江苏省专转本高数真题及答案

高等数学试题卷(二年级)

注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授

1、考生务必将密封线内的各项目及第 2页右下角的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1、 极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=()

x x

A. 0B.2C.3D.5

2、 设f (x)二2)sinx ,则函数f (x )的第一类间断点的个数为()

|x|(x -4)

'

A. 0B.1C.2D.3

1

3

3、 设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)()

A.只有一个最大值

B.只有一个极小值

C.既有极大值又有极小值

D.没有极值

3

4、 设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为()

y

1 1

A. dx - 3dy

B. dx 3dy

C. 一 dx 3dy

D. - dx - 3dy

2 2

1 1

5、二次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（）

sec'

— '

sec j

A. —4d 寸 o f （「cos 〒，「sin 寸）d 「

B. —4d 丁 © f （「cos 〒，「sin 寸）

「d 「

&下列级数中条件收敛的是()

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝卩 y ⑺（0） = _______ .

江苏省 2 0 12 年普通高校

专转本 选拔考试

2、 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上无效. sec • i

C. o f （「cosd 「sin Jd 「

D.

4

sec •

•2d 丁 © f （「cos 寸,「sin 寸）:?d "

「TV

XT

nW •、n

9、设y =x x (x >0)，则函数y 的微分dy =

.

(1)函数f (x)的表达式;

11、设反常积分［_e 」dx=q ，则常数a= ______________ . 12、幕级数£上律(x -3)n 的收敛域为 __________________ :

“二 n3 三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64 分)

2

x +2cosx —2 lim 厂

x 0

x ln(1 x)

2

1

16

、计算定积分"，-严.

17、 已知平面二通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平面二平行，又与x 轴垂直的直 线方程.

18、 设函数 “ f(x,xyr (x 2 y 2)，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数

具有二阶连

-2

续导数，求一Z

c^cy

19、已知函数f(x)的一个原函数为xe x ，求微分方程丫 4/ 4^ f (x)的通解. 20、计算二重积分..ydxdy ，其中D 是由曲线y 「x-1，

D

闭区域.

四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

21、 在抛物线y =x 2(x 0)上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平 面图形的面积为2，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

3

x

3

22、 已知定义在(皿，畑)上的可导函数f(x)满足方程xf(x)-4( f(t)dt=x 3-3，试求：

10、设向量a,b 互相垂直，且

= 3,^=2,,贝 U ^+2b

13、求极限 14、设函数 y = y(x)由参数方程 xd

t

y = t 2 2lnt

所确定, 求鱼

dx dx 2 °

15、求不定积分 2x 1 J 2~

cos x

1

直线T 及x 轴所围成的平面

(2)函数f(x)的单调区间与极值;

(3)曲线y= f(x)的凹凸区间与拐点.

五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

1

23、证明：当0 ： x ：： 1 时，arcsinx x x3.

6

十x

0 g(t)dt g(x)

24、设f(x)一2—XHO，其中函数g(x)在(皿,母)上连续，且lim g(x丿=3证

x T1—COSX

卫(0) x = 0

1

明：函数f (x)在X = 0处可导，且f (0)匕.

一. 选择题

1-5BCCABD

二. 填空题

7-12e°128x n(1 ln x)dx5ln 2 (0,6]

三. 计算题

13求极限x m0 2

x 2 cos x - 2

16、计算定积分 ----------- dx .

1x • 2x T

1

3 t -^dt 二2

1 1 ：; t

2 1 t

2

dt =2arctant 1 t2

原式=x叫x2 2 cos x -2 2x—2si nx

=lim

x_0

x—sin x

3

= lim

4x3 x刃2x

3

14、设函数y = y(x)由参数方程所确定，求

2

』=t +21 nt dy

dx

d2y

dx2

原式号

dx dy

dt

dx

2t -

t

1

2t

d2y_d燈)

dt

dx

2t2 dt t2

dx2dx

dt

t21

15、求不定积分2x 1

2

dx. cos x

2x 1

原式=i'2■ dx ' cos

x 二(2x 1)d tanx 二(2x 1) tanx - tanxd(2x 1) 原式=令.2x -1 “，则原式=.•• 3

2