极坐标与参数方程高考题练习含答案

极坐标系与参数方程高考题练习

2014年

一．选择题

1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θ

θ

=-+⎧⎨

=+⎩（θ为参数）的对称中心（ B ）

.A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上

2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是⎩

⎨⎧-=+=3,

1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C

截得的弦长为（ D ）

（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22

3(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐

标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ

=

≤≤+ B.1,0cos sin 4

π

ρθθθ=≤≤+

C.cos sin ,02

π

ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04

π

ρθθθ=+≤≤

【答案】A 【解析】

1y x =-()01x ≤≤

∴sin 1cos ρθρθ=-()0cos 1ρθ≤≤ 1

0sin cos 2πρθθθ

⎛

⎫∴=≤≤ ⎪+⎝

⎭ 所以选A 。

二．填空题

1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪

⎨⎧=

=33t y t

x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______.

2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π

的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨

=+⎩

：，（α为参数）交于A 、B 两点，

且2

AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________.

3 (2014重庆)已知直线l 的参数方程为⎩⎨

⎧+=+=t y t x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标

系，曲线C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-，则直线l 与曲线C 的公共点的极经

=ρ____5____.

.

【答案】5 【解析】

.

5ρ,.541ρ(1,2),∴2044-y 1-x 4y .x 4y θcos ρ4θsin ρ∴0θcos 4-θsin ρ1-,3,2222222==+==⇒=+===⇒===+=+=所以交点得与联立y y x y x y t y t x

4 (2014上海)已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 。

【答案】 31

【解析】

3

1

).0,31(14-3∴1)θsin 4-θcos 3(ρ所以，是交于点==y x

.C (2014陕西)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16

π

ρθ-=的距离是

C

1

|1

32

3-3|023-1,3(∴,2-312

1

os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应

直线）对应直角坐标点极坐标点

5 (2014天津)在以O 为极点的极坐标系中，圆θρ4sin =和直线a =θρsin 相交于,A B 两点.若ΔAOB 是等边三角形，则a 的值为___________. 解：3 圆的方程为2

2

2

4x

y ，直线为y a .

因为AOB 是等边三角形，所以其中一个交点坐标为，代入圆的方程可得3a .

6. (2014广东)（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2

sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿

2

2

1212:(1,1)

:(sin )cos ,,

:1,(1,1).C y x C y C C ρθρθ===∴答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为

三．解答题

1. (2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C ：22

149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩

（t 为参数）.

(Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o

30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值. 【解析】：.(Ⅰ) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θ

θ

=⎧⎨

=⎩ （θ为参数），

直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分 （Ⅱ）（2）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为

5

4cos 3sin 65

d θθ=

+-， 则()025

||5sin 6

sin 305

d PA θα=

=+-，其中α为锐角．且4

tan 3

α=

. 当()sin 1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为

225

5

； 当()sin 1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为

25

5

. …………10分

2. (2014新课标II)（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，

0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥

⎣⎦

. （Ⅰ）求C 的参数方程；

（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D