河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考试题(理)

河南省天一大联考2019-2020学年 高二下学期线上联考试题（理）

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.

21i

i

-+＝ A.－2＋2i B.－1＋i C.－1－i D.2＋2i

2.

=⎰

A.

2

π

B.π

C.2π

D.4π 3.利用数学归纳法证明f(n)＝1＋2＋3＋…＋(3n ＋1)(n ∈N *

)时，第一步应证明 A.f(2)＝1＋2 B.f(1)＝1 C.f(1)＝1＋2＋3 D.f(1)＝1＋2＋3＋4 4.已知数列{a n }是等差数列，且a 6＝6，a 10＝8，则公差d ＝ A.

12 B.2

3

C.1

D.2 5.已知函数f(x)＝ax 2

＋b 的图像开口向下，()()

lim

4x f a x f a x

∆→+∆-=∆，则a ＝

B.

C.2

D.－2

6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位。现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植

在邪田，一年后，每棵果树都有60kg 的果子收成，则此圭田中的收成约为 A.25kg B.50kg C.1500kg D.2000kg 7.根据右侧的程序框图，输出的S 的值为

A.1007

B.1009

C.0

D.－1

8.在复平面内，虚数z 对应的点为A ，其共轭复数z 对应的点为B ，若点A 与B 分别在y 2

＝4x 与

y ＝－x 上，且都不与原点O 重合，则OA OB ⋅u u u r u u u r

＝

A.－16

B.0

C.16

D.32

9.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫做三角形数。设第n 个三角形数为a n ，则下面结论错误的是 A.a n －a n －1＝n(n>1) B.a 20＝210 C.1024是三角形数 D.

123111121

n n a a a a n +++⋅⋅⋅+=+ 10.已知图中的三条曲线所对应的函数分别为y 1＝1x (x>0)，y 2＝x ，y 3＝1

4

x ，则阴影部分的面积为

A.1＋ln2

B.ln2

C.1

D.2

11.在△ABC 中，∠B ＝60°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，BD

，cos ∠BAC ＝

1

4

，则

AD＝

D.

2

12.已知方程3x2

－＋a2＝0的两实根为x1，x2，若函数f(x)＝x(x－1)(x＋1)在x＝x1与x ＝x2处的切线相互垂直，满足条件的a的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知复数z的实部与虚部之和为2，且|z|

，则z＝。

14.某村有农户200户，他们2018年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分布直方图。当地政策规定，若家庭收入不足1.5万元，则可以享受一定的国家扶贫政策，则该村享受国家扶贫政策的有户。

15.若x，y满足约束条件

5

5

25

x y

x y

x y

+≤

-≥-

-≤

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

，则z＝2x＋y的最大值为。

16.函数f(x)是连续的偶函数，方程f(x)＝0仅有两个实根±1，且当x∈(－2，0)∪(2，＋∞)时f'(x)>0恒成立，则不等式xf(x)<0的解集为。

三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝

sin cos

sin cos

x x

x x

+

-

。

(I)若f(x)＝3，求tanx；

(II)证明：f'(x)＝

2

sin21

x-

。

18.(12分)

在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD于点O，BC＝2AD，AC＝9，将△ABD沿着BD折起，使得A点到

P点的位置，PC＝

(II)M为BC上一点，且BM＝2CM，求证：OM//平面PCD。

19.(12分)

已知a，b，c，d为实数。

(I)证明：a(a－b)＋b(b－c)＋c(c－d)＋d(d－a)≥0；

(II)若ab＋bc＋cd＋da＝4，证明：a，b，c，d中至少有一个不大于1。

20.(12分)

已知函数f(x)＝(ax2＋bx)e x。

(I)若x＝0是f(x)的一个极值点，求实数b的值；

(II)若a＝2，b＝3，求f(x)在区间[－2，0]上的最值。