西安交通大学传热学大作业
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《传热学》上机大作业
二维导热物体温度场的数值模拟
学校：西安交通大学
姓名：***
学号:********
班级：能动A06
一．问题（4-23）
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。
第一种情况：内外壁分别维持在10C ︒和30C ︒
第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ︒=101，
)/(2021k m W h ⋅=，C t f ︒=302，)/(422k m W h ⋅=，K m W ⋅=/53.0λ
二．问题分析 1.控制方程
0222
2=∂∂+∂∂y
t
x t 2.边界条件
所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：
对上图所示各边界：
边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。 边界2：情况一：第一类边界条件
C t w ︒=10
情况二：第三类边界条件
)()(
11f w w w t t h n
t
q -=∂∂-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件
C t w ︒=30
情况二：第三类边界条件
)()(
22f w w w t t h n
t
q -=∂∂-=λ 三：区域离散化及公式推导
如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。
第一种情况： 内部角点：
11
~8,15~611
~2,5~2)
(4
1
1,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1：
11~8),2(4
1
5~2),2(4
1
1,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n n
m m m m
平直边界2：
7
,16~7,
107~1,6,10,,======n m t n m t n m n m
平直边界3：
12
,16~2,30;12~1,1,30,,======n m t n m t n m n m
第二种情况： 内部角点：
11
~8,15~611
~2,5~2)
(4
1
1,1,,1,1,====++++=+-+-n m n m t t t t t n m n m n m n m n m 平直边界1：
11
~8),2(4
1
5~2),2(41
1,161,16,15,161,11,12,1,=++==++=+-+-n t t t t m t t t t n n n n
m m m m
平直边界2：
7
,16~720
6~1,61.0,10,
)
2(2221111
11,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+
++=
-+-n m h n m m y x C t x
h t x
h t t t t f f n m n m n m n m λ
λ
平直边界3：
12
,16~24
11~1,11.0,30,
)
2(2222222
21,1,,1,======∆=∆︒=+∆∆+
++=
-+-n m h n m m y x C t x
h t x
h t t t t f f n m n m n m n m λ
λ
内角点：
20,10,
)
3(22)(21111
16,67,78,67,57,6=︒=+∆∆+
+++=
h C t x
h t x
h t t t t t f f λ
λ
外角点：
4
,30,
)
1(
222222
211,112,212,1=︒=+∆∆+
+=
h C t x
h t x h t t t f f λ
λ
4
,30,
2
2222
22,11,21,1=︒=+∆∆+
+=
h C t x
h t x
h t t t f f λ
λ
4
,30,
2
2222
212,1511,1612,16=︒=+∆∆+
+=
h C t x
h t x
h t t t f f λ
λ
20
,10,
2
1111
12,61,51,6=︒=+∆∆+
+=
h C t x
h t x
h t t t f f λ
λ
20
,10,
2
1111
18,167,157,16=︒=+∆∆+
+=
h C t x
h t x
h t t t f f λ
λ