简支梁承受均布载荷如图所示若分别采用截面面积相等
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Iz= cm4 144
Z0= .5m 19 m
h=Z0 5= .5 5= .5m － 19 － 14 m
Mh σ= Iz
－ I0σ 144 10 8× × 6 × 108 10 = .7kN•m 10 M= h = － 3 14.5 10 ×
2 3F
x
2 3F
习题5-6 桥式起重机大梁AB的跨度l=16m，原设计最大起重量为 100kN。在大梁上距B端为x的C悬挂一根钢索，绕过装在重物上的 滑轮，将另一端在挂在吊车的吊钩上，使吊车驶到C的对称位置D。 这样就可吊运150kN的重物。试问x的最大值等于多少？设只考虑 F 1 大梁的正应力强度。 B A 解： 1 l M1=4Fl F= kN 1 1 100 FS 1Fl M1≤ σ] Z [ W 4 1
2m
D 1
d2 D 2
M
1 2 8ql
x
32Mmax 32 1 103 ×× σ1= 3 = 3 －= 9 159.2MPa πD π×40 × 10 1
空心：
A=
π
4
2 (D2－ 2 ) d2
3 d2= D2 5
5 A D2= =50m m 2 π
d2=30m m
32Mmax 32 1 103 ×× σ2= 3 4 = 3 4 =93.7MPa 3 － 9 － πD2(1 α ) π× × [1 ( ) ] 50 10 － 5 σ1 σ2 －
100 100 =( ×450+ )q=23750q N•m 2 8
2
M1 qlb Mmax 2
x
32M 32Mmax σ= [ 3 ≤ σ] πD
πD3[σ] π×2803× －× × 6 10 9 100 10 q≤32 23750= =9069.6 N/m m × 32 23750 ×
F=qb=9069.6× =907kN 100
45 α= =0.75 60
32Mmax 32 900 × σ2= 3 = MPa 4 3 － 9 4 =62.1 πd (1 α ) π×60 × (1 0.75 ) － 10 －
σmax=σ1=63.4M Pa
φ45
试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。 5kN 解：
3kN
3kN
习题5-4 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，b/h=2/3，q=10kN [σ]=10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。
q
h
解：
1 2 Mmax= ql =80 kN·m 2
6Mmax 6Mmax σmax= [ 2 = 2 2 ≤ σ] bh h 3
b
l M x
18Mmax 3 18 80 103 × × 3 m h≥ 2[σ] = 7 =416m 2× 10
∴h=416mm，b=277mm
1 2 ql 2
习题5-5 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]=160MPa 试求许可载荷F。 解：
h2 h1
zc
50 250
●
●
●
d●
习题5-13 当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度的 ∆l=27×10－3mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。 解：
M
－ 3
A
●
B
●
5
50
M
∆l 27× 10 － 4 ε= = =5.4 10 × l 50
σ=Eε=200 109× .4 10 4= MPa × 5 × － 108
习题5-12
形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的
[σt]=40MPa，[σc]=160MPa，Izc=10180cm4，h1=9.64cm，试计算该 F 梁的许可载荷F。 50
－ + 解： Mmax=0.8F Mmax=0.6F c B + A C Mmaxh2 － yc 1400 600 σmax=σa= I ≤ σc] [ 150 zc M /N·m 2F 8 6 － Izc[σc] 10180 10 × × × 160 10 0.8F F≤ 0.8h = 2 132.55kN － = 2 0.8(25 9.64)× － 10 x + Mmaxh σb= I 1≤ σt ] [ zc A截面 0.6F a Izc[σt ] 10180 10 8×40 106 + × － × Mmax F≤ 0.8h = =52.8kN 2 － x 1 0.8 9.64 10 × × M－ h2 b σe= max ≤ σt ] [ C截面 Izc e － M－ Izc[σt ] 10180 10 8×40 106 max × × x F≤ 0.6h = － =44.18kN 2 2 0.6(25 9.64)× － 10 ∴F]=44.18kN [
习题5-2 简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等 的实心和空心圆截面，且D1=40mm，d2/D2=3/5，试分别计算它们 的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百 q 分之几？ 解： Mmax=1ql2=1 kN•m 8 实心：A=π D2= 1256 m 2 m 4 1
σ1
× %=41% 100
习题5-3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。
φ60
ALeabharlann Baidu
Mmax=1344 N·m M2=900 N·m
400 M /N·m
C
D
B E 200 300
800
1344
32
x
900
32Mmax 32 1344 × σ1= 3 = 3 － =63.4MPa 9 πd π×60 × 10
W =237cm Z 2 Mmax= F N•m 3 Mmax 2F σmax= W =3 ≤ σ] W [ Z Z
3 Z[σ] 3 237× × × W × 10 160 10 F≤ = =56.9kN 2 2
6 － 6
F
A
No.20a
2m
D C
B
2m
3
F
2m
FS
1 3F 1 3F
x
2 3F
M /N·m
2F = = kN 2 W 150
M2=F x 2 M2=M1
1 W 1 2 4Fl=F x= 2 x
3
x
A x
F 2
F 2
x
B
lF 16 100 10 × × x=2 1 = W 2 150 103 =5.33m × ×
M F2x x F2x
习题5-7 图示轧辊轴直径D=280mm，跨长L=1000mm，l=450mm b=100mm。轧辊材料的弯曲许用应力[σ]=100MPa。求轧辊能承受 的最大轧制力。 q 解： 1 1 2 l l b Mmax=2qlb+8qb
Z0= .5m 19 m
h=Z0 5= .5 5= .5m － 19 － 14 m
Mh σ= Iz
－ I0σ 144 10 8× × 6 × 108 10 = .7kN•m 10 M= h = － 3 14.5 10 ×
2 3F
x
2 3F
习题5-6 桥式起重机大梁AB的跨度l=16m，原设计最大起重量为 100kN。在大梁上距B端为x的C悬挂一根钢索，绕过装在重物上的 滑轮，将另一端在挂在吊车的吊钩上，使吊车驶到C的对称位置D。 这样就可吊运150kN的重物。试问x的最大值等于多少？设只考虑 F 1 大梁的正应力强度。 B A 解： 1 l M1=4Fl F= kN 1 1 100 FS 1Fl M1≤ σ] Z [ W 4 1
2m
D 1
d2 D 2
M
1 2 8ql
x
32Mmax 32 1 103 ×× σ1= 3 = 3 －= 9 159.2MPa πD π×40 × 10 1
空心：
A=
π
4
2 (D2－ 2 ) d2
3 d2= D2 5
5 A D2= =50m m 2 π
d2=30m m
32Mmax 32 1 103 ×× σ2= 3 4 = 3 4 =93.7MPa 3 － 9 － πD2(1 α ) π× × [1 ( ) ] 50 10 － 5 σ1 σ2 －
100 100 =( ×450+ )q=23750q N•m 2 8
2
M1 qlb Mmax 2
x
32M 32Mmax σ= [ 3 ≤ σ] πD
πD3[σ] π×2803× －× × 6 10 9 100 10 q≤32 23750= =9069.6 N/m m × 32 23750 ×
F=qb=9069.6× =907kN 100
45 α= =0.75 60
32Mmax 32 900 × σ2= 3 = MPa 4 3 － 9 4 =62.1 πd (1 α ) π×60 × (1 0.75 ) － 10 －
σmax=σ1=63.4M Pa
φ45
试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。 5kN 解：
3kN
3kN
习题5-4 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，b/h=2/3，q=10kN [σ]=10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。
q
h
解：
1 2 Mmax= ql =80 kN·m 2
6Mmax 6Mmax σmax= [ 2 = 2 2 ≤ σ] bh h 3
b
l M x
18Mmax 3 18 80 103 × × 3 m h≥ 2[σ] = 7 =416m 2× 10
∴h=416mm，b=277mm
1 2 ql 2
习题5-5 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]=160MPa 试求许可载荷F。 解：
h2 h1
zc
50 250
●
●
●
d●
习题5-13 当20号槽钢受纯弯曲变形时，测出A、B两点间长度的 ∆l=27×10－3mm，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。 解：
M
－ 3
A
●
B
●
5
50
M
∆l 27× 10 － 4 ε= = =5.4 10 × l 50
σ=Eε=200 109× .4 10 4= MPa × 5 × － 108
习题5-12
形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的
[σt]=40MPa，[σc]=160MPa，Izc=10180cm4，h1=9.64cm，试计算该 F 梁的许可载荷F。 50
－ + 解： Mmax=0.8F Mmax=0.6F c B + A C Mmaxh2 － yc 1400 600 σmax=σa= I ≤ σc] [ 150 zc M /N·m 2F 8 6 － Izc[σc] 10180 10 × × × 160 10 0.8F F≤ 0.8h = 2 132.55kN － = 2 0.8(25 9.64)× － 10 x + Mmaxh σb= I 1≤ σt ] [ zc A截面 0.6F a Izc[σt ] 10180 10 8×40 106 + × － × Mmax F≤ 0.8h = =52.8kN 2 － x 1 0.8 9.64 10 × × M－ h2 b σe= max ≤ σt ] [ C截面 Izc e － M－ Izc[σt ] 10180 10 8×40 106 max × × x F≤ 0.6h = － =44.18kN 2 2 0.6(25 9.64)× － 10 ∴F]=44.18kN [
习题5-2 简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等 的实心和空心圆截面，且D1=40mm，d2/D2=3/5，试分别计算它们 的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百 q 分之几？ 解： Mmax=1ql2=1 kN•m 8 实心：A=π D2= 1256 m 2 m 4 1
σ1
× %=41% 100
习题5-3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。
φ60
ALeabharlann Baidu
Mmax=1344 N·m M2=900 N·m
400 M /N·m
C
D
B E 200 300
800
1344
32
x
900
32Mmax 32 1344 × σ1= 3 = 3 － =63.4MPa 9 πd π×60 × 10
W =237cm Z 2 Mmax= F N•m 3 Mmax 2F σmax= W =3 ≤ σ] W [ Z Z
3 Z[σ] 3 237× × × W × 10 160 10 F≤ = =56.9kN 2 2
6 － 6
F
A
No.20a
2m
D C
B
2m
3
F
2m
FS
1 3F 1 3F
x
2 3F
M /N·m
2F = = kN 2 W 150
M2=F x 2 M2=M1
1 W 1 2 4Fl=F x= 2 x
3
x
A x
F 2
F 2
x
B
lF 16 100 10 × × x=2 1 = W 2 150 103 =5.33m × ×
M F2x x F2x
习题5-7 图示轧辊轴直径D=280mm，跨长L=1000mm，l=450mm b=100mm。轧辊材料的弯曲许用应力[σ]=100MPa。求轧辊能承受 的最大轧制力。 q 解： 1 1 2 l l b Mmax=2qlb+8qb