自动控制原理_吴怀宇_课后习题_第三章

第三章

3-1已知系统脉冲响应 1.25()0.0125t

k t e

-=，试求系统闭环传递函数()s Φ。

解：由系统的脉冲响应 1.25()0.0125t

k t e -=得

0.0125

() 1.25C s s

=

+ 又 ()1R s = 则()0.01251()() 1.2580100C s s R s s s Φ===++ 3-3单位反馈系统的开环传递函数4

()(5)

G s s s =

+，求单位阶跃响应h(t)和调节时间t s 。

解：由开环传递函数4

()(5)

G s s s =

+得

闭环传递函数为2()4

()1()54

G s s G s s s Φ=

=+++

则 单位阶跃响应24

()()()(54)

H s s R s s s s =Φ=

++

拉氏反变换得：441()133

t t h t e e --=-+ ∵2

4

()54

s s s Φ=

++ ∴2

4,25n n ωζω== 解得： 2, 1.25n ωζ==

若取5%∆=，则得 3

1.2s n

t s ζω≈

=

若取2%∆=，则得 4

1.6s n

t s ζω≈

=

3-6机器人控制系统结构图如下图所示，试确定参数K 1 ,K 2,使系统阶跃响应的峰值时间

0.5p t s =，超调量2%δ=。

解：由图可得 系统闭环传递函数1221

()

()1()K K G s s G s s as K Φ=

=+++

对照二阶系统的数学模型有2

12,2,1n n K a K ωζω===

又

0.5

2%

p t e

δ=

=== 解得10.04,0.78n ωζ== 则1215.67,100.71,1a K K ===

3-7设上题所示系统的单位阶跃响应如下图所示，试确定系统参数K 1 ,K 2和a 。 解：由图可知1

()3,,0.13

p p h t δ∞==

= 又∵ 系统单位阶跃响应为：12

2

1()()()()

K K H s s R s s s as K =Φ=

++ ∴

20()lim ()3

13

0.1

p s p h sH s K e

t δ→∞=====

=

=解得 33.3,0.33n ωζ== 代入

2

1,2n n K a ωζω== 有 1222,1106.5,3a K K ===

3-8已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在s 右半平面根的个数及纯虚根。 （1）5

4

3

2

()22411100D s s s s s s =+++++=

（2）5

4

3

2

()3122432480D s s s s s s =+++++=

（3）5

4

()220D s s s s =+--=

（4）5

4

3

2

()2244825500D s s s s s s =+++--=

解（1）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下

5s

1 2 11

4s 2 4 10 3s 0ε→ 6

2

s 412

εε

-→-∞

10 1s 6 0s

10

第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，且有两个s 右半平面的根。

（2）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下

5s 1 12 32 4s 3 24 48 3s 4 16

2s 12 48 2()1248P s s =+ 1s 0 '()24P s s = 1s 24 1,22s j =±

0s

48

即系统有一对共轭虚根1,22s j =±，没有s 右半平面的根，系统处于临界稳定状态。

（3）5

4

4

()22(1)(2)0D s s s s s s =+--=-+= 解得1,,2s j =±±-

则系统不稳定，有一对共轭纯虚根j ±，且s 右平面有一个根为1。

（4）5

4

3

2

2

2

()224482550(25)(1)(2)0D s s s s s s s s s =+++--=+-+=

解得1,5,2s j =±±-

则系统不稳定，有一对共轭纯虚根5j ±，且s 右平面有一个根为1。

3-9单位反馈系统的开环传递函数为()(3)(5)

K

G s s s s =

++，为使系统特征根的实部不大

于-1，试确定开环增益的取值范围。 解：系统闭环传递函数32()()1()815G s K

s G s s s s K

Φ=

=++++

则特征式32

()8+15+D s s s s K =+ ∵极点在1s =-之左

∴令11s s =-代入D （s ）中，得32

1111()5+2-8+0D s s s s K =+=

劳斯阵列表为

31s 1 2 21s 5

K -8

11s 185

K

- 01s

K -8

系统稳定，则 18058080K K K -⎧>⎪⎪

->⎨⎪-+>⎪⎩

解得 818K <<