13.4 课题学习《最短路径问题》导学案

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13.4 课题学习《最短路径问题》导学案

【学习目标】1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；

2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。

【学习重点】按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形

【学习难点】：能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题

【教学过程】

（一）【创设情境，引入课题】

如图，一个圆柱的底面周长为20cm，高AB为4 cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径．

这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径，就是要把圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出最短路径．那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？

（二）【探究新知，练习巩固】

探究一：最短路径问题的概念

1、

(1)图①中从点A走到点B哪条路最短？(2)图②中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？

2．总结：“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题．

探究二：河边饮马问题

问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人从河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？

提出问题：

(1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思路和想法？

(2)这个问题有什么不同？

(3)要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？

归纳：

在解决最短路径问题时，我们通常利用等变化把

，从而作出最短路径的选择。

探究二

已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？

让学生讨论有几种爬行的方法，计算出每种方案中的路程，再进行比较

（三）【概括提炼，课堂小结】

在解决最短路径问题时，我们通常利用等变化把

，从而作出最短路径的选择。

（四）【当堂达标，拓展延伸】

1、如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）

2、如图，直线m同侧有A、B两点，A、A′关于直线m对称，A、B关于直线n对称，直线m与A′B和n分

别交于P、Q，下面的说法正确的是（）

A．P是m上到A、B距离之和最短的点，Q是m上到A、B距离相等的点

B．Q是m上到A、B距离之和最短的点，P是m上到B,A、距离相等的点

C．P、Q都是m上到A、B距离之和最短的点

D．P、Q都是m上到A、B距离相等的点

3、如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的

中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）

A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定

4、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和

（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一

条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（）

A．（0，3）B．（0，2）

C．（0，1）D．（0，0）

5、某中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？

6、如图（5），A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

7、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在路边建一个货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小．问点C 的位置如何选择？（在图中画出）

8、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC 的中点D 处发出的球，能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。

9、如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN .桥造在何处可使从A 到B 的路径

AMNB 最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？

（五）【课后反思】

你还有哪些疑问？

审编人：李庄中学 李银环

桑落墅镇中学 胡金萍

B

图（3）（（

99

l

B

C

图（4）

图（5）