苏教版高中数学必修三高一参考答案

兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测

高一数学参考答案

1、90

2、2,1-==b a

3、0

4、-2

5、),1(),(+∞⋃-∞a

a 6、ο307、18、25 9、3

39210、311、112、直角 13、32

312214、③ 15、解：（1）()[]()21cos cos cos -

=+-=+-=B A B A C π∴C ＝120° （2）由题设：⎩⎨⎧=+=322b a ab

︒

-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322

222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB

16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1

所以

12121x y x y ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭()122x y x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭

44y x x y =++

448≥+=+=

4112,,42y x y x x y ==上式中，等号当且仅当

即也即x=y=时成立 min 128x y ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭

（2）

(

)()()(

)(

)2

2min ,,23

302

3

,3a+b 22260

1

121

a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++⎛⎫≥= ⎪⎝⎭∴+++-≥∴+≥==

∴+=因为且而当时，有

即上式中等号当且仅当时成立

17、

45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001

sin 30sin 302

o o o o

o o o

o o

o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS

BS BS ∆∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=⨯=⨯=⨯=在ABS 中，

答：沿SB 还需走500米才能到达山顶。 18、（1）：当;2,111===S a n 时

,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当

故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.

设{b n }的公比为.41,4,,11=

∴==q d b qd b q 则 故1111

122,{}.44n n n n n n b b q b b ---==⨯=即的通项公式为 （II ）,4)12(422411

---=-==n n n

n n n n b a c Θ ]4)12(4

)32(454341[4],

4)12(45431[13212121n n n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--ΛΛΛ

两式相减得 ].54)56[(9

1]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T Λ 19、⑴由11A B x =，知114000B C x =，所以4000(20)(8)S x x

=++ 8000041608(0)x x x

=++>

⑵800004160841605760S x x =++

≥+=当且仅当800008100x x x ==即时取等号。答：要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米。

(]1000041608(),0,80S x x x =++

∈（3）由题意知： ()()(]100000,80f x x f x x x =+∈令，利用定义证明在上为单调减函数。

()8020541608205

x f x S =+⨯所以，当时，取得最小值，从而取得最小值 5800=。答：要使公园所占面积最小，休闲区应设计为长80米，宽50米。

20、（1）由112323(1)n n n n n S a S a n ++=-=-+及

123n n a a +=+得∴32331=∴=+++c a a n n

（2）1111112)3(3:)1(3,32-⋅+=+=∴-==n n a a a a S a 知由Θ

*32.3N n a n n ∈-=∴

（3）设存在S ，P ，r 成等差数列使且r p s a a a r P S N ,,,*<<∈， r s p a a a +=∴2即)323()323()323(2-⋅+-⋅=-⋅r s p

s r s p r s p -+-++=∴+=∴21222211（*）

*..S P r N S P r

∈<