2017中考数学专题训练--数与式的运算与求值

2017中考数学专题训练--数与式的运算

与求值

2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值

本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观5年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，

属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意

混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运

用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式

分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种

解题技巧．

类型1实数的运算

【例1】计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－13)－1

－12＋(π－3)0.

【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧．

【学生解答】原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5.

针对练习

1．(2016莆田中考)计算：|2－3|－16＋130.

解：原式＝3－2－4＋1＝－2.

2．(2016丹东中考)计算：4sin60°＋|3－12|－12－1

＋(π－2016)0.

解：原式＝4×32＋(23－3)－2＋1

＝23＋23－3－2＋1

＝43－4.

3．(2016茂名中考)计算：(－1)2016＋8－|－2|－(π－3.14)0.

解：原式＝1＋22－2－1

＝22－2

＝2.

4．(2016岳阳中考)计算：13－1－12＋2ta n60°－(2－3)0.

解：原式＝3－23＋23－1＝2.

类型2整式的运算与求法

【例2】先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－

8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝33.

【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值．

【学生解答】原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2，当x＝－1，y＝33时，原式＝－1＋1＝0.

针对练习

5．(2016茂名中考)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.

解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1.当x＝1时，原式＝2×12＋1＝3.

6．(2016吉林中考)先化简，再求值(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝14.

解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝14时，原式＝4×14－4＝－3.

7．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x －y)－y2的值．

解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3)，∵x2－4x－1＝0，即x2－4x＝1，∴原式＝12.

8．已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.

(1)化简多项式A；

(2)若(x＋1)2＝6，求A的值．

解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝3x＋3；(2)(x＋1)2＝6，则x＋1＝±6，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±36.

类型3分式的化简求值

【例3】已知x2－4x＋1＝0，求2（x－1）x－4－x＋6x 的值．

【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．

【学生解答】原式＝2x（x－1）－（x－4）（x＋6）x（x －4）＝x2－4x＋24x2－4x，∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x ＝－1.原式＝－1＋24－1＝－23.

针对练习

9．(2016随州中考)先化简，再求值：3x＋1－x＋1÷x2＋4x＋4x＋1，其中x＝2－2.

解：原式＝3x＋1－（x＋1）（x－1）x＋1x＋1（x＋2）2＝－（x＋2）（x－2）x＋1x＋1（x＋2）2＝2－xx＋2，当x＝2－2时，原式＝2－2＋22－2＋2＝4－22＝22－1. 10．先化简代数式(3aa－2－aa＋2)÷aa2－4，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．

解：原式＝3a（a＋2）－a（a－2）（a＋2）（a－2）（a ＋2）（a－2）a＝2a2＋8a（a＋2）（a－2）（a＋2）（a －2）a＝2a（a＋4）a＝2a＋8.当a＝1时，2a＋8＝10.

11.先化简，再求值：(a＋1a＋2)÷(a－2＋3a＋2)，其中a满足a－2＝0.

解：原式＝a（a＋2）＋1a＋2÷a2－4＋3a＋2＝（a＋1）2a＋2a＋2（a＋1）（a－1）＝a＋1a－1，当a－2＝0，即a＝2时，原式＝3

12．(2016烟台中考)先化简，再求值：x2－yx－x－

1÷x2－y2x2－2xy＋y2，其中x＝2，y＝6.

解：原式＝x2－yx－x2x－xx×（x－y）2（x＋y）（x－y）

＝－y－xx×x－yx＋y＝－x－yx，把x＝2，y＝6代入得：原式＝－2－62＝－1＋3.

13．(2016张家界中考)先化简，后求值：xx－2－4x2－

2x÷x＋2x2－x，其中x满足x2－x－2＝0.

解：原式＝x2－4x（x－2）x（x－1）x＋2＝（x＋2）（x －2）x（x－2）x（x－1）x＋2＝x－1，解方程x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2，当x＝2时，原分式无意义，

所以当x＝－1时，原式＝－1－1＝－2.

14．(2016河南中考)先化简，再求值：xx2＋x－1÷x2

－1x2＋2x＋1，其中x的值从不等式组－x≤1，2x－14

的整数解中选取．

解：原式＝x－x2－xx（x＋1）x＋1x－1＝－xx＋1x＋1x －1＝x1－x，解不等式组－x≤1，2x－14得－1≤x52，

当x＝2时，原式＝21－2＝－2.