二次根式考试题型汇总

二次根式

题型一 二次根式的定义

例1、（1）18n -是整数，求自然数n 的值．

（2）当x __________时，式子3

1

-x 有意义．

题型二 二次根式有意义的条件

例2、当x 时，二次根式1x +有意义。 例3、已知x 、y 为实数，22991

3

x x y x -+-+=-，求5x+6y 的值．

例4、已知334y x x =-+-+，求

23

8163y y xy ++-的值。

例5、已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示： 试化简(

)

(

)

2

2

223

23

2a b a ab b +-

---+

例6、计算

（1）()

13218---+ （2）()211111x x x ⎛⎫-•- ⎪-+⎝⎭

（3）已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2

2

22d

c ab

d c ab +-＝______．

例7、化简求值 （1）化简：()

2

2a a b c a b c -++-++

（2）先化简再求值：2

22

11xy x y x y x y ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中21,21x y =+=-

（3）若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（ ）

（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y

（4）若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1

(2-+x

x 等于（ ）

（A ）

x 2 （B ）－x

2

（C ）－2x （D ）2x （5）化简a

a 3

-(a ＜0)得（ ）

（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a

（

6）当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（ ）

（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---

题型四 最简二次根式 例8、（1）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A （2）x 8，

3

1

，29x +都不是最简二次根式．（ ）

题型五 二次根式的乘除法

例9、已知(m ⎛=⨯- ⎝⎭

，则有（ ） A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．-5＜m ＜-4 D ．-6＜m ＜-5

例10、计算

（1）（235+-）（235--）

（2）（a ＋b

a ab

b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．

（3）（a 2m n －m

ab mn ＋

m n

n m ）÷a 2b 2m

n

（4）（a ＋b

a ab

b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．

（7

题型六 分母有理化

A ．a=b

B ．ab=1

C ．ab=-1

D ．a=-b

A.题型七 同类二次根式

A.（2）ab 、

3

1b a 3、b

a

x 2-

是同类二次根式．（ ）

题型八 二次根式的加减法 例15、计算

－7114-－7

32

+

（3

（5）75.0125.2041

12

484--+- （6）

题型九二次根式的混合运算 例16、计算

（1

（3）-

（4）（a 2m n －m

ab mn ＋

m n

n m ）÷a 2b 2m

n ；

（5）（25＋1）（

211+＋321+＋431+＋…＋100

991

+）．

题型十 二次根式的化简求值

（2

（3）已知x ＝2323-+，y ＝2

32

3+-，求3

2234232y x y x y x xy x ++-的值．

（4）已知：,x y 为实数，且13y

x -+，化简：3y -

（5）当x ＝1－2时，求2

2

2

2

a

x x a x x

+-+＋

2

2

2

222a

x x x a x x +-+-＋

2

2

1a

x +的值．

（6）当x ＝1－2时，求2

2

2

2

a

x x a x x

+-+＋

2

2

2

222a

x x x a x x +-+-＋

2

2

1a

x +的值．

（7）若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值．