正多边形铺设地面
〖2021年整理〗《用正多边形铺设地面》优秀教案
用正多边形铺设地面【知识与技能】1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.【过程与方法】结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.【情感态度】联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理.【教学重点】通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.【教学难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.一、情境导入，初步认识小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.二、思考探究，获取新知探究1 用相同的正多边形1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表：每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数.【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.探究2 用多种正多边形用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？由正六边形和正三角形组成因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图①：是用正八边形和正方形拼成的.因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）如图②：是用正六边形、正方形、正三角形拼成的.因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）【归纳结论】若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.【教学说明】借助动手操作，计算验证，将难点分解，让学生在活动过程中掌握数学知识，通过合作探索，培养他们的学习能力.三、运用新知，深化理解1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）A.平行四边形B.正十边形C.直角梯形D.任意三角形2.下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A.正方形与正六边形B.正八边形和正方形C.正五边形和正八边形D.正五边形和正十边形3.用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）4.用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（）A.2m+3n=8B.3m+2n=8+n=4+2n=65.我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？6.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来.7.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案.（1）能用相同的正多边形铺满地面的有.（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是.（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是.（4）你能说出其中的数学道理吗？【教学说明】通过练习，了解学生掌握情况，再做讲解、强调.【答案】5.解：正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°+135°+140°>360°.6.解：单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法.7.解：（1）①②③（2）①和②，①和③，①和⑤，②和④（3）①②③，②③⑤，①②⑤（4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.1.布置作业:教材第91页“习题9.3”第1、2 题.2.完成练习册中本课时练习.本节课学习用正多边形铺设地面是在学习多边形的内角和与外角和的前提下来学习的,且是多边形在生活中应用的拓展.所以这节课，教师以生活中常见的地板瓷砖来创造问题情境，学生对此也比较感兴趣，进而引导学生探索哪些正多边形能铺满地面.这一节课，内容比较简单，幻灯片的图片也比较形象、直观，所以学生比较感兴趣、课堂气氛也相对活跃，课堂效果比较成功.。
用多种正多边形铺设地面
详细描述
正方形有四条边，每条边的长度相同，四 个内角都是90度。这种形状的稳定性和对 称性使得正方形在铺设地面时非常实用。 它经常被用于各种室内和室外地板设计， 例如家居瓷砖、商业大厦的地板以及公共 广场。此外，正方形还经常用于制作具有 艺术效果的拼图或马赛克。
正六边形的铺设
总结词
正六边形是一种优雅且实用的单一正多边形。
这个问题在现实生活中有很多实际应用，比如在建筑设计、室内设计、道路铺设 等领域。通过对多种正多边形的研究，我们可以更好地了解如何使用不同的形状 和大小的多边形来创造出美观、实用、符合设计要求的地面。
研究目的和意义研究目的源自通过对多种正多边形的研究，找出能够铺设地面的正多边形的组合方式，并探讨这些组合方式的规律和特点。
02
基础知识
正多边形的定义与性质
正多边形
一个平面图形，若其所有内角都相等，且每个内角都小于 180°，则称其为正多边形。
性质
正多边形的周长和面积都是整数，且具有轴对称性和中心对 称性。
欧拉公式与镶嵌定理
欧拉公式
对于任意一个凸多面体，其顶点数V、面数F和棱数E之间存在关系V + F - E = 2。
缺点
相对于相同边长的组合，设计难度较大，需要精确计算 和布局。同时，不同边长的多边形在铺设时也需要更多 的材料和时间成本。
混合多边形的组合
组合方式
同时使用不同边长和不同种类的多边形组合铺设地面，可以实现更为复杂和丰富的视觉效 果。例如，将正方形、正三角形、正六边形等不同边长和形状的多边形混合搭配使用。
、大型广场等。
07
结论与展望
研究结论
多种正多边形可以有效地铺设地面，提高空间利用率和美观度。
在不同的情况下，不同的正多边形会有不同的适用性。例如，在空间利 用率方面，正六边形最佳，正四边形次之，正三角形最差；在美观度方
用正多边形铺设地面(华东师大版)课件
数学教育
几何教学
正多边形是几何学中的基本图形，通过学习正多 边形的铺设，可以加深学生对几何图形的理解。
数学思维
正多边形的铺设需要运用数学思维，如对称性、 角度计算等，有助于培养学生的数学思维能力。
数学应用
学习正多边形的铺设，可以让学生了解数学在实 际生活中的应用，提高学习兴趣。
计算机图形学
图形渲染
、米拉之家的波浪形屋顶等，这些建筑通过巧妙的正多边形设计，成为
了建筑史上的经பைடு நூலகம்之作。
05
正多边形铺设的应用
装饰设计
室内设计
正多边形可以用于室内地面的铺 设，提供美观和实用的设计效果
。
室外景观
正多边形图案可以用于公园、广场 等室外地面的装饰，提升景观的美 观度。
家居摆设
正多边形图案的家居摆设，如地毯 、挂毯等，能够为家居增添艺术气 息。
实用性
正多边形可以紧密排列，充分利用空间，减少空隙，使 地面更加整洁。
正多边形铺设的优缺点
• 易于计算：正多边形的面积和周长计算较为简单，方便设计和规划。 • · 易于计算：正多边形的面积和周长计算较为简单，方便设计和规划。
正多边形铺设的优缺点
单一性
01
正多边形图案相对单一，缺乏变化和个性，可能不适合所有风
格的装饰需求。
局限性
02
正多边形的形状和排列方式可能受到限制，无法满足某些特定
的设计要求。
人工成本
03
正多边形的铺设需要精确的测量和切割，人工成本相对较高。
未来可能的发展方向
新型材料的应用
随着科技的进步，未来可能会有更多新型材料出现，为正多边形铺 设提供更多选择和可能性。
智能化设计
初一下册数学知识点：用正多边形铺设地面知识点
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初一下册数学知识点：用正多边形铺设地面知识
点
多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。
在此查字典数学网为您提供用正多边形铺设地面知识点，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼!
一、知识回顾
1、什么叫正多边形?
2、多边形的内角和公式是什么?正n边形的内角怎么表示?外角和公式是什么?
二、情境导入
随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。
即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。
这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面?
三、新知探究
(一)动手操作(小组合作，并讨论交流)
请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：①、只用正三角形，看
②.对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌? 用正多边形铺设地面知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~。
初二数学下用正多边形铺设地面—知识讲解+巩固练习
用正多边形铺设地面 知识讲解【学习目标】1. 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2. 联系一种正多边形拼地板，探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系；3. 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形在一个顶点处的内角相加要等于 360°；4.提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.【要点梳理】要点一、正多边形的有关概念1．正多边形定义：在平面内各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的内角：正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-°；正多边形的内角和与一般n 边形的内角和公式相同为(n-2)·180°(n ≥3)． 3. 正多边形的外角和：正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；正多边形的外角和与一般多边形的外角和一样都为360°． 4.正多边形的对角线：连接正多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做正多边形的对角线. 要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)已知正多边形的边数，可求其内角和以及每个内角；已知多边形内角和就可以求其边数；(3)已知正多边形一个内角可以求其外角，从而用外角和求正多边形边数；(4)从正n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将正多边形分成(n －2)个三角形；共有 (3)2n n - 条对角线． 要点二、平面铺设的概念和特征1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.2.用一种正多边形铺设地面只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，这种正多边形可以铺设地面.事实上，在正多边形中，能用一种正多边形铺满地面的只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.要点诠释：正多边形能用于铺设地面的前提条件是：这个正多边形一个内角的度数是360°的约数.正三角形的一个内角度数为180÷3=60°，是360°的约数；正方形的一个内角度数为360÷4=90°，是360°的约数；正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，所以它们都可以用于铺设地面，而其他正多边形内角不能满足这个条件，所以不能用于铺设平面.3.用多种正多边形铺设地面正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个正多边形的内角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．（1）用两种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.（2）用三种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形、正方形与正六边形；②正方形、正六边形与正十二边形③正三角形、正十边形与正十五边形④正方形、正五边形与正二十边形.要点诠释：（1）用两种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n=360°有正整数解（即m、n均为正整数）.（2）用三种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°有正整数解（即m、n、k均为正整数）.（3）有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.4.任意多边形平面铺设：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形；形状、大小相同的任意四边形（凸四边形）能镶嵌成平面图形.要点诠释：任意三角形、四边形（形状、大小相同）能镶嵌平面是因为：三角形内角和为180°，是360°的约数；四边形（凸四边形）的内角和是360°，也是360°的约数.所以大小形状相同任意三角形、四边形围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面.【典型例题】类型一、正多边形的相关概念1．过正十二边形的一个顶点有条对角线，它共有条对角线；它的每一个内角是度；它的内角和是度.【思路点拨】根据正多边形的相关概念，代入公式中进行计算即可得到答案.【答案与解析】9，54，150,1800.【总结升华】从正n多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，共有(3)2n n条对角线；正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°，先求出外角，进而再求出内角；内角和可以用每个内角与边数乘积求解也可以把边数代入内角和公式中进行求解.举一反三：【变式1】已知正多边形的内角和为540°，则该正多边形的边数为；这个正多边形一共有条对角线；它的一个外角为度．【答案】5 ，5，72；【变式2】（•鱼峰区二模）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．【答案】五.解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．类型二、用一种正多边形铺设地面2. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A .正三角形 B.正六边形 C.正方形 D.正五边形【思路点拨】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【答案与解析】D；解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．故选：D．【总结升华】本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．举一反三：【变式】用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A. 内角都是整数度数B. 边数是3的整数倍C. 内角整除360oD. 内角整除180o【答案】C；类型三、用多种正多边形铺设地面3. 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.【答案与解析】A；解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．故选A．【总结升华】考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．举一反三：【变式】学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖有边长相等的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形，正四边形；②正三角形，正六边形；③正五边形，正八边形；④正三角形，正四边形，正六边形，你认为以上可行的方案有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C；4.（•西城区校级模拟）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数_____ _____ _____ _____ …°（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【思路点拨】（1）利用正多边形一个内角=（180﹣）°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【答案与解析】解：（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…180﹣；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．【总结升华】本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．举一反三：【变式】用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正边形．【答案】二十.用正多边形铺设地面巩固练习【巩固练习】一、选择题1．从n边形的一个顶点出发共有对角线( )A．(n-2)条 B．(n-3)条C．(n-1)条 D．(n-4)条2．用二种正多边形镶嵌地面，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正八边形3．下列图形中，是正多边形的是( )A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于（）A．900° B．1080° C．1800° D．1280°5．（春•攀枝花期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°7．下列能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正七边形和正方形 B．正五边形和正十二边形C．正六边形和正三角形 D．正八边形和正方形二、填空题8．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为时，此正多边形可以铺满地面．9．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）．10．用同一种正多边形能够拼地板的有、和三种．11．（春•淅川县期末）若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题13．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，求m、n的值．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?15．（春•海淀区校级期中）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．探究用同一种正多边形进行平面密铺．例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？（填序号）；①正三角形②正四边形③正五边形④正八边形探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？A．正三角形和正方形 B．正方形和正八边形 C．正方形和正五边形D．正八边形和正六边形 E．正三角形和正十二边形 F．正三角形和正五边形（3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．例如：①正三角形、正方形、正六边形；②正三角形、正九边形、正十八边形；③；④．（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3. 【答案】A；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4. 【答案】B；【解析】把45°代入公式360n°进行计算得出边数n，然后就可计算内角和.5. 【答案】D；【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选D．6. 【答案】B；【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变.7. 【答案】C；【解析】A、正七边形和正方形内角分别为、90°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正五边形和正十二边形内角分别为108°、150°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于120×2+60×2=360，故能铺满；D、正八边形和正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．二、填空题8. 【答案】360°.【解析】由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．9.【答案】正方形与正八边形（答案不唯一）【解析】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴一个正方形和2个正八边形能铺满地面．10.【答案】正三角形、正方形、正六边形；11．【答案】十五；【解析】解：正三边形和正十边形内角分别为60°、144°，正n边形的内角应为360°﹣60°﹣144°=156°，360°÷（180°-156°）=15，所以正n边形为正十五边形．故答案为：十五．12.【答案】三十，405；【解析】代入多边形内角和公式计算即可.三、解答题13.【解析】解：由题意，有135n+90m=360，解得m=4﹣n，当n=2时，m=1．故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中正方形用1块，八边形用2块，．故答案为：m=1，n=2．14.【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝163，故王强求的是九边形的内角和；(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】解：（1）根据正四边形每个内角为90度，能整除360度，能密铺；正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故答案为：①②；（2）正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密铺．正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺．正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°，∵60°+2×150°=360°，能密铺．故ABE可以进行平面镶嵌；故答案为：ABE．（3）正三角形、正四边形，正十二边形；正三角形，正十边形，正十五边形；正四边形，正六边形，正十二边形；正四边形，正五边形，正二十边形；正三角形，正八边形，正二十四边形；正三角形，正七边形，正四十二边形，（4）如图所示：。
七年级数学下册9.3用正多边形铺设地面教案华东师大版
用正多边形铺设地面一、教学目的：1、学问目的（1）、在试验探究学习活动中，使学生驾驭两种以上正多边形可以铺满地面。
（2）、在探究过程中，使学生理解正多边形可以铺满地面道理。
2、实力目的（1）、进一步进步学生视察、分析、概括、抽象等实力。
（2）、培育学生动手操作、自主探究、合作学习实力。
3、情感看法价值观（1）、通过视察、试验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充溢着探究性和创建性，进而培育学生学习数学爱好，增加学好数学自信念。
（2）、使学生体会到数学与现实生活亲密联络，相识到数学应用价值。
4、重点、难点重点：通过用两种以上正多边形拼地板，进步学生视察、分析、概括、抽象实力。
难点：找寻用哪几种正多边形能铺满地板。
二、过程与方法：1、课堂上充分发挥学生主体作用，让学生在活动中试验、在试验中探究、在探究中领悟、在领悟中理解，从而可以很好地突出重点、打破难点。
2、通过对“用正多边形铺地板问题”探究，让学生在参加中去体验、去感受、去领悟、去创建。
激发学生探究精神、培育创建实力。
三、教学打算：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形纸片四、教学过程：二、理论探究我们已经讨论了用同种正多边形是可以铺满地面，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，讨论两种正多边形状况：从打算材料中任取两种正多边形进展组合，讨论是否也能铺满地面。
学生活动时适当指导，赐予扶植。
提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360º，学问打算：正多边形各内角度数；（正多边形、多边形内角和、外角和学问运用）学生分组试验探究，归纳总结。
1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？_________________________________2、铺满地板关键是什么？______________________________总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形3、学生讨论、试验，推断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面。
用正多边形铺设地面PPT课件(华师大版)
视察探索
90°
连接点处的四 个角和为360°
视察探索
108 °
108
°
108
°
连接点处的三个角和为 324°——有缝隙
视察探索
连接点处的三个角和为 360°
探索新知
1.现在你能概括出正多边形铺设地面的规律吗？
使用大小、形状相同的一种正多边形，当环绕一点拼在一起的几个 内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。也就是说， 这种正多边形的一个内角的整数倍是360°
每个内角
（n-2)×180°
的度数 60°
90°
108°
120°
900°/7
135°
140°
…
n
概括结论
只用一种大小、形状的相同的正多边形铺设地面时：
关键要看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正 多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内 角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的 一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍 数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边 形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满 地板。
谢谢同学们！
概括结论
用多种正多边形铺设地面时：
环绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好组成一个周角时，就拼成一个无缝隙，不重叠的 平面图形。
做一做
通过视察可知，当用两种不同的正多边形铺设地面时，可以有 不同的组合方式，有什么方法可以确切求出一共有几种不同的 组合方式呢？
例如：用正六边形和正三角形铺设时：
正n边形 3
4
5
6பைடு நூலகம்
七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 1 用相同的正多边形铺设地面教案2(新版
9.用相同的正多边形铺设地面【教学目标】知识与能力1．通过用相同的正多边形铺地面活动，巩固多边形内角和和外角和公式；2．通过有关计算，能从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于360度．过程与方法进一步认识到图形在日常生活中的应用．情感态度与价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识．【教学重点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．【教学难点】探索正多边形可以铺设地面的理由．【教学准备】学生自制正多边形【教学方法】动手操作，自主探究与合作交流【学习过程】一、温故知新：1.什么是正多边形？2.n边形的内角和公式：；外角和是；正多边形每个内角：．3.请学生独立完成下表．二、探究、合作用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形，无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分,这就是平面图形的密铺．【小组探究】根据上表思考：（1）使用正三角形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正三角形？（2）使用正方形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正方形？（3）使用正五边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正五边形？（4）使用正六边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正六边形？（5）使用正八边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正六边形？结论：用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有、、三种．【小组讨论】为什么有的正多边形可以铺满地板，但有的又不可以呢？关键在哪里？【做一做】剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面．（关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起．）思考：用相同的任意形状的三角形呢？结论：在一般的多边形中，只有三角形或四边形可以覆盖平面．理由是内角和度数能整除360°的多边形只有这两种．【课堂练习】1．判断：（1）任意一种正多边形都能铺满地面．（）（2）任意一种等腰三角形都能铺满地面．（）（3）任意一种梯形都能铺满地面．（）（4）只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（）2．用形状、大小完全相同的图形不能铺满地面的是( )(A)等腰三角形． (B)正方形． (C)正五边形． (D)正六边形．3．下列图形中,能铺满地面的是( )(A)正六边形． (B)正七边形． (C)正八边形． (D)正九边形．4．如果只用一种正多边形作铺地面，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为 ( )(A)3．(B)4．(C)5．(D)6．5．有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有( )(A)4种． (B)3种． (C)2种． (D)1种．6．如果正边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个多边形___ ____进行密铺．(填“能”或“不能”)7．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_____块；(2)第n个图案中有白色地砖__块．【课后作业A】1．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 ( )(A)正方形． (B)长方形． (C)正八边形． (D)正六边形．2．下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是( )3．用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）(A)3．(B) 4．(C)5．(D)6．4．如图，把边长为的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）n2(A)． (B)．(C)． (D)．5．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（ ）6．如图，在正六边形地砖A 周围铺上6块同样的地砖，围成第1圈，在第一圈外再 铺上12块地砖围成第2圈，当铺完第9圈时，一共铺了_______块地砖．【课后作业B 】7．有六个等圆按下面图形的（甲）、（乙）、（丙）三种图形形状摆放使相邻两圆密铺，圆心连线分别构成平行四边形、正三角形、正六边形，将圆心连线外侧的阴影部分的面积之和依次记为1S 、2S 、3S ，试判断1S 、2S 、3S 的大小关系？想一想，为什么？1816128① ② ③ ④ ⑤。
用正多边形铺设地面
正三角形和正十二边形
60°
150°
150°
135°+135°+ 90°=360°
150°+150°+ 60°=360°
1.（内江·中考）下列多边形中，不能够Biblioteka 独铺满地面的 是（ ） B.正方形
A.正三角形
C.正五边形
D.正六边形
【解析】选Ｃ. 用同一种大小一样、形状相同的正多边形 铺设地面，则只有正三角形、正四边形、正六边形能够做 到无缝隙、不重叠地铺设，而正五边形则不能，故选C.
2.（株洲·中考）按下面摆好的方式，并使用同一种图
形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的
有 （写出所有正确答案的序号）.
正三角形 ①
正方形 ②
矩形 ③
正五边形 ④
【解析】根据正三角形、正方形、矩形和正五边形各自 的特征，只有正方形和矩形可以通过平移方式进行平面 密铺. 答 案：②③
3.正方形和正六边形能否铺满地面？ 【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.
9.3 用正多边形铺设地面
1.经历探索正多边形铺满地面的条件的过程.
2.明确能铺满地面的正多边形满足的条件. 3.感受数学知识在实际生活中应用.
好平整的地板!这是 怎么铺成的?怎么一 点空隙也没有？
好平整的地板!这是
怎么铺成的?怎么一
点空隙也没有？
砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.
问题探究
仅用一种正多边形铺地面，哪
些正多边形能单独铺满地面？
正三角形
正方形
正六边形
用边长相同的正五边形 能否铺满地面？
1 2
3
啊!拼不了啦,为什么 呢?你能说说道理吗? ∠1+∠2+∠3≠360°
华师大版数学七年级下册9.3 用正多边形铺设地面教案与反思
9．3 用正多边形铺设地面原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》9．3.1 用相同的正多边形教学目标一、基本目标1．通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加要等于360°.二、重难点目标【教学重点】正多边形进行密铺的原理．【教学难点】掌握用哪些正多边形可以进行密铺．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．完成下表：n－2×180°n内角的大小2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( D )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．【互动探索】(引发学生思考)正方形大厅中共用方砖多少块？正方形大厅的面积与方砖有什么关系？【解答】根据题意可知，共有32块方砖，所以每块方砖的面积为8×8÷32＝2(平方米)，故一块方砖的边长为2米．【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．【例2】如图所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A．2018 B．2019C．2020 D．2021【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3＋1＝4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3＋2＝5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3＋3＝6，…，利用n个三角形成的第n－1个四边形的周长就是3＋n－1＝n＋2，所以用2019这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是n＋2＝2019＋2＝2021.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是得出利用n个三角形进行镶嵌而成的四边形的周长规律．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( B )A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个点处的正六边形地砖有( A )A．3块B．4块C．5块D．6块3．如果只用一种正多边形做平面密铺而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60°.4．在一个边长为10 m的正六边形地面，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖2400块．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用一种正多边铺地面时，需要的条件这种正多边形的每个内角都能被360o 整除．练习设计请完成本课时对应练习！9．3.2 用多种正多边形教学目标一、基本目标通过用两种以上的正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．二、重难点目标【教学重点】寻找用哪几种正多边形能铺满地面．【教学难点】用列举法根据铺满地面的条件，设计铺设地面的方案．教学过程环节1 自学提纲生成问题【5 min阅读】阅读教材P90～P91的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下列图形中能单独进行镶嵌的是 ( B )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是 ( B ) A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是( )A．54个B．102个C．90个D．114个【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，则每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6＋12×8＝102(个)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．【例2】如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )A．6块B．8块C．10块D．12块【互动探索】(引发学生思考)由正多边形铺满地面的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.∵正方形的一个内角为90°，∴同一顶点处等腰梯形的一个内角为(360－90)÷2＝135°.又∵正八边形的内角为180°－360°÷8＝135°，∴小正方形的边长即为正八边形的边长，画图如下：则两个正八边形图案需要这样的地板砖至少8块．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时画出图形分析，并利用正八边形的性质得出答案．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是( B )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( B ) A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块3．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④.①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．4．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m ＝1，n＝2.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几种边长相等的正多边形能密铺要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。
七年级数学下册《用相同的正多边形铺设地面》优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索未知、追求真理的精神。
2.引导学生关注生活中的数学问题，体会数学与实际生活的紧密联系，增强数学应用的意识。
3.培养学生良好的学习习惯，如细心观察、耐心思考、严谨求证等。
4.培养学生勇于面对挑战，克服困难，树立自信心和自尊心。
（二）讲授新知
1.讲解正多边形的概念、性质，以及面积和周长的计算方法。
2.演示如何用相同的正多边形进行地面铺设，讲解镶嵌过程中需要注意的问题，如无缝隙、不重叠等。
3.引导学生观察正多边形镶嵌图案的规律，探讨哪些正多边形可以用来铺设地面，如何组合不同形状的正多边形以实现美丽的图案。
4.分析实际案例，让学生了解正多边形铺设地面的应用场景，如学校广场、家庭装饰等。
本案例注重学生主体地位，倡导探究式学习，鼓励学生大胆尝试、积极思考，旨在培养学生独立解决问题的能力。在此基础上，教师将对学生进行有针对性的指导，使他们在实践中掌握几何知识，为今后的数学学习打下坚实基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解正多边形的概念和性质，掌握正多边形面积和周长的计算方法。
2.学会用相同的正多边形进行地面铺设，掌握铺设过程中所需的知识和技巧。
2.以问题为导向，培养学生的探究能力
本案例以一系列具有启发性和挑战性的问题为导向，引导学生主动探究正多边形铺设地面的规律和方法。这种教学方式有助于培养学生的思考能力、分析能力和解决问题的能力，使他们在探究中掌握数学知识。
3.小组合作，促进交流与分享
本案例注重小组合作学习，让学生在合作中共同探讨问题、解决问题。小组合作有助于培养学生的团队协作能力、沟通表达能力，同时也为学生提供了互相学习、共同进步的机会。
9.3.1用正多边形铺设地面
用同一种正多边形铺设地面时，只能是6个正三 角形、或4个正方形、或3个正六边形。
【练习1】用同一种正多边形能铺满地面的只
正三角形、正方形、正六边形 . 有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【练习2】多选题：下列正多边形中，能够 铺满地面的有（ A 、 D ）。 A.正方形 D.正六边形 B.正五边形 C.正八边形
【问题1】正五边形的内角和是多少度？每个 内角是多少度？想一想为什么用正五边形的 地板砖不可以铺设地面？
只有当360°能被正多边形的每个内角的度数 整除时，才可以用这种正多边形铺设地面。
通过计算，我们才知道铺设地面与正多边形的 内角的大小有关系。那么用哪些相同的正多边 形可以铺设地面呢？围绕一点又需要几个正多 边形呢？为了探索这个问题，请先完成下表： 正多边形 的边数 正多边形 的内角和 正多边形每 个内角大小 3 4 5 6 7 … n
9.3 用正多边形铺设地面
第一课时 用相同的正多边形
【复习】（1）多边形的内角和公式是什么？
多边形的外角和是多少度？
（2）什么叫正多边形？
180° （1）多边形的内角和公式是 (n-2) · (2)各边相等，各内角也相等 的多边形是 正多边形。
【情境】从前，一个有钱人在装修房屋，发现 目前很多人都是用正方形的地板砖铺地板，他 就想与众不同用正五边形地板砖铺。于是他就 到瓷砖店去买正五边形的地板砖，可出乎他的 意料的是，店老板告诉他：“如果您仅用正五 边形铺地面的话，这是不可能的，而且全世界 都买不到这种正五边形的瓷砖。”有钱人生气 极了：“我金砖银砖都买得到，何况你这个正 五边形的地砖呢。”两个人因此争论了起来。 聪明的同学们，那正五边形的地板砖能不能用来 铺地板呢？生活中哪些正多边形的地板砖才能用 来铺地板呢？
正多边形铺地板知识点总结
正多边形铺地板知识点总结一、什么是正多边形正多边形是指所有边的长度相等，所有角的大小也相等的多边形。
其中，正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形、正九边形等都属于正多边形。
二、正多边形的特点1. 边长相等：正多边形的所有边的长度都相等。
2. 角度相等：正多边形的所有角的大小都相等。
3. 对称性：正多边形具有多个对称轴，每个对称轴将正多边形分成两个相等的部分。
4. 对角线：正多边形的对角线是将顶点两两连接起来的线段，每个顶点都与其他顶点相连。
三、正多边形的铺地板方法正多边形可以通过不同的方式铺设地板，以下是常见的几种方法：1. 旋转法：将一个正多边形旋转一定角度后复制粘贴，直到铺满整个地板。
这种方法适用于正六边形、正八边形等。
2. 平移法：将一个正多边形平行移动一定距离后复制粘贴，直到铺满整个地板。
这种方法适用于正三角形、正四边形等。
3. 组合法：将不同形状的正多边形组合在一起铺设地板。
例如，可以将正三角形和正六边形组合在一起，形成六边形花纹。
四、正多边形铺地板的注意事项1. 地板的尺寸：在选择正多边形铺地板时，需要考虑地板的尺寸是否与正多边形的边长相匹配，以确保铺设效果美观。
2. 地板的材质：不同材质的地板适合不同的正多边形铺设方法。
例如，木地板适合使用平移法，瓷砖地板适合使用旋转法。
3. 地板的缝隙：在铺设正多边形地板时，需要留出一定的缝隙，以便地板有足够的伸缩空间，避免因温度变化引起地板开裂或变形。
4. 铺设技巧：在铺设正多边形地板时，可以使用工具如三角板、直角尺等来保证地板的平整度和角度的准确性。
五、正多边形铺地板的应用正多边形铺地板在室内装修中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 室内地板铺设：正多边形地板可以用于客厅、卧室、厨房等室内区域的地面装饰，增加整体空间的美观度。
2. 公共场所地板铺设：正多边形地板适用于公共场所如酒店、商场、办公室等的地面装饰，为场所营造出独特的氛围。
用正多边形铺设地面
练习题：
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ Ｃ）
A.正五边形 C.正六边形
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
108°×3=324°
正八边形
正八边形瓷砖
。
135 。 135。135 135°×3=405°
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形．
选择题：
9.3.1 用相同的正多边形拼地板
正多
边形 的边
3
4
5
数
67
8… n
正多 边形 内角 和
正多 边形 每个 内角 度数
180° 60°
Байду номын сангаас
360° 90°
540° 108°
720° 900° 1080° ... (n-2) ×180° ...
120° 约129° 135° (n-2)×180°/n
哪些正多边 形能用来拼
地板呢？
围 绕 某 一 顶 点 铺 满 地 面
既不留下一丝空白，又不相互重叠．
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°×6=360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿
华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》这一节的内容，主要让学生了解和掌握正多边形镶嵌的知识。
通过这一节的学习，让学生能够理解和运用正多边形镶嵌的原理，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材从简单的正方形镶嵌开始，逐步引导学生思考和发现正多边形镶嵌的规律，通过实际的例子让学生理解和掌握正多边形镶嵌的方法。
在教材的编写上，注重引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了平面几何的基础知识，对正多边形有一定的了解。
但是，对于正多边形镶嵌的原理和规律，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握正多边形镶嵌的知识。
同时，学生在这一阶段的学习中，可能对一些抽象的概念和理论还比较难以理解，需要通过实际的例子和操作，让学生更好地理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生理解和掌握正多边形镶嵌的原理和方法。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.正多边形镶嵌的原理和规律。
2.如何引导学生理解和掌握正多边形镶嵌的方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和思考。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图片，帮助学生更好地理解和掌握正多边形镶嵌的知识。
六. 说教学过程1.引入：通过展示一些实际生活中的正多边形镶嵌的例子，引导学生关注和思考正多边形镶嵌的现象。
2.探究：引导学生通过小组合作，探索和发现正多边形镶嵌的规律和方法。
3.讲解：通过讲解和示范，让学生理解和掌握正多边形镶嵌的原理和方法。
4.练习：设计一些实际的练习题，让学生运用所学的知识进行解答。
5.小结：通过小结，让学生回顾和巩固所学的知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出正多边形镶嵌的原理和方法。
正多边形铺设地面的条件
正多边形铺设地面的条件李厚明要用边长相等的正多边形铺满地面，对图形本身提出较高的要求.为什么有的正多边形能够铺满地面，有的不能呢？我们可从这些图形的几何特征来研究正多边形铺地面的条件：1. 每个顶点的拼接处不留空隙、不重叠正方形是最易于密铺的图形，室内装饰用的地砖绝大数是正方形.这是因为正方形的每个内角是90°，4×90°=360°，每个顶点处四个直角正好拼成一个周角，且正方形边长相等，易于接着铺下去，如图1.正三角形的每个内角是60°，6×60°=360°，所以正三角形也能用来平面镶嵌，如图2.正六边形的每个内角为120°，用三个角就拼成一个周角，如图3.当用同一种正多边形铺满地面时，需在顶点处由多边形的几个内角拼成一个周角.很多正多边形不满足这个条件，例如正五边形每个内角为108°，3×108°=324°，4×108°=432°，因为324°＜360°＜432°，所以单独用正五边形不能铺满地面，如图4.当边数大于6时，每个正多边形内角的度数大于120°，小于180°.则用两个内角相拼和不足360°，用三个内角相拼则会超过360°.如图5，单独用正八边形不能铺满地面.所以能单独用来铺满地面的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形这三种.用同一种正多边形铺满地面的条件：正n 边形的内角能被360°整除.同样，用两种或三种正多边形铺满地面，同一顶点处的内角和需能拼成一个周角.2. 能连续铺下去铺满地面另一个特点是铺满，即说明某种平面图形能否密铺，还要注意这种图形能否在各个顶点处能继续下去，要能铺成一片.在围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个周角时，这几种图形不一定能铺满地面.如正五边形的每个内角为108°，正十边形的每一个内角是144°，由于2×108°+144°=360°，用正五边形和正十边形似乎可以密铺了，但事实上看图6，正十边形的每个顶点处需铺两个正五边形，而外周每相邻两个正五边形之间需铺一个正十边形，在顶点A 处出现了2×144°+108°>360°的现象，图形有重叠；如图7，在顶点B 处出现了3×108°=324°＜360°的现象，图形有缝隙.所以用正五边形和正十边形不能铺满平面.C 图 1 A图3B 图2 图4 图5 图7 图6 A。
正多边形铺地板知识点总结
正多边形铺地板知识点总结正多边形是指所有边和角都相等的多边形。
在铺设地板时，如果选择正多边形作为地板的基本单元，可以获得一种独特而美观的效果。
本文将总结正多边形铺地板的相关知识点，包括正多边形的性质、铺设方式、计算方法等。
一、正多边形的性质1. 所有边和角相等：正多边形的每条边的长度相等，每个内角的大小也相等。
2. 内角和外角的关系：正多边形的内角和外角之和为180度，即内角和外角互补。
3. 对称性：正多边形具有多个对称轴，其中最突出的是通过中心点和两个对角线的对称轴。
4. 内切圆和外接圆：正多边形的内切圆是正多边形的内切圆，内切圆的圆心和正多边形的中心重合；外接圆是正多边形的外接圆，外接圆的圆心和正多边形的中心也重合。
二、正多边形的铺设方式1. 单一方向铺设：将正多边形按照一定的方向和间距依次平铺，使得正多边形的边与相邻正多边形的边平行。
这种方式常用于地板铺设，可以产生整齐有序的效果。
2. 交错铺设：将正多边形按照交错的方式依次铺设，使得正多边形的边与相邻正多边形的边垂直。
这种方式常用于砖墙的铺设，可以产生立体感和装饰效果。
三、正多边形铺地板的计算方法1. 地板面积计算：对于正多边形铺设地板，可以通过计算正多边形的面积来确定所需的地板数量。
正多边形的面积计算公式为：面积= 边长的平方× 正多边形的边数/ (4 × tan(180度 / 正多边形的边数))。
2. 地板铺设的排列方式：在确定铺设方式后，可以根据正多边形的边长和间距计算出每个正多边形的位置坐标。
3. 地板边缘处理：在正多边形铺设地板时，需要考虑地板与墙壁边缘的处理。
可以选择将正多边形进行切割，使其与墙壁边缘贴合。
四、正多边形铺地板的优势1. 美观大方：正多边形铺地板可以创造出一种整齐有序的效果，给人以美观大方的感觉。
2. 利用空间：正多边形铺地板可以更好地利用空间，减少地板之间的浪费。
3. 方便清洁：正多边形铺设的地板边缘处理得当，可以方便地进行清洁和维护。
用多种正多边形铺设地面
04
铺设方法与技巧
确定铺设区域与边界条件
铺设区域
明确需要铺设的地面区域，包括形状、 大小和边界。
VS
边界条件
考虑地面的边缘形状和周围环境，确保铺 设的正多边形能够与边界完美契合。
选择合适的正多边形类型与尺寸
正多边形类型
根据设计需求和美学考虑，选择合适的正多 边形类型，如正方形、正三角形、正六边形 等。
正多边形的对称性与旋转性
对称性
正多边形具有轴对称性，即存在多条对称轴使得多边形关于 这些轴对称。
旋转性
正多边形也具有旋转对称性，即可以绕中心旋转一定的角度后 与原图重合。这种旋转的最小角度称为旋转角，等于360°/n， 其中n为边数。
03
多种正多边形的组合与拼 接
正三角形与正方形的组合
拼接方式
人行道铺装
在城市规划中，多种正多 边形地面铺设可用于人行 道铺装，提供舒适且美观 的步行环境。
广场设计
通过不同的正多边形铺设， 可以打造出独特且富有活 力的城市广场。
与城市家具的搭配
正多边形地面可以与城市 家具如座椅、灯具等相互 协调，提升城市的整体形 象。
06
总结与展望
回顾本次项目的主要成果与收获
其他多种正多边形的组合方式
拼接方式
除了上述三种组合方式外，还可以使用其他多种正多边形进行组合和拼接，例如正五边形、正七边形、正九边形 等等。这些多边形可以按照不同的角度和边长关系进行组合，形成各种不同的图案和结构。
特性
使用多种正多边形进行组合和拼接可以创造出更加多样化和复杂的地面铺设效果。不同的多边形具有不同的形状、 大小和角度，可以产生丰富的几何形状和视觉效果。同时，这种组合方式也需要更高的设计技巧和计算能力，以 实现精确的角度和边长匹配。
第多边形用正多边形铺设地面
正多边形性质
正多边形的所有内角都相等，其内角为(n-2)*180°，其中n为正多边形的边数。 此外，正多边形的所有外角也相等，其外角为360°/n。
第多边形的定义和性质
第多边形定义
由两种或两种以上的不同正多边形构成的多边形称为第多边 形。
第多边形性质
第多边形的内角和与外角和都与组成它的正多边形的内角和 与外角和有关。具体来说，第多边形的内角和等于其组成正 多边形的内角和之和，而第多边形的外角和等于360°。
05
第多边形用正多边形铺设地面的实践 应用
在城市规划中的应用
01
塑造城市空间
通过使用正多边形进行地面铺设，可以创造出有序、规律的公共空间
，如广场、公园等，从而在城市规划中塑造出独特的空间氛围。
02
提高城市可读性
铺设整齐、规律的地面能够提高城市空间的可读性，使城市的肌理和
结构更加清晰。
03
引导交通流线
空间利用
在建筑设计中，使用正多边形进行地面铺设能够更加充 分地利用空间，特别是在狭小的空间内，可以最大化地 利用空间资源。
在景观设计中的应用
庭院设计
在庭院设计中，使用正多边形进行地面铺设能够创造出具有规律 性的景观效果，如花坛、草坪等。
街道景观
在街道景观设计中，使用正多边形进行地面铺设能够使街道景观 更加整洁、美观。
研究不足与展望方向
研究不足
虽然本文已经取得了一定的研究成果，但是还存在一些不足之处。例如，实验的样本量不够大，没有 考虑到不同材料和不同形状的地面对于铺设效果的影响等。
展望方向
未来可以进一步扩大实验样本量，深入研究不同材料和不同形状的地面对于铺设效果的影响。同时， 可以探索如何更好地应用该方法来解决实际生活中的问题，例如在建筑、园林、城市规划等领域中应 用。此外，还可以进一步深入研究该方法的原理和机制，发现新的应用场景和可能性。
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用正多边形铺地板
教学目标1、知识目标：让学生通过自主的实践与探索，发现并理解正多边形能够铺满地面的道理。
2、能力目标：通过数学实验的操作与探索，力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。
3、德育目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的美，认识到数学的价值。
让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。
教学重难点
1、重点：通过学生亲自操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是某一点处各多边形的内角和为360°。
2、难点：寻找用哪种正多边形能铺满地板。
教学过程
一、情境引入随着现在生活水平的提高，对家庭居室进行装修成了许多人热衷的话题。
装修房屋不仅仅是花多少钱的问题，更重要的是良好的设计和构思，这就需要有较高的艺术欣赏能力和较好的数学基础。
瓷砖是生活中常见的装饰材料，你见过哪些形状的瓷砖？它们的形状有什么特点呢？
【展示】用各种多边形瓷砖铺地板的图片。
这些瓷砖是怎么铺设的？一点空隙也没有！你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？
二、探索新知
1、究竟用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形呢？这要求与正多边形的哪些量有关？是边长？还是内角？带着这个疑问，我们一起来探讨。
2、【回顾】什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
（1）n 边形的内角和公式：(n-2) ×180°外角和：360°
（2）、正多边形每个内角＝
3、用同一种正多边形拼地板
（1）用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？【展示】
接点处的六个角和为360°
（2）用同一种正四边形可以铺满地板吗？
接点处的四个角和为360°
（3）正五边形能铺满地板吗？正六边形能铺满地板吗？说说理由。
还能找到能铺满地板的其他图形吗？
【展示】正五边形可以铺满地板吗？接点处的四个角会重叠。
正六边形可以铺满地板吗？接点处的三个角和为360°
（4）总结：能用来拼地板的正多边形有：
4、正多边形能否铺地砖与什么有关联？
计算：
5、概括：要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。
6、使用某种给定的三角形可以铺满地板吗？四边形呢？【展示】
任意的三角形和四边形都能铺满地板
三【小结】
1、通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼满地板的正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形。
2、正多边形个数×正多边形内角度数= 360º当为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地板。
3、在探究的过程中，理解了正多边形能够铺满地板的道理。
四．作业
1、课后和相应练习册
2、合作探究下列问题：能否用两种或两种以上正多边形铺地板？你能发现几种？并解释理由。