最新整理初三数学九年级数学上册知识点汇总(浙教版).docx

合集下载

(完整word版)浙教版初三数学知识点整理

第一章反比例函数知识点：1。

定义：形如y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。

其中x是自变量,y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。

说明:1）y 的取值范围是一切非零的实数。

2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以写成xy=k ；1-=kx y ;xk y 1=（k 为常数，k ≠0）3）反比例函数y ＝xk （k 为常数,k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如xy 1=,x y 213=等都是反比例函数，但21+=x y 就不是关于x 的反比例函数。

2. 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y ＝xk 只有一个待定系数,因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。

3. 反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3)连线注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义,为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半,且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线,使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0,k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交,只是无限靠近两坐标轴4。

图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点5。

性质：反比例函数 y ＝xk(k 为常数,k ≠0)k 的取值 k ＜0k ＞0图像性质a)x 的取值范围是x ≠0；y 的取值范围是y ≠0;b)函数的图像两支分别位a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取值范围是y ≠0;b)函数的图像两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.于第一、第三象限，在每个象限内y值随x 值的增大而减小。

浙教版数学九年级上-知识点汇总全章节

浙教版数学九年级上-知识点汇总全章节第1章二次函数第一部分基础知识1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；①当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. 4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，. 5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；①k ax y +=2；①()2h x a y -=；①()k h x a y +-=2；①c bx ax y ++=2. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大。

①平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，①顶点是），（ab ac a b 4422--，对称轴是直线a bx 2-=.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；①0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；①0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧，“左同右异”. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，①抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ①0>c ,与y 轴交于正半轴；①0<c ,与y 轴交于负半轴. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah ++2). （3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；①有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ①没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y nkx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ①方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；①方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=-=-=444222122122121第2章简单事件的概率知识点一必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

数学九年级浙江上册知识点

数学九年级浙江上册知识点一、有理数1. 自然数、整数、有理数的概念及其性质自然数包括0及其后面所有的正整数，整数包括自然数、0及其相反数，有理数包括整数和所有可以表示为分数的数。

有理数可以进行加减乘除以及比较大小。

2. 有理数的四则运算规则加法：有理数相加，符号相同则取绝对值相加，结果的符号与原符号相同；符号不同则取绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。

减法：有理数相减，可以转化为加法运算。

乘法：有理数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

除法：有理数相除，取被除数与除数的商作为结果，若符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

3. 有理数的倍数与约数倍数：一个数若可以被另一个数整除，则称该数为另一个数的倍数。

约数：一个数若可以整除另一个数，则称该数为另一个数的约数。

4. 有理数的比大小有理数比大小，可以根据绝对值的大小进行比较，绝对值大的数较大。

若绝对值相等，则根据正负进行比较，正数较大，负数较小。

二、平方与平方根1. 平方的概念与平方性质平方是一个数乘以自身所得到的结果，表示为x²，其中x为实数。

平方的结果一定是非负数。

2. 平方根的概念与平方根性质平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数，表示为√x，其中x为非负数。

平方根可以是正数或零，但不可以是负数。

三、代数式与等式1. 代数式的概念与基本性质代数式是由数或变量及数运算符号组成的式子，可以通过数值的代入计算得到具体的结果。

代数式中的变量可以代表不同的数值。

2. 等式的概念与解方程等式是指两个代数式之间通过等号连接的关系，左右两边的代数式的计算结果是相等的。

解方程是指找到使等式成立的未知数的值。

四、二元一次方程1. 二元一次方程的概念与基本形式二元一次方程是指两个未知数的一次方程，其一般形式为ax+by+c=0，其中a、b、c为已知数且a和b不同时为0。

2. 二元一次方程的解法解二元一次方程可以使用代入法、消元法或图示法等。

九上数学知识点总结(浙教版)(打印版)

九上数学知识点总结知识点、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于bx -=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；④与y 轴有交点3、二次函数图像的平移函数)0()(2≠+-=a k m x a y 的图象可由函数2ax y =的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m,k ）,对称轴是直线x=m4、函数平移规律（口诀:左加右减、上加下减）（1）函数图像向左移动b(b>0)个单位后，需将原函数解析式中x 改为(x+b)，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。

（2）函数图像向上移动c(c>0)个单位后，需将原函数解析式的等式右边整体加上c ，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。

知识点、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，。

h=,k=（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的因式分解))((212x x x x a c bx ax --=++，2,1x =aacb 24b 2-±-.二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式(交点式)))((21x x x x a y --=。

如果与x 轴没有交点，则不能这样表示。

知识点、二次函数的最值（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。

九年级上数学知识点浙教版

九年级上数学知识点浙教版九年级上学期的数学课程内容较为丰富，包含了多个重要的数学知识点。

本文将对九年级上数学课程的知识点做一个全面的概述，并按照章节的顺序进行介绍。

第一章分式运算在分式运算这一章中，我们学习了有理数的加减乘除运算，以及分式的四则运算。

其中，重点掌握了分式的约简、通分和分式方程的解法。

第二章整式的加减与乘法整式的加减与乘法是九年级上数学中的重要内容，本章主要讲解了整式加减法的运算规则和整式乘法的运算法则。

通过熟练的掌握整式的运算方法，可以解决各种实际问题。

第三章一元一次方程与不等式在这一章中，我们学习了一元一次方程与不等式的解法。

通过观察和运用等式的性质，我们可以快速求解方程和不等式，进而解决与实际生活相关的应用问题。

第四章图形的相似与等距九年级上学期还学习了图形的相似与等距性质。

在这一章节中，我们了解了相似图形的性质与判定条件，并学习了相似比的计算方法。

同时，我们也学习了等腰三角形与等边三角形的性质与判定方法。

第五章直角三角形与三角函数直角三角形与三角函数是九年级上数学的难点内容之一。

在这一章节中，我们学习了直角三角形中的三角比的定义和性质，并学会了运用三角函数解决相关的计算问题。

第六章平面向量平面向量是数学中的重要概念，也是九年级上学期的重要内容。

在这一章中，我们学习了平面向量的定义和性质，以及平面向量的加法和数乘运算法则。

同时，我们也学会了应用平面向量解决几何和物理问题。

第七章平面和空间几何在平面和空间几何这一章节中，我们学习了平面和空间几何中的重要定理和性质。

通过学习平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系以及平面与直线的位置关系，我们可以解决各种几何问题。

第八章统计与概率统计与概率是九年级上学期最后一个章节的内容，本章主要讲解了统计与概率中的基本概念和应用方法。

通过学习统计图表的制作和数据的分析方法，我们可以进行各种实际问题的统计与预测。

通过九年级上学期的数学学习，我们不仅掌握了各种数学知识点，还培养了我们逻辑思维和问题解决能力。

九年级上浙教版知识点

九年级上浙教版知识点九年级上学期，浙教版教材为学生们提供了广泛的知识点，涵盖了多个科目和领域。

下面将对其中几个重要的知识点进行介绍和总结。

1. 数学知识点：- 方程与不等式：九年级上册的数学课程中，方程与不等式是一个重点内容。

学生们需要学习如何解一元一次方程、一元一次不等式以及简单的二次方程。

这些知识点是解决实际问题的基础，并为后续学习打下坚实的基础。

- 几何图形与相似：本学期还介绍了几何图形的知识，如平面直角坐标系、直角三角形、勾股定理等。

此外，学生们还将学习到相似三角形的性质和判定方法，为进一步学习复杂的几何问题做准备。

2. 物理知识点：- 机械运动：九年级上册的物理课程中，机械运动是一个重要的知识点。

学生们需要学习如何描述物体的位置、速度和加速度，并理解牛顿第一定律、第二定律和第三定律。

这些知识点有助于学生们深入了解物理学的基本原理，并能够应用到实际生活中的问题中。

- 热学知识：本学期还介绍了热学方面的知识，包括热能的传递、温度的测量和热量的计算等。

学生们需要学习如何理解热平衡和热传导等基本概念，并能够运用所学知识解决与温度和热量有关的问题。

3. 化学知识点：- 原子与分子：九年级上册的化学课程中，学生们将学习原子与分子的基本概念和结构。

他们需要了解原子的组成和基本粒子，以及分子的组成和化学键的类型。

此外，学生们还将学习如何计算化学式的摩尔质量和化学反应的摩尔比等相关概念。

- 化学方程式：另一个重要的知识点是化学方程式。

学生们需要学习如何编写化学方程式，并理解物质的相对质量和摩尔比之间的关系。

他们还将学习如何平衡化学方程式，并能够运用所学知识解决一些简单的化学反应问题。

以上仅是九年级上浙教版教材中的一部分知识点的简要介绍，希望能对学生们的学习有所帮助。

通过深入学习这些知识点，学生们将为进一步的学习打下坚实的基础，并能够更好地应对学习中的各种挑战。

浙教版九年级数学上册知识点汇总汇编

九年级（上册）1. 二次函数1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。

当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。

函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。

2. 简单事件的概率2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。

事件A发生的概率记为P(A)。

浙教版九年级数学上册知识点

九年级上册数学单元知识点第一章证明一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)3.等腰三角形的两底角的平分线相等。

(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

特殊的等腰三角形等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

新浙教版九年级上册知识点

九年级上册第一章二次函数一、二次函数概念：1 .二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c （a, b, c是常数，a 0 ）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0，而b ,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y ax2 bx c的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.⑵a ,b ,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. y ax2 c的性质: 上加下减。

3. y a x h的性质:左加右减。

4. y ax h k 的性质: a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h ，kX=h x h 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 有最小值k .a 0向下 h ，kX=hx h 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 有最大值k .三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 2 k ,确定其顶点坐标h , k ； ⑵ 保持抛物线y ax 2的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：2. 平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二:⑴y ax 2bx c 沿y 轴平移：向上(下)平移m 个单位,2y ax 2bx c 变成y ax 2 bx c m (或 y ax 2 bx c m )⑵y ax bx c 沿轴平移：向左(右)平移m 个单位，y ax 2bx c 变成y 2a(x m)2b(x m) c (或 y a(x m) b(x m) c )四、二次函数y 2a x h k 与y ax 2 bx c 的比较2从解析式上看，y ax h k 与y ax 2bx c 是两种不同的表达形式，后者 2 2 2通过配方可以得到前者，即y a x R 如乜，其中h - , k 如卫• 2a 4a2a 4a五、二次函数y ax 2 bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax 2 bx c 化为顶点式y a(x h)2k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点0,c 、以及0, c 关于对称轴对称的点2h , c 、与x 轴的交点x , 0， X 2，0 (若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点)画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.y=ax 2* y=ax 2+k向右(h>0)【或左(h<0)] 平移|k|个单位y=a(x-h)向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)] 平移|k|个单位2向右(h>0)【或左(*0)] 平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)]平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)]平移|k|个单位鬥y =a(x-h)2+k六、二次函数y ax 2 bx c 的性质大而减小；当x -时，y 有最大值如卫. 2a4a七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：y ax 2bx c （ a ， b ， c 为常数，a 0）; 2. 顶点式：y a （x h ）2k （ a ， h ， k 为常数，a 0）;3. 两根式：y a （x xj （x X 2）（ a 0，x i ，X 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即b 2 4ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示•二次函数解析式的这三种形式可以互化 •八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数y ax 2 bx c 中，a 作为二次项系数，显然a 0 .⑴当a 0时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小, 开口越大； ⑵当a 0时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大, 开口越大. 总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小.2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴.即抛物线的对称轴在y 轴左侧; 即抛物线的对称轴就是y 轴；即抛物线对称轴在y 轴的右侧. ⑵ 在a 0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b 0时， P 0，即抛物线的对称轴在y 轴右侧;2a当b 0时， P 0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当b 0时， P 0，即抛物线对称轴在y 轴的左侧.2a总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置.ab 的符号的判定：对称轴x —在y 轴左边则ab 0，在y 轴的右侧则当b 0时，b，2a当b 0时，b 0，2a当b 0时，b 2a 0，1.0时，抛物线开口向上，对称轴为x2.-时，y 随x 的增大而减小；当x2a-时，y 有最小值4a』•2a 4a当a 0时，抛物线开口向下，对称轴为，竺E •当x A 时，y 随x 的增大而增大;2a 4a2a. . .2R ，顶点坐标为 -，4a 」2a2a 4a—时，y 随x 的增大而增大；当b 2a，顶点坐标为当x A 时，y 随X 的增⑴在a 0的前提下,2aab 0，概括的说就是“左同右异”3.常数项c⑴ 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；（2）当c 0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0 ;⑶ 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.总之，只要a, b, c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的. 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.九、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：—兀二次方程ax2 bx c 0是二次函数y ax2 bx c当函数值y 0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：① 当b24ac 0时，图象与x轴交于两点A X i，0，B x?, 0 （x, x?），其中的% , X2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的两根.这两点间的距离AB x2、• b2 4ac x i.|a|②当③当0时，图象与x轴只有一个交点；0时，图象与x轴没有交点.1'当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 0 ；2'当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0 .2.抛物线y ax2 bx c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；3.二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数y ax2 bx c中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2 bx c(a 0)本身就是所含字母x的二次函数；下面以a 0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：第二章简单事件的概率一、可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件.2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。

浙教版九年级上数学知识点

浙教版九年级上数学知识点在浙教版九年级上的数学课程中，有许多重要且基础的知识点。

这些知识点涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面。

在本文中，我将为您简要介绍一些关键的数学知识点，帮助您更好地理解和应用数学知识。

1. 代数运算代数运算是数学中的一个基础概念。

它包括加法、减法、乘法和除法等运算。

在九年级上，学生会学习更加复杂和抽象的代数运算，如多项式的加减乘除、指数和幂、根式运算等。

通过掌握代数运算的规则和方法，学生可以解决更加复杂的数学问题。

2. 方程与不等式方程与不等式是求解未知数的等式和不等式的数学问题。

在九年级上，学生将学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一元一次方程组和一元一次不等式组的解法。

这些知识点对于解决实际问题和建立数学模型非常重要。

3. 相似形状相似形状是几何中的一个概念，指的是两个形状之间具有相同形状但可能不同大小的关系。

在九年级上，学生将学习如何判断两个三角形、四边形等是否相似，以及如何计算相似形状的边长比例。

相似形状的概念对于解决几何问题和计算实际问题具有重要意义。

4. 平面图形的性质在九年级上，学生还将学习不同平面图形的性质和计算方法。

例如，他们将学习正方形、长方形、菱形、平行四边形等四边形的性质，以及圆的周长和面积的计算公式。

这些知识点有助于学生理解和解决与平面图形相关的问题。

5. 概率与统计概率与统计是数学中与实际问题密切相关的一个领域。

在九年级上，学生将学习如何计算事件发生的概率，并理解统计数据的分析和表示方法。

他们将学习如何制作和解读频率分布表、直方图、折线图等统计图表。

这些知识点对于学生培养科学思维和数据分析能力非常重要。

通过本文的简要介绍，我们可以看到，在浙教版九年级上的数学课程中，代数运算、方程与不等式、相似形状、平面图形的性质以及概率与统计是重要的知识点。

掌握这些知识点将帮助学生提升数学素养，培养数学思维和解决问题的能力。

希望本文对您有所帮助，祝您学业进步！。

浙教版九年级上册数学知识点总结

三一文库（）/初中三年级〔浙教版九年级上册数学知识点总结〕1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。

2.一次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k>0时，y随x的增大而增大;当k当b>0时，该函数与y轴交于正半轴;当b当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

4.一次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R5.一次函数在x∈R上的单调性：若f(x)=kx+b,k>0，则该函数在x∈R上单调递增。

若f(x)=kx+b,k第1页共4页2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。

3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)24。

最新新浙教版九级上册知识点及典型例题资料

新浙教版数学九年级上册知识点第一章二次函数一、二次函数概念：1. 二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c （a, b, c是常数，a 0 ）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0，而b ,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数y ax2 bx c的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.⑵a ,b ,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. y ax2 c的性质: 上加下减。

3. y a x h的性质:左加右减。

y=ax 2 * y=ax 2+ky=a(x-h)向右(h>0)【或左(h<0)] 平移|k|个单位沪 y=a(x_h)2+k通过配方可以得到前者，即y a x R 如乜，其中h - , k 如卫• 2a4a2a 4a五、二次函数y ax 2 bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax 2 bx c 化为顶点式4. y a x h k 的性质:a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0 向上 h ，kX=h x h 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 有最小值k .a 0向下 h ，kX=hx h 时，y 随x 的增大而减小；x h 时，y 随x 的增大而增大；x h 时，y 有最大值k .三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 2 k ,确定其顶点坐标h , k ； ⑵ 保持抛物线y ax 2的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：y a(x h)2 k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点0, c 、以及0, c 关于对称轴对称的点2h , c 、与x 轴的交点x , 0， X 2，0 (若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点)方法二： ⑴ y ax 2 bx c 沿y 轴平移向上(下)平移m 个单位, y ax 2 bx c 变成y ax 2 bx c m (或 y ax 2 bx c m )(2) y ax bx c 沿轴平移：向左(右)平移m 个单位， yax bx c 变成2y a(x m)2b(x m) c (或 y a(x m) b(x m)c )2.平移规律在原有函数的基础上h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移” 概括成八个字“左加右减，上加下减” •2四、二次函数y ax h k 与y ax 2 bx c 的比较2从解析式上看，y ax h k 与y ax 2 bx c 是两种不同的表达形式，后者 2 2 2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)] 平移|k|个单位2向右(h>0)【或左(*0)]平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)]平移|k|个单位画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.1. 0时，抛物线开口向上，对称轴为2.-时，y随x的增大而减小；当2a-时，y有最小值4a』•2a 4a0时，抛物线开口向下，对称轴为. . .2卫，顶点坐标为 -，4a」2a 2a 4a—时，y随x的增大而增大；当2ab，顶点坐标为2a2a时，y随X的增⑴在a当b当b当b⑵在a0的前提下,0时, 0时, 0时,b2ab2ab2a0，即抛物线的对称轴在y轴左侧;0，即抛物线的对称轴就是y轴；0，即抛物线对称轴在y轴的右侧.0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b 0时,当b 0时,当b 0时,六、二次函数y ax2 bx c的性质，竺E •当x A时，y随x的增大而增大;2a 4a 2a大而减小；当x -时，y有最大值如卫.2a 4a七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：y ax2 bx c ( a，b，c 为常数，a 0);2. 顶点式：y a(x h)2 k ( a，h，k为常数，a 0);3. 两根式：y a(x x i)(x X2) ( a 0，X i，X2是抛物线与x轴两交点的横坐标), 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2 4ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示•二次函数解析式的这三种形式可以互化•八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数y ax2 bx c中，a作为二次项系数，显然a 0 .⑴当a 0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小, 开口越大；⑵当a 0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大, 开口越大.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小.2. 一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.—0，即抛物线的对称轴在y轴右侧;2a-0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a—0，即抛物线对称轴在y轴的左侧.2aAB x2 、• b2 4ac x ia总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.ab的符号的判定：对称轴x —在y轴左边则ab 0，在y轴的右侧则2aab 0，概括的说就是“左同右异”3. 常数项c⑴ 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵ 当c 0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0 ;⑶ 当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.总之，只要a, b, c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的. 二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.九、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：—兀二次方程ax2 bx c 0是二次函数y ax2 bx c当函数值y 0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：①当b2 4ac 0时，图象与x轴交于两点Ax,，0，B X2,0（% x?），其中的x,，%是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的两根.这两点间的距离②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.1'当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 0 ；2'当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0 .2. 抛物线y ax2 bx c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；3. 二次函数常用解题方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数y ax2 bx c中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标2、反比例函数y = k-1x与一次函数 y = k (x+1) 在同一坐标系中的象只可能是(⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 ax 2 bx c(a 0)本身就是所含字母x 的二次函数；下面以a 0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：练习a1、函数y ax 2 a 与y在同一直角坐标系中的图象可能是(xA B C D3、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价 80元销售，每月可售出 300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件.(1) 请写出每月销售该商品的利润 y 元与单价上涨x 元的函数关系式；(2) 单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？第二章简单事件的概率可能性1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件.2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

最新整理初三数学教案九年级数学上册知识点汇总
(浙教版)
九年级（上册）
1.二次函数
1.1.二次函数
把形如的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

1.2.二次函数的图象
二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。

当a》0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a《0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m》0时）或向左（当m《0时）平移|m|个单位，再向上（当k》0时）或向下（当k 《0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。

函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是
当a》0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a《0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

1.3.二次函数的性质
二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质：
1.4.二次函数的应用
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

注
意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。

2.简单事件的概率
2.1.事件的可能性
把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；
把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；
把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

2.2.简单事件的概率
把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。

事件A发生的概率记为P(A)。

必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；
随机事件的概率介于0与1之间，即0《P(随机事件)《1.
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A 包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。

运用公式P(A)=m/n求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。

2.3.用频率估计概率
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。

因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。

2.4.概率的简单应用
概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。

3.圆的基本性质
3.1.圆
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。

以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”。

连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径，直径是半径的两倍。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示；大于半圆的弧叫做优弧，半圆和优弧用符号“⌒”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母）。

半径相等的两个圆能够完全重合，半径相等的两个圆叫做等圆。

能够重合的圆弧称为相等的弧。

如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有
不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。

三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。

3.2.图形的旋转
一个图形变成另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。

图形的旋转具有以下性质：
图形经过旋转所得到的图形和原图形相等。