框架结构近似计算方法

αc =
0.5 + K 2+K
同理，当底层柱的下端为铰接时，可得 同理，当底层柱的下端为铰接时，
0.5 K 1 + 2K
αc =
21
底层柱D值计算图式 底层柱 值计算图式
22
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 α c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公 式计算。 柱侧向刚度修正系数 α c
3
根据使用要求，经济等指标 柱网布置 建模：梁、柱选型（尺寸初估）及布置，楼板板厚，材料选用 建模：荷载计算及布置 修改不同的荷载和板厚 相应计算参数的设置，生成计算数据 内力及配筋计算 查看计算结果，调整结构布置，使各项指标满足规范 查看各构件的内力、配筋，调整截面 绘制施工图
框架结构设计计算程序（电算） 框架结构设计计算程序（电算）
9
在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。 在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。当上层柱截 面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时， 面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱 截面不变时的相同。当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时， 截面不变时的相同。当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一 般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线， 般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，但是必须注 意，在框架结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按 在框架结构的内力和变形分析中， 实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合， 实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴 力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载， 力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起 进行框架内力分析。 进行框架内力分析。
位 置 边 简 图 柱 中 柱
K
K= i2 + i4 2ic
i2 ic i2 ic
Hale Waihona Puke 简图KK = i1 + i2 + i3 + i4 2ic
i1 + i2 ic i1 + i2 ic
αc
αc =
K 2+ K
一般层
底
固接
K =
K =
αc =
0.5 + K 2+K 0.5K 1 + 2K
层
铰接
K =
K =
13
竖向荷载作用下分层计算示意图
14
分层法计算要点 （1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架， ）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架， 每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。 每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用 的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。 的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。 （2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。 ）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。 为便于计算，均将其处理为固定端。 为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有 所减小，为消除这种影响， 所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的 线刚度乘以修正系数0.9。 线刚度乘以修正系数 。
αc =
23
柱高不等及有夹层的柱
不等高柱
夹层柱
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柱的反弯点高度yh
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示： 框架各柱的反弯点高度比 可用下式表示： 可用下式表示 y = yn + y1 + y2 + y3 式中： 表示标准反弯点高度比； 式中：yn表示标准反弯点高度比； y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； 表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。 表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。
4
框架结构房屋是空间结构体系， 框架结构房屋是空间结构体系，一般应按三维空 间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构 间结构进行分析。 房屋，为了简化计算， 房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为 若干个横向或纵向平面框架进行分析， 若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框 架为一计算单元。 架为一计算单元。 为简化计算，可假定： 为简化计算，可假定： 1、每榀框架结构仅在其自身平面内提供抗侧移刚 度，平面外的抗侧移刚度忽略不计； 平面外的抗侧移刚度忽略不计； 平面楼盖在其自身平面内刚度无限大； 2、平面楼盖在其自身平面内刚度无限大； 3、框架结构在使用荷载作用下材料均处于线弹性 阶段。 阶段。
贵州大学职业技术学院 建筑工程系 沈汝伟
1
第 5 章 框架结构的近似计算方法
2
根据使用要求，经济等指标 结构布置：柱网布置，梁布置 梁、柱选型（初估） 计算单元选取 计算简图选取及荷载计算 竖向荷载下的分层计算 水平荷载下的内力和变形计算 荷载效应组合 承载力设计 构造处理
手算） 框架结构设计计算程序 （手算）
12
在进行框架的内力和位移计算时，现浇楼板、上有现 浇叠合层的预制楼板和楼板虽无现浇叠合层但为拉开 预制板板缝且有配筋的装配整体叠合梁，均可考虑梁 的翼缘作用。增大梁的惯性矩。此时框架梁的惯性矩 可按下表取值。
梁部位 楼板 装配整体 现浇楼板
边框架梁 I=1.2I0 I=1.5I0
中框架梁 I=1.5I0 I=2.0I0
2 D值法
（ 1）层间剪力在各柱间的分配 ）
Vij = Dij
s
Vi
∑ Dij
j =1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式， 该式即为层间剪力 在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构 在各柱间的分配公式 同层各柱之间的剪力分配。可见， 同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度 成比例。 成比例。
18
框架第2层脱离体图 框架第 层脱离体图
（2）框架柱的侧向刚度 ）框架柱的侧向刚度——D值：一般规则框架中的柱 值
D= V = 12i 12ic K ⋅ c = αc 2 + K h2 h2
δ
αc =
K 2+ K
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框架柱侧向刚度计算公式
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称为柱的侧向刚度修正系数， α c 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了 柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束 柱的侧向刚度， 程度。 这表明梁线刚度越大， 程度。 → ∞ ， → 1 这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力 αc K 越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。 越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。 现讨论底层柱的D值 现讨论底层柱的 值。
17
5.2.2
水平荷载作用下框架结构内力的近似计算
水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算， 水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常 用的近似算法有迭代法、反弯点法、 值法和门架法等 值法和门架法等。 用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。
1
水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点
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（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆 ）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法） 端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、 端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下 两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。 两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。 在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩， 在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步 修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。 修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。
（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯 ）在杆端弯矩求出后， 矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相 由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等） 连的梁端剪力，即得柱的轴力。 连的梁端剪力，即得柱的轴力。
16
弯矩二次分配法 具体计算步骤： 具体计算步骤： （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖 ）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数， 向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。 向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。 （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩同时 ）计算框架各节点的不平衡弯矩， 进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递 ）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架， 系数均取1/2）。 系数均取 ）。 （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配， ）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配， 使各节点处于平衡状态。 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 使各节点处于平衡状态。 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 （5）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯 ）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加， 矩。
如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各 如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩， 杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算； 杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各 层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用 。 层梁的传递系数均取 ，其他各层柱的传递系数改用1/3。
5
框架结构的计算简图
计算单元
框架结构的计算单元及计算模型
6
框架结构的承重方案
7
框架结构计算简图
8
在框架结构的计算简图中， 在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用 柱用其轴线表示， 节点表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，由图可见， 节点表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，由图可见，框架柱轴线之间 的距离即为框架梁的计算跨度； 的距离即为框架梁的计算跨度；框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的 距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。 距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。 对于梁、 对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。对于底 板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。 层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室； 层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室；且地下室 结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时， 结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的 倍时，可取至地下 倍时 室结构的顶板处。 室结构的顶板处。