九年级数学上册第二十四章圆检测题新版新人教版

第二十四章检测题

(时间：100分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2019·柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是D

A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D

2．⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离OA＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系为C

A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定

3．(黔西南州中考)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是C

A．3 B．2.5 C．2 D．1

第1题图第3题图第4题图第5题图

4．(2019·宜昌)如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是A A．50°B．55°C．60°D．65°

5．(2019·陕西)如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB 交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是B

A．20°B．35°C．40°D．55°

6．(2019·遵义)圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是A A．53cm B．10 cm C．6 cm D．5 cm

7．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是C

A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形

C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2

第7题图第8题图第9题图

第10题图

8．(2019·青岛)如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则CD的长度为B

A ．π

B ．2π

C ．22 π

D ．4π

9．(2019·云南)如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是A

A ．4

B ．6.25

C ．7.5

D ．9

10．(2019·泸州)如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则DE 的长是D

A ．31010

B ．3105

C ．355

D ．655

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．(2019·娄底)如图，C ，D 两点在以AB 为直径的圆上，AB ＝2，∠ACD ＝30°，则AD ＝1．

第11题图 第13题图 第14题图 第15题图

12．(2019·贺州)已知圆锥的底面半径是1，高是15 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90度．

13．(2019·湘潭)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算

弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝12

(弦×矢＋矢2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径OC ⊥弦AB 时，OC 平分AB)可以求解．现已知弦AB ＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为10平方米．

14．(2019·盘锦)如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，连接BD ，半径OE ⊥BC ，连接EA ，EA ⊥BD 于点F.若OD ＝2，则BC ＝4 5 ．

15．(宁波中考)如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为3或4 3 ．

三、解答题(共75分)

16．(8分)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．

解：∵AB ⊥CD ，∴PC ＝PD ，连接OC ，在Rt △OCP 中，设OC ＝x cm ，则有OP 2＋PC 2

＝OC 2，∴(12

x)2＋32＝x 2，∵x ＞0，∴x ＝2 3 ，所以直径AB 为4 3 cm

17．(9分)(2019·长春)如图，四边形ABCD 是正方形，以边AB 为直径作⊙O ，点E 在BC 边上，连接AE 交⊙O 于点F ，连接BF 并延长交CD 于点G.

(1)求证：△ABE ≌△BCG ；

(2)若∠AEB ＝55°，OA ＝3，求BF 的长．(结果保留π)

解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°，∠ABF ＋∠EBF ＝90°，∴∠EBF ＝∠BAF ，在△ABE

与△BCG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠EBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCG ，

∴△ABE ≌△BCG(ASA ) (2)如图，连接OF ，∵∠ABE ＝∠AFB ＝90°，∠AEB ＝55°，∴∠BAE ＝90°－55°＝35°，∴∠BOF ＝2∠BAE ＝70°，

∵OA ＝3，∴BF 的长＝70π×3180 ＝7π6

18．(9分)(2019·邵阳)如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且AD ＝6，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F.

(1)求由弧EF 及线段FC ，CB ，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积；

(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.

解：(1)∵在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝30°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴BD ＝ 3 AD ＝6 3 ，∴BC ＝2BD ＝12 3 ，∴由弧EF 及线段FC ，CB ，BE 围成图形(图中阴影部分)的面积＝S △ABC －S 扇形EAF ＝12

×6×12 3 －120π·62360 ＝36 3 －12π (2)设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝120π·6180 ，