2014高考理科立体几何大题练习

2014高考理科立体几何大题练习

1.如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1

A DE ∆的位置，

使1

A D CD ⊥，如图2．

（Ⅰ）求证： BC ⊥平面1

A DC ； （Ⅱ）若2

CD =，求BE

与平面1A BC

所成角的正弦值； （Ⅲ） 当D 点在何处时，1

A B 的长度最小，并求出最小值．

2.如图，四棱锥ABCD P -中，底面

ABCD

为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，

E

为棱PD 的中点．

（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ； （Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值．

A

B C D E 图图A B

C D E

E

C 1

B 1

A 1

C

B

A

4. 如图，在直三棱柱111

ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1

2,AB AC AA ===E 是

BC

中点.

（I ）求证：1

//A B 平面1

AEC ；

（II ）若棱1AA 上存在一点M ，满足11

B M

C E ⊥，求AM 的长；

（Ⅲ）求平面1

AEC 与平面11

ABB A 所成锐二面角的余弦值.

E

D

A B

C

P

5.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点. （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ；

（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小.

6.．如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面

ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1)．

(1)求证：对任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE；

(2)若二面角C－AE－D的大小为60°，求λ的值．

7.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，

AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB ＝3，BC＝4.

(1)求证：BD⊥PC；

(2)求直线AB与平面PDC所成的角的大小；

(3)设点E在棱PC上，PE→＝λPC→，若DE∥平面PAB，求λ的值．

8.如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD 上一点，AE＝ED＝3，SE⊥AD.

(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；

(2)若SE＝1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦

值．

9.在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝5，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.

(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．

10.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，M，N分别是线段PB，AC上的动点，且不与端点重合，PM＝AN.

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)当MN的长最小时，求二面角A－MN－B的余弦值．

11.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．

(1)求证：A1B∥平面ADC1；

(2)求二面角C1－AD－C的余弦值；

(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E ，使AE 与DC 1成60°角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由．

12. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝AA 1＝2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别

是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且1

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AF AB ． （Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1； （Ⅱ）求二面角E －BC 1－D 的余弦值．

13. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分12分)已知直三棱柱1

1

1

C

B A AB

C -的三视图如图所示，且

D 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：1

A B ∥平面1

ADC ；

（Ⅱ）求二面角1

C A

D C --的余弦值；

（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1

DC 成60︒

角？

若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．

14. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】(12分)如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC 的中点，AA'=AB=2.

(1)求证：A'C//平面AB'D；

(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

15. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学

（理）】（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD

中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF=1

AD=1．

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（Ⅰ）求证：CE//平面ABF；

（Ⅱ）求证：BE⊥AF；

（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A 的大小为

π？若存在，求出CM的长；若不存在，请

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说明理由．