弹性力学复习思考题

第一章绪

（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。

（从研究对象、研究内容、研究方法等讨论）

（2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用是什么？举例说明哪些使用这些假

定？

（3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何不同？

第二章平面问题的基本理

（1）两类平面问题的特点？（几何、受力、应力、应变等）。

（2）试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。

（3）在建立平面问题基本方程（平衡方程、几何方程）时，作了哪些近似简化处理？其作用是什么？

（4）位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？

（5）已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？需要什么条件？

（6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？

（7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？如何由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？（8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？

（9）边界条件有哪两类？如何列写？

第三章平面问题的直角坐标解（1）直角坐标解答适用于什么情况？

（2）应力函数是否是唯一的？它可确定什么程度？

（3）用应力函数法求解弹性力学问题的基本步骤？

（4）应力函数与应力分量间的（直角坐标）关系如何？

（5）如何利用材料力学的结果推出应力函数的形式？

（6）如何利用量纲分析法（因次分析法）确定楔形体问题应力函数的幂次数？

)

(y

xf

y

=

σ

=

y

σ)

(y

f

y

=

σ

x

y

O

τ

b

l

x

习题：3 -1，3 –2，3 –3，3 -4

第四章平面问题的极坐标解

（1）极坐标解答适用的问题结构的几何形

状？

（圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等）（2）极坐标下弹性力学平面问题的基本方

程？

（平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程）（3）极坐标下弹性力学平面问题的相容方

程？

（用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等）

（4）极坐标下应力分量与应力函数ϕ间关

系？

（5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？

（6）极坐标下轴对称问题应力函数ϕ、应力分量、位移分量的特点？

（7）圆弧形曲梁问题应力函数ϕ、应力分量、位移分量的确定？

（如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数ϕ的形式？）（8）楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数ϕ、应力分量、位移分量的确定？

（9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数ϕ、应力分量、位移分量的确定？

（10）圆孔附近应力集中问题应力函数ϕ、应力分量、位移分量的确

定？

（11）叠加法的应用。

q

θ

τ

θ

2

sin

2

q

r

-

=

θ

b

a

非轴对称问题

楔形体一侧受分布力

))()(1r f q r f θ+)

(3r 为曲梁圆周边界上的分布载荷。M ，

分别为梁截面上弯矩与剪力。结合应力分量与应力函数的关系确定应力函数：

2

2r ∂∂=

ϕ)

(r f =ϕθϕsin )(r f =θ

ϕcos )(r f = 4. 半平面问题

P

x

y

O

θ

r x

y

O

θ

r

M

q

x

y

O

θr

q

x

y

O θ

r

a a )(x q x

y

O

θ

r

)

(θrf =)

(θϕϕ=)

(2

θϕf r =(3θϕf r =叠加法的应用

课堂练习：

（1）试用边界条件确定，当图示变截面杆件受拉伸

时，在靠杆边的外表面处，横截面上的正应力

与剪应力间的关系。设杆的横截面形状为长矩形，板厚为一个单位。

y x σσ,xy τ（2）z 方向（垂直于板面）很长的直角六面体，上边

界受均匀压力p 作用，底部放置在绝对刚性与光滑的基础上，如图所示。不计自重，试确定其应力和位移分量。

（3）有一薄壁圆筒的平均半径为R ，壁厚为t ，两端

相等相反的扭矩M 作用。现在圆筒上发现半径为a 的小圆孔，如图所示，则孔边的最大应力如何？最大应力发生在何处？

（4）已知圆环在r=a 的内边界上被固定，在r=b 的圆

上作用着均匀分布剪应力，如图所示。试确定圆环内的应力与位移。

第七章平面问题的差分解

（1）了解差分法的基本思想；

（2）了解应力函数差分解中，应力分量的差分公式；应力函数的差分方程；

（3）了解应力函数差分解求解弹性力学问题的基本方法步骤；

第八章空间问题的基本理论

（1）空间一点的应力状态及其表示；如何由一点应力状态的六个分量求任意斜截面上的应力、主应力、主应力方向、最大最小正应

力，最大最小剪应力及其所在作用面方向；

（2）何为应力不变量？各个应力不变量的物理意义及其计算？

（3）空间一点的应变状态及其表示；如何由一点应变状态的六个分量求任意方向线应变、主应变、主应变方向；

（4）何为应变不变量？各个应变不变量的物理意义及其计算？

（5）能否证明三个主应力方向一定互相垂直；三个主应变方向一定互相垂直？

（6）何为张量？一点应力状态的张量表示；一点应变状态的张量表示；一点位移分量的张量表示；

（7）应变张量分量与工程应变分量之间有何关系？

（8）空间问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程；基本方程的张量表示；

（9）空间问题物理方程的各种表达形式：

（a）用应力表示应变，式（8-17）；

（b）用应变表示应力，式（8-19）；

（c）用体积应力表示体积应变，式（8-18）；

（10）线弹性状态下，材料的拉压弹性模量E、剪切弹性模量G、体积性模量K、材料的泊松比μ间存在什么关系？

（11）对极端各向异性体，存在多少个独立材料常数？正交各向异性体存在多少个独立材料常数？横观各相同性体有多少个独立材料常数？各向同性弹性体具有多少个独立的材料常数？

（12）对极端各向异性体，存在多少个独立材料常数？正交各向异性体存在多少个独立材料常数？横观各相同性体有多少个独立材料常数？各向同性弹性体具有多少个独立的材料常数？

（13）空间轴对称问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程；（14）空间球对称问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程；（15）空间问题的边界条件列写；

第九章空间问题的解

（1）按位移求解空间问题的基本方程：

（a）用位移平衡微分方程；

（b）应力边界条件；位移边界条件。

（2）按位移求解空间轴对称问题的基本方程；按位移求解球对称问题的基本方程。

（3）按位移直接求解空间问题：

（a）半无限大弹性体，受重力及在边界上受均布压力作

用；

（b）空心球体受均布内压或外压作用。

（4）什么是位移势函数？位移势函数与位移分量的关系如何？位移函数与应力分量的关系如何？

（5）在无体力的情况下，若弹性体存在位移势函数ψ，则该位移势函ψ应满足什么方程？该方程的物理意义如何？

（该位移势函数ψ应为调和函数；该方程表明各点体积应变e =0）

（6）拉甫位移函数的概念；拉甫位移函数与轴对称位移分量间的关系如何？拉甫位移函数与应满足何条件？拉甫位移函数应为什么性

质的函数？拉甫位移函数法主要用来解决什么样的弹性力学问

题？

（7）伽辽金位移函数的概念；伽辽金位移函数与位移分量间的关系如何？伽辽金位移函数与应满足何条件？伽辽金位移函数应为什么

性质的函数？

（8）半空间体在边界上受法向集中力作用问题的求解？空间一点的沉陷的计算公式（9-19）？与半无限平面问题中一点的沉陷公式

30）有何区别？

（9）按应力求解空间问题的基本方程：

（a）平衡微分方程；

（b）相容方程（9-31）、（贝尔特拉密方程）（9-32）；

（c）边界条件。

（10）空间的变形协方程（应变相容方

程）；

（11）按应力求解空间轴对称问题的基本方程；

（12）按应力求解空间轴对称问题的应力函数法。