高考数学试卷分析
永新中学高考数学试卷分析
一、试卷概述2023年永新中学高考数学试卷以新课程标准为指导，全面考察了学生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法。
试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，共50道题，总分150分。
试卷内容涵盖了数列、函数、三角、立体几何、解析几何、概率统计等模块，难度适中，符合高考考试要求。
二、试卷分析1. 试题内容（1）选择题：共20题，主要考察学生的数学基础知识，如实数、复数、数列、函数、三角、立体几何等。
题目设计巧妙，注重考察学生的逻辑思维和运算能力。
（2）填空题：共15题，主要考察学生的数学基本技能，如运算、推理、证明等。
题目难度适中，要求学生准确把握概念，灵活运用公式。
（3）解答题：共15题，包括数列、函数、三角、立体几何、解析几何、概率统计等模块。
题目设计注重考察学生的综合运用能力和创新思维。
2. 难度分析（1）选择题：难度适中，注重考察学生的基础知识。
题目设置合理，能够较好地区分不同水平的学生。
（2）填空题：难度适中，考察学生的基本技能。
题目设计严谨，有助于培养学生的运算能力和推理能力。
（3）解答题：难度较大，考察学生的综合运用能力和创新思维。
题目设置新颖，要求学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。
3. 考察重点（1）基础知识：试卷注重考察学生的数学基础知识，要求学生熟练掌握相关概念、公式和定理。
（2）基本技能：试卷注重考察学生的数学基本技能，如运算、推理、证明等，要求学生具备较强的逻辑思维和运算能力。
（3）综合运用能力：试卷注重考察学生的综合运用能力，要求学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
（4）创新思维：试卷注重考察学生的创新思维，要求学生在解题过程中具备较强的分析问题和解决问题的能力。
三、教学建议1. 加强基础知识教学，提高学生的数学素养。
2. 注重基本技能训练，培养学生的运算能力和推理能力。
3. 鼓励学生创新思维，提高学生的综合运用能力。
4. 加强试题研究，提高教师的教学水平。
5. 关注学生的个体差异，实施差异化教学。
高考数学真题试卷分析报告
高考数学真题试卷分析报告为了更好地了解高考数学真题的命题特点和考生答题情况，我们进行了一次深入的分析研究。
通过对历年高考数学真题试卷的梳理和统计，我们得出了以下报告，希望能为广大高中生在备战高考数学中提供一定的参考和帮助。
一、选择题分析高考数学试卷中的选择题一直是考生得分的重要突破口。
我们发现，选择题中以代数、函数、图形几何和概率统计为主，常规思维题和灵活应用题并重的特点依然明显。
对于代数题，考查的主要内容包括方程、不等式、函数和数列等，多为基础题型，较为简单。
而图形几何部分则主要考察平面几何和立体几何，其中涉及到的知识点较为繁多，需要考生具备较强的几何直观和分析能力。
在题量上，选择题基本上占据了试卷的一半左右，考查的知识面相对较广，但难度适中，适合考生快速把握，争取满分。
二、填空题分析填空题在高考数学试卷中也占据着一定的比重，主要考察考生对数学知识的掌握和应用能力。
填空题题目结构相对简单，通常为简单代数式的运算和变形，或者直接利用特定公式计算或推理。
这部分题目需要考生熟练掌握基础知识，灵活运用，尤其在易错题上需要注意审题和解题思路，避免低级错误导致失分。
三、解答题分析解答题在高考数学试卷中的比重相对较大，难度也相对较高。
主要考查考生的数学建模、证明推理和实际问题应用能力。
解答题覆盖了代数、几何、概率统计等多个模块，需要考生全面掌握知识，具备扎实的数学基础和逻辑推理能力。
在解答题中，常见的题型包括证明题、计算题和应用题，对于证明题需要考生灵活运用数学定理和方法，善于分析和推理；而计算题和应用题则需要考生熟练掌握计算方法，理解题意，合理建模。
四、总体分析综合分析高考数学试卷，难度适中，题目内容基本围绕高中数学课程标准，考查的知识面广，涵盖代数、几何、概率统计等多个模块。
整体来看，选择题占据试卷的主要比重，填空题和解答题相对较少，但难度更大。
考生应该在备考过程中注重加强基础知识的掌握，灵活运用所学知识解题，同时要多做真题，熟悉考题命制和命题特点，加强解题技巧和应试能力。
高考数学试卷分析报告
为了在高考数学试卷中取得好成绩，以下是一些建议供学生参考：
1. 熟悉考试要求：学生应详细了解高考数学试卷的考试要求和知识点分布，明确自己的薄弱环节，并有针对性地进行备考。
2. 多练习：做大量的题目是提高数学成绩的有效途径。通过大量练习，可以加深对知识点的理解和应用。
3. 注重基础知识：高考数学试卷中的题目常常涉及基础知识点的运用，因此学生应重视对基础知识的掌握和理解。
4. 做模拟试卷：在备考过程中，学生可以多做一些模拟试卷，以熟悉高考数学试卷的出题风格和考察重点，提高答题效率。
五、结论
高考数学试卷是考查学生对数学知识掌握和应用能力的重要手段。通过对试卷结构和知识点的分析，学生可以更好地把握高考数学的考察重点和难点，从而有针对性地进行备考和提高自己的成绩。希望本报告能为学生们在高考中取得好成绩提供一些帮助。
2. 几何
几何是另一个重要的考察内容，主要包括平面几何和空间几何。学生需要熟练掌握角度的度量、正弦余弦定理、面积和体积计算等几何知识。此外，还需要掌握线段和圆的性质以及相关定理的应用。
3. 概率与Leabharlann 计概率与统计是高考数学试卷中的一项重要内容。学生需要理解概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、互斥事件和独立事件等。对于统计学，学生需要掌握数据的收集、整理和分析处理方法，以及基本的统计描述和推断。
1. 单选题
单选题是高考数学试卷中的基本题型，一般占比较大。这些题目通常不需要过多的计算，主要考察学生对知识点的理解和能力的应用。在单选题中，经常涉及到代数、几何、概率等数学领域的知识点。对于单选题，学生在做题的时候需要注意审题、理清思路，以及灵活运用所学知识进行解答。
2. 多选题
多选题是相对较难的题型，一般只有三个选项是正确答案，学生需要准确判断并选择正确的选项。多选题的考察范围较广，常涉及到多个知识点的综合运用和推理能力。在解答多选题时，学生需要细心阅读题目，仔细分析选项之间的关系，并进行适当的推导和推理。
高考数学试卷看法分析报告
摘要：本文对2023年高考数学试卷进行了全面的分析，从试卷结构、题型、难度等方面进行了探讨，旨在为教师和学生提供有益的参考。
一、试卷结构分析2023年高考数学试卷共分为两部分，第一部分为选择题，共16题，每题5分，共80分；第二部分为解答题，共8题，每题15分，共120分。
试卷结构合理，既考查了基础知识和基本技能，又注重考查学生的思维能力和创新能力。
二、题型分析1. 选择题：选择题涵盖了集合、函数、三角函数、数列、立体几何、概率统计等知识点，题型包括单选题、多选题和填空题。
选择题难度适中，有利于考查学生的基本知识和基本技能。
2. 解答题：解答题包括常规题和创新题。
常规题主要考查学生对基础知识的掌握程度，创新题则注重考查学生的思维能力和创新能力。
解答题的题型包括计算题、证明题和应用题。
三、难度分析1. 基础题：基础题难度适中，有利于考查学生的基本知识和基本技能。
这部分题目主要涉及集合、函数、三角函数、数列等基础知识，要求学生能够熟练掌握相关概念和公式。
2. 中档题：中档题难度较大，主要考查学生的思维能力和创新能力。
这部分题目涉及多个知识点，要求学生能够灵活运用所学知识解决问题。
3. 难题：难题难度最大，主要考查学生的综合能力和创新思维。
这部分题目往往涉及多个知识点，要求学生具备较强的逻辑推理能力和创新意识。
四、试卷特点1. 注重考查基础知识：试卷内容紧密围绕高中数学课程标准，注重考查学生的基础知识，有利于引导教师和学生重视基础知识的掌握。
2. 强化思维能力：试卷中创新题比例较高，有利于考查学生的思维能力和创新能力，培养学生的综合素质。
3. 关注应用能力：试卷中的应用题紧密联系实际生活，有利于考查学生的应用能力，培养学生的实践意识。
4. 注重选拔性：试卷难度适中，有利于选拔优秀人才，为我国高等教育选拔优秀学生提供有力保障。
五、建议1. 教师应注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生的数学素养。
2. 学生应加强数学思维的培养，提高自己的逻辑推理能力和创新意识。
近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷分析
近三年高考数学试卷难度整体呈现逐年上升的趋势，试题设计更加注重考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。
以下对近三年高考数学试卷的题型和考点进行详细分析：
一、选择题部分
近三年高考数学试卷的选择题部分侧重于考查学生对基础知识的掌握和运用能力。
其中，涉及概率、统计和函数的题目较多，要求学生对基本概念和理论有清晰的认识和运用。
二、填空题部分
近三年高考数学试卷的填空题部分主要考查学生解决问题的能力和思维逻辑。
题目设计灵活多样，有的题目涉及常见数学定理和性质，有的题目需要学生具备较强的计算能力和分析能力。
三、解答题部分
近三年高考数学试卷的解答题部分设置较多的证明和实际问题，要求学生运用所学的知识解决实际问题并进行推理和论证。
这部分题目考查学生的分析和综合能力，要求学生能够灵活运用所学知识解决复杂问题。
综上所述，近三年高考数学试卷的整体难度逐年增加，对学生的综合能力提出了更高的要求。
建议考生在备考过程中，注重对基础知识的扎实掌握，注重解题方法的灵活运用，注重实际问题的解决能力培
养。
通过系统学习和不断练习，相信每位考生都能应对高考数学试卷的挑战，取得理想的成绩。
2023高考数学试卷评析
2023高考数学试卷评析
2023年高考数学试卷评析如下：
1.总体难度：整体难度适中，考查的知识点比较全面，强调对基础知识的理解和应用。
2.知识覆盖面：试卷涉及的知识点范围较广，包括集合、函数、数列、向量、概率统计、算法等各个方面，对考生的知识储备和运用能力有较高的要求。
3.题目类型：题目类型比较常规，包括选择题、填空题和解答题等，没有出现特别新颖的题目类型。
4.题目难易程度：整体难度适中，部分题目有一定的区分度，能够区分不同水平的考生。
5.创新性：部分题目在传统题型的基础上进行了创新，如将数列和概率统计的知识点进行结合，要求考生能够灵活运用不同知识点解决问题。
6.考试形式：考试形式与往年基本一致，但由于是线上考试，对考生的考试环境和设备有一定的要求。
综上所述，2023年高考数学试卷在知识覆盖面、题目类型、难易程度和创新性等方面都做了一定的平衡，对考生的数学能力和思维能力有较高的要求。
安徽省年度高考数学试卷分析
安徽省年度高考数学试卷分析引言高考数学试卷作为评价学生数学能力的重要标准，对于学生和教师而言都具有重要意义。
本文将对安徽省年度高考的数学试卷进行分析，探讨试卷的难度、命题方向以及试题类型分布等方面。
数学试卷综述安徽省年度高考数学试卷通常分为选择题和非选择题两个部分。
选择题部分包括单选题和多选题，非选择题部分包括填空题、解答题和证明题。
难度分析单选题和多选题难度我们将根据学生的答题情况综合评估单选题和多选题的难度。
非选择题难度非选择题的难度主要体现在解答题和证明题部分。
我们将对学生答题情况进行分析，评估非选择题的难度。
命题方向分析命题范围数学试卷的命题范围一般囊括了高中数学课程的各个章节，包括函数、几何、代数等。
命题类型命题类型主要分为理论题和计算题。
理论题是对学生对数学概念和原理的理解和运用的考察，计算题则是对学生运算能力的考察。
试题类型分布选择题类型分布选择题通常包括单选题和多选题。
我们将对试卷中各个类型的选择题的分布情况进行统计分析。
非选择题类型分布非选择题包括填空题、解答题和证明题。
我们将对试卷中各个类型非选择题的分布情况进行统计分析。
结论通过对安徽省年度高考数学试卷的分析，我们可以得出以下结论：1.试卷的整体难度适中，考察了学生的数学综合能力。
2.命题方向广泛，涵盖了高中数学各个章节，注重理论和计算能力的考察。
3.选择题和非选择题的类型分布较为均衡，注重学生的多方面能力培养。
希望本文的分析结果能对学生备考高考数学有所帮助，也对教师教学提供一定的借鉴和指导。
高三数学考试试卷分析学生
一、考试概况本次高三数学考试，试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，共50题，总分150分。
考试内容涵盖了高中数学的各个模块，包括函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等。
试题难度适中，既有基础知识的考查，也有综合能力的考察。
二、试卷分析1.选择题选择题共10题，主要考查学生对基础知识的掌握程度。
题目难度不高，但部分题目具有一定的迷惑性。
从学生的答题情况来看，大部分学生对基础知识的掌握较好，但仍有部分学生对某些概念、公式、定理的理解不够深入。
例如，在函数的单调性、奇偶性、周期性等方面，部分学生存在混淆的情况。
2.填空题填空题共10题，主要考查学生对基础知识的运用能力。
题目难度较选择题略高，需要学生在短时间内进行计算和推理。
从学生的答题情况来看，大部分学生对基础知识的运用能力较好，但仍有部分学生在计算、推理等方面存在不足。
例如，在解方程、不等式、三角函数的计算过程中，部分学生容易出现错误。
3.解答题解答题共30题，包括以下三个部分：（1）计算题：主要考查学生对基础知识的运用能力和计算能力。
题目难度适中，但部分题目具有一定的难度。
从学生的答题情况来看，大部分学生在计算题上表现较好，但仍有部分学生在计算过程中出现错误。
（2）证明题：主要考查学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
题目难度较高，需要学生在短时间内进行推理和证明。
从学生的答题情况来看，部分学生在证明题上表现较好，但仍有部分学生在推理过程中出现错误。
（3）应用题：主要考查学生的综合运用能力。
题目难度较高，需要学生在理解题意的基础上，运用所学知识解决问题。
从学生的答题情况来看，部分学生在应用题上表现较好，但仍有部分学生无法准确把握题意，导致解题过程出现偏差。
三、学生分析1.基础知识掌握较好，但运用能力不足从整体来看，学生在基础知识方面掌握较好，但部分学生在运用知识解决实际问题的能力上存在不足。
这主要表现在以下两个方面：（1）计算能力不足：部分学生在计算题上出现错误，主要原因是基础知识掌握不牢固，计算方法不熟练。
高考数学全国卷试题评析
高考数学全国卷试题评析高考数学是每年参加高考的学生必须面对的一门科目，也是考生们普遍认为难度较高的一门科目之一。
为了更好地帮助考生们备战高考数学，下面将对某年的高考数学全国卷试题进行评析，希望能对考生们有所帮助。
一、题型分析该年高考数学全国卷试题包括选择题、填空题和解答题。
选择题占据了试题的一大部分，主要考察考生对知识点的掌握和运用能力；填空题主要考察考生对知识的综合运用能力；解答题则考察考生的解题思路和推理能力。
二、难度评析1.选择题选择题是高考数学中相对较容易得分的题型，但也有一些难度较高的题目。
这些题目往往需要考生对相关知识点的理解和应用能力较高。
考生在做选择题时，应先仔细阅读题目，理解题意，然后分析选项，找出正确答案。
在解题过程中，考生要注意排除干扰项，避免被迷惑。
2.填空题填空题主要考察考生对知识点的综合运用能力。
有些填空题需要考生将多个知识点结合起来进行推理和计算。
考生在做填空题时，应先将给定的信息整理清楚，然后有条不紊地填写答案。
在填空过程中，要注意计算精度和单位的正确性，避免因为粗心导致答案错误。
3.解答题解答题是高考数学中相对较难的题型，需要考生有较强的解题思路和推理能力。
解答题的答案不唯一，但要求考生给出详细的解题步骤和推理过程。
在解答题时，考生应先分析题目，确定解题思路，然后有条不紊地进行解题。
在解答过程中，要注意合理运用已学知识，避免过度推理和漏解等错误。
三、备考建议1.掌握基本知识点高考数学试题的出题依据是教材中的基本知识点，考生要牢固掌握教材中的基本知识点，熟练运用相关的公式和定理。
通过做大量的题目，加深对知识点的理解和应用能力。
2.多做模拟试题高考数学试题的题型和难度都与模拟试题相似，因此考生在备考过程中要多做模拟试题，加深对各个题型的理解和掌握。
通过做模拟试题，考生可以了解自己的薄弱环节，并有针对性地进行复习。
3.注重解题思路解答题的解题思路和推理能力是考生得高分的关键。
北大老师高考数学试卷分析
摘要：2023年高考数学试卷已尘埃落定，广大考生在经历了这场“数学之战”后，对试卷的难度和题型有了直观感受。
本文将结合北京大学数学系名师的视角，对2023年高考数学试卷进行全面分析，旨在帮助考生和家长更好地理解试卷特点，为今后的学习和备考提供参考。
正文：一、试卷整体特点1. 稳中求进：2023年高考数学试卷保持了近年来试卷的整体风格，难度适中，注重基础知识的考查。
同时，试卷在题型、题量等方面有所调整，体现了稳中求进的特点。
2. 注重思维与能力：试卷在考查基础知识和技能的同时，更加注重考查学生的思维能力、创新能力、解决问题的能力。
试题设计巧妙，引导考生在解题过程中运用所学知识，培养综合素质。
3. 传承与创新：试卷在继承传统题型的基础上，融入了一些新的元素，如新情境、新背景等，使试题更具时代感和现实意义。
二、试卷具体分析1. 选择题：选择题部分保持了传统题型，注重考查基础知识和基本技能。
同时，部分题目增加了情境和背景，要求考生在理解题意的基础上进行解答。
2. 填空题：填空题部分题型多样，既有常规题型，也有创新题型。
试题难度适中，旨在考查考生对基础知识的掌握程度。
3. 大题：大题部分题型较为丰富，包括解析几何、立体几何、函数、数列、概率统计等。
试题难度适中，注重考查学生的思维能力、解决问题的能力。
4. 综合题：综合题部分涉及多个知识点，要求考生在解题过程中灵活运用所学知识，体现了试卷对考生综合素质的考查。
三、备考建议1. 加强基础知识学习：考生要注重基础知识的学习，尤其是对公式、定理、法则等内容的熟练掌握。
2. 培养思维能力：通过解题训练，提高自己的思维能力，学会从不同角度分析问题、解决问题。
3. 关注创新题型：关注新情境、新背景下的试题，提高自己的创新能力。
4. 提高解题速度：在保证解题准确性的前提下，提高解题速度，为考试争取更多时间。
总之，2023年高考数学试卷在保持传统风格的基础上，注重考查学生的思维能力和创新能力。
关于高考数学试卷分析
摘要：本文对2024年上海高考数学试卷进行详细分析，从试卷结构、命题特点、核心素养考察等方面进行探讨，旨在为考生提供有益的参考。
一、试卷结构2024年上海高考数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，题型多样，难度适中。
试卷结构稳定，内容合理，涵盖了预备知识、函数、几何与代数、概率与统计等数学基础内容。
二、命题特点1. 突出核心素养导向：试卷将核心素养考核融入具体情境，鼓励学生运用数学工具理解事物本质，提升数据提炼和分析能力。
例如，填空题以海上货船和灯塔位置情境设置，让学生运用解三角形知识解决实际问题；选择题以沿海气温和海水温度的统计关联为背景，增强学生对科学素养和生态环境保护的关注。
2. 适应数字化学习需求：试卷在保持传统数学知识的基础上，融入了数字化学习元素。
例如，概率题目通过日常生活实例，引导学生用数学视角观察周围环境，用数学逻辑思考，并用数学语言沟通想法。
3. 考察数学思想方法：试卷在考查数学知识的基础上，注重考察学生的数学思想方法。
例如，解答题涉及到更复杂的问题，如概率和统计，需要考生运用数学工具和理性精神进行分析。
三、核心素养考察1. 数学抽象：试卷通过设置各种数学问题，引导学生从具体情境中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象能力。
2. 逻辑推理：试卷注重考察学生的逻辑推理能力，要求考生在解题过程中严谨思考，遵循逻辑规律。
3. 数学建模：试卷鼓励学生运用数学工具解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4. 直观想象：试卷通过图形、图像等形式，引导学生进行直观想象，培养学生的空间思维能力。
5. 数据分析：试卷在选择题和解答题中，涉及大量数据分析问题，考察学生的数据分析能力。
四、总结2024年上海高考数学试卷在保持传统数学知识的基础上，注重考察学生的核心素养和实际应用能力。
试卷结构合理，题型多样，难度适中，为考生提供了良好的考试环境。
考生在备考过程中，应关注试卷中的核心素养考察，提升自己的数学素养和实际应用能力。
高考数学试卷甲卷分析报告
摘要：本文对2022年高考数学甲卷进行深入分析，从试卷结构、考点分布、难度设置等方面进行探讨，旨在为考生提供有益的备考指导。
一、试卷概述2022年高考数学甲卷旨在考查学生的数学基础知识和基本技能，注重培养学生的逻辑思维能力、归纳分析能力、空间想象能力和运用知识解决实际问题的能力。
试卷共24题，满分150分，分为选择题和解答题两部分。
二、试卷结构分析1.选择题：共12题，包括集合、复数、数列、概率、圆锥曲线等知识点，每题5分，共计60分。
选择题注重基础知识的考查，题型较为常规，旨在考查学生对基础知识的掌握程度。
2.解答题：共12题，包括填空题和解答题两部分，每题12分，共计72分。
解答题主要考查学生的综合运用能力，包括逻辑推理、运算能力、空间想象能力等。
三、考点分布分析1.集合：考察集合的基本运算、集合的表示方法等。
2.复数：考察复数的运算、复数的几何意义等。
3.数列：考察数列的通项公式、数列的性质等。
4.概率：考察概率的求法、概率的应用等。
5.圆锥曲线：考察圆锥曲线的定义、性质、方程等。
6.三角函数：考察三角函数的性质、图像、运算等。
7.导数：考察导数的定义、导数的运算、导数的应用等。
8.立体几何：考察空间几何体的性质、体积、表面积等。
9.解析几何：考察解析几何的基本方法、直线与圆锥曲线的位置关系等。
10.数列与不等式：考察数列的性质、不等式的证明与应用等。
11.概率统计：考察概率统计的基本概念、统计量的计算等。
12.函数与导数：考察函数的性质、导数的应用等。
四、难度设置分析1.试卷难度适中，既考查了学生的基础知识，又考查了学生的综合运用能力。
2.试题难度分布合理，既有基础题，也有较难题，有利于选拔不同层次的学生。
3.试题难度与2021年相比有所提升，但总体上仍保持了稳中求新的特点。
五、备考建议1.注重基础知识的学习，加强对基础知识的理解和掌握。
2.提高解题技巧，学会灵活运用所学知识解决实际问题。
修水高考数学试卷分析
一、试卷概述2023年修水高考数学试卷以全国卷I为基准，试卷结构合理，难度适中，旨在考查学生的数学基础知识和综合运用能力。
试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，共计150分。
二、试卷分析1.选择题选择题部分共20题，分为容易题、中等题和难题三个层次。
其中，容易题主要考查学生的基础知识，中等题考查学生的基本技能，难题考查学生的综合运用能力。
（1）容易题：主要考查学生对基础知识的掌握程度，如函数、数列、三角函数等。
这部分题目相对简单，得分率较高。
（2）中等题：主要考查学生对基本技能的掌握程度，如运算、证明、应用等。
这部分题目有一定难度，但通过学生平时的积累和训练，得分率较高。
（3）难题：主要考查学生的综合运用能力，如分析问题、解决问题的能力。
这部分题目难度较大，得分率相对较低。
2.填空题填空题部分共10题，难度适中。
主要考查学生对基础知识的掌握程度和基本技能的运用能力。
题目类型包括函数、数列、三角函数、解析几何等。
3.解答题解答题部分共5题，分为容易题、中等题和难题三个层次。
其中，容易题主要考查学生的基础知识，中等题考查学生的基本技能，难题考查学生的综合运用能力。
（1）容易题：主要考查学生对基础知识的掌握程度，如函数、数列、三角函数等。
这部分题目相对简单，得分率较高。
（2）中等题：主要考查学生的基本技能，如运算、证明、应用等。
这部分题目有一定难度，但通过学生平时的积累和训练，得分率较高。
（3）难题：主要考查学生的综合运用能力，如分析问题、解决问题的能力。
这部分题目难度较大，得分率相对较低。
三、备考建议1.夯实基础知识：高考数学试题以基础知识为主，学生要重视基础知识的学习，掌握基本概念、公式、定理等。
2.加强基本技能训练：通过大量练习，提高学生的运算、证明、应用等基本技能。
3.提高综合运用能力：通过解决实际问题，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
4.注重解题技巧：掌握各类题型的解题方法，提高解题速度和准确率。
人大附中高考数学试卷分析
摘要：本文对2023年人大附中高考数学试卷进行了全面分析，从试卷结构、题型分布、难易程度、考察重点等方面进行阐述，旨在为高三考生提供有益的复习指导。
一、试卷结构2023年人大附中高考数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，共18道题。
其中，选择题和填空题共10题，每题5分，共50分；解答题共8题，每题12分，共96分。
试卷总分146分。
二、题型分布1. 选择题：共10题，涵盖了集合、复数、数列、函数、三角函数、立体几何、解析几何、概率等知识点。
2. 填空题：共10题，涵盖了集合、复数、数列、函数、三角函数、立体几何、解析几何、概率等知识点。
3. 解答题：共8题，包括三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率等知识点。
三、难易程度从整体来看，2023年人大附中高考数学试卷难度适中，既有基础题，也有一定难度的题目。
选择题和填空题难度较低，主要考察学生对基础知识的掌握；解答题难度较高，需要考生具备较强的逻辑思维能力和解题技巧。
四、考察重点1. 基础知识：试卷考察了高中数学的各个知识点，尤其是基础知识和基本概念。
2. 逻辑思维能力：解答题部分考察了考生的逻辑思维能力，需要考生在解题过程中运用归纳、演绎、类比等逻辑推理方法。
3. 解题技巧：试卷中的一些题目需要考生具备一定的解题技巧，如数形结合、转化思想等。
五、复习建议1. 巩固基础知识：考生要加强对基础知识的复习，确保对各个知识点有深入的理解和掌握。
2. 提高逻辑思维能力：通过做更多的练习题，提高自己的逻辑思维能力，培养解题技巧。
3. 关注重点章节：重点复习三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率等章节，这些章节在试卷中占有较大比例。
4. 总结归纳：对历年高考数学试卷进行分析，总结出常见的题型和解题方法，提高自己的应试能力。
总之，2023年人大附中高考数学试卷难度适中，考察了学生对基础知识的掌握、逻辑思维能力和解题技巧。
考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高逻辑思维能力，关注重点章节，总结归纳解题方法，以提高自己的应试能力。
高考实用数学试卷分析报告
摘要：本报告针对2023年高考数学试卷进行深入分析，从试卷结构、难度分布、知识点覆盖、题型变化等方面进行探讨，旨在为教师和学生提供有益的参考，以提高教学质量和备考效果。
一、试卷结构分析1. 试卷题型：2023年高考数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，其中选择题和填空题主要考查基础知识，解答题则侧重考查学生的综合应用能力和创新思维。
2. 题量分布：选择题共15题，填空题共10题，解答题共6题。
试卷总分为150分，选择题每题4分，填空题每题5分，解答题每题12-15分。
二、难度分布分析1. 选择题和填空题：难度适中，以基础知识和常见题型为主，有利于考查学生的基础知识掌握程度。
2. 解答题：难度较高，考查学生的综合应用能力和创新思维。
部分题目涉及多个知识点，需要学生灵活运用所学知识解决问题。
三、知识点覆盖分析1. 试卷涵盖了高中数学的主干知识，如函数、数列、三角函数、解析几何、立体几何、统计概率等。
2. 试卷在考查基础知识的同时，注重考查学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四、题型变化分析1. 选择题和填空题：题型较为传统，以选择题为主，填空题以计算题为主。
2. 解答题：题型有所创新，部分题目以实际问题为背景，考查学生的应用能力和创新思维。
五、备考建议1. 注重基础知识的学习和巩固，尤其是函数、数列、三角函数等主干知识。
2. 加强解题技巧的训练，提高解题速度和准确率。
3. 注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的综合素质。
4. 关注题型变化，了解高考命题趋势，有针对性地进行备考。
六、总结2023年高考数学试卷在保持传统题型的基础上，注重考查学生的综合应用能力和创新思维。
教师和学生应关注试卷特点，有针对性地进行教学和备考，以提高教学质量和备考效果。
高考数学试卷分析报告范文
摘要：本报告旨在对2023年全国统一高考数学试卷进行详细分析，总结试卷特点、难度分布以及对学生能力的考查。
通过对试卷的深入剖析，为教师提供教学参考，为学生提供备考指导。
一、试卷概述2023年全国统一高考数学试卷继续遵循立德树人的根本任务，落实高考改革要求，突出数学学科特点，注重考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力和创新意识。
试卷分为选择题和非选择题两部分，共计15题。
二、试卷特点分析1. 突出基础知识和基本技能的考查试卷在考查基础知识和基本技能方面做了充分准备，尤其是在选择题部分，基础题比例较高，有助于考查学生掌握数学基础知识的能力。
2. 注重考查学生的逻辑思维和运算求解能力试卷中设置了多道需要学生运用逻辑思维进行推理和判断的题目，同时，在解答题部分，也注重考查学生的运算求解能力。
3. 强调空间想象和创新意识的培养试卷在选择题和非选择题中都设置了需要学生运用空间想象能力的题目，同时，鼓励学生发挥创新意识，从不同角度思考问题。
4. 试题难度适中，有利于选拔人才试卷整体难度适中，既保证了选拔优秀人才的目的，又使大部分学生能够在规定时间内完成考试。
三、难度分布分析1. 选择题部分：基础题占比较高，难度适中；中档题和难题比例相当，有助于考查学生的综合能力。
2. 解答题部分：前两题为基础题，难度适中；第三题为中档题，考查学生的逻辑思维和运算求解能力；第四题和第五题为难题，考查学生的空间想象和创新意识。
四、备考启示1. 加强基础知识的学习和训练，注重基本技能的培养。
2. 提高逻辑思维和运算求解能力，培养空间想象和创新意识。
3. 注重题型训练，熟悉各种题型和解题方法。
4. 做好心理调适，保持良好的心态应对考试。
总结：2023年全国统一高考数学试卷在考查学生数学能力方面具有较高水平，试卷结构合理，难度适中。
教师应结合试卷特点，调整教学策略，帮助学生提高数学素养；学生则需在备考过程中，注重基础知识的学习和能力的培养，为高考做好充分准备。
高考数学的试卷分析范本一份
高考数学的试卷分析范本一份高考数学的试卷分析 1布与覆盖上保持相对稳定，对数学知识的考查，既全面又突出重点。
试卷突出对主干知识的考查，理科试题中对数列、三角、圆锥曲线的简单几何意义、直线与圆锥曲线的位置关系，空间线面关系、导数应用、统计与概率等主干知识内容占80%；文科也占75%。
考查内容涵盖了函数、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等高中数学模块，对于支撑学科知识体系的主干知识点，如函数的性质、导数的应用、空间几何体、空间直线与平面位置关系、圆锥曲线、概率、统计的考查保持了较高的比例，以理科为例，函数与导数（36分）、立体几何（22分）、解析几何（27分+10分,含选答题）、概率与统计（17分），对于其他非主干知识点也注意适度考查，如第1题、第2题、第3题则分别考查了集合、排列组合、复数等知识点。
集合、排列组合、复数、算法、平面向量、推理与证明、等比数列各5分（文科少排列组合，多相关系数）。
对新增内容的考查与去年比重相当（三个小题与一个大题，27分),重点考查算法、三视图、概率与统计等知识点。
考生可能感觉有些题目似曾相识，与此前的模拟练习很类似。
新增内容在全卷中占的比例较小(本次考查了三视图、程序框图、相关系数(文科))，传统内容占的比例仍然较大(如解三角形，统计与概率，立体几何，解析几何，函数与导数等)。
文科第（11）、（16）题都是以考查函数内容为主的试题；第（9）、（17）题都是以考查三角为主的试题；第（12）、（14）题都是以考查数列推理为主的试题；第（7）、（8）、（19）题都是以考查空间线面关系内容为主的试题；第（13）、（21）题都是以考查导数应用内容为主的试题；第（4）、（10）、（20）题都是以考查直线与圆锥曲线的位置关系内容和圆锥曲线的几何意义为主的试题；理科第（15）、（18）题，第（3）、（18）题都是以考查统计、概率内容为主的试题。
空间几何试题兼顾对平面几何知识的考查，直线与圆锥曲线的位置关系注重对方程的根与系数关系、运算能力的考查；三角函数与变换、解三角形与测量注重平面向量的工具性运用；导数应用注重逻辑性分析与分类讨论结合；统计、概率注重图表、数据处理能力和知识应用意识；数列与推理注重知识的综合应用和推理、猜想思想。
高考数学试卷质量分析报告
高考数学试卷质量分析报告报告摘要：本次报告对高考数学试卷的质量进行了分析。
通过对试卷的难度、题型分布、命题的综合性及层次性等方面进行评估，得出了试卷整体质量较高的结论。
同时，报告也指出了试卷中存在的一些问题，如题目过于偏重计算能力、缺乏开放性问题等。
此外，根据学生和老师的反馈，还对试卷的难度进行了调查，并分析了试卷的得分分布情况。
最后，报告给出了一些建议，以提高未来高考数学试卷的质量。
一、引言高考数学试卷是评价学生数学水平的重要工具，试卷的质量直接影响到学生和社会的利益。
因此，对试卷质量进行分析是非常有必要的。
二、方法和数据本次分析采用了定性和定量的方法。
定性方法通过评估试卷的难度、题型分布、命题的综合性及层次性等方面，对试卷质量进行了整体评估。
定量方法则通过学生和老师的调查问卷，收集了学生对试卷难度的评价和试卷得分的分布情况。
三、质量分析结果1. 试卷整体质量较高：试卷难度适度，题型分布合理，命题的综合性和层次性较好。
2. 试卷存在的问题：题目过于偏重计算能力，缺乏开放性问题。
3. 学生评价结果：大多数学生认为试卷难度适中，但也有部分学生认为试卷偏难。
4. 老师评价结果：大多数老师认为试卷的命题质量较高，但也有一些老师认为试卷的题目设计不够灵活。
四、分析讨论1. 难度调查结果：学生对试卷的难度整体评价较为一致，但部分学生对试卷偏难的评价也值得关注。
2. 得分分布情况：试卷得分分布呈正态分布，但高分数段和低分数段的人数较多。
3. 评价问题原因分析：试卷题目过于偏重计算能力可能与教学内容和考试内容的不匹配有关；缺乏开放性问题可能与命题人员的思维方式受限有关。
五、建议1. 提高试卷的综合性和层次性，让试卷更贴近实际问题和解决实际问题的能力要求。
2. 加强对学生解题思路和解题方法的考查，不只是要求单一的计算能力。
3. 注重命题人员的培养和思维方式的拓展，使他们能够更好地提高试卷的质量。
六、结论本次分析结果表明，高考数学试卷的质量整体较高，但也存在一些不足之处。
顺德高考数学试卷分析报告
摘要：本报告旨在分析2023年顺德高考数学试卷的整体情况，包括试卷结构、难度分布、题型特点以及学生答题情况，以期为今后的教学提供参考和改进方向。
一、试卷结构分析本次高考数学试卷共分为两卷，第一卷为选择题，共12题，满分60分；第二卷为解答题，共6题，满分90分。
试卷整体结构合理，既考查了基础知识，又注重了能力培养。
二、难度分布分析根据统计数据，本次试卷难度为0.407，略低于预期。
其中，一卷平均分为33.82分，二卷平均分为27.25分。
具体分析如下：1. 选择题难度分析选择题难度适中，涵盖了数学的基础知识、基本技能和基本思想方法。
第2题、第4题、第5题、第6题、第7题、第9题等难度较高，需要学生在理解题意的基础上，运用所学知识进行推理和计算。
2. 解答题难度分析解答题难度较大，要求学生具备较强的逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力。
第10题、第11题、第12题等题目综合性较强，需要学生综合运用所学知识解决问题。
三、题型特点分析本次试卷题型丰富，包括选择题、填空题、解答题等。
具体特点如下：1. 选择题注重基础知识的考查，旨在培养学生对数学知识的掌握程度。
2. 填空题考查学生的计算能力和对知识的灵活运用能力。
3. 解答题注重培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，要求学生在理解题意的基础上，运用所学知识解决问题。
四、学生答题情况分析根据本次考试数据，部分学生存在以下问题：1. 答题时间分配不合理，导致部分题目未能在规定时间内完成。
2. 对基础知识的掌握不够扎实，导致选择题和填空题失分较多。
3. 解答题中，部分学生逻辑思维能力不足，导致解题过程混乱，无法得出正确答案。
五、改进建议1. 加强基础知识的复习，提高学生对数学知识的掌握程度。
2. 培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力，提高解题水平。
3. 注重答题时间的分配，提高学生的应试能力。
4. 加强对学生解题过程的指导，帮助学生养成良好的解题习惯。
高考新数学试卷分析论文
摘要：本文以2024年高考数学全国卷为例，从试卷结构、题型题量、考查内容、能力要求等方面进行分析，旨在探讨高考数学试卷改革的方向和趋势，为高中数学教学提供参考。
一、引言近年来，我国高考改革不断深入，高考数学试卷也在不断调整和优化。
2024年高考数学全国卷在保持稳定性的基础上，更加注重考查学生的数学核心素养和创新能力。
本文将从试卷结构、题型题量、考查内容、能力要求等方面对2024年高考数学全国卷进行分析。
二、试卷结构分析1. 题型题量：2024年高考数学全国卷题型题量保持稳定，共25题，其中选择题10题，填空题5题，解答题10题。
2. 难度分布：试卷难度适中，既有基础题，也有具有一定难度的题目。
选择题和填空题难度较低，主要考查学生的基本知识和基本技能；解答题难度较高，考查学生的综合运用能力。
三、考查内容分析1. 知识点覆盖：试卷涵盖了高中数学课程标准规定的所有知识点，包括集合、函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等。
2. 突出核心知识：试卷在考查基础知识的同时，更加注重考查学生的核心知识，如函数与导数、三角函数、数列等。
3. 注重实际应用：试卷中的情境设计引导学生关注现实问题和中华优秀传统文化，注重基础知识和技能的考查，同时也考查了学生的数学基本思想方法。
四、能力要求分析1. 思维能力：试卷注重考查学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力，通过设置具有一定难度的题目，引导学生运用数学知识解决实际问题。
2. 解决问题的能力：试卷中的情境设计引导学生关注现实问题和中华优秀传统文化，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 综合运用能力：试卷要求学生在解题过程中，综合运用多个知识点，解决综合性问题。
五、结论2024年高考数学全国卷在保持稳定性的基础上，更加注重考查学生的数学核心素养和创新能力。
试卷结构合理，题型题量适中，考查内容全面，能力要求较高。
这对高中数学教学提出了更高的要求，教师应注重培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和综合运用能力，为学生的全面发展奠定基础。
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高考数学试卷分析第一部分高考数学数据分析一、高考总体情况分析数学文科实考人数22980人，平均分46.69，最高分147.理科实考人数36842人，平均分59.23，最高分148.文科最难是数学，难度系数：0.311；理科最难是物理，数学难度系数：0.3283。
二、最近五年高考数学试卷得分对比1．平均分对比2．选择题平均分对比文科选择题对比分析表：理科选择题对比分析表：3．填空题平均分对比文科填空题对比分析理科填空题对比分析4．解答题平均分对比文科解答题对比分析理科解答题对比分析三、高考数学试卷内容、能力分项平均分情况高考数学（文）内容、能力分项平均分统计表高考数学（理）内容、能力分项平均分统计表四、普通高考数学选项分布统计表普通高考数学（文）选项分布统计表普通高考数学（理）选项分布统计表第二部分高考数学试题分析五、高考数学试题分析对于高考试卷的总体分析，我们先从高考试卷结构及分值分布表以及高考试卷知识分布表。
1.文理科数学高考试卷考点分布：3.2011—2014年数学高考试卷知识比重理科文科从上表中可以看出，代数（集合、函数、三角、导数与定积分、数列、不等式、向量、算法、复数）、几何（立体几何与平面解析几何）、概率统计既是新课程中的主干知识块，又始终是历年以来知识考查的主线.自新课改以来，经历了海南卷到全国卷的变化，在这个变化过程中各知识模块所占有的比例基本稳定。
以几何为例，在试卷中的分值一直是44分，一直占有的比例是29%，如果再仔细研究，会发现一直是“4小”（两道立体几何选填题和两道解析几何选填题）“两大”（一道立体几何简答题和一道解析几何简答题），这些都说明了试卷内容结构稳定，其比例也与《课标》中课时分布基本吻合。
六、高考数学试题试题特点：1、试卷总体评价：总体稳定，局部创新高考数学新课标全国2卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小创新”稳健、成熟的设计理念。
试卷仍然注重基础，贴近中学教学实际,在坚持对高中数学五大能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力)、两个意识(应用意识和创新意识)考查的同时,也注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。
以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查方式更加科学。
同时，也充分地体现了数学作为一门自然学科的特征。
考察过程中，在重点内容、方法和思想相对稳定的前提下，考查方式和角度有所调整。
从总体情况看，今年新课标2的文理科数学试卷整体结构没有变化，知识点的分布与覆盖上保持相对稳定，体现了注重考查考生实际应用能力的指导思想。
试题坚持对基础知识，数学思想方法进行考查，坚持多视角、多层次地考查考生对数学基础知识、数学思想与方法的掌握和理解，也注意了对考生的数学思维能力和素养的检测。
试卷对知识的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力，推理论证能力，数据处理能力，计算能力以及应用意识的要求较高。
2、注重数学信息的读取，发展应用意识学习数学的目的是为了应用数学。
因此，学生需要学会从文字、表格和图形中提取数学信息，而后对信息进行加工、整理并转化成数学模型进而解决问题。
从试题的素材和内容上来看，全国卷Ⅱ数学试题做了局部的调整，将部分知识放在一个实际情景中进行考查，引导学生提高对数学信息的提取与处理能力，渗透了数学应用意识（如文、理科数学选择题第（3）题）概率解答题从统计的角度研究了一个生活中的实际问题，并且强化了学生提取信息、运用所学知识处理实际问题的能力。
这些试题都有助于引导学生发现生活中哪里有数学，如何利用数学解决生活中的实际问题。
3、突出主干知识考查，重视通性通法高考数学新课标2卷，总体难度与2014年基本保持不变。
对主干知识的考查到位，降低了特殊技巧的使用，尤其是压轴题部分，与往年相比难度控制较好。
选择部分：整体做到了符合考纲要求；与往年基本一致，1-8选择题延续了前几年的考察思路，以基础知识为主，考察学生的基本功，特别是3,4,5三道题，考察的均为常规的单一考点，大体都是学生平时反复做的常规题型，只要细心应该都可以拿到分。
9-10两道题较往年不同，主要考察学生的空间想象能力，相对较难，按照常规思路不易得出答案，但采用如特殊位置和常规认知相结合的方法便会很快选出答案，主要考察学生解题的灵活性与思维的变通性；11-12两道压轴题可以算是历年来最简单，尤其11题，只要跟随题干信息稍加分析计算便可得出答案。
填空部分：今年的四道填空题在难度上可算得上是历年最低，常规题型中的常规考点，更是将向量、二项展开式、线性规划、数列等单一考点发挥到极致，毫无难度和综合性，只要细心都会得到满分。
解答题部分：整体来说难度不大，但如18题也算平中有奇，第二问避开了平时练习中的固定出题逻辑模式，习惯了以小题出现的条件概率题，结果以图表对比大题的形式展现出来，平时不常见，无形中增加了难度，部分同学应该会感觉到无从下手。
好在17和19以及选修题都延续了往年的常规思路，细心的同学问题都不会太大，得分率应该会较高。
备受关注的20和21两道解析和导数压轴题，相较去年解析难度变化不大，导数难度却减少很多，第二问避开了往年难处理的证明问题，转向了较常规的去绝对值恒成立问题，学生较好入手。
4、突出学科特点，考查数学本质试题突出学科特点，关注对数学本源的理解;注重学生在概念、定理、公式等理解基础上的应用，比如函数思想的考查方面，新课标Ⅱ卷在第5、10、12、21题有不同程度的体现，考查考生在基本初等函数的概念、性质及应用方面掌握的层次水平。
试卷主体涉及到：函数、不等式与导数、三角、向量、数列、直线和平面、线性规划、直线和圆锥曲线、概率统计等知识以及其中蕴含的思想方法。
试卷注重数学通法与数学思想的考查，试题难易梯度的合理搭配，使得不同考生数学思想方法的掌握水平得到有效的区分，最后一道导数压轴题的难度适当降低，更注重促使学生从已学的知识出发，通过化归等手段转化为经常处理的问题。
学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况。
七、试题点评与答卷分析（以大题为例）理科数学17．（本题满分12分）ABC∆中，D是BC上的点，AD平分BAC∠，ABD∆面积是ADC∆面积的2倍．(Ⅰ) 求sinsinBC∠∠；(Ⅱ)若1AD=，2DC=，求BD和AC的长．【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)1．【解析】 (I) BAD AD AB S ABD ∠⋅=∆sin 21，CAD AD AC S ADC ∠⋅=∆sin 21因为A D C A B D S S ∆∆=2，CAD BAD ∠=∠，所以AD AB 2=。
由正弦定理可得21sin sin ==∠∠AB AC C B(Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以BD = 在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠， 2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠． 222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(Ⅰ)知2AB AC =，所以1AC =．18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记时间C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.48．【解析】试题解析：（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评A 地区B 地区4 5 6 7 8 9A 地区B 地区45 6 7 8 96 8 1 3 6 4 32 4 5 5 6 4 23 34 6 9 6 8 8 6 4 3 3 2 1 9 2 8 65 11 37 5 5 2分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散。
（II ）记1A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”；2A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为非常满意”； 1B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意” 2B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意”．则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =．1122()()B A B A P C P C C C C =1122()()B A B A P C C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1620，420，1020，820．故1()A P C 16=20， 2()=A P C 420，1()=B PC 1020，2()B P C 8=20，故101684()=+0.4820202020P C ⨯⨯=．19．（本题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中,=16AB ，=10BC ，18AA =，点E ，F 分别在11A B ，11C D 上，114A E D F ==．过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值．DD 1C 1A 1E FA BCB 1【解析】试题解析：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：（Ⅱ）作EM AB ⊥，垂足为M ，则14AM A E ==，18EM AA ==，因为EHGF 为正方形，所以10EH EF BC ===．于是6MH ==，所以10AH =．以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D x y z -，则(10,0,0A ，(10,10,0)H ，(10,4,8)E ，(0,4,8)F ，(10,0,0)FE =，(0,6,8)HE =-．设(,,)n x y z =是平面E H G F 的法向量，则0,0,n FE n HE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即100,680,x y z =⎧⎨-+=⎩所以可取(0,4,3n =．又(10,4,8)AF =-，故45cos ,n AF n AF n AF⋅<>==⋅．所以直线AF 与平面α所成角的正弦值为 A 1AB 1BD 1DC 1CFE H GM20．（本题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，44+ 【解析】试题解析：(Ⅰ)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．将y kx b=+代入229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=，故12229M x x kbx k +==-+， 299M M by kx b k =+=+．于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k ==-，即9OM k k ⋅=-．所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值． （Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形． 因为直线l 过点(,)3mm ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠．由(Ⅰ)得OM 的方程为9y x k =-．设点P 的横坐标为P x ．由2229,9,y x kx y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2222981P k m x k =+，即P x =．将点(,)3m m 的坐标代入直线l 的方程得(3)3m k b -=，因此2(3)3(9)M mk k x k -=+．四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x ==2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得14k =24k =．因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l 的斜率为44+OAPB 为平行四边形．考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系． 21．（本题满分12分） 设函数2()mx f x e x mx =+-．(Ⅰ)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）[1,1]-．【解析】 (21)解：（I ）'()(1)2mxf x m ex =-+若0≥m ，则当)0,(-∞∈x 时，01≤-mxe，0)('<x f ；当),0(+∞∈x 时，01≥-mx e ，0)('>x f若0<m ，则当时，01>-mxe，0)('<x f ；当),0(+∞∈x 时，01<-mx e ，0)('>x f所以， )('x f 在)0,(-∞∈x 时单调递减，在),0(+∞∈x 时单调递增.（II ）由（I ）可知，对任意的m ，()f x 在]0,1[-单调递减，在]1,0[单调递增，故()f x 在0=x 处取得最小值.所以对于任意的12,[1,1]x x ∈-，12()()1f x f x e -≤-的充要条件是：⎩⎨⎧-≤---≤-,1)0()1(,1)0()1(e f f e f f 即⎩⎨⎧-≤+-≤--11e m e e m e m m ……①设函数1)(+--=e t e t g t，则1)('-=te t g .当01)(,0'<-=<te t g t 有；当01)(,0'>-=>te t g t 有.故)(t g 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增. 又0)1(=g ，02)1(1<-+=--e eg ，故当]1,1[-∈t 时，0)(≤t g .当]1,1[-∈m 时，0)(≤m g ，0)(≤-m g ，即①成立； 当1>m 时，由)(t g 的单调性，0)(>m g ，即1->-e m e m； 当1-<m 时，0)(>-m g ，即1->+-e m em.综上所述，m 的取值范围是]1,1[-∈m请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。