第二章 实数回顾与思考
第二章实数回顾与思考(教案)
在今后的教学中，我会继续努力，寻求更多有效的方法，帮助学生克服学习难点，提高实数这一章节的教学效果。同时，注重培养学生的数学思维和实际应用能力，使他们在学习数学的过程中，既能掌握知识，又能体会到数学的乐趣。
4.情感与态度：激发学生对实数学习的兴趣，形成积极主动的学习态度，体会数学的严谨性和美感，增强数学学习的自信心。
5.合作与交流：培养学生团队协作精神，通过小组讨论、交流，提高学生的沟通能力和集体智慧。
本章节的核心素养目标旨在全面提升学生的数学学科素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-通过练习题让学生熟悉混合运算的顺序和法则
（3）实数与数轴的关系：学生可能难以理解实数与数轴之间的对应关系。
-通过数轴图示，让学生直观地感受实数与数轴的关系
-举例说明数轴上实数的运算规律
（4）实数在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将实数知识应用于实际问题。
-创设实际情境，让学生体会实数在生活中的应用
4.实数在实际问题中的应用
-实数在生活中的应用实例
-实数在科学计算中的应用
5.实数的估算与近似
-近似数的概念
-四舍五入法
-有效数字
6.回顾与思考
-总结实数章节的知识点
-分析实数在实际问题中的应用
-思考实数学习的意义与价值
本章节内容旨在帮助学生巩固实数知识，提高解决实际问题的能力，同时培养学生的数学思维和估算意识。
北师大版初中八年级上册数学：第二章实数_回顾与思考_课件
3 5 和 1 互为倒数， 35
| 3| 3 , |0| 0, |- | .
4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
7
(1) 7 的相反数是 7；倒数是 7 ；
绝对值是 7 。
(2) 3 - 8 的相反数是 2
；倒数是
1 2
；
绝对值是 2 .
1
(3) 49 的相反数是 -7 ；倒数是 7 ；
（2） 6 3 2
已知 x 2 3, y 2 3,
求x2 xy y 2
有限小数或循环小数
无理 数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
2、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）实数都是无理数； （5）无理数都是实数; （6）没有根号的数都是有理数.
3、实数的性质：
在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样。
1、9的算术平方根是 3 ; 2、(-5)0的立方根是 1 ;
3、10-2的平方根是 ±0.1 ;
4、 16 的平方根是 2 ；
5、 化简： 48 3 3 3 ；
例3、比较大小： 2 5 与 2 3
解：∵(-2+ 5 )-(-2+3 )=-2+5 +2- 3 =5 - 3 ＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
绝对值是 7 .
三、想一想
a是一个实数，它的相反数为 a;
绝对值为 | a | .如果 a 0 , 那么它的
北师大版初二第二章 实数 回顾与思考 教学案
第二章实数回顾与思考执笔人：小组审核：审核人：执教人：一、学习目标：1.通过复习学生能够准确掌握数开平方、开立方的有关概念和表示方法及其运算。
2.通过复习学生能充分理解实数的概念。
3.增强学生进行实数运算的能力。
4.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.二、重点：平方根、立方根的性质和运算难点：实数的计算，二次根式的相关概念及运算。
三、学法指导：学习完平方根、立方根之后的阶段性复习，内容侧重基础，旨在把前面较凌乱的知识点做一个系统归纳，掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题。
四、教学过程：（一）引入：［知识结构］乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方实数无理数有理数→⎭⎬⎫（课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流）（二）原理的探究：［知识回顾］（一）数的开方：算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：（三）例题分析：（1）算术平方根1.1的算术平方根为（）（A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（1691）2 2.1691的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 3. －1691有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数 a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立。
（2）平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为2.快速地表示并求出下列各式的平方根⑴1169⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2 3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由①（-4）2 ②0 ③x 2+1 ④-a 24.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=81 ⑵x 2-225=0（3）立方根1. －8的立方根是 ，表示为 立方根的定义：立方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 2.说出下列各式表示的意义并求值：⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3= 3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为 4.用立方根的定义解方程⑴（x-2）3=27 ⑵［2（x+3）3］=512（4）二次根式【复习提纲】初步感知、激发兴趣一．填空1.二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a时，式有意义，只要使被开方数即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个．4.性质二：2)(a=（a≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.==(00(0)(0a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞）＜），这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是；（２）被开方数中不含有开得尽方的．7. 二次根式的乘法：＝（a≥0，b≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8. 二次根式的除法：=（a≥0，）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除.9.同类二次根式：几个二次根式化成以后，如果，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先，后，最后，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算二．化简。
第二章 回顾与思考(二)
作业
1 8 32
2 1 12
3
3 2 75 27 （4） 3 （2 3 6）
5 7 3 7 36（2 5 3 ）2
72 3 27 1
3
a 3、若 2=-a,则实数a在数轴上的对应点一
定在( ) C
A﹑原点左侧 B,原点右侧 C,原点或原点左侧 D,原点或原点右侧
4、若规定误差小于1, 那么
为( )
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8
6的0 估算值
5、数轴上的A点所表示的数是（ ）
B
A: 1.5
C: 3
B: 2
D:1.414
二、回顾知识根式的运算及化简
第二章 实数
八年级数学组
学习目标
1、进一步巩固实数及其相关概念。 2 、掌握估算方法。 3 、熟练进行有关实数的简单的四则运算。
实数
一、回顾知识要点
实数的定义： 有理数和无理数统称为实数.
按定义分：
有理数 实 数
无理数
按符号分：
正有理数
实 数
正实数 正无理数 零关系是：一一对应
练习（一）
1、在下列各数 0.51525354
0、0.2、3、272 、6.1010010001
131 、 11
27 、无理数的个数是（C）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
2、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数；错误 （2）无理数都是无限小数；正确 （3）带根号的数都是无理数；错误 （4）实数都是无理数；错误 （5）无理数都是实数; 正确 （6）没有根号的数都是有理数.错误
二次根式的运算法则：
a b a b （a≥0，b≥0），
校八年级数学上册 第二章 实数回顾与思考教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教
实数回顾与思考一．教学目标：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．本章的知识结构框图222330)x a x a x ax a xx a a xx a x a x ax a xa⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧=⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数叫做二次根式二次根式最简二次23(0)0,0)0,0)a aaaaa ba b⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧=≥⎪⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪=≥≥⎪⎪=≥≥⎪⎪⎪⎩根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用二、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节 知识回顾知识点填空:（1）叫做无理数．（2）统称为实数．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数（3）和数轴上的点是一一对应的．（4）=2a a ；)0()(2≥=a a a ；a a =33)(；a a =33；)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ；)0,0(≥≥=b a ba b a（5）把分母中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫. 第二环节 典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23，3.14159265π-1，2(…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b b a ++-.例3 计算：(1)14010- (2)4821319125+- 例4 （1）已知a 、b 满足230a b -++=，求2013()a b +的值 （2）已知242423y x x =---+，求y x 的值.（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21.（2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9. 第三环节 运用巩固1．下列说法错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2B ．2是2的平方根C ．－1的立方根是－1D ．－3是2(3)-的平方根2．当32<<x 时，求代数式21616426x x x -++-的值．3．若12x x +-有意义，求x 的取值X 围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为68，求这个等腰三角形的周长与面积．设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．第四环节 课堂小结请同学们认真思考下列问题：B C AD1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．第五环节 布置作业完成课本4749P -复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．四、教学设计反思拓展练习1计算（1）()2210610275231---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π （2）()()220122011)21(814322322----+ 21a +的平方根是±3，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．3．已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．4．若a ，b 为实数，且11122++-+-=a a a a b ，求3-+-b a 的值． 5．问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC 三边的长分别为5a 、22a 、17a (a ＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积．探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为m 2＋16n 2、9m 2＋4n 2、2m 2＋n 2(m ＞0，n ＞0，且m ≠n )，试运用构图法．．．求出这三角形的面积．图① 图②ACB。
第二章_《实数》回顾与思考
回顾与思考
知识网络
平方根及性质 数 的 开 方 立方根及性质 实 数
分类
与数轴的关系
用计算器开方
运算
典型例题
例1、填空： (1)
数的开方有关问题
25的算术平方根是______；
1 (2) 3 的相反数是______； 64 3 (3) 的倒数是______。 2
开方的基本概念
针对训练
1、 已知 3 5 x 32 2 ，求 x 7 的平方根。
典型例题
实数分类问题
3
22 例2、下面几个数：0.1237 ， 0.064，3 ， ， 7 1之间0的个数逐 5，1.010010001(相邻两个
次加1) 其中无理数的个数有(
A. 1个 B. 2个 C. 3个
例6、下列计算正确的是( A. 3 2 2 2 6 2 C. B. D.
27 3 3
2 3 5
4 2
实数的乘除法及逆运算
针对训练
6、下列式子成立的是( A. C. ) B. D.
(2) 3 6
2
a b ab
2 2
2 3 5
2 3x 2 3x
) D. 4个
有理数和无理数的区别
针对训练
2、下列说法正确的有(
2 (1) 是分数 (2) 是有理数 (3)0.1010010001 3 2
是无理数
)
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
典型例题
无理数与图形问题
例3、 如图是由五个边长为1的正方形组成的图 案，如果把它们剪拼成一个正方形，那么所拼 成的正方形的边长是多少？如何剪拼？
实数回顾与思考
课题第二章实数回顾与思考课时 2 课型复习课教学目标①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；重点难点重点：无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．难点：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；教学方法独立学习与合作探究相结合教学准备幻灯片教学过程个性设计第一环节知识回顾知识点填空:（1）无限不循环小数叫做无理数．（2）有理数和无理数统称为实数．（3）实数和数轴上的点是一一对应的．（4）；；；；；（5）把分母中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根第二环节典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，，3.14159265，，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）式要合并，可以约分的分式要约分．（二）实数的相关性质及运算例2 实数、在数轴上的位置如图所示，化简.例3 计算：(1) (2)例4 （1）已知、满足，求的值（2）已知，求的值.第三环节运用巩固1．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．是2的平方根C．－1的立方根是－1 D．－3是的平方根2．当时，求代数式的值．3．若有意义，求的取值范围.4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为，求这个等腰三角形的周长与面积．第四环节课堂小结请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？第五环节布置作业完成课本复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．板书设计教学反思《实数》这一章我对概念的处理上，重点抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握。
新北师大版八年级数学上册《二章 实数 回顾与思考》公开课教案_16
《实数(回顾与思考)》(一)——《实数的运算》内容分析1、课标要求《课标》要求：理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，知道a的含义（a为有理数）；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；能求实数的相反数和绝对值；了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除预算法则，会用它们进行有关的简单运算.2、教材分析知识层面：学生通过实数相关知识的学习，掌握了有关实数的基本概念. 此节复习课是复习和巩固实数运算的法则，并熟练运用实数的运算法则进行计算，解决问题. 后续的整式和分式的化简求值、几何类型问题、概率统计问题等都需要实数的运算.能力层面：学生通过学习，已经积累了较为丰富的数学基础知识，培养了一定的数感、符号意识，具备了基本的运算能力. 此节复习课通过实数的运算提高学生的运算能力，提升学生的自信.思想层面：进一步体会归纳与整合、转化与化归等思想与方法.3、学情分析针对不同层面的学生，本设计将一条主线交叉两条副线以满足教学需要，对于基础较差学生，注重基础；对于基础较好学生，注重提高，在讨论学习过程去提升学生交流互助，营造学习氛围. 教学目标1、知识技能：掌握实数的运算法则，熟练运用实数的运算法则进行计算.2、数学能力：会根据题目进行分析，能判断该题考查的实数运算的相关知识点，用已掌握的运算法则进行计算，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，发展应用意识.3、数学思想：进一步体会归纳与整合、转化与化归等思想与方法.教学重难点重点：实数的准确运算。
难点：实数运算的审题、识题教学过程第一环节 展示目标，明确方向（板书，预计用时1分钟）1、复习和巩固实数的运算法则；2、熟练运用实数的运算法则进行计算，解决问题.【设计意图】通过板书复习目标，让学生清楚本节课要掌握的知识.第二环节 情境引入，纠错反思（预计用时10分钟）2018漳州市质检第17题：计算：91301-+-π 学生的作答情况：解答一： 解答二：解答三： 解答四：回答老师提出的问题： （1）这道题考查了哪些知识点？ （2）他们错在哪里？（3）该怎样避免出现类似错误？ 学生思考，并请一个学生回答问题.【设计意图】通过观察，让学生找到出错的地方，发现出错的原因，避免自己在计算中也出现类似的错误.第三环节 当堂训练，技能固化（预计用时8分钟）完成以下计算：1、（1）12= （2）18=（3）81= （4）()22-=2、（1）1-＝（2）π-14.3= （3）21-＝（4）53---＝ 3、（1）12-＝（2）()23--＝（3）221-⎪⎭⎫⎝⎛＝（4）()01π-＝【设计意图】当堂训练，针对第二环节考查到了几个知识点进行训练，加深学生对于实数运算的理解，提高学生的计算速度和计算能力，达到技能固化的目的，进一步培养数感和符号意识。
第二章实数回顾与思考课件-北师大版八年级数学上册
上面各数中，哪些是正实数，哪些是负实数？
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
1.下列说法错误的是（ ）
A.4的算术平方根是2
B. 2是2的平方根
C.-1的立方根是-1 D.-3是 (3)2的平方根
2.满足 大于 - 2小于 5的整数是哪些？
3.课本第50页第4题
4.课本第50页第4题
课堂小结:
复习回顾
这一单元，我们都学了哪些知识？ 请试着画出这个单元的思维导图。 （提前布置成家庭作业）
优秀思维导图展示
下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 , 3 -8,
3 5,
9, -,
4, 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20 , 3
（- 5）2
3 - 2， 3.1010010001 （相邻两个1之间的0的个数逐次加1）
北师大数学八年级上册
第二单元 实数回顾与思考
（第1课时）
学习目标
1.复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、 实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，会 求数的平方根、立方根并进行相关运算。
2.在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学 中，让学生体会类比的思想。
3.通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生 互动、生生互动的过程中让学生学会倾听，学会 交流。
通过今天的学习,说说你的收获 和体会?
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
作业：课本第49页2、3
感谢聆听！
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
北师大版八年级数学上册第二章实数回顾与思考教学设计
3.实数的运算：介绍实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等，强调混合运算的顺序和法则。
4.实数与数轴的关系：讲解实数与数轴的对应关系，让学生能够利用数轴解决实数相关的问题。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
3.创设生活情境，引导学生将实数知识应用于实际问题的解决，培养数学建模能力。
4.针对不同学生的认知特点，因材施教，关注个体差异，提高教学质量。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-实数的概念及其分类，特别是无理数的理解和应用。
-实数的运算规则，包括混合运算的顺序和法则。
-实数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
五、作业布置
为了巩固学生对实数知识的掌握，培养他们运用实数解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本相关练习题，包括实数的概念、分类、运算等基础知识，旨在帮助学生巩固课堂所学，提高运算技能。
2.提高拓展题：设计一些具有挑战性的题目，如涉及实数混合运算、无理数的计算与应用等，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，提高自己的思维能力。
3.及时反馈：学生完成后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调实数的重点知识和方法，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.归纳实数的性质和运算规则，提醒学生注意实数在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
-实数与有理数的区别和联系；
-实数运算的顺序和法则；
第二章 实数回顾与思考
a 2, b 3
(a b)2013 (2 3)2013 (1)2013 1
再 见
实数分类
重 要 知 识
实数
重 要 性 质
重要估算
化简二次根式（分母有理化）
重 要 方 法
二次根式的加、减、乘、除、乘方及其混 合运算 求实数的相反数、倒数、绝对值 比较实数大小 在数轴上表示无理数
三、典 例分析
例1 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示， 化简： a b (b a)2 .
3
a a = a 0
2
a a
2
3
a a a为任意实数 3 a a a为任意实数
3
a 0
a (a 0)
a 0 a 0
a b a b
a a b b
（a≥0，b≥0） ，
（a≥0， b＞0）．
实数与数轴上的点“一一对应”
二、知识梳理归纳
2、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
二、知识梳理归纳
实数分类
重 要 知 识
实数
重 要 性 质
重要方法
重要知识
重 要 知 识
平方 根
立方根
算术平方根
负的平方根
二次根式（最简二次根式）
二、知识梳理归纳
实数分类
重 要 知 识
实数
重 要 性 质
重要方法
重 要 性 质
一、自主探 究
本章我们所学的重要知 识内容有哪些？ 请同学们自主归纳梳 理，然后小组内交流！
二、知识梳理归纳
2024-2025学年度北师版八上数学-第二章-实数-回顾与思考(第一课时)【课外培优课件】
100 ……
（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列
问题：
①已知 10 ≈3.16，则 1000 ≈
31.6 ；
②已知 3.68 ≈1.918， ≈191.8，则 a ＝ 36800 .
数学 八年级上册 BS版
3
（3）根据上述探究过程，类比一个数的立方根：已知 2
a ＋2，
所以（3 a －14）＋（ a ＋2）＝0.所以 a ＝3.
因为 b ＋11的立方根为－3，
所以 b ＋11＝（－3） 3＝－27.所以 b ＝－38.
因为4＜6＜9，所以2＜ 6 ＜3.
又因为 c 是 6 的整数部分，所以 c ＝2.
所以 a ＋ b ＋ c ＝3＋（－38）＋2＝－33.
数.例如：{ 4 }＝2，{ 3 }＝2.现在对72进行如下操作：72
第一次
{ 72 }＝9
第二次
{ 9 }＝3
第三次
3 ＝2，即对72只需
进行3次操作后变为2.类比上述操作，对36只需进行 3 次操
作后变为2；如果一个数只需进行3次操作后变为2，则这个数最
大为 256 .
数学 八年级上册 BS版
3
3
（3）因为 2 ≈1.26， ≈12.6，1.26×10＝12.6，所以 2
3
3
3
3
×10＝ .所以 2 × 1000 ＝ 2000 ＝ 3 .所以 m ＝2000.
故答案为2000.
数学 八年级上册 BS版
13. （选做）阅读：已知 2 ＝｜ a ｜.当 a ＞0时， 2 ＝ a ；
（1）当2≤ a ≤5时，化简： （ − 5）2 ＋ （2 − ）2
北师大八年级上第二章实数回顾与思考上课稿
4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
如图所示，15只空油
桶（每只油桶底面的
A
直径均为50cm）堆在
一起，要给它们盖一
个遮雨棚，遮雨棚起
码要多高？（结果精
确到0.01cm）
B
D
C
通过今天的学习,用你自己的话 说说你的收获和体会?
想一想 化简：
3225267212
9 22 01 1 23 01 3 242
1 5256 1 7272_2__. __
实际 应用
本 章 小 结
无理数 概念
无理数 表示
实数 及相关 概念
算术平方根 平方根 立方根 概念
分类
正数的… 0的平方根 负数的…
正数的… 0的立方根 负数的…
绝对值、相反数、倒数 实数与数轴上的点的关系
运算、化简和大小比较
想一想
在由单位正方形组成的网格图中
标出了a、b、c、d四条线段，其
中能构成一个直角三角形三边的
线段是
（
）
A b、c、d B a、b、c C a、b、d
a
b
D a、c、d
一个圆的半径为1cm，和它等面积的 正方形的边长是多少cm？（结果精 确到0.01cm）
交通警察通常根据刹车后轮滑过的距离 估计车辆的速度，所用的经验公式是
八年级数学上册 第二章 实数回顾与思考同步练习课件
回顾(huígù)与思考
6．在实数－
2
，
π 3
，
0.50105
，
1 7
，
－
3
125 中 ， 无 理 数 是
___－___2，__π3____．
7．2016·黄山校级期中如图 2－X－1 所示，数轴上点 A 所表 示的数为 a，则 a 的值是－__1_＋__5___．
图 2－X－1
(4)负实数集合－7.5，3
－27，－π3 ，－|－4|，….
第九页，共二十四页。
回顾(huígù)与思考
类型之三
无理数的估算(ɡū suàn)及大小比较
9．与无理数－ 79最接近的整数是( C )
A．－7
B．－8
C．－9
D．－10
[解析] 因为 64＜79＜81，所以 8＜ 79＜9， 所以－9＜－ 79＜－8.又因为 81－79＜79－64， 所以与－ 79最接近的整数是－9，故选 C.
第十九页，共二十四页。
回顾(huígù)与思考
类型(lèixíng)之七
综合与实践
19．一个正方体的体积变为原来的 0.001 倍，它的棱长是原来 的多少倍？体积变为原来的 1000 倍呢？体积变为原来的 1000000 倍 呢？利用你发现的规律解决下列问题：
若3 0.00000526＝0.01739，3 x＝17.39，3 －5.26＝y，求 x 和 y 的值．
解：一个正方体的体积变为原来的 0.001 倍，则它的棱长变为原来的 0.1 倍； 体积变为原来的 1000 倍，则它的棱长变为原来的 10 倍；体积变为原来的 1000000 倍，则它的棱长变为原来的 100 倍．x＝5260，y＝－1.739.
北师大八年级上第二章实数回顾与思考上课稿2
实际 应用
本 章 小 结
16 25 4 5 20
③， (4)2 4
④ 22222
(A) 1个
( B) 2个
(B)(C) 3个
(D) 4个
a 8. 若 a 和 a 都有意义， 则 的值是（ ） A a0 B a0
C a0 D a0
x x
9. 如果 x
1，则
的值是（ ）
A x0
B x0
C x0
D x0
10，下列各组数中表示相同的一组是 （）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
那么 xy ；
7. 如果 a的平方根是 2，
那么 a
；
8. 实数与数轴上的点是 对应的；
9.开平方等于±5的数是 ______ 。
10，当 x_______ 时， 1
有意义；
1 x
11.若 (a2)2 2a
则 a的取值范围是 ；
12，如果一个正数的平方根为2a-1和 4-a，则a=_____ ;这个正数为____；
∴ (mn)2 (nm)2
∴ m n n m
∴ 2m2n ∴ mn
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独