北京市第八十中2020届数学考前练习试卷及答案解析

图可以为
z
O
y
x 正（主）视方向
A
B
C
D
10.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列
叙述正确的是
A．甲只能承担第四项工作 B．乙不能承担第二项工作 C．丙可以不承担第三项工作 D．丁可以承担第三项工作
二、填空题：每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．
11．二项式 (1 x)n (n N) 的展开式中 x4 的系数为15 ，则 n ________ ． 12．已知圆 (x 1)2 y2 4 与抛物线 y2 2 px ( p 0) 的准线相切，则 p ____．
A. a b 0
B. 1 1 ab
C. ab b2
D. a3 b3 0
4．设首项为1，公比为
2 3
的等比数列 {an } 的前
n
项和为
Sn
，则
A． Sn 2an 1
B． Sn 3an 2 C． Sn 4 3an D． Sn 3 2an
5.
已知点(1，2)在双曲线
x2 a2
y2 b2
1的渐近线上，则该双曲线的离心率为
3
A.
B. 5
5
C.
6
D.
2
2
2
6.
设
a
ln
1
,
b
1
2e
,
c
e2
，则
2
A． c b a
B． c a b
C． a c b
D． a b c
7. 中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率 π 的近
似值的方法。古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图
直线 EF 的平面分别与棱 BB' ， DD' 交于 M ， N ，设 BM x ， x 0,1 ，给出以下
结论：
①四边形 MENF 为平行四边形；
②若四边形 MENF 面积 s f x ， x 0,1 ，则 f x 有最小值；
③若四棱锥 A MENF 的体积V P x ， x 0,1 ，则 P x 为常函数；
八十中学数学考前练习
一、选择题：每小题 5 分，共 60 分．
1.设全集U R ，集合 A x 0 x 2 ， B x x 1 ，则集合 A B
A. , 2
B. ,1
C. 2,
D.2,
2．已知 i 是虚数单位，复数 2i 的值为 1 i
A．1 i
B．1 i
C． i
D． 2 i
3．已知非零实数 a ， b 满足 a b ，则下列不等式中一定成立的是
（Ⅰ）求证： BC 平面 PAB ；
P
（Ⅱ）求二面角 B AP C 的余弦值；
A D
17．在 ABC 中， a 7,b 8, A
．
Bபைடு நூலகம்
C
从① A ； ② A ；③ A ；这三个条件中任选一个，作为题目的已知条件，
6
4
3
(Ⅰ)求 sin B 的值； (Ⅱ)若 ABC 是钝角三角形，求 BC 边上的高．
13．已知偶函数 f x 在0, 单调递减， f 2 0 .若 f x 1 0 ，则 x 的取值范围
是
.
14．已知非零向量 a，b，c，满足| a || b || a b | 2 ， c a, c b 2 ，则 a 与 b 的 3
夹角为
，| c | 的最大值为_____.
2/4
15．已知正方体 ABCD ABCD 的棱长为1， E ， F 分别是棱 AA' ， CC '的中点，过
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
1/4
9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是 (0, 0, 0) ， (1, 0,1) ， (0,1,1) ，
1 2
,1,
0
，绘制该四面体三视图时，按照如右图所示的方向画正视图，则得到侧（左）视
大小.（结论不需要证明．）
19．已知函数 f (x) kx (k 1)ln x 1 . x
（Ⅰ）当 k 1 时，求函数 f (x) 的单调区间和极值； 2
（Ⅱ）求证：当 0 k 1时，关于 x 的不等式 f (x) 1在区间 [1,e] 上无解. （其中 e 2.71828 ）
20．已知圆 O ： x2 y2 1的切线 l 与椭圆 C ： x2 3y2 4 相交于 A, B 两点．
18．某短视频应用 APP 为了解用户使用情况，随机调查了不同年龄段用户的使用时长，从 年龄在 30 岁以下的用户中抽取 10 人归为 A 组，从年龄在 30 岁以上（含 30 岁）的用户中 抽取 10 人归为 B 组，将他们的使用该短视频 APP 的“平均每日使用时长”整理成如下茎叶图 （单位：分钟）：
④若多面体 ABCD MENF 的体积V h x ， x (0, 1) ，则 h x 为单调函数.
2
其中所有正确的结论为_________． 三、解答题
16．如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAB 平面 ABCD ，底面 ABCD 是边长为 2 的
正方形， PAB 为等边三角形．
A 组用户
B 组用户
8
6
2
1
2
1
2
4
4
7
2
2
1
0
3
2
3
6
6
a
1
4
0
（Ⅰ）若 A 组用户使用该短视频 APP 的“平均每日时长”的平均值大于 B 组用户的“平均每
日使用时长”的平均值，求图中整数 a 的所有可能取值；
（Ⅱ）从图中使用该短视频 APP 的“平均每日使用时长”小于 30 分钟的两组用户中，各随机 抽取一人，A 组抽出的人记为甲，B 组抽出的人记为乙．假设所有用户使用该 APP 的时长 相互独立，求甲的使用时间比乙的使用时间长的概率；
3/4
（Ⅲ）记此茎叶图中 A 组用户数据的方差为 S02 ；从 A 组中增加一名用户丙，得到新的 A 组，若丙的“平均每日使用时长”为 30 分钟，则记新的 A 组用户数据的方差为 S12 ；若丙的“平 均每日使用时长”为 40 分钟，则记新的 A 组用户数据的方差为 S22 ，试比较 S02 ， S12 ， S22 的
1)做统计，现将其抽象成如图 2 所示的图形，其中圆的半径为 2cm，正方形的边长为 1cm，在圆内随机取点，若统计得到此 点取自阴影部分的概率是 p，则圆周率 π 的近似值为
A．
1
4 1
p
B． 1 1 p
C． 1 1 4 p
D． 4 1 p
8. “ ”是“曲线 y sin(2x ) 关于 y 轴对称”的 2