复合轮系传动比计算
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例例1图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为Z , 23,Z 2 51,z 392,Z 3' 40, Z 4 40,乙，17,Z s 33,n 11500 r/min ,转向如图示。
试求齿轮2'的齿数Zr 及n A 的大小和方向。
解：(1)齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮 2，3啮合的中心距，所以得，Z 9 24。
轴A 按图示方向以1250r/min 的转速回转, 回转，求轴C 的转速n C 的大小和方向。
57 n HnH33口3nH66n H(3) 63n H3门1门人nH £15007143r/min2121(4)负号表明 n H 转向与m 相反。
n1nH图示轮系，已知各轮齿数:Z 232，Z 3 34 , Z 4 36 ,Z 5 64 , Z 7 32 , z 17Z 2 Z 3 Z 2' Z 3Z 2'N 92 23 51 18(2 2) 3 (A)组成差动轮系，3 (44) 5 (A)组成行星轮系.H11n i 匹 n 3 n H51 92 23 1834 3 i3'H门3, n3n Hn H1 is? Z 4Z 540 33 4050 1734轴B 按图示方向以600r/min 的转速 2r解:(1)分析轮系结构:Z9 (3)i25n2由式①得：由式②得: (4) n sn sn7n s3门9n6B2- 3- 4-5-6为差动轮系，7-8- 9为定轴轮系。
32 424 3Z3Z5Z2Z434 6432 363 600450r/min49(门2门6)17(1250 450)450 264717r/min方向与轴A相同。
例3在图示的轮系中，已知各轮齿数为Z2 Z4 25，Z2 20，各轮的模数相同, n41000r/min。
试求行星架的转速 H H的大小和方向。
W求 i 4H :n 3代入上两式得n H 的方向与n 4相反。
复合轮系传动比的计算方法
复合轮系传动比的计算方法
由前述可知，复合轮系是由基本周转轮系与定轴轮系组成，或者由儿个周转轮系组成。
对于这样的复杂轮系传动比的计算，既不能直接套用定轴轮系的公式，也不能直接套用周转轮系的公式。
例如对如图5-3(a)所示的复合轮系，如果给整个轮系一
个公共角速度(一。
)，使其绕0-0轴线反转后，原来的周转轮系部分虽然转化成了定轴轮系，可原来的定轴轮系却因机架反转而变成了周转轮系，这样，整个轮系还是复合轮系。
所以解决复合轮系传动比可遵循以下步骤:地磅
(1)正确划分各革本轮系;
(2)分别列出各基本轮系传动比的方程式;
(3)找出各基本轮系之间的联系;
(4)将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系的传动比。
这里最为关键的一步是正确划分各基本轮系。
基本轮系是指单一的定轴轮系或单一的周转轮系。
在划分基本轮系时应先找出单一的周转轮系，根据周转轮系具有行星轮的特点，首先找出轴线位置不固定的行星轮，支持行星轮作公转的构件就是系杆H(值得注意的是，有时系杆不一定是杆状)，而几何轴线与系杆H的回转轴线相
重合、且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。
这样的行星轮、系杆H和中心轮便组成一个基本周转轮系。
划分一个墓本的周转轮系后，还要判断是否还有其他行星轮被另一个系杆支承，每一个系杆对应一个基本周转轮系。
在逐一找出所有的周转轮系后，剩下的就是由定轴齿轮所组成的定轴轮系了。
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周转轮系复合轮系
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？ 解: iH1＝n H / n 1 i14＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3 ＝1- i1H i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000 传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
第31讲
周转轮系\复合轮系
周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
周转轮系传动比的计算
例：如图所示轮系中，已知各轮 齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20 Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。 周转轮系：轮2`，3，H 解： 分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系传动比：
i
H 2/ 4
H n2 n2 nH z4 H =-4 n4 n4 nH z2
不能直接用定轴轮系传动 比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系 法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上 一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共 转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对 运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了 假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假 想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
轮系的功用
4.实现变速传动
传动比计算举例
可见: 可见:1 轮与 5 轮方向相同
6. P.360 图 9-18 汽车后桥差动轮系 ---- 转向用
已知: 各轮齿数; 已知: 各轮齿数; 分析汽车两后轮1, 求: 分析汽车两后轮 ,3 的转速 n1及 n3 解: 一. 正确划分轮系 差动轮系: , , , 二. 差动轮系:1,4,3,2 i13H = i134 = n1H / n3H = ( n1 – n4 ) / (n3– n4) = - z3 / z1 = - 1 三. 定轴轮系 i45 = n4 / n5 = z5 / z4 n1 + n3 = 2 n4 n4 = (z5 / z4)n5 n1 + n3 = 2×z5 / z4 × n5 × 四. 讨论 n1 = n3 :n1 = n3 = n4 → 2 轮不自转,相当于离合器 轮不自转, n1≠n3 : n4 与 n1,n3 不同 → 2 为星轮,差动轮系 为星轮,
1
5. P.384习题 习题9-15 复合轮系 习题
已知: 各轮齿数; 已知: 各轮齿数; n1= 3549 r/min 求 : nH 划分轮系, 解: ①.划分轮系,如图 划分轮系 ②周转轮系:H,8,9,7 周转轮系: , , , n7 H = n7 - nH ; n9 H = n9 - nH ; i79H = n7H / n9H = ( n7 – nH ) / (n9– nH ) = ( n7 – nH ) / ( – nH ) = - z9 / z7 周转轮系: , , , ③ 周转轮系:7,5,6,4' n4'H = n4' – n7; n6H = n6 – n7 ; i4'6H = n4'H / n6H = ( n4 – n7 ) / ( – n7) = - z6 / z4' ④ 定轴轮系 i14 = n1 / n4 = z1 z3 / z2 z4
行星齿轮传动比分析与计算
行星齿轮传动比分析与计算一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。
行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构1234差动轮系：2个运动行星轮系：，对于行量轮系：H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333W 0=-=H H H H W W W H W 13313113)1(Z Z W W W W W W i H HH H H⋅'-=--==03=W 1310Z Z W W W H H-=--11311+==Z Z W W i H H )(z f W W W W W W iH B H A H BH A HAB=--==0=B W∴∴例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。
求：输入件H 对输出件1的传动比i H1解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动∵W 3=0∴∴若Z 1=99行星轮系传动比是计算出来的，而不是判断出来的。
AHHA H H A H AB i W WW W W i -=-=--=110HAB AH i i -=1213223113)1('⋅⋅⋅-=--=Z Z Z Z W W W W i H HHH H Hi Z Z Z Z W W W 13213210'=--H H i Z Z Z Z W W 13213211'=+-HH i i 131100100991011⨯⨯-=100001001009910111111=⨯⨯-==HH i i 1001-=H i（三）复合轮系传动比的计算复合轮系：轮系中既含有定轴轮系又含有行星轮系，或是包含由几个基本行星轮系的复合轮系。
轮系传动比的定义及表达式
轮系传动比的定义及表达式轮系传动比是指传动装置中各个轮系之间的速比关系。
它是描述传动效果的重要参数，能够决定传动装置的工作性能。
在不同的轮系传动中，轮系传动比的定义和表达式也有所不同。
本文将就几种常见的轮系传动进行介绍。
1. 齿轮传动齿轮传动是一种常见的传动方式，其传动比由齿轮的齿数决定。
齿轮传动的传动比公式如下：传动比 = 输出轮的齿数 / 输入轮的齿数其中，输出轮指的是传动力或者动力由输入轮传递到输出轮的齿轮，输入轮是传动装置的起始点。
齿轮传动的传动比决定了输出轮每转一圈，输入轮需要转动多少圈。
2. 带传动带传动是一种采用带子或带帽来传递动力的传动方式。
带传动的传动比由输入轮和输出轮的直径确定。
传动比公式如下：传动比 = 输出轮直径 / 输入轮直径带传动的优点是结构简单、噪音小。
但由于带子的弹性，会产生一定的滑动，导致传动效率较低。
3. 链传动链传动是一种采用链条来传递动力的传动方式。
链传动的传动比由输入轮和输出轮的齿轮齿数和链条的节距决定。
传动比公式如下：传动比 = 靠链条所传递的齿数之和 / 靠齿轮所传递的齿数之和链传动的优点是传动效率高、承载能力大、寿命长。
但由于链条的拉紧需要一定的力量，因此需要额外的张紧装置。
总结：轮系传动比是描述传动装置的重要参数，不同的传动方式有不同的传动比定义和表达式。
在齿轮传动中，传动比由齿轮的齿数决定；在带传动中，传动比由输出轮和输入轮的直径决定；在链传动中，传动比由链条所传递的齿数之和和齿轮所传递的齿数之和决定。
透过对传动比的准确计算，可以实现传动装置的设计和优化。
定轴轮系传动比的计算
4)iGKH ≠iGK iGKH —为转化轮系中G、K两轮的转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比
的计算方法确定；
iGK —为行星轮系中由G、 K两轮的转速之比，其大小及正负号须按上式计算后
方能确定。
4.确定转化轮系的传动比符号 1）转化轮系中，所有齿轮的轴线均平行，直接按（-1）m表示转化
一.定轴轮系传动比计算
1.轮系传动比概念
在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转 速）之比，称为轮系的传动比。
iab=ωa/ωb = na/nb 式中iab ——定轴轮系传动比
ωa 、 ωb ——输入、输出轴的角速度（rad/s） na 、nb——输入、输出轴的转度（r/min）
1 3 2ˊ
2
3ˊ 4 5
轮系传动比符号，m—表示转化轮系中外啮合齿对数。
2）对于锥齿轮行星轮系，首末两轮轴线平行，应对各对齿逐对标出转向， 若首、末两轮转向相同，转化轮系传动比为正，反之为负。
行星轮系
锥齿轮行星轮 系
例14－3 如图所示的行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=27、Z2=17 、 Z3=61，转速n1=6000r/min,转向见图。求传动比i1H及nH
2 H
n1 1 3
例14－4 如图所示的锥齿轮行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=20、 Z2=30、Z2ˊ=50 、Z3＝80，已知转速n1=100r/min。试求行星架的转速nH
2' 2
3 H
1
例14－5 如图所示大传动比行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=100、 Z2=101、Z3=100 、Z4＝99。试求iH1
1
3
4ˊ
2ˊ 4
5
8
2
机械设计基础公式汇总
机械设计基础公式汇总机械设计基础公式大家了解吗？以下是XX为大家整理好的机械设计基础公式汇总，一起来学习吧.零件：独立的制造单元构件：独立的运动单元体机构：用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用构件间能够相对运动的连接方式组成的构件系统机器：是执行机械运动的装置，用来变换或传递能量、物料、信息机械：机器和机构的总称机构运动简图：用简单的线条和符号来代表构件和运动副，并按一定比例确定各运动副的相对位置，这种表示机构中各构件间相对运动关系的简单图形称为机构运动简图运动副：由两个构件直接接触而组成的可动的连接运动副元素：把两构件上能够参加接触而构成的运动副表面运动副的自由度和约束数的关系f=6-s运动链：构件通过运动副的连接而构成的可相对运动系统高副：两构件通过点线接触而构成的运动副低副：两构件通过面接触而构成的运动副平面运动副的最大约束数为2，最小约束数为1；引入一个约束的运动副为高副，引入两个约束的运动副为平面低副平面自由度计算公式：F=3n-2PL-PH机构可动的条件：机构的自由度大于零机构具有确定运动的条件：机构的原动件的数目应等于机构的自由度数目虚约束：对机构不起限制作用的约束局部自由度：与输出机构运动无关的自由度复合铰链：两个以上构件同时在一处用转动副相连接速度瞬心：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点。
若绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心相对速度瞬心与绝对速度瞬心的相同点：互作平面相对运动的两构件上瞬时相对速度为零的点；不同点：后者绝对速度为零，前者不是三心定理：三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上机构的瞬心数：N=K(K-1)/2机械自锁：有些机械中，有些机械按其结构情况分析是可以运动的，但由于摩擦的存在却会出现无论如何增大驱动力也无法使其运动曲柄：作整周定轴回转的构件；连杆：作平面运动的构件；摇杆：作定轴摆动的构件；连架杆：与机架相联的构件；周转副：能作360?相对回转的运动副摆转副：只能作有限角度摆动的运动副。
周转轮系与复合轮系的传动比
既然周转轮系的转化轮系为一定轴轮系， 就可应用定轴轮系传动比的公式进行计算。
z z n1H n1 nH (1)1 2 3 H n3 n3 nH z1 z 2
H i13 为转化轮系的传动比，并不是原周转轮系的传动比。但 n1、n3、n H 三个运动参
数中，若已知任意两个，就可确定第三个，从而求出周转轮系的传动比。 一般公式： n H nm n H 在转化轮系中由 m到n各从动齿轮齿数乘积 H imn m (1) K ； H nn n H 主动 nn
教 学内 容
备注
机构 太阳轮 1 太阳轮 3 行星轮 2 行星架 H 机架 即
H i13
原有转速
转化机构中的转速
n1
n3
n1H n1 nH
H n3 n3 nH
n2
nH
n机架 0
H n2 n2 n H H nH nH nH 0
H n机架 0 nH nH
i12
n1 z 1 n2 z2
得n a n 2
z1 20 n1 300 200rpm z2 30
教 学内 容
H iab
备注
na n H z b nb nH za
200 nH 80 0 nH 20 nH 40rpm.
（2） i13
H
若 n1 1450r / min ， n H
n1 1450 46.77r / min i1H 31
=18， =30， Z g 例 3、在图示双螺旋桨飞机减速器中，已知 Za=26，Zg=20，Zb=66， Z a
=66，若 na=15000rpm，求 nP 及 nQ 的大小及转向。 Zb
复合轮系传动比计算
4 5
ω1
5 i2′4
30 × 40 24 Z 3 Z4 ω 2′ − ω 5 = =− =− =− 25 × 10 5 (3 Z2′ Z3′ ω4 − ω5
)
Q ω 2 = ω 2'
由(1)式得： (1)式得： 式得
ω1 100 = 25 1s (↑) ω2 = ω2′ = = 4 4
3 2 2’ 1
3’ 54
ω1
由(2)式得： (2)式得： 式得
设ω2 (↑)为“ + ”，ω5 (↓)为“ − ”代入（3）: 代入（
25 − ( − 25 ) 24 =− 5 ω 4 − ( − 25 )
ω 1 100 ω5 = = = 25 1 s ( ↓ ) 4 4
∴ω4 = −35.4 1s (与ω5 同向)
ω 5 Z6 式联立 4.联立求解未知 4.联立求解未知(2) 将(1),(2),(3) i56(1),(2),(3)式联立 = = ω 求解。 求解。 6 Z5 量。
5 −= ω 2 ′ , ω H 6 ω 找相关条件= 3.找相关条件； 3.2找相关条件；ω 5
动比公式； 动比公式 ω2 相关条件: ； 相关条件: Z1
3.相关条件 相关条件： 3.相关条件：ω 3′ = ω 3
5
(1)
2 2’ 1 3
4
3’
4.联立求解： 4.联立求解： 联立求解
13 (1)式 代入(2)式得： (2)式得 由(1)式：ω 3′ = ω 3 = − 3 ω 5 代入(2)式得： ω1 − ω5 143 =− ω1 13 28 ∴i15 = = 28.24 − ω5 − ω5 ω5 3
6
定轴轮系： 定轴轮系：
机械设计基础公式汇总
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若绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心相对速度瞬心与绝对速度瞬心的相同点：互作平面相对运动的两构件上瞬时相对速度为零的点；不同点：后者绝对速度为零，前者不是三心定理：三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上机构的瞬心数：N=K(K-1)/2机械自锁：有些机械中，有些机械按其结构情况分析是可以运动的，但由于摩擦的存在却会出现无论如何增大驱动力也无法使其运动曲柄：作整周定轴回转的构件；连杆：作平面运动的构件；摇杆：作定轴摆动的构件；连架杆：与机架相联的构件；周转副：能作360?相对回转的运动副摆转副：只能作有限角度摆动的运动副。
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例复合轮系是一种广泛应用于机械传动系统中的传动装置，它通过将多个齿轮组合在一起来实现不同传动比的选择。
在计算复合轮系的传动比时，需要考虑到齿轮的模数、齿数、齿轮传动的组合方式以及齿轮轴的结构等因素。
下面将以一个具体的例子来说明复合轮系的传动比计算方法，并对齿轮的选型进行分析。
假设传动的输入轴为轴1，输出轴为轴3，而轴2为一个中间轴。
传动需要实现从轴1到轴3的传递，且需要通过轴2实现一个降速传递。
该传动的传动比为1:3首先，需要确定传动比为1:3，即轴1的转速是轴3转速的1/3假设齿轮1和齿轮2分别安装在轴1和轴2上，齿轮3和齿轮4分别安装在轴2和轴3上。
设齿轮1、齿轮2、齿轮3和齿轮4的模数分别为m1、m2、m3和m4，齿数分别为z1、z2、z3和z4齿轮的模数和齿数的关系为：m=z/n,其中，m为齿轮的模数，z为齿数，n为模数选择系数。
根据传动比的要求，可以得到以下关系：(1)z1/z2=(z3/z4)*(n3/n4),根据实际情况，可以对齿轮进行合理的选型。
一般选取齿数较大的齿轮作为主动齿轮，较小的齿轮作为从动齿轮，以保证齿轮的强度和寿命。
假设选择n1=1,n2=1,n3=1,n4=2，则可以得到以下方程：(1)z1/z2=(z3/z4)*(1/2),为了方便计算，我们假设齿数z1为30，则可以得到：(1)30/z2=(z3/z4)*(1/2),通过求解以上方程，可以得到齿轮的组合方式和齿数的选取。
例如，当z2=60，z3=40，z4=80时，满足以上方程的条件。
再通过计算得到各个轴的转速：n1=n2=1n3=n1*z1/z3=1*30/40=0.75n4=n2*z2/z4=1*60/80=0.75所以，传动比为：n=n1/n3=1/0.75=1.33即轴1的转速是轴3转速的1.33倍，满足1:3的要求。
以上是复合轮系传动比计算的一个例子。
对于实际的应用，根据具体的传动要求和条件，可以进行不同的选型和计算，以满足特定的传动比要求。
习题解答5
轮系一、复习思考题1．为什么要应用轮系？试举出几个应用轮系的实例？2．何谓定轴轮系？何谓周转轮系？行星轮系与差动轮系有何区别？3．什么叫惰轮？它在轮系中有什么作用？4．定轴轮系的传动比如何计算？式中（-1）m有什么意义？5．定轴轮系末端的转向怎样判别？6．如果轮系的末端轴是螺旋传动，应如何计算螺母的移动量？二、填空题1．由若干对齿轮组成的齿轮机构称为。
2．根据轮系中齿轮的几何轴线是否固定，可将轮系分轮系、轮系和轮系三种。
3．对平面定轴轮系，始末两齿轮转向关系可用传动比计算公式中的符号来判定。
4．行星轮系由、和三种基本构件组成。
5．在定轴轮系中，每一个齿轮的回转轴线都是的。
6．惰轮对并无映响，但却能改变从动轮的方向。
7．如果在齿轮传动中，其中有一个齿轮和它的绕另一个旋转，则这轮系就叫周转轮系。
8．旋转齿轮的几何轴线位置均的轮系，称为定轴轮系。
9．轮系中两轮之比，称为轮系的传动比。
10．加惰轮的轮系只能改变的旋转方向，不能改变轮系的。
n111．一对齿轮的传动比，若考虑两轮旋转方向的同异，可写成i 1——。
n212．定轴轮系的传动比，等于组成该轮系的所有轮齿数连乘积与所有轮齿数连乘积之比。
13．在周转转系中，凡具有几何轴线的齿轮，称中心轮，凡具有几何轴线的齿轮，称为行星轮，支持行星轮并和它一起绕固定几何轴线旋转的构件，称为。
14．周转轮系中，只有一个时的轮系称为行星轮系。
15．转系可获得的传动比，并可作距离的传动。
16．转系可以实现要求和要求。
17．转系可以运动，也可以运动。
18．采用周转轮系可将两个独立运动为一个运动，或将一个独立的运动成两个独立的运动。
19．差动轮系的主要结构特点，是有两个。
20．周转轮系结构尺寸，重量较。
21．周转轮系可获得的传动比和的功率传递。
三、判断题1．转系可分为定轴轮系和周转轮系两种。
（）2．旋转齿轮的几何轴线位置均不能固定的轮系，称之为周转轮系。
（）3．至少有一个齿轮和它的几何轴线绕另一个齿轮旋转的轮系，称为定轴轮系。
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例复合轮系是一种由多个齿轮组成的传动系统，可以实现不同的传动比。
在汽车和机械领域中，复合轮系被广泛应用于变速器、差速器和传动等装置中。
本文将通过举例的方式详细介绍复合轮系的传动比计算。
一、复合轮系的基本概念1.齿轮的基本参数在复合轮系中，每一对相邻的齿轮组成一个齿轮副，其中输入齿轮称为驱动齿轮，输出齿轮称为从动齿轮。
齿轮的基本参数包括齿数、模数和压力角等。
2.传动比的定义传动比是指输入轴的角速度与输出轴的角速度之比。
在复合轮系中，传动比可以通过计算每一对相邻齿轮的齿数比得到。
二、复合轮系的传动比计算方法1.并联轮系的传动比计算方法并联轮系是指将两个或多个齿轮副独立地安装在同一轴上，使得它们同时接触同一个从动齿轮。
在并联轮系中，传动比等于输入驱动齿轮与从动齿轮的齿数比的乘积。
举例说明：假设一个并联轮系由两个齿轮副组成，其中驱动齿轮和从动齿轮的齿数分别为N1、N2和N3、N4，计算传动比。
传动比=（N1/N2）*（N3/N4）2.级联轮系的传动比计算方法级联轮系是指将两个或多个齿轮副按照串联的方式连接起来，使得每一个齿轮副的驱动齿轮都作为下一个齿轮副的从动齿轮。
在级联轮系中，传动比等于每一对相邻齿轮的齿数比的乘积。
举例说明：假设一个级联轮系由三个齿轮副组成，其中驱动齿轮和从动齿轮的齿数分别为N1、N2和N3、N4，N5、N6，计算传动比。
传动比=（N1/N2）*（N3/N4）*（N5/N6）三、复合轮系的应用举例1.变速器的传动比计算变速器是汽车中常见的复合轮系应用之一、它通过不同齿轮的组合，实现不同的传动比，从而实现汽车的变速功能。
以手动变速器为例，它通常由多个齿轮副组成，并通过操纵杆将不同的齿轮副连接到驱动轴上。
2.差速器的传动比计算差速器是汽车后桥传动系统的核心部件之一、它通过组合不同齿轮副的传动比，实现左右轮胎的差速控制。
差速器的传动比计算与齿轮副的传动比计算类似，但考虑到差速器的特殊结构，计算过程会更加复杂一些。
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第十一章至第十四章【圣才出品】
第11章齿轮系及其设计11.1复习笔记一、齿轮系及其分类1．定义由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统称为齿轮系，简称轮系。
2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。
（2）周转轮系①定义如图11-1-1所示，运转时至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系称为周转轮系。
图11-1-1周转轮系②基本构件在周转轮系中，一般都以太阳轮和行星架作为输入和输出构件，称为周转轮系的基本构件。
a．太阳轮轮系中绕固定轴回转的齿轮称为太阳轮。
如图11-1-1中齿轮l和内齿轮3都围绕着固定轴线OO回转，则齿轮1和内齿轮3为太阳轮；b．行星轮不仅绕自身轴线作自转，还随着行星架一起绕固定轴线做公转的齿轮称为行星轮。
如图11-1-1中齿轮2，其中构件H为行星架，又称转臂或系杆。
③分类a．根据其自由度的数目分类第一，差动轮系自由度为2的周转轮系称为差动轮系；第二，行星轮系自由度为1的周转轮系称为行星轮系。
b．根据基本构件的不同分类若轮系中的太阳轮以K表示，行星架以H表示，则如图11-1-1所示的轮系称为2K-H 型周转轮系。
（3）复合轮系既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者是由几部分周转轮系组成的轮系称为复合轮系。
二、定轴轮系的传动比1．轮系传动比的定义轮系的传动比是指轮系中首、末两构件的角速度之比。
2．传动比计算（1）定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；（2）传动比又等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即：定轴轮系的传动比＝所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积3．首、末轮转向关系的确定（1）转向的确定①齿轮的转向可用箭头表示，箭头方向表示齿轮可见侧的圆周速度的方向；②标志一对啮合传动的齿轮转向的箭头为同时指向节点或同时背离节点；③当首、末两轮的轴线彼此平行时，两轮的转向不是相同就是相反；当两者的转向相同时，规定其传动比为“＋”，反之为“－”；④若首、末两轮的轴线不平行，其间的转向关系只能在图上用箭头来表示。
复杂平面复合轮系传动比计算的通用方法与编程
陈赛 克 ， 王 毅
（ 仲恺农业技术学院机 电工程系 ，广州 ５ ０２ ） １２ ５ 摘 要 ：针对复杂平 面复合轮 系结 构分 解困难 而影 响传动比计算 的问题 ，介 绍一种 传动 比计算 的新方法 ，它将轮
系分解成若干个基本 轮系单元 ， 出各轮系单元 的运动学方 程 ，根据这些 线性方 程 的形 式相 同 ，采用 Ｖ 列 Ｂ编程 可
以方便地求解各种 复杂平 面复合轮 系的传动比．
关键词 ：复杂轮 系 ； 基本轮 系单元 ； 动比 传
中 图分 类号 ：Ｔ ２ Ｈ１２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ａ ｉｅ ｓ ｌＭ ｅｈｏ ｏ ｌｕ ａ ｉ ｇ ｔ ｅ Ｔｒ ｎ ｍ ｉｓｏ ｔｏ ｏ Ｕｎ ｖ ｒ ａ ｔ ｄ ｆ ｒ Ｃａｃ ｌｔｎ ｈ ａ ｓ ｓｉ ｎ Ｒａ ｉ ｆ
ｚｏ １２ ５ ｈｎ ） ｈｕ５ ０ ２ ，Ｃ ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｗ ｉ ｅ ｐ ｃ ｏ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍｓａ ｏ ｔ ｎ ｕ ｎ ｅ ｏ ｃ ｌ ｕ ａｉ ｇ ｉ ａ ｓ ｓ ｉ ｎ ｒ ｔ ｕ ｏ ｄｆ — ｓｒ ｃ ： ｔ ｒｓ ｅ ｔ ｈ ｒ ｂ ｅ ｂ ｕ ｆ ｅ ｃ ｓ ｔ ａ ｃ ｌｔ ｓｔ ｎ ｍｉ ｏ ａｉ ｄ ｅ ｔ ｉ ｈ ｔ ｉｌ ｎ ｔ ｒ ｓ ｏ ｉ ｆ ｃ ｌ ｆｄ ｃ ｍｐ ｕ ｄ ｎ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｌｎ ｏ ｏ ｉ ｅ ｒｔ ｉ ｓ ｅ ｔ ｏ ｏ ａｃ ｌ ｔ ｇ ｔ ｅ ｔａ ｓ ｕ ｔ ｏ ｅ ｏ ｏ ｎ ｉ ｇ ｔ ｏ ｌｘ ｐａ ｅ ｃ ｍｐ ｓ ｅ ｇ ａ ｒ ｎ ，ａ ｎ ｗ ｍｅｈ ｄ ｆｒ ｃ ｌｕ ａ ｉ ｒ ｎ — ｙ ｈ ｔ ａ ｎ ｈ ｍｉｓ ｎ ｒ ｔ ａ ｔ ｄ ｃ ｄ Ｔ ｅ Ｇｅ ｒ ｒ ｉ ｓｗｅ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｕ ｄ ｄ ｔ ｏ ａ ｉ ｅ ｒ ｒ ｉ ｎ ｔ ｎ ｉ ｅ ｓ ｉ ａｉ ｗ ｓｉ ｒ ｕ ｅ ． ｈ ａ ａｎ ｒ ｅ ｏ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓ ｍｅ ｂ ｓｃ ｇ ａ ａｎ ｕ ｉ ａ ｄ ｌ — ｏ ｏ ｎ ｏ ｔ ｔ ｎ ａ ｑ ａ ｉｎ ｈ ｗｉ ｇ ｔ ｅｒ ｔｔ ｇ ｓ ｅ ｄ ｃ ｒｅ ａｉｎ ｆ ｈ ｍｂ ｒ ｅ ｅ ｌ ｔｄ Ｔ ｅ ｔ ｎ ｍｉ ｉ ｎ ｒ ｔ ｆ ｒ ｅ ｕ ｔ ｓ ｓ ｏ ｎ ｈ ｏａ ｉ ｐ ｅ ｏ ｒ ｌｔ ｓ ｅ ｍｅ ｅ ｓｗ ｒ ｉ ｅ ． ｈ ａ ｓ ｓ ｏ ａｉ ｏ ｏ ｎ ｏ ｏ ｔ ｓ ｒ ｓ ｏ ｖ ｒ ｕ ｏ ｌｘ ｐ ａ ｅ ｃ ｍｐ ｓｔ ｅ ｒ ｔ ｉ ｓ ｃ ｕ ｄ ｂ ｅ ｋ ｅ ｐ ｄ ｅ ｔ ｙ ＶＢ ｐ ｏ ｒ ｍｍｅ ｄ ｅ ｔ ｈ ａ ｉ ｓ ｃ ｍｐ ｅ ｌ ｎ ｏ ｏ ｉ ｇ ａ ｒ ｎ ｏ ｌ ｅ ｓ ｅ ｘ ｅ ｉｎｌ ｂ ｒ ｇ ａ ｏ ｅ ａ ｙ ， ｕ ｏ ｔｅ
机械原理-复合轮系的传动比_一_
方法二 齿轮1,2,3和H组成行星轮系； 齿轮1,2,2’,4和H组成差动轮系；
复合轮系的传动比计算(一)
例1：在图示轮系中，3=23, z4=49,z’4,=69, z5=31,z6=131, z7=94,z8=36, z9=167,求系杆H1 的转速nH1。
•齿轮7,8,9和H1组成
9
行星轮系；
•齿轮4’,5,6和H2
8
齿轮1,2,3,4组 成定轴轮系中
n1 z2 z4 i14 n4 z1 z3
n1 nH1 i1H1
, nH2 n7 建立联系n : 4 n4
i1H1 i14i4' H 2 i7 H1 z6 z9 z2 z4 (1 )(1 ) z1 z3 z4 z7
方向
例2：在图示轮系中，已知： z1=18, z2=36, z2',=33,
H1 7 H2
6 5
4′ 4 3 2 1
组成行星轮系；
•齿轮1,2,3,4组成
定轴轮系；
在齿轮7,8,9和H1组成的行星轮系中
i7 H1
n7 z9 H1 1 i79 1 nH1 z7
在齿轮4’,5,6和H2组成的行星轮系中
i4 H2
z6 n4 H2 1 i4'6 1 nH2 z4
复合轮系的传动比计算(一)
复合轮系传动比的计算步骤:
1.正确划分各基本轮系;
2.分别列出计算各基本轮系传动比的方程式; 3.找出各基本轮系间的联系; 4.联立求解. 关键:正确划分各基本轮系 方法:⑴ 确定单一周转轮系：
行星轮—转臂—中心轮。
⑵ 重复上述过程将所有周转轮系一一找出；
⑶ 最后剩下的便是定轴轮系。
机械原理 复合轮系的传动比
联立解得：
i1 B
1 B
z3 (1 z5 )
z1
z3'
3’ 3 J
4
2A
51
JM 返回
2) 刹住K时 5－A将两者连接
A-1－2－3为周转轮系
B－5－4－3’为周转轮 系
周转轮系1： 周转轮系2：
i A13＝(ω1 -ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z3 / z1
iB3’5＝(ω3’-ωB )/(ω5-ωB ) ＝- z5/ z3’
第五十一讲 复合轮系的传动比
传动比求解思路： 将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，
然后根据组合方式联立求解。 轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。 方法：先找行星轮 →系杆（支承行星轮)
→太阳轮（与行星轮啮合） 混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三 个中心轮。剩余的就是定轴轮系。
K B
3’ 3 J
4
2A
51
连接条件： ω5＝ωA
联立解得：
i1 B
1 ＝B
(1 z3)(1 z3' ) Nhomakorabeaz1
z5
1 A
5 B
i1A · i5B
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
JM 返回
混合轮系的解题步骤： 1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系! 2)求各基本轮系的传动比。 3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比
JM 返回
例六：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K 为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别
K
刹车时的传动比i1B。
解 1)刹住J时
B
1－2－3为定轴轮系
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n1代入 ( 3)
设n1, n4, nH 同向，
由(3)得：
nH
6H
nAA
16 5
n1
600
4
n1 600 5
32
4H 1
1
5
7
n1 50rpm n1
(与nH 同向)代入(1)得：
50 nA 60 0.833rpm(
50 60
nA
方向如图所示
)
5
( 2)
i4H1
n4 nH n1 nH
Z3 Z1 Z4 Z2
20 60 50 30
4 5
( 3)
相关条件：n1 n1' nH'; n7 0; n5 n4 .
由(2)得： 1 n5 1 n5 11 ;
nH '
n1
5
n5
n4
16 5
(3)
(1)
35.2找6相关2 ,条件H ； 5
将 求4i5量.6(解联1。。)立,(256求),(解3ZZ)未式65 联知立(2)
例一、区分轮系练习
1.
4
4
3
3’ 5
1
2
H
2’
定 轴 轮 系： 基本周转轮系:
1 2
33 4 4 H 25
5
1 4
100 4
25 1s ()
2
2’ 1 54
1
设2()为“ ”，5 ()为“ ”代入（3）:
25 (25) 24
4 (25) 5
4
35.4
1 s
(与 5同向)
例四、已知：图示轮系中，蜗轮Z A 60,1为
单头蜗杆，旋向如图。Z1 60, Z2 Z6 30,
2’
定轴轮系：3 4 5 1
2.分别列传动比公式：
3’ 3
i35
3 5
Z5 Z3
78
18
13
3
(1)
2
5
4
i5
13
1 3
5 5
Z2Z3 Z1Z2
33 24
78 21
143(2) 28
3.相关条件： 3 3
1
2’ 3 3’
30, 1
10, 100
1
s
,
解：
定轴轮系：
3
3’
1 2 1 5
周转轮系：
3 3 5 2 4
2’
2 1
54
1
解：
i12
1 2
Z2 Z1
40 10
4 (1)
i15
1 5
Z5 Z1
40 10
4
(2)
2
i5
24
2 5 4 5
复合轮系传动比
(Transmission ratio of compounding gear tr
13
H 2
2’
4
基步如本图骤周示转: 轮轮系系: :
5 6
i3122定相iH1412动..区列轴关比2H轮条分相24 12公系件轮应HH::式2系轮；ZZ系:12ZZ2传44
Z3Z4 Z Z2 3
(3)
3
3’
2’ 1 54
1
i254
2 5 4 5
Z3Z4 Z2 Z3
30 40 25 10
24 5
(3 )
2 2'
由(1)式得：
2
2
1 4
100 4
25
1 s
()
3 3’
由(2)式得：
行星轮
中心轮
2.
2
周转轮系:
2’
1
22 H 1 4
行星轮
中心轮
H 1
4 3
2 22 H 3 4
行星轮
中心轮
3 2 H 1 3
行星轮
中心轮
1 2 F 1, 是行星轮系；
3 F 2, 是差动轮系。
3. 1
2
4H 5 3
周转轮系：
Z4 Z5 50,
Z3 20,
6H
nH 600rpm， nH
A
方向如图所
3
2
示，各轮模 数相同。 求：1)Z7 ?
4H 1
1
5
7
2)nA ?
解：1)由同心条件
a56 a67
m 2
(Z5
m
Z6
)
nH
2 (Z7 Z6 )
6 H’
32 4H 1
A 1’
Z7 Z5 2Z6
4 H 3 5
行星轮
中心轮
6 定轴轮系：
1 2
7
67
例二、已知：图示轮系中Z1 24, Z2 33,
Z2 21, Z3 78, Z3 18, Z4 30, Z5 78。
求：i15 ?
5
解： 1.区分轮系：
2
4
周转轮系：2 2 5 1 3
5 7
50 2 30 110
2)定轴轮系：1 A
周转轮系: 6 H 5 7; 2 3 H 1 4
i1 A
n1 nA
ZA Z1
60 1
60
(1)
i5H7
n5 nH n7 nH
Z7 Z5
110
50
11 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.联立求解：
由(1)式： 3
3
13 3 5
代入(2)式得：
1 5 13 3 5 5
143
28
i15
1 5
28.24
例三、已知：图示轮系中
Z2 25, Z2 Z4 Z5 40, Z3
方向如图所示。求： 4 ?
Z1
Z3