人教版七年级上册数学期中考试考前复习考前集训《有理数的相关概念》专题提升练习

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人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案

人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中负数有1- 3.05- π- 12- 共4个．故选：D ．【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨记为6+吨那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+B ．8-C ．8±D ．2-【解答】解：仓库运进小麦6吨记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选：B ．【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：由题意知收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选：A ．【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A ．零上17C ︒B ．零上27C ︒C ．零下17C ︒D ．零下17C ︒-【解答】解：17C ︒-表示零下17C ︒ 故选：C ．【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A ．0B ．3C ．5-D ． 1.2-【解答】解：A 0为整数故选项不符合题意B 3为负正整数故选项不符合题意C 5-为负整数故选项符合题意D 1.2-为负分数故选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中有理数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 3.5-是负分数故是有理数B227是正分数故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数是无理数故不是有理数D2π是含有π的数是无理数故不是有理数所以有理数有两个故选：B ．【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选：B ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正分数零负分数统称分数 C ．零不是自然数但它是有理数 D ．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A ．正有理数零和负有理数统称有理数故本选项不合题意B ．正分数和负分数统称分数故本选项不合题意C ．零是自然数也是有理数故本选项不合题意D ．一个有理数不是整数就是分数说法正确故本选项符合题意．故选：D ．有理数的分类有理数的分类：①按定义有理数可分为：②按正负有理数可分为：【例3】将下列各数填在相应的圆圈里： 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-．【解答】解：如图：【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合：{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合：{}⋯非负整数集合：{}⋯非正整数集合：{}⋯．【解答】解：正分数集合：{4.8163.14159267}3⋯负分数集合：{2.7-3} 4-⋯非负整数集合：{730}⋯非正整数集合：{11-0}⋯．故答案为：4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．224- 5 3.14 π3-0.15．（1）整数集合：{0 5 3-...}（2）分数集合：{...}（3）有理数集合：{...}（4）非负数集合：{...}．【解答】解：（1）整数集合：{0 5 3...}-（2）分数集合：22{4- 3.14 0.15...}（3）有理数集合：{0224- 5 3.14 3-0.15...}（4）非负数集合：{0 5 3.14 π0.15...}．故答案为：0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15．【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：6+0 8-π 4.8-7-2270.658-．整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}．【解答】解：整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}．故答案为：6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）:（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=（个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810（2）由（1）可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=（元)．∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=（元)故答案为：15（2）12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元)-⨯++++++=⨯=（元)(1510)(2035103015550)5165825-+=（元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元（3）方式一：205(405)(204)660⨯+-⨯-=（元)方式二：4017680⨯=（元)660680<∴选择方式一购买更省钱．【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒）．（2）这个小组男生的达标率为多少？（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【解答】解：（1）15 1.213.8-=（秒)．故这个小组男生的最好成绩是13.8秒（2）6100%75%8⨯=．故这个小组男生的达标率为75%（3）0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=（秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作8+吨：当天运出大米8吨记作8-吨．)运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【解答】解：（1）14832262316262198m-+--++-=解得10m=-．答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨（2）|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=（元)．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误．故选：B．【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A．B．C．D．【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意．故选：B．【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A．B．C．D．【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选：C．【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意．故选：D．【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A．2.3B． 1.3-C．3.7D．1.3【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选：A．【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A ．2B ．4-C ． 3.45-D ．7-【解答】解：设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数．故选：A ．【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A ．点A 与点B 之间 B ．点B 与点O 之间C ．点O 与点D 之间 D ．点D 与点E 之间【解答】解：302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间故选：A ．【变式训练3】如图点A 是数轴上一点则点A 表示的数可能为( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．2.5D ．1.5【解答】解：根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间四个选项中只能是 1.5-．故选：A ．【例7】如图数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C ．故选：C ．【变式训练1】如图点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中错误的是( )A ．0a c +<B ．0b a ->C ．0ac >D ．0b d< 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<．故选：C ．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a c +<D ．0b c +>【解答】解：由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意．B 0a b -> 故B 符合题意．C 0a c +> 故C 不符合题意．D 0b c +< 故D 不符合题意．故选：B ．【变式训练3】如图若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-．故选：C ．【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A．3B．3-C．0D．3±【解答】解：由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选：A．【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A．2B．1C． 1.5-D．3-【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B．1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C． 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D．3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-．故选：D．【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A．2-B．2C．4D．不存在【解答】解：由题意知：a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得：2a=．故选：B．【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A．2B．7C．11D．12【解答】解：17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选：B ．数轴上的应用【例9】如图点O 为数轴的原点点A B 均在数轴上点B 在点A 的右侧点A 表示的数是5-65AB OA =．（1）求点B 表示的数（2）将点B 在数轴上平移3个单位得到点C 点M 是AC 的中点求点M 表示的数．【解答】解：（1）65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1（2）当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-．【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中一辆物资配送车从仓库O 出发向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B ．然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O ．解决下列问题：（1）以仓库O 为原点以向东为正方向用1个单位长度表示1千米画出数轴．并在数轴上表示A BC 的位置（2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向距学校A 多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？【解答】解：（1）如图（2）4(4)8--=（千米）答：学校C 在学校A 的西边距学校8A 千米（3）419418+++=（千米）180.1 1.8⨯=（升)答：共耗油1.8升．【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的如果规定向北为正向南为负他这天上午的行程是（单位：千米）:12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-．（1）将最后一名乘客送达目的地时小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米出车时邮箱有油67.4升若小张将最后一名乘客送达目的地再返回出发地问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油请说明理由．【解答】解：（1）(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-（千米）．答：小张距上午出发点的距离是13千米在出发点的南方（2）(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=（升)74.467.47-=（升)答：需要加油要加7升油．【变式训练3】如图已知数轴上点O 是原点点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数（2）若点C 是线段AB 的中点请直接写出点C 表示的有理数．【解答】解：（1）3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时点B 表示的数为6 综上点B 表示的有理数是6±．（2）当点B 在点A 的左侧时点C 表示的有理数为：|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-．故选：A ．【变式训练1】23-的相反数是( )A ．32-B ．32C ．23 D ．23-【解答】解：23-的相反数是：23．故选：C ．【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．0或1±【解答】解：相反数等于它本身的数是故选：B ．【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数则这个数为( ) A ．1- B ．0C ．1D ．不存在这样的数【解答】解：最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数）(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选：C ．【例11】若1x -与2y -互为相反数则2022()x y -= ．【解答】解：1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=．故答案为：【变式训练1】若m n 为相反数则(2021)m n +-+为 2021- ．【解答】解：m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-．故答案为：2021-．【变式训练2】若a b 互为相反数则(2)a b --的值为 2- ．【解答】解：因为a b 互为相反数所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-．故答案为：2-．【变式训练3】若a b 互为相反数则(4)a b +-的值为 4- ．【解答】解：由题意得：0a b +=． (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-．故答案为：4-．相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是．【解答】解：设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数得C 点表示的数是0或6故答案为：0或【变式训练1】如图数轴上表示数2的相反数的点是( )A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P【解答】解：2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N ．故选：A ．【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = ．【解答】解：a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-．故答案为：3 3-．【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度且在原点的左边则这个数的相反数是．【解答】解：设此数是x 则||3x = 解得3x =±．此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为：3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A ．13-B ．3C ．13D ．3-【解答】解：|3|3-=．故选：B ．【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中绝对值最大的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．32【解答】解：2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32．312022>>> 2∴-的绝对值最大．故选A ．【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3C ．0D ．13【解答】解：|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选：C ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．两个负数中绝对值大的数就大 B ．两个数中绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解：两个负数比较绝对值越大对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数D ∴选项正确故选：D ．【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x - ||y （2）试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接（3）化简：||||||x y y x y +--+．【解答】解：（1）如图（2）根据图象 0||x y y x -<<<<（3）根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =．【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负用“>”或“<”填空：b c - < 0 b a - 0 c a - （2）化简：||||||b c b a c a -+---．【解答】解：（1）观察数轴可知：0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->．故答案为：< > >．（2）0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图（1）判断正负用“>”或“<”填空：c b - > 0 a b + 0 a c - （2）化简：||||2||c b a b a c -++--．【解答】解：（1）由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为：> < <（2）原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--．【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图其中O 为原点化简|||2|||||b a a b a c c ---+--．【解答】解：根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=．【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少？【解答】解：由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答：x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求：（1）a b +的值（2）||||a b +的值．【解答】解：|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-（1）3(5)2a b +=+-=- （2）|||||3||5|358a b +=+-=+=．【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数求a b -的值．【解答】解：|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=．【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值．【解答】解：|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=．绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值．【解答】解：因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-．又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-．②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=．综上所述：2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =．（1）若x y < 求x y +的值（2）若0xy < 求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =± 7y =±（1）x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4（2）0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1．如果向东走5米记作：“5+” 那么向西走8米记作( )A ．8+B ．8-C ．5+D ．5- 【解答】解：向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米．故选：B ．2．如果水库的水位高于正常水位2m 时记作2m + 那么低于正常水位3m 时应记作( )A ．3+ mB ．3- mC ．13+ mD ．13- m 【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m 时记作2m + 那么低于正常水位3m 时应记作3m -．故选：B ．3．下面两个数互为相反数的是( )A ．3-和(3)-+B ．|2|-和|2|C ．712和127D ．14和0.25- 【解答】解：A (3)3-+=- 所以两数相等不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等不合题意C 712127不互为相反数不合题意 D10.254= 所以互为相反数符合题意．故选：D ．4．在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中非负数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选：A ．5．在一次数学活动课上某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数从中随机取2张并将它们上面的数相加重复这样做每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数并且这4个数都能取到根据以上信息下列判断正确的是( )A ．四个正整数中最小的是1B ．四个正整数中最大的是8C ．四个正整数中有两个是2D ．四个正整数中一定有3【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1 4或2 3．相加得6的两个整数可能为：1 5或2 4或3 3．相加得7的两个整数可能为：1 6或2 5或3 4．相加得8的两个整数可能为：1 7或2 6或3 5或4 4．每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4．当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．6．点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c（对应顺序暂不确定）．如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c．这样也符合条件ab ac>故选：A．7．一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市．小明家距小彬家()km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【解答】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选：C ．8．下列各组数中互为相反数的是( )A ．43和34-B ．13和0.333-C ．14和4D ．a 和a -【解答】解：A 43和34- 虽然符号相反但是绝对值不相等所以它们不是相反数故A 错误 B13和0.333- 符号相反但绝对值不相等所以它们不是相反数故B 错误 C 14和4 符号相同所以它们不是相反数故C 错误 D a 和a - 符号相反绝对值相等所以它们互为相反数故D 正确．故选：D ．9．在现代生活中手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为100+元那么微信零钱支出36元记为 36-元．【解答】解：如果微信零钱收入100元记为100+元那么微信零钱支出36元记为36-元．故答案为：36-元．10．温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解：温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为：9C ︒-．故答案为：9C ︒-．11．把25%化成小数是 0.25 ．【解答】解：把25%化成小数是：0.25故答案为：0.25．12．定义：对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-= 0（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时则m 的正整数值为．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2(1)1110=+--=-=．故答案为：0（2）已知等式化简得：53215x m -++-= 解得：1123m x -= 由x m 都是正整数得到1129m -=或1123m -=解得：1m =或4．故答案为：1或4．13．测量一幢楼的高度七次测得的数据分别是：79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m ．（1）以80为标准用正数表示超出部分用负数表示不足部分写出七次测得数据对应的数（2）求这七次测量的平均值（3）写出最接近平均值的测量数据并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准用正数表示超出部分用负数表示不足部分他们对应的数分别是： 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．14．暴雨天气交通事故频发一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发一整天都在这条主干道上执勤和处理事故如果规定向北行驶为正这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问：（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？（2）当交警车辆处理完最后一个事故时该车辆在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每百千米12升那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？【解答】解：（1）(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口（2）(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时该车辆在交警大队南边4千米的位置（3）12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=（升) 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．15．已知下列各数：5-13 4 0 1.5- 5 133 12-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合：{ }⋯分数集合：{ }⋯．【解答】解：大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-．故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-．。

人教版本初中七年级的上数学第一章有理数提升训练

七年级 (上 )数学第一章有理数提高训练1 、有理数可分为正有理数与负有理数．( ) 2 、两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数． ( ) 3 、两个有理数的差必定小于被减数． ( ) 4 、任何有理数的绝对值老是不小于它自己．() 5、若 ab0 ，则 a b a b ；若 ab 0 ，则 a b a b ．（）6、设 a 是最小的自然数 ,b 是最大的负整数 ,c 是绝对值最小的有理数 , 则 a-b+c? 的值为 ( )A.-1 D.27、以下说法中正确的选项是 ( )A. 两个负数相减 , 等于绝对值相减 ;B.两个负数的差必定大于零C. 负数减去正数 , 等于两个负数相加 ;D.正数减去负数 , 等于两个正数相减8、计算 : 1 2 3 4 56 7 8 910的结果为 ( )0.2 0.3 0.40.50.6 0.7 0.80.1 0.9A.1B.11C.1 D.1199999 、若三个不等的有理数的代数和为0, 则下边结论正确的选项是 ( )A.3 个加数全为 0B. 最罕有 2 个加数是负数C. 起码有 1 个加数是负数D. 最罕有 2 个加数是正数 10、以下命题正确的选项是（）．（ A ）假如（ C ）假如那么 a 、 b 都为零，那么 a 、 b 都为零（ B ）假如（ D ）假如, 那么 a 、 b 不都为零，那么 a 、 b 均不为零11、若m3A ．4(n2)2B ．10 ，则m 2n 的值为（C ． 0D ． 4）12、绝对值大于1小于4的整数的和是（）A 、 0B 、 5C 、－ 5D 、 1013、 a,b互为相反数，以下各数中，互为相反数的一组为（）A.a 2 与 b 2B. a 3 与 b 3C. a 2n 与b 2n (n 为正整数 )D. a 2n+1 与 b 2n+1(n 为正整数 )14、若a 2003· (-b) 2004<0，则以下结论正确的选项是（）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0C.a<0,b<0 D.a<0,b≠ 0。

人教版七年级数学上册专题复习(有理数、整式、方程、几何)

人教版七年级数学上册专题复习目录专题1有理数1题型一有理数的意义及分类 1 题型二相反数、绝对值、倒数 1 题型三有理数的大小比较 2 题型四科学记数法 2 题型六有理数的应用 4 题型七与有理数有关的规律性问题 5 学生练习 6 专题2整式的加减8 题型一用字母表示数及列代数式8 题型二代数式的值9 题型三整式的有关概念9 题型四同类项10 题型五整式的加减11 题型六整式的化简求值12 学生练习12 专题3一元一次方程15 题型一一元一次方程及其解的概念15 题型二等式的性质15 题型三一元一次方程的解法16 题型四一元一次方程的应用17 学生练习19 专题4几何图形初步21 题型一立体图形与平面图形21 题型二直线、射线、线段22 题型三线段长短的比较23 题型四角与角的大小比较24 题型五余角和补角25 题型六角的度量与计算26 学生练习27专题1有理数题型一有理数的意义及分类－3.8，－20%，4.3，－⎪⎪⎪⎪－207，42，0，－⎝⎛⎭⎫－35，－32. 整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．解：整数集合：{42，0，－32，…}；分数集合：⎩⎨⎧－3.8，－20%，4.3，－⎪⎪⎪⎪－207，⎭⎬⎫－⎝⎛⎭⎫－35，…；正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫4.3，42，－⎝⎛⎭⎫－35，…；负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3.8，－20%，－⎪⎪⎪⎪－207，－32，…. 【点悟】整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数．变式跟进:1．若规定收入为“＋”，那么－50元表示( B ) A ．收入50元 B ．支出50元C ．没有收入也没有支出D ．收入100元2．把下列各数填在相应的横线上．＋8，＋34，0.275，－|－2|，0，－1.04，227，－13，－(－10)2，－8.正整数：__＋8__；整数：__＋8，－|－2|，0，－(－10)2，－8__；负整数：__－|－2|，－(－10)2，－8__；正分数：__＋34，0.275，227__．题型二相反数、绝对值、倒数( A )①任何一个有理数的平方都是正数； ②两个数比较，绝对值大的反而小； ③－a 不一定是负数；④符号相反的两个数互为相反数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式跟进3．－12的倒数是( A )A ．－2B ．2 C.12 D ．－124．－(－2)的绝对值是( D ) A ．－2 B ．－12 C.12D ．2题型三有理数的大小比较把32，(－2)3，0，⎪⎪⎪⎪－12，－(2－5)，＋(－1)表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．解：在数轴上表示为：例3答图按从小到大的顺序排列为(－2)3＜＋(－1)＜0＜⎪⎪⎪⎪－12＜－(2－5)＜32. 【点悟】 (1)比较两个有理数的大小，通常使用法则进行比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数相比，绝对值大的反而小；(2)比较多个有理数的大小，通常借助数轴，数轴上右边的数总比左边的数大．变式跟进5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图1所示，则下列结论正确的是( D )图1A ．a >－2B ．a <－3C ．a >－bD ．a <－b【解析】由数轴可知，－3＜a ＜－2，故A ，B 错误；1＜b ＜2，∴－2＜－b ＜－1，即－b 在－2与－1之间，∴a <－b .故选D.6．若实数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则下列判断错误的是( D )图2A ．a <0B ．ab <0C ．a <bD ．a ，b 互为倒数7．绝对值不大于3的整数共有__7__个．【解析】绝对值不大于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3.故共有7个．题型四科学记数法年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元，其中8 362万用科学记数法表示为( A )A ．8.362×107B ．83.62×106C ．0.836 2×108D ．8.362×108【点悟】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于1时，n 等于原数的整数位数减1.变式跟进8．改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3 645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为( B )A ．0.300 67×106B ．3.006 7×105C ．3.006 7×104D ．30.067×104题型五有理数的运算计算：(1)⎝⎛⎭⎫－1123－⎝⎛⎭⎫－725－1213－(－4.2)； (2)－997172×36；(3)－32×13×⎣⎡⎦⎤（－5）2×⎝⎛⎭⎫－35－240÷（－4）×14. 解： (1)原式＝⎝⎛⎭⎫－1123－1213＋(7.4＋4.2) ＝－24＋11.6＝－12.4；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－100＋172×36 ＝－3 600＋12＝－3 59912；(3)原式＝－9×13×(－15＋15)＝0.【点悟】注意明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．变式跟进9．计算下列各式，能简算的要简算． (1)1＋(－2)＋|－2|－5；(2)(－81)÷94×49÷(－16)；(3)－14－17×[2－(－4)2]；(4)(－370)×⎝⎛⎭⎫－14＋0.25×24.5－512×(－25%)．解： (1)1＋(－2)＋|－2|－5＝1－2＋2－5 ＝－4；(2)(－81)÷94×49÷(－16)＝81×49×49×116＝1；(3)－14－17×[2－(－4)2]＝－1－17×(2－16)＝－1－17×(－14)＝－1＋2 ＝1；(4)(－370)×⎝⎛⎭⎫－14＋0.25×24.5－512×(－25%) ＝370×0.25＋0.25×24.5＋5.5×0.25＝(370＋24.5＋5.5)×0.25 ＝400×0.25 ＝100.10．计算：⎪⎪45＋23×（－12）÷⎪⎪⎪6－（－3）2)＋|24＋(－3)2|×(－5)．解：原式＝⎪⎪⎪⎪45－43－9＋|24＋9|×(－5) ＝9815－165 ＝－155715.题型六有理数的应用1 400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的实际生产情况(增产为正，减产为负，单位：辆)：(1)根据记录可知，前三天共生产了多少辆自行车？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？解： (1)3×200＋(5－2－4)＝599(辆)．(2)∵星期六产量最多，星期五产量最少，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16－(－10)＝26(辆)．(3)∵5－2－4＋13－10＋16－9＝9(辆)，∴该厂工人这一周超额生产了9辆，∴工资总额为1 400×60＋(15＋60)×9＝84 675(元)．【点悟】(1)用正数和负数表示具有相反意义的量，列式计算；(2)正确理解题目意思，从题目信息中找到有效的条件是关键．变式跟进11．空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5 km后的高度变化如下表：(1)完成上表．(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1 km需消耗5 L燃油，平均每下降1 km需消耗3 L燃油，那么这架飞机在这四个动作的表演过程中，一共消耗了多少升燃油？解：(2)0.5＋2.5－1.2＋1.1－1.8＝1.1(km)．答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1 km.(3)2.5×5＋1.2×3＋1.1×5＋1.8×3＝27(L)．答：这架飞机在这四个动作的表演过程中，一共消耗了27 L燃油．题型七与有理数有关的规律性问题观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，…，将这组数排成如图3的形式，则第10行从左边数第9个数是(B)图3A．－90 B．90 C．－91 D．91【解析】根据规律可知，这列数中奇数为负，偶数为正，且第9行的最后一个数是－92＝－81，∴第10行从左边数第1个数为82，则第9个数为90.故选B.【点悟】对于这类规律探究题，观察每行数的结构特征，寻找它们的变化规律是解题关键．变式跟进12．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；…根据以上规律可知，第10行左起第一个数是( C ) A ．100 B ．121 C ．120 D ．82 【解析】根据规律可知，第10行的等号右边是102＝100，等号左边最后一个数是101，等号左边有20个数相加减，∴左起第一个数是120.学生练习1．有下列式子：①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；②5－3×4＝5－12＝－7；③4÷3×⎝⎛⎭⎫－13＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.其中错误的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若ab ＜0，a ＋b ＞0，则下列说法正确的是( D ) A ．a ，b 都是正数 B ．a ，b 都是负数C ．a ，b 异号且负数的绝对值大D ．a ，b 异号且正数的绝对值大3．如图4，数轴上点P 对应的数为p ，则数轴上与数－P2对应的点是( C )图4A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图5所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是__2__．图55．有一张厚度是0.2 mm 的纸，如果将它连续对折6次，则厚度为__12.8__mm. 【解析】 26×0.2＝64×0.2＝12.8 mm. 6．计算：(1)25÷⎝⎛⎭⎫－225－⎝⎛⎭⎫－821×⎝⎛⎭⎫－34＋27； (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋⎣⎡⎦⎤112－⎝⎛⎭⎫－342×（－2）3÷⎝⎛⎭⎫－113＋0.5. 解： (1)原式＝－25×512－821×34＋27＝－16－27＋27＝－16；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫1－23＋92×⎝⎛⎭⎫－65 ＝－65＋45－275＝－295.7．现规定一种新的运算：a ⊙b ＝a 2＋b 2－1，如2⊙3＝22＋32－1＝12，则(－3)⊙4＝__24__．【解析】 (－3)⊙4＝(－3)2＋42－1＝9＋16－1＝24.8．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋31，－32，－16，＋35，－38，－20.(1)经过这6天，仓库里的货品__减少了__(填“增多了”或“减少了”)．(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还有货品460 t ，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？解： (1)＋31－32－16＋35－38－20＝－40(t)， ∵－40＜0，∴仓库里的货品减少了．(2)由(1)知经过这6天仓库里的货品减少了40 t ， ∴6天前仓库里有货品460＋40＝500(t)．答：6天前仓库里有货品500 t.(3)31＋32＋16＋35＋38＋20＝172(t)， 172×5＝860(元)．答：这6天要付860元装卸费．9.某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出，都是每吨费用6元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？(3)在(2)的条件下，设运进原料共a t ，运出原料共b t ．a ，b 之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？解： (1)仓库的原料比原来减少了．理由：－3×2＋4×1－1×3＋2×3－5×2 ＝－6＋4－3＋6－10 ＝－9，∴仓库的原料比原来减少了9 t.(2)方案一：(4＋6)×5＋(6＋3＋10)×8＝202(元)；方案二：(6＋4＋3＋6＋10)×6＝174(元)． ∵174＜202，∴选方案二比较合适．(3)根据题意得，5a ＋8b ＝6(a ＋b )，解得a ＝2b ，∴当a ＝2b 时，两种方案的运费相同．专题2整式的加减题型一用字母表示数及列代数式我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式为(C) A．b＝(1＋8.9%＋9.5%)aB．b＝(1＋8.9%×9.5%)aC．b＝(1＋8.9%)(1＋9.5%)aD．b＝(1＋8.9%)2(1＋9.5%)a【点悟】此类问题的关键在于分清楚标准量与比较量．【变式跟进】1．设某数为m，那么代数式3m2－52表示(D)A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半2．某书每本定价为8元，若购书不超过10本，则按原价付款，若一次性购书10本以上，则超过10本的部分按八折付款．设一次性购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为(C)A ．6.4x 元B ．(6.4x ＋80)元C ．(6.4x ＋16)元D ．(144－6.4x )元【解析】设一次性购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为0.8×8(x －10)＋10×8＝6.4x ＋16.3．如图1，表示阴影部分面积的代数式是( B ) A ．ab ＋bc B ．ad ＋c (b －d )C ．c (b －d )＋d (a －c )D ．ab －cd图1变式跟进3答图【解析】如答图，阴影部分的面积是ad ＋c (b －d )．题型二代数式的值若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝__1__．【解析】原式＝－3mn ＋3m ＋10，把mn ＝m ＋3代入得，原式＝－3m －9＋3m ＋10＝1.【点悟】求代数式的值常用的有三种方法：(1)直接代入法；(2)先化简，再代入求值；(3)整体代入法．【变式跟进】4．已知a －3b ＝2，则6－2a ＋6b 的值为( A ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 5．当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋1的值为6，则x ＝－1时，ax 5＋bx 3＋1的值是( D ) A ．－6 B ．－5 C ．4 D ．－4【解析】把x ＝1代入得，a ＋b ＋1＝6，即a ＋b ＝5，∴当x ＝－1时，原式＝－(a ＋b )＋1＝－5＋1＝－4.题型三整式的有关概念下列选项中正确的是( B ) A ．单项式πxy 24的系数是π4，次数是4B ．单项式－xy 2z 的系数是－1，次数是4C ．单项式m 的次数是1，没有系数D ．多项式2x 2＋xy 2＋3是二次三项式【解析】 A ．单项式πxy 24的系数是π4，次数是3，故错误；B ．单项式－xy 2z 的系数是－1，次数是4，故正确；C ．单项式m 的次数是1，系数是1，故错误；D ．多项式2x 2＋xy 2＋3是三次三项式，故错误．【点悟】 (1)确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．(2)几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【变式跟进】6．下列关于单项式－35xy 2的说法中，正确的是( D )A ．系数是3，次数是2B ．系数是35，次数是2C ．系数是35，次数是3D ．系数是－35，次数是37．多项式x 2－3kxy －3y 2＋xy －8化简后不含xy 项，则k 的值为( C ) A ．0 B ．－13 C.13D ．3【解析】原式＝x 2＋(1－3k )xy －3y 2－8， ∵不含xy 项，∴1－3k ＝0，解得k ＝13.8．下列说法正确的是( C )A ．单项式是整式，整式也是单项式B ．25与x 5是同类项C ．单项式－12πx 3y 的系数是－12π，次数是4D.1x＋2是一次二项式题型四同类项已知2x 3y 2和－x 3my 2是同类项，则代数式4m －24的值是( B ) A ．20 B ．－20 C ．28 D ．－28【解析】由同类项的定义知，3m ＝3，解得m ＝1， ∴4m －24＝－20.【点悟】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．还要注意同类项定义中隐含的两个“无关”：(1)与字母的顺序无关；(2)与系数无关．【变式跟进】9．下列各组是同类项的是( D )A ．a 与－12a 2B ．x 2y 3z 与－x 2y 3C ．x 2与y 2 D.94yx 2与－5x 2y 10．已知－15x 3y 2n 与2x 3m y 2是同类项，则mn 的值是( A )A ．1B ．3C ．6D ．9【解析】∵－15x 3y 2n 与2x 3m y 2是同类项，∴3m ＝3，2n ＝2， ∴m ＝1，n ＝1， ∴mn ＝1.题型五整式的加减计算：(1)5x 2－2xy ＋4y 2＋xy －4y 2－6x 2； (2)－3(3a 2－2b 2)－2(2a 2＋3b 2)．解： (1)原式＝－x 2－xy ；(2)原式＝－9a 2＋6b 2－4a 2－6b 2＝－13a 2. 【变式跟进】11．若a >3，化简|a |－|3－a |的结果为( A ) A ．3 B ．－3C ．2a －3D ．2a ＋3 12．计算：(1)3a 2＋5b －2a 2－2a ＋3a －8b ； (2)(8x －7y )－2(4x －5y )；(3)－(3a 2－4ab )＋[a 2－2(2a 2＋2ab )]．解： (1)原式＝3a 2－2a 2－2a ＋3a ＋5b －8b ＝a 2＋a －3b ；(2)原式＝8x －7y －8x ＋10y ＝3y ；(3)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a 2－4ab ＝－6a 2. 13．计算：(1)(8xy －x 2＋y 2)－4(x 2－y 2＋2xy －3)； (2)5ab 2－[a 2b ＋2(a 2b －3ab 2)]．解： (1)原式＝8xy －x 2＋y 2－4x 2＋4y 2－8xy ＋12 ＝(－1－4)x 2＋(1＋4)y 2＋12 ＝－5x 2＋5y 2＋12；(2)原式＝5ab 2－(a 2b ＋2a 2b －6ab 2) ＝5ab 2－a 2b －2a 2b ＋6ab 2 ＝11ab 2－3a 2b .题型六整式的化简求值已知A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7. (1)求代数式A ；(2)若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求代数式A 的值．解： (1)∵A －2B ＝A －2(－4a 2＋6ab ＋7)＝7a 2－7ab ， ∴A ＝(7a 2－7ab )＋2(－4a 2＋6ab ＋7) ＝－a 2＋5ab ＋14；(2)依题意得，a ＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2.∴A ＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝3.【点悟】应用整式的加减进行化简求值，一般先去括号，合并同类项，再代入求值．从已知条件中无法求出字母的值时，要观察已知条件与要求的代数式之间的关系，有时可以通过整体代入的方法解决问题．【变式跟进】14．先化简，再求值：3x 2y －⎣⎡2xy －2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋⎦⎥⎤ xy )，其中x ＝3，y ＝－13.解：原式＝3x 2y －(2xy －2xy ＋3x 2y ＋xy )＝3x 2y －3x 2y －xy ＝－xy ，当x ＝3，y ＝－13时，原式＝－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1. 学生练习1．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，用含a ，b 的代数式表示这个两位数是( D )A ．abB ．baC ．10a ＋bD ．10b ＋a2．如果代数式－2a ＋3b ＋8的值为18，那么代数式9b －6a ＋2的值为( C ) A ．28 B ．－28 C ．32 D ．－32【解析】∵－2a ＋3b ＋8＝18，∴－2a ＋3b ＝10. ∴原式＝3(－2a ＋3b )＋2＝3×10＋2＝32.3．下列各组整式中，是同类项的一组是( D ) A ．2t 与t 2 B ．2t 与t ＋2 C ．t 2与t ＋2 D ．2t 与t4．下列说法正确的是( C ) A ．3a 2b 与ba 2不是同类项B.m 2n 5不是整式 C ．单项式－x 3y 2的系数是－1 D ．3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式5．单项式－3πxy 2z 3的系数和次数分别是( C )A．－π，5 B．－1，6C．－3π，6 D．－3，76．根据如图2所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__4__．图27．计算：(1)12a＋5b－8a－7b;(2)5a2b－[2ab2－3(ab2－a2b)]．解：(1)原式＝12a－8a＋5b－7b＝4a－2b；(2)原式＝5a2b－2ab2＋3ab2－3a2b＝2a2b＋ab2.8．已知多项式A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，A－2B中不含有x2项和y 项，求n m＋mn的值．解：∵A＝2x2－xy＋my－8，B＝－nx2＋xy＋y＋7，∴A－2B＝2x2－xy＋my－8＋2nx2－2xy－2y－14＝(2＋2n)x2－3xy＋(m－2)y－22，由结果不含有x2项和y项，得到2＋2n＝0，m－2＝0，解得m＝2，n＝－1，∴原式＝(－1)2＋2×(－1)＝1－2＝－1.9．图3中的图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有8个正方形，第2个图形中一共有15个正方形，第3个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第9个图形中正方形的个数为(C)图3A．50 B．60 C．64 D．72【解析】观察图形发现，第1个图形有8个正方形；第2个图形有8＋7＝15个正方形；第3个图形有8＋7×2＝22个正方形；…∴第n个图形有8＋7(n－1)＝7n＋1个正方形．∴当n＝9时，7n＋1＝7×9＋1＝64.10．已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b －3ab2＋4abc.(1)求B 的表达式．(2)求正确的结果的表达式．(3)小强说(2)中的结果的值与c 的取值无关，小强的说法正确吗？若a ＝18，b ＝15，求(2)中代数式的值．解： (1)∵2A ＋B ＝C ， ∴B ＝C －2A＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc ) ＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc ＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ； (2)2A －B＝2(3a 2b －2ab 2＋abc )－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc ) ＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc ＝8a 2b －5ab 2；(3)小强的说法正确，将a ＝18，b ＝15代入，得原式＝8×⎝⎛⎭⎫182×15－5×18×⎝⎛⎭⎫152＝0.专题3 一元一次方程题型一一元一次方程及其解的概念已知(a 2－1)x 2－(a ＋1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程． (1)求代数式2 008(a ＋x )(x －2a )＋3a ＋5的值； (2)求关于y 的方程a |y |＝x 的解．解： (1)根据题意得a 2－1＝0且a ＋1≠0，解得a ＝1，∴原方程可化为－2x ＋8＝0，解得x ＝4，∴原式＝2 008×(1＋4)×(4－2)＋3＋5＝20 088. (2)∵a ＝1，x ＝4，∴原方程可化为|y |＝4， ∴y ＝±4.【点悟】在一元一次方程的一般形式中，特别容易忽视的一点就是一次项系数不为0的条件，这是这类题目考查的重点．【变式跟进】1．已知方程x 2k －1＋k ＝0是关于x 的一元一次方程，则方程的解为( A ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1C ．x ＝12D ．x ＝－122．关于x 的方程3(x ＋1)－6a ＝0的解是x ＝－2，则a 的值是( C ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12题型二等式的性质如图1，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中仍然平衡的天平个数有( C )图1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【点悟】等式的性质：(1)等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立； (2)等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式仍成立．【变式跟进】3．若x ＝y ，m 为任意有理数，则下列等式一定成立的个数有( B ) ①mx ＝my ；②m ＋x ＝m ＋y ；③x m ＝ym .A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 4．下列变形正确的是( D )①由－3＋2x ＝5，得2x ＝5－3；②由3y ＝－4，得y ＝－34；③由x －3＝y －3，得x －y＝0；④由3＝x ＋2，得x ＝3－2.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④题型三一元一次方程的解法解下列方程： (1)4－4(x －3)＝2(9－x )； (2)x －x －25＝2x －53－3.解： (1)去括号，得4－4x ＋12＝18－2x ，移项，得－4x ＋2x ＝18－4－12，合并同类项，得－2x ＝2，系数化为1，得x ＝－1；(2)去分母，得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号，得15x －3x ＋6＝10x －25－45，移项合并，得2x ＝－76，系数化为1，得x ＝－38.【点悟】解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项合并、把未知数的系数化为1.【变式跟进】5．下列方程的变形中，正确的是( D ) A ．3x －2＝2x ＋1，移项得3x －2x ＝－1＋2B ．3－x ＝2－5(x －1)，去括号得3－x ＝2－5x －1C.23x ＝32，系数化为1得x ＝1 D.x －12－x 5＝1，去分母得 5(x －1)－2x ＝106．某同学解方程5x －1＝□x ＋3时，把□处的数字看错解得x ＝－43，他把□处的数字看成了( C )A ．3B ．－9C ．8D ．－8【解析】把x ＝－43代入5x －1＝□x ＋3，得－203－1＝－43□＋3，解得□＝8.7．已知x ＝23是方程3⎝⎛⎭⎫m －34x ＋32x ＝5m 的解，则m ＝__－14__．【解析】把x ＝23代入方程，得3⎝⎛⎭⎫m －12＋1＝5m ，解得m ＝－14. 8．解方程：(1)2x －(x ＋10)＝6x ； (2)x ＋12＝3＋2－x 4.解： (1)去括号，得2x －x －10＝6x ，移项合并，得5x ＝－10，系数化为1，得x ＝－2；(2)去分母，得2(x ＋1)＝12＋(2－x )，去括号，得2x ＋2＝12＋2－x ，移项合并，得3x ＝12，系数化为1，得x ＝4.题型四一元一次方程的应用某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(1)计时制：0.05元/min ；(2)月租制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种收费方式都得加收通信费0.02元/min.(1)若两种收费方式的收费对用户甲来说是一样的，请问该用户每月上网多少小时？ (2)某用户估计一个月内上网的时间为65 h ，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？解： (1)设用户甲每月上网x h ，根据题意得 (0.05＋0.02)×60x ＝50＋0.02×60x ，解得x ＝503.答：用户甲每月上网503h.(2)如果某用户一个月内上网的时间为65 h ，则选择计时制费用为(0.05＋0.02)×60×65＝273(元)，选择月租制费用为50＋0.02×60×65＝128(元)． ∵273>128，∴一个月内上网的时间为65 h ，采用月租制较为合算．【点悟】一元一次方程的应用，常见的有以下几种类型：(1)和差倍分问题；(2)利息、利润问题；(3)行程问题；(4)分段计费问题；(5)工程问题；(6)数字问题；(7)年龄问题；(8)决策类问题；等等．【变式跟进】9．为迎接世界读书日，某书店举办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为 150 元，《汉语成语大词典》按标价的 50%出售，《中华上下五千年》按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，这两本书的标价各是多少元？解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x )元，依题意得50%x ＋60%(150－x )＝80，解得x ＝100， ∴150－x ＝50. 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．10．某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满，如果单独租用60座客车，则可少租1辆车，并且剩余15个座位．(1)该校有多少人参加社会实践活动？(2)已知45座客车的日租金为每辆1 000元，60座客车的日租金为每辆1 200元，该校租用哪种车更合算？解：(1)设该校有x人参加社会实践活动，根据题意，得x45－x＋1560＝1，解得x＝225.答：该校有225人参加社会实践活动．(2)需45座客车：225÷45＝5(辆)，需60座客车：225÷60＝3.75≈4(辆)，租用45座客车费用为5×1 000＝5 000(元)，租用60座客车费用为4×1 200＝4 800(元)，∵5 000＞4 800，∴该校租用60座客车更合算．11．如图2，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3 s后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/s)．图2(1)求出点A，点B运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3 s时的位置．(2)若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A，点B的正中间？(3)若A，B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？解：(1)设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度，由题意，得3t＋3×4t＝15，解得t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．A，B两点的位置如答图：变式跟进11答图(2)设x s时原点恰好在A，B的正中间，由题意，得3＋x＝12－4x，解得x＝1.8.∴A，B运动1.8 s时，原点恰好处在点A，点B的正中间．(3)B追上A的时间为15÷(4－1)＝5(s)，∴点C运动的时间为5 s，∵5×20＝100，∴点C行驶的路程是100个单位长度．学生练习1方程2x ＋3＝7的解是( D ) A ．x ＝5 B ．x ＝4 C ．x ＝3.5 D ．x ＝22．下列利用等式的性质，错误的是( D ) A ．由a ＝b ，得到1－a ＝1－b B ．由a 2＝b2，得到a ＝bC ．由a ＝b ，得到ac ＝bcD ．由ac ＝bc ，得到a ＝b3．在解方程3(x －1)－2(2x ＋3)＝6时，去括号正确的是( B ) A ．3x －1－4x ＋3＝6 B ．3x －3－4x －6＝6 C ．3x ＋1－4x －3＝6 D ．3x －1＋4x －6＝64．一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可变成一个正方形，设长方形的长为x cm ，则可列方程为( D )A ．x ＋1＝(30－x )－2B ．x ＋1＝(15－x )－2C ．x －1＝(30－x )＋2D ．x －1＝(15－x )＋25．在图3的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )图3A ．27B ．51C ．69D ．72【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x ＋7，第三个数为x ＋14，故三个数的和为x ＋x ＋7＋x ＋14＝3x ＋21. 当3x ＋21＝27时，x ＝2；当3x ＋21＝51时，x ＝10；当3x ＋21＝69时，x ＝16；当3x ＋21＝72时，x ＝17，由上图可知，不可能．故任意框出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.6．规定一种运算“*”，a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为__x ＝107__．【解析】依题意得13x －14×2＝13×1－14x ，即712x ＝56，解得x ＝107.7．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是__180__元．【解析】设该件服装的成本价是x 元，依题意得300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.∴该件服装的成本价是180元．8．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是__1__．【解析】把x ＝－1代入原方程，得－2－k 3－－1－3k2＝1，去分母，得2(－2－k )－3(－1－3k )＝6，去括号，得－4－2k ＋3＋9k ＝6，移项及合并同类项，得7k ＝7，解得k ＝1.9．小玉在解方程2x －13＝x ＋a2－1去分母时，方程右边的“－1”没有乘6，因而求得的解是x ＝10，试求a 的值．解：按小玉的错误解法，原方程化为4x －2＝3x ＋3a －1，把x ＝10代入4x －2＝3x ＋3a －1得， 40－2＝30＋3a －1，解得a ＝3.10．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着水果先走了2.5 min ，小刚才出发．若小明每分钟行80 m ，小刚每分钟行120 m ．小刚用几分钟可以追上小明？解：设小刚用x min 可以追上小明，根据题意，得 120x ＝80(x ＋2.5)，解得x ＝5.答：小刚用5 min 可以追上小明．11．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元． (1)若两种运输方式的总费用相等，则运输路程是多少？(2)若运输路程是800 km ，这家公司选用哪一种运输方式较合算？解： (1)设运输路程是x km ，根据题意得 400＋4x ＝820＋2x ，解得x ＝210.答：若两种运输方式的总费用相等，则运输路程是210 km. (2)方式一所需总费用为400＋4×800＝3 600(元)，方式二所需总费用为820＋2×800＝2 420(元)， ∵2 420＜3 600，∴若运输路程是800 km ，这家公司选用方式二的运输方式较合算．12．如图4，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2 017张白色纸片，则n 的值为( B )图4A ．671B ．672C ．673D ．674【解析】∵第1个图案中白色纸片有4＝1＋1×3(张)；第2个图案中白色纸片有7＝1＋2×3(张)；第3个图案中白色纸片有10＝1＋3×3(张)； …∴第n 个图案中白色纸片有1＋n ×3＝3n ＋1(张)．根据题意得3n ＋1＝2 017，解得n ＝672.13．某书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．【解析】设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(不合题意，舍去)； ②当1003＜x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4，解得x ＝62，∴两次购书原价总和为4×62＝248(元)； ③当2003＜x ≤100时，x ＋错误!×3x ＝229.4，解得x ＝74，∴两次购书原价总和为4×74＝296(元)．∴小丽这两次购书原价的总和是248或296元．专题4 几何图形初步题型一立体图形与平面图形如图1，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(C)图1A．7 B．6 C．5 D．4【解析】根据只要有“田”字型和“7”字型的展开图都不是正方体的表面展开图，∴应剪去的小正方形的编号是5.故选C.【点悟】注意，正方体的展开图不会出现“凹”字型、“7”字型和“田”字型的图形．【变式跟进】1．下列图形中，属于立体图形的是(C)A B C D2．如图2是某几何体的三视图，该几何体是(D)图2A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图3所示的几何体，其正确的展开图为(B)图3A B C D题型二直线、射线、线段下列说法正确的是(C)A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B ．射线AB 和射线BA 表示的是同一条射线C ．若点P 是线段AB 的中点，则P A ＝12ABD ．线段AB 叫做A ，B 两点间的距离【解析】 A ．线段AB 和线段BA 表示的是同一条线段，故A 错误； B ．射线AB 和射线BA 表示的不是同一条射线，故错误； C ．由线段中点的定义可知C 正确；D ．线段AB 的长度叫做A ，B 两点间的距离，故D 错误．【变式跟进】4．如图4，下列语句中，描述错误的是( C )图4A ．点O 在直线AB 上B ．直线AB 与射线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．图5中的线段共有( D )图5A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条题型三线段长短的比较如图6，已知线段AD ＝10 cm ，点B ，C 都是线段AD 上的点，且AC ＝7 cm ，BD ＝4 cm ，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，求BC 与EF 的长度．图6解：由线段的和差，得AC ＋BD ＝AC ＋BC ＋CD ＝AD ＋BC ＝7＋4＝11 cm ， ∵AD ＝10 cm ， ∴BC ＝1 cm ；由线段的和差，得AB ＋CD ＝AD －BC ＝10－1＝9 cm ， ∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，DF ＝12CD ，由线段的和差，得EF ＝AD －(AE ＋DF )＝AD －⎝⎛⎭⎫12AB ＋12CD ＝10－12(AB ＋CD )＝10－92＝112cm. 【点悟】求线段长度的问题可用代数方法解决，通常将线段的和、差、倍、分关系转化为数量的和、差、倍、分关系，再通过设未知数列方程求解．值得注意的是，与线段有关的计算问题，通常涉及线段的中点的定义，需要灵活运用．【变式跟进】6．如图7，线段AB ＝4 cm ，点C 在AB 的延长线上，点D 在AB 的反向延长线上，且点B 为AC 的中点，AD 为BC 的2倍，则线段CD ＝__16__cm__．图7【解析】∵AB ＝4 cm ，B 为AC 的中点， ∴BC ＝AB ＝4 cm ， ∵AD 为BC 的2倍， ∴AD ＝8 cm ，∴CD ＝AD ＋AB ＋BC ＝16 cm.7.如图8，AD ＝12DB ，E 是BC 的中点，BE ＝13AB ＝2 cm ，求线段AC 和DE 的长．图8解：由E 是BC 的中点，BE ＝13AB ＝2 cm ，得BC ＝2BE ＝2×2＝4 cm ， AB ＝3BE ＝3×2＝6 cm ，由线段的和差，得AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10 cm ； ∵AB ＝AD ＋DB ，即12DB ＋DB ＝6， ∴DB ＝4 cm ，由线段的和差，得DE ＝DB ＋BE ＝4＋2＝6 cm.题型四角与角的大小比较下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是( B ),A) ,B),C) ,D)【变式跟进】8．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB 是点A 与点B 的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有( A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图9所示，从O 点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是( A )图9A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【解析】可根据公式n （n －1）2来计算，其中，n 是指从点O 发出的射线的条数．∵图中共有5条射线，∴图中小于平角的角共有5×（5－1）2＝10个．题型五余角和补角一个角与它的余角以及它的补角的和是直角的73倍，求这个角的补角．解：设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，它的补角为(180°－x )，根据题意，得x ＋(90°－x )＋(180°－x )＝73×90°，解得x ＝60°， ∴180°－x ＝120°.答：这个角的补角是120°.【点悟】解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再表示出它的余角和补角，根据题意列出方程求解．【变式跟进】10．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是( C ),A) ,B),C) ,D)11．如图10，已知O 为AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线，若∠MON ＝40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．图10解：设∠AOB ＝x °，∵∠AOC 与∠AOB 互补，∴∠AOC ＝180°－x °，。

人教七年级数学上册1.2有理数基础知识概括及同步练习题(含解析)

人教七年级数学上册1.2有理数基础知识概括及同步练习题知识点1：有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。

注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。

但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。

(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

(3)“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

整数包括正整数、零、负整数。

例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

分数包括正分数和负分数，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。

知识点2：有理数的分类(1) 按整数、分数的关系分类：(2) 按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。

知识点3：数轴数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。

正如华罗庚教授诗云：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

数缺形时少直觉，形少数是难入微。

数形结合百般好，隔裂分家万事非。

切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。

1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的定义包含三层含义：(1) 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；(2) 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；(3) 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。

2.数轴的画法：(1) 画一条直线（一般画成水平的直线）。

(2) 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。

人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【答案】A【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g）表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g）∴这种食品净含量最少197g为合格故选：C．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分故选：C．4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确；B选项表示的是L≥10.2 不正确；C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确；D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确；故选：C．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0 则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D．两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误；B、a+b＝0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误；D、特殊值法2＞﹣3 但|2|＜|﹣3| 此选项错误．故选：B．6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故选：B．7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）∴m＝﹣1．故选：D．8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1＝0 b﹣2＝0解得a＝1 b＝2a+b＝1+2＝3．故选：A．9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a b满足ab≠0 则的值为（）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴a＞0 b＜0 此时原式＝1﹣1＝0；a＞0 b＞0 此时原式＝1+1＝2；a＜0 b＜0 此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0 b＞0 此时原式＝﹣1+1＝0故选：C．10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0 a﹣b的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0∴a＝8 b＝﹣5∴a﹣b＝13故选：C．11．有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由数轴可知a＜0＜b|a|＜|b|∴0＜﹣a＜b故选：A．12．（2021秋•勃利县期末）有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a|b|＞|a|∴①正确；②错误∵a＞0 b＜0∴ab＜0 ∴③错误；∵b＜0＜a|b|＞|a|∴a﹣b＞0 a+b＜0∴a﹣b＞a+b∴④正确；即正确的有①④故选：B．二、填空题（每小题2分共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米．【答案】-5【解答】解：向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为：﹣5．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”请说明这段字样的含义．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5＝805克最少为800﹣5＝795克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为．【答案】﹣5或1【解答】解：设A点表示的数为x则|x﹣（﹣2）|＝3∴x+2＝±3∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2 那么（a+1）2022的值为．【答案】1【解答】解：∵a的相反数是2∴a＝﹣2∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．17．（2022•宽城县一模）如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为．【答案】5；．【解答】解：根据题意A1是OA的中点而OA＝10所以A1表示的数是10×＝5；A2表示的数是10××＝10×；A3表示的数是10×；A4表示的数是10×＝10×＝；故答案为：5；．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1.．正数集合{…}；负分数集合{…}；非负整数集合{…}；有理数集合{…}．【解答】解：正数集合{15 0.81 171 3.14 π…}；负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…}；非负整数集合{15 171 0…}；有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}．故答案为：15 0.81 171 3.14 π；﹣﹣3.1 ﹣1.；15 171 0；15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来．【解答】解：在数轴上表示出来如下：20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3 |y|＝7．（1）若x＜y求x+y的值；（2）若xy＜0 求x﹣y的值．【解答】解：由题意知：x＝±3 y＝±7（1）∵x＜y∴x＝±3 y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0∴x＝3 y＝﹣7或x＝﹣3 y＝7∴x﹣y＝±1021．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0所以小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）所以小虫共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下：1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）答：以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）25×8﹣5.5＝194.5（千克）答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元）583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格（元）分别为13 12 11 9 8第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．。

人教版七年级上册数学有理数(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）；（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；②点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，则5x-3x=20-2，解得：x=9；②点P、Q相遇之后，则5x-3x=20+2解得：x=11．答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10，则线段MN的长度不发生变化，其值为10【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8-20=-12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8-5t．故答案为-12，8-5t；【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.4．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。

人教版七年级上册数学《有理数》知识点精选练习题

1.1正数和负数正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数。

0既不是正数，也不是负数☆注意：字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。

强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。

具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。

习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负人教版七年级上册《有理数》知识点+精选练习题.【推荐你做】3 (1)在下列各数-4，0.3，5+2，0，+7.6，-12.8，23中，正数是______，，7-负数是______，整数是______，负分数是______，非负整数是______.(2)下列说法中，不正确的是()A.有最小正整数，没有最小的负整数B.若一个数是整数，则它一定是有理数C.0既不是正有理数，也不是负有理数D.正有理数和负有理数组成有理数【答案】3 52，7.6，23；-4，7-2，-12.8；-4，0，23；7-(1)0.3，+(2)，-12.8；0，23.D1.2有理数有理数的概念(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)(2)正分数和负分数统称为分数(3)整数和分数统称有理数☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

数轴(1)数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一；(2)数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。

【推荐你做】(1)点A为数轴上的表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为；(2)数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数为.【答案】(1)2，-6；(2)±4．相反数(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数(2)互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。

人教版七年级上册数学第一间《有理数》提高训练

第一章有理数提高训练题一、选择题1、在 0，1 , 32 , 32, 3 ，32 , a 2 中，正数的个数为 ( )4A ．1 个 B.2个C.3个D.4个2、下列说法中，正确的是（）A 负整数和负分数统称为有理数B 正分数、 0、负分数统称为分数C 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D 0不是有理数3、如右图，数轴上一动点A 向左移动 2 个单位长度到达点B ，再向右移动 5 个单位长度到达点 C ，若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为（）B 2 A5·CA 7B 3C -3D -2· · 0 4、下列说法正确的是 ()1A 、倒数等于它本身的数只有 1B 、平方等于它本身的数只有 1C 、立方等于它本身的数只有 1D、正数的绝对值是它本身5、－ 4 的倒数的相反数是（） A ．－ 4 B ．4 C ．－1D ．1446、已知一个数的倒数的相反数为3 1，则这个数为 ( )。

5A 、16B、5C、 16D、 55165167、如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是（）。

A 、-8B 、-8或8C、 8D、以上都不对8、如果 aa ，下列成立的是（）A 、 a 0B 、 a 0C、 a 0 或 a 0 D、 a 0 或 a 09. 若 x 是－ 3 的相反数，y ＝ 5，则 x y 的值为（）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或 210、红星队在 4 场足球赛中战绩是：第一场 3︰1 胜，第二场 2︰3 负，第三场 0︰0 平，第四场 2︰5 负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（）球A ．+1B ． 1C ． +2D ． 211、下列各组数中相等的是（）A 、-2 与 ( 2)B 、-2与2 C 、2 与 2 D 、 2 与 212. 据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760．57 万人，其中 760．57万人用科学记数法表示为（）A ．7.6057 × 105 人B ．7.6057 ×106 人C ． 7.6057 × 107 人D ． 0.76057 × 107 人 13. 第六次人口普查公布的数据表明 , 登记的全国人口数量约为1340 000 000 人 , 这个数据用科学记数法表示为（）A.134×10 7 人B.13.4 ×10 8 人C.1.34 ×10 9 人D.1.34 ×10 10人14. 从《中华人民共和国 2011 年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达 397983 亿元．请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果．．保留两个有效数字）（） A. 3.9 ×10 13 B.4.0 ×1013 C.3.9 ×l0 5 D. 4.0 ×l0 5 15. 今年 5 月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578． 99 万人，用科学记数法（保留 2 个有效数字）可以表示为（）A．58×10 5人 B．5. 8×105人C． 5. 8×106人 D ． 0. 58×107人16.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800 元，将 3185800 元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A． 3.1 ×106元B．3.1 ×105元 C ．3.2 ×106元 D ．3.18 ×106元17. 已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．3.84 ×10 4千米B．3.84 ×10 5千米C．3.84 ×10 6千米D．38.4 ×10 4千米18．由四舍五入法得到的近似数8.8 ×10 3，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有 2 个有效数字B．精确到个位，有 2 个有效数字C．精确到百位，有 2 个有效数字D．精确到千位，有 4 个有效数字19、下列说法正确的是（）A．近似数 4.0 精确到十分位，有两个有效数字 B ．近似数2.30104精确到百分位C．用科学记数法表示250000为2510 4D．近似数2.120有三个有效数字20、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误的是（）。

人教版七年级数学上册《有理数》专题练习-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数》专题练习-附带答案一、单选题1．中国人很早就开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数+元表示（）学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作100-元那么80A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元2．若123a=-则实数a在数轴上对应的点的位置是（）A．B．C．D．3．在数023-112-中是负整数的是（）A．0B．2C．3-D． 1.2-4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人这个数用科学记数法表示为()A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×10105．一个光点沿数轴从点A向右移动了3个单位长度到达点B若点B表示的数是2 则点A所表示的数是（）A．5-B．5C．1-D．16．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数记录如图则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克7．下列各组数中互为相反数的是（）A．2与0.5B．()21-与1C．1-与()21-D．2与2-8．如图是一个计算程序若输入a的值为﹣1 则输出的结果应为（）A．7B．﹣5C．1D．59．实数a b c在数轴上对应的点如下图所示则下列式子中正确的是（）A．ac > bc B．|a–b| = a–bC．–a <–b < c D．–a–c >–b–c10．下列各组数中互为相反数的是( )与1D．－12与1 A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．|1|二、填空题11．−2的相反数是_______ −3的倒数是_______ 绝对值等于5的数是___________．12．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）.13．若︱x+3︱+︱y－4︱= 0 则x + y =__________．14．比较大小：23-______34-．15．如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．16．对于有理数a 、b 定义一种新运算规定a ☆2b a b =- 则3☆(2)-=__．17．规定图形表示运算a b c -- 图形表示运算x z y w --+.则 +=________________（直接写出答案）．18．当n 为正整数时（﹣1）2n+1+（﹣1）2n 的值是_________.19．规定一种运算：a☆b ＝1a b ab+-如（﹣3）☆（2）＝3211(3)27-+=---⨯ 则5☆（﹣15）的值等于_____．20．某品牌汽车经过两次连续的调价先降价10% 后又提价10% 原价10万元的汽车现售价________万元．三、解答题21．把下列各数填在相应的集合里：24,3.5,0,,10%,,2019 2.03003000333π---，… 正分数集合：｛_____________________…｝负有理数集合：｛____________________…｝无理数集合：｛_____________________…｝非负整数集合：｛____________________…｝22．在数轴上表示下列各数并用“＞”连接起来．31 2-4 1220 -1 1．23．计算：（1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524--24．综合计算（1）12-(-18)+(-7)-15 (2)()127.5222.5633⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)（4）12112323⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭25．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路约定向东走为正某天从A地出发到收工时行走记录如下（单位：km）+3-2-12+2-5+1-1015+4+5-6+（1）收工时检修小组在A地的哪一边距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升已知汽车出发时邮箱里有180升汽油问收工前是否需要中途加油？若加应加多少升？若不加还剩多少升汽油？26．已知|x|=5 |y|=3．（1）若x﹣y＞0 求x+y的值；（2）若xy＜0 求|x﹣y|的值；27．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数所以当0a ≥时a a = 当0a <时a a =- 根据以上阅读完成：()13.14π-=________．()2计算：111111111-+-+-+-+-．1...232439810928．小明早晨跑步他从自己家出发向东跑了2km到达小彬家继续向东跑了1.5km到达小红家然后又向西跑了4.5km到达学校最后又向东跑回到自己家（1）以小明家为原点向东为正方向用1个单位长度表示1km 在图中的数轴上分别用点A表示出小彬家用点B表示出小红家用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟那么小明跑步一共用了多长时间？参考答案1．B【分析】根据负数的意义结合相反意义的量即可得到答案．+元表示：收入80元解：如果支出100元记作100-元那么80故选B．【点拨】本题主要考查相反意义的量熟练掌握负数的意义是解题的关键．2．A【分析】首先根据a的值确定a的范围再根据a的范围确定a在数轴上的位置．解：☆123 a=-☆ 2.3a≈☆ 2.52a☆点A在数轴上的可能位置是：故选：A．【点拨】本题考查有理数与数轴解题关键是确定负数的大致范围．3．C【分析】按照负整数的概念即可选取答案．解：负整数有：-3故选：C．【点拨】本题考查有理数的分类属于基础题型4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时n是正数；当原数的绝对值＜1时n是负数．解：4 400 000 000=4.4×109故选C．5．A【分析】根据向右移动用加法向左移动用减法解答即可．解：点A所表示的数是-2-3=-5．故选A．【点拨】本题主要考查了数轴上的点的移动、掌握“右移动用加法向左移动用减法”成为解答本题的关键．6．C试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1 0.1+5×4=20.1考点：有理数的加法7．C【分析】先把题目中的各数化简然后根据互为相反数的两个数的和等于零依次对各项进行判断即可．A、2+0.5=2.5≠0 不互为相反数错误B、()21120-+=≠不互为相反数错误C、()2-+-=正确110+-=≠不互为相反数错误D、2240故答案为：C．【点拨】本题主要考查相反数的概念及性质熟知其性质是解题的关键．8．B试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算9．D【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小再对各选项进行分析即可.解：☆由图可知a＜b＜0＜c☆A、ac＜bc 故本选项错误；B、☆a＜b☆a-b＜0。

【精选】人教版七年级上册数学有理数(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】（1）解：如图所示：（2）5；﹣5或3（3）﹣1+x（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为5，﹣5或3；（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为﹣1+x；【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.2．已知 , , 三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点对应的数为2，， .（1）点对应的数是________，点对应的数是________；（2）动点，分别同时从，两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点为的中点，点在上，且，设运动时间为 .①请直接用含的代数式表示点，对应的数；②当时，求的值.【答案】（1）-12；5（2）解：① 对应的数是，对应的数是；② ，，，，由，得，由，得，故当秒或秒时， .【解析】【解答】解：（1）点对应的数为，，，点对应的数是：；点对应的数是：；故点对应的数为，点对应的数是 .【分析】（1）根据点对应的数，由的长确定出点表示的数，再根据的长确定出点表示的数；（2）①根据题意表示出点、的数即可；②列出含t的、的代数式，得出方程，求出方程的解即可.3．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.【答案】（1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3.设点P对应的数为x.当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6.∴AB﹣BC的值不变.【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.4．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．5．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.6．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a＝________，b＝________（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度【答案】（1）﹣2；5（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20,∴，不成立③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴ .∴或11.5（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，① 当点N到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t＋1＋2t＝5＋2，所以，t＝2秒，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t＋2t﹣1＝5＋2，所以，t＝秒，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1，所以，t＝6秒；Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，[2t﹣（5＋2）]﹣t＝1，所以，t＝8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a=-2，b=5，故答案为：-2，5；【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值；（2）分①当点P在点A左边，②当点P在点A右边，③当点P在点B右边，三种情况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，故AM＝t，BN＝2t，分① 当点N 到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M 时，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，几种情况，分别列出方程，求解即可.7．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）【答案】（1）D；-1010（2）-2017；-1008.5；1010.5；【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，∴（-3）+（+2）=-1故答案为：D.②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…∴-1+2-3+4-…+2018-2019=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019=1+1+…-2019=1009-2019=-1010故答案为：D，-1010.（2）①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合∴对称中心为：，∴2019-1=2018，∴与表示2019的点重合的点在1的左边，∴1-2018=-2017.②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同∴点B和1，点A和1之间的距离相等，∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5∵A在B的左侧，∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为.故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。

人教版七年级(上册)《有理数》章节知识点总结及七套配套试题整理

学习好帮手七年级数学《有理数》单元复习题有理数有关概念复习✍一、知识小结：1. 学习了正数、负数的知识后，大的可以说成小，小的可以说成大。

支出可以说成。

可以说成增加等。

如“弟弟比哥哥小3岁。

”可以说成是“弟弟比哥哥大岁”。

又如，小明的爸爸做生意亏损5000元，可以说成是“小明的爸爸做生意盈利元”。

2. 大于零的数叫，在正数前加一个“－ ”号的数叫做，既不是正数，也不是负数．3. 和统称为有理数．有理数的分类为：特别注意：下面分类是否有错误？并请你指出错误的原因。

（1）0⎧⎪⎨⎪⎩正数有理数负数（2）0⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数分数（3）⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数小数分数（4）⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数4. 规定了、和的直线叫数轴。

所有的有理数都可以用数轴上的表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示，原点及原点右边的数表示．在原点右边，越靠近原点的点表示的数越（填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越（填“大”或“小”）。

5. 有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数．⑵正数都 0，负数都 0，正数一切负数； ⑶两个负数比较大小，．6. 数a 的相反数是．的相反数大于它本身，的相反数小于它本身，的相反数等于它本身．的倒数等于它本身．7. 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与距离，记作 .①一个正数的绝对值是；即：如果a >0，则|a | = ； ②一个负数的绝对值是；如果a <0，则|a | = ；③0的绝对值是．如果a = 0，则|a | = ．反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是；即若||a a =，则a 0；若||a a =-，则a 0．二、练习：8. 绝对值最小的有理数是，最大的负整数是，最小的正整数是；9. 在数轴上距离原点4个单位的数是，距离表示－1的点有3个单位的数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎧⎧⎫⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎭⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数12（）有限小数；（）无限循环小数.学习好帮手是；10. 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的距离是．11. 写出所有比－5大的非正整数为，比5小的非负整数，到原点的距离不大于3的所有整数有．12. 绝对值等于3的数是；绝对值小于3的整数是；绝对值小于2011的所有整数的和等于；绝对值不大于100的所有整数的和等于。

人教版数学七年级上册有理数(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________【答案】（1）-2；4（2）3；2；5；2；能.理由：当0＜t≤2时，t+2=4-2t解之：当t＞2时，t+2=2t-4解之：t=6∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0，∴a+2=0且b-4=0解之：a=-2且b=4，∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4.故答案为：-2，4.（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度；当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长度；①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2；当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2；故答案为：3，2；5，2【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。

人教版七年级数学上册《1.2有理数》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《1.2有理数》专题训练-附带答案【名师点睛】1 有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2 有理数的分类：【典例剖析】【例1】（2021秋•越城区校级月考）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣1 +514 ﹣6 +8 −312 0 ﹣0.72 ①正数：{ +514+8 …} ②整数：{ ﹣1 ﹣6 +8 0 …} ③负分数：{ −312 ﹣0.72 …} ④非负数：{ +514 +8 0 …}．【分析】利用正数整数负分数以及非负数定义判断即可．【解析】①正数：{+514 +8…} ②整数：{﹣1 ﹣6 +8 0 …} ③负分数：{−312 ﹣0.72 …} ④非负数：{+514+8 0 …}．故答案为：+514 +8 ﹣1 ﹣6 +8 0 −312 ﹣0.72 +514 +8 0．【变式】（2020秋•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.3⋅②3.1415 ③﹣10 ④0.28 ⑤−27 ⑥18 ⑦0 ⑧﹣2.3 ⑨213．（1）整数集合：{ ③⑥⑦⑨ …}（2）负数集合：{ ①③⑤⑧ …} （3）非正数集合：{ ①③⑤⑦⑧ …} （4）分数集合：{ ①②④⑤⑧ …} （5）非负整数集合：{ ⑥⑦⑨ …}．【分析】根据正数负数整数及分数的定义结合所给数据进行解析即可．【解析】（1）整数集合：{﹣10 18 0213⋯}（2）负数集合：{﹣0.3⋅﹣10 −27 ﹣2.3…} （3）非正数集合：{﹣0.3⋅﹣10 −27 0 ﹣2.3…} （4）分数集合：{﹣0.3⋅ 3.1415 0.28 −27﹣2.3…} （5）非负整数集合：{18 0 213⋯}．故答案为：（1）③⑥⑦⑨ （2）①③⑤⑧ （3）①③⑤⑦⑧ （4）①②④⑤⑧ （5）⑥⑦⑨．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•冠县二模）下列各数是负分数的是（） A ．﹣7B ．12C ．﹣1.5D ．0【分析】理解负分数的定义．【解析】A ．﹣7是负整数故A 错误不符合题意 B .12是正分数故B 错误不符合题意C ．﹣1.5=−32是负分数故C 正确符合题意 D .0既不是正数也不是负数故D 错误不符合题意．故选：C ．2．（2022春•开州区期中）在﹣1 0 1 −513这四个数中属于负整数的是（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．−513【分析】根据负整数的定义即可求解．【解析】在﹣1 0 1 −513这四个数中属于负整数的是﹣1．故选：A ．3．（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数25﹣6 25 0 3.14 20%中分数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据整数和分数统称为有理数即可解析．【解析】下列各数25 ﹣6 25 0 3.14 20%中是分数的有：253.14 20%所以共有3个分数故选：C ．4．（2022春•沙坪坝区校级月考）在12 ﹣4 0 −73这四个数中属于负整数的是（）A ．−73B ．12C ．0D ．﹣4【分析】根据实数分类的相关概念可辨别此题结果．【解析】∵−73 12都是分数∴选项A B 不符合题意 ∵0既不是正数也不是负数 ∴选项C 不符合题意 ∵﹣4是负整数 ∴选项D 符合题意故选：D ．5．（2021秋•原阳县期末）在﹣3.5 2270.161161116… π2中有理数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】有理数包括整数和分数无理数包括三类：一是无限不循环小数二是含有π的数三是开方开不尽的数可知答案．【解析】A ﹣3.5是负分数故是有理数 B227是正分数故为有理数C 0.161161116…是无限不循环小数是无理数故不是有理数D π2是含有π的数是无理数故不是有理数所以有理数有两个故选：B ．6．（2021秋•常宁市期末）在﹣3 π3 1.62 0四个数中有理数的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【解析】∵在﹣3 π3 1.62 0四个数中 ﹣3 1.62 0是有理数∴有理数的个数为3 故选：B ．7．（2021秋•宜城市期末）下列说法错误的是（） A ．正分数一定是有理数B ．整数和分数统称为有理数C ．整数包括正整数 0 负整数D ．正数和负数统称为有理数【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解析】A ．正分数一定是有理数说法正确故本选项不合题意 B ．整数和分数统称为有理数说法正确故本选项不合题意 C ．整数包括正整数 0 负整数说法正确故本选项不合题意 D ．正数零和负数统称为有理数原说法错误故本选项符合题意．故选：D ．8．（2021秋•南阳期末）下列说法中正确的是（） A ．正分数和负分数统称为分数 B ．正整数负整数统称为整数 C ．零既可以是正整数也可以是负整数 D ．一个有理数不是正数就是负数【分析】分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可．【解析】A ．正分数和负分数统称为分数说法正确故本选项符合题意 B ．正整数零和负整数统称为整数原说法错误故本选项不符合题意 C ．零既不是正整数也不是负整数原说法错误故本选项不符合题意D ．零是有理数但零既不是正数也不是负数原说法错误故本选项不符合题意故选：A ．9．（2021秋•道里区期末）下列各组数中相等的是（） A ．π和3.14 B ．25%和14C ．38和0.625D ．13.2%和1.32【分析】比较各个选项两个数的大小即可作出选择．【解析】A π＞3.14 故A 不符合题意． B 25%=14 故B 符合题意．C 38＜0.625 故C 不符合题意．D 13.2%＜1.32 故D 不符合题意．故选：B ．10．（2021秋•农安县期末）下列说法正确的个数为（） ①0是整数 ②﹣0.2是负分数 ③3.2不是正数 ④自然数一定是正数． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】按照实数分类逐个判断即可．【解析】∵0为整数故①正确 ∵﹣0.2为负分数故②正确 ∵3.2＞0∴3.2为正数故③错误∵自然数里面包括0 但0不是正数故④错误．故正确的有：①②．故选：B ．二．填空题（共6小题）11．（2021秋•顺义区期末）在有理数﹣3 13 0 −72 ﹣1.2 5中整数有 0 ﹣3 5负分数有 −72 ﹣1.2 ．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解析】整数有：0 ﹣3 5 负分数有：﹣1.2 −72故答案为：0 ﹣3 5 ﹣1.2 −72．12．（2021秋•门头沟区期末）在有理数﹣0.5 ﹣3 0 1.2 2 312中非负整数有 02 ．【分析】找出有理数中非负整数即可．【解析】在0.5 ﹣3 0 1.2 2 312中非负整数有0 2．故答案为：0 2．13．（2021春•徐汇区校级期中）在﹣15 13 ﹣0.23 0.51 0 ﹣0.65 7.6 2 −35 314%中非负数有 6 个．【分析】根据利用符号对有理数分类求解即可．【解析】∵13 0.51 0 7.6 2 314%是非负数 ﹣15 ﹣0.23 ﹣0.65 −35是负数∴非负数共有6个故答案为：6．14．（2021秋•凉州区校级月考）在﹣512 0 ﹣1.5 ﹣5 2114中整数是 0 ﹣5 2 ．【分析】利用整数的定义判断即可．【解析】在﹣512 0 ﹣1.5 ﹣5 2114中整数有：0 ﹣5 2故答案为：0 ﹣5 2．15．（2021秋•靖江市月考）下列各数：−741.010010001 0 ﹣π ﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6） 0.1222… 其中有理数有 4 个．【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解析】下列各数：−74 1.010010001 0 ﹣π ﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6） 0.1222… 其中有理数有−74 1.010010001 0 0.1222… 共4个．故答案为：4．16．（2021秋•潢川县期中）有理数−15 0 ﹣1.8 ﹣3 32 4中整数有3 个负分数有 2 个．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解析】整数有：0 ﹣3 4 共3个负分数有：−15﹣1.8 共2个故答案为：3 2．三．解析题（共6小题）17．（2020秋•香洲区校级月考）把下列各数分别填在相应的大括号里． 13 −67﹣31 0.21 ﹣3.14 0 21% 13﹣2020．负有理数：{ −67﹣31 ﹣3.14 ﹣2020 …} 正分数：{ 0.21 21% 13 …}非负整数：{ 13 0 …}．【分析】根据负有理数正分数非负整数的定义即可求解．【解析】负有理数：{−67 ﹣31 ﹣3.14 ﹣2020…}正分数：{0.21 21%13⋯}非负整数：{13 0…}．故答案为：−67 ﹣31 ﹣3.14 ﹣2020 0.21 21% 1313 0．18．（2021秋•沈河区校级期中）把下列各数填到相应的集合中． 1 13 0.5 +7 0 ﹣π ﹣6.4 ﹣96130.3 5% ﹣26 1.010010001…．正数集合：{ 1 130.5 +76130.3 5% 1.010010001… …}负数集合：{ ﹣π ﹣6.4 ﹣9 ﹣26 …} 整数集合：{ 1 +7 0 ﹣9 ﹣26 …} 分数集合：{130.5 ﹣6.46130.3 5% …}．【分析】利用正数负数整数以及分数定义判断即可．【解析】正数集合：{1 13 0.5 +76130.3 5% 1.010010001…}负数集合：{﹣π ﹣6.4 ﹣9 ﹣26} 整数集合：{1 +7 0 ﹣9 ﹣26} 分数集合：{13 0.5 ﹣6.4613 0.3 5%}．故答案为：1 130.5 +76130.3 5% 1.010010001…﹣π ﹣6.4 ﹣9 ﹣26 1 +7 0 ﹣9 ﹣26130.5 ﹣6.46130.3 5%．19．（2019秋•昭平县期中）把下列各数分别填在相应的括号内： ﹣0.1 0 +2 12 ﹣3．整数：{ 0 +2 ﹣3 } 分数：{ ﹣0.1 12 }正数：{ +2 12}负数：{ ﹣0.1 ﹣3 }有理数：{ ﹣0.1 0 +2 12 ﹣3 }【分析】根据有理数的分类即可解析．【解析】整数：{0 +2 ﹣3}分数：{﹣0.1 12}正数：{+2 12}负数：{﹣0.1 ﹣3}有理数：{﹣0.1 0 +2 12 ﹣3}故答案为：0 +2 ﹣3 ﹣0.1 12+2 12﹣0.1 ﹣3 ﹣0.1 0 +2 12﹣3．20．把下列各数填在相应的位置：2019 ﹣6 +2 ﹣0.9 120 0.2020 −13 1410%．正数： 2019 +2 120.2020 1410%负数： ﹣6 ﹣0.9 −13正分数：120.2020 14 10%负分数： ﹣0.9 −13 整数： 2019 ﹣6 +2 0有理数： 2019 ﹣6 +2 ﹣0.9 120 0.2020 −131410% ．【分析】根据有理数的分类把数分类即可．【解析】正数：2019 +2 120.2020 1410%负数：﹣6 ﹣0.9 −13正分数：120.2020 1410%负分数：﹣0.9 −13整数：2019 ﹣6 +2 0有理数：2019 ﹣6 +2 ﹣0.9 120 0.2020 −131410%．。

人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类即可解答．解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}；分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}；故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可．解：A 、最小的自然数是0 说法错误故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数说法正确故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数说法正确故本选项不符合题意．故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中正确的是（）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数零和负有理数统称有理数故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数故本选项不合题意； C ．零是自然数也是有理数故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数说法正确故本选项符合题意．故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中分数有个．思路引领：按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴其中正确的是（） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．解：A ﹣1、﹣2位置错误故此选项错误不符合题意； B 、单位长度不统一没有正方向故此选项错误不符合题意； C 、没有正方向数字顺序也有问题故此选项错误； D 、符合数轴三要素故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数．故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义以及有理数的分类进行判断．解：A 、负有理数包括负分数和负整数故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数所以零是整数故本选项说法正确；故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图点O 、A 、B 在数轴上分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置找出离A 距离为1的点再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可．解：①﹣a 不一定是负数原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数也可能是0 原说法错误．上述说法错误的有3个故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得．解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为．思路引领：根据绝对值的定义解决此题．解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数一个正数．假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中正确的是（） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数根据互为相反数的和为零可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数可得加数根据有理数的加法可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数即求出C 点表示的数即可得出答案．解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11．解题秘籍：本题考查了数轴相反数的应用关键是求出C 点表示的数．14．如果a 、b 互为相反数那么2016a +2016b ﹣100＝．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值关键是熟悉如果用字母a 表示有理数则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算再在数轴上表示出各个数再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴有理数的大小比较绝对值和相反数等知识点能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键注意：在数轴上表示的数右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来．思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图）折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合回答以下问题：①6表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等；（3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ．解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用理清题中的数量关系、数形结合是解题的关键．。

人教版七年级数学上册《有理数的分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数的分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案【知识点梳理】考点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

2.意义：在同一个问题上用正数和负数表示具有相反意义的量。

考点2 有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数负数和零统称为非正数正整数和零统称为非负整数负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3 数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）考点4 相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数则a＋b=0 即a=-b；反之若a＋b=0 则a与b互为相反数。

两个符号：符号相同是正数符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简看负号的个数（：当“—”号的个数是偶数个时结果取正号当“—”号的个数是奇数个时结果取负号）考点5 绝对值1.几何意义：一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b| 则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a ＞0 |a|=a 反之|a|＝a 则a≥0 |a|＝﹣a 则a≦0a = 0 |a|=0a＜0 |a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身非正数的绝对值是它的相反数。

有理数提高练习(人教版七年级上)

第一章有理数提高练习1.1正数与负数考点：利用“0”的多重意义解相关问题例1：下列结论正确的是（）A. 不大于0的数一定是负数B. 海拔高度是0米表示没有高度C. 0是正数与负数的分界D. 不是正数的数一定是负数训练：规定每天上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，如9：15记为-1，10：45记为1，那么7：45应记为（）A. 3B. -3C. -2.15D. -7.45提示：考点：利用正数、负数探究数的排列规律例2：观察下面一组数，探究其中的变化规律。

-1，3，-5，7，-9，11，_________，_________，….根据其变化规律，先填空，再写出第100个数。

训练：观察下列各数，根据规律写出横线上的数：12- ，25 ， 38- ， 411 ，_________，_________，…，由此判断第2014个数是___________。

1.2.1有理数考点：利用有理数的分类对相关判断进行辨析例1：下列说法正确的有（）①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数；④一个分数不是正数就是负数；⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个训练：下列说法错误的是（）A. 2π 不是有理数 B. 0.9是有理数 C. 自然数就是非负整数 D. -10%不是有理数考点：利用有理数的排列特征探究有理数的排列规律例2：下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（）A. 135B. 170C. 209D. 252训练：将1， 61,51,41,31,21---...按一定规律排列如下：第1行 1第2行 21-31 第3行 41-5161- 第4行 7181-91101-第5行111121-131141-提示：注意每行最后一个分数的分母。

...则第20行从左到右第10个数是___________________。