框架结构近似计算方法

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在进行框架的内力和位移计算时，现浇楼板、上有现 浇叠合层的预制楼板和楼板虽无现浇叠合层但为拉开 预制板板缝且有配筋的装配整体叠合梁，均可考虑梁 的翼缘作用。增大梁的惯性矩。此时框架梁的惯性矩 可按下表取值。
梁部位 楼板 装配整体 现浇楼板
边框架梁 I=1.2I0 I=1.5I0
中框架梁 I=1.5I0 I=2.0I0
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竖向荷载作用下分层计算示意图
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分层法计算要点 （1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架， ）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架， 每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。 每个敞口框架包括本层梁和与之相连的上、下层柱。梁上作用 的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。 的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同。 （2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。 ）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。 为便于计算，均将其处理为固定端。 为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有 所减小，为消除这种影响， 所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的 线刚度乘以修正系数0.9。 线刚度乘以修正系数 。
18
框架第2层脱离体图 框架第 层脱离体图
（2）框架柱的侧向刚度 ）框架柱的侧向刚度——D值：一般规则框架中的柱 值
D= V = 12i 12ic K ⋅ c = αc 2 + K h2 h2
δ
αc =
K 2+ K
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框架柱侧向刚度计算公式
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称为柱的侧向刚度修正系数， α c 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了 柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束 柱的侧向刚度， 程度。 这表明梁线刚度越大， 程度。 → ∞ ， → 1 这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力 αc K 越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。 越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。 现讨论底层柱的D值 现讨论底层柱的 值。
αc =
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柱高不等及有夹层的柱
不等高柱
夹层柱
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柱的反弯点高度yh
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示： 框架各柱的反弯点高度比 可用下式表示： 可用下式表示 y = yn + y1 + y2 + y3 式中： 表示标准反弯点高度比； 式中：yn表示标准反弯点高度比； y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； 表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。 表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。
17
5.2.2
水平荷载作用下框架结构内力的近似计算
水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算， 水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常 用的近似算法有迭代法、反弯点法、 值法和门架法等 值法和门架法等。 用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。
1
水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点
3
根据使用要求，经济等指标 柱网布置 建模：梁、柱选型（尺寸初估）及布置，楼板板厚，材料选用 建模：荷载计算及布置 修改不同的荷载和板厚 相应计算参数的设置，生成计算数据 内力及配筋计算 查看计算结果，调整结构布置，使各项指标满足规范 查看各构件的内力、配筋，调整截面 绘制施工图
框架结构设计计算程序（电算） 框架结构设计计算程序（电算）
αc =
0.5 + K 2+K
同理，当底层柱的下端为铰接时，可得 同理，当底层柱的下端为铰接时，
0.5 K 1 + 2K
αc =
21
底层柱D值计算图式 底层柱 值计算图式
22
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 α c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公 式计算。 柱侧向刚度修正系数 α c
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（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆 ）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法） 端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、 端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下 两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。 两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。 在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩， 在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步 修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。 修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。
2 D值法
（ 1）层间剪力在各柱间的分配 ）
Vij = Dij
s
Vi
∑ Dij
j =1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式， 该式即为层间剪力 在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构 在各柱间的分配公式 同层各柱之间的剪力分配。可见， 同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度 成比例。 成比例。
4
框架结构房屋是空间结构体系， 框架结构房屋是空间结构体系，一般应按三维空 间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构 间结构进行分析。 房屋，为了简化计算， 房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为 若干个横向或纵向平面框架进行分析， 若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框 架为一计算单元。 架为一计算单元。 为简化计算，可假定： 为简化计算，可假定： 1、每榀框架结构仅在其自身平面内提供抗侧移刚 度，平面外的抗侧移刚度忽略不计； 平面外的抗侧移刚度忽略不计； 平面楼盖在其自身平面内刚度无限大； 2、平面楼盖在其自身平面内刚度无限大； 3、框架结构在使用荷载作用下材料均处于线弹性 阶段。 阶段。
贵州大学职业技术学院 建筑工程系 沈汝伟
1
第 5 章 框架结构的近似计算方法
2
根据使用要求，经济等指标 结构布置：柱网布置，梁布置 梁、柱选型（初估） 计算单元选取 计算简图选取及荷载计算 竖向荷载下的分层计算 水平荷载下的内力和变形计算 荷载效应组合 承载力设计 构造处理
手算） 框架结构设计计算程序 （手算）
9
在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。 在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。当上层柱截 面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时， 面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱 截面不变时的相同。当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时， 截面不变时的相同。当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一 般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线， 般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，但是必须注 意，在框架结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按 在框架结构的内力和变形分析中， 实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合， 实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，由上层柱传来的轴 力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载， 力在变截面处所产生的力矩。此力矩应视为外荷载，与其他竖向荷载一起 进行框架内力分析。 进行框架内力分析。
位 置 边 简 图 柱 中 柱
K
K= i2 + i4 2ic
i2 ic i2 ic
简
图
K
K = i1 + i2 + i3 + i4 2ic
i1 + i2 ic i1 + i2 ic
αc
αc =
K 2+ K
一般层
底
固接
K =
K =
αc =
0.5 + K 2+K 0.5K 1 + 2K
层
铰接
K =
K =
（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯 ）在杆端弯矩求出后， 矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等）和与之相 由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、柱自重等） 连的梁端剪力，即得柱的轴力。 连的梁端剪力，即得柱的轴力。
16
弯矩二次分配法 具体计算步骤： 具体计算步骤： （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖 ）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数， 向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。 向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。 （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩同时 ）计算框架各节点的不平衡弯矩， 进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递 ）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架， 系数均取1/2）。 系数均取 ）。 （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配， ）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配， 使各节点处于平衡状态。 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 使各节点处于平衡状态。 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 （5）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端弯 ）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加， 矩。
如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各 如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩， 杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算； 杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各 层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用 。 层梁的传递系数均取 ，其他各层柱的传递系数改用1/3。
10
变截面柱框架结构的计算简图
11
5.2.1
竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算
在竖向荷载作用下， 在竖向荷载作用下，多、高层框架结构的内力可用力法、位移法 高层框架结构的内力可用力法、 等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、 等结构力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分 层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。 层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。 分层法 竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算假定： 竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算假定： （1）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； ）不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； （2）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其他 ）每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响， 各层梁、柱内力的影响可忽略不计。 各层梁、柱内力的影响可忽略不计。 应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力， 应当指出，上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的 荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。 荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。
5
பைடு நூலகம்架结构的计算简图
计算单元
框架结构的计算单元及计算模型
6
框架结构的承重方案
7
框架结构计算简图
8
在框架结构的计算简图中， 在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用 柱用其轴线表示， 节点表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，由图可见， 节点表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，由图可见，框架柱轴线之间 的距离即为框架梁的计算跨度； 的距离即为框架梁的计算跨度；框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的 距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。 距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。 对于梁、 对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。对于底 板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。 层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室； 层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室；且地下室 结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时， 结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的 倍时，可取至地下 倍时 室结构的顶板处。 室结构的顶板处。
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（1）标准反弯点高度比 n。 ）标准反弯点高度比y yn是指规则框架的反弯点高度比。 是指规则框架的反弯点高度比。
标准反弯点位置简化求解
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（2）上、下横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值 y1 ） 若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同， 若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同，则其反弯点位置 不同于标准反弯点位置 ynh，其修正值为 y1h，如图所示。y1 的分析 ， ，如图所示。 相仿，计算时可由附表查取。 方法与 yn 相仿，计算时可由附表查取。 仍按表所列公式确定。 由附表查 y1 时，梁柱线刚度比 K 仍按表所列公式确定。 当 i1 + i 2 < i3 + i 4 时，取 α 1 = (i1 + i 2 ) /(i3 + i 4 ) ，则由 α 1 和 K 从附表 这时反弯点应向上移动， 取正值； 查出 y1，这时反弯点应向上移动，y1 取正值；当 i3 + i 4 < i1 + i 2 时，取