2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷 (解析版)
淄博高青九年级一模试题
2020年初中学业水平第一次模拟检测数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)题号123456789101112答案1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为A．47×104B．47×105C．4.7×105D．4.7×1062．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是A．（－a－b）2=a2+2ab+b2B．1a+1−1a＝1a (a +1)C．a2•a3=a6 D．3a2－a=2a4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？A．2B．4C．5D．65．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值A．4B．1C．－1D．与m有关，无法确定6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是年龄13 14 15 16频数 5 7 13 ■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．众数可能是16D．平均数可能是147．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y=kx （k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC的面积为12，则k的值为A．24B．12C．6 2 D．68．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm第7题图第8题图9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有A．4个B．6个C．8个D．10个第9题图第10题图10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是A．EF=2AE B．AC=2AO C．AB=2BF D．DF=2DE11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF=45°，则CF的长为A．12B．3C．3 5 D．310第11题图第12题图12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1 ( m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在BA2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1与直线y ＝m ＋2有且只有一个交点；②若点M (－2，y 1)、点N ( 12 ，y 2)、点P (2，y 3)在该函数图象上，则y 1<y 2<y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝－(x ＋1) 2＋m ；④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为34＋2． 其中正确判断有A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①③ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．请写出一个比2小的无理数是 ． 14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x －2 －1 0 1 2 3 y－5－214710当从计算器上输入的x 的值为－8时，则计算器输出的y 的值为 .15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，且相交于点P ．已知∠APE =55°，∠AEP =80°，则∠B 为 度．第15题图 第16题图16.如图，已知矩形ABCD ，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，M ，N 分别是边AD ，AB 上两点，将△AMN 沿MN 对折，使点A 落在点E 上．若AB =a ，BC =b ，且N 是FB 的中点，则ba的值为 ．17. 在平面直角坐标系中，直线y =x 与双曲线y =kx （k ≠0）的一个交点为P （2，n ）．将直线向上平移b （b ＞0）个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线的一个交点为Q．若AQ=3AB，则b= ．三、解答题（共7小题，共52分）18．先化简，再求值：（x－3xx+1）÷x－2x2+2 x+1，其中x满足x2+x－3=0．19.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．21．已知：二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23.已知二次函数y=x2－2（k－1）x+2．（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当－1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24.如图，已知双曲线y=2x 和直线y=－x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y=－x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y=－x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y=－x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON=S△PMN时的P点坐标．备用图2020年初中学业水平第一次模拟检测九年级数学参考答案三、解答题：19. 解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%， ∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455－273=182人；…………………………………………3分（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少， 所以方方同学说的对．…………………………………………………5分 20．（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCO =∠BAO ， 在△DCO 和△BAO 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DCO ＝∠BAO ，CO ＝AO ，∠DOC ＝∠BOA ．∴△DCO ≌△BAO （A S A ），∴DO =BO ，∵AO =CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形；……………………4分 （2）解：∵由勾股定理得：BC 2=CO 2+OB 2，AB 2=AO 2+OB 2， 又∵AO =CO ，∴AB 2=BC 2，∴AB =BC ，∵AB =10，∴BC =AB =10．…………………………………………8分 21．解：（1）由方程组⎩⎨⎧y =x 2+2x +3，y =3x +5．得x 2+2x +3=3x +5，化简得：x 2－x －2=0，△= b 2－4ac =9>0，方程组有两个不同的解，所以两个函数图象相交，有两个交点．……………………………………4分 （2）将直线y =3x +5向下平移k 个单位，得直线y =3x +5－k ，由方程组⎩⎨⎧y =x 2+2x +3，y =3x +5－k ． 得x 2+2x +3=3x +5－k ，化简得：x 2－x －2+ k =0，直线与抛物线只有一个交点△= b 2－4ac =1－4（－2+ k ）=1+8－4 k =0，解得k = 94 ．…………………………8分=2+2+22=4+22；………………………………3分 （2）设P （t ，2t ）（t ＞0），则Q （t ，－t +2），∴PQ =2 t －（－t +2）=t +2t－2∴S= 1 2 t （t +2 t －2）= 1 2 t 2－t +1= 1 2 （t －1）2+ 1 2∴当t =1时，S 最小值= 12 ；…………………………6分（3）①点Q 在⊙P 上．如图2，设P （t ，2t ）（t ＞0），由（2）知PQ =t +2t－2，∴PQ 2=(t +2 t −2)2=t 2－4t +4 t 2 －8t +8过点R 作RT ∥x 轴，过点P 作PT ∥y 轴，RT 与PT 交于T ，则∠T =90° ∴PT =2－2t，RT = t −2∴PR 2=PT 2+RT 2=(2−2 t )2+(t −2)2=t 2－4t +4 t 2 －8t+8∴PQ 2=PR 2 ∴PQ =PR ∴点Q 在⊙P 上；②如图3，过点P 作PD ⊥AB 于D ，过点O 作OE ⊥AB 于E ，则∠PDQ =∠OEA =90°， ∵OA =OB =2，∠AOB =90° ∴AE =BE ，∠ABO =45° ∴OE = 1 2 AB =2，∵PQ ∥y 轴 ∴∠PQD =∠ABO =45° ∴△PDQ 是等腰直角三角形 ∴PD =2 2 PQ = 2 2 （t +2t－2） ∵S △MON =S △PMN ∴ 1 2 MN •OE = 12 MN •PD∴OE =PD ∴2=2 2 （t +2t－2） ∴t =2±2∴P （2+2，2－2）或（2－2，2+2）．。
2020年度山东地区淄博市高青县中考数学一模试卷(整编,答案解析部分图片)
2020年初中学业水平第一次模拟检测（淄博市高青县）数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.2017年淄博市常住总人口约470万,将“470万”用科学记数法表示为A.47×104B.47×104C.4.7×105D.4.7×1062. 下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是A ．B ．C ．D ．3.下列各式变形中，正确的是 A ．（-a-b ）2=a 2+2ab+b 2 B ．1111(1)a a a a -=++ C ．a 2•a 3=a 6 D ．3a 2-a=2a 4. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x 2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？A ．2B ．4C ．5D ．65. 已知a,b 是方程x 2+（m+2）x+1=0的两根,则（a 2+ma+1）（b 2+mb+1）的值 A.4 B.1 C.-1 D.与m 有关，无法确定6. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是年龄 13 14 15 16 频数5713■A ．中位数可能是14B ．中位数可能是14.5C ．众数可能是16D ．平均数可能是147.如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y=k（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABCx的面积为12，则k的值为A．24 B．12 C．62 D．68. 地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm第7题图第8题图9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有A．4个B．6个C．8个D．10个第9题图第10题图10.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是A．EF=2AE B．AC=2AO C．AB=2BF D．DF=2DE11.如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF=45°，则CF的长为A．12 B．3 C．310 D．35第11题图第12题图12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1(m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1<y2<y3；②若点M(－2，y1)、点N(12③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－(x ＋1)2＋m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边．形BCDE周长的最小值为342其中正确判断有A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．请写出一个比2小的无理数是________．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x -2 -1 0 1 2 3当从计算器上输入的x的值为-8时，则计算器输出的y的值为________．14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为________________度．第15题图第16题图16.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB 上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的的值为________________．中点，则ba17. 在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=k（k≠0）的一个交点为P n）.直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ=3AB，则b= ______________________________．三、解答题（共7小题，共52分）18.先化简，再求值：，其中x满足x2+x-3=0.19.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．21．已知：二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23.已知二次函数y=x2－2（k－1）x+2．（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当－1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24. 如图，已知双曲线y=2和直线y=-x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作yx轴的平行线，交直线y=-x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y=-x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y=-x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON=S△PMN时的P点坐标．备用图2020年初中学业水平第一次模拟检测（高青县）（部分图片）九年级数学参考答案三、解答题：19.解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455－273=182人；…………………………………………3分（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的不对．…………………………………………………5分21.解: (1)由方程组得x2+2x+3=3x+5，化简得：x2－x－2=0，△=b2－4ac=9>0，方程组有两个不同的解，所以两个函数图象相交，有两个交点．……………………………………4分（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，得直线y=3x+5－k，由方程组得x2+2x+3=3x+5－k，化简得：x2－x－2+k=0，直线与抛物线只有一个交点△=b2－4ac=1－4（－2+k）=1+8－4k=0，解得k=9．…………………………8分在6≤t≤16中，当t=7时，△AQC∽△ACB．………………………………8分_。
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．142．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示， 尺码（码） 34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A ．35码，35码B ．35码，36码C ．36码，35码D ．36码，36码5．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4149．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-410．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a612．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．14．27的立方根为．1512-3的结果是______.16．关于x的一元二次方程220--=x x k有两个相等的实数根，则k=________．17．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =，CE=16，那么AE 的长为_______18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝3CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ．其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+m≠03个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（03x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点．①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式；②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．21．（6分）计算：﹣2212+|1﹣4sin60°| 22．（8分）先化简，再求值：x （x+1）﹣（x+1）（x ﹣1），其中x=1．23．（8分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，求AD AB的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）25．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（12分）(1)计算：3tan30°+|23（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中2，2﹣1.27．（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.2．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形3．A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.4．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．6．C【解析】解：A ． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ． 等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS 来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确；故选C ．7．B【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x 2﹣8x+12=0，解得x 1=2，x 2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 8．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A 、2.5是有理数，故选项错误；B 、是有理数，故选项错误；C 、π是无理数，故选项正确；D 、1.414是有理数，故选项错误．故选C ．9．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．10．C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．12．D【解析】【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误；B 选项图中单位长度不统一，故错误；C 选项图中无正方向，故错误；D 选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．14．1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333==【点睛】考点：二次根式的加减法．16．-1.【解析】【分析】根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：∵关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，∴n =24ac b - =4-4⨯1⨯（-k ）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当n =24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当n =24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当n =24ac b -<0时，方程无实数根.17．1【解析】【分析】根据DE ∥BC ，得到35DE EA BC AC =＝，再代入AC=11-AE ，则可求AE 长． 【详解】∵DE ∥BC ， ∴DE EA BC AC＝． ∵35DE BC ＝，CE=11， ∴3 165AE AE -＝，解得AE=1． 故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．18．①②③【解析】【分析】（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD ，AE=DF ，即可证得△AED ≌△DFB ，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B 、C 、D 、G 四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM ，如图，过点C 作CM ⊥BF 于点M ，过点C 作CN ⊥ED 于点N ，结合CB=CD 即可证得△CBM ≌△CDN ，由此可得S 四边形BCDG =S 四边形CMGN =2S △CGN ，在Rt △CGN 中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=12CG ，，由此即可求得S △CGN 2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F 作FK ∥AB 交DE 于点K ，由此可得△DFK ∽△DAE ，△GFK ∽△GBE ，结合AF=2DF 和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，BD=AB ，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即结论①正确；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等边三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠CDN=∠CBM，如下图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四边形BCDG=S四边形CMG N=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=12CG，CN=32CG，∴S△CGN=38CG2，∴S四边形BCDG=2S△CGN，=3CG2，即结论②是正确的；（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴FK DF DFAE DA DF AF==+，FG FKBG BE=，∵AF=2DF，∴13 FKAE=，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴126 FG FK FKBG BE AE===，∴BG=6FG，即结论③成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为①②③点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．<<20．（1），；（2）①y＝-x2＋m【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出B 的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋m≠0G2，∴抛物线G2：y＝m（x2＋∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A．（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．∵点A是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD∴点C的坐标为（．∵点C在抛物线G2上，m（）2＋解得：m=②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C1；当∠BAC＝120°时，点C3．∵60°＜∠BAC＜120°，∴点（3＋1，3）在抛物线G2下方，点（3＋3，3）在抛物线G2上方，∴()()22313233333233 mm⎧+-+>⎪⎨⎪+-+<⎩，解得：33m-<<-．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.21．-1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3 42341 --＝423231--＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．22．x+1，2.【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x 2+x ﹣（x 2﹣1）=x 2+x ﹣x 2+1=x+1，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.23．12【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ，再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC ，从而得到∠EAC=∠DCA ，设AE 与CD 相交于F ，根据等角对等边的性质可得AF=CF ，再求出DF=EF ，从而得到△ACF 和△EDF 相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x ，FC=5x ，在Rt △ADF 中，利用勾股定理列式求出AD ，再根据矩形的对边相等求出AB ，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴CE ＝BC ，∠BAC ＝∠CAE ，∵矩形对边AD ＝BC ，∴AD ＝CE ，设AE 、CD 相交于点F ，在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），∴EF ＝DF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACF ，又∵∠BAC ＝∠CAE ，∴∠ACF ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，∴AC ∥DE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==， 设EF ＝3k ，CF ＝5k ，由勾股定理得CE ＝()()22534k k k -=，∴AD ＝BC ＝CE ＝4k ， 又∵CD ＝DF ＋CF ＝3k ＋5k ＝8k ，∴AB ＝CD ＝8k ，∴AD ：AB ＝（4k ）：（8k ）＝12．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF 和△DEF 相似是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）2；（2）O'（92，332）；（3）P'（275，635）. 【解析】【分析】（1）先求出AB ．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH ，OH ，即可得出结论；（3）先确定出直线O'C 的解析式，进而确定出点P 的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A ，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴22；（2）如图2，过点O'作O'H ⊥x 轴于H ，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=12AO'=32，3332，∴OH=OA+AH=92，∴O'（93322，）；（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP ．如图3，作A 关于y 轴的对称点C ，连接O'C 交y 轴于P ，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C ，此时，O'P+AP 的值最小．∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C （﹣3，0）．∵O'（9332，），∴直线O'C 的解析式为y=3x+33，令x=0，∴y=33，∴P （0，33），∴O'P'=OP=33，作P'D ⊥O'H 于D ． ∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=12O'P'=3310，P'D=3O'D=910，∴DH=O'H ﹣O'D=635，O'H+P'D=275，∴P'（276355，）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．25．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+剟； （2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<Q ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16Q 剟，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．26． (1)3；(2) x ﹣y ，1．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°（13）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×3+3-1-1，=，=3；（2）（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+， =()()()222•x x y x xy y x x y x y +-++-， =()()()()2•x y x x y xx y x y -++-=x-y ，当，-1时，原式+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．。
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF ，在»EF上取动点G ，国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A ．正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0，x ＞0）B ．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb≠0，x ＞0）C ．反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0，x ＞0）D ．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，x ＞0）2．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30° 3．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,35．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点M 、N 在以AB 为直径的圆O 上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 则点(x ，y)一定在（ ） A ．抛物线上B ．过原点的直线上C ．双曲线上D ．以上说法都不对 7．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.69．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣811．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--12．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a ，AD=a ，矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x ，PD2=y ，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．14．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.15．正八边形的中心角为______度．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．17．若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝_____．18．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC∆中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG 于点G，ED DF⊥交AB于点E，连接EG、EF．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．20．（6分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=（n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）如图，二次函数y ＝12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．23．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？24．（10分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．27．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BF OE OF＝ ， ∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO ，∴△QOF ∽△QBO ，∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ，∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴AD AO OB BC，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．2．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理. 3．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．4．D【解析】【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为13，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.5．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.6．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON 与∠MAN 的关系，从而得出x 与y 的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON 与∠MAN 分别是弧MN 所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON ， ∴12y x ， ∴点(x ，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键. 7．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.8．C【解析】【分析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=510=0.1． 故选C ．【点睛】本题考查了频数与频率，频率=频数数据总和． 9．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7， 故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．D【解析】【分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象； 当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．12．D【解析】解：（1）当0≤t≤2a 时，∵222PD AD AP =+，AP=x ，∴22y x a =+；（2）当2a ＜t≤3a 时，CP=2a+a ﹣x=3a ﹣x ，∵222PD CD CP =+，∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+；（3）当3a ＜t≤5a 时，PD=2a+a+2a ﹣x=5a ﹣x ，∵2PD =y ，∴2(5)y a x =-=2(5)x a -；综上，可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩n ，∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60°．第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长．【详解】解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，BO=DO=2，AO=22AD DO-=23,第一次旋转的弧长=6023233ππ⨯=，∵第一、二次旋转的弧长和=233π+233π=433π，第三次旋转的弧长为：6022 1803ππ⨯=，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（433π+23π）=483π+．故答案为：483π+．【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．14．（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABCV的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM 对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABCV的角平分线，在AB 上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．15．45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.16．3【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x 轴有两个不同的交点；如果△=0，与x 轴有一个交点；如果△＜0，与x 轴无交点.17．1【解析】【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．18．A 3（299,44） 【解析】【分析】 设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，由条件可求得312A F A D A E GD GE GF ==，再根据等腰三角形可分别求得A 1D 、A 2E 、A 3F ，可得到A 1，A 2，A 3的坐标.【详解】设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ， 令y=0可解得x=-4，∴G 点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，∵△A 1B 1O 为等腰直角三角形，∴A 1D=OD ，又∵点A 1在直线y=x+上， ∴=，即=，解得A 1D=1=（）0，∴A 1（1，1），OB 1=2， 同理可得=，即=，解得A 2E==（）1，则OE=OB 1+B 1E=，∴A 2（，），OB 2=5，同理可求得A 3F==（）2，则OF=5+=， ∴A 3（，）； 故答案为（，） 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF⊥∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中，BE+BG>GE,∴BE CF+>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.20．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．21．（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；【解析】【分析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C 的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴，∴CD=20，∴点C 坐标为（﹣4，20），∴n=xy=﹣80.∴反比例函数解析式为：y=﹣,把点A （6，0），B （0，1）代入y=kx+b 得：, 解得：.∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,x 1=10，x 2=﹣4,当x=10时，y=﹣8,∴点E 坐标为（10，﹣8）,∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =.（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x ＜0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式. 22．（1）y=12x 1﹣4x+6；（1）D 点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C 的坐标为（4，1）时，△CBD 的周长最小【解析】【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D 的坐标；（3）连接CA ，由于BD 是定值，使得△CBD 的周长最小，只需CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ，只需CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线AB 的解析式，就可得到点C 的坐标．【详解】（1）把A （1，0），B （8，6）代入212y x bx c =++，得 14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：46b c =-⎧⎨=⎩ ∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣； （1）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得 二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得214602x x +=﹣， 解得：x 1=1，x 1=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD V 的周长最小． 连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD V 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD V 的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （1，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，1）时，CBD V 的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．23．18 60分【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算； （3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x ，则：4：6=2：x ，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310； （4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．24． (1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2. 【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m 的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x =m，2x =-3，由m 为整数,且方程的两个根均为负整数可得m 的值. 【详解】解:(1) Q △=2b -4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1 ∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根. (2)解方程,得:12x =m，2x =-3， Q m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.25．（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （1-，0）或（3+0）． 【解析】【分析】 （1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－1，∴A （－1，3），B （3，－1），∵点A （－1，3）在反比例函数y ＝k x 上， ∴k ＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y ＝3x -； （2）设点P （n ，－n ＋2），∵A （－1，3），∴C （－1，0），∵B （3，－1），∴D （3，0），∴S △ACP ＝12AC×|x P −x A |＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12BD×|x B −x P |＝12×1×|3−n|， ∵S △ACP ＝S △BDP ， ∴12×3×|n ＋1|＝12×1×|3−n|， ∴n ＝0或n ＝−3，∴P （0，2）或（−3，5）；（3）设M （m ，0）（m ＞0），∵A （−1，3），B （3，−1），∴MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB 是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（30）即：满足条件的M（−10）或（30）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．27．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2）， 则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当-12m 2+m+4=52时，四边形DMQF 是平行四边形， 解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (山东)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．计算sin45︒的结果等于（ ）A ．12B ．2CD ．12．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 6＝a 6B ．（a ﹣2b ）2＝a ﹣4bC ．a 3•a 3＝2a 6D ．（a 2）3＝a 53．若不等式组2120x x x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≥- C ．1m ≤- D ．1m <-4．我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax 2(a ≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a ≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（ ）A ．转化B ．由特殊到一般C ．分类讨论D ．数形结合5．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝k x（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且OB •AC ＝40．有下列四个结论：①k ＝8；②CE ＝1；③AC +OB＝S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④6．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．7．方程21321x x =-+的解为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝﹣53D ．x ＝﹣128．下列运算正确的是（ ）A 4=±B ．（﹣3ab 3）2＝6a 2b 5C ．2a -2＝214a D ．5325533ab ab b ÷= 9．在抛物线y ＝x 2﹣4x+m 的图象上有三个点（﹣3，y 1），（1，y 2），（4，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 1＜y 2＝y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，菱形ABCD 中，sin ∠BAD ＝45，对角线AC ，BD 相交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 交AD 于点E ，已知DE ＝1cm ；菱形ABCD 的周长为_____12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠C ＝150°，CD ＝8，以AB 为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．14．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC 的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD 、CD 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．16．计算：（π﹣3）0﹣（13）﹣117．如图，10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分△ABC 的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；（2）如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5．请在AB 上作出点N 的位置．18．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB ⊥BC 于点B ，底座BC ＝1.3米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH ∥BC ．EF ⊥EH 于点E ，已知AH ＝2米，HF 米，HE ＝1米． （1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E 到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41）19．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A点坐标为()1,0-，点()0,5C 、()1,8D 在抛物线上，M 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积.20．已知函数y ＝1a x -+b （a 、b 为常数且a ≠0）中，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝﹣1时，y ＝1．请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x 的取值范围； （2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y ＝2x 的图象，结合上述函数的图象，写出不等式1a x -+b ≤2x 的解集．。
山东省淄博市高青县中考数学一模试卷
20．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象和矩形 ABCD 在 第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB＝2，AD＝4，点 A 的坐标为（2，6）．
（1）直接写出 B、C、D 三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪
5．（4 分）四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
6．（4 分）如图，▱ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，连接
AE，∠E＝36°，则∠ADC 的度数是（ ）
A．44°
AOC＝60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度
向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方），若△
OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0≤t≤4），则能大致反映 S 与 t 的函数关系
P2 顺时针旋转到位置③，可得到点 P3，此时 AP3＝2+ ；…，按此规律继续旋转，直
至得到点 P2015 为止．则 AP2015＝
．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
18．（5 分）解方程：
．
19．（5 分）如图，点 C 在线段 AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． （1）求证：△DAB≌△DCE； （2）求证：DA∥EC．
两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
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【精选3份合集】山东省淄博市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．9 解析：B【解析】【分析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，223m n mn +-=2()5m n mn +-.【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°解析：C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟解析：C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．5．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3解析：C 【解析】【分析】延长BC 到E 使BE ＝AD ，利用中点的性质得到CM ＝12 DE ＝12AB ，再利用勾股定理进行计算即可解答. 【详解】 解：延长BC 到E 使BE ＝AD ，∵BC//AD，∴四边形ACED 是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD ＝1，∴C 是BE 的中点，∵M 是BD 的中点，∴CM＝12 DE ＝12AB ， ∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC +＝224+3=5，∴CM＝52 ， 故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.6．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒解析：B【解析】【分析】 根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 解析：B【解析】试题解析：如图所示：。
山东省淄博2020年中考数学模拟试卷(含答案)
2020年山东省淄博中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（ ）A ．△ADC ∽△CFB B ．AD ＝DFC ．＝D ．＝6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（ ）元． A ．100B ．110C ．120D ．1308．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨9．已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ﹣2b 等于（ ）A ．B ．﹣1C ．17D ．7210．解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A．3B．4C．2D．﹣311．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2B．C．D．12．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．因式分解：x2y﹣4y3＝．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共7小题，满分52分）18．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．19．附加题：（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．求的值．20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？ 22．关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由． 23．已知：如图1，四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，连接AC 、BD ，交于点E ，BD ⊥BC ，AD ＝AC（1）求证：∠DAC ＝90°；（2）如图2，过点B 作BF ⊥AB ，交DC 于点F ，交AC 于点G ，若S △DBF ＝2S △CBF ，求证：AG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝3，求线段GF的长．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省淄博中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：＝﹣＝0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．【解答】解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．4．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM ∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，∴∠CAD＝∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，即b＝a，∴，∴＝，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形6．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质． 7．【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论． 【解答】解：设商品进价为x 元， 根据题意得：150×80%＝（1+20%）x ， x ＝100，答：商品进价为100元． 故选：A ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确）， ∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ， ∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ， ∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝23÷32＝．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解．【解答】解：解不等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的最大整数解为3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2＝12+12＝2、AD2＝22+22＝8、AB2＝12+32＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．12．【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，∴，解得：k＞1，∵该函数没有最小值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．16．【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2020＝0，经过整理变化，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2020＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2020﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．19．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．20．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．【分析】（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零，（2）在有不相等的实数根下必须满足△＝b2﹣4ac＞0，列方程解出答案；（2）根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立； ∵x 1x 2＝0， ∴m 2﹣1＝0，解得：m ＝﹣1或m ＝1，∴当m ＝1时，方程为x 2＝0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去， ∴m ＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，难度适中．23．【分析】（1）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，可证四边形APBF 是正方形，可得AP ＝AF ，根据“HL ”可证Rt △APD ≌Rt △FAC ，可得∠DAP ＝∠FAC ，即可得∠DAC ＝90°；（2）过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，根据角平分线的性质可得FN ＝FM ，根据S △DBF ＝2S △CBF ，可得BD ＝2BC ，即BH ＝DH ＝BC ，通过全等三角形的判定和性质可得AG ＝GC ；（3）由全等三角形的性质可得BG ＝PG ＝，根据勾股定理可求GC ，DC ，PF 的长，即可求GF 的长．【解答】解：（1）如图，过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，∵AP ⊥BD ，AF ⊥BC ，BD ⊥BC ∴四边形APBF 是矩形∵∠ABC ＝135°，∠DBC ＝90°， ∴∠ABP ＝45°，且∠APB ＝90°， ∴AP ＝PB ，∴四边形APBF 是正方形 ∴AP ＝AF ，且AD ＝AC ，∴∠DAP ＝∠FAC ， ∵∠FAC +∠PAC ＝90° ∴∠DAP +∠PAC ＝90° ∴∠DAC ＝90°（2）如图，过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，∵∠ABC ＝135°，∠ABF ＝90°， ∴∠CBF ＝45°，且∠DBC ＝90°， ∴∠DBF ＝∠CBF ，且FN ⊥BD ，FM ⊥BC ， ∴FN ＝FM ， ∵S △DBF ＝2S △CBF ，∴×2，∴BD ＝2BC ，∴BH ＝BD ﹣DH ＝BD ﹣BC ＝BC ，∵∠AED ＝∠BEC ，∠DAC ＝∠DBC ＝90°， ∴∠ADH ＝∠ACB ，且AD ＝AC ，DH ＝BC ， ∴△ADH ≌△ACB （SAS ），∴∠AHD ＝∠ABC ＝135°，AH ＝AB ， ∴∠AHB ＝∠ABD ＝45°， ∴∠HAB ＝90°，∵BC ＝BH ，∠HAB ＝∠BPC ，∠AHB ＝∠FBC ＝45°， ∴△AHB ≌△PBC （AAS ）， ∴AB ＝PC ，∵AB ＝PC ，且∠ABP ＝∠BPC ，∠AGB ＝∠CGP ，∴AG ＝GC （3）∵AB ＝3＝CP ，∠PBC ＝45°，CP ⊥BF ， ∴BP ＝3，∵△AGB ≌△CGP ，∴BG ＝GP ＝在Rt △PGC 中，CG ＝＝∴AG ＝GC ＝∴AC ＝AD ＝3在Rt △ADC 中，CD ＝＝3，∵S △DBF ＝2S △CBF ， ∴DF ＝2FC ∵DF +FC ＝DC∴CF ＝在Rt △PFC 中，PF ＝＝1∴FG ＝PG +PF ＝1+＝【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【分析】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。
2024年山东省淄博市高青县中考一模数学试题(含解析)
2023—2024学年度第二学期期中复习训练题九年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分．）1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A ．B ．C ．D ．2．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择化学和生物的概率是（ ）A．B ．C ．D ．4．如图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）图1 图2A ．B．C ．D ．5，在同一平面直角坐标系中，函数和交于点A ，则点A 的纵坐标为（ ）A ．2B ．C ．D ．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）2(1)4y x =--+2(1)1y x =-++2(3)1y x =-++2(3)1y x =--+2(1)7y x =-++312++11216141312cm 64cm AC BD ==30PCA BDQ ∠=∠=︒76cm 12)cm12)cm64cmy kx =4y kx =-+2-2k2k-2010x x -⎧⎨+>⎩…A ．B ．C ．D ．7．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在一张纸片中，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（）A ．19B ．17C ．22D ．209．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，则像的高为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，的半径为4，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且与x 轴分别交于两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则的最大值为（）2y ax bx c =++y ax b =+cy x=Rt ABC 90,5,12,ACB BC AC O ∠=︒== O DE ADE ADE CD AB MN AB 5.4cm AB MN OB 6cm OF 10cm AE OF ，∥CD 15cm 14.4cm 13.5cm 9cmM (6,8)M PA PB ⊥PA PB 、A B 、ABA ．12B ．24C ．14D ．28二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．）11．因式分解：__________．12．在中，若，则的度数是__________．13．如图，抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是__________．14．如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点的对应边交的延长线于点P ．若，则的长为__________．15．二次函数的图象的一部分如图所示，己知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x 的一元二次方程的两根分别为．其中正确的有__________（填序号）．222ax ay axy ++=ABC21sin cos 02A B ⎫-++-=⎪⎪⎭C ∠2y ax bx c =++(1,0)A -2x =20ax bx c ++=ABCD EF EC EH A CD ，HG BA ,,3PA PG AH BE CD ===BC 2(0)y ax bx c a =++≠(1,0)-1x =0abc <240b ac -<80a c +<9320a b c ++<()()1122,,C x y D x y 、12x x <12y y <(3,)n -20(0)ax bx c n a ++-=≠123,5x x =-=三、解答题（共8小题，共90分．）16．（1）解方程：（2）解不等式组：17．如图，平分，且交于点D ，过点D 作交于点C ．求证：四边形是菱形．18．己知关于x 的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求m 的值．19．“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初四800名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为．由图中给出的信息解答下列问题（1）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；（2）如果全体初四学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初四学生获得10分学生的人数；（3）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学（2名男生，1名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率．20．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为．131122x x +=--523(1)2213x x x x -<+⎧⎪-⎨≥-⎪⎩,AE BF BD ∥ABF ∠AE DC AB ∥BF ABCD 240x x m -+=12x x 、12121x x x x ++=90︒BC AB 16︒（1）求点A 到墙面的距离；（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：）21．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线交反比例函数的图象于点M ，交于点N ，连接．（1）求m 的值和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当时不等式的解集；（3）直线沿y 轴方向平移，当n 为何值时，的面积最大？最大值是多少？22．【问题初探】（1）如图1，正方形中，，点E ，点F 在边上，连接，将沿着直线折叠，将沿着直线折叠，点D ，点C 的对称点恰好都为点G ，过点G 作垂直于，交于点M ，交于点N ，请直接写出线段的长度．图1 图2 图3【类比分析】（2）如图2，矩形中，，点E ，点F 在边上，连接，将沿着直线折叠，将沿着直线折叠，点D ，点C 的对称点恰好都为点G ，过点G 作垂直于，交于点M ，交于点N ，求线段的长度．【学以致用】（3）如图3，四边形中，，点G 为四边形内部一点，连接，．BC AD CE 45︒CD BC sin160.28,cos160.96,tan160.29︒︒≈︒≈≈26y x =+(0)ky k x=>(,8)A m (06)y n n =<<AB BM 0x >260kx x+->y n =BMN ABCD 4AB =CD ,AE BF ADE AE BCF BF MN AB AB CD GN ABCD 6,4AB BC ==CD ,AE BF ADE AE BCF BF MN AB AB CD EF ABCD AB CD ∥ABCD ,GA GB ,,180,,GC CD AGB CGD ABC BCG BAD ADG ∠+∠=︒∠=∠∠=∠求证：．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x 轴于点两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 是直线上方抛物线上的一动点，过点P 作于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线于点E ；①当点P 运动到抛物线顶点时，求此时的面积；②点P 在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由．2024年淄博市高青县中考一模数学参考答案与试题解析1．【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为，故选C ．2．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为；故选：A ．3．【解答】解：列表如下：思想政治地理化学生物思想政治（思想政治，地理）（思想政治，化学）（思想政治，生物）地理（地理，思想政治）（地理，化学）（地理，生物）化学（化学，思想政治）（化学，地理）（化学，生物）GA GB =23y ax bx =++(2,3)(1,0),A B -BC PD BC ⊥BC PDE PDE PDE 2(1)4y x =--+22(21)43(1)1y x x =-+-+-=-++生物（生物，思想政治）（生物，地理）（生物，化学）共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种，恰好选择化学和生物的概率为．故选：B ．4．【解答】解：如图所示，过A 作于E ，过B 作于F ，则中，，同理可得，，又点A 与B 之间的距离为，通过闸机的物体的最大宽度为，故选：A ．5．【解答】解：函数和交于点A ，，，故选：A ．6．【解答】解：，由①，由②得，不等式组的解集为，故选：C ．7．【解答】解：根据二次函数的图象可以确定，开口向上，对称轴在y 轴右侧，，图象与y 轴交于负半轴，，一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数分布在第二、四象限，选项B 符合，故选：B ．8．【解答】解：如图，设的内切圆切三边于点，连接，四边形是正方形，∴21126=AE CP ⊥BF DQ ⊥Rt ACE 116432(cm)22AE AC ==⨯=32cm BF = 12cm ∴32123276(cm)++= y kx =4y kx =-+4y y ∴=-+2y ∴=2010x x -⎧⎨+⎩①②......2x ...1x >-12x -< (2)y ax bx c =++0a >0b <0c <∴y ax b =+cy x=ABC ,,F H G ,,OF OH OG ∴OHCG由切线长定理可知：，是的切线，，，，是的内切圆，内切圆的半径，，，E 的周长．故选：D ．9．【解答】解：由题意得，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，故选：C ．10．【解答】解：连接，，AF AG =DE O ,MD DF EM EG ∴==90,5,12ACB BC AC ∠=︒== 13AB ∴==O ABC ∴1()22AC BC AB =+-=2CG ∴=12210AG AC CG ∴=-=-=ADE ∴ 220AD DE AE AD DF EG AE AF AG AG =++=+++=+==,,AB MN AE OF AB CD ∥∥∥∴ABOE 6cm AE OB ∴==AE OF ∥CAE COF ∴ ∽CA AECO OF ∴=63105CA CO ∴==25OA CO ∴=AB CD ∥OAB OCD ∴ ∽AB OACD CO ∴=5.425CD ∴=13.5cm CD ∴=PO PA PB ⊥，点A 、点B 关于原点O 对称，，，若要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点P 位于位置时，取得最大值，过点M 作轴于点Q ，则，，又，，；故选：D ．11．【解答】解：．故答案为：．12．【解答】解：，，90APB ∴∠=︒ AO BO ∴=2AB PO ∴=AB PO OM M P 'P 'OP 'MQ x ⊥68OQ MQ ==、10OM ∴=4MP r '== 10414OP MO MP ''∴=+=+=221428AB OP '∴==⨯=222ax ay axy++()222a x y xy =++2()a x y =+2()a x y +21sin cos 02A B ⎫-+-=⎪⎪⎭ 1sin cos 02A B ∴-==1sin ,cos 2A B ==．．故答案为：105°．13．【解答】解：抛物线与x 轴的一个交点是，对称轴为直线，抛物线与x 轴的另一个交点是，一元二次方程的解是：．故答案为：．14．【解答】解：连接，设，由矩形的性质和折叠的性质知，，，，由矩形的性质知：，折叠的性质知：，，，由折叠的性质知，，，即，在中，，即，解得，故答案为：．30,45AB ∴∠=︒∠=︒180105C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒ 2y ax bx c =++(1,0)A -2x =∴2y ax bx c =++(5,0)∴20ax bx c ++=121,5x x =-=121,5x x =-=PF 2,BC x AH BE a ===,90,3,FG FD G FAP AB CD AD BC =∠=∠=︒===,PA PG PF PF == ()Rt PAF Rt PGF HL ∴≅ 1122FA FG FD AD BC x ∴=====AD BC∥AFE FEC ∴∠=∠FEA FEC ∠=∠FEA AFE ∴∠=∠AE FA x ∴==EC EH AE AH x a ==+=+2BC BE EC a x a x ∴=+=++=12a x ∴=12BE x =Rt ABE 222AB BE AE +=222132x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭x =2BC x ∴==15．【解答】解：由所给函数图象可知，，所以．故①正确．因为抛物线与x 轴有两个不同的交点，所以．故②错误．由函数图象可知，当时，函数值小于零，则．又因为抛物线的对称轴为直线，所以，即，所以，即．故③正确．因为抛物线与x 轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为，则．又因为，所以．故④错误．当点在抛物线对称轴的右侧时，因为抛物线开口向下，所以在对称轴右侧的部分，y 随x 的增大而减小，即时，．0,0,0a b c <>>0abc <240b ac ->2x =-420a b c -+<1x =12b a-=2b a =-42(2)0a a c --+<80a c +<(1,0)-1x =(3,0)930a b c ++=0c >9320a b c ++>()()1222,,C x y D x y 、12x x <12y y >故⑤错误．方程的根可看成函数的图象与直线的交点的横坐标，因为抛物线经过点，所以函数的图象与直线的一个交点的横坐标为．又因为抛物线的对称轴为直线，所以函数的图象与直线的另一个交点的横坐标为5，所以关于x 的一元二次方程的两根分别为．故⑥正确．故答案为：①③⑥．16．【解答】解：由题意得最简公分母为，原方程可化为：．．检验：把代入，且原方程左边=右边．原方程的解为．（2）解不等式组：．【解答】解：，解①，得；解②，得．原不等式组的解集为．17．【解答】证明：，四边形是平行四边形，，，平分，，20(0)ax bx c n a ++-=≠2y ax bx c =++y n =(3,)n -2y ax bx c =++y n =3-1x =2y ax bx c =++y n =20(0)ax bx c n a ++-=≠123,5x x =-=2(1)x -∴2223x +-=32x ∴=32x =2(1)10x -=≠∴32x =523(1)2213x x x x -<+⎧⎪-⎨-⎪⎩…523(1)2213x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①② (52)x <1x …∴1x …,AE BF CD AB ∥∥∴ABCD AD BC ∥DAC ACB ∴∠=∠AC BAE ∠DAC BAC ∴∠=∠，，四边形是菱形；18．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程有两个实数根，，；（2）关于x 的一元二次方程的两个实数根为，，，，，，符合题意．19．【解答】解：（1）获得8分的学生的人数占抽取人数的百分数为：，则剩余学生人数为：（名），占抽取人数的，抽取学生的总人数为：（名），获得8分的学生的人数为：（名），补全频数分布直方图如下：所抽取学生“1000米跑步”测试成绩的频数直方图（2）估计该校初三学生获得10分学生的人数为：（名）；（3）列表如下：男1男2女男1男1男2男1女男2男2男1男2女女女男1女男2一共有6种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有2种等可能的结果，BAC ACB ∴∠=∠AB BC ∴=∴ABCD 240x x m -+=2(4)40m ∴∆=--...4m ∴ (2)40x x m -+=12x x 、12124,x x x x m ∴+==12121x x x x ++= 41m ∴+=3m ∴=-34-< 3m ∴=-90100%25%360︒⨯=︒3322560++=75%∴6075%80÷=∴806020-=2580025080⨯=（选中的两人都是男生）．20．【解答】解：（1）过点A 作，垂足为F ，在中，米，，（米），点A 到墙面的距离约为4.8米；（2）过点A 作，垂足为G ，由题意得：米，米，（米），在中，，（米），米，在中，米，，（米），（米），遮阳篷靠墙端离地高的长为4.4米．21．【解答】解：（1）直线经过点，，解得，，，反比例函数的解析式为．（2）不等式的解集为．P ∴2163==AF BC ⊥Rt ABF 5AB =16BAF ∠=︒cos1650.96 4.8AF AB ∴=⋅︒≈⨯=∴BC AG CE ⊥, 4.8AG CF AF CG ===1.8CD = 4.8 1.83DG CG CD ∴=-=-=Rt ADG 45ADG ∠=︒tan 453AG DG ∴=⋅︒=3CF AG ∴==Rt ABF 5AB =16BAF ∠=︒sin1650.28 1.4BF AB ∴=⋅︒≈⨯=1.43 4.4BC BF CF ∴=+=+=∴BC 26y x =+(,8)A m 268m ∴⨯+=1m =(1,8)A ∴2168m ∴=⨯+=∴8y x =260k x x+->1x >（3）由题意，点的坐标为，，，，时，的面积最大，最大值为．22．【解答】（1）解：将沿着直线折叠，将沿着直线折叠，，四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是矩形，，；（2）解：同（1）可知，，，，，，,M N 86,,,2n M n N n n -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭06n << 602n -∴<8602n n -∴->21186125||(3)22244BMN M n S MN y n n n -⎛⎫∴=⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭ 3n ∴=BMN 254ADE AE BCF BF 90,4,D AGE AD AG CB CG ∴∠=∠=︒=== ABCD AD BC ∴=AG BG ∴=MG AB ⊥ 2AM BM ∴==12AM AG ∴=30AGM ∴∠=︒60,EGN GM ∴∠=︒==,90MN AB D DAB ⊥∠=∠=︒ ∴DAMN 4MN AD ∴==4GN MN GM ∴=-=-4,3AG BG AM BM ====GM ∴==4GN ∴=-90AGE ∠=︒ 90EGN AGM ∴∠+∠=︒90AGM GAM ∠+∠=︒ EGN GAM ∴∠=∠又，，，同理可得，，，，，，（3）证明：延长至N ，使，延长至点M ，使，，，，，，，，同理可得，，，，，，90ENG AMG ∠=∠=︒ ENG GMA ∴ ∽EN GN GM AM∴==EN ∴=MGB NFG ∠=∠NEG AGM ∠=∠ GEF GFE ∴∠=∠GE GF ∴=GN CD ⊥ EN NF ∴=2EF EN ∴==DC CN CG =CD DM DG =AB CD ∥ABC BCN ∴∠=∠ABC BCG ∠=∠ BCN BCG ∴∠=∠BC BC = ()BCG BCN SAS ∴≅ ,BG BN BGC N ∴=∠=∠()ADG ADM SAS ≅ ,AG AM AGD M ∴=∠=∠180AGB CGD ∠+∠=︒ 360180AGD BGC AGB CGD ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒180M N ∴∠+∠=︒AM BN ∴∥，四边形为平行四边形，，．23．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：；（2）①令，解得：或3，即点，令，则，即点，直线的表达式为：，则，，，而，点P 是抛物线的顶点，点，轴，点E 的横坐标为，点，，，，，则AB MN ∥∴ABNM AM BN ∴=AG BG ∴=423330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩12a b=-⎧⎨=⎩223y x x =-++2230y x x =-++=1x =-(3,0)B 0x =3y =(0,3)C ∴BC 3y x =-+3,3OB OC ==90BOC ∠=︒ 193322BOC S ∴=⨯⨯= BC == ∴(1,4)P PE y ∥∴1,PED BCO ∠=∠∴(1,2)E 2PE ∴=PD BC ⊥ 90PDE BOC ∴∠=∠=︒~PDE BOC ∴ PE BC ==则，．的面积为1；②存在，设点，则点，则，，抛物线开口向下，当时，最大，为：，，，则，当最大时，即时，最大，则，则，，此时点P 的坐标为：．229PDE BOC S S == 29192PDE S ∴=⨯= PDE ∴ ()2,23P m m m -++(,3)E m m -+()2223(3)3PE m m m m m =-++--+=-+10-< ∴∴332(1)2m =-=⨯-PE 23393224⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭~PDE BOC PED OBC C PE C BC∴= PED BCO PE C C BC =⨯ ∴PE 94PE =PDE C 336BOC C OB OC BC =++=++=+ (6PDE C =+= PDE ∴ 315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭。
山东省淄博市高青区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.化简（-a2）•a5所得的结果是（）A. a7B. -a7C. a10D. -a102.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（）A. sin A=B. cos A=C. tan A=D. cos B=3.若关于x的二次三项式x2-kx-b因式分解为（x-1）（x-3），则k+b的值为（）A. -1B. 1C. -7D. 74.设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85.下列方程中，有实数根的是（）A. B. C. 2x4+3=0 D.6.利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 不能比较7.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A. 28cm2B. 27cm2C. 21cm2D. 20cm28.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A. B. C. D.9.将抛物线y1=x2-2x-3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）A. x≤-1B. x≥3C. -1≤x≤3D. x≥010.如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为（）A. 1.5B. 3C. 1.5或3D. 有两种情况以上11.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（）A. 3B. 1+C. 1+3D. 1+12.如图，点A、B是反比例函数y=（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为（）A. -12B. -10C. -9D. -6二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.在直角坐标平面内有一点A（3，4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是______．14.如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AB=6，DE=2，则△EFC的面积为______．15.已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上，如果m＞n，那么a______0（用“＞”或“＜”连接）．16.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE=______．17.如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=2，BC边上的高AO，点D为射线AO上一点，一动点P从点A出发，沿AD-DC运动，到达点C停止，动点P在AD上运动速度为3个单位每秒，动点P在CD上运动速度为1个单位每秒，则当AD=______时，运动时间最短．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）18.先化简，再求值：÷（-），其中x=20180+2-1．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）19.如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD=8，AC=9，sin C=，求⊙O的半径．20.某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图：根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，求等级C对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）该校七年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人？21.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段AE于点G．（1）求证：△BC1F∽△AGC1；（2）若C1是AB的中点，AB＝6，BC＝9，求AG的长．22.如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23.已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（-a2）•a5=-a7，故选B．2.【答案】A【解析】解：AC===2，A.sin A==．故本选项正确；B.cos A==，故本选项错误；C.tan A==，故本选项错误；D.cos B=sin A=，故本选项错误；故选：A．首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求．【解答】解：根据题意得：x2-kx-b=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，∴k=4，b=-3，则k+b=1，故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b变形为3（a+b）+1，代入求值即可．【解答】解：由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=7．故选：C．5.【答案】D【解析】解：A、由题意=-1＜0，方程没有实数根；B、去分母得到：x2-x+1=0，△＜0，没有实数根；C、由题意x4=-＜0，没有实数根，D、去分母得到：x=-1，有实数根，故选：D．A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．6.【答案】B【解析】解：由计算器知a=（sin30°）-4=16、b==12，∴a＞b，故选：B．由计算器的使用得出a、b的值即可．本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用．7.【答案】B【解析】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2．根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．8.【答案】C（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）-（a，d）（b，d）（c，d）-（e，d）（a，c）（b，c）-（d，c）（e，c）（a，b）-（c，b）（d，b）（e，b）-（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）∴使电路形成通路的概率是=，故选：C．只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C【解析】解：y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，则它的顶点坐标为（1，-4），所以抛物线y1=x2-2x-3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后的解析式为y=x2，解方程组得或，所以当-1≤x≤3．故选：C．先利用配方法得到抛物线y1=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），再利用抛物线的变换规律得到平移后的抛物线解析式为y=x2，然后解方程组得或，然后利用函数图象写出一次函数图象在抛物线y=x2上方（含交点）所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数图象与几何变换．10.【答案】C【解析】解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC==5，设BE=x，则CE=BC-BE=4-x，由翻折的性质得，AF=AB=3，EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，即BE=1.5；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，综上所述，BE的长为1.5或3．故选：C．分两种情况：①当∠EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题；【解答】解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=OC=1，CH=，在Rt△CKH中，CK==，∴CQ的最大值为1+，故选：D．12.【答案】A【解析】【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB=BC，推出B（，），根据点B在y=上，推出•=k，可得mn=3k，连接EC，OA．因为AB=BC，推出S△AEC=2•S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，构建方程即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB=BC，∴B（，），∵点B在y=上，∴•=k，∴k+mn=4k，∴mn=3k，连接EC，OA．∵AB=BC，∴S△AEC=2•S△AEB=14，∵S△AEC=S△AEO+S△ACO-S△ECO，∴14=•（-m）•+•n•（-m）-•（-m）•n，∴14=-k-+，∴k=-12．故选A．13.【答案】【解析】解：∵在直角坐标平面内有一点A（3，4），∴OA==5，∴cosα=．故答案为：．利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．14.【答案】2【解析】解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°，∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°，∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC-BE=4，∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°-60°-90°=30°，∴QF=EF=1，∴△EFC的面积=×CE×FQ=×4×1=2，故答案为：2过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．15.【答案】＞【解析】解：∵二次函数的解析式为y=ax2-2ax-1，∴该抛物线对称轴为x=1，∵|-1-1|＞|2-1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．二次函数的性质即可判定．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得，AF=A'F，设BE=x，则AE=5-x=AF=A'F，CF=6-（5-x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴=，即=，解得x=，∴BE=，故答案为：．设BE=x，则AE=5-x=AF=A'F，CF=6-（5-x）=1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得=，即=，进而得到BE=．本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．17.【答案】【解析】解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M，交AO于D′．∵运动时间t=+=+CD，∵AB=AC，AO⊥BC，∴BO=OC=1，∵∠DAH=∠BAO，∠DHA=∠AOB=90°，∴△AHD∽△AOB，∴=，∴DH=AD，∴AD+CD=CD+DH，∴当C，D，H共线且和CM重合时，运动时间最短，∵OA==2，•BC•AO=•AB•CM，∴CM=，∴AM==，∵AD′=3MD′，设MD′=m，则AD′=3m，则有：9m2-m2=，∴m=或-（舍去），∴AD′=，故答案为．如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M，交AO于D′．运动时间t=+=+CD，由AHD∽△AOB，推出DH=AD，可得AD+CD=CD+DH，推出当C，D，H共线且和CM重合时，运动时间最短．本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．18.【答案】解：==，当，原式===3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由零指数幂和负整数指数幂得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：如图，连接OA．交BC于H．∵点A为的中点，∴OA⊥BD，BH=DH=4，∴∠AHC=∠BHO=90°，∵sin C==，AC=9，∴AH=3，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，∵BH2+OH2=OB2，∴42+（r-3）2=r2，∴r=，∴⊙O的半径为．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2=OB2，构建方程即可解决问题；本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.【答案】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40-（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，补全条形图如下：（2）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【解析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得，根据以上所求结果即可补全图形；（2）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】证明：（1）由题意可知∠A=∠B=∠GC1F=90°，∴∠BFC1+∠BC1F=90°，∠AC1G+∠BC1F=90°，∴∠BFC1=∠AC1G，∴△BC1F∽△AGC1．（2）∵C1是AB的中点，AB=6，∴AC1=BC1=3．∵∠B=90°，∴BF2+32=（9-BF）2，∴BF=4，由（1）得△AGC1∽△BC1F，∴，∴，解得，AG=．【解析】（1）根据题意和图形可以找出△BC1F∽△AGC1的条件，从而可以解答本题；（2）根据勾股定理和（1）中的结论可以求得AG的长．本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似和勾股定理解答．22.【答案】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∵点B（-4，n）也在反比例函数y=的图象上，∴n==-1；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=7.5；（3）∵B（-4，-1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．23.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0），B（5，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2-6x+5．（2）∵A（1，0），B（5，0），∴OA=1，AB=4．∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4．∴CB=CA+AB=8．∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴=．∴CP=4．又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP．∴∠CPA=∠CBP．过P作PH⊥x轴于H．∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°．∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP=4，∴H（-7，0），BH=12．∴P（-7，-4）．∴tan∠CBP==，tan∠CPA=．（3）∵抛物线的顶点是M（3，-4），又∵P（-7，-4），∴PM∥x轴．当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME．过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）．∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△BMA．∴=．∴=．∴ME=5，∴E（-2，-4）．当点E在M右侧时，记为点E′，∵∠AE′N=∠AEN，∴点E′与E关于直线AN对称，则E′（4，-4）．综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）．【解析】（1）将点（1，0），B（5，0）代入抛物线的解析式可得到a、b的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）先求得AC和BC的长，然后依据比例中项的定义可求得CP的长，接下来，再证明△CPA∽△CBP，依据相似三角形的性质可得到∠CPA=∠CBP，然后过P作PH⊥x轴于H，接下来，由△PCH为等腰直角三角形可得到CH和PH的长，从而可得到点P的坐标，然后由tan∠CPA=tan∠CBP=求解即可；（3）过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）．当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME．然后证明△AEM∽△BMA，依据相似三角形的性质可求得ME的长，从而可得到点E的坐标；当点E在M右侧时，记为点E′，然后由点E′与E关于直线AN对称求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，证得△AEM∽△BMA是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=22.5°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°，∵∠DBC=45°，∴∠BEC=180°-67.5°-45°=67.5°=∠BCE，∴BE=BC=，在Rt△ACD中，由勾股定理得：BD==2，∴DE=BD-BE=2-；（2）∵FE⊥CE，∴∠CEF=90°，∴∠FEB=∠CEF-∠CEB=90°-67.5°=22.5°=∠DCE，∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD，∴△FEB≌△ECD，∴BF=DE=2-；（3）延长GE交AB于F，由（2）知：DE=BF=2-，由（1）知：BE=BC=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴△DGE∽△BFE，∴=，∴=，解得：DG=3-4．【解析】（1）求出BC=BE，根据勾股定理求出BD，即可求出DE；（2）求出△FEB≌△ECD，根据全等三角形的性质得出BF=DE即可；（3）延长GE交AB于F，证△GDE∽△FBE，得出比例式，代入即可求出答案．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．。
高青中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 已知a，b是实数，且a+b=2，ab=-3，则a²+b²的值为（）A. 7B. 5C. 1D. -73. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=√(x²-4)C. y=√(x+2)D. y=√(x²-3x)5. 已知函数f(x)=x²-4x+4，那么f(-2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 86. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²7. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积为（）A. 24B. 28C. 32D. 368. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3>5B. 2x-3>5C. 2x+3<5D. 2x-3<59. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 25B. 27C. 29D. 3110. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）11. 若a=√3，b=√2，则a+b的值为______。
2020年淄博市高青毕业年级第一次模拟考试数学试题初中数学
2020年淄博市高青毕业年级第一次模拟考试数学试题初中数学本卷须知：1. 答题前请考生务必在试卷的规定位置将自己的学校、姓名、考试号等内容填写准确2.本试题分第一卷和第二卷两部分。
第一卷为选择题，共42分，第二卷为非选择题，共78分,全卷共120分,考试时刻为120分钟.考试不承诺使用运算器•第一卷（选择题 共42分）一、选择题：此题共12小题，共42分.在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确的选项填在第二卷相应的表格内，第 1-6小题每题3分，第7-12小题每题4分,错选、不选、多项选择均不得分•1. 比较数的大小，以下结论错误的选项是:〔A 〕-5 V -3〔 B 〕2 > -3 > 0〔C 〕-1 V 0V 13 2〔D 〕-->-丄1> ---32. 纳米是一种长度单位，1纳米= 么用科学记数法表示该种花粉的直径为 10 9米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，那〔A 〕3.5 104 米 〔B 〕3.5 10 4 米 〔C 〕3.5 10 5 米 〔D 〕3.5 10 9 米3. 假设规定误差小于 1,那么,60的估算值为: 〔A 〕3〔 B 〕7 或 84. 以下根式中是最简二次根式的是：〔A 〕Va〔 B 〕J 2a 25. 以下平面图形中不能围成正方体的是:〔C 〕8〔D 〕6 或76. 一只袋中有红球m个，白球7个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取8.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发觉，前方那些高一些的建筑物看起 来”沉〃到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为：〔A 〕汽车开的专门快〔B 〕盲区减小〔C 〕盲区增大〔D 〕无法确定9.二次函数y = 2x 2 + 9X+34，当自变量x 取两个不同的值 X i 、X 2时，函数值相等，那么 当自变量X 取X i + X 2时的函数值与:11.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是: 〔A3假设x 2 4，那么x 2 ；〔B〕方程x 2x 1 2x 1的解为x 1 ；2x — 3x 2〔C 〕假设分式X一汇二 的值为零，那么X 1 1,X 2 2 ；x —1 ------------------〔D 〕用公式法解方程x 2 2x 7 0的结果是x = — 1 2 2.12.方程组|X| y 12解的组数为:〔A 〕m n 7 〔B 〕mn 14〔C 〕m n 7〔D 〕m n 77.如图，B C ,13, 那么1与 2A之间的关系正确的选项是:/3.2〔A 〕 1 2 2〔B 〕1 32 1801,B DC〔C 〕2 12 180〔D 〕3 1 2 180（第7题）个，取得白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么m 与n 的关系是: 〔A 〕X = 1时的函数值相等 〔B 〕X = 0时的函数值相等1〔C 〕X =-时的函数值相等49〔D 〕x =-9时的函数值相等4 10.以下图中表示一次函数y ax b 与正比例函数 y abx （ a , b 是常数，且ab 0）图象的是（）x |y| 6〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4二、填空题：此题共5小题，共20分.只要求填写最后结果，每题填对得4分.13. 直线I上的一点到圆心的距离等于O O的半径，那么I与O O的位置关系是_______________ .14. 在平行四边形ABCD中，AB、BC、CD的长度分不为2x 1、3x、x 4，那么平行四边形ABCD的周长是_______________ .15. 在直角坐标系中，点A〔4, y〕、B〔x, 3〕，假设AB//x轴，且线段AB的长为5,那么xy= _________ .2 2 2 216. 观看以下各式：1 X 3+ 仁4=2 ；2X 4+仁9=3 ; 3X 5+1=16=4 ; 4X 6+仁25=5; ... ,请写出第n个式子__________ .17. 小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③预备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序. 小敏要将面条煮好，最少用________ 分钟.三、解答题：本大题共7小题,共58分.解答题应写出文字讲明，推演步骤或证明过程.18. (此题总分值6分)先化简，再求值：[(xy 2)(xy 2) 2x2y2 13] (xy 3)，其中：x 10, y 1.519. 〔此题总分值8分〕从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：90, 86, 61, 86, 73, 86, 91, 68, 75, 65, 72, 81, 86, 99, 79, 80, 86, 74, 83, 77, 86, 93, 96, 88, 87, 86, 92, 77, 98, 94, 100, 86, 64, 100, 69, 90, 95, 97, 84,94.那个样本数据的频率分布表如下表：94.5-99.5正50.12599.5-104.5120.050〔1〕那个样本数据的众数是多少？〔2〕在那个表中，数据在79.5-84.5的频率是多少？〔3〕估量该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？20. （此题总分值8分）如图，在正方形A BCD的对角线AC上取一点E，使AE AB，过E 作EF AC 交BC 于F.〔1〕求证：BF EF ；〔2〕求FAB的度数.21. （此题总分值8分）某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，打算利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg.（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；（2）有哪几件符合题意的生产方案？请你关心设计限内有两个不同的公共点A、B•〔1〕求实数k的取值范畴；〔2〕假设AOB的面积S 24，求k的值.23. （此题总分值10分）某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销时期按两22. （此题总分值8分）如图，一次函数ykX 8和反比例函数y 图象在第一象X种方法进行销售，结果如下:方案甲：保持每件150元的售价不变，现在日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，现在发觉日销售量y〔件〕是售价x〔元〕的一次函数,且前三天的销售情形如下表：x〔元〕130150160y〔件〕705040〔1〕假如方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？〔2〕分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应写为多少元？现在，最大日销售利润S是多少？〔注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价X销售量〕24. （此题总分值10分）如图，在一块三角形区域ABC中，/ C=90°,边AC=8, BC=6, 现要在△ ABC内建筑一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上.⑴求△ ABC中AB边上的高h;⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大?⑶实际施工时，发觉在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，判定这棵大树是否位于最大矩形水池的边上.D E。
2020届淄博市高青县中考数学模拟试卷(五四制)(有答案)(已纠错)
山东省淄博市高青县中考数学模拟试卷（五四制）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．1 C．D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是43．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣54．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠36．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．87．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：AB=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．4：99．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜310．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P 在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为°，弧长为cm．14．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=．15．若按DY﹣570型科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果为．16．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．17．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．三、解答题（本大题共有7小题，共52分）18．（1）计算：2﹣2﹣4cos30°+|﹣|+（3.14﹣π）0；（2）解不等式组：．19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．20．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．21．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，设DF=x，EC=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当CF=1，求EC的长．22．一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）50 60 70 80年销售量y（万件） 5.5 5 4.5 4（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．24．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；=S△ADE．请（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．山东省淄博市高青县中考数学模拟试卷（五四制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．1 C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、3.14是有理数，故A错误；B、1是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．0.21×10﹣5D．2.1×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；故选：D4．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，故选C．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：，解得：x≥3，故选A．6．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：AB=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．4：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，又由S△ADE：S△ABC=4：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵S△ADE：S△ABC=4：9，∴AD：AB=2：3．故选B．9．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据观察图象，可得直线在双曲线上方的部分，可得答案．【解答】解：如图：直线在双曲线上方的部分，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3，故选：A．10．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P 在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4.5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5.5，2）【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选：C．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为80°，弧长为πcm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接利用扇形面积公式S==lr分别求出即可．【解答】解：由扇形面积==2π，解得：n=80，由扇形面积=lr=2π=l×3，解得：l=π．故答案为：80，π．14．分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=x（2x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．故答案为：x（2x﹣y）2．15．若按DY﹣570型科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果为﹣2．【考点】计算器—基础知识．【分析】根据计算器的基础知识，即可解答．【解答】解：=﹣2，故答案为：﹣2．16．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．17．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据边长等于半径时，边长所对的圆心角为60°，根据圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质求出等径角的度数．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．三、解答题（本大题共有7小题，共52分）18．（1）计算：2﹣2﹣4cos30°+|﹣|+（3.14﹣π）0；（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣4×+2+1=；（2），由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3．19．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．20．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA∥CE，又矩形ABCD中，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．21．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F，设DF=x，EC=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当CF=1，求EC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；矩形的性质．【分析】（1）易证△ADF∽△DCE，然后运用相似三角形的性质即可得到y与x的关系，然后根据y的范围就可得到x的范围；（2）由于点F的位置不确定，需分点F在线段DC及点F在线段DC的延长线上两种情况进行讨论，然后利用y与x的关系即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=2，∠ADC=∠BCD=90°．又∵AF⊥DE，∴∠ADF=∠DCE=90°，∠DAF=∠EDC=90°﹣∠DFA，∴△ADF∽△DCE，∴，∴，即y=x．∵点E在线段BC上，与点B、C不重合，∴0＜y＜4，∴0＜x＜4，即0＜x＜8，∴y=x，（0＜x＜8）；（2）①当点F线段DC上时，∵CF=1，∴DF=x=2﹣1=1，此时CE=y=x=；②当点F线段DC延长线上时，∵CF=1，∴DF=x=2+1=3，此时CE=y=x=；∴当CF=1时，EC的长为或．22．一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）50 60 70 80年销售量y（万件） 5.5 5 4.5 4（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）根据总利润=单件利润×销量列出函数关系式配方后即可确定最值；（3）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：，解得：，故答案为：y=﹣x+8；（2）该公司年利润w=（﹣x+8）（x﹣40）﹣100=﹣（x﹣100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）由题意得：﹣（x﹣100）2+80=60，解得：x1=80，x2=120，故该公司确定销售单价x的范围是：80≤x≤120．根据函数图象可得：当80≤x≤120时，该公司产品的利润不低于60万元．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，又∵OE=OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°．∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，∴∠BEF=∠ECF，∴tan∠BEF=tan∠ECF∴，又∵DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4，∴EF=2，∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°，由勾股定理，得，∵EF∥AD，∴，∴．24．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有三角形的中线所在的直线；=S△ADE．请（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；全等三角形的判定；梯形．【分析】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；过点（2）根据等底等高可得S△ABC=S△AEC，即可证明S梯形ABCDA的梯形ABCD的面积等分线的画法，可以先作DE的垂直平分线，找到DE的中点G，再连接AG即可；（3）能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，证明可仿照（2）进行．【解答】解：（1）中线所在的直线；（2）方法一：连接BE，因为AB∥CE，AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形，所以BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S梯形ABCD方法二：设AE与BC相交于点F．因为AB∥CE所以∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF，又因为AB=CE，所以△ABF≌△ECF，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S梯形ABCD过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图所示：作DE的垂直平分线，交DE于G，连接AG．则AG 是梯形ABCD的面积等分线；（3）能，连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．因为BE∥AC，所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC，=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．所以S四边形ABCD因为S△ACD＞S△ABC，所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图如下：。
2024年山东省淄博市高青县九年级中考数学第一次模拟试题
（第3题图）山东省淄博市高青县2023-2024鲁教版九年级中考数学第一次模拟试题本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改. 不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． －3的相反数是（A ）－3 （B ）3 （C ）13 （D ）13-2. “防控疫情，从水开始”，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程，据统计各地已累计完成投资1.102×1011元．数据1.102×1011可以表示为（A ）11.02亿 （B ）110.2亿 （C ）1102亿 （D ）11020亿 3． 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（A ）俯视图不变，左视图不变（B ）主视图改变，左视图改变 （C ）俯视图不变，主视图不变（D ）主视图改变，俯视图改变 4．下列运算正确的是（ ﹡ ）．A ．236x x xB ．236()x xC ．235x x xD ．2242x x x +=5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ﹡ ） A .32o B .58o C .68o D .60o6．将分式方程212x x去分母后得到正确的整式方程是（ ﹡ ）． A ．2x x B ．222x x x C ．22x xD ．24xx7. 当5a =时，代数式222112()2442a a a a a a-÷--+-的值为(A)13-(B)13(C)43-(D)438. 如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A B C，，，D E，都在网格的格点上，则ADC∠的正弦值为(A) 10(B)1(C)23(D)109. 如图，直线2+=xy与双曲线xmy3-=在第二象限内有两个交点，则m的取值范围在数轴上可表示为10．某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝4x性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是A．①②B．①②③C．②③D．①③11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点（不含端点A，D），连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是A．103 B．116C．3 D．612．对于二次函数y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y=x－1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题共72分）yxO0 1 2 3 4 0 1 2 3 40 1 2 3 4(A) (B)(C) (D)AEDCB（第8题图）二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为 . 年龄（岁） 13 14 15 人数（人）474则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁15.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，4cos 5A =，BE =2，则tan DBE ∠=________. 16.如图，在四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=的图像上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的边长为_____________第15题图 第16题图17.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点1P ，此时12AP =P 1顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时212AP =P 2顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时322AP =；…，按此规律继续旋转，直至得到点2015P 为止．则2015AP =________．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分5分）化简求值：求 x 2－2 x －3 x 2－1 － x 2＋x －4x －1 的值，其中x = tan60 º－tan45º19.（本小题满分5分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．20．某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况，随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的不完整的统计图：根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，求等级C对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）该校七年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人？21. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段AE于点G．（1）求证：△BC1F∽△AGC1；（2）若C1是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长．22．（本题满分8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向．（以下结果保留根号）（1）求B ，C 两处之间的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间． 23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝－x ＋b 的图象与函数y ＝xk（x ＜0）的图象相交于点A （－1，6），并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）求k ，b 的值； （2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△OD 'C '，其中点D '落在x 轴负半轴上，判断点C '是否落在函数y ＝xk（x ＜0）的图象上，并说明理由．24.（9分）如图，抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点C （0，－4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0） （1）求该抛物线的解析式．（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．。
2020年山东省淄博市中考数学试卷-解析版
2020年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若实数a的相反数是−2，则a等于()A. 2B. −2C. 12D. 02.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据(单位：小时)：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5.则这组数据的中位数和众数分别是()A. 4，5B. 5，4C. 5，5D. 5，64.如图，在四边形ABCD中，CD//AB，AC⊥BC，若∠B=50°，则∠DCA等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. a3÷a2=a5D. (a2)3=a56.已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是()A. B. C. D.7.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED8.化简a2+b2a−b +2abb−a的结果是()A. a+bB. a−bC. (a+b)2a−b D. (a−b)2a+b9.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为()A. 36B. 48C. 49D. 6410.如图，放置在直线l上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA=2，∠AOB=45°，则点O所经过的最短路径的长是()A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+211.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是()A. 12B. 24C. 36D. 4812.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是()A. a2+b2=5c2B. a2+b2=4c2C. a2+b2=3c2D. a2+b2=2c2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算：√−83+√16=______．14.如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为______．15. 已知关于x 的一元二次方程x 2−x +2m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．16. 如图，矩形纸片ABCD ，AB =6cm ，BC =8cm ，E 为边CD 上一点．将△BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM ⊥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN =______cm ． 17. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站)，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是______个．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 如图，在直角坐标系中，直线y 1=ax +b 与双曲线y 2=kx (k ≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m,4)，B(6,n)两点，与x 轴相交于C 点．已知OC =3，tan∠ACO =23． (1)求y 1，y 2对应的函数表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当x <0时，不等式ax +b >kx 的解集．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分） 19. 解方程组：{3x +12y =8,2x −12y =2．20.已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=BC．求证：△ABC≌△DCE．21.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有______人；(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；(3)最关注话题扇形统计图中的a=______，话题D所在扇形的圆心角是______度；(4)假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？22.如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A=45°，∠B=30°，BC=100千米，√2≈1.4，√3≈1.7等数据信息，解答下列问题：(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A(1)过点D作直线MN//BC，求证：MN是⊙O的切线；(2)求证：AB⋅AC=2R⋅ℎ；(3)设∠BAC=2α，求AB+AC的值(用含α的代数式表示)．AD24.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(−2,0)，B，C三点的(a<0)与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与抛物线y=ax2+bx+83x轴交于点E．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的3，求点R的坐标；4(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE=45°，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2的相反数是−2，∴a=2．故选：A．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵∠B=50°，∴∠CAB=90°−∠B=40°，∵CD//AB，∴∠DCA=∠CAB=40°．故选：C．由AC⊥BC可得∠ACB=90°，又∠B=50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB= 40°，再根据平行线的性质可得∠DCA=∠CAB=40°．本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.a2+a3≠a5，所以A选项错误；B.a2⋅a3=a5，所以B选项正确；C.a3÷a2=a，所以C选项错误；D.(a2)3=a6，所以D选项错误；故选：B．A.根据合并同类项的定义即可判断；B.根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C.根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6.【答案】D【解析】解：∵已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．根据计算器求锐角的方法即可得结论．本题考查了计算器−三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE.故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：原式=a2+b2a−b −2aba−b=a2+b2−2aba−b=(a−b)2a−b=a−b．故选：B．根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9.【答案】A【解析】解：过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图， ∵A(0,4)，B(3,0)， ∴OA =4，OB =3， ∴AB =√32+42=5，∵△OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ， ∴PE =PC ，PD =PC ， ∴PE =PC =PD ， 设P(t,t)，则PC =t ，∵S △PAE +S △PAB +S △PBD +S △OAB =S 矩形PEOD ，∴12×t ×(t −4)+12×5×t +12×t ×(t −3)+12×3×4=t ×t ，解得t =6， ∴P(6,6)，把P(6,6)代入y =kx 得k =6×6=36．故选：A ．过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，利用勾股定理计算出AB =5，根据角平分线的性质得PE =PC =PD ，设P(t,t)，利用面积的和差得到12×t ×(t −4)+12×5×t +12×t ×(t −3)+12×3×4=t ×t ，求出t 得到P 点坐标，然后把P 点坐标代入y =kx 中求出k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10.【答案】C【解析】解：如图，点O 的运动路径的长=OO ⏜1的长+O 1O 2+O 2O 3⏜ 的长=90⋅π⋅2180+45⋅π⋅2180+90⋅π⋅2180=5π2，故选：C ．利用弧长公式计算即可． 本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：由图2知，AB=BC=10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8(即此时BP=8)，当y=8时，PC=2−BP2=√102−82=6，△ABC的面积=12×AC×BP=12×8×12=48，故选：D．由图2知，AB=BC=10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8(即此时BP=8)，即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12.【答案】A【解析】解：设EF=x，DF=y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF=12AC=12b，BD=12a，∴AF=2DF=2y，BF=2EF=2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠AFE=∠BFD=90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2=c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2=14b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2=14a2，③②+③得5x2+5y2=14(a2+b2)，∴4x2+4y2=15(a2+b2)，④①−④得c2−15(a2+b2)=0，即a2+b2=5c2．故选：A．设EF=x，DF=y，根据三角形重心的性质得AF=2y，BF=2EF=2x，利用勾股定理得到4x2+4y2=c2，4x2+y2=14b2，x2+4y2=14a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了勾股定理．13.【答案】2【解析】解：√−83+√16=−2+4=2．故答案为：2分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE=CF，∵EC=2BE=2，∴BE=1，∴CF=1．故答案为1．利用平移的性质得到BE=CF，然后利用EC=2BE=2得到BE的长，从而得到CF的长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．15.【答案】m<18【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=−1，c=2m∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×2m>0，解得m<1，8．故答案为m<18若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．16.【答案】5【解析】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F.M，C共线，FM=MC，∵AN=FN，∴MN=1AC，2∵四边形ABCD是矩形，∴MN=1AC=5(cm)，2故答案为5．连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】210【解析】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的(x−1)个服务驿站发给该站的货包共(x−1)个，还要装上下面行程中要停靠的(n−x)个服务驿站的货包共(n−x)个．服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n−12(n−1)−1+(n−2)=2(n−2)32(n−2)−2+(n−3)=3(n−3)43(n−3)−3+(n−4)=4(n−4)54(n−4)−4+(n−5)=5(n−5)……n0由上表可得y=x(n−x)．当n=29时，y=x(29−x)=−x2+29x=−(x−14.5)2+210.25，当x=14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的时取得．最值在x=−b2a18.【答案】解：(1)设直线y1=ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC=3，tan∠ACO=2．3∴OD=2，即点D(0,2)，把点D(0,2)，C(0,3)代入直线y1=ax+b得，b=2，3a+b=0，解得，a=−2，3x+2；∴直线的关系式为y1=−23x+2得，把A(m,4)，B(6,n)代入y1=−23m=−3，n=−2，∴A(−3,4)，B(6,−2)，∴k =−3×4=−12，∴反比例函数的关系式为y 2=−12x ，因此y 1=−23x +2，y 2=−12x ；(2)由S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=12×3×4+12×3×2， =9．(3)由图象可知，当x <0时，不等式ax +b >k x 的解集为x <−3．【解析】(1)根据OC =3，tan∠ACO =23，可求直线与y 轴的交点坐标，进而求出点A 、B 的坐标，确定两个函数的关系式；(2)由S △AOB =S △AOC +S △BOC ，进行计算即可；(3)由函数的图象直接可以得出，当x <0时，不等式ax +b >k x 的解集．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．19.【答案】解：{3x +12y =8①2x −12y =2②， ①+②，得：5x =10，解得x =2，把x =2代入①，得：6+12y =8，解得y =4，所以原方程组的解为{x =2y =4．【解析】利用加减消元法解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠B =∠DCE ，在△ABC 和△DCE 中，{AB =DC∠B =∠DCE BC =CE∴△ABC≌△DCE(SAS)．【解析】由平行四边形的性质得出AB//CD ，AB =CD ，由平行线的性质得出∠B =∠DCE ，由SAS 即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】200 25 36【解析】解：(1)调查的居民共有：60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)选择C的居民有：200×15%=30(人)，选择A的有：200−60−30−20−40=50(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)a%=50÷200×100%=25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×20200=36°，故答案为：25，36；(4)10000×30%=3000(人)，答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；(4)根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=1000千米，∴CD=BC⋅sin30°=100×12=50(千米)，BD=BC⋅cos30°=100×√32=50√3(千米)，在直角△ACD中，AD=CD=50(千米)，AC=CDsin45∘=50√2(千米)，∴AB=50+50√3(千米)，∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC−AB=50√2+100−(50+50√3)=50+ 50√2−50√3≈35(千米)．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；(2)设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，35 x −35(1+25%)x=50，解得x=0.14，经检验x=0.14是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.14千米．【解析】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；(2)本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间−实际的工作时间=50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN//BC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；(2)如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH=90°=∠AFC，又∵∠AHB=∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴ACAH =AFAB，∴AB ⋅AC =AF ⋅AH =2R ⋅ℎ；(3)如图3，过点D 作DQ ⊥AB 于Q ，DP ⊥AC ，交AC 延长线于P ，连接CD ，∵∠BAC =2α，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD =α，∴BD⏜=CD ⏜， ∴BD =CD ，∵∠BAD =∠CAD ，DQ ⊥AB ，DP ⊥AC ，∴DQ =DP ，∴Rt △DQB≌Rt △DPC(HL)，∴BQ =CP ，∵DQ =DP ，AD =AD ，∴Rt △DQA≌Rt △DPA(HL)，∴AQ =AP ，∴AB +AC =AQ +BQ +AC =2AQ ，∵cos∠BAD =AQ AD ，∴AD =AQ cosα， ∴AB+AC AD =2AQAQ cosα=2cosα．【解析】(1)连接OD ，由角平分线的性质可得∠BAD =∠CAD ，可得BD⏜=CD ⏜，由垂径定理可得OD ⊥BC ，可证OD ⊥MN ，可得结论；(2)连接AO 并延长交⊙O 于H ，通过证明△ACF∽△AHB ，可得AC AH =AF AB ，可得结论；(3)由“HL ”可证Rt △DQB≌Rt △DPC ，Rt △DQA≌Rt △DPA ，可得BQ =CP ，AQ =AP ，可得AB +AC =2AQ ，由锐角三角函数可得AD =AQ cosα，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键． 24.【答案】解：(1)OA =2=BC ，故函数的对称轴为x =1，则x =−b 2a =1①， 将点A 的坐标代入抛物线表达式得：0=4a −2b +83②，联立①②并解得{a =−13b =23，故抛物线的表达式为：y =−13x 2+23x +83③；(2)由抛物线的表达式得，点M(1,3)、点D(4,0)；∵△ADR 的面积是▱OABC 的面积的34，∴12×AD ×|y R |=34×OA ×OB ，则12×6×|y R |=34×2×83，解得：y R =±43④， 联立④③并解得{x =1±√13y =4或{x =1±√5y =−4， 故点R 的坐标为(1+√13,4)或(1−√13,4)或(1+√5,−4)或(1−√5,−4)； (3)作△PEQ 的外接圆R ，∵∠PQE =45°，故∠PRE =90°，则△PRE 为等腰直角三角形，当直线MD 上存在唯一的点Q ，则RQ ⊥MD ，点M 、D 的坐标分别为(1,4)、(4,0)，则ME =4，ED =4−1=3，则MD =5，过点R 作RH ⊥ME 于点H ，设点P(1,2m)，则PH =HE =HR =m ，则圆R 的半径为√2m ，则点R(1+m,m)，S △MED =S △MRD +S △MRE +S △DRE ，即12×EM ⋅ED =12×MD ×RQ +12×ED ⋅y R +12×ME ⋅RH ，∴12×4×3=12×5×√2m +12×4×m +12×3×m ，解得m =60√2−84， 故点P(1,120√2−168)．【解析】(1)OA =2=BC ，故函数的对称轴为x =1，则x =−b 2a =1①，将点A 的坐标代入抛物线表达式得：0=4a −2b +83②，联立①②即可求解；(2)△ADR 的面积是▱OABC 的面积的34，则12×AD ×|y R |=34×OA ×OB ，则12×6×|y R |=34×2×83，即可求解； (3)∠PQE =45°，故∠PRE =90°，则△PRE 为等腰直角三角形，当直线MD 上存在唯一的点Q ，则RQ ⊥MD ，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．。
2020年山东省淄博市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年山东省淄博市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数4的相反数是()A. −14B. −4 C. 14D. 42.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是()A. 21，20B. 22，20C. 21，26D. 22，264.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°.将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF//AD，FN//DC，则∠F的度数为()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5.下列运算中，正确的是()A. 2a2−a2=2B. (a3)2=a5C. a2⋅a4=a6D. a−3÷a−2=a6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40米长的斜道(如图所示).我们可以借助科学计算器求这条坡道倾斜角的度数，具体按键顺序是()A.B.C.D.7.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是()A. ∠CBE=∠ABDB. BE=BDC. ∠CEB=∠BDED. AE=ED8.化简x2x−2+42−x结果是()A. 1x+2B. x+2 C. xx−2D. x−29.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是()A. 4B. −4C. 2D. ±210.如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是()A. 10πcmB. 20πcmC. 24πcmD. 30πcm11.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则边AB的长为()A. 136B. √13 C. 52D. 2√1312.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是()A. 15cm2B. 30cm2C. 60cm2D. 65cm2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）3=______．13.√9=______；√−6414.如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为________cm．15.关于x的方程2x2+3x−m=0有实数根，那么实数m的取值范围是______．16.如图(1)，矩形纸片ABCD中，AB=19，BC=12，先按图(2)操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图(3)操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为______．17.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C出发，同时沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙点速度是甲点速度的5倍，则它们第2019次相遇在边________上．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 如图所示，直线l 1的方程为y =−x +1，直线l 2的方程为y =x +5，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线y =k x与直线l 1的另一交点为Q(3,a)． (1)求双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出不等式k x >−x +1的解集； (3)若l 2与x 轴的交点为M ，求△PQM 的面积．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）19. 解方程组：(1){2a −b =32 ①a −3b =1 ②；(2){3(x −1)=y +5x+22=y−13+1．20. 如图，已知平行四边形ABCD 中，延长CB 到E ，使得BE =BC ，连结DE 交BC 于点F.求证：△ADF≌△BEF ．21. 某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球，B ：羽毛球，C ：跑步，D ：乒乓球这四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图(如图)，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是________度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？22.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°.(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(结果精确到0.1千米)(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)23.如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．(1)若∠CAD=∠AED，求证：AC为⊙O的切线；(2)若DE2=EF⋅EA，求证：AE平分∠BAD；(3)在(2)的条件下，若AD=4，DF=2，求⊙O的半径．24.如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C.点D是抛物线上的一个动点，点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DB，DC．(1)求抛物线的解析式；(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的3时，求m的值；4(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC的周长最小，若存在，求出点Q的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据互为相反数的定义即可判定选择项．【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是−4；故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．3.答案：A解析：【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20．故选：A．4.答案：B解析：解：∵MF//AD，FN//DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°−60°−40°=80°，故选：B．首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A.2a2−a2=a2，此选项错误；B.(a3)2=a6，此选项错误；C.a2⋅a4=a6，此选项正确；D.a−3÷a−2=a−3−(−2)=a−1，此选项错误．故选C．6.答案：A解析：【分析】本题考查了计算器−三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sinA=14=0.25，求A的值的按键顺序为．故选A．7.答案：D解析：解：∵△ABD≌△CBE，∴BE=BD，∠CBE=∠ABD，∠CEB=∠BDE，D选项AE=DE不正确，故选D．根据全等三角形的对应边相等，对应角相等选择正确的选项即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8.答案：B解析：【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】x2 x−2+42−x=x2x−2−4x−2=x2−4 x−2=(x+2)(x−2)x−2=x+2．故选B．9.答案：D解析：【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．解析：。
2020年淄博市高青县初三模拟诊断初中数学
2020年淄博市高青县初三模拟诊断初中数学数学试卷第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题：此题共12小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．15-的绝对值是A ．15B ．15- C ．5 D ．5- 2．温家宝总理有一句名言：〝多么小的咨询题，乘以13亿，都会变得专门大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得专门小。
〞假如每人每天白费0．01千克粮食，我国13亿人每天就白费粮食A ．1．3×105 千克B ．1．3×106千克C ．1．3×107千克D ．1．3×108千克3．如图，AB 是圆O 的直径，20C ∠=，那么BOC ∠的度数是A ．10B ．20C ．30D ．404．如图，在ABC ∆中，点D 在AC 上，DE BC ⊥，垂足为点E ，假设2AD DC =，4AB DE =，那么sin B 的值是A ．12B 7C 37D ．345．以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．假设23a b b -=，那么a b= A ．13B ．23C ．43D ．537．以下图中几何体的主视图是8．给出以下命题：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。
其中真命题的个数为A ．4B ．3C ．2D ．19．抛物线y x x c 122=-+的部分图象如下图，那么系数c 的取值范畴是A ．c <0B ．10<<cC ．c <1D ．1>c10．关于x 的方程mx +2=2〔m-x 〕的解满足|x －21|－1=0，那么m 的值是 A ．10或52 B ．10或－52 C ．－10或52 D ．－10或52-11．给出以下函数：①2y x =；②21y x =-+；③()20y x x=>；④)10(2<<=x x y ．其中，y 随x 的增大而减小的函数是 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．②③④12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板〔阴影部分〕，他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S 1；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S 2；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰直角三角形的直角边上，面积记为S 3；丁同学：如图4所示裁下一个内切圆，面积记为S 4．那么以下判定正确的选项是①2S S =1；②4S S =3；③在234,,,S S S S 1中，2S 最小．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第二卷〔非选择题 共84分〕二、填空题：此题共5小题，总分值20分．只要求填写最后结果，每题填对得4分．13．假设2x ＋5y －3=0，那么4x ·32y 的值为 ．14．双曲线y =xk 通过点〔-1，3〕，假如A 〔x 1, y 1〕、B 〔x 2 , y 2〕两点在该双曲线上，且 x 1＜x 2＜0，那么y 1 y 2．15．不等式组⎩⎨⎧-≥+<+11512x x 的所有整数解为 16．以下图中的方格纸中有一个菱形ABCD 〔A 、B 、C 、D 四点均为格点〕，假设方格纸中每个最小正方形的边长为1，那么该菱形的面积为17．把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n 行有 个正整数．三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答要写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤． 18．〔此题总分值6分〕 解方程组：⎩⎨⎧=-=+1392x y y x ．19．〔此题总分值6分〕 先化简，再求值：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-．20．〔此题总分值8分〕 如图，∠1=∠2，AB=AD ，∠B =∠D =90°，请判定△AEC 的形状，并讲明理由．21．〔此题总分值8分〕 为了进一步了解九年级学生的躯体素养情形，体育老师对九年级〔1〕班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：请结合图表完成以下咨询题：〔1〕表中的a = ；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕那个样本数据的中位数落在第 组；〔4〕假设八年级学生一分钟跳绳次数〔x 〕达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．依照以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议： ．22．〔此题总分值8分〕 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米〔水渠的宽不计〕，请你运算这块等腰三角形菜地的面积．23．〔此题总分值8分〕 为丰富学生的学习生活，某校801班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动终止后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请咨询该班共有多少人参加这次春游活动？24．〔此题总分值10分〕 如图，在梯形ABCD 中，∠A =∠D =90°，AD //BC ，AD =24cm ，BC =26cm ，动点P 从A 开始沿AD 向D 以每秒1cm 的速度运动；动点Q 从C 开始沿CB 向B 以每秒3cm 的速度运动；P 、Q 分不从A 、C 同时动身，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时刻为t 秒．〔1〕当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？〔2〕当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？25．〔此题总分值10分〕 x 1，x 2 是关于x 的方程〔x －2〕〔x －m 〕=〔p －2〕〔p －m 〕的两个实数根．〔1〕求x1，x2 的值；〔2〕假设x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，咨询当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值〔用p表示〕．。
2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷(解析版)
2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为（）A．47×104B．4.7×104C．4.7×105D．4.7×1062．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2B．C．a2•a3＝a6D．3a2﹣a＝2a4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．85．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A．4B．1C．﹣1D．与m有关，无法确定6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是167．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC的面积为12，则k的值为（）A．24B．12C．6D．68．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．12B．3C．3D．312．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断有（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①③二．填空题（共5小题）13．请写出一个比2小的无理数是．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为度．16．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．17．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝．三．解答题（共7小题）18．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．19．下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．21．已知：二次函数y＝x2+2x+3与一次函数y＝3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23．已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24．如图，已知双曲线y＝和直线y＝﹣x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y＝﹣x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y＝﹣x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y＝﹣x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON＝S△PMN时的P点坐标．2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为（）A．47×104B．4.7×104C．4.7×105D．4.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：470万＝4700000＝4.7×106．故选：D．2．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．3．下列各式变形中，正确的是（）A．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2B．C．a2•a3＝a6D．3a2﹣a＝2a【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2+2ab+b2，符合题意；B、原式＝﹣＝﹣，不符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．【解答】解：∵4×4＝16，（﹣4）×（﹣4）＝16，2×8＝16，（﹣2）×（﹣8）＝16，1×16＝16，（﹣1）×（﹣16）＝16，∴4+4＝2m，﹣4+（﹣4）＝2m，2+8＝2m，﹣2﹣8＝2m，1+16＝2m，﹣1﹣16＝2m，分别解得：m＝4，﹣4，5，﹣5，8.5（不合题意），﹣8.5（不合题意）；∴整数m的值有4个，故选：A．5．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A．4B．1C．﹣1D．与m有关，无法确定【分析】分别把x＝a和x＝b代入方程x2+（m+2）x+1＝0，整理后得到a2+ma+1和b2+mb+1的值，得到（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab，根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．【解答】解：把x＝a代入方程x2+（m+2）x+1＝0得：a2+a（m+2）+1＝0，整理得：a2+ma+1＝﹣2a，把x＝b代入方程x2+（m+2）x+1＝0得：b2+b（m+2）+1＝0，整理得：b2+mb+1＝﹣2b，即（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab，∵a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，∴ab＝1，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝4，故选：A．6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是16【分析】分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．【解答】解：5+7+13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC 的面积为12，则k的值为（）A．24B．12C．6D．6【分析】过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，根据相似三角形的性质得到＝（），求得S△BDE＝3，由于点A，点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，得到S△AOC ＝S△DEO＝，于是得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝∠DBE，∴△BDE∽△BAC，∴＝（），∵点D是AB的中点，△ABC的面积为12，∴S△BDE＝3，∵点A，点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴S△AOC＝S△DEO＝，∵S△BDO＝S△ABO，∴3+＝（+12），解得：k＝12，故选：B．8．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm【分析】根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4＝10个．故选：D．10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE【分析】连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D．【解答】解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴F A＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．12B．3C．3D．3【分析】首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF ≌△ECF，利用勾股定理可得AE＝3，设AF＝x，利用GF＝EF，解得x，利用勾股定理可得CF．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为9，E是AB中点，∴BC＝9，BE＝，∴CE＝＝，如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝，CB＝9，∴BE＝＝＝，∴AE＝，设AF＝x，则DF＝9﹣x，GF＝+（9﹣x）＝﹣x，∴EF＝＝，∴（﹣x）2＝+x2，∴x＝6，即AF＝6，∴DF＝3，∴CF＝＝＝3，故选：B．12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断有（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①③【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故①结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故②结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故③结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：+＝+＝，故④结论正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．二．填空题（共5小题）13．请写出一个比2小的无理数是（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义写出一个即可．【解答】解：比2小的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为﹣23【分析】先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为3x+1，然后把x＝﹣8代入计算即可．【解答】解：根据表中的数据分析可知，该程序是求3x+1的值；当x﹣8时，3×（﹣8）+1＝﹣23．故答案为：﹣23．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为45度．【分析】根据∠AEP＝∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC＝90°，∵∠CPD＝∠APE＝55°，∴∠PCD＝90°﹣55°＝35°，∵∠AEP＝∠B+∠ECB，∴∠B＝80°﹣35°＝45°，故答案为45．16．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．【分析】由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD＝EF＝b，∠EFB＝90°，由折叠性质可得AN＝EN＝a，由勾股定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE＝AF＝BF＝AB＝a，FN＝AB＝a，∴AN＝AF+FN＝a∵AF＝DE，DC∥AB，∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形∴AD＝EF＝b，∠EFB＝90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN＝EN＝a，在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2，∴a2＝b2+a2，∴b＝a∴故答案为：17．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝或．【分析】将点P的坐标代入y＝x即可求得n＝，然后把P（，）代入y＝（k ≠0）即可求得k的值；根据题意设平移后的直线为y＝x+b，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ＝3AB，求得Q点的坐标，代入y＝，即可求得b．【解答】解：（1）∵直线y＝x经过P（，n）．∴n＝，∴P（，），∵点P（，）在y＝（k≠0）上，∴k＝×＝2．∵直线y＝x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y＝x+b，∴OA＝OB＝b，∵AQ＝3AB，作QC⊥x轴于C，∴QC∥y轴，∴△ABO∽△AQC，∴＝＝＝，∴点Q坐标（2b，3b）或（﹣4b，﹣3b）∴6b2＝2或﹣4b•（﹣3b）＝2b＝±或b＝±∵b＞0，∴b＝或b＝故答案为或．三．解答题（共7小题）18．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+x＝3，从而得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝x（x+1）＝x2+x，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，则原式＝3．19．下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？【分析】（1）首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；（2）扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．【解答】解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%＝455人，则女生有455﹣273＝182人；（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的不对．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO ≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．21．已知：二次函数y＝x2+2x+3与一次函数y＝3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．【分析】（1）将两个函数联立方程组，然后解方程组，即可得到两个函数图象是否相交，并且相交时，有几个交点；（2）根据题意，可以写出平移后的直线解析式，然后令x2+2x+3＝3x+5﹣k，再根据直线与抛物线只有一个交点，可知△＝0，从而可以得到k的值．【解答】解：（1），解得，或，即两个函数图象相交，有两个交点；（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，得直线y＝3x+5﹣k，令x2+2x+3＝3x+5﹣k，得x2﹣x﹣2+k＝0，∵直线与抛物线只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣2+k）＝1+8﹣4k＝0，解得，k＝．22．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？【分析】（1）本题可结合三角形的周长，根据路程＝速度×时间求出AP的长y1和AQ 的长y2关于时间t的函数；（2）分0≤t≤6，6≤t≤16两种情况，根据相似三角形的性质求出所用的时间．【解答】解：（1）由题意得：y1＝2t（0≤t≤6），y2＝16﹣t（0≤t≤16）；（2）当0≤t≤6时，①若QP∥BC，则有△AQP∽△ABC，∴＝，∵AB＝16cm，AC＝12cm，AP＝2tcm，AQ＝（16﹣t）cm，∴＝，解得：t＝，②∵∠A＝∠A，若∠AQP＝∠C，则有△AQP∽△ACB∴＝，∴＝，解得：t＝6.4（不符合题意，舍去）；当6≤t≤16时，点P与C重合，∵∠A＝∠A，只有当∠AQC＝∠ACB时，有△AQC∽△ACB，∴＝，∴＝，解得：t＝7，综上所述：在0≤t≤6中，当t＝时，△AQP∽△ABC，在6≤t≤16中，当t＝7时，△AQC∽△ACB．23．已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．【分析】（1）令y＝0，得到关于x的方程，解方程即可；（2）分两种情况讨论求得即可；（3）由题意可知﹣≥2，解不等式即可求得．【解答】解：（1）∵k＝3，∴y＝x2﹣4x+2，令y＝0，则x2﹣4x+2＝0，解得x＝2±，∴函数图象与x轴的交点坐标为（2﹣，0），（2+，0）；（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴﹣＝±2，解得k＝3或﹣1，当对称轴为直线x＝﹣2时，则k＝﹣1，把x＝﹣1代入得，y＝﹣1，∴此时函数的最小值为﹣1；当对称轴为x＝2时，则k＝3，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2∴此时函数的最小值为﹣2；（3）由二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2可知B（0，2），开口向上，设二次函数图象上的一点P（x，y），若满足0≤x≤4时，y≤2，则﹣≥2∴k≥3．24．如图，已知双曲线y＝和直线y＝﹣x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y＝﹣x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y＝﹣x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y＝﹣x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON＝S△PMN时的P点坐标．【分析】（1）先求直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点A，B坐标，利用勾股定理求AB，即可求得△OAB的周长；（2）设P（t，）（t＞0），即可得出S＝t（t+﹣2）＝t2﹣t+1＝（t﹣1）2+，利用二次函数最值即可得S最小值＝；（3）①利用勾股定理或两点间距离公式可求得PR和PQ，由PQ＝PR，可得点Q在⊙P 上；②根据等腰直角三角形性质可得OE＝AB＝，PD＝PQ＝（t+﹣2），再由S△MON＝S△PMN，可得OE＝PD，进而可得t＝2±，从而可求得点P的坐标．【解答】解：（1）如图，在y＝﹣x+2中，令x＝0，得y＝2，令y＝0，得0＝﹣x+2，解得x＝2，∴A（2，0），B（0，2）∴OA＝2，OB＝2，AB＝＝＝2∴△OAB的周长＝OA+OB+AB＝2+2+2＝4+2；（2）设P（t，）（t＞0），则Q（t，﹣t+2），∴PQ＝﹣（﹣t+2）＝t+﹣2∴S＝t（t+﹣2）＝t2﹣t+1＝（t﹣1）2+∴当t＝1时，S最小值＝；（3）①点Q在⊙P上．如图2，设P（t，）（t＞0），由（2）知PQ＝t+﹣2，∴PQ2＝＝t2﹣4t+﹣+8过点R作RT∥x轴，过点P作PT∥y轴，RT与PT交于T，则∠T＝90°∴PT＝2﹣，RT＝∴PR2＝PT2+RT2＝+＝t2﹣4t+﹣+8∴PQ2＝PR2∴PQ＝PR∴点Q在⊙P上；②如图3，过点P作PD⊥AB于D，过点O作OE⊥AB于E，则∠PDQ＝∠OEA＝90°，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°∴AE＝BE，∠ABO＝45°∴OE＝AB＝，∵PQ∥y轴∴∠PQD＝∠ABO＝45°∴△PDQ是等腰直角三角形∴PD＝PQ＝（t+﹣2）∵S△MON＝S△PMN∴MN•OE＝MN•PD∴OE＝PD∴＝（t+﹣2）∴t＝2±∴P（2+，2﹣）或（2﹣，2+）．。
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2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为（）A．47×104B．4.7×104C．4.7×105 D．4.7×1062．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2B．C．a2•a3＝a6D．3a2﹣a＝2a4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．85．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A．4B．1C．﹣1D．与m有关，无法确定6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是167．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B 在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC 的面积为12，则k的值为（）A．24B．12C．6D．68．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．12B．3C．3D．312．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断有（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①③二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．请写出一个比2小的无理数是．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为度．16．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．17．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝．三、解答题（共7小题，共52分）18．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．19．下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．21．已知：二次函数y＝x2+2x+3与一次函数y＝3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23．已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24．如图，已知双曲线y＝和直线y＝﹣x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y＝﹣x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y＝﹣x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y＝﹣x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON＝S△PMN时的P点坐标．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为（）A．47×104B．4.7×104C．4.7×105 D．4.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：470万＝4700000＝4.7×106．故选：D．2．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．3．下列各式变形中，正确的是（）A．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2B．C．a2•a3＝a6D．3a2﹣a＝2a【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a2+2ab+b2，符合题意；B、原式＝﹣＝﹣，不符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．解：∵4×4＝16，（﹣4）×（﹣4）＝16，2×8＝16，（﹣2）×（﹣8）＝16，1×16＝16，（﹣1）×（﹣16）＝16，∴4+4＝2m，﹣4+（﹣4）＝2m，2+8＝2m，﹣2﹣8＝2m，1+16＝2m，﹣1﹣16＝2m，分别解得：m＝4，﹣4，5，﹣5，8.5（不合题意），﹣8.5（不合题意）；∴整数m的值有4个，故选：A．5．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A．4B．1C．﹣1D．与m有关，无法确定【分析】分别把x＝a和x＝b代入方程x2+（m+2）x+1＝0，整理后得到a2+ma+1和b2+mb+1的值，得到（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab，根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．解：把x＝a代入方程x2+（m+2）x+1＝0得：a2+a（m+2）+1＝0，整理得：a2+ma+1＝﹣2a，把x＝b代入方程x2+（m+2）x+1＝0得：b2+b（m+2）+1＝0，整理得：b2+mb+1＝﹣2b，即（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab，∵a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，∴ab＝1，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝4，故选：A．6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是16【分析】分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．解：5+7+13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B 在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC 的面积为12，则k的值为（）A．24B．12C．6D．6【分析】过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，根据相似三角形的性质得到＝（），求得S△BDE＝3，由于点A，点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，得到S△AOC＝S△DEO＝，于是得到结论．解：过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝∠DBE，∴△BDE∽△BAC，∴＝（），∵点D是AB的中点，△ABC的面积为12，∴S△BDE＝3，∵点A，点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴S△AOC＝S△DEO＝，∵S△BDO＝S△ABO，∴3+＝（+12），解得：k＝12，故选：B．8．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm【分析】根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4＝10个．故选：D．10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE【分析】连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D．解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴FA＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．12B．3C．3D．3【分析】首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG ＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF ≌△ECF，利用勾股定理可得AE＝3，设AF＝x，利用GF＝EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解：∵正方形ABCD的边长为9，E是AB中点，∴BC＝9，BE＝，∴CE＝＝，如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝，CB＝9，∴BE＝＝＝，∴AE＝，设AF＝x，则DF＝9﹣x，GF＝+（9﹣x）＝﹣x，∴EF＝＝，∴（﹣x）2＝+x2，∴x＝6，即AF＝6，∴DF＝3，∴CF＝＝＝3，故选：B．12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断有（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①③【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故①结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故②结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故③结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：+＝+＝，故④结论正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．请写出一个比2小的无理数是（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义写出一个即可．解：比2小的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为﹣23【分析】先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为3x+1，然后把x＝﹣8代入计算即可．解：根据表中的数据分析可知，该程序是求3x+1的值；当x﹣8时，3×（﹣8）+1＝﹣23．故答案为：﹣23．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为45度．【分析】根据∠AEP＝∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．解：∵AD⊥BC，∴∠PDC＝90°，∵∠CPD＝∠APE＝55°，∴∠PCD＝90°﹣55°＝35°，∵∠AEP＝∠B+∠ECB，∴∠B＝80°﹣35°＝45°，故答案为45．16．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．【分析】由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD＝EF＝b，∠EFB＝90°，由折叠性质可得AN＝EN＝a，由勾股定理可求解．解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE＝AF＝BF＝AB＝a，FN＝AB＝a，∴AN＝AF+FN＝a∵AF＝DE，DC∥AB，∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形∴AD＝EF＝b，∠EFB＝90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN＝EN＝a，在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2，∴b＝a∴故答案为：17．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝或．【分析】将点P的坐标代入y＝x即可求得n＝，然后把P（，）代入y＝（k ≠0）即可求得k的值；根据题意设平移后的直线为y＝x+b，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ＝3AB，求得Q点的坐标，代入y＝，即可求得b．解：（1）∵直线y＝x经过P（，n）．∴n＝，∴P（，），∵点P（，）在y＝（k≠0）上，∴k＝×＝2．∵直线y＝x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y＝x+b，∴OA＝OB＝b，∵AQ＝3AB，作QC⊥x轴于C，∴QC∥y轴，∴△ABO∽△AQC，∴＝＝＝，∴点Q坐标（2b，3b）或（﹣4b，﹣3b）∴6b2＝2或﹣4b•（﹣3b）＝2b＝±或b＝±∵b＞0，故答案为或．三、解答题（共7小题，共52分）18．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+x＝3，从而得出答案．解：原式＝÷＝•＝x（x+1）＝x2+x，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，则原式＝3．19．下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？【分析】（1）首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；（2）扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%＝455人，则女生有455﹣273＝182人；（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的不对．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．21．已知：二次函数y＝x2+2x+3与一次函数y＝3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．【分析】（1）将两个函数联立方程组，然后解方程组，即可得到两个函数图象是否相交，并且相交时，有几个交点；（2）根据题意，可以写出平移后的直线解析式，然后令x2+2x+3＝3x+5﹣k，再根据直线与抛物线只有一个交点，可知△＝0，从而可以得到k的值．解：（1），解得，或，即两个函数图象相交，有两个交点；（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，得直线y＝3x+5﹣k，令x2+2x+3＝3x+5﹣k，得x2﹣x﹣2+k＝0，∵直线与抛物线只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣2+k）＝1+8﹣4k＝0，解得，k＝．22．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？【分析】（1）本题可结合三角形的周长，根据路程＝速度×时间求出AP的长y1和AQ 的长y2关于时间t的函数；（2）分0≤t≤6，6≤t≤16两种情况，根据相似三角形的性质求出所用的时间．解：（1）由题意得：y1＝2t（0≤t≤6），y2＝16﹣t（0≤t≤16）；（2）当0≤t≤6时，①若QP∥BC，则有△AQP∽△ABC，∴＝，∵AB＝16cm，AC＝12cm，AP＝2tcm，AQ＝（16﹣t）cm，∴＝，解得：t＝，②∵∠A＝∠A，若∠AQP＝∠C，则有△AQP∽△ACB∴＝，∴＝，解得：t＝6.4（不符合题意，舍去）；当6≤t≤16时，点P与C重合，∵∠A＝∠A，只有当∠AQC＝∠ACB时，有△AQC∽△ACB，∴＝，∴＝，解得：t＝7，综上所述：在0≤t≤6中，当t＝时，△AQP∽△ABC，在6≤t≤16中，当t＝7时，△AQC∽△ACB．23．已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．【分析】（1）令y＝0，得到关于x的方程，解方程即可；（2）分两种情况讨论求得即可；（3）由题意可知﹣≥2，解不等式即可求得．解：（1）∵k＝3，∴y＝x2﹣4x+2，令y＝0，则x2﹣4x+2＝0，解得x＝2±，∴函数图象与x轴的交点坐标为（2﹣，0），（2+，0）；（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴﹣＝±2，解得k＝3或﹣1，当对称轴为直线x＝﹣2时，则k＝﹣1，把x＝﹣1代入得，y＝﹣1，∴此时函数的最小值为﹣1；当对称轴为x＝2时，则k＝3，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2∴此时函数的最小值为﹣2；（3）由二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2可知B（0，2），开口向上，设二次函数图象上的一点P（x，y），若满足0≤x≤4时，y≤2，则﹣≥2∴k≥3．24．如图，已知双曲线y＝和直线y＝﹣x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y＝﹣x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y＝﹣x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y＝﹣x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON＝S△PMN时的P点坐标．【分析】（1）先求直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点A，B坐标，利用勾股定理求AB，即可求得△OAB的周长；（2）设P（t，）（t＞0），即可得出S＝t（t+﹣2）＝t2﹣t+1＝（t﹣1）2+，利用二次函数最值即可得S最小值＝；（3）①利用勾股定理或两点间距离公式可求得PR和PQ，由PQ＝PR，可得点Q在⊙P 上；②根据等腰直角三角形性质可得OE＝AB＝，PD＝PQ＝（t+﹣2），再由S△MON＝S△PMN，可得OE＝PD，进而可得t＝2±，从而可求得点P的坐标．解：（1）如图，在y＝﹣x+2中，令x＝0，得y＝2，令y＝0，得0＝﹣x+2，解得x＝2，∴A（2，0），B（0，2）∴OA＝2，OB＝2，AB＝＝＝2∴△OAB的周长＝OA+OB+AB＝2+2+2＝4+2；（2）设P（t，）（t＞0），则Q（t，﹣t+2），∴PQ＝﹣（﹣t+2）＝t+﹣2∴S＝t（t+﹣2）＝t2﹣t+1＝（t﹣1）2+∴当t＝1时，S最小值＝；（3）①点Q在⊙P上．如图2，设P（t，）（t＞0），由（2）知PQ＝t+﹣2，∴PQ2＝＝t2﹣4t+﹣+8过点R作RT∥x轴，过点P作PT∥y轴，RT与PT交于T，则∠T＝90°∴PT＝2﹣，RT＝∴PR2＝PT2+RT2＝+＝t2﹣4t+﹣+8∴PQ2＝PR2∴PQ＝PR∴点Q在⊙P上；②如图3，过点P作PD⊥AB于D，过点O作OE⊥AB于E，则∠PDQ＝∠OEA＝90°，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°∴AE＝BE，∠ABO＝45°∴OE＝AB＝，∵PQ∥y轴∴∠PQD＝∠ABO＝45°∴△PDQ是等腰直角三角形∴PD＝PQ＝（t+﹣2）∵S△MON＝S△PMN∴MN•OE＝MN•PD∴OE＝PD∴＝（t+﹣2）∴t＝2±∴P（2+，2﹣）或（2﹣，2+）．。