圆周运动的实例分析

圆周运动的实例分析（三）

1．(圆锥摆模型)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图9所示，A运动的半径比B的大，则()

A．A所需的向心力比B的大

B．B所需的向心力比A的大

C．A的角速度比B的大

D．B的角速度比A的大

2.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()

A．速度v A＞v B

B．角速度ωA＞ωB

C．向心力F A＞F B

D．向心加速度a A＞a B

3.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()

A．球A的线速度必定大于球B的线速度

B．球A的角速度必定小于球B的角速度

C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

4．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()

A．小球P运动的周期变大

B．小球P运动的线速度变大

C．小球P运动的角速度变大

D．Q受到桌面的支持力变大

5．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图4所示，则杆的上端受到的作用力大小为()

A．mω2R

B.m2g2－m2ω4R2

C.m2g2＋m2ω4R2

D．不能确定

6.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P , 细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P ′位置)，两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )

A ．Q 受到桌面的支持力变大

B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大

C ．小球P 运动的角速度变大

D ．小球P 运动的周期变大

7．赛车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( ) A.gr sin θ B.gr cos θ C.gr tan θ D.gr cot θ

8.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是

( )

A ．A 的速度比

B 的大

B ．A 与B 的向心加速度大小相等

C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等

D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小

9.如图所示，物体P 用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆

转动，若转动角速度为ω，则( )

A ．ω只有超过某一值时，绳子AP 才有拉力

B ．绳子BP 的拉力随ω的增大而增大

C ．绳子BP 的张力一定大于绳子AP 的张力

D ．当ω增大到一定程度时，绳子AP 的张力大于绳子BP 的张力

10.有一长度为L ＝0.50 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0 kg 的小球，如

图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度

是2.0 m/s ，g 取10 m/s 2，则此时细杆OA 受到( )

A ．6.0 N 的拉力

B ．6.0 N 的压力

C ．24 N 的拉力

D ．24 N 的压力

11．如图所示，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )

A ．受到的向心力为⎝⎛⎭⎫mg ＋m v 2R

B ．受到的摩擦力为μm v 2R

C ．受到的摩擦力为μ⎝⎛⎭⎫mg ＋m v 2R

D ．受到的合力方向斜向左上方

12.如图，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下

列说法正确的是()

A. b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω＝kg

2l是b开始滑动的临界角速度

D．当ω＝2kg

3l时，a所受摩擦力的大小为kmg

13．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路

线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max.选择路线，赛车以不

打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够

大)，则()

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

14.一对男女溜冰运动员质量分别为m男＝80 kg和m女＝40 kg，面对面拉着一弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，则两人() A．速度大小相同约为40 m/s

B．运动半径分别为r男＝0.3 m和r女＝0.6 m

C．角速度相同为6 rad/s

D．运动速率之比为v男∶v女＝2∶1

15.如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：

(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？

16.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B 以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．