人教版高中数学选修2-1第二章单元测试(一)-含答案

2018-2019学年选修2-1第二章训练卷

圆锥曲线与方程（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用

2B 铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的

)

1．若椭圆2

2

12x

y

m

的离心率为

12，则实数

m （）

A ．

32或83

B ．

32

C ．

38

D ．

32或38

2．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，

B 两点，且AB 的中点为N(－12，－15)，则E 的方程为（）A ．2

2

13

6

x y B ．2

2

1

45

x

y C ．

2

2

163x

y

D ．

2

2

1

54

x

y

3．双曲线

2

2

14

x

y

k

的离心率1,2e ，则k 的取值范围是（

）

A ．(－∞，0)

B ．(－12,0)

C ．(－3,0)

D ．(－60，－12)

4．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为（）

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

5．已知两定点

1

1,0F ，21,0F ，且

1212

F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点

P 的轨迹是（）

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．线段6．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与

C 的一条对称轴垂直，

l 与C 交于A ，B

两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（）

A ．

2

B ．3

C ．2

D ．3

7．过抛物线2

4y x 的焦点作一条直线与抛物线相交于

A 、

B 两点，它们的横坐标

之和等于5，则这样的直线（）

A ．有且仅有一条

B ．有且仅有两条

C ．有无穷多条

D ．不存在

8．已知(4,2)是直线l 被椭圆2

2

1369

x

y

所截得的线段的中点，则l 的方程是（

）

A ．x －2y ＝0

B ．x ＋2y －4＝0

C ．2x ＋3y ＋4＝0

D ．x ＋2y －8＝0

9．过椭圆

2

2

142

x

y

的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，已知双曲线的

焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A 、B 两点，则双曲线的

离心率e 为（）

A ．

12

B ．

22

C ．

62D ．

32

10．双曲线2

2

10x

y

mn m n

有一个焦点与抛物线

2

4y

x 的焦点重合，则m n 的

值为（

）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．以上都不对

11．设1F ，2F 是双曲线222

2

10,0x y a b a

b

的左、右焦点，点P 在双曲线上，

若12

0PF PF ，且2

2

1

22PF PF ac c a

b

，则双曲线的离心率为（

）A ．

15

2B ．13

2

C ．2

D ．

12

212．已知1F ，2F 分别为双曲线

22

2

2

10,0x y a b a

b

的左、右焦点，P 为双曲线

此

卷

只

装订

不密封

班

级姓名

准考证号

考

场号座位号

右支上的任意一点，若

2

1

2

PF

PF

的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是

（）

A．(1，＋∞）B．(1,2] C．1,3D．(1,3]

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．若双曲线的渐近线方程为

1

3

y x，它的一个焦点是10,0，则双曲线的标

准方程是________．

14．椭圆

22

1

92

x y

的焦点为1F，2F，点P在椭圆上，若14

PF，

则2

PF________，12

F PF的大小为________．

15．已知1F、2F是椭圆

22

22

1

x y

a b

的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从1F

引

12

F PF的外角平分线的垂线，交2F P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．

16．设1F，2F分别为椭圆

2

2

1

3

x

y的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若12

5

F A F B，

则点A的坐标是________．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分)求与椭圆

22

1

94

x y

有公共焦点，并且离心率为

5

2

的双曲线方程．

18．(12分)已知椭圆

22

22

10

x y

a b

a b

的离心率

3

2

e，连接椭圆的四个顶点

得到的菱形的面积为4．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为,0

a，点

0,

Q y

在线段AB的垂直平分线上，且4

QA QB，求

y的值．