金华金东区中考数学
浙江省金华市金东区2021-2022学年中考数学押题试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O 的直径，且AB ⊥CD ．入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A ．A→O→DB ．C→A→O→ BC ．D→O→CD ．O→D→B→C2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A．B．C．D．4．下列实数中，结果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π）C．7D．35．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定6．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105B．2.6×102C．2.6×106D．260×1047．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．18．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形9．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．12．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．13．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．14．若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为____．15．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．16．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。
2018年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷解析版
2018年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷解析版2018年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷一1.下面的数中，与-2的和为0的是（）A.2B.-2C.0答案】A解析】由于-2+2=0，所以选A。
2.计算(-a^2-3)的结果是（）A.a^5B.-a^5C.a^6D.-a^6答案】D解析】根据幂的乘法原则，将每个因子分别乘方，然后将得到的幂相乘。
因此，(-a^2)^3=-a^2×-a^2×-a^2=-a^6.因此，选D。
3.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A。
B。
C。
D.答案】D解析】主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，因此选D。
4.已知实数a≠0，则下列事件中是必然事件的是（）A.a+3≤0B.a-3≤0C.3a≥0D.a^3≥0答案】B解析】a-3≤0是必然事件，因此选B。
a+30是不可能事件，因此C错误；a^3>0是随机事件，因此D错误。
5.为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 2 5 3 1 4则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A.3-3B.2-3C.2-2D.3-5答案】B解析】由XXX随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3.再由2出现了5次，它的出现次数最多，所以众数为2.因此，选B。
6.一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A.8B.12C.16D.18答案】C解析】7.在矩形ABCD中，AB=2，BC=-2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）连接AE，根据矩形的性质，可知AE=AD=BC=2.在直角三角形ABE中，根据勾股定理可得BE=√(AB²+AE²)=√(2²+2²)=2√2，因此可知△ABE是等腰直角三角形，求得∠DAE=45°，因此可求得S阴影=S扇形DAE-S△DAE=1/8π(AD)²-1/2(AD)²=1/8π(2)²-1/2(2)²=π/4-2.8.下列四个命题中，真命题是（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形，因此B正确，其他三个命题都是错误的。
浙江省金华市中考数学试卷带答案(含答案解析版)
浙江省金华市中考数学试卷带答案(含答案解析版)浙江省金华市中考数学试卷带答案（含答案解析版）第一部分：选择题（共40小题，每小题2分，共计80分）1. 根据题意计算下列各式的值：(1)A. 5B. -5C. 6D. -62. 某裙子原价800元，现降价25%，现价是多少元？A. 600B. 700C. 750D. 8503. 一个边长为a的正方形的面积是多少？A. aB. a²C. 2aD. 2a²4. 若正整数a的个位数是2，十位数是3，百位数是4，则a/64的值是多少？A. 0.0143B. 0.2437C. 0.0375D. 0.018755. 已知直线L与平面α垂直，而直线L⊥x轴，交点为A(3,0,0)，则直线L的方程是：A. x=3B. y=3C. z=3D. x-y+z-3=06. 扔了7次硬币，下图是正面朝上的情况。
如果扔第8次硬币，它正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相等，那么第7次正面朝上的概率是多少？A. 1/8B. 2/8C. 3/8D. 4/87. 设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，则A∩(A∩B')'的值为：A. {1,2,3,4,5}B. {1,2}C. {1,2,3}D. {4,5}8. a、b都是正数，且a+b=10，则a²+b²的最小值是多少？A. 20B. 25C. 48D. 509. 已知点A(1,2)和点B(-2,3)，则线段AB的中点坐标为：A. (-2,1/2)B. (-1/2,5/2)C. (-1/2,5/4)D. (1/2,5/2)10. 如图，在△ABC中，有AD//BC，AD=4，BD=6，CD=8，则AB的长度是多少？A. 8B. 10C. 12D. 1411. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴方程为x=2，则参数a的值为：A. -2B. -1C. 1D. 2……（省略部分内容）第四部分：填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）26. 如果m∩n={∅}，那么m- (m- n)等于_________。
最新最全浙江省金华市中考数学试卷答案与解析
2021年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2021•金华〕实数﹣的绝对值是〔〕A．2 B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．应选：B．【点评】此题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．〔3分〕〔2021•金华〕假设实数a，b在数轴上的位置如下图，那么以下判断错误的选项是〔〕A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；应选：D．【点评】此题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．3．〔3分〕〔2021•金华〕如图是加工零件的尺寸要求，现有以下直径尺寸的产品〔单位：mm〕，其中不合格的是〔〕【考点】正数和负数．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．应选：B．【点评】此题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•金华〕从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如下图，那么该几何体的左视图正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如下图：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．应选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．〔3分〕〔2021•金华〕一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，那么以下结论正确的选项是〔〕A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2〞，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．应选C．【点评】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．6．〔3分〕〔2021•金华〕如图，∠ABC=∠BAD，添加以下条件还不能判定△ABC≌△BAD的是〔〕A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，〔SSA〕三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔ASA〕，故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔AAS〕，故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD〔SAS〕，故D正确；应选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．〔3分〕〔2021•金华〕小明和小华参加社会实践活动，随机选择“清扫社区卫生〞和“参加社会调查〞其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查〞的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果小明清扫社区卫生清扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华清扫社区卫生参加社会调查参加社会调查清扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查〞的结果有1种，那么所求概率P1=，应选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．〔3分〕〔2021•金华〕一座楼梯的示意图如下图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，CA=4米，楼梯宽度1米，那么地毯的面积至少需要〔〕A．米2B．米2C．〔4+〕米2D．〔4+4tanθ〕米2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ〔米〕，∴AC+BC=4+4tanθ〔米〕，∴地毯的面积至少需要1×〔4+4tanθ〕=4+tanθ〔米2〕；应选：D．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．9．〔3分〕〔2021•金华〕足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在〔〕A．点C B．点D或点EC．线段DE〔异于端点〕上一点D．线段CD〔异于端点〕上一点【考点】角的大小比拟．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比拟∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE〔异于端点〕上一点，应选C．【点评】此题考查了比拟角的大小，一般情况下比拟角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比拟，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．10．〔3分〕〔2021•金华〕在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，那么y关于x的函数关系用图象大致可以表示为〔〕A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．应选D．【点评】此题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围确实定，属于中考常考题型．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2021•金华〕不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的根本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【点评】此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．〔4分〕〔2021•金华〕能够说明“=x不成立〞的x的值是﹣1〔写出一个即可〕．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．【解答】解：能够说明“=x不成立〞的x的值是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键．13．〔4分〕〔2021•金华〕为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．假设这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，那么第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L．【考点】算术平均数；折线统计图．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．【解答】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣〔1.6+2+1.5+1.4+1.5〕=9﹣8=1mg/L，故答案为：1．【点评】此题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．〔4分〕〔2021•金华〕如图，AB∥CD，BC∥DE．假设∠A=20°，∠C=120°，那么∠AED的度数是80°．【考点】平行线的性质．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．〔4分〕〔2021•金华〕如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．假设△DEB′为直角三角形，那么BD的长是2或5．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，那么AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即〔6+x〕2+〔8﹣x〕2=102．解得：x1=2，x2=0〔舍去〕．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，那么CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=〔8﹣x〕2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】此题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．〔4分〕〔2021•金华〕由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．〔铰接点长度忽略不计〕〔1〕转动钢管得到三角形钢架，如图1，那么点A，E之间的距离是米．〔2〕转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，那么所用三根钢条总长度的最小值是3米．【考点】三角形的稳定性．【分析】〔1〕只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．〔2〕分别求出六边形的对角线并且比拟大小，即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．〔2〕如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．【点评】此题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．三、解答题〔此题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程〕17．〔6分〕〔2021•金华〕计算：﹣〔﹣1〕2021﹣3tan60°+〔﹣2021〕0．【考点】实数的运算．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔6分〕〔2021•金华〕解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．那么原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．〔6分〕〔2021•金华〕某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取局部学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C〞三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答以下问题：〔1〕抽取的学生中，训练后“A〞等次的人数是多少？并补全统计图．〔2〕假设学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A〞等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】〔1〕将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A 等级人数；〔2〕将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：〔1〕∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A〞等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：〔2〕600×=400〔人〕．答：估计该校九年级训练后成绩为“A〞等次的人数是400．【点评】此题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．20．〔8分〕〔2021•金华〕如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．〔1〕设北京时间为x〔时〕，首尔时间为y〔时〕，就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表〔同一时刻的两地时间〕．北京时间7：30 11：152：50首尔时间8：3012：15 3：50〔2〕如图2表示同一时刻的英国伦敦时间〔夏时制〕和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦〔夏时制〕时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；〔2〕根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间〔夏时制〕和北京时间得到伦敦〔夏时制〕时间与北京时间的关系，结合〔1〕解答即可．【解答】解：〔1〕从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．北京时间7：30 11：15 2：50首尔时间8：30 12：15 3：50〔2〕从图2看出，设伦敦〔夏时制〕时间为t时，那么北京时间为〔t+7〕时，由第〔1〕题，韩国首尔时间为〔t+8〕时，所以，当伦敦〔夏时制〕时间为7：30，韩国首尔时间为15：30．【点评】此题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．21．〔8分〕〔2021•金华〕如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=〔k＞0〕图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．〔1〕求点A的坐标．〔2〕假设AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；〔2〕①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：〔1〕当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为〔3，0〕．：〔2〕①过点C作CF⊥x轴于点F，如下图．设AE=AC=t，点E的坐标是〔3，t〕，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是〔3+t，t〕．∴〔3+t〕×t=3t，解得：t1=0〔舍去〕，t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是〔x，x﹣〕，∴x〔x﹣〕=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是〔﹣3，﹣2〕．又∵点E的坐标为〔3，2〕，∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：〔1〕令一次函数中y=0求出x的值；〔2〕根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．22．〔10分〕〔2021•金华〕四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．〔1〕利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．〔2〕如图2，假设CD的延长线与半圆相切于点F，直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．【考点】菱形的判定与性质；切线的性质．【分析】〔1〕先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；〔2〕①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD的中位线可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案【解答】解：〔1〕∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．〔2〕①连结OF．∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即为△ABD中AB边上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵点O是AB中点，点E是BD的中点，∴S△OBE=S△ABD=4．②过点D作DH⊥AB于点H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵点O，E分别为AB，BD中点，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的长==．【点评】此题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．23．〔10分〕〔2021•金华〕在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点〔点B在第一象限〕，点D在AB的延长线上．〔1〕a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，假设BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．〔2〕如图3，假设BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；〔2〕过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B〔t，at2〕，求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：〔1〕①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a〔x﹣〕2，由①得，B点的坐标为〔，2〕，∴2=a〔﹣〕2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4〔x﹣〕2；〔2〕如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，那么AB=BD=2t，点B的坐标为〔t，at2〕，根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x〔x﹣4t〕，∵该抛物线过点B〔t，at2〕，∴at2=a3t〔t﹣4t〕，∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为〔2t，﹣4a3t2〕，那么﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】此题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．24．〔12分〕〔2021•金华〕在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为〔﹣6，0〕．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．〔1〕如图2，假设α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．〔2〕假设α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．〔3〕当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？假设能，求点P的坐标；假设不能，试说明理由【考点】正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】〔1〕先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；〔2〕判断出当AE⊥OQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；〔3〕由△OEP的其中两边之比为：1分三种情况进行计算即可．【解答】解：〔1〕如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO为正三角形，∴OH=3，EH==3．∴E〔﹣3，3〕．∵∠AOM=90°，∴∠EOM=30°．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M〔0，4〕．设直线EF的函数表达式为y=kx+4，∵该直线过点E〔﹣3，3〕，∴﹣3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4．〔2〕如图2，射线OQ与OA的夹角为α〔α为锐角，tanα〕．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE=a，那么OE=2a，∴a2+〔2a〕2=62，解得a1=，a2=﹣〔舍去〕，∴OE=2a=，∴S正方形OEFG=OE2=．〔3〕设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，∴点P1的坐标为〔0，6〕．在图3的根底上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=〔图4〕和=〔图5〕两种情况．如图4，△EFP是等腰直角三角形，有=，即=，此时有AP∥OF．在Rt△AOE中，∠AOE=45°，∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，∴点P2的坐标为〔﹣6，18〕．如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+〔m+n〕2=2m2+2mn+n2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，当=时，∴PO2=2PE2．∴2m2+2mn+n2=2〔m2+n2〕，得n=2m．∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP，∴=，∴AH=4OA=24，即OH=18，∴m=9．在等腰Rt△PRH中，PR=HR=PH=36，∴OR=RH﹣OH=18，∴点P3的坐标为〔﹣18，36〕．当点F落在y轴负半轴时，如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP=OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE，∴OP=OE．∴点P4的坐标为〔﹣6，0〕．在图6的根底上，当正方形边长减小时，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当正方形边长增加时，存在=〔图7〕这一种情况．如图7，过P作PR⊥x轴于点R，设PG=n．在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=〔m+n 〕2+m2=2m2+2mn+n2．当=时，∴PE2=2PO2．∴2m2+2mn+n2=2n2+2m2，∴n=2m，由于NG=OG=m，那么PN=NG=m，∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴=1，即AN=OA=6．在等腰Rt△ONG中，ON=m，∴12=m，∴m=6，在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，∴点P5的坐标为〔﹣18，6〕．所以，△OEP的其中两边的比能为：1，点P的坐标是：P1〔0，6〕，P2〔﹣6，18〕，P3〔﹣18，36〕，P4〔﹣6，0〕，P5〔﹣18，6〕．【点评】此题是正方形的性质题，主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解此题的关键是灵活运用勾股定理进行计算．。
2019年浙江省金华市金东区三中中考数学模拟试卷
2019年浙江省金华市金东区三中中考数学模拟试卷（6月份）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x62．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．根据以上作法，可以判断出△OPQ≌△EDF的方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．如果一些体积为1cm3的小正方体恰好可以组成体积为1m3的大正方体，那么把所有这些小正方体一个接一个向上叠起来，大概有多高呢？则以下物体的高度与它最接近的是（）A．学校教学楼高度B．仙居最高建筑高度C．仙居最高的山峰高度D．珠穆朗玛峰的高度5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，26．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．8．某校为开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是（）A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是50人B．喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是144°C．其他所占的百分比是20%D．喜欢球类运动的占50%9．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA 为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm210．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12二．填空题（满分24分，每小题4分）11．已知，则的值是．12．在数轴上距﹣1.5有2个单位长度的点表示的数是．13．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）14．若点P（2，3）在一次函数y＝2x﹣m的图象上，则m的值为．15．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是℃．16．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k＝．三．解答题17．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（6分）解方程组、不等式（1）解方程组；（2）解不等式﹣≤1+；19．（6分）观察下列各式：＝﹣；＝﹣；＝﹣；…请利用你所得结论，解答下列问题：（1）＝；（2）计算：（3）化简代数式： +++…+（n ≥3且n 为整数）20．（8分）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？21．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图； （3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．22．（10分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0），与y 轴交于C ．（1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ABE ＝S △ACD ，求点E 的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF＝AF．（1）求证：＝；（2）若BC＝8，tan∠DAC＝，求⊙O的半径．。
2022年浙江省金华市中考数学经典试题附解析
2022年浙江省金华市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果一个三角形内心与外心重合，那么这个三角形是（）A．任意三角形 B．直角三角形 C．任意等腰三角形 D．等边三角形2．有甲、乙两把不同的锁，各配有 2 把钥匙，共4把钥匙，那么从这4把钥匙中任意取2把钥匙，能同时打开甲、乙两把锁的概率是（）A．12B．23C．34D．563．若⊙O1圆心坐标为（2，0），半径为1；⊙O2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．内含4．下列图形不相似的是（）A．所有的圆B．所有的正方形C．所有的等边三角形D．所有的菱形5．如图，已知圆锥形烛台的侧面积是底面积的 2 倍，则两条母线所夹的∠AOB 为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．7．2”时，最恰当的假设是（）A2B2C2D28．在△ABC中，分析下列条件：①有一个角等于60°的等腰三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有3条对称钠的三角形；④有两边相的三角形. 其中能说明△ABC是等边三角形的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④9．若两个数的和为 3，积为-1，则这两个数的平方和为（）A．7 B．8 C．9 D． - 1110．已知5ax bybx ay+=⎧⎨-=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩，则（）A．21ab=⎧⎨=⎩B．21ab=⎧⎨=-⎩C．21ab=-⎧⎨=⎩D．21ab=-⎧⎨=-⎩11．下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形12．由5 个顶点、8条棱、5个面构成的几何体是（）A．立方体B．三棱锥C．四棱锥D．不存在13．两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（）A．都是正数B. 两数同号或有一个数为 0C．都是负数D．无法确定二、填空题14．如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：11111111 248163264128256+++++++= ．解答题(共40分)15．四边形ABCD中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD= cm时，四边形ABCD是平行四边形.16．在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：___________________．17．某商店买入一批货，每件l5元，售出时每件加利润3元，若售出x件，应得货款y元，则y与x之间的函数解析式为，当x=112时，y= ．18．如图，∠BCA = ∠E = 90°，BC= E，要利用“HL”来说明 Rt△ABC≌Rt△ADE，则还需要补充条件 .19．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ．20．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对 个图形而言的，而后者是对 个图形而言的．21．已知直线1l 与2l 都经过点P ，并且1l ∥3l ，2l ∥3l ，那么1l 与2l 必然重合，这是因为 ． 22．已知29x =，则3x = .三、解答题23．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B. 你认为 PA 与PB 的大小关系怎样？试说明理由.24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l ，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点，画出一个平行四边形ABCD ，使其面积为6．25．已知|31|23250a b a b -+++-≤，求不等式组27()10(3)62ax x b a x b x -->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解.2x <-EB D CA26．如图，O 为∠PAQ 的角平分线上的一点，OB ⊥AP 于点B ，以O 为圆心OB 为半径作⊙O ，求证：AQ 与⊙O 相切.27．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R 变换．将图形F 沿直线x 向右平移l 格得图形F 1，称为作1次P 变换；将图形F 沿直线y 翻折得图形F 2，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F 3，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；n R 变换表示作n 次R 变换．解答下列问题： (1)作R 4变换相当于至少作 次Q 变换；(2)请在图②中画出图形F 作R 2007变换后得到的图形F 4；(3)PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ 变换后得到的图形F 5，在图④中画出QP 变换后得到的图形F 6．28．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高．求∠BAC ，∠BCE 的度数．OQPBA29．如图所示的图形是不是轴对称图形?如果是，请你说出有几条对称轴，并画在图形上．这个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，需要旋转多少度?30．把下列各数填人相应的集合内：-133|8-251π，0.7⋅，35-，039-(1)有理数集合：(2)无理数集合：(3)负数集合：(4)正数集合：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．D5．C6．C7．C8．C9．D10．A11．D12．C13．B二、填空题 14． 25525615． 516．如果AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，那么BC ＝DC17．y=18x ，201618．AB=AD19．042=-n m 20．1，221．经过直线外一点．有且只有一条直线与已知直线平行22．27±三、解答题 23． PA=PB ．连结 OA 、OB 、OP ，则∠OAP=∠OBP=90°，OA =OB ，OP=OP ， ∴Rt △APO ≌Rt △BPO ，∵PA=PB ．24．略25．x<-26．2画OD⊥AQ，垂足为D，证明△OBA≌△ODA得OD=OB．27．(1)2 (2)略(3)略28．80°、55°29．是，有2条对称轴，能，旋转l80°能与自身重合，图略30．略。
2020年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解)
2020年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷（5月份）1.(2020·浙江省金华市·模拟题)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.(2020·浙江省金华市·模拟题)下列调查中，须用普查的是()A. 了解我区初三同学的视力情况B. 了解我区初三同学课外阅读的情况C. 了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况D. 了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况3.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2021·四川省广安市·单元测试)已知{a+2b=43a+2b=8，则a+b等于()B. 3C. 2D. 1A. 835.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6.(2016·江苏省盐城市·月考试卷)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B. C. D.7.(2020·浙江省金华市·模拟题)分解因式(x−1)2−2(x−1)+1的结果是()A. (x−1)(x−2)B. x2C. (x+1)2D. (x−2)28.(2020·湖南省长沙市·期末考试)下列计算错误的是()A. 0.2a+b0.7a−b =2a+b7a−bB. x3y2x2y3=xyC. a−bb−a =− 1 D. 1c+2c=3c9.(2020·浙江省金华市·模拟题)求1+2+22+23+⋯+22020的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22020，则2S=2+22+23+24+⋯+22021，因此2S−S=22021−1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+⋯+20202020的值为()A. 20202020−12020B. 20202021−12020C. 20202021−12019D. 20202020−1201910.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，CFFD的值为()A. √3−12B. √36C. 2√3−16D. √3+1811.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知∠α的补角是130°，则∠α=______度．12.(2020·浙江省金华市·模拟题)太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为______．13.(2020·浙江省金华市·模拟题)从2，−2，−1这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为______ ．14.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知y=x−1，则(x−y)2+(y−x)+1的值为______ ．15.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知平面直角坐标系xOy，正方形OABC，点B(4,4)，过边BC上动点P(不含端点C′)的反比例函数y=k的图象交AB边于Q点，连接PQ，若把横、纵坐标均为整数的x点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点个数为三个时，k的取值范围为______ ．16.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°.底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑(木屑厚度忽略不计)，木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=______ ，GH=______ ．)−1−3tan30°+|−√3|17.(2021·广东省深圳市·模拟题)计算：(6−π)0+(−1518.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE//CF，AE=CF，BE=DF.求证：△ADE≌△CBF．19.(2020·浙江省金华市·模拟题)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶.设行驶时间为t小时，两车之间的距离为s 千米，图中折线A−B−C−D表示s与t之间的函数关系．(1)求快车速度．(2)当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地？20.(2020·浙江省金华市·模拟题)某市教育局为了了解线上教学对视力影响，对参加2020年中考的50000名初中毕业生回校后立即进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为______ ，b的值为______ ，并将频数分布直方图补充完整．(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，求视力正常的人数占被统计人数的百分比，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数．视力频数(人)4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b21.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC⏜的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．(1)求证：EF为半圆O的切线．(2)若AO=BF=2，求阴影区域的面积．22.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)以及格点P．(1)将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．(2)画出△DEF关于点P的中心对称三角形．(3)求∠A+∠F的度数．23.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知抛物线y1=x2+x+1，y2=x2+2x+1，y3=x2+3x+1，…，y n=x2+nx+1(n为正整数)，点A(0,1)．(1)如图1，过点A作y轴垂线，分别交抛物线y1，y2，y3，…，y n于点P1，P2，P3，…，P n，(P n和点A不重合)．①求AP1的长．②求AP2020的长．(2)如图2，点P从点A出发，沿y轴向上运动，过点P作y轴的垂线，交抛物线y1于点C1，D1，交抛物线y2于点C2，D2，交抛物线y3于点C3，D3，…交抛物线y n于点C n，D n(C n在第二象限)．①求PC1−PD1的值．②求PC2020−PD2020的值．(3)过x轴上的点Q(原点除外)，作x轴的垂线分别交抛物线到y1，y2，y3，…，y n于=2020，若存点E1，E2，E3，…，E n，是否存在线段E i E j，(i,j为正整数)，使E i E jOQ 在，求出i+j的最小值；若不存在，说明理由．24.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8√2.点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连接BF，BF的中点为G．(1)当点E与点C重合时．①如图1，若AD=BD，求BF的长．②当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长．(2)当AE=3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长．答案和解析1.【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查【解析】解：A、了解我区初三同学的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B、了解我区初三同学课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C、了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况，事关重大，适合采用普查，故本选项符合题意；D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{a+2b=4①3a+2b=8②，①+②得：4a+4b=12，则a+b=3．故选：B．方程组两方程相加即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.【答案】C【知识点】勾股定理、垂径定理的应用【解析】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12×8=4cm，设OA=r，则OD=r−2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(r−2)2+42，解得r=5cm．故选：C．过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=12AB，设OA=r，则OD= r−2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】B【知识点】相似三角形的判定、勾股定理【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB=√22+22=2√2，BC=√12+12=√2，AC=√12+32=√10，所以△ABC的三边之比为√2：2√2：√10=1：2：√5，A、三角形的三边分别为2，√12+32=√10，√32+32=3√2，三边之比为2：√10：3√2=√2：√5：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，√22+42=2√5，三边之比为2：4：2√5=1：2：√5，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，√22+32=√13，三边之比为2：3：√13，故C选项错误；D、三角形的三边分别为√12+22=√5，√22+32=√13，4，三边之比为√5：√13：4，故D选项错误．故选：B．7.【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：(x−1)2−2(x−1)+1=(x−1−1)2=(x−2)2．故选：D．首先把x−1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．此题主要考查了因式分解−运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．8.【答案】A【知识点】分式的加减、分式的混合运算【解析】【分析】此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心、掌握分式的基本性质．利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A．0.2a+b0.7a−b =2a+10b7a−10b，故本选项错误；B.x3y2x2y3=xy，故本选项正确；C.a−bb−a =a−b−(a−b)=−1，故本选项正确；D.1c +2c=3c，故本选项正确．故选A．9.【答案】C【知识点】有理数的混合运算、数式规律问题【解析】解：令S=1+2020+20202+20203+⋯+20202020，则2020S=2020+20202+20203+⋯+20202021，∴2019S−S=20202021−1，∴S=12019(20202021−1)．故选：C．仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．本题考查了同底数幂的乘法，主要考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．10.【答案】A【知识点】菱形的性质、翻折变换(折叠问题)【解析】解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，∵AB//CD，∴∠D=180°−∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°−∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°−∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°−∠BCD=120°，∴∠CBM=180°−∠BCM−∠M=30°，∴∠CBM=∠M=30°，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tanM=tan30°=D′FFM =y2x+y=√33，∴x=√3−12y，∴CFFD =xy=√3−12．故选：A．首先延长DC与A′D′交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．11.【答案】50【知识点】余角和补角【解析】解：∵∠α的补角是130°，∴∠α=180°−130°=50°．故答案为：50．根据补角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180°是解题的关键．12.【答案】6.96×105【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：696000=6.96×105．故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．本题中696000有6位整数，n=6−1=5．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】13【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下共有6种情况，在第二象限的情况数有2种，所以该点在第二象限的概率为26=13，故答案为：13．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】1【知识点】代数式求值【解析】解：∵y=x−1，∴x−y=1，∴(x−y)2+(y−x)+1=12+(−1)+1=1．故答案为：1．根据已知条件整理得到x−y=1，然后整体代入计算即可得解．本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便．15.【答案】4<k≤8【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、轨迹【解析】解：当P(1,4)时，则Q为(4,1)，反比例函数经过点(2,2)，PQ经过得(2,3)，(3,2)，则在反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点有5个，当P(2,4)时，则Q为(4,2)，PQ经过得(3,3)，则在反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点有3个，综上所述，在反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点有3个，k的取值范围为：4<k≤8．故答案为4<k≤8．分两种情况讨论，结合图象即可求得．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．16.【答案】√2+√6√22【知识点】圆锥的计算、圆周角定理【解析】解：如图1中，在Rt△AOG中，∵∠AOG=90°，∠OAG=15°，OG=1，在AO上取一点J，使得AJ=JG，连接JG．∵AJ=JG，∴∠A=∠JGA=15°，∴∠OJG=∠A+∠AGJ=30°，∴JG=AJ=2OG=2，OJ=√3OG=√3，∴AG=√OA2+OG2=√(2+√3)2+12=√2+√6，如图2中，作HM⊥GK于M.在Rt△GKH中，∵∠GHK=90°，HG=HK，GK=1，∴HG=KH=√22，补充说明：∠KHG=90°．如图3中，∵△OGK是边长为1的等边三角形，ON⊥GK，∴MN=ON−OM=1−√32，如图4中，∵MH//OA，∴MHAO =MNON，∴MH=OA⋅MNON =(2+√3)⋅2−√32=12，在如图4中，则有MH=GM=MK，∴△GKH是等腰直角三角形，故答案为√2+√6，√22．如图1中，在Rt△AOG中，已知∠AOG=90°，∠OAG=15°，OG=1，求出AG即可．如图2中，在Rt△GKH中，已知∠GHK=90°，HG=HK，GK=1，求出HG即可．本题考查圆锥的计算，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：原式=1−5−√3+√3=−4．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】证明：∵AE//CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，{AE=CF∠AED=∠CFB DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．【知识点】全等三角形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定与性质【解析】首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，然后得出DE=BF，利用SAS得出即可．此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键．19.【答案】解：(1)由图可得，快车的速度为：900÷9=100(千米/小时)，答：快车的速度为100千米/小时；(2)慢车速度为：900÷5−100=180−100=80(千米/小时)，900÷80−9=454−9=94(小时)，答：当快车到达乙地时，慢车还要94小时才能到达甲地．【知识点】一次函数的应用【解析】(1)根据函数图象中的数据，可知快车9小时到达乙地，故用900÷9计算，即可得到快车速度；(2)根据图象中的数据，可知5小时时，两车相遇，故用900÷5得到两车的速度之和，再减去快车的速度，即可得到慢车的速度，然后用900除以慢车的速度，可以得到慢车到甲地用的时间，再减去9，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20.【答案】60 0.05【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)被调查的学生总人数=20÷0.1=200，a=200×0.3=60，=0.05，b=10200补全统计图如图所示；故答案为：(1)60，0.05；(2)200人中按照从低到高的顺序，第100和101人在4.6≤x<4.9；(3)0.3+0.05=0.35=35%，50000×(0.3+0.05)=17500，答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有17500人．(1)先根据4.0≤x<4.3的频数除以频率求出被调查的学生总人数，再乘以频率0.3计算即可得到a，根据频率=频数计算即可得到b，然后补全条形统计图；总数(2)根据中位线的定义解答即可；(3)求出后两组的频率之和列式计算即可得解，用总人数乘以所占的百分比计算即可得解．本题考查了频(数)率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1.也考查了用样本估计总体．21.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，∵D为BC⏜的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；(2)解：如图2，连接OC，CD，∵AO=OB=OD=2，BF=2，∴OF=4，∵∠ODF=90°，∴∠DFO=30°，∴∠DOF=60°，∴∠COD=∠DOF=60°，又∵OC=DO，∴△COD为等边三角形，∴∠COD=60°，∵∠AOB=180°，∴∠AOC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠CAO=60°，∵AF=AO+OB+BF=6，∴AE=6⋅sin30°=6×1=3，2∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=30°，∴DE=AE⋅tan30°=√3，∵∠DCO=∠AOC=60°，∴CD//AB ，故S △ACD =S △COD ，∴S 阴影=S △AED −S 扇形COD =12×3×√3−60×π×4360=3√32−2π3=9√3−4π6．【知识点】扇形面积的计算、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ，即可得出答案；(2)求出AE ，DE 的长，证明CD//AB ，得出S △ACD =S △COD ，再利用S 阴影=S △AED −S 扇形COD ，求出答案．此题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质直角三角形的性质以及扇形面积的求法等知识，得出S △ACD =S △COD 是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，△E′F′D′即为所求．(3)观察图象可知：∠A +∠F =∠B′A′C′+∠E′F′D′=45°．【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．(2)分别作出D ，E ，F 的对应点D′，E′，F′即可．(3)利用平移前后的两个三角形全等解决问题即可．本题考查作图旋转变换，作图−平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)①y 1=(x +12)2+34，∴抛物线y 1的顶点坐标为(−12,34)，∵AP 1//x 轴，∴点A 和点P 1关于对称轴对称，∴点P1的横坐标为−12×2=−1，∴点P1(−1,34)，∴AP1=|−1−0|=1；②∵y2=x2+2x+1的对称轴为直线x=−22×1=−1，点P2的横坐标为−2，∴AP2=|−2−0|=2；同理可知：AP3=3，……，AP2020=2020；(2)①设点C1的横坐标为x1，点D1的横坐标为x2，∴PC1=−x1，PD1=x2，∴PC1−PD2=−x1−x2=−(x1+x2)，抛物线y=x2+x+1对称轴为直线x=−12，点C1和点D1关于对称轴对称，∴x1+x22=−12，∴x1+x2=−1，∴PC1−PD1=−(−1)=1；②设点C2的横坐标为x1，点D2的横坐标为x2，∴PC1=−x1，PD1=x2，∴PC2−PD2=−x1−x2=−(x1+x2)，抛物线y=x2+x+1对称轴为直线x=−1，点C2和点D2关于对称轴对称，∴x1+x22=−1，∴x1+x2=−2，∴PC2−PD2=−(−2)=2；……，PC2020−PD2020=−(−2020)=2020；(3)设点Q(x,O)∴OQ=−x，∴E1E2=x2+x+1−(x2+2x+1)=−x=OQ，E1E3=x2+x+1−(x2+3x+1)=−2x=2OQ，E1E4=x2+x+1−(x2+4x+1)=−3x=3OQ，E1E n=x2+x+1−(x2+nx+1)=−(1−n)x=(n−1)OQ，∵E i E jOQ=2020，∴E i E j=2020OQ，∴i=1，j=2020+1=2021，∴i+j的最小值为1+2021=2022．【知识点】二次函数综合【解析】(1)①利用函数解析式可得到抛物线的顶点坐标，再根据二次函数的对称性，可得点P1的横坐标，从而可求出AP1的值；②求出y2=x2+2x+1的对称轴，利用二次函数的性质，就可得到点P2的横坐标，即可求出AP2的值，同理可得到AP2的值，根据其规律可得到AP2020的值；(2)①设点C1的横坐标为x1，点D1的横坐标为x2，可得到PC1=−x1，PD1=x2，从而可表示出PC1−PD1，利用二次函数的对称性可得到x1+x2=−1，代入计算可求解；②利用同样的方法求出PC2−PD2的值，根据其规律可得到PC2020−PD2020的值；(3)设点Q(x,0)，可得到0Q的长，再利用已知条件及函数解析式，分别求出E1E2=0Q，=2020，就E1E3=20Q，E1E4=30Q，根据其规律可得到E1E n=(n−1)0Q，再由E i E jOQ可求出i和j的值，然后求和即可．本题考查二次函数的应用，解本题的关键是掌握二次函数顶点坐标公式，二次函数的性质，求二次函数的解析式！24.【答案】解：(1)①如图1中，过点F作FT⊥BC交BC的延长线于T．在Rt△ACB中，∵CA=CB，∠ACB=90°，AB=8√2，∴AB=BC=8，∵AD=BD，∴CD=AD=BD=CF=4√2，CD⊥AB，∴∠DCB=∠ACD=45°，∵∠DCF=90°，∴∠FCT=45°，∴FT=CT=4，BT=BC+CT=12，在Rt△BFT中，∵∠T=90°，∴BF=√TF2+BT2=√42+122=4√10．②如图2中，连接AF，取AB的中点T，连接TG．∵CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠CBD=45°，AF=BD，∵∠CAB=45°，∴∠BAF=90°，即AF⊥AB，∵AT=TB，BG=GF，∴TG//AF，∴TG⊥AB，∴点G的运动轨迹是Rt△ABC斜边的中线，运动的路径的长为4√2．(2)①如图3−1中，当点G在直线EF上时，过点D作DJ⊥AC于J，设AJ=DJ=x，则EJ=3−x，∵∠DJE=∠C=∠DEB=90°，∴∠DEJ+∠CEB=90°，∠CEB+∠CBE=90°，∴∠DEJ=∠CBE，∴DJEC =EJBC，∴x5=3−x8，∴x=1513，∴AJ=DJ=1513，∴AD=√2AJ=15√213．②如图3−2中，当点G在直线DF上时，AD=√2AE=3√2．③如图3−3中，当点G在直线DE上时，过点F作FT⊥CA交CA的延长线于T，根点G作GK⊥AC于K，过点D作DJ⊥AC于J.设FT=AT=x．∵GK//FT//BC，GF=GB，∴TK=KC，∴GK=8+x2TK=KC=8+x2，∴EK=5−8+x2=2−x2，∵∠T=∠GKE=∠FEG=90°，∴∠FET+∠GEK=90°，∠GEK+∠EGK=90°，∴△FET∽△EGK ， ∴FT EK =ET GK ， ∴x 2−x 2=x+38+x 2， 整理得：2x 2+9x −6=0，解得x =−9+√1294或−9−√1294(舍弃)， ∴TF =−9+√1294，ET =3+√1294，同法可证：∠FET =∠EDJ ，∵∠T =∠DJE =90°，EF =ED ，∴△FET≌△EDJ(AAS)，∴DJ =ET =3+√1294，∴AD =√2DJ =3√2+√2584． ④如图3−4中，当点G 在直线DF 上时，点D 与B 重合，此时AD =8√2，综上所述，满足条件的AD 的值为15√213或3√2或3√2+√2584或8√2．【知识点】几何变换综合 【解析】(1)①如图1中，过点F 作FT ⊥BC 交BC 的延长线于T.想办法求出FT ，TB ，利用勾股定理即可解决问题．②如图2中，连接AF ，取AB 的中点T ，连接TG.证明点G 的运动轨迹是Rt △ABC 斜边的中线即可解决问题．(2)分四种情形：①如图3−1中，当点G 在直线EF 上时，过点D 作DJ ⊥AC 于J ，设AJ =DJ =x ，则EJ =3−x ，利用相似三角形的性质求解即可．②如图3−2中，当点G 在直线DF 上时，AD =√2AE =3√2．③如图3−3中，当点G 在直线DE 上时，过点F 作FT ⊥CA 交CA 的延长线于T ，根点形的性质求解即可．④如图3−4中，当点G在直线DF上时，点D与B重合，此时AD=8√2．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解)
2020年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷（5月份）1.(2020·浙江省金华市·模拟题)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.(2020·浙江省金华市·模拟题)下列调查中，须用普查的是()A. 了解我区初三同学的视力情况B. 了解我区初三同学课外阅读的情况C. 了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况D. 了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况3.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2021·四川省广安市·单元测试)已知{a+2b=43a+2b=8，则a+b等于()B. 3C. 2D. 1A. 835.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6.(2016·江苏省盐城市·月考试卷)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B. C. D.7.(2020·浙江省金华市·模拟题)分解因式(x−1)2−2(x−1)+1的结果是()A. (x−1)(x−2)B. x2C. (x+1)2D. (x−2)28.(2020·湖南省长沙市·期末考试)下列计算错误的是()A. 0.2a+b0.7a−b =2a+b7a−bB. x3y2x2y3=xyC. a−bb−a =− 1 D. 1c+2c=3c9.(2020·浙江省金华市·模拟题)求1+2+22+23+⋯+22020的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22020，则2S=2+22+23+24+⋯+22021，因此2S−S=22021−1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+⋯+20202020的值为()A. 20202020−12020B. 20202021−12020C. 20202021−12019D. 20202020−1201910.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，CFFD的值为()A. √3−12B. √36C. 2√3−16D. √3+1811.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知∠α的补角是130°，则∠α=______度．12.(2020·浙江省金华市·模拟题)太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为______．13.(2020·浙江省金华市·模拟题)从2，−2，−1这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为______ ．14.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知y=x−1，则(x−y)2+(y−x)+1的值为______ ．15.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知平面直角坐标系xOy，正方形OABC，点B(4,4)，过边BC上动点P(不含端点C′)的反比例函数y=k的图象交AB边于Q点，连接PQ，若把横、纵坐标均为整数的x点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点个数为三个时，k的取值范围为______ ．16.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°.底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑(木屑厚度忽略不计)，木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=______ ，GH=______ ．)−1−3tan30°+|−√3|17.(2021·广东省深圳市·模拟题)计算：(6−π)0+(−1518.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE//CF，AE=CF，BE=DF.求证：△ADE≌△CBF．19.(2020·浙江省金华市·模拟题)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶.设行驶时间为t小时，两车之间的距离为s 千米，图中折线A−B−C−D表示s与t之间的函数关系．(1)求快车速度．(2)当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地？20.(2020·浙江省金华市·模拟题)某市教育局为了了解线上教学对视力影响，对参加2020年中考的50000名初中毕业生回校后立即进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为______ ，b的值为______ ，并将频数分布直方图补充完整．(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，求视力正常的人数占被统计人数的百分比，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数．视力频数(人)4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b21.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC⏜的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．(1)求证：EF为半圆O的切线．(2)若AO=BF=2，求阴影区域的面积．22.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)以及格点P．(1)将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．(2)画出△DEF关于点P的中心对称三角形．(3)求∠A+∠F的度数．23.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知抛物线y1=x2+x+1，y2=x2+2x+1，y3=x2+3x+1，…，y n=x2+nx+1(n为正整数)，点A(0,1)．(1)如图1，过点A作y轴垂线，分别交抛物线y1，y2，y3，…，y n于点P1，P2，P3，…，P n，(P n和点A不重合)．①求AP1的长．②求AP2020的长．(2)如图2，点P从点A出发，沿y轴向上运动，过点P作y轴的垂线，交抛物线y1于点C1，D1，交抛物线y2于点C2，D2，交抛物线y3于点C3，D3，…交抛物线y n于点C n，D n(C n在第二象限)．①求PC1−PD1的值．②求PC2020−PD2020的值．(3)过x轴上的点Q(原点除外)，作x轴的垂线分别交抛物线到y1，y2，y3，…，y n于=2020，若存点E1，E2，E3，…，E n，是否存在线段E i E j，(i,j为正整数)，使E i E jOQ 在，求出i+j的最小值；若不存在，说明理由．24.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8√2.点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连接BF，BF的中点为G．(1)当点E与点C重合时．①如图1，若AD=BD，求BF的长．②当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长．(2)当AE=3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长．答案和解析1.【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查【解析】解：A、了解我区初三同学的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B、了解我区初三同学课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C、了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况，事关重大，适合采用普查，故本选项符合题意；D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{a+2b=4①3a+2b=8②，①+②得：4a+4b=12，则a+b=3．故选：B．方程组两方程相加即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.【答案】C【知识点】勾股定理、垂径定理的应用【解析】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12×8=4cm，设OA=r，则OD=r−2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(r−2)2+42，解得r=5cm．故选：C．过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=12AB，设OA=r，则OD= r−2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】B【知识点】相似三角形的判定、勾股定理【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB=√22+22=2√2，BC=√12+12=√2，AC=√12+32=√10，所以△ABC的三边之比为√2：2√2：√10=1：2：√5，A、三角形的三边分别为2，√12+32=√10，√32+32=3√2，三边之比为2：√10：3√2=√2：√5：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，√22+42=2√5，三边之比为2：4：2√5=1：2：√5，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，√22+32=√13，三边之比为2：3：√13，故C选项错误；D、三角形的三边分别为√12+22=√5，√22+32=√13，4，三边之比为√5：√13：4，故D选项错误．故选：B．7.【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：(x−1)2−2(x−1)+1=(x−1−1)2=(x−2)2．故选：D．首先把x−1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．此题主要考查了因式分解−运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．8.【答案】A【知识点】分式的加减、分式的混合运算【解析】【分析】此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心、掌握分式的基本性质．利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A．0.2a+b0.7a−b =2a+10b7a−10b，故本选项错误；B.x3y2x2y3=xy，故本选项正确；C.a−bb−a =a−b−(a−b)=−1，故本选项正确；D.1c +2c=3c，故本选项正确．故选A．9.【答案】C【知识点】有理数的混合运算、数式规律问题【解析】解：令S=1+2020+20202+20203+⋯+20202020，则2020S=2020+20202+20203+⋯+20202021，∴2019S−S=20202021−1，∴S=12019(20202021−1)．故选：C．仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．本题考查了同底数幂的乘法，主要考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．10.【答案】A【知识点】菱形的性质、翻折变换(折叠问题)【解析】解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，∵AB//CD，∴∠D=180°−∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°−∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°−∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°−∠BCD=120°，∴∠CBM=180°−∠BCM−∠M=30°，∴∠CBM=∠M=30°，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tanM=tan30°=D′FFM =y2x+y=√33，∴x=√3−12y，∴CFFD =xy=√3−12．故选：A．首先延长DC与A′D′交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．11.【答案】50【知识点】余角和补角【解析】解：∵∠α的补角是130°，∴∠α=180°−130°=50°．故答案为：50．根据补角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180°是解题的关键．12.【答案】6.96×105【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：696000=6.96×105．故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．本题中696000有6位整数，n=6−1=5．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】13【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下共有6种情况，在第二象限的情况数有2种，所以该点在第二象限的概率为26=13，故答案为：13．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】1【知识点】代数式求值【解析】解：∵y=x−1，∴x−y=1，∴(x−y)2+(y−x)+1=12+(−1)+1=1．故答案为：1．根据已知条件整理得到x−y=1，然后整体代入计算即可得解．本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便．15.【答案】4<k≤8【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、轨迹【解析】解：当P(1,4)时，则Q为(4,1)，反比例函数经过点(2,2)，PQ经过得(2,3)，(3,2)，则在反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点有5个，当P(2,4)时，则Q为(4,2)，PQ经过得(3,3)，则在反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点有3个，综上所述，在反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点有3个，k的取值范围为：4<k≤8．故答案为4<k≤8．分两种情况讨论，结合图象即可求得．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．16.【答案】√2+√6√22【知识点】圆锥的计算、圆周角定理【解析】解：如图1中，在Rt△AOG中，∵∠AOG=90°，∠OAG=15°，OG=1，在AO上取一点J，使得AJ=JG，连接JG．∵AJ=JG，∴∠A=∠JGA=15°，∴∠OJG=∠A+∠AGJ=30°，∴JG=AJ=2OG=2，OJ=√3OG=√3，∴AG=√OA2+OG2=√(2+√3)2+12=√2+√6，如图2中，作HM⊥GK于M.在Rt△GKH中，∵∠GHK=90°，HG=HK，GK=1，∴HG=KH=√22，补充说明：∠KHG=90°．如图3中，∵△OGK是边长为1的等边三角形，ON⊥GK，∴MN=ON−OM=1−√32，如图4中，∵MH//OA，∴MHAO =MNON，∴MH=OA⋅MNON =(2+√3)⋅2−√32=12，在如图4中，则有MH=GM=MK，∴△GKH是等腰直角三角形，故答案为√2+√6，√22．如图1中，在Rt△AOG中，已知∠AOG=90°，∠OAG=15°，OG=1，求出AG即可．如图2中，在Rt△GKH中，已知∠GHK=90°，HG=HK，GK=1，求出HG即可．本题考查圆锥的计算，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：原式=1−5−√3+√3=−4．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】证明：∵AE//CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，{AE=CF∠AED=∠CFB DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．【知识点】全等三角形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定与性质【解析】首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，然后得出DE=BF，利用SAS得出即可．此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键．19.【答案】解：(1)由图可得，快车的速度为：900÷9=100(千米/小时)，答：快车的速度为100千米/小时；(2)慢车速度为：900÷5−100=180−100=80(千米/小时)，900÷80−9=454−9=94(小时)，答：当快车到达乙地时，慢车还要94小时才能到达甲地．【知识点】一次函数的应用【解析】(1)根据函数图象中的数据，可知快车9小时到达乙地，故用900÷9计算，即可得到快车速度；(2)根据图象中的数据，可知5小时时，两车相遇，故用900÷5得到两车的速度之和，再减去快车的速度，即可得到慢车的速度，然后用900除以慢车的速度，可以得到慢车到甲地用的时间，再减去9，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20.【答案】60 0.05【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)被调查的学生总人数=20÷0.1=200，a=200×0.3=60，=0.05，b=10200补全统计图如图所示；故答案为：(1)60，0.05；(2)200人中按照从低到高的顺序，第100和101人在4.6≤x<4.9；(3)0.3+0.05=0.35=35%，50000×(0.3+0.05)=17500，答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有17500人．(1)先根据4.0≤x<4.3的频数除以频率求出被调查的学生总人数，再乘以频率0.3计算即可得到a，根据频率=频数计算即可得到b，然后补全条形统计图；总数(2)根据中位线的定义解答即可；(3)求出后两组的频率之和列式计算即可得解，用总人数乘以所占的百分比计算即可得解．本题考查了频(数)率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1.也考查了用样本估计总体．21.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，∵D为BC⏜的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；(2)解：如图2，连接OC，CD，∵AO=OB=OD=2，BF=2，∴OF=4，∵∠ODF=90°，∴∠DFO=30°，∴∠DOF=60°，∴∠COD=∠DOF=60°，又∵OC=DO，∴△COD为等边三角形，∴∠COD=60°，∵∠AOB=180°，∴∠AOC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠CAO=60°，∵AF=AO+OB+BF=6，∴AE=6⋅sin30°=6×1=3，2∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=30°，∴DE=AE⋅tan30°=√3，∵∠DCO=∠AOC=60°，∴CD//AB ，故S △ACD =S △COD ，∴S 阴影=S △AED −S 扇形COD =12×3×√3−60×π×4360=3√32−2π3=9√3−4π6．【知识点】扇形面积的计算、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ，即可得出答案；(2)求出AE ，DE 的长，证明CD//AB ，得出S △ACD =S △COD ，再利用S 阴影=S △AED −S 扇形COD ，求出答案．此题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质直角三角形的性质以及扇形面积的求法等知识，得出S △ACD =S △COD 是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，△E′F′D′即为所求．(3)观察图象可知：∠A +∠F =∠B′A′C′+∠E′F′D′=45°．【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．(2)分别作出D ，E ，F 的对应点D′，E′，F′即可．(3)利用平移前后的两个三角形全等解决问题即可．本题考查作图旋转变换，作图−平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)①y 1=(x +12)2+34，∴抛物线y 1的顶点坐标为(−12,34)，∵AP 1//x 轴，∴点A 和点P 1关于对称轴对称，∴点P1的横坐标为−12×2=−1，∴点P1(−1,34)，∴AP1=|−1−0|=1；②∵y2=x2+2x+1的对称轴为直线x=−22×1=−1，点P2的横坐标为−2，∴AP2=|−2−0|=2；同理可知：AP3=3，……，AP2020=2020；(2)①设点C1的横坐标为x1，点D1的横坐标为x2，∴PC1=−x1，PD1=x2，∴PC1−PD2=−x1−x2=−(x1+x2)，抛物线y=x2+x+1对称轴为直线x=−12，点C1和点D1关于对称轴对称，∴x1+x22=−12，∴x1+x2=−1，∴PC1−PD1=−(−1)=1；②设点C2的横坐标为x1，点D2的横坐标为x2，∴PC1=−x1，PD1=x2，∴PC2−PD2=−x1−x2=−(x1+x2)，抛物线y=x2+x+1对称轴为直线x=−1，点C2和点D2关于对称轴对称，∴x1+x22=−1，∴x1+x2=−2，∴PC2−PD2=−(−2)=2；……，PC2020−PD2020=−(−2020)=2020；(3)设点Q(x,O)∴OQ=−x，∴E1E2=x2+x+1−(x2+2x+1)=−x=OQ，E1E3=x2+x+1−(x2+3x+1)=−2x=2OQ，E1E4=x2+x+1−(x2+4x+1)=−3x=3OQ，E1E n=x2+x+1−(x2+nx+1)=−(1−n)x=(n−1)OQ，∵E i E jOQ=2020，∴E i E j=2020OQ，∴i=1，j=2020+1=2021，∴i+j的最小值为1+2021=2022．【知识点】二次函数综合【解析】(1)①利用函数解析式可得到抛物线的顶点坐标，再根据二次函数的对称性，可得点P1的横坐标，从而可求出AP1的值；②求出y2=x2+2x+1的对称轴，利用二次函数的性质，就可得到点P2的横坐标，即可求出AP2的值，同理可得到AP2的值，根据其规律可得到AP2020的值；(2)①设点C1的横坐标为x1，点D1的横坐标为x2，可得到PC1=−x1，PD1=x2，从而可表示出PC1−PD1，利用二次函数的对称性可得到x1+x2=−1，代入计算可求解；②利用同样的方法求出PC2−PD2的值，根据其规律可得到PC2020−PD2020的值；(3)设点Q(x,0)，可得到0Q的长，再利用已知条件及函数解析式，分别求出E1E2=0Q，=2020，就E1E3=20Q，E1E4=30Q，根据其规律可得到E1E n=(n−1)0Q，再由E i E jOQ可求出i和j的值，然后求和即可．本题考查二次函数的应用，解本题的关键是掌握二次函数顶点坐标公式，二次函数的性质，求二次函数的解析式！24.【答案】解：(1)①如图1中，过点F作FT⊥BC交BC的延长线于T．在Rt△ACB中，∵CA=CB，∠ACB=90°，AB=8√2，∴AB=BC=8，∵AD=BD，∴CD=AD=BD=CF=4√2，CD⊥AB，∴∠DCB=∠ACD=45°，∵∠DCF=90°，∴∠FCT=45°，∴FT=CT=4，BT=BC+CT=12，在Rt△BFT中，∵∠T=90°，∴BF=√TF2+BT2=√42+122=4√10．②如图2中，连接AF，取AB的中点T，连接TG．∵CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠CBD=45°，AF=BD，∵∠CAB=45°，∴∠BAF=90°，即AF⊥AB，∵AT=TB，BG=GF，∴TG//AF，∴TG⊥AB，∴点G的运动轨迹是Rt△ABC斜边的中线，运动的路径的长为4√2．(2)①如图3−1中，当点G在直线EF上时，过点D作DJ⊥AC于J，设AJ=DJ=x，则EJ=3−x，∵∠DJE=∠C=∠DEB=90°，∴∠DEJ+∠CEB=90°，∠CEB+∠CBE=90°，∴∠DEJ=∠CBE，∴DJEC =EJBC，∴x5=3−x8，∴x=1513，∴AJ=DJ=1513，∴AD=√2AJ=15√213．②如图3−2中，当点G在直线DF上时，AD=√2AE=3√2．③如图3−3中，当点G在直线DE上时，过点F作FT⊥CA交CA的延长线于T，根点G作GK⊥AC于K，过点D作DJ⊥AC于J.设FT=AT=x．∵GK//FT//BC，GF=GB，∴TK=KC，∴GK=8+x2TK=KC=8+x2，∴EK=5−8+x2=2−x2，∵∠T=∠GKE=∠FEG=90°，∴∠FET+∠GEK=90°，∠GEK+∠EGK=90°，∴△FET∽△EGK ， ∴FT EK =ET GK ， ∴x 2−x 2=x+38+x 2， 整理得：2x 2+9x −6=0，解得x =−9+√1294或−9−√1294(舍弃)， ∴TF =−9+√1294，ET =3+√1294，同法可证：∠FET =∠EDJ ，∵∠T =∠DJE =90°，EF =ED ，∴△FET≌△EDJ(AAS)，∴DJ =ET =3+√1294，∴AD =√2DJ =3√2+√2584． ④如图3−4中，当点G 在直线DF 上时，点D 与B 重合，此时AD =8√2，综上所述，满足条件的AD 的值为15√213或3√2或3√2+√2584或8√2．【知识点】几何变换综合 【解析】(1)①如图1中，过点F 作FT ⊥BC 交BC 的延长线于T.想办法求出FT ，TB ，利用勾股定理即可解决问题．②如图2中，连接AF ，取AB 的中点T ，连接TG.证明点G 的运动轨迹是Rt △ABC 斜边的中线即可解决问题．(2)分四种情形：①如图3−1中，当点G 在直线EF 上时，过点D 作DJ ⊥AC 于J ，设AJ =DJ =x ，则EJ =3−x ，利用相似三角形的性质求解即可．②如图3−2中，当点G 在直线DF 上时，AD =√2AE =3√2．③如图3−3中，当点G 在直线DE 上时，过点F 作FT ⊥CA 交CA 的延长线于T ，根点形的性质求解即可．④如图3−4中，当点G在直线DF上时，点D与B重合，此时AD=8√2．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2022年浙江金华中考数学试题及答案详解
2022年浙江金华中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)，√3，2中，是无理数的是() 1.在－2，12A.－2B.1C.√3D.222.计算a3·a2的结果是()A.aB.a6C.6aD.a53.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16 320 000吨，数16 320 000用科学记数法表示为()A.1 632×104B.1.632×107C.1.632×106D.16.32×1054.已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可以是()A.2 cmB.3 cmC.6 cmD.13 cm5.观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为()A.5B.6C.7D.86.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.HL7.如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)，下列各地点中，离原点最近的是()A.超市B.医院C.体育场D.学校8. 如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是( )A B C D9. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC =6 m ，∠ABC =a ，则房顶A 离地面EF 的高度为( )A.(4+3sin a )mB.(4+3tan a )mC.(4+3sina)m D.(4+3tana)m10. 如图是一张矩形纸片ABCD ，点E 为AD 中点，点F 在BC 上，把该纸片沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A'，B'，A'E 与BC 相交于点G ，B'A'的延长线过点C 。
2019年浙江省金华市金东区三中中考数学模拟试卷(6月份)(含答案)
2019年浙江省金华市金东区三中中考数学模拟试卷（6月份）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x62．如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．根据以上作法，可以判断出△OPQ≌△EDF的方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．如果一些体积为1cm3的小正方体恰好可以组成体积为1m3的大正方体，那么把所有这些小正方体一个接一个向上叠起来，大概有多高呢？则以下物体的高度与它最接近的是（）A．学校教学楼高度B．仙居最高建筑高度C．仙居最高的山峰高度D．珠穆朗玛峰的高度5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，26．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．8．某校为开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是（）A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是50人B．喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是144°C．其他所占的百分比是20%D．喜欢球类运动的占50%9．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm210．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12二．填空题（满分24分，每小题4分）11．已知，则的值是．12．在数轴上距﹣1.5有2个单位长度的点表示的数是．13．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）14．若点P（2，3）在一次函数y＝2x﹣m的图象上，则m的值为．15．某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高9℃，则这天的最高气温是℃．16．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k＝．三．解答题17．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（6分）解方程组、不等式（1）解方程组；（2）解不等式﹣≤1+；19．（6分）观察下列各式：＝﹣；＝﹣；＝﹣；…请利用你所得结论，解答下列问题：（1）＝；（2）计算：（3）化简代数式： +++…+（n≥3且n为整数）20．（8分）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？21．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是度； （2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 22．（10分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0），与y 轴交于C ． （1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ABE ＝S △ACD ，求点E 的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF＝AF．（1）求证：＝；（2）若BC＝8，tan∠DAC＝，求⊙O的半径．参考答案一．选择题1．解：（﹣x3）2＝x6，故选：C．2．解：由作法得OP＝OQ＝EF＝ED，PQ＝DF，则可根据“SSS”判断△OPQ≌△EDF，从而得到∠DEF＝∠AOB．故选：B．3．解：A、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵1m3＝1000000cm3，∴体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，则1cm×1000000＝1000000cm＝10km，而最接近这一高度的是珠穆朗玛峰的高度，故选：D．5．解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选：D．6．解：A、∵垂线段最短，∴平行四边形的另一边一定大于6m，∵2（10+6）＝32m，∴周长一定大于32m；B、周长＝2（10+6）＝32m；C、周长＝2（10+6）＝32m；D 、周长＝2（10+6）＝32m ；故选：A ．7．解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是， 故选：A ．8．解：A ．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是300×20%＝60（人），此选项错误；B ．喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是360°×40%＝144°，此选项正确；C ．其他所占的百分比是1﹣（20%+30%+40%）＝10%，此选项错误；D ．喜欢球类运动所占百分比为20%+40%＝60%，此选项错误；故选：B ． 9．解：S 扇形＝（m 2），故选：B ．10．解：∵x 2+kxy +36y 2是一个完全平方式， ∴k ＝±2×6，即k ＝±12， 故选：D ． 二．填空题11．解：∵∴设a ＝2k ，则b ＝3k ．∴＝＝．12．解：设在数轴上距离﹣1两个单位长度的点表示的数是x ，则 |x ﹣（﹣1.5）|＝2， 解得x ＝0.5或x ＝﹣3.5． 故答案为：﹣3.5或0.5．13．解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故S 2甲＞S 2乙． 故答案为：乙．14．解：∵一次函数y ＝2x ﹣m 的图象经过点P （2，3）， ∴3＝4﹣m ，解得m＝1，故答案为：115．解：这天的最高气温是﹣5+9＝4（℃），故答案为：4．16．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），∴3＝，解得k＝﹣5．故答案是：﹣5．三．解答题17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：（1），①×3+②×2得：19x＝50，解得：x＝，②×5﹣①×2得：﹣19y＝11，解得：y＝﹣，则方程组的解为；（2）去分母得，x+9﹣2（1﹣2x）≤6+3（3x﹣1），去括号，得x+9﹣2+4x≤6+9x﹣3，移项，得x+4x﹣9x≤6﹣3+2﹣9，合并同类项，得﹣4x≤﹣4，系数化为1，得x≥1．19．解：（1）＝；故答案为﹣（2）＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．（3）+++…+＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝20．解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．21．解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人． 22．解：（1）抛物线的解析式为y ＝（x ﹣1）（x +3）， 即y ＝x 2+2x ﹣3； ∵y ＝（x +1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1；（2）当x ＝0时，y ＝x 2+2x ﹣3＝﹣3，则C （0，﹣3）， 设E （x ，x 2+2x ﹣3）（x ＜﹣1），∵S △ABE ＝S △ACD ，∴（3+1）•|x 2+2x ﹣3|＝••（1+1）•3，∴x 2+2x ﹣3＝5或x 2+2x ﹣3＝﹣5，解方程x 2+2x ﹣3＝5得x 1＝﹣4，x 2＝2（舍去），此时E （﹣4，5）， 方程x 2+2x ﹣3＝﹣5没有实数解， 综上所述，E 点坐标为（﹣4，5）．23．解：（1）由题意，得a ＝2，b ＝﹣3，则A （2，1），B （2，﹣3）． 设AB 与x 轴相交于点D ，则OD ＝2，AB ＝4．∴S △AOB ＝AB ×OD ＝×4×2＝4． （2）∵AB ∥x 轴， ∴A 、B 的纵坐标相同， ∴b ＝1．∴B（2，1）∵AB＝4，∴|a﹣2|＝4．解得a＝﹣2或a＝6．当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．24．（1）证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，∵CE⊥AB，∴＝，∵CF＝AF，∴∠FAC＝∠FCA，∴＝，∴＝；（2）解：∵＝，∴∠B＝∠DAC，∴tan B＝，即＝，解得，AC＝8，∴AB＝＝16，∴⊙O的半径为8．。
最新版浙江省金华市2022届中考数学试卷和答案解析详解完整版
浙江省金华市2022届中考数学试卷卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在12,,3,22-中，是无理数的是（ ）A ．2-B ．12C ．3D ．22．计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．aB ．6aC ．6aD ．5a3．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）A ．4163210⨯B ．71.63210⨯C ．61.63210⨯D ．516.3210⨯ 4．已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则第三边的长可以是（ ） A ．2cm B ．3cm C ．6cm D ．13cm5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AC 与BD 相交于点O ，,OA OD OB OC ==，不添加辅助线，判定ABO DCO △≌△的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校8．如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知6m BC =，ABC α∠=，则房顶A 离地面EF 的高度为（ ）A ．(43sin )m α+B ．(43tan )m α+C ．34m sin α⎛⎫+⎪⎝⎭ D ．34m tan a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭10．如图是一张矩形纸片ABCD ，点E 为AD 中点，点F 在BC 上，把该纸片沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为,,A B A E '''与BC 相交于点G ，B A ''的延长线过点C ．若23BF GC =，则ADAB的值为（ ）A ．22B ．4105 C ．207 D ．83卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：29x -=__________． 12．若分式23x -的值为2，则x 的值是___________． 13．一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是__________．14．如图，在Rt ABC △中，90,30,2cm ACB A BC ∠=︒∠=︒=．把ABC △沿AB 方向平移1cm ，得到A B C '''△，连结CC '，则四边形AB C C ''的周长为__________cm ．15．如图，木工用角尺的短边紧靠O 于点A ，长边与O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C ，已知6cm,8cm AC CB ==，则O 的半径为__________cm ．16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF 为吸热塔，在地平线EG 上的点B ，B '处各安装定日镜（介绍见图3）。
2024年浙江省金华市金东区中考数学二模试卷(含详解)
2024年浙江省金华市金东区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列选项实数中，绝对值最小的是( )A. −2B. 0C. 13D. π2.计算(−a 3)2的结果是( )A. −a 5B. a 5C. −a 6D. a 63.据报道：2020年广西高考报名人数约为520000人，再创历史新高，其中数据520000用科学记数法表示为( )A. 0.52×106B. 5.2×105 C. 5.2×104 D. 52×1044.如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是( )A.B.C. D.5.用配方法解方程x 2−6x +1=0时，将方程化为(x−3)2=a 的形式，则a 的值是( )A. 8B. 9C. 10D. 126.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是( )A. {x +y =35y =2x B. {x +y =3520x =2×30y C. {x +y =3520x =30y2D. {x +y =352x 20=y307.如图，在△ABC 中，∠C =90°，用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到边AC 、AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.8.若(x 1,y 1)，(x 2,y 2)是抛物线y =ax 2(a >0)图象上两个不同的点，则(|x 1|−|x 2|)(y 1−y 2)为( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数9.如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC 上一点，连接BO ，DO.若△COD ，△AOD ，△AOB ，△BOC 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则下列关于S 1，S 2，S 3，S 4的等量关系中，不一定正确的是( )A. S 1+S 3=S 2+S 4B. S 1S 2=S 4S 3C. S 3−S 1=S 2−S 4D. S 2+S 3=2(S 1+S 4)10.如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AC =4，连结AE ，BD ，F 为直线AE ，BD 的交点，连结CF ，当线段BF 最长时，CF 的值是( )A. 1B. 433C. 2D. 23二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
金东区中考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 若a、b是方程x²-4x+3=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 52. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°3. 若m、n是方程2x²-5x+2=0的两根，则m+n的值为（）A. 5/2B. 3/2C. 2D. 14. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 236. 已知函数f(x)=x²-4x+4，若f(x)=0，则x的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 07. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 若m、n是方程x²-3x+2=0的两根，则m-n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x)=x³-3x²+2x，若f(x)=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°11. 若等差数列{an}的第一项a1=5，公差d=3，则第7项a7的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 2512. 已知函数f(x)=x²-2x+1，若f(x)=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 013. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 若m、n是方程x²-5x+6=0的两根，则m-n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 415. 已知函数f(x)=x³-6x²+11x-6，若f(x)=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 416. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠C的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°17. 若等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=1，则第8项a8的值为（）A. 11B. 13C. 15D. 1718. 已知函数f(x)=x²-4x+4，若f(x)=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 019. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°20. 若m、n是方程x²-7x+12=0的两根，则m-n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）21. 若等差数列{an}的第一项a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为______。
2023年浙江省金华市金东区中考数学一模试卷及答案解析
2023年浙江省金华市金东区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．）1．（3分）实数2023的绝对值等于（）A．2023B．﹣2023C．±2023D．2．（3分）化简的结果是（）A．B．0C．2D．3．（3分）近年来，金东区积极构建消费和谐关系，促进消费维权协同共治，助力经济平稳健康发展．过去一年，金东区加大处置投诉举报件的力度，为消费者挽回经济损失4790000元．其中数字4790000用科学记数法可表示为（）A．479×104B．4.79×105C．47.9×105D．4.79×106 4．（3分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体7．（3分）如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则BD的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（）A．2πB．πC．2πD．π9．（3分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范围是．12．（4分）分解因式：4x2y﹣12xy＝．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝36°，则∠A的度数为．14．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣4，﹣2，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张．则两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为．15．（4分）如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b（k≠0），上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A8的坐标为．16．（4分）如图1为某小区出入口栅栏道闸，BE，CF为栅栏道闸的转动杆，上面有10根等间距的竖杆，未抬起时与地面保持水平，竖杆竖直地面，在道闸抬起时最大旋转角度为70°，MN为门墙，BE＝CF＝3.1m，AD＝1.2m，AB＝CD＝0.2m，转动杆外端E，F 距离杆GH与门墙MN均为0.1m，左侧9根竖杆底部离地面均为0.1m．（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）（1）如图2，当道闸转动30°抬起时，第五根竖杆的底端P到地面的距离为；（2）现有一辆货车进小区装货，已知货车宽2.2m，货车进出需保持与门墙0.2m的安全距离，该货车安全进出小区的离地高度不得超过m．|三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式：5x﹣1≤3（x+1）．19．（6分）如图，一次函数y＝ax+8与反比例函数的图象交于A（1，6），B （3，n）．（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）根据图象直接写出不等式的解集．20．（8分）我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重（单位：kg，H表示身高（单位：cm），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，某中学在九年级学生中随机抽取了n名男生进行体质评价，将体质评价结果分为五组，并绘成了如下统计图表．频数分布表m评价结果结果占比＜80%明显消瘦5%80%～90%消瘦b90%～110%正常c110%～120%过重40%＞120%肥胖d（1）求n，a，d的值；（2）已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；（3）若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD交于点O，过点B作BE∥CD交AC于点E，连结DE．（1）求证：四边形BCDE为菱形．（2）若AB＝5，E为AC的中点，当四边形BCDE为正方形时，求BC的长．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB于E，F为BA延长线上一点，CA恰好平分∠FCE．（1）求证：FC与⊙O相切；（2）连接OD，若OD∥AC，求的值．23．（10分）如图1，已知排球场的长度为18m，宽9m，位于球场中线处的球网AB的高，度为2.24m．一球员定点发球技术非常稳定，当他站在底线中点O处发球时，排球运动轨迹迹是如图2的抛物线，C点为击球点，OC＝1.8m，球飞行到达最高点F处时，其高度为2.6m，F与C的水平之距为6m，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系（排球大小）忽略不计）．（1）当他站在底线中点O处向正前方发球时，①求排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式（不用写x的取值范围）．②这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？并说明理由．（2）假设该球员改变发球方向和击球点高度时球运动轨迹的抛物线形状不变，在点O处上方击球，要使球落在①号区域（以对方场地的边线底线交点M为圆心，半径为1.5m 的扇形）内，球员跳起的高度范围是多少？（≈4.12，结果保留两位小数）24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是射线BC上的动点，连结AP，在AP的右边作，交射线BC于点Q．（1）当BP＝1时，求点P到AB的距离；（2）当点P在线段BC上运动时，记BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，不再连结其他线段，当图中存在某个角为45°时，求BQ的长，并指出相应的45°角．2023年浙江省金华市金东区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．）1．【分析】利用绝对值的意义求解．【解答】解：因为正数的绝对值等于它本身；所以，2023的绝对值等于2023．故选：A．【点评】本题考查绝对值的含义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式＝＝，故选：A．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：4790000＝4.79×106，故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】根据根的判别式可以求得一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况，从而可以解答本题．【解答】解：x2+x﹣1＝0，∵Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴一元二次方程x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是由根的判别式可以判断一元二次方程根的情况．6．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．【分析】由DE∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠B＝∠D，∠C＝∠E，进而可得出△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质可得出＝，代入BC＝3，DE＝1.5，AD＝2即可求出AB的长，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝4，∴BD＝AB+AD＝4+2＝6．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．8．【分析】由题目给出的图形可知△AOB为等腰直角三角形，求出扇形的半径及圆心角的弧度数，然后直接代入弧长公式求解．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴由图可知，，且OA＝2．由弧长公式可得：扇形OAB的弧长等于＝＝．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式，考查了学生的读图能力，是基础的计算题．9．【分析】根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，∵点丙在反比例函数图象上面，∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．10．【分析】以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，设B（x，0），可得O点坐标为（，），根据勾股定理即可求出BC边的长．【解答】解：如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝5，则BC＝5．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质和解直角三角形，勾股定理的知识，解题的关键是在建立的直角坐标系中得出正方形的中心O点坐标．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：根据题意，得2x﹣1≥0，解得．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】直接提取公因式4xy进行分解因式即可．【解答】解：4x2y﹣12xy＝4xy（x﹣3），故答案为：4xy（x﹣3）．【点评】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．13．【分析】如图所示，连接OC，利用切线的性质得到∠OCD＝90°，根据三角形内角和定理得到∠DOC＝54°，即可利用圆周角定理求出∠A的度数．【解答】解：如图所示，连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝36°，∴∠DOC＝180°﹣∠D﹣∠OCD＝54°，∴，故答案为：27°．【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．14．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次抽取的卡片上的数字之和为正数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下﹣4﹣213﹣4﹣6﹣3﹣1﹣2﹣6﹣111﹣3﹣143﹣114由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的卡片上的数字之和为正数的有4种结果，所以两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】由点B1，B2的坐标，利用正方形的性质，可得出点A1，A2的坐标，利用待定系数法，可求出直线A1A2的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A3，A4的坐标，根据点的坐标变化，可找出变化规律“A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）（n为自然数）”，再代入n＝8，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：A1（0，1），A2（1，2），将A1（0，1），A2（1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线A1A2的函数解析式为y＝x+1．当x＝3时，y＝3+1＝4，∴A3（3，4），∴B3（7，4）；当x＝7时，y＝7+1＝8，∴A4（7，8）．∵A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8），…，∴A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）（n为自然数），∴点A8的坐标为（27﹣1，27）．故答案为：（27﹣1，27）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）（n为自然数）”是解题的关键．16．【分析】（1）连接DN，延长QP交DN于点T，过点C作CS⊥QT，垂足为S，根据题意可得：CD＝ST＝0.2m，QP＝0.1m，CQ＝1.5m，然后在Rt△CQS中，利用含30度角的直角三角形的性质可得QS＝0.75m，从而可求出PT的长，即可解答；（2）当∠LCK＝70°，货车安全进出小区的离地高度可达到最高，根据题意得：CD＝KR＝0.2m，DR＝CK＝0.8m，然后在Rt△CKL中，利用锐角三角函数的定义求出LK的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：（1）如图：连接DN，延长QP交DN于点T，过点C作CS⊥QT，垂足为S，由题意得：CD＝ST＝0.2m，QP＝0.2﹣0.1＝0.1（m），CQ＝5×＝1.5（m），在Rt△CQS中，∠QCS＝30°，∴QS＝CQ＝0.75（m），∴PT＝QS+ST﹣QP＝0.75+0.2﹣0.1＝0.85（m），∴当道闸转动30°抬起时，第五根竖杆的底端P到地面的距离为0.85m，故答案为：0.85m；（2）如图：当∠LCK＝70°，货车安全进出小区的离地高度可达到最高，由题意得：CD＝KR＝0.2m，DR＝CK＝3.1+0.1﹣（2.2+0.2）＝0.8（m），在Rt△CKL中，LK＝CK•tan70°≈0.8×2.75＝2.2（m），∴货车安全进出小区的离地高度最高＝LK+KR﹣0.1＝2.2+0.2﹣0.1＝2.3（m），∴该货车安全进出小区的离地高度不得超过2.3m，故答案为：2.3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，生活中的旋转现象，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣+1+4＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5x﹣1≤3（x+1），5x﹣1≤3x+3，5x﹣3x≤3+1，2x≤4，x≤2．【点评】本题考查解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．19．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式即可求得b和n的值；（2）根据图象即可直接求解．【解答】解：（1）∵A（1，6），B（3，n）在反比例函数的图象上，∴b＝1×6＝3n，∴b＝6，n＝2，∴反比例函数的解析式是y＝，n的值为2；（2）由图象可得，不等式的解集是0＜x＜1或x＞3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，用图象法求不等式解集，熟练掌握用待定系数法求函数的解析式的方法和用图象法求不等式解集方法是解题的关键．20．【分析】（1）用明显消瘦的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数n的值；再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出a，用肥胖的人数除以总人数求出d；（2）根据我国男性的体质系数计算公式是：m＝%，求出m，即可得出评价结果；（3）先求出体质评价结果为“消瘦”与“正常”的男生所占的百分比之和，再乘以400即可．【解答】解：（1）抽查的学生数n＝3÷5%＝60；过重的人数为60×40%＝24（人），a＝60﹣（3+16+24+12）＝5，d＝×100%＝20%；（2）∵某男生的身高是170cm，体重是75kg，∴m＝×100%≈115%，∴他的体质评价结果是过重；（3）400×＝140（人）．答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人．【点评】本题考查的是条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．【分析】（1）先判断AC为BD的垂直平分线得到AC⊥BD，OB＝OD，再证明△EOB≌△COD得到EO＝CO，于是可判断四边形BCDE为平行四边形，然后利用CB＝CD可判断四边形BCDE是菱形；（2）设OB＝x，根据正方形的判定当OE＝OB＝x时，四边形BCDE是正方形，此时BC ＝x，由于AE＝CE＝2x，则在Rt△AOB中利用勾股定理得到x2+（3x）2＝52，解方程x＝，从而得到此时BC的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC为BD的垂直平分线，即AC⊥BD，OB＝OD，∵BE∥CD，∴∠EBO＝∠CDO，在△EOB和△COD中，，∴△EOB≌△COD（ASA），∴EO＝CO，∴四边形BCDE为平行四边形．∵CB＝CD，∴四边形BCDE是菱形；（2）解：设OB＝x，∵四边形BCDE是菱形，∴当OE＝OB＝x时，四边形BCDE是正方形，此时BC＝x，∵E为AC的中点，∴AE＝CE＝2x，在Rt△AOB中，∵OB2+OA2＝AB2，∴x2+（3x）2＝52，解得x1＝，x2＝﹣（舍去），∴BC＝，即当BC的长为时，四边形BCDE为正方形．【点评】本题考查了正方形：熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．22．【分析】（1）连接OC，则∠OCA＝∠OAC，由CD⊥AB于E，得∠AEC＝90°，而∠ACF＝∠ACE，则∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OAC+∠ACE＝90°，即可证明FC与⊙O 相切；（2）由等腰三角形的“三线合一”得∠COF＝∠DOF，由OD∥AC，得∠DOF＝∠OAC，所以∠COF＝∠OAC＝∠OCA＝60°，则∠F＝30°，所以OA＝OC＝OF，则AF＝OA ＝AB，即可求得＝．【解答】（1）证明：连接OC、则OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵CD⊥AB于E，∴∠AEC＝90°，∵CA平分∠FCE，∴∠ACF＝∠ACE，∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OAC+∠ACE＝90°，∵FC经过⊙O的半径OC的外端，且FC⊥OC，∴FC与⊙O相切．（2）解：∴OC＝OD，OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF，∵OD∥AC，∴∠DOF＝∠OAC，∴∠COF＝∠OAC＝∠OCA＝60°，∴∠F＝30°，∴OA＝OC＝OF，∴AF＝OA＝AB，∴＝，∴的值是．【点评】此题重点考查切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意设出抛物线解析式y＝a（x﹣6）2+2.6，再把（0，1.8）代入解析式求出a即可；（2）把x＝9代入解析式求出y的值，再令y＝0，解方程求出x的值即可；（3）先求出OM的值，设出抛物线解析式，再分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+2.6，把C（0，1.8）代入解析式，得a（0﹣6）2+2.6＝1.8，解得a＝﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式为y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝﹣x2+x+；②当x＝9时，y＝﹣（9﹣6）2+2.6＝2.4＞2.24，∴这次所发的球能够过网；令y＝0，则﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得x1＝6+3，x2＝6﹣3（舍去），∵6+3＜18，∴不会出界；（2）根据题意得，抛物线解析式为y＝﹣x2+x+c，OM＝＝≈4.5×4.12＝18.54，①当球落在点M时，即当x＝时，y＝0，∴﹣（）2+×+c＝0，解得c＝≈2.71；②当球落在圆弧上时，x＝18.54﹣1.5＝17.04时，y＝0，∴﹣（17.04）2+×17.04+c＝0，解得c≈1.91；③当球过球网AB时，即x＝时，y＝2.24，∴﹣（）2+×+c＝2.24，解得c≈1.68．∴球员跳起的高度范围是1.91≤h≤2.71．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式并结合分类讨论的思想．24．【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，过P作PM⊥AB于M，由AB＝AC＝5，BC＝6，得BH＝BC＝3，AH＝＝4，用面积法可得点P到AB的距离为；（2）当0≤x≤3时，过A作AH⊥BC于H，过P作PK⊥AB于K，怎么△BPK∽△BAH，可得BK＝x，PK＝x，及得AK＝5﹣x，再证△AKP∽△AHQ，有＝，得HQ＝，即得y＝，当3＜x≤6时，过P作PT⊥AB于T，过A作AH⊥BC于H，同理可得PT＝x，BT＝x，AT＝5﹣x，由△ATP∽△AHQ，可得HQ＝，可得y＝；（3）当∠BAQ＝45°时，过Q作QR⊥AB于R，可得BQ+BQ＝5，BQ＝；当∠CAP＝45°时，过P作PS⊥AC于S，同理可得CP＝，有BP＝BC﹣CP＝，故CQ＝y＝＝，得BQ＝BC﹣CQ＝6﹣＝；当∠BAP＝∠AQB＝45°时，同理可得BP＝，CQ＝y＝＝1，可得BQ＝BC+CQ＝7；当∠CAQ＝∠APB＝45°时，过A作AH⊥BC于H，可得BP＝BH+HP＝3+4＝7，CQ＝y＝＝25，从而BQ＝BC+CQ＝6+25＝31．【解答】解：（1）过A作AH⊥BC于H，过P作PM⊥AB于M，如图：∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BH＝BC＝3，∴AH＝＝4，＝BP•AH＝AB•PM，∵2S△ABP∴PM＝＝＝，∴点P到AB的距离为；（2）当0≤x≤3时，过A作AH⊥BC于H，过P作PK⊥AB于K，如图：∵AB＝AC＝5，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠BAC，∠AHB＝90°＝∠BKP，∵∠B＝∠B，∴△BPK∽△BAH，∴＝＝，即＝＝，∴BK＝x，PK＝x，∴AK＝5﹣x，∵∠PAQ＝∠BAC，∴∠BAH＝∠PAQ，∴∠BAP＝∠QAH，又∠AKP＝90°＝∠AHQ，∴△AKP∽△AHQ，∴＝，即＝，∴HQ＝，∵HQ+CQ＝CH＝3，∴+y＝3，∴y＝，当3＜x≤6时，过P作PT⊥AB于T，过A作AH⊥BC于H，如图，同理可得PT＝x，BT＝x，AT＝5﹣x，∵∠BAH＝∠PAQ＝45°，∴∠TAP＝∠QAH，∵∠ATP＝90°＝∠AHQ，∴△ATP∽△AHQ，∴＝，即＝，∴HQ＝，∵HQ﹣CQ＝CH＝3，∴﹣y＝3，∴y＝；∴y＝；（3）当∠BAQ＝45°时，如图：过Q作QR⊥AB于R，∵∠BAQ＝45°，∴AR＝QR，∵RQ＝BQ•sin B＝BQ•＝BQ，BR＝BQ•cos B＝BQ•＝BQ，∴AR＝BQ，∵AB＝5，∴BQ+BQ＝5，∴BQ＝；当∠CAP＝45°时，如图：第15页（共15页）过P 作PS ⊥AC 于S ，同理可得CP ＝，∴BP ＝BC ﹣CP ＝，由（2）知CQ ＝y ＝＝＝，∴BQ ＝BC ﹣CQ ＝6﹣＝；当∠BAP ＝∠AQB ＝45°时，如图：同理可得BP ＝，由（2）知CQ ＝y ＝＝＝1，∴BQ ＝BC +CQ ＝7；当∠CAQ ＝∠APB ＝45°时，过A 作AH ⊥BC 于H，如图：∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，∴AH ＝HP ＝4，∴BP ＝BH +HP ＝3+4＝7，同（2）可得，CQ ＝y＝＝＝25，∴BQ ＝BC +CQ ＝6+25＝31；综上所述，当∠BAQ ＝45°时，；当∠CAP ＝45°时，；当∠BAP ＝∠AQB ＝45°时，BQ ＝7；当∠CAQ ＝∠APB ＝45°时，BQ ＝31．【点评】本题考查三角形综合应用，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理及应用，解题的关键是分类讨论思想的应用。
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金华金东区中考数学
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3 / 7 2014年金华市金东区中考数学模拟卷 卷I 一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分) 1．下列四个数中，最大的数是 ( ) A ．3 B ．-1 C ．0 D ．3
2．已知∠1=40º，则∠1的余角的度数是 ( ) A.40º B.50º C.140º D.150º
3．下列运算正确的是 ( )
A ．a 3·a 2=a 6
B ．a 6÷a 3=a 3
C ．(a-b)2=a 2-b 2
D ．(-a 2)3=(-a 3)2
4．下列几何体的主视图与其他三个不同的是 ( )
5．估计81-的值在 ( )
A.0到1之间
B.1到2之间
C.2到3之间
D.3至4之间
6．某外贸公司出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测， 它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：-10，+5，O ，+5，0，O ，-5，0，+5，+10， 则这10听罐头质量的平均数及众数为 ( )
A ．454，454
B ．455，454
C ．454，459
D ．455，O
7．平面直角坐标系中，P(x-2，x)在第二象限，则x 的取值范围 ( )
A ．0<x<2
B ．x<2
C ．x>0
D ．x>2
8．如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的
两边长(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 ( )
A ．x+y=7
B ．x-y=2
C ．x 2+y 2=25
D ．4xy+4=49
9．关于x 的二次函数y=a(x+1)(x-m)，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数a 、m 应满足( )
A ．a>0，m<l
B ．a>0，m>l
C ．a ≠0，0<m<l
D ．a ≠0，m>1
10．如图①，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，
且AB∥x 轴．直线y=-x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移
过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移
的距离m 的函数图象如图②所示，那么□ABCD 面积为 ( )
A ．4
B ．45
C ．8
D ．85
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)
11．李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造1.3亿千瓦、除尘改造180000000千瓦”．其中数字180000000用科学计数法可以表示为
12．分解因式3a 2-6ab+3b 2=
13．如图，平面直角坐标系中，点A(4，0)，
点B(3，3)，以AO 、AB 为边作□0ABC ，则经过C 点
的反比例函数的解析式为
14．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN
沿MN 翻折，得△FMN，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=
15．将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积S 1
与S 2之比等于
16．已知直线113
y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，
在直线AB 上有一动点M ，在坐标平面内有另一点N ，点0为坐标原点，若以点0、B 、M 、N 为顶点的四边形为菱形，则点N 的坐标为
4 / 7 三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(本题6分)计算：211()832
2sin 45( 3.14)π--︒+-︒+
18．(本题6分)先化简：221112a a a a a ---÷+，再选取一个合适的a 值代入计算．
19．(本题6分)如图，△A0B 和△C0D 均为等腰直角三角形，∠A0B=∠COD=90º，D 在AB 上．
(1)求证：△AOC≌△B OD ；(2)若AB=3，AD ：BD=1：2，求CD 的长．
20．(本题8分)小王从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离y(千米)和所用的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，(1)小王从B 地返回A 地用了多少小时?
(2)求小王出发6小时后距A 地多远? (3)在A 、B 之间有一C 地，小王从去时途经C 地，到返回时路过C 地，共用了2小时20分，求A 、C 两地相距多远?
21．(本题8分)如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚c 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30º．小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45º，树底部B 的仰角为20º．
(1)求树AB 与测角仪EF 的水平距离DF 的长；(2)求树AB 的高度．
(参考数值：sin20º≈0.34，cos20º≈0.94，tan20º≈0.36)
22．(10分)在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m<lO时为B级，当0≤m<5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：(1)求样本数据中为A级的频率；
(2)试估计1000个18～35岁的青年人中
“日均发微博条数”为A级的人数；
(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人，求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
23．(本题10分)金东同学探究能否将等腰梯形分割成若干个相似三角形的问题：
已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC>AD．
(1)如图①，当P是上底AD上的一点，若∠A=∠BPC，写出所有与△ABP相似的三角形，并选择其中的一对加以证明；
(2)如图②，AB=2，BC=5，P是BC上的点，过P点作两条直线，能否将等腰梯形ABCD分成三个相似的三角形，若能，请求出BP的长；若不能，请说明理由；
(3)如图③，P为对角线AC上的点，若以AC和过P点的一条线段为分割线，将等腰梯形ABCD分成三个相似的三角形，设AD=a，AB=b，BC=c，试探求a，b，c之间的数量关系．
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24．(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1和圆C 2分别是圆心为(-3，1)和(4，5)， 半径为2的等圆．(1)求两圆的圆心距；
(2)若过原点的直线l 被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的解析式；
(3)设P 为平面上的一点，过点P 任意作两条相交所成锐角为60º的直线l 1，和l 2，是否存在这样的点P ，使得直线l 1，和l 2分别与圆C 1和圆C 2相交时，直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长始终相等，若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
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