正多边形铺设地面

用正多边形铺地板

教学目标1、知识目标：让学生通过自主的实践与探索，发现并理解正多边形能够铺满地面的道理。

2、能力目标：通过数学实验的操作与探索，力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。

3、德育目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的美，认识到数学的价值。让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。

教学重难点

1、重点：通过学生亲自操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是某一点处各多边形的内角和为360°。

2、难点：寻找用哪种正多边形能铺满地板。

教学过程

一、情境引入随着现在生活水平的提高，对家庭居室进行装修成了许多人热衷的话题。装修房屋不仅仅是花多少钱的问题，更重要的是良好的设计和构思，这就需要有较高的艺术欣赏能力和较好的数学基础。瓷砖是生活中常见的装饰材料，你见过哪些形状的瓷砖？它们的形状有什么特点呢？

【展示】用各种多边形瓷砖铺地板的图片。

这些瓷砖是怎么铺设的？一点空隙也没有！你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？

二、探索新知

1、究竟用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形呢？这要求与正多边形的哪些量有关？是边长？还是内角？带着这个疑问，我们一起来探讨。

2、【回顾】什么是正多边形？

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。

（1）n 边形的内角和公式：(n-2) ×180°外角和：360°

（2）、正多边形每个内角＝

3、用同一种正多边形拼地板

（1）用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？【展示】

接点处的六个角和为360°

（2）用同一种正四边形可以铺满地板吗？

接点处的四个角和为360°

（3）正五边形能铺满地板吗？正六边形能铺满地板吗？说说理由。

还能找到能铺满地板的其他图形吗？

【展示】正五边形可以铺满地板吗？接点处的四个角会重叠。

正六边形可以铺满地板吗？接点处的三个角和为360°

（4）总结：能用来拼地板的正多边形有：

4、正多边形能否铺地砖与什么有关联？

计算：

5、概括：要用正多边形铺满地板的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以铺满地板，而其他的正多边形不可铺铺满地板。

6、使用某种给定的三角形可以铺满地板吗？四边形呢？【展示】

任意的三角形和四边形都能铺满地板

三【小结】

1、通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼满地板的正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形。

2、正多边形个数×正多边形内角度数= 360º当为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地板。

3、在探究的过程中，理解了正多边形能够铺满地板的道理。

四．作业

1、课后和相应练习册

2、合作探究下列问题：能否用两种或两种以上正多边形铺地板？你能发现几种？并解释理由