高等数学：第七讲 洛必达法则 一
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函数之商的极限 转化为 导数之商的极限
例题
求极限：
0型 0
解：
原式
罗
lim
sin x
1
x π
1
2
sin π 2
1
1
求极限：
0型
2
0
解：
原式 罗lim
x1
3x2 3 3x2 2x 1
罗 lim 6x 3 x1 6x 2 2
注意:不是未定式不能用罗必达法则 !
lim 6x
lim 6 1
x0 sin 3x x 1
(2) lim x1 ln x ex ex 2
(3) lim x0 x sin x
谢谢
罗必达法则 —0 型
0
问题引入
0型 0
因式 lim
分解 x1
1 2
(x 1)(x 2) (x 1)(x 1)
?
定理
2) f (x)与F(x) 在U (x0 )内可导,
f (x)
3) lim
存在(或为 )
xx0 F (x)
lim f (x) lim f (x) (罗必达法则)
xx0 F (x) xx0 F (x)
x1 6x 2 x1 6
3
求极限：lim
x0
tan x x x2 sin x
.
0型 0
解：
注意到
原式
lim
x0
tan x x3
x
罗
lim
x0
sec2 x 3x2
1
lim
x0
tan2 x 3x2
sec2 x 1 tan2 x
1 3
注意极限方法的合理使用!
练一练
4 求下列极限：
sin 2x百度文库(1) lim