迭区域的面积比为：363x 2：363x 2=4：3． 故选C ．点评：本题主要考查了三角形的重心的性质，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的关键．2. （2011台湾，34，4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分（ ）A ．3322B ．16＋πC ．18D ．19考点：解直角三角形的应用；钟面角。
全国中考数学真题解析120考点汇编 分类讨论思想
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆分类讨论思想一、选择题1.（2011，台湾省，20,5分）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B 的度数？（）A、37B、57C、77D、97考点：三角形内角和定理。
专题：推理填空题。
分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B ＞90°，分类讨论解答；解答：解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°，又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：①∠C＞90°，∴∠B＜153°﹣90°=63°，∴选项A、B合理；②∠B＞90°，∴选项D合理，∴∠B不可能为77°．故选C．点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．2.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A、 B、C、 D、【答案】C【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何动点问题；分类讨论．时，如图，，如图，3.（2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（）A.15B.12C.12或15D.不能确定考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；解答：解：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立；∴腰长为6，∴周长为6+6+3=15．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．4.（2011丽江市中考，15,3分）如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（）A、2B、7C、2或5D、2或8考点：圆与圆的位置关系；勾股定理。
2022年全国各省中考数学真题分类解析阅读理解问题
答案：（0， ），y ；
（2）∵a ，∴ 4，
∴准线为：y＝﹣4，∴点P的纵坐标为：2，∴ 2，
∴x＝±4，∴P（4，2）或（﹣4，2）；
（3）如图，
作AG⊥l于G，作BK⊥l于K，
∴AG＝AF＝4，BK＝BF，FH ，
∵BK∥FH∥AG，∴△CBK∽△CFH，△CBK∽△CAG，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②正确；
③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，
∴2×2×2＝8种，所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．
4901
（2022•娄底中考）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：抛物线y x2，其焦点坐标为F（0， ），准线方程为l：y ．其中MF＝MN，FH＝2OH＝1．
【基础训练】
（1）请分别直接写出抛物线y＝2x2的焦点坐标和准线l的方程：（0， ），y ．
【技能训练】
（2）如图2所示，已知抛物线y x2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
【能力提升】
（3）如图3所示，已知过抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；
②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3，此时M＝4536或4563．
4903
（2022•鄂州中考）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F（0， ）的距离MF，始终等于它到定直线l：y 的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y 叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH＝2OF ．
全国中考数学真题解析120考点汇编 勾股定理及逆定理
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆勾股定理及逆定理一、选择题1.（2011广东深圳，7，3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）2.（2011•贵阳6,3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A、2.5B、22C、3D、5考点：勾股定理；实数与数轴。
分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可． 解答：解：由勾股定理可知，∵OB=51222=+， ∴这个点表示的实数是5。
故选D ． 点评：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．3. 如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A 、14B 、16C 、20D 、28考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案． 解答：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案： ∵AC=10，BC=8，∴AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．故选D ．点评：此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．4. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）A ．（64π+）cm B ．5cm C ．．7cm考点：圆柱的表面展开图，勾股定理专题：圆柱的表面展开图、勾股定理分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝23BC ＝4cm ，所以()5AP cm ==．解答：B点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．5. （2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为（ ）A. 14B. 15C. 23D. 32 可证∠FDB=90°，∠F=点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A 为圆心，AB 长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．6. （2011•台湾28，4分）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（ ）A 、100B 、180C 、220D 、260考点：勾股定理的应用。
全国中考数学真题解析120考点汇编 图表信息题
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆图表信息题一、选择题1. （22011•黔南，8，4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、23D 、22考点：算术平方根。
专题：图表型。
分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是22，是无理数则输出．解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是22；故选D ．点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．2. （2011河北，12，3分）根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论： ①x ＜0 时，xy 2②△OPQ 的面积为定值．③x ＞0时，y 随x 的增大而增大． ④MQ ＝2PM ．⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：推理填空题。
分析：根据题意得到当x ＜0时，y ＝－2x ，当x ＞0时，y ＝x4，设P （a ，b ），Q （c ，d ），求出ab ＝－2，cd ＝4，求出△OPQ 的面积是3；x ＞0时，y 随x 的增大而减小；由ab ＝－2，cd ＝4得到MQ ＝2PM ；因为∠POQ ＝90°也行，根据结论即可判断答案．解答：解：①．x ＜0，y ＝－x 2，∴①错误； ②．当x ＜0时，y ＝－x 2，当x ＞0时，y ＝x4，设P （a ，b ），Q （c ，d ），则ab ＝－2，cd ＝4， ∴△OPQ 的面积是21（－a ）b ＋21cd ＝3，∴②正确； ③．x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴③错误；④．∵ab ＝－2，cd ＝4，∴④正确； ⑤．因为∠POQ ＝90°也行，∴⑤正确； 正确的有②④⑤， 故选B ．点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．3. （2011湖北潜江，10，3分）如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题： ①2007年我国财政收入约为61330（1—19.5%）亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1＋11.7%）（1＋21.3%）亿元．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个考点：折线统计图。
全国中考真题解析120考点汇编直接开平方配方法求根公式法因式分解法解一元二次方程
(20XX年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程一、选择题1.（2011•泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．2.（2011湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+4考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=x+22-5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．3.（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4考点：解一元二次方程-直接开平方法。
专题：计算题。
分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．解答：解：x2=4，∴x=±2．故选C．点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．4.（2011•湘西州）小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=0考点：解一元二次方程-因式分解法。
全国各地中考数学试题分类汇编(第1期)阅读理解、图表信息(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一、选择题1.（2016·某某某某）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21ba b a -=⊗，这里等式右边是实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是 A ．4=x B ．5=x C ．6=xD ．7=x答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。
解析：依题意，得：(2)x ⊗-=14x -，所以，原方程化为：14x -＝24x -－1， 即：14x -＝1，解得：x ＝5。
2.（2016·某某某某）给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nxy 丿。
例如：若函数4x y =，则有34x y =丿。
已知函数3x y =，则方程12=丿y 的解是（）A.4,421-==x xB.2,221-==x xC.021==x xD.32,3221-==x x 答案：B考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。
解析：依题意，当3x y =时，2'312y x ==，解得：2,221-==x x 3．（2016·某某）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形 解答：CG =CF )15(-，GH =2CF ∴2152)15(-=-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形 选D ．二、填空题1. （2016·某某某某） 用m 根火柴恰好可拼成如图1所示的a 个等边三角形或如图2所示的b 个正六边形，则a b =_______________.【考点】根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想．【分析】分别根据图1，求出拼成a 个等边三角形用的火柴数量，即m 与a 之间的关系，再根据图2找到b 与m 之间的等量关系，最后利用m 相同得出a b 的值．【解答】解：由图1可知：一个等边三角形有3条边，两个等边三角形有3+2条边， ∴m=1+2a ，由图2可知：一个正六边形有6条边，两个正六边形有6+5条边， ∴m=1+5b ，∴1+2a =1+5b∴a b =52． 故答案为：52．【点评】本题考查了根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想．解答本题的关键是分别找到a ，b 与m 之间的相等关系，利用m 作为等量关系列方程，整理后即可表示出a b 的值．三、解答题1. （2016·某某某某） （本题满分10分） 阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形. 如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形. 设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把∂sin 1的值叫做这个平行四边形的变形度.(1) 若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是________________； 猜想证明：（2）若矩形的面积为S 1，其变形后的平行四边形面积为S 2，试猜想S 1， S 2，∂sin 1之间的数量关系，并说明理由； 拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AB 2=AE ·AD ，这个矩形发生变形后为平行四边形A 1B 1C 1D 1，E 1为E 的对应点，连接B 1E 1，B 1D 1，若矩形ABCD 的面积为4m （m ＞0），平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为2m （m ＞0），试求∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1的度数.【考点】矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数.【分析】（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α=180°-120°=60°，所以∂sin 1=60sin1=231=332；（2）设矩形的长和宽分别为a ，b ，其变形后的平行四边形的高为h. 从面积入手考虑，S 1=ab ，S 2=ah ，sin α=b h ，所以s s 21=ah ab =h b ，∂sin 1=h b ，因此猜想∂sin 1=s s 21. （3）由AB 2=AE ·AD ，可得A 1B 12= A 1E 1·A 1D 1，即D A B A 1111=B A E A 1111.，可证明△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1，则∠A 1B 1E 1=∠A 1D 1B 1，再证明∠A 1 E 1B 1+∠A 1D 1B 1=∠C 1B 1 E 1+∠A 1B 1E 1=∠A 1B 1C 1，由（2）∂sin 1=s s 21，可知C B A 111sin 1∠=mm 24=2，可知 sin ∠A 1B 1C 1=21，得出∠A 1B 1C 1=30°，从而证明∠A 1 E 1B 1+∠A 1D 1B 1=30°.【解答】解：（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α为： α=180°-120°=60°，∴∂sin 1=60sin1=231=332. ……………………………………………2分（2）∂sin 1=s s 21，理由如下： 如图1，设矩形的长和宽分别为a ，b ，其变形后的平行四边形的高为h.则S 1=ab ，S 2=ah ，sin α=b h . …………………………………………3分 ∴s s 21=ah ab =h b ，∂sin 1=h b ，∴∂sin 1=s s 21. ……………………………………………………………6分 （3）由AB 2=AE ·AD ，可得A 1B 12= A 1E 1·A 1D 1，即D A B A 1111=B A E A 1111.又∠B 1A 1E 1=∠D 1A 1B 1， ∴△B 1A 1E 1∽△D 1A 1B 1， ∴∠A 1B 1E 1=∠A 1D 1B 1， ∵ A 1D 1∥B 1 C 1， ∴∠A 1 E 1B 1=∠C 1B 1 E 1，∴∠A 1 E 1B 1+∠A 1D 1B 1=∠C 1B 1 E 1+∠A 1B 1E 1=∠A 1B 1C 1. ……………………..………………………….8分由（2）∂sin 1=s s 21，可知C B A 111sin 1∠=mm 24=2.∴sin ∠A 1B 1C 1=21， ∴∠A 1B 1C 1=30°，∴∠A 1 E 1B 1+∠A 1D 1B 1=30°. ………………………………………10分【点评】本题是猜想探究题，难度中等，综合考查了矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数. 第（2）小题设矩形的长和宽分别为a ，b ，其变形后的平行四边形的高为h.，从面积入手是解题的关键. 第（3）小题得出sin ∠A 1B 1C 1=21，从而得出∠A 1B 1C 1=30°是解题的关键.2. （2016年某某省某某市）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形． （1）三等角四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，求∠A 的取值X 围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH ．求证：四边形ABCD 是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，若CB=CD=4，则当AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的X围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．3．（2016·某某某某）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： =；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=， =，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或， ∴AR=5+x=8， ∴===．4．（2016·某某枣庄）(本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝(填数字)；五边形时，5P ＝(填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值.【答案】(1)41P =，55P =；(2)5,6.a b =⎧⎨=⎩ 【解析】 试题分析：(1)根据题意画出图形即可得41P =，55P =；（2）把n=4，n=5分别代入公式，可得以a 、b 为未知数的二元一次方程组，解方程组即可得a 、b 的值.试题解析：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =.考点：数形结合思想；二元一次方程组的解法.5．（2016·某某）（本题7分）任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点，︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是222+．考点：圆的证明分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG故证明△MBA ≌△MGC 即可（2）AB =2，利用三角函数可得BE =2由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC则△BDC 周长=BC +CD +BD =BC +DC +DE +BE=BC +（DC +DE ）+BE=BC +BE +BE=BC +2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………（1分）∴△MBA ≌△MGC ． …………………（2分）∴MB =MG ． …………………（3分）又∵MD ⊥BC ，∵BD =GD ． …………………（4分）∴CD =CG +GD =AB +BD ． …………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上 一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是222+．6．（2016·某某）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一X 菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆．操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是菱形；（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情 况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21． 四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE // ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ， 5102121=⨯===∴AC AF CF ． 在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠ ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．ACE ∆∴∽CBF ∆，BC AC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '= ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分） 当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分） 综上所述，a 的值为1371或13409． （4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 21的长度，得到D C A ''∆， 连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分）7. （2016·某某某某）如图，把函数y=x 的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x 的图像；也可以把函数y=x 的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.(1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_____倍，横坐标不变，得到函数的图像；也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_____倍，纵坐标不变，得到函数的图像.(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。
2011全国中考真题解析120考点汇编
用心 爱心 专心12011全国中考真题解析120考点汇编☆因式分解一、选择题1. （2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ）A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4）B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）22. （2011•丹东，4，3分）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）3. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b ，如：3★5=33﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ） A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 C.4或﹣2 D.﹣4或24. （2011天水，4，4）多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（ ）A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2D 、（2a ﹣2b ）25. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（ ）A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1）C ．2（x ﹣1）2D ．（2x ﹣2）29.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x （x ﹣3）=4的解是（ ） A 、x=1 B 、x=4 C 、x 1=﹣1，x 2=4 D 、x 1=1，x 2=﹣410. （2011梧州，6，3分）因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（ ）A 、y （x+2）（x ﹣2）B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）211. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ）C ．a 2－4＝（a －2）2D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）212. （2011黑龙江大庆，9，3分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形D 、等腰直角三角形 14.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A 、x 2+1B 、x 2+2x ﹣1C 、x 2+x +1D 、x 2+4x +4 二、填空题1. （2011•泰州，10，3分）分解因式：2a 2﹣4a= ．3. （2011南昌，14，3分）因式分解：x 3﹣x =4. （2011•宁夏，9，3分）分解因式：a 3﹣a=．5. （2011陕西，13，3分）分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ． 8. （2011四川凉山，14，4分）分解因式：32214a ab ab -+-= . 11. （2011•青海）分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= ；13. （2011江苏淮安，11，3分）分解因式：ax+ay= .15. （2011•南通）分解因式：3m (2x －y )2-3mn 2＝17. （2011云南保山7，3分）已知a +b =3， ab =2，则a 2b +ab 2=__________． 18. （2011重庆江津区，12，4分）分解因式：2x 3﹣x 2＝ ．25.9a ﹣ab = ． 26.分解因式：16–8（x –y ）+（x –y ）=．27. （2011山东省潍坊， 13，3分）分解因式：321a a a +--=________________． 28 分解因式：32214a ab ab -+-=. 3234. （2011四川攀枝花，11，4分）分解因式：x +4x +4x= ． 35. （2011四川遂宁，15，4分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ）=m （a+b ）+n （a+b ）=（a+b ）（m+n ）（2）x 2﹣y 2﹣2y ﹣1=x 2﹣（y 2+2y+1）=x 2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）试用上述方法分解因式a 2+2ab+ac+bc+b 2= ．36.若a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2= ．37. 分解因式：x 3﹣6x 2+9x= ．38.分解因式：4x 2–1= 41. 因式分解：a 3－9a ．45.（2011清远，12，3分）分解因式：2x 2－6x ＝46. （2011广东深圳，13，3分）分解因式：a 3-a= _________.47. （2011广东湛江,13,4分）分解因式：x 2+3x=__________.48.（2011广东珠海，6，4分）分解因式：ax 2－4a ．49.（2011广西崇左，1，2分）分解因式：x 2y ﹣4xy +4y = ．50.（2011广西防城港 15，3分）分解因式：9a －a 3＝ ． ．55. （2011•随州）分解因式：8a 2﹣2=56. （2011•恩施州12,3分）分解因式：﹣x 3y+2x 2y ﹣xy=57. （2008•临沂，15，3分）分解因式：9a ﹣a 3= ．60. （2011黑龙江省哈尔滨,13，3分）把多顼式2a 2﹣4a+2分解因式的结果 ．2264. （2011北京，10，4分）分解因式：a 3﹣10a 2+25a = ．70.（2011•湖南张家界，11，3）因式分解：x 3y 2﹣x 5= ．73.（2011•江西，13，3）因式分解：3a+12a 2+12a 3= ．76.（2011•包头，14，3分）如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．用心 爱心 专心 278 （2011湖南常德，2，3分）分解因式：24_________.x x -=三、解答题2. （2011广州，19，10分）分解因式：8(x 2-2y 2)-x(7x+y)+xy。
全国中考数学真题解析120考点汇编 动态专题
全国中考数学真题解析120考点汇编 动态专题一、选择题1.（2011辽宁本溪，8，3分）如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ +PQ 的最小值（ ）CEA ．2B．4C ．D ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质 专题：探究型分析：作D 作AE 的垂线交AE 于F ，交AC 于D ′，再过D′作AP ′⊥AD ，由角平分线的性质可得出D ′是D 关于AE 的对称点，进而可知D′P ′即为DQ +PQ 的最小值． 解答 解：作D 关于AE 的对称点D ′，再过D ′作D′P ′⊥AD 于P ′，CE∵DD ′⊥AE ，∴∠AFD =∠AFD ′，∵AF=AF ，∠DAE =∠CAE ， ∴△DAF ≌△D′AF ，∴D′是D 关于AE 的对称点，AD′=AD=4， ∴D′P ′即为DQ +PQ 的最小值， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAD ′=45°， ∴AP ′=P′D ′，∴在Rt△AP′D′中，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值为22．故选C．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．2.（2011重庆市，10，4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N 的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是考点：动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．分析：过A作AH⊥X轴于H，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH，根据三角形的面积即可求出答案．答案：解：过A作AH⊥X轴于H，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OH=2，由勾股定理得：AH=2 ，10题图xyA BCOMNltsO242343AtsO242343BtsO242343CtsO242343D①当0≤t≤2 时，ON=t，MN= t，S= ON•MN= t2；②＜t≤6时，ON=t，S= ON•2 = t．故选C．点评：本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．3.（2011北京，8，4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是A B边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象。
全国中考数学真题分类汇编 专题复习(二)阅读理解题(答
专题复习（二）阅读理解题类型1 新定义、新概念类型类型2 学习应用型类型1 新定义、新概念类型（2018十堰）14.对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：2a b a ab =-※，例如，25355310=-⨯=※.若(1)(2)6x x +-=※，则x 的值为 ．（2018湘西）（2018铜仁）（2018临沂）19.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7，为例进行说明:设0.7x =.由0.7=0.7777...可知，107.7777x =.... 所以107x x -=方程.得79x =，于是，得70.7=9. 将0.36写成分数的形式是______________. （2018吉林）（2018潍坊）10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P 或(3,300)P -或(3,420)P 等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( D )A ．(3,240)QB ．(3,120)Q -C ．(3,600)QD ．(3,500)Q -（2018巴中）20. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，┄┄ （2）1()22f=，1()33f=，1()44f=，1()55f=┄┄.利用以上规律计算： 1()2010(2010)ff -= .（2018永州）17.对于任意大于0的实数x 、y ，满足：()222log log log x y x y ⋅=+，若2log 21=，则2log 16= ．（2018湘潭）16．（3分）阅读材料：若a b=N ，则b=log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39= 2 ．（2018达州）6．平面直角坐标系中，点P 的坐标为),(n m ，则向量OP 可以用点P 的坐标表示为),(n m OP =；已知),(111y x OA =，),(222y x OA =，若02121=+y y x x ，则1OA 与2OA 互相垂直. 下面四组向量：① )9,3(1-=OB ，)31,1(2-=OB ； ②),2(01π=OC ，)1,2(12-=-OC ；③)45tan ,30(cos 001=OD ，)45tan ,30(sin 002=OD ； ④)2,25(1+=OE ，)22,25(2-=OE . 其中互相垂直的组有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组（2018菏泽）7.规定：在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为：(,)OP m n =.已知：11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（ A ）A ．(3,2)OC =，(2,3)OD =-B ．(21,1)OE =，(21,1)OF =C ．0(3,2018)OG =，1(,1)3OH =--D ．31(8,)2OM =-，2((2),4)ON =（2018娄底）12.已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数1()[][]44k k f x +=- (k 是正整数)例：313()[][]44f x +=-则下列结论错误．．的是（ C ）（2018衢州）16．定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a ，θ）变换。
中考数学真题解析有理数的加、减、乘、除、乘方(含答案)
全国中考真题解析120考点汇编有理数的加、减、乘、除、乘方一、选择题1.（2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.考点：有理数的混合运算。
专题：图表型。
分析：设输入的数为x，根据图表可知，输出的数=（x2﹣1）2+1，把x=3代入计算即可得输出的数．解答：解：设输入的数为x，根据题意可知，输出的数=（x2﹣1）2+1．把x=3代入（x2﹣1）2+1=（32﹣1）2+1=（9﹣1）2+1=82+1=65，即输出数是65．故答案为65．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．2.（2011江苏苏州，1，3分）12()2⨯-的结果是A．－4 B．－1 C．14-D．32考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：根据有理数乘法法则：异号得负，并把绝对值相乘来计算．解答：解：2×（－12）=－（2×12）=－1．输入数（）2-1 （）2+1 输出数减去5故选B ．点评：考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 3. 下列分数中，能化为有限小数的是（ ）A 、 31B 、51C 、71D 、91 考点：有理数的除法．专题：计算题．分析：本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．解答：解：A ∵31=0.3…故本选项错误；B 、∵51=0.2故本选项正确； C 、71=0.142857…故本选项错误．； D 、91=0.1…故本选项错误 故选B ．点评：本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．4. （2011•台湾2,4分）计算73+（﹣4）3之值为何（ ）A 、9B 、27C 、279D 、407考点：有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：先根据有理数的乘方计算出各数，再根据有理数加法的法则进行计算即可． 解答：解：原式=343﹣64=279．故选C ．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．5. （2011•台湾14，4分）计算）（4-433221⨯++错误！未找到引用源。
全国中考数学真题解析120考点汇编 压轴题4
全国中考数学真题解析120考点汇编压轴题4127.（2011山东淄博24，分）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），与直线y=x 交于点A（﹣2，﹣2），B（2，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=2，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质。
专题：计算题。
分析：（1）把C的坐标代入求出c的值，把A、B的坐标代入抛物线的解析式得到方程组，求出方程组的解即可求出抛物线的解析式；（2）以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，当M在OA上，N在OB上时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，求出N的横坐标，求出ND、MD，根据勾股定理求出m即可．解答：（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），代入得：c=﹣2，∴y=ax2+bx﹣2，把A（﹣2，﹣2），B（2，2）代入得：2422 2422a ba b-=--⎧⎨=+-⎩，解得：121ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=12x2+x﹣2，答：抛物线的解析式是y=12x2+x﹣2．（2）解：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形．理由如下：∵M、N在直线y=x上，∴OP=PM，OQ=QN，只有M在OA上，N在OB上时，ON=OM时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，过M作MC⊥y轴于C，交NQ的延长线于D，∵MN=2，M点的横坐标为m，∴N的横坐标是﹣m，MD=ND=|2m|，由勾股定理得：（2m）2+（2m）()222=，∵m＜0，m=12 -．答：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，m的值是12 -．点评：本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求二次函数的解析式和得到MD=ND=|2m|是解此题的关键．128.（2011•山西）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11.4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为，直线l的解析式为．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．考点：二次函数综合题。
全国中考数学真题解析120考点汇编 压轴题3
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆压轴题384.（2011广西防城港 26，12分）已知抛物线y ＝ax 2－2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A 、B两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 的坐标；（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH ＝HC ，求a 的值和直线CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄x轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题 专题：压轴题分析：（1）令y ＝0，求得x 的值，从而得出点A 、B 的坐标．（2）令x ＝0，则y ＝－3a ，求得点C 、D 的坐标，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C 、D 两点的坐标代入，求出直线CD 的解析式．（3）设存在，作MQ ⊥CD 于Q ，由Rt △FQM ∽Rt △FNE ，得EFFMEN MQ ，及可得出关于m 的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点M 的坐标．解答：（1）由y ＝0得，ax 2－2ax －3a ＝0．∵a≠0， ∴x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴A （－1，0），B （3，0）． （2）由y ＝ax 2－2ax －3a ，令x ＝0，得y ＝－3a∴C （0，－3a ）∵y ＝ax 2－2ax －3a ＝a (x －1)2－4a ∴D （1，－4a ） ∵DH ＝HC∴DH ＝1，CH ＝－4a －（－3a ）＝－a ∴－a ＝1 ∴a ＝－1∴C （0，3），D （1，4）设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋3，则k ＋3＝4，解得k ＝1 ∴直线CD 的解析式为y ＝x ＋3．（3）存在，如下图，作MQ ⊥CD 于Q ，由（2）得，E （－3，0），N （23，0） ∴F （23，29），EN ＝29 设存在满足条件的点M （23，m ），则FM ＝29－m ，EF ＝292，MQ ＝OM ＝492+m ∵∠QFM ＝∠NFE ，∠FQM ＝∠FNE ＝90° ∴Rt △FQM ∽Rt △FNE∴EFFMEN MQ =即2292929492m m -=+整理得4m 2＋36m －63＝0，(2m －3)(2m ＋21)＝0∴m 1＝23，m 2＝－221∴点M 的坐标为M 1（23，23），M 2（23，－221）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法．在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果． 85.（2011年广西桂林，26，12分）已知二次函数21342y x x =-+的图象如图. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM与⊙D 的位置关系，并说明理由.考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴公式求出x=-，求出即可；（2）假设出平移后的解析式即可得出图象与x 轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；（3）由抛物线的解析式可得，A ，B ，C ，M 各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出CD ⊥CM ，即可证明．答案：解: （1）由21342y x x =-+得 32b x a=-= ∴Ｄ（３，０）（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为21342y x x k =-++则C (0,)k OC =k令0y = 即 213042x x k -++=得 13x =23x =∴A (3，B (3∴22331636AB k =-=+222222(3(3AC BC k k +=+++22836k k =++ ∵222AC BC AB +=即: 228361636k k k ++=+得 14k = 20k =(舍去)∴抛物线的解析式为213442y x x =-++方法二: ∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴平移后的抛物线: ()219344y x h =--++当0y =时, ()2193044x h --++=, 得 13x =13x =∴ A (3 B (3∵∠ACB =90° ∴△AOC ∽△COB ∴2OC =OA ·OB)233h =得 14h =,()20h =舍去∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得 A (-2 ，0)，B (8，0) ，C (４，0) ，M 25(3,)4过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3MH = ∴2225625()416DM == 22222252253(4)416CM MH CH =+=+-=在Rt △COD 中,CD 5==AD∴点C 在⊙D 上∵2225625()416DM == 2222225256255()16416CD CM +=+==∴222DM CM CD =+∴△CDM 是直角三角形，∴CD ⊥CM ∴直线CM 与⊙D 相切方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A (-2 ，0)，B (8，0) ，C (４，0) ，M 25(3,)4作直线CM ,过D 作DE ⊥CM 于E , 过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3MH =, 254DM =,由勾股定理得154CM =∵DM ∥OC ∴∠MCH=∠EMD∴Rt △CMH ∽Rt △DME∴DE MDMH CM= 得 5DE = 由(2)知10AB = ∴⊙D 的半径为5∴直线CM 与⊙D 相切点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理以及逆定理的应用，利用数形结合得出是解决问题的关键．86.（2011广西来宾，25，12分）如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x 的正半轴，y的正半轴交于点A、B，∠OMA=60°,过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C.（1）求点A、B的坐标.（2）求抛物线的解析式.（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标.若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国中考数学真题解析120考点汇编 阅读理解题一、选择题1. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[],A α”(α≥0，0︒<A <180︒)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α．若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[]2,60︒后位置的坐标为（ ）A ．（1,3-）B ．（1,3--）C ．（3,1--）D ．（3,1-）考点：创新题，阅读理解题，解直角三角形 专题：创新题，阅读理解题，分析：根据题意画出图形如图所示机器人由原点位置按指令[]2,60︒到达点M 的位置，作MN ⊥y 轴于点N ，由题意可知∠MON ＝60°，OM ＝2，所以ON ＝OM ·cos60°＝1212⨯=，MN ＝OM ·sin60°＝323⨯=，由于点M 在第三象限，所以该点的坐标为()3,1--．解答：C 点评：解答本题的关键是在读懂题意的基础上画出符合题意的图形，把该问题转化为数学问题，通过添加辅助线构造直角三角形，把求点的坐标转化为求直角三角形中的直角边的长． 2. （2011广西百色，14，4分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．设h （n ）是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n =1时，h （1）=1；n =2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成．即h （2）=3；n =3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱．[即用h （2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h （2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成；我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n =6时，h （6）=（ ）A．11 B．31 C．63 D．127考点：规律型：图形的变化类．专题：阅读型；规律型．分析：根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．解答：解：根据题意，n=1时，h（1）=1，n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，…以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．故选C．点评：本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．3.（2011•德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A、a4＞a2＞a1B、a4＞a3＞a2C、a1＞a2＞a3D、a2＞a3＞a4考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3aa=3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是2x，则正方形的周率是a22x2≈2.828，设正六边形的边长是b ，过F 作FQ∥AB 交BE 于Q ，得到平行四边形ABQF 和等边三角形EFQ ，直径是b+b=2b ， ∴正六边形的周率是a 3=62bb=3， 圆的周率是422ra rππ==， ∴a 4＞a 3＞a 2． 故选B ．点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键．二、填空题1. （2011四川遂宁，15，4分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ）=m （a+b ）+n （a+b ）=（a+b ）（m+n ）（2）x 2﹣y 2﹣2y ﹣1=x 2﹣（y 2+2y+1）=x 2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）试用上述方法分解因式a 2+2ab+ac+bc+b 2= ． 考点：因式分解-分组分解法。
专题：阅读型。
分析：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．解答：解：原式=（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ）=（a+b ）2++c （a+b ）=（a+b ）（a+b+c ）．故答案为（a+b ）（a+b+c ）．点评：此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式． 2. （2011北京，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a i ，j （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i ，j ，规定如下：当i≥j 时，a i ，j =1；当i ＜j 时，a i ，j =0．例如：当i=2，j=1时，a i ，j =a 2，1=1．按此规定，a 1，3= 0 ；表中的25个数中，共有 15 个1；计算a 1，1•a i ，1+a 1，2•a i ，2+a 1，3•a i ，3+a 1，4•a i ，4+a 1，5•a i ，5的值为 1 ．a 1，1 a 1，2 a 1，3 a 1，4 a 1，5 a 2，1 a 2，2 a 2，3 a 2，4 a 2，5 a 3，1 a 3，2 a 3，3 a 3，4 a 3，5 a 4，1 a 4，2 a 4，3 a 4，4 a 4，5 a 5，1 a 5，2 a 5，3 a 5，4 a 5，5考点：规律型：数字的变化类。
分析：由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．解答：解：由题意，很容易发现，从i 与j 之间大小分析：当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；由图表可知15个1．故填：0；15；1．点评：本题考查了数字的变化，由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；仔细分析很简单的问题．三、解答题1.（2011广东珠海，20，9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有a＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2，∴a ＝ m 2＋2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝ ， b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： ＋ 3＝（ ＋ 3）2；（3）若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值．考点：二次根式 阅读理解 规律探究 专题：二次根式 阅读理解 规律探究分析：（1）将 (m ＋n 2)2展开得m 2＋2n 2＋2mn 2，因为a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，所以a ＋b 3＝ m 2＋2n 2＋2mn 2，根据恒等可判定a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；（2）根据（1）中a 、b 和m 、n 的关系式，取的值满足a ＝m 2＋3n 2 ，b ＝2mn 即可．（3）将(m ＋n 3)2展开，由（1）可知a 、m 、n 满足⎩⎨⎧=+=mnn m a 24322，再利用a 、m 、n 均为正整数，2mn ＝4，判断出m 、n 的的值，分类讨论，得出a 值．解答：（1）a ＝ m 2＋3n 2， b ＝2mn ．（2）4，2，1，1（答案不唯一）（3）根据题意得，⎩⎨⎧=+=mn n m a 24322∵2mn ＝4，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2 ∴a ＝13或7．点评：】通过阅读，理解式子之间的关系，找到内在的规律，写出关系式，问题可获解决．2. （2010广东佛山，25，8分）阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．考点全等三角形的判定与性质；多边形分析（1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；（2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．解答解：（1）性质1：只有一组对角相等，性质2：只有一条对角线平分对角；（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，证明方法1：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，CB=CD，①易知AC⊥BD，又∵∠ABD≠∠CBD，∴∠BAC≠∠CBA，AB≠BC，②由①②知四边形ABCD是筝形．点评本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，难度适中．。