2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)

2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设复数z满足，则z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）若集合，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点P （，4），则双曲线的方程是（）

A．B．

C．D．

4．（5分）在△ABC中，，则＝（）

A．B．C．D．

5．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

空调类冰箱类小家电类其它类

营业收入占比%%%%

净利润占比%﹣%%%

则下列判断中不正确的是（）

A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

6．（5分）将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数g（x）的图象关于点对称

B．函数g（x）的周期是

C．函数g（x）在上单调递增

D．函数g（x）在上最大值是1

7．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆离心率是（）

A．B．C．D．

8．（5分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）

A．36种B．44种C．48种D．54种

9．（5分）函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（）

A．B．

C．D．

10．（5分）如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面

所在平面互相垂直的有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

11．（5分）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则n的值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

12．（5分）函数f（x）＝e x﹣e1﹣x﹣b|2x﹣1|在（0，1）内有两个零点，则实数b的取值范围是（）

A．B．（1﹣e，0）∪（0，e﹣1）

C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.

13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2＝3，S4＝16，则数列{a n}的公差d＝．14．（5分）若，则cos2α+cosα＝．

15．（5分）若a+b≠0，则的最小值为．

16．（5分）已知半径为4的球面上有两点A，B，，球心为O，若球面上的动点C 满足二面角C﹣AB﹣O的大小为60o，则四面体OABC的外接球的半径为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin A sin B＝2c sin C，△ABC的面积S＝abc．

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．

18．（12分）如图，三棱台ABC﹣EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF，BF＝CF．

（Ⅰ）求证：AB⊥CG；

（Ⅱ）若BC＝CF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值．

19．（12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：

方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；

方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．

某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123

台数5102015

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10．（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求|AP|•|BQ|的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）＝a（x+1）ln（x+1）﹣x2﹣ax（a＞0）是减函数．（Ⅰ）试确定a的值；

（Ⅱ）已知数列{a n}，，T n＝a1a2a3•…•a n（n∈N*），求证：

．

请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ2＝4ρsinθ﹣3．

（Ⅰ）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）＝|3x+2|．

（Ⅰ）求f（x）≤1的解集；

（Ⅱ）若f（x2）≥a|x|恒成立，求实数a的最大值．