河南省市2020届高三数学5月联考试题 文

河南省平顶山市2020届高三数学5月联考试题 文
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{l ，2，3}，B ＝{3，4，5}，则(U
A)∪(
U
B)＝
A.0
B.{1，2，5}
C.{1，2，4，5}
D.{1，2，3，4，5} 2.若复数z 满足(3－i)z ＝2＋6i(i 为虚数单位)，则|z|＝ A.1 B.2. C.3 D.4 3.已知a ＝30.9
，b ＝9
0.44
，c ＝log 28.1，则a ，b ，c 的大小关系为
A.b<a<c
B.b<c<a
C.c<a<b
D.c<b<a 4.在等比数列{a n }中，已知a 1a 3＝4，a 9＝256，则a 8＝ A.128 B.64 C.64或－64 D.128或－128
5.已知椭圆C ：2211612x y +
=的离心率与双曲线C'：22
21(0)4x y b b
-=>的离心率互为倒数关系，则b ＝
6.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，M 为ON 的一个靠近点N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是
A.
13 B.23 C.49 D.59
7.与圆x 2
＋y 2
－4y ＝0相交所得的弦长为2，且在y 轴上截距为－1的直线方程是
A.±2x ＋y ＋1＝0
B.2x －y －1＝0
C.±3x －y －1＝0
D.3x －y －1＝0 8.已知tan θ是方程x 2
－6x ＋1＝0的一根，则cos 2
(θ＋4
π
)＝ A.
34 B.12 C.13 D.15
9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长?”如图是解决此问题的一个程序框图，其中a 为松长、b 为竹长，则菱形框与矩形框处应依次填
A.a ＝a ＋2a ；a<b
B.a ＝a ＋
2a ；a<b C.a ＝a ＋2a ；a ≥b D.a ＝a ＋2
a
；a>b 10.函数f(x)＝
()25cos x x
x x e e --+的大致图象是
11.函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2
π
)的图象如图所示，先将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移72
π
个单位长度，得到
函数g(x)的图象，则下列结论正确的是
A.函数g(x)是奇函数
B.函数g(x)在区间[－2π，0]上是增函数
C.函数g(x)图象关于(3π，0)对称
D.函数g(x)图象关于直线x ＝－3π对称 12.已知偶函数f(x)在R 上存在导函数f'(x)，当x>0时，()
f x x
>－f'(x)，且f(2)＝1，则不等式(x 2
－x)f(x 2
－x)>2的解集为
A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B.(2，＋∞)
C.(－∞，－1)U(2，＋∞)
D.(－1，2)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.有人批发黄豆3000kg ，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相等。

抽样取豆一把226颗，数得豆内混有豌豆3颗，则这批黄豆内混有豌豆约 kg 。

(结果精确到个位数)
14.设向量a ＝(m ，2)，b ＝(－1，3)，若b ⊥(2a －mb)，则实数m ＝ 。

15.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝120°且AB ＝AC ＝3，BB 1＝4，则此三棱柱外接球的表面积为 。

16.在△ABC 中，若tanAtanB ＋tanBtanC ＝3tanAtanC ，则sinB 的最大值为 。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)
在递增的等差数列{a n}中，a2＝17，a1，a3－1，a6＋3成等比数列。

(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若b n＝
1
1
n n
a a
，数列{b n}前n项和为S n，证明：S n<
1
66。

18.2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分)。

根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80，100]的居民有600人。

(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
(2)定义满意指数η＝
100
满意程度的平均分
，若η<0.8.则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整。

根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?
(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民(评分在[40，50)，[50，60))中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40，50)内的概率。

19.(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD为正方形，PA//CE，AB＝CE＝
1
2
PA＝1，PA⊥平面ABCD。

(1)证明：PE ⊥平面DBE ； (2)求点C 到平面PBD 的距离。

20.(本小题满分12分)
已知抛物线C ：y 2
＝4x 的焦点为F ，过点P(2，0)的直线l 交抛物线C 于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点。

(1)当x 1＋x 2＝8时，求直线l 的方程；
(2)若过点P(2，0)且垂直于直线l 的直线l '与抛物线C 交于M ，N 两点，记△ABF 与△MNF 的面积分别为S 1与S 2，求S 1S 2的最小值。

21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx －mx ＋m(m ∈R)。

(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)≤0在x ∈(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；
(3)在(2)的条件下(提示：可以用第(2)问的结论)，对任意的0<a<b ，证明：
()()1
1b f a a
f a b <---。

(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，已知过点A(－1，－2)且斜率为1的直线l 1与曲线C ：34cos 44sin x y α
α
=+=+⎧⎨
⎩(α是参数)交于P ，
Q 两点，与直线l 2：ρcos θ＋2ρsin θ＋4＝0交于点N 。

(1)求曲线C 的普通方程与直线l 2的直角坐标方程；
(2)若PQ 的中点为M ，比较|PQ|与|MN|的大小关系，并说明理由。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝3|x －2|－3。

(1)求不等式
1
3
[f(x)＋3]>|x ＋1|的解集； (2)若关于x 的不等式f(x)≥mx ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围。

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