正弦函数的图像和性质基础练习
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16．
【解析】
函数 的最小正周期为
故答案为
17．
【分析】
根据周期的求法即可得到结果.
【详解】
因为 ，所以最小正周期是 ，
6．已知函数 的图像关于直线 对称，则 可能取值是( ).
A． B． C． D．
7．函数 的一条对称轴是（）
A． B． C． D．
8．函数 的最小值是（）
A． B． C．1D．2
9．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，下面结论错误的是( )
A．函数 的最小正周期为 B．函数 在区间 上是增函数
正弦函数的图像和性质
一、单选题
1．已知函数 的图象过点 ，则 图象的一个对称中心为（）
A． B． C． D．
2．使不等式 成立的 的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．
3．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（）
A． B． C． D．
5．函数 的最大值为（）
A．1B．0C．2D．
解不等式化简集合 ，利用三角函数的值域可得集合 ，再进行集合的交运算即可；
【详解】
， ，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交运算以及正弦函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题.
10．D
【解析】
试题分析： ,所以函数 的最小正周期为 ,函数 在区间 上是增函数,函数 的图像关于直线 对称,函数 是偶函数.
【分析】
根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴 进而可知正确选项；
【详解】
令 则
故选：C.
【点睛】
本题考查了正弦函数的性质，根据对称轴方程求对称轴，属于简单题；
8．A
【分析】
当 时，函数取得最小值.
【详解】
当 时，函数 的最小值是 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三角函数最值，属基础题.
9．C
【分析】
15． 的部分图象如图所示．
（1）写出 的最小正周期及 的值；
（2）求 的单调递增区间.
三、填空题
16．函数 的最小正周期为_____________
17．函数 的最小正周期是_______
18．y＝3sin 在区间 上的值域是________.
四、双空题
19．设函数 ，当 时， 的最大值是 ，最小值是 ，则 _____， _____.
(2)最小正周期
(3)由 求对称轴.
(4)由 求增区间;由 求减区间.
4．B
【分析】
直接利用函数 的最小正周期是 求解即可.
【详解】
因为函数 的最小正周期是 ，
所以函数 的最小正周期是 ，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查正弦型函数的最小正周期，属于基础题.
5．C
【分析】
根据正弦函数的值域求解.
【详解】
当 等于 时， 有最大值 .
故选：C.
【点睛】
本题考查正弦函数的最值，属于简单题.
6．D
【分析】
根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结பைடு நூலகம்四个选项选出正确答案.
【详解】
因为函数 的图像关于直线 对称，所以有
，当 时， ，故本题选D.
【点睛】
本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.
7．C
2．C
【分析】
本题首先可以根据 得出 ，然后根据正弦函数的相关性质即可得出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ， ，
故 的取值集合是 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查解三角形不等式，考查正弦函数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.
3．C
【解析】
由题意 ，故选C．
【名师点睛】函数 的性质：
(1) .
12．C
【分析】
本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项
【详解】
解： 函数
振幅是2，初相是
又 的系数是 ，故函数的最小正周期是
对照四个选项知应选
故选： ．
【点睛】
本题考查 中参数的物理意义，解题的关键是理解 ， ， 的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值．属于基础题．
C．函数 的图像关于直线 对称D．函数 是奇函数
11．函数 图象的一条对称轴方程为（）
A． B． C． D．
12．函数 的周期，振幅，初相分别是
A． B． C． D．
二、解答题
13．已知函数 .
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象.
14．已知函数f(x)＝2asin ＋b的定义域为 ，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
20．函数 的对称轴为_________，对称中心为_____________.
参考答案
1．C
【分析】
将 代入函数可得 ，则 ，令 即可求得对称中心.
【详解】
由题知 ，又 ，
所以 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ，
即 为 图象的一个对称中心，
可验证其他选项不正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，考查了求三角函数的对称中心，计算量不大，属于基础题.
13．（1）振幅为2，周期 ，初相为 ；（2）见解析.
【分析】
（1）根据解析式可直接得振幅、周期、初相;
（2）根据正弦函数的五个点,列表得函数 的五个点.描点,连线即可.
【详解】
（1）函数
所以振幅为2,
周期 ,
初相为
（2）函数
利用五点法作图,列表如下:
X
描点,连线如下图所示:
【点睛】
本题考查了三角函数中振幅、周期、初相的定义,三角函数五点作图法,属于基础题.
14．a＝12－6 ，b＝－23＋12 ，或a＝－12＋6 ，b＝19－12 .
【解析】
∵0≤x≤ ，∴－ ≤2x－ ≤ .
∴－ ≤sin ≤1.
若a>0，则 ，
解得 ，
若a<0，则 ，
解得 ，
综上可知，a＝12－6 ，b＝－23＋12 ，或a＝－12＋6 ，b＝19－12 .
15．（1）最小正周期为 ， ；（2） ．
【分析】
（1）根据公式可求 的最小正周期，根据诱导公式可求 的值.
（2）利用正弦函数的性质可求 单调递增区间.
【详解】
（1） 的最小正周期为 .
.
（2）令 ，解得 .
故函数的单调增区间为： .
【点睛】
本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间，前者利用公式来处理，后者利用复合函数单调性的处理方法来处理（同增异减），本题属于基础题.
考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.
11．B
【分析】
根据正弦函数的对称性，使用整体法直接计算，让然后简单判断即可.
【详解】
对于函数 ，
令 ，得 ，
令 ，则
可得函数 的图象的一条对称轴方程为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查正弦型函数的对称性，掌握基础三角函数的性质以及整体法的使用，属基础题.
【解析】
函数 的最小正周期为
故答案为
17．
【分析】
根据周期的求法即可得到结果.
【详解】
因为 ，所以最小正周期是 ，
6．已知函数 的图像关于直线 对称，则 可能取值是( ).
A． B． C． D．
7．函数 的一条对称轴是（）
A． B． C． D．
8．函数 的最小值是（）
A． B． C．1D．2
9．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，下面结论错误的是( )
A．函数 的最小正周期为 B．函数 在区间 上是增函数
正弦函数的图像和性质
一、单选题
1．已知函数 的图象过点 ，则 图象的一个对称中心为（）
A． B． C． D．
2．使不等式 成立的 的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．
3．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（）
A． B． C． D．
5．函数 的最大值为（）
A．1B．0C．2D．
解不等式化简集合 ，利用三角函数的值域可得集合 ，再进行集合的交运算即可；
【详解】
， ，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交运算以及正弦函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题.
10．D
【解析】
试题分析： ,所以函数 的最小正周期为 ,函数 在区间 上是增函数,函数 的图像关于直线 对称,函数 是偶函数.
【分析】
根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴 进而可知正确选项；
【详解】
令 则
故选：C.
【点睛】
本题考查了正弦函数的性质，根据对称轴方程求对称轴，属于简单题；
8．A
【分析】
当 时，函数取得最小值.
【详解】
当 时，函数 的最小值是 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三角函数最值，属基础题.
9．C
【分析】
15． 的部分图象如图所示．
（1）写出 的最小正周期及 的值；
（2）求 的单调递增区间.
三、填空题
16．函数 的最小正周期为_____________
17．函数 的最小正周期是_______
18．y＝3sin 在区间 上的值域是________.
四、双空题
19．设函数 ，当 时， 的最大值是 ，最小值是 ，则 _____， _____.
(2)最小正周期
(3)由 求对称轴.
(4)由 求增区间;由 求减区间.
4．B
【分析】
直接利用函数 的最小正周期是 求解即可.
【详解】
因为函数 的最小正周期是 ，
所以函数 的最小正周期是 ，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查正弦型函数的最小正周期，属于基础题.
5．C
【分析】
根据正弦函数的值域求解.
【详解】
当 等于 时， 有最大值 .
故选：C.
【点睛】
本题考查正弦函数的最值，属于简单题.
6．D
【分析】
根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结பைடு நூலகம்四个选项选出正确答案.
【详解】
因为函数 的图像关于直线 对称，所以有
，当 时， ，故本题选D.
【点睛】
本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.
7．C
2．C
【分析】
本题首先可以根据 得出 ，然后根据正弦函数的相关性质即可得出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ， ，
故 的取值集合是 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查解三角形不等式，考查正弦函数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.
3．C
【解析】
由题意 ，故选C．
【名师点睛】函数 的性质：
(1) .
12．C
【分析】
本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项
【详解】
解： 函数
振幅是2，初相是
又 的系数是 ，故函数的最小正周期是
对照四个选项知应选
故选： ．
【点睛】
本题考查 中参数的物理意义，解题的关键是理解 ， ， 的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值．属于基础题．
C．函数 的图像关于直线 对称D．函数 是奇函数
11．函数 图象的一条对称轴方程为（）
A． B． C． D．
12．函数 的周期，振幅，初相分别是
A． B． C． D．
二、解答题
13．已知函数 .
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象.
14．已知函数f(x)＝2asin ＋b的定义域为 ，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
20．函数 的对称轴为_________，对称中心为_____________.
参考答案
1．C
【分析】
将 代入函数可得 ，则 ，令 即可求得对称中心.
【详解】
由题知 ，又 ，
所以 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ，
即 为 图象的一个对称中心，
可验证其他选项不正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，考查了求三角函数的对称中心，计算量不大，属于基础题.
13．（1）振幅为2，周期 ，初相为 ；（2）见解析.
【分析】
（1）根据解析式可直接得振幅、周期、初相;
（2）根据正弦函数的五个点,列表得函数 的五个点.描点,连线即可.
【详解】
（1）函数
所以振幅为2,
周期 ,
初相为
（2）函数
利用五点法作图,列表如下:
X
描点,连线如下图所示:
【点睛】
本题考查了三角函数中振幅、周期、初相的定义,三角函数五点作图法,属于基础题.
14．a＝12－6 ，b＝－23＋12 ，或a＝－12＋6 ，b＝19－12 .
【解析】
∵0≤x≤ ，∴－ ≤2x－ ≤ .
∴－ ≤sin ≤1.
若a>0，则 ，
解得 ，
若a<0，则 ，
解得 ，
综上可知，a＝12－6 ，b＝－23＋12 ，或a＝－12＋6 ，b＝19－12 .
15．（1）最小正周期为 ， ；（2） ．
【分析】
（1）根据公式可求 的最小正周期，根据诱导公式可求 的值.
（2）利用正弦函数的性质可求 单调递增区间.
【详解】
（1） 的最小正周期为 .
.
（2）令 ，解得 .
故函数的单调增区间为： .
【点睛】
本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间，前者利用公式来处理，后者利用复合函数单调性的处理方法来处理（同增异减），本题属于基础题.
考点：1.三角函数的周期性；2.三角函数的奇偶性；3.图像得对称轴；4.函数的单调性.
11．B
【分析】
根据正弦函数的对称性，使用整体法直接计算，让然后简单判断即可.
【详解】
对于函数 ，
令 ，得 ，
令 ，则
可得函数 的图象的一条对称轴方程为 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查正弦型函数的对称性，掌握基础三角函数的性质以及整体法的使用，属基础题.